答案第七章习题

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高等数学第七章习题答案

习题7-11. 下列向量的终点各构成什么图形？（1）空间中一切单位向量归结为共同的始点；（2）平行于同一平面的一切单位向量归结为共同的始点；（3）平行于同一直线的所有单位向量归结为同一始点；（4）平行于同一直线的所有向量归结为同一始点。

答：（1）单位球面（2）单位圆（3）两个点（4）直线。

2．设点O 是正六边形ABCDEF 的中心，在向量,,,,,,,,OA OB OC OD OE OF AB BC ,,,CD DE EF FA 中，哪些向量是相等的？答：,OA EF =,OB FA =,OC AB =,OD BC =,OE CD =.OF DE =3.平面四边形,ABCD 点,,,K L M N 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，证明：.KL NM =当四边形ABCD 是空间四边形时，上等式是否仍然成立？证明：连结AC, 则在∆BAC 中，21AC. 与方向相同；在∆DAC 中，21AC. NM 与AC 方向相同，从而KL ＝NM 且KL 与NM 方向相同，所以KL ＝NM .当四边形ABCD 是空间四边形时，上等式仍然成立。

4．解下列各题：（1）化简()()()()2332;x y x y -+-+-a b a b（2）已知12312323,322,=+-=-+a e e e b e e e 求,,32+--a b a b a b.解：（1）()()()()2332x y x y -+-+-a b a b()()()()23322332x y x y x y x y =--++-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦a b()()55x y x y --+-=a b;（2）()()123123123233225;+=+-+-+=++a b e e e e e e e e e()()12312312323322;-=+---+=-+a b e e e e e e e +e e()()()()123123123123323232322693644-=+---+=+---+a b e e e e e e e e e e e e 235.=+e e5．四边形ABCD 中，2,568AB CD =-=+-a c a b c,对角线,AC BD 的中点分别是,,E F 求.EF 解：()()111156823352222EF CD AB =+=+-+-=+-a b c a c a b c.6．设ABC ∆的三条边,,AB BC CA 的中点分别为,,,L M N 另O 为任意一点，证明： .OA OB OC OL OM ON ++=++证明：（1）如果O 在ABC ∆内部（如图1），则O 把ABC ∆分成三个三角形OAB,OAC,OBC 。

第七章习题答案

第七章动态电路的时域分析习题一、选择题1. 一阶电路的时间常数取决于： C(A) 电路的结构(B) 外施激励(C) 电路的结构和参数(D) 电路的参数2. 图示电路中I S = 5 A恒定，电路原已稳定，t = 0时开关S打开。

在求解过渡过程中，下列式子中正确的是： D(A) u(∞) = 125 V (B) τ = 0.4 s (C) u(0+) = 100 V (D) i(∞) = 5AL3.在电路换路后的最初瞬间( t = 0+ )，根据换路定律，电路元件可作如下等效： C(A) 无储能的电容可看做开路(B) 无储能的电感可看做短路(C) 电容可看作具有其初值电压的电压源(D) 电压源可看作短路，电流源可看作开路(0+)的值为：D4. 图示电路在开关S合上前电感L中无电流，合上开关的瞬间uL(A) 0 V (B) 63.2 V (C) ∞(D) 100 V5. 图示电路中电压源电压恒定，且电路原已稳定。

在开关S闭合瞬间，i(0+)的值为：C(A) 0.2 A (B) 0.6 A (C) 0 A (D) 0.3 A6. 表征一阶动态电路的电压、电流随时间变化快慢的参数是：D(A) 电感L(B) 电容C(C) 初始值(D) 时间常数τ7. 图示正弦脉冲信号的数学表达式为：B (A) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (B) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω t ⋅ ε ( t - T ) (C) sin ω t ⋅ ε (t ) - sin ω ( t - T ) ⋅ ε ( t - T ) (D) sin ω t ⋅ ε (t ) + sin ω t ⋅ ε ( t - T )8. 图示电路中，原已达稳态， t = 0开关 S 打开，电路的时间常数为：D (A)s 41 (B) s 61(C) s 4 (D)s 69. 示电路中，t = 0 时开关打开，则 u (0+)为：C(A) 0V (B) 3.75V (C) – 6V (D) 6V10.图示电路中，开关打开已久，在 t = 0 时开关闭合，i (0+) 为：D(A) 0A (B) 0.8A(C) 2A (D)1A11.R 、C 串联电路，已知全响应()()10C 83V,0t u t e t -=-≥，其零状态响应为：(A )(A) 1088V te-- (B) 1083V t e -- (C) 103V t e -- (D) 105V t e -12. .一阶电路的全响应()()10C 106V,0tu t et -=-≥若初始状态不变而输入增加一倍，则全响应u C (t)为 ( D ) (Ａ) 20-12e -10t ; (Ｂ) 20-6e -10t ; (Ｃ) 10-12e -10t ; (Ｄ) 20-16 e -10t 。

第七章习题及答案

第七章习题及答案第七章习题及答案1. 如果要设置幻灯片“水平百叶窗”播放效果，应使用菜单“幻灯片放映”中的（b）a. 动作设置b. 自定义动画c. 预设动画2. 列方法中不能启动PowerPoint 2003的是（前提为已正常安装好PowerPoint 2003）（ c）a. 选择“开始”—“程序” —“ Microsoft Office 2003 ” —“ Microsoft Office PowerPoi nt 2003 ”命令b. 用鼠标左键双击桌面上的PowerPoint 2003快捷方式图标c. 用鼠标右键双击桌面上的PowerPoint 2003快捷方式图标d. 用鼠标左键双击已建立好的PowerPoint 2003文件3. 显示和隐藏工具栏的操作是（d ）a. 隐藏“浮动工具栏”，可双击它b. 通过“工具”菜单的“自定义”命令进行操作c. 用鼠标右键单击此工具栏d. 点击“视图”菜单中的“工具栏”，在弹出的菜单中单击需要显示或隐藏的工具栏名称4. powerPoint 2003 有__d ___ 中显示视图。

a. 5b. 2c. 3d. 45. “文件”菜单中的“打印”命令，其快捷键是（c ）a. Ctrl+Nb. Ctrl+Sc. Ctrl+Pd. Ctrl+X6. 在PowerPoint 2003中，“文件”菜单中的“打开”命令的快捷键是（a）a. Ctrl+O b. Ctrl+S c. Ctrl+P d. Ctrl+N7. 计算机没有接打印机，Powerpoint2003将_______a ____ 。

a. 可以进行幻灯片的放映，但不能打印b. 不能进行幻灯片的放映，也不能打印c. 按文件类型，有的能进行幻灯片的放映，有的不能进行幻灯片的放映d. 按文件大小，有的能进行幻灯片的放映，有的不能进行幻灯片的放映8. Powerpoint 2003演示文稿的默认扩展名是（c）a. DOCb. XLSc. PPTd. PTT9. 在用PowerPoint 2003制作的幻灯片中__d ______ 。

第七章练习题及答案(可编辑修改word版)

第七章练习题及答案一.单项选择题1．根据我国《宪法》、《立法法》等的规定，（）行使国家立法权。

A.国务院B.全国人民代表大会及其常务委员会C.地方政府 D 地方人民代表大会及其常务委员会2．国务院有权根据宪法和法律制定（）。

A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章3．国务院各部门可以根据宪法、法律和行政法规，在本部门的权限范围内，制定（）。

A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章4．省、自治区、直辖市的人民代表大会及其常委会根据本行政区域的具体情况和实际需要，在不同宪法、法律和行政法规相抵触的前提下，可以制定（）。

A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章5.省、自治区、直辖市、较大的市的人民政府可以根据法律、行政法规和本省、自治区、直辖市的地方性法规，制定（）。

A.部门规章B.地方性法规C.行政法规D.地方政府规章6.在广义上，法律执行是指（），在国家和公共事务管理中依照法定职权和程序，贯彻和实施法律的活动。

A.国家公务员B.国家机关及其公职人员C.社会组织D.公民7.法律适用是指（）依照法定职权和程序适用法律处理案件的专门活动。

A.国家立法机关及其公职人员B.国家行政机关及其公职人员C.国家司法机关及其公职人员D.国家机关及其公职人员8.依法治国的主体是（）。

A.行政机关B.立法机关C.司法机关D.人民群众9.从法律运行的环节来看，法律公正包括（）两个方面。

A.守法公正和司法公正B.立法公正和执法公正C.实体公正和程序公正D.权利公正与义务公正10.从法律公正的内涵来看，法律公正包括（）两个方面。

A.守法公正和司法公正B.立法公正和执法公正C.实体公正和程序公正 D.权利公正与义务公正11.（）是国家安全的支柱与核心。

A.政治安全和国防安全B.经济安全与科技安全C.文化安全与生态安全D.社会公共安全与政治安全12.（）是维护国家安全的专门法律，规定了国家安全机关在国家安全工作中的职责以及公民和组织维护国家安全的权利和义务，规律了各类危害国家安全行为所应承担的法律责任。

有机化学课后习题答案7第七章答案

4.
V2O5, O2
一. 命名或写出结构式
1.
2. C2H5
NO2
Br2 Fe
NO2 Br
O
O
O
O
浓H2SO4
AlCl3 O
COOH
O
习题 B 答案
CH3 3.
OH 4.
SO3H
H3C
5.
6.
7. 2-乙基-9,10-蒽醌 8. 2-环丙基萘
9. 1,4-二甲基萘 10. 邻苯二甲酸酐
二.用休克尔规则判断下列化合物是否有芳香性
CHO
CHO
CH3 NBS
O2, V2O5 400-500℃
CH2MgBr 无水乙醚
CH2Br Mg 无水乙醚
CH2MgBr
O
O AlCl3
O
O Zn-Hg HCl
HOOC
H2SO4 HOOC
H3O+
H2/Ni HO CH2
H2SO4 HO CH2
O CH2
5.
O
O
Zn-Hg
浓H2SO4
O AlCl3
第七章稠环芳香烃
一.写出下列化合物的结构式
习题 A 答案
NO2
Cl
Br
OH
1.
2.
3. NO2
4.
5.
6.
7.
8.
CH3 H3C
9.
10.
二.用系统命名法命名下列化合物 1、8-溴-1-萘甲醚 2、1-萘甲醛（α-萘甲醛） 3、8-氯-1-萘甲酸 4、2-氯-6ˊ-溴联苯 5、9-硝基菲 6、2-甲基蒽 7、2,6-二甲基萘 8、2-萘酚（β-萘酚）三、选择题 1、C 2、A 3、B 4、AD 5、C 6、D 四.下列化合物有无芳香性，为什么？解：（1）的π电子数为 4 个，不符合 4n+2 规则，没有芳香性。

第七章习题答案

第七章1．计算氢原子核外电子从第三能级跃迁到第二能级时产生的谱线H α的波长与频率。

解： ν = R H ⎪⎭⎫ ⎝⎛-222111n n= 3.289 ⨯ 1015⎪⎪⎭⎫⎝⎛-223121s -1= 4.57⨯1014s -1νλc= =11418s 1057.4s m 10998.2--⨯⋅⨯= 656⨯10-9m= 656nm2．计算基态氢原子的电离能为多少？解： I = ∆E = h ν= 6.626⨯10-34 J ⋅s ⨯3.289⨯1015s -1(1/12 -1/∞)=2.179⨯10-18J3．下列各组量子数哪些是不合理的？为什么？n l m(1) 2 1 0(2) 2 2 -1(3) 2 3 +2解：(1)合理；(2) l 取值不合理，应小于n ；(3) l 、m 取值不合理，l 应小于n ，m 取值为0, ±1, ±2,⋯ ± l ；4．用合理的量子数表示：(1)3d 能级； (2)4s 1电子解：(1)3d 能级： n =3，l =2；(2)4s 1电子：n =4，l =0，m = 0；5．分别写出下列元素基态原子的电子分布式，并分别指出各元素在周期表中的位置。

9F 10Ne 25Mn 29Cu 24Cr 55Cs 71Lu解：9F 1s 22s 22p 5 第二周期VIIA 族 10Ne [He]2s 22p 6 第二周期VIIIA 族25Mn [Ar]3d 54s 2 第四周期VIIB 族 29Cu [Ar]3d 104s 1 第四周期I B 族24Cr [Ar]3d 54s 1 第四周期VI B 族 55Cs [Xe]6s 1 第六周期I A 族71Lu [Xe]4f 145d 16s 2 第六周期IIIB 族6．以(1)为例，完成下列(2)~(4)题。

(1)Na (Z = 11) [Ne]3s 1 ； (3 ) (Z =24) [ ? ] 3d 54s 1；(2) 1s 22s 22p 63s 23p 3 ； (4 ) Kr (Z = ) [ ? ] 3d 104s 24p 6；解：(1) Na (Z = 11) [Ne]3s 1 ； (3 ) Cr (Z =24) [Ar ] 3d 54s 1；(2) P(Z=15) 1s 22s 22p 63s 23p 3 ； (4 ) Kr (Z = 36 ) [Ar] 3d 104s 24p 6；7．写出下列离子的最外层电子分布式：S 2-K + Pb 2+ Ag + Mn 2+ Co 2+ 解：8．试完成下表。

南昌大学大学化学第七章习题答案

第七章配位化合物及配位平衡习题答案 1.配合物的化学式命名中心离子配离子电荷配体配位数 [Ag(NH 3)2]NO 3 硝酸二氨合银（I ） Ag + +1 NH 3 2 K 4[Fe(CN)6] 六氰合铁(II)酸钾 Fe 2+ -4 CN - 6 K 3[Fe(CN)6] 六氰合铁(III)酸钾Fe 3+-3 CN - 6 H 2[PtCl 6] 六氯合铂（IV ）酸氢 Pt 2+ -2 Cl - 6 [Zn(NH 3)4](OH)2 氢氧化四氨合锌（II ） Zn 2+ +2 NH 3 4 [Co(NH 3)6]Cl 3氯化六氨合钴（III ）Co 3++3NH 362．写出下列配合物的化学式，并指出中心离子的配体、配位原子和配位数。

答：（1）[CrCl 2 (NH 3)3 (H 2O)]Cl ，配位体为Cl -、NH 3、H 2O 。

配位原子为Cl 、N 、O 。

配位数为6。

（2）[ Ni(NH 3)4]SO 4，配位体为NH 3。

配位原子为N 。

配位数为4。

（3）NH 4[Cr(SCN)4(NH 3)2]，配位体为SCN -、NH 3。

配位原子为S 、N 。

配位数为6。

（4）K 4[Fe(CN)6] ，配位体为CN -。

配位原子为C 。

配位数为6。

3．答：[PtCl 2(NH 3)4]Cl 24．解：（1） 223344[()]Cu NH Cu NH +++ c 平 x 1 1×10-32312.59342443{[()]}11010[][]1Cu NH K Cu NH x +-Θ+⨯=== 稳x =2.57×10-16 Q=[Cu 2+][OH -]2=2.57×10-16×0.001×0.001=2.57×10-22<202.210sp K Θ-=⨯无沉淀。

（2） Q=[Cu 2+][S 2-]=2.57×10-16×0.001=2.57×10-19>366.310sp K Θ-=⨯，有沉淀。

高等数学第七章习题详细解答

第七章习题答案习题7.01．下列各种情形中，P 为E 的什么点？（1）如果存在点P 的某一邻域()U P ，使得()⊂c U P E （c E 为E 的余集）；（2）如果对点P 的任意邻域()U P ，都有, ()(),C U P E U P E φφ≠≠；（3）如果对点P 的任意邻域()U P ，都有. 解（1）P 为E 的外点；（2）P 为E 的边界点；（3）P 为E 的聚点。

2.判定下列平面点集的特征（说明是开集、闭集、区域、还是有界集、无界集等？）并分别求出它们的导集和边界.(1) (){},0≠x y y ;(2) (){}22,620≤+≤x y x y ; (3) (){}2,≤x y y x ;(4) ()(){}()(){}2222,11,24+-≥⋂+-≤x y x y x y x y .解 (1) 是开集，是半开半闭区域，是无界集，导集为2R ,边界集为(){},0=x y y ；(2)既不是开集也不是闭集，是半开半闭区域，是有界集，导集为(){}22,620≤+≤x y x y ，边界集为(){}2222,=6=20++，x y x y x y ；(3) 是闭集，是半开半闭区域，是无界集，导集为集合本身,边界集为(){}2,=x y y x ；是闭集，是闭区域，是有界集，导集为集合本身，边界集为()()(){}2222,11,24+-=+-=x y x y x y习题7.11. 设求1. 解令,=-=yu x y v x，解得,11==--u uv x y v v，故()22,11⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭u uv f u v v v ，即()()21+,1=-u v f u v v ，所以，()()21+y ,1=-x f x y y φ≠-}){()(P E P U 22,,y f x y x y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(,).f x y2.已知函数()22,cot =+-x f x y x y xy y，试求(),f tx ty .2. 解因为()22,cot =+-y f x y x y xy x，所以，()2222,cot ,=+-t y f tx ty tx ty txty t x即()()222,cot =+-y f tx ty t x y t xy x.3.求下列各函数的定义域 (1) 25)1(=-+z ln y xy ;(2) =z ;(3) =z(4) )0;=>>u R r(5) =u3. 解 (1)(){}2,510-+>x y yxy ；(2)(){},0->x y x y ；（3）(){}2,≥x y x y ；（4）(){}22222,<++≤x y r x y z R ；（5）(){}222,≤+x y z x y4. 求下列各极限:(1) ()()233,0,31lim →-+x y x yx y ;(2)()(,1,1ln lim→+x x y y e(3)()(,0,0lim→x y(4)()(,0,0lim→x y ;(5)()()(),0,2sin lim→x y xy x ;(6)()()()()222222,0,01cos lim→-++x y x y x y xy e.4. 解（1）()()2333,0,31101lim 0327→--==++x y x y x y ；（2）()(()1,1,1ln ln 11lim2→+++===x x y y e e e （3）()()()(,0,0,0,0limlim→→=x y x y ()(,0,01lim4→==x y （4）()(()()),0,0,0,01limlim→→=x y x y xy xy()()),0,0=lim1=2→+x y（5）()()()()()(),0,2,0,2sin sin limlim 122→→=⋅=⋅=x y x y xy xy y x xy（6）()()()()()()()()()222222222222222,0,0,0,01cos 1cos limlim→→-+-++=⋅++x y x y x y x y x y x y xy xy eex y()()()()()()()2222222022,0,0,0,01cos 10limlim=02→→-++=⋅⋅=+x y x y x y x y xy e exy5.证明下列极限不存在: (1)()(),0,0lim→-+x y x yx y ;(2)()(),0,0lim→+-x y xyxy x y .5. (1) 解令=y kx ,有()(),0,001limlim 1→→---==+++x y x x y x kx kx y x kx k ，k 取不同值，极限不同，故()(),0,0lim→-+x y x yx y 不存在.(2) 解令=x y()()22,0,00lim lim 1→→==+-x y x xy x xy x yx ；令2=x y()()()()22,0,02,0,0022lim lim lim 0221→→→===+-++x y y y y xy y y xy x y y y y ；01≠，故()(),0,0lim→+-x y xyxy x y不存在.6.函数=y z a 为常数）在何处间断？6. 解因为=y z 是二元初等函数，且函数只在点集(){,x y y 上无定义，故函数在点集(){,x y y 上间断.7.用 εδ- 语言证明()(,0,0lim0→=x y .7. 证明对0∀>ε，要使220-=≤=<ε2<ε，取=2δε<δ0-<ε，所以()(,0,0lim 0→=x y习题7.21. 设()(),sin 1arctan ,π==+-xy xz f x y e y x y 试求()1,1x f 及()1,1y f1. 解()221,sin arctan 1=+++xy x x yf x y ye y xx yyπ22=sin arctan+++xy x xy ye y y x y π.()()222,sin cos 11-=++-+xy xyy x y f x y xe y e y x x yπππ 222sin cos -=+++xyxyx x xe y e y x y πππ()()1,1,1,1∴=-=-x y f e f e2.设(),ln 2⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y f x y x x ，求()1,0'x f ，()1,0'y f .2. 解()()222122,22--==++x yx y x f x y y x x y x x()2112,22==++y x f x y yx y x x()()11,011,02∴==，x y f f . 3.求下列函数的偏导数(1) 332=++z x y xy ，(2) ()1=+xz xy ， (3) ()222ln =+z y x y ，(4) ln tan=y z x， (5) ()222ln =+z x x y ；(6)=z (7) ()sec =z xy ；(8) ()1=+yz xy ；(9) ()arctan =-zy x y ；(10) .⎛⎫=⎪⎝⎭zx u y 3. 解（1）2232,32z z x y y x x y ∂∂=+=+∂∂（2）因为 ()ln 1,x xy z e+=所以()()()()ln 1ln 11ln 111x x xy z xy xy e xy xy xy x xy xy +⎛⎫⎛⎫∂=++=+++ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭()()22ln 1111x x xy z x x e xy y xy xy +⎛⎫⎛⎫∂==+ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭（3）()2322222222,2ln z xy z y y x y x x y y x y ∂∂==++∂+∂+（4）222222sec sec 111sec ,sec tan tan tantan y yy z y y z y x x y y y y x x x y x x x x x x x x∂∂⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （5）()32222222222ln ,z x z x y x x y x x y y x y ∂∂=++=∂+∂+（6）z z x y ∂∂====∂∂（7）()()()()sec tan ,sec tan z z y xy xy x xy xy x y ∂∂==∂∂（8）()()22ln 1111y y xy z y y e xy x xy xy +⎛⎫⎛⎫∂==+ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭()()()()ln 1ln 11ln 111y y xy z xy xy e xy xy xy y xy xy +⎛⎫⎛⎫∂=++=+++ ⎪ ⎪∂++⎝⎭⎝⎭ （9）()()()()()()()11222ln ,,111z z zz z z z x y z x y x y x y u u u x y z x y x y x y ------∂∂∂==-=∂∂∂+-+-+-（10）因为 ln,x z yu e=所以ln ln ln 21,,ln zzx x x z z z y y y u z x z u z x x z u x e e e x x xy y x y y y y z y y y⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=⋅==⋅-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.设ln=z ，求证: 12∂∂+=∂∂z z xy x y . 4.证明因为ln,z =所以z zx y∂∂====∂∂从而有12 z zx yx y∂∂+=+=+=∂∂5.求下列函数的二阶偏函数：(1)已知33sin sin=+z x y y x，求2∂∂∂zx y；(2)已知ln=xz y，求2∂∂∂zx y；(3)已知(ln=z x，求22∂∂z x和2∂∂∂z x y；(4)arctan=yzx求22222,,∂∂∂∂∂∂∂z z zx y x y和2∂∂∂zy x.5. 解（1）3323sin sin,3sin coszz x y y x x y y xx∂=+∴=+∂从而有223cos3coszx y y xx y∂=+∂∂（2）ln ln1,lnx xzz y y yx x∂⎛⎫=∴= ⎪∂⎝⎭从而有()()()ln1ln1ln11ln ln ln ln1xx xz yxy y y x yx y x y x--⎛⎫∂=+⋅=+⎪∂∂⎝⎭（3）(()1222 ln,zz x x yx-∂=∴===+∂从而有()()3322222222122zx y x x x yx--∂=-+=-+∂()()332222222122z x y y y x y x y --∂=-+=-+∂∂ （4）22221arctan,1y z y y z x xx x y y x ∂⎛⎫=∴=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 222111z x yx x y y x ∂⎛⎫=⋅= ⎪∂+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭从而有()()()()2222222222222222222,x y y z xy z y x x x y x y x y x y -++∂∂-===∂∂∂+++ ()()2222222222222222,z xy z x y xy x y y y x x y x y x y ⎛⎫∂-∂+--=== ⎪∂∂∂+⎝⎭++ 6. 设()ln =z y xy ，求2∂∂∂z x y 及22∂∂zy .6. 解因为()ln ,z y xy =所以()(),ln ln 1z y y z x y xy y xy x xy x y xy∂∂===+=+∂∂从而有22211,.z z x y x y y∂∂==∂∂∂ 习题7.31. 求下列函数的全微分.(1) 2222+=-s t u s t ；(2) ()2222+=+x y xyz x y e；(3) ()arcsin0=>xz y y；(4) ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=y x x y z e ；1.解（1）()()222232322222222()()22222∂--+⋅---==∂--u s s t s t s s st s t s s s t s t()()222223232222222()()22222u t s t s t t ts t ts s t s t s t ∂--+---==∂-- ()()2322222244u u st t dz ds dt ds dt s t s t s t ∂∂-∴=+=-∂∂--（2）()()()222222222222++++∂=++⋅∂x y x y xyxyx y x y yzxe x y exxy()2222222244222222+++⎛⎫--=++⋅=+ ⎪⎝⎭x y x y x y xyxyxyx y x y xe x y e x e x y x y()()()22222222222-2+++∂=++⋅∂x y x y xy xyy x x y xzye x y eyxy()()2222222222442222+++-+⎛⎫-=+⋅=+ ⎪⎝⎭x y x y x y xyxyxyy x x y y x yeey e xy xy2244442222x y xyz z x y y x dz dx dy x edx y dy x y x y xy +⎛⎫⎛⎫∂∂--∴=+=+++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （3）2222211∂=⋅==∂--⎛⎫yzxyyy x y x x22⎛⎫⎛⎫∂=-=-= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭z x x yy y z zdz dx dy x y∂∂∴=+=∂∂（4）22221y x y x x y x y z y y x e e x x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂-=-= ⎪∂⎝⎭ 22221y x y x x y x y z x x y e e y x y xy ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∂-=-+= ⎪∂⎝⎭222222y x y x x y x y z z z y x x y dz dx dy e dx e dy x y y x y xy⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∂∂∂--∴=+==+∂∂∂ 2. 求函数2arctan1=+xz y 在1,1==x y 处的全微分.2.解()()()()()()()22222222222222222211111111111++∂++=⋅=⋅=∂++++++++y y z y y x xy y x y y xy()()()()()()22222222222222211222111111+∂-⋅--=⋅=⋅=∂++++++++y z x y xy xyx yy y x y y xy()()21,11125111z x ∂+∴==∂++ ， ()()21,12125111∂-⋅==-∂++z y ()1,12255dz dx dy ∴=- 3. 求函数22=-xyz x y 当2,1,0.02,0.01==∆=∆=x y x y 时的全微分和全增量，并求两者之差.3.解 ()()()(),, 2.02,1.011,1z z x x y y z x y z z ∆=+∆+∆-=-()()22222.02 1.0121 2.0420.6670.667021 4.08 1.0232.02 1.01⨯⨯=-=-=-=--- ()()()2223222222222--⋅∂--===-∂---y x y xy x z x y y y x x y x y x y ()()()()22322222222--⋅-∂+==∂--x x y xy y z x xy y x y x y ()2,111413z x ∂∴=-=-∂- ，()()22,182110941z y ∂+⨯==∂- ()2,11100.020.010.070.0110.00439dz ∴=-⨯+⨯=-+=00.0040.004z dz ∴∆-=-=-.*4讨论函数()()()()(),0,0,0,,0,0⎧≠⎪=⎨⎪=⎩xy x y f x y x y 在()0,0点的连续性、可导性、可微性以及其偏导函数在()0,0的连续性.4.解()()()()()(),0,0,0,0lim,lim 00,0x y x y f x y xy f →→===(),f x y ∴在()0,0点连续又()()()00,00,0000,0limlim 0x x x f x f f x x∆→∆→∆--===∆∆ ()()()000,0,0000,0limlim 0y y y f y f f y y∆→∆→∆--===∆∆ ()()0,00,0,00x y f f ∴==.()(()(,0,0,0,0,0,00limlim limx y x y f x yf z dzρρ→∆∆→∆∆→∆∆--∆-==()()()0,0,0x y<∆∆→∆lim0z dzρρ→∆-∴=故函数(),f x y 在()0,0点可微. 由()(),0,0x y ≠时(),=-x f x yy xy()23222sinx yy xy=-+(),=-y f x y x xy ()23222xy x xy=-+()(),0,0lim 0x y y →= ，()()()()23,0,0222lim→=+x y x yy kx xy()()()33323222=lim11→==+⋅+x kx ky kx k xk ，k 不同值不同()()()23,0,0222lim→∴+x y xy xy 不存在，故()()(),0,0lim ,xx y f x y →不存在.(),x f x y ∴在()0,0点不连续，同理可证(),y f x y 在点()0,0不连续.*5.计算()2.050.99的近似值.5.解令00,1,2,0.01,0.05yz x x y x y ===∆=∆= 则1,ln y y z z yx x x x y-∂∂==∂∂ ()()1,21,22,0z zx y ∂∂∴==∂∂ ()()()2.0521,21,20.991120.0100.0510.02 1.02∂∂∴≈+∆+∆=+⨯+⨯=+=∂∂z zx y x y*6.设有厚度为，内高为，内半径为的无盖圆柱形容器，求容器外壳体积的近似值(设容器的壁和底的厚度相同).6.解设容器底面积半径为r ，高为h则容器体积2V r h π=22,V Vrh r r hππ∂∂==∂∂ 22∴=+dV rhdr r dh ππ002,10,0.1,0.1r cm h cm r cm h cm ==∆=∆=()()22,102,1020.10.1400.140.1 4.4∴∆≈=⋅+⋅=⨯+⨯=V dV rh r πππππ*7. 测得直角三角形两直角边的长分别为7±0.1cm 和24±0.1cm ，试求利用上述二值来计算斜边长度时的绝对误差和相对误差.0.1cm 10cm 2cm7.解设直角三角形的直角边长分别为,x y ，则斜边z =，zz xy∂∂==∂∂由题意007,24,0.1,0.1x y x y δδ====z ∴的绝对误差为()()7,247,247240.10.10.242525∂∂=+=⨯+⨯=∂∂z x y z z x y δδδz 的相对误差()7,240.240.009625=≈zz δ 习题7.41.设，，，求. 1.解 ()3222sin 22cos 23cos 6---∂∂=⋅+⋅=⋅-⋅=-∂∂x y x y t t du z dx z dy e t e t e t t dt x dt y dt2.设，而，，求. 2.解2123∂∂=⋅+⋅=+∂∂dz z dy z dV x dx u dx V dx2341-=x3.设，，，求，. 3.解 ()()222cos 2sin ∂∂∂∂∂=⋅+⋅=-+-∂∂∂∂∂z z u z v uv v y u uv y x u x v x()()2222222cos sin sin cos cos 2cos sin sin x y y x y y x y x y y y =-+-()23sin cos cos sin x y y y y =-()()()222sin 2cos z z u z v uv v x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=+=--+-∂∂∂∂∂ ()()()2222222cos sin sin sin cos 2cos sin cos x y y x y x y x y x y y x y =--+-()()3333cos sin 2cos sin sin cos x y y x y y y y =+-+2e x y u -=sin x t =3y t =d d u tarccos()z u v =-34u x =3v x =d d zx22z u v uv =-cos u x y =sin v x y =zx ∂∂z y∂∂4.设，而，，求，. 4.解 222ln 3∂∂∂∂∂⎛⎫=⋅+⋅=⋅+- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭z z u z v u y u v x u x v x v x()()()2322632ln 326ln 3x y y y y x y x y x x x x +⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭5.设求5.解 ()()1wf x xy xyz y yz x ∂'=++++∂()()()()1wf x xy xyz x xz x z f x xy xyz y∂''=+++=+++∂ ()()wf x xy xyz xy xyf x xy xyz z ∂''=++=++∂6.求下列函数的一阶偏导数(其中具有一阶连续偏导数):(1)；(2)；(3)；(4).6.解（1）()()222222∂''=-⋅=-∂z f x y x xf x y x()()()222222∂''=-⋅-=--∂zf x y y yf x y y（2）121110∂'''=+⋅=∂u f f f x y y12122211u x x f f f f y y z y z ⎛⎫∂⎛⎫''''=-+=-+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭122220∂⎛⎫'''=⋅+-=- ⎪∂⎝⎭u y y f f f z z z （3）1231231∂''''''=⋅+⋅+⋅=++∂uf f y f yz f yf yzf x123230∂'''''=⋅+⋅+⋅=+∂uf f x f xz xf xzf y2ln z u v =32u x y =+y v x =zx ∂∂z y∂∂(),w f x xy xyz =++,,.w w wx y z∂∂∂∂∂∂f 22()z f x y =-,x y u f y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,,)u f x xy xyz =22(,e ,ln )xy u f x y x =-123300∂''''=⋅+⋅+⋅=∂uf f f xy xyf z （4）1231231122∂''''''=⋅+⋅⋅+⋅=++∂xy xyu f x f e y f xf ye f f x x x()12312202∂'''''=⋅-+⋅+⋅=-+∂xy xy uf y f e x f yf xe f y7.求下列函数的二阶偏导数，，(其中具有二阶连续偏导数):(1)，(2). 7.解（1）22121222∂''''=⋅+⋅=+∂zf xy f y xyf y f x22121222∂''''=⋅+⋅=+∂zf x f xy x f xyf y()()222211112212222222∂'''''''''∴=+⋅+⋅+⋅+⋅∂zyf xy f xy f y y f xy f y x233341111221222422yf x y f xy f xy f y f '''''''''=++++ 23341111222244yf x y f xy f y f '''''''=+++()()2222111122212222222∂''''''''''=+⋅+⋅++⋅+⋅∂∂zxf xy f x f xy yf y f x f xy x y322223111122212222422xf x yf x y f yf x y f xy f ''''''''''=+++++ 32231111222222522xf x yf x y f yf xy f ''''''''=++++()2222211122212222222∂'''''''''=+++⋅+⋅∂zx f x x f xy xf xy f x f xy y43221112222424x f x yf xf x y f '''''''=+++（2）()()222222∂''=+⋅=+∂zf x y x xf x y x()()222222∂''=+⋅=+∂zf x y y yf x y y22zx∂∂2z x y ∂∂∂22z y ∂∂f 22(,)z f x y xy =22()z f x y =+()()()()2222222222222224∂''''''∴=+++⋅=+++∂zf x y xf x y x f x y x f x y x()()22222224∂'''=+⋅=+∂∂z xf x y y xyf x y x y()()()()2222222222222224∂''''''=+++⋅=+++∂zf x y yf x y y f x y y f x y y8.设其中F 是可微函数，证明8.解()()()cos sin sin cos cos cos sin sin ux F y x x x xF y x x∂''=+--=--∂ ()sin sin cos uF y x y y∂'=-∂ ()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos u uy x x xF y x y yF y x x x y∂∂''∴+=--+-⎡⎤⎣⎦∂∂ ()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos x y x yF y x x yF y x x y ''=--+-=.习题7.51.设,φ⎛⎫= ⎪⎝⎭x y z z 其中为可微函数，求∂∂+∂∂z z x y x y . 1.解 z是,x y函数由方程xx z y φ⎛⎫= ⎪⎝⎭确定。

第七章-线性变换练习题参考答案

第七章线性变换练习题参考答案一、填空题1．设123,,εεε是线性空间V 的一组基，V 的一个线性变换σ在这组基下的矩阵是33112233(),,ij A a x x x V αεεε⨯==++∈则σ在基321,,εεε下的矩阵B ＝1,T AT -而可逆矩阵T ＝001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭满足1,B T AT -=σα在基123,,εεε下的坐标为123x A x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ .2．设A 为数域P 上秩为r 的n 阶矩阵，定义n 维列向量空间n P 的线性变换:(),n A P σσξξξ=∈,则1(0)σ-＝{}|0,n A P ξξξ=∈，()1dim (0)σ-＝n r -，()dim ()n P σ＝r .3．复矩阵()ij n n A a ⨯=的全体特征值的和等于1nii i a =∑ ，而全体特征值的积等于||A .4．设σ是n 维线性空间V 的线性变换，且σ在任一基下的矩阵都相同，则σ为__数乘__变换 .5．数域P 上n 维线性空间V 的全体线性变换所成的线性空间()L V 为2n 维线性空间，它与n n P ⨯同构.6．设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλ，()f x 为任一多项式，则()f A 的全体特征值为12(),(),,()n f f f λλλ . 7．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2231A ，则向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11是A 的属于特征值 4 的特征向量． 8．若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100001011A 与1010101k B k ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则k = -1/2 ． 9．设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ，则=||A 3 ．10．n 阶方阵A 满足A A =2，则A 的特征值为 0和1 ．11．线性空间3R 上的线性变换为A =),,(321x x x 132321(2,33,2)x x x x x x ++-，变换A 在基)1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(321===εεε下的矩阵为102033210⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭.二、判断题1．设σ是线性空间V 的一个线性变换，12,,,s V ααα∈线性无关，则向量组12(),(),,()s σασασα也线性无关. （错） 2．设σ为n 维线性空间V 的一个线性变换，则由σ的秩＋σ的零度＝n ，有1()(0).V V σσ-=⊕ （错）未必有1()(0).V V σσ-=⊕3．在线性空间2R 中定义变换σ：(,)(1,)x y x y σ=+，则σ是2R 的一个线性变换. （错）零向量的像是（1,0）4．若σ为n 维线性空间V 的一个线性变换，则σ是可逆的当且仅当1(0)σ-＝｛0｝. （正确）σ是可逆的当且仅当σ是双射.5．设σ为线性空间V 的一个线性变换，W 为V 的一个子集，若()W σ是V 的一个子空间，则W 必为V 的子空间. （错）如平面上的向量全体在x 轴上的投影变换，W 为终点在与x 轴平行而不重合的直线上的向量全体，()W σ为x 轴上的向量全体，是V 的一个子空间，但W 不是V 的子空间.6．n 阶方阵A 至少有一特征值为零的充分必要条件是0||=A ．（正确）7．已知1-=PBP A ，其中P 为n 阶可逆矩阵，B 为一个对角矩阵．则A 的特征向量与P 有关．（正确）1P AP B -=，P 的列向量为A 的特征向量.8．σ为V 上线性变换，n ααα,,,21 为V 的基，则)(,),(),(21n ασασασ 线性无关．（错）当σ可逆时无关，当σ不可逆时相关.9．α为V 上的非零向量，σ为V 上的线性变换，则})(|{)(1αησηασ==-是V 的子空间．（错）不含零向量.三、计算与证明1．判断矩阵A 是否可对角化？若可对角化，求一个可逆矩阵T ，使1T AT -成对角形.133313331A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭解：先求矩阵A 的特征值与特征向量.2133313(7)(2)331E A λλλλλλ----=---=-+---. 矩阵A 的特征值为12,37,2λλ==-.当17λ=时，解方程组1231231236330,3630,3360.x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩得矩阵A 属于特征值7的线性无关特征向量为1(1,1,1)'ξ=.当2,32λ=-时，解方程组1231231233330,3330,3330.x x x x x x x x x ---=⎧⎪---=⎨⎪---=⎩得矩阵A 属于特征值-2的线性无关特征向量为23(1,1,0)',(1,0,1)'ξξ=-=-.矩阵A 有三个线性无关的特征向量.因此矩阵A 可对角化，取矩阵111110101T ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭有1722T AT -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭2．在线性空间n P 中定义变换σ：122(,,,)(0,,,)n n x x x x x σ=（1）证明：σ是n P 的线性变换.（2）求()n P σ与1(0).σ-（1）证明：112222(,,,)(0,,,)n n n n x y x y x y x y x y σ+++=++ 221212(0,,,)(0,,,)(,,,)(,,,)n n n n x x y y x x x y y y σσ=+=+12122((,,,))(,,,)(0,,,)n n n k x x x kx kx kx kx kx σσ== 212(0,,,)(,,,)n n k x x k x x x σ==.所以σ是n P 的线性变换.（2）{}2()(0,,,)|,2,,.n n i P x x x P i n σ=∈=. {}111(0)(,0,,0)|.x x P σ-=∈3．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=a A 33242111与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b B 00020002相似．（1）求b a ,的值；（2）求可逆矩阵，使B AP P =-1．解：(1)由矩阵A 与B 相似可得，矩阵A 与B 有相同的迹与行列式，因此有45,46 6.b a b a +=+⎧⎨=-⎩ 所以5,6a b ==.(2)先求矩阵A 的特征值与特征向量.2111||242(6)(2)335E A λλλλλλ---=--=--- 特征值为1,232,6λλ==.当1,22λ=时，解方程组1231231230,2220,3330.x x x x x x x x x +-=⎧⎪--+=⎨⎪+-=⎩得矩阵A 属于特征值-2的线性无关特征向量为12(0,1,1)',(1,0,1)'ξξ==.当16λ=时，解方程组12312312350,2220,330.x x x x x x x x x +-=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩得矩阵A 属于特征值7的线性无关特征向量为1(1,2,3)'ξ=-.因此可取矩阵011102113P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，有B AP P =-1.4．令n n P ⨯表示数域P 上一切n 级方阵所成的向量空间，取定,n n A B P ⨯∈，对任意的n n P X ⨯∈，定义()''X A XA B XB σ=-. 证明σ是n n P ⨯上的一个线性变换.证明：对任意的,,n n X Y P k P ⨯∈∈，有()'()'()''''()(),X Y A X Y A B X Y BA XAB XB A YA B YB X Y σσσ+=+-+=-+-=+()'()'()('')()kX A kX A B kX B k A XA B XB k X σσ=-=-=.因此σ是n n P ⨯上的一个线性变换.。

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答案第七章习题
在进出口合同的商检条款中，关于检验时间和地点的规定使用最多的为（Ｃ）
A、在出口国检验
B、在进口国检验
C、在出口地检验，在进口地复检
D、在出口地检验重量，在进口地检验品质2、货物在装运港装运前双方约定的检验机构对货物进行检验，该机构出具的检验证书作为决定交货质量，重量和数量的（Ｂ）A 初始依据 B 最后依据 C 粗略依据 D 次要依据3．会导致国际货物贸易争议发生的原因是（ B ）A．物价变动 B包装破裂 C汇率变动 D 政策变动4、在国际货物贸易中出现的索赔，可以包括（ D ）A 贸易索赔 B 运输索赔 C 保险索赔D 以上三者5、不可抗力事件是指当事人（ B ）A 不能预见和避免的事件 B 不能预见和避免，不能克服的事件C不能预见和避免但能克服的事件 D 可以预见但是不能避免的事件6、在合同签定以后发生的意外事故，在国际上通常被认为（ C ）A 构成不可抗力 B 不构成不可抗力C 没有同意解释 D 按照国际商会的规定来判断7．按照国际惯例。

索赔都有一定期限，超过期限的索赔为（A ）A 无效 B 有效 C双方协商后确定 D由理赔双方决定8．不可抗拒事件的证明文件在我国由
（D ）出具A 外经贸部 B出入境检验检疫局C海关D贸易促进委员会
二、技能训练题1．用中文订立一个“卖方延期交货的罚金条款”答案: 出人力不可抗拒原因外，如卖方不能按合同规定的时间交货，买方有权利撤消该部分的合同，或者经过买方同意在卖方缴纳罚金的条件下延期交货。

买方可同意给予卖方15天优惠期，罚款率为每10天按货款总额的百分之一，不足10天，按10天计算。

罚款从第16天起计算最多不超过延期货款总额的百分之五。

三、不可抗力条款的争议案案情介绍某年6月，我国北方某粮油进口公司（以下简称我方公司）与澳大利亚PM公司（以下简称澳方公司）成交油炸花生米200公吨，每公吨CFR悉尼400美元，总金额80000美元，交货期为当年9—12月。

合同规定，双方发生争议时先协商解决，如协商本能解决，提交仲裁机构解决，仲裁地点为中国，仲裁机构为中国对外经济贸易仲裁委员会。

我方公司签订合同后，开始组织货源，但由于供应货的加工厂能力有限，致使货源不足，我方公司当年只交了50公吨，其余150公吨经双方协商统一延长至下一年度内交货。

次年，我国部分花生生产地发生自然灾害，花生减产，又加上供应货的加工厂停止生产这种产品，我方公司无力组织货源，于是于次年9月26日函电澳方公司，以“不可抗力”为理由，要求免除交货责任。

澳方公司于9月29日回电，认为自然灾害并不能成为卖方解除免交
货物责任的“不可抗力”理由，并称该商品市场已价格上涨，由于我方公司未交货已使其损失2万美元，因而要求我方公司无偿供应其他品种的同类食品抵偿其损失。

我方公司对此项要求不同意，坚持“不可抗力”是不能交货的理由，因而不承担不能交货责任，也无义务对澳公司进行其他补偿。

在协商不成的情况下，澳方公司根据仲裁条款向中国仲裁机构提出仲裁。

仲裁申请书中强调，中方公司所称“不可抗力”的理由不能成立，迟延交货的原因是加工不足，而这之后出现的自然灾害不能作为“不可抗力”的理由免除交货的责任的。

并提出中方公司如不愿以商品抵偿其损失，澳方公司就坚持索赔2万美元。

仲裁机构在执行仲裁程序时，经调查发现，自然灾害的确不是造成不能交货的唯一原因。

在仲裁机构的调解下，双方经过多次协商，我方公司赔偿澳方公司4000美元结案。

问：你认为我方公司提出由于自然灾害致使其不能取得货源如期履约，因此提出免除其不履约的责任的做法是否合理？为什么？案情分析本案双方争议的主要问题是“不可抗力”。

“不可抗力”通常是指：在合同签订以后，不是由于任何一方当事人的过失，而是由于发生了当事人所不能预见、也无法事先采取预防措施而避免的意外事故，以致本能履约或不能如期履约，遭受意外事故的一方可以免除其相应的责任。

《联合国国际货物销售合同公约》在免责一节中，也作了类似规定：“如果能证明此种不履行义务，是由于某种其他所能控制的障碍，而且对于这种障碍没有理由预期他在订立合同时能考虑到或
能避免或克服它及它的后果。

”“不可抗力”是一种有严格解释的特定概念，即不能履约或不能如期履约，必须是由于某种非常的意外事故和某种非当事人所能控制的障碍所造成，而当事人对这种意外事故既是订约时所不能预见，在意外事故发生之后，也是不能采取任何措施可避免或克服的。

如果某种意外事故是当事人订约时就可以预见的，或者在意外事故发生后能采取措施加以克服和排除的，就不能构成“不可抗力”。

各国法律和实践虽然对“不可抗力”作严格解释，但一般都允许当事人在合同中对不可抗力的范围做出规定。

关于不可抗力事故的范围，根据国际贸易的惯例，一般包括两种情况：一种是由于“自然力量”引起的自然灾害，如水灾火灾、飓风、暴风雨、地震等；另一种是由于“社会力量”引起的，如战争、罢工、政府禁令等。

本案例所涉及的是自然灾害问题。

我方公司提出，由于自然灾害致使其不能取得货源如期履约，因此提出免除其不履约的责任。

根据各国法律和国际贸易管理解释，由于自然灾害致使农副产品全部毁灭或减产，使合同全部或部分不能履行，有关当事人根据不可抗力条款的规定提出证明是可以免除责任的。

但应当指出，这种自然灾害成为阻碍履行合同的不可抗力，其影响程度必须是根本行的或全局行的，致使无法取得货源。

但有一种情况是例外的，即当遭受某种自然灾害，但由于科学技术的发展使人们有可能克服时，这一灾害仍不能构成“不可抗力”。

因此，当事人如以不可抗力来免除自己的责任，不仅需对事实提出证明，而且还需对无法克
服和无法预防所出现的自然灾害提出证明。

我方公司所销售的商品确因我国当时遭受自然灾害受到一定的影响，但尚未影响到根本取不到货源。

当时交不上货，主要原因是由于供应货的工厂停止生产这种产品，我方公司也就无法提供上述两项证明，仅凭口头说明是不能引用“不可抗力”条款而免除不交货责任的。

从本案例我们应注意，在国际货物买卖合同履行过程中，一定要遵守“重合同，守信用”的原则。

在本案例中，货物买卖是有严格的国际法律和国际惯例来约束的，不能只以自己的想当然去处理。

我方公司在货源不足的情况下，要求延期交货，澳方公司给予通融，表现出澳方公司的友好合作态度，我方公司应珍惜这种合作关系。

在第二年由于发生自然灾害和加工厂停产，致使我方公司不能交货时，我方公司应将实际情况告知澳方公司，在取得其谅解的前提下，协商处理问题，其结果肯定要比通过仲裁处理好。

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