工程数学考试试卷A
《工程数学-线性代数》试卷(A)
安徽矿业职业技术学院 2011-2012学年第二学期期末考试《工程数学-线性代数》试卷(A)（时间：120分钟）课程所在系部：公共课教学部 适用专业：矿井建设与相关专业 考试形式: 闭卷(闭卷/开卷) 命 题 人：马万早说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式. 1A -表示方阵A 的逆矩阵，R （A ）表示矩阵A 的秩。
一、填空题 （ 每小题2分，共20分）1. 行列式任意两行互换行列式 。
2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。
3. 关于线性方程组的克莱姆法则结论是 。
4. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 。
5. 若n 阶矩阵满足2240A A E --=,则A -1= 。
6. ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43214321= ， ()43214321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 。
7. 设向量组321,,ααα线性相关，则向量组332211,,,,,βαβαβα一定线性 。
8. 设A 为三阶矩阵，若A=3，则1-A = ,*A = 。
9. n 阶可逆矩阵A 的列向量组为n αααΛ,,21，则r(n αααΛ,,21)= 。
10. 非齐次线性方程组A n m ⨯X=b 有解的充要条件是 。
二、选择题（10分，每题2分）1．1221--k k 0≠的充要条件是（ ）。
（a ） k ≠1（b ） k ≠3（c ） k ≠1且k ≠3（d ）k ≠1或k ≠3 2. A,B,C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（ ）(a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B ）（A-B ）=A 2-B2(d) AC=BC 且C 可逆,则A=B3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ）(a) A ,0≠ (b) 1-A 0≠ (c) r(A)=n (d) A 的行向量组线性相关4. 设矩阵A =(a ij )n m ⨯，AX=0仅有零解的充要条件是（ ） (a) A 的行向量组线性无关 (b) A 的行向量组线性相关 (c) A 的列向量组线性无关 (d) A 的列向量组线性相关5. 向量组s αααΛ,,21的秩为r,则下述说法不正确的是（ ）(a) s αααΛ,,21中至少有一个r 个向量的部分组线性无关(b) s αααΛ,,21中任何r 个向量的线性无关部分组与s αααΛ,,21可互相线性表示 (c) s αααΛ,,21中r 个向量的部分组皆线性无关 (d)s αααΛ,,21中r+1个向量的部分组皆线性相关三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）1．1112111221222122ka ka a ak ka ka a a =。
工程数学试卷及标准答案
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。
南京理工大学(工程数学(4.0学分)(A)(18.1.5))
7． ；
8． ；
9．数量场 在点 处方向导数最大的方向为；
10．矢量场 是场。
二、（10分）已知调和函数 ，求一个解析函数 使得 ？
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南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：工程数学学分：4教学大纲编号：11024001
试卷编号：A考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟
组卷日期：2018年1月5日组卷教师(签字)：审定人(签字)：
三、（8分）将函数 在下列指定的圆环域内展开成洛朗(Laurent)级数
(1) ；(2) 。
八、（4分）若函数 在圆周 内解析，在圆周上连续，且
，证明：对任意的 ，都有 成立。
所有试题的答案全部写在答题纸上，否则无效！
一、填空题（每题3分，共30分）
1．复数 的三分 ，其中C是从点 沿虚轴到点 的路径；
4．映射 将z平面上区域 映射成w平面上区域；
5．幂级数 的收敛半径R=；
四、（8分）求一个将z平面上区域 映射成w平面上区域 的映射？（请画出映射前后的示意图）
五、（20分）计算下列积分
1） ；（4分）2） ；（6分）
3） ；（4分）4） 。（6分）
六、（10分）1)设 ，计算Fourier变换 。
2)求 。
七、（10分）用Laplace变换求解常微分方程的初值问题 ？
工程数学试题A及答案
工程数学试题A及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是：A. \( 3x^2 - 6x \)B. \( 3x^2 - 6x + 2 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2 \)D. \( 3x^2 - 6x + 3 \)答案：A2. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是：A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B3. 函数\( y = e^x \)的不定积分是：A. \( e^x + C \)B. \( \ln x + C \)C. \( x e^x + C \)D. \( \frac{1}{x} + C \)答案：A4. 微分方程\( y' + 2y = 0 \)的通解是：A. \( y = Ce^{-2x} \)B. \( y = Ce^{2x} \)C. \( y = C\sin(2x) \)D. \( y = C\cos(2x) \)答案：A5. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)的行列式是：A. 5B. -2C. 2D. -5答案：B6. 函数\( f(x) = x^2 \)在区间\( [1, 2] \)上的定积分是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 函数\( y = \ln x \)的二阶导数是：A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{1}{x} \)C. \( x \)D. \( x^2 \)答案：A8. 矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)的逆矩阵是：A. \( \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)B. \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \)C. \( \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)D. \( \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \)答案：C9. 函数\( y = x^3 \)的不定积分是：A. \( \frac{x^4}{4} + C \)B. \( \frac{x^3}{3} + C \)C. \( \frac{x^2}{2} + C \)D. \( \frac{x}{3} + C \)答案：B10. 函数\( y = \sin x \)的不定积分是：A. \( \cos x + C \)B. \( \sin x + C \)C. \( -\cos x + C \)D. \( -\sin x + C \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的极小值点是 \( x =\_\_\_\_\_ \)。
工程数学试题(A卷)参考答案(2015.6.29)
工程数学试题(A 卷)参考答案一． (1) 3 ; (2) 5,6; (3) 0,9; (4) 2321+x ; (5)3,121. 二． 解. (1) 因为2)(-+=x e x f x 在)1,0(上连续，并且(),]1,0[01)(,01)1(,01)0(∈∀>+='>-=<-=x e x f e f f x所以由零点定理和单调性知原方程在)1,0(内存在唯一实根.*x (4分) (2) 牛顿迭代格式为.,2,1,0,121 =+-+-=+k e x e x x kkx k x k k (8分) ⑶ 因为,])1,0[(0)(∈∀>=''x e x f x ,0)1()1(>''f f 所以牛顿迭代法收敛， 且收敛阶为2. (12分)三. 解. 用杜里特尔分解法求解。
按紧凑格式计算得562852137133321----- 于是得.56133,2800710321,152013001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=y U L ( 9分) 回代求解上三角形线性方程组,Ux y = 得原方程组的解为 .1,1,2123===x x x即 .)2,1,1(),,(321=x x x ( 12分)四．解. 雅可比迭代矩阵,050100100100)(1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=+=-αββαU L D B J 其特征方程为,01003||2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβλλλJ B E ( 4分)J B 的谱半径,10||3)(αβρ=J B 所以J 法收敛的充要条件是3100||<αβ. (8分)赛德尔迭代矩阵,50500010100001000000000500100010)(211⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=--αββαβαβαβααβU L D B G 其特征方程为,01003||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=-αβλλλG B E (12分) G B 的谱半径,100||3)(αβρ=G B 所以G-S 法收敛的充要条件是3100||<αβ.(16分)五．解. 由条件得.0c o s 2,0)c o s ()0(,1c o s)0(220202==⎪⎭⎫⎝⎛='='=====ππx x x x P x P x P (3分) .2,0,0]0,0[)0()(22x f x f f x P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=π ( 6分)作差商表.41)(222x x P π-= ( 9分).2,0,2612!3|s i n ||c o s)(|222⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-πππξx x x x x x x P ( 12分) 记,2)(2⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x g π 令,0)3()(=-='x x x g π 得.3,021π==x x 所以,54323)(max 3220πππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤≤x g x 故.324|cos )(|max 3220ππ≤-≤≤x x P x ( 16分)六．解. (1) 取,)(,1)(10x x x ==ϕϕ 并设一次最佳平方逼近多项式为,bx a y += 则,1),(,21),(,11),(1001101000======⎰⎰⎰dx xe f xdx dx x ϕϕϕϕϕ,2),(,31),(,21),(10211021101-=====⎰⎰e dx e x f dx x x ϕϕϕϕϕ (6分)正规方程组为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡213121211e b a ( 8分) 解得⎩⎨⎧-=+-=.3012,166e b e a 故所求的最佳平方逼近多项式为.616)3012(e x e y -+-= ( 12分)七．解.9767267.09896158.09973978.0(21[161)(18++⨯+=≈⎰T dx x f ]8414709.0)8771925.09088516.09361556.09588510.0+++++ .9456908.0=. ( 6分))8771925.09361556.09767267.09973978.0(41[241)(14+++⨯+=≈⎰S dx x f ]8414709.0)9088516.09588510.09896158.0(2+++⨯+ =.9460833.0 ( 12分)。
工程数学本科试题及答案
工程数学本科试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是微分方程 \( y'' - y' - 2y = e^{2x} \) 的一个解？A. \( y = e^{-x} \)B. \( y = e^{2x} \)C. \( y = e^{x} \)D. \( y = e^{3x} \)2. 在复数域中，下列哪个表达式是正确的？A. \( |z|^2 = z \cdot \bar{z} \)B. \( |z|^2 = z + \bar{z} \)C. \( |z|^2 = z - \bar{z} \)D. \( |z|^2 = z / \bar{z} \)3. 对于向量 \( \mathbf{A} = (2, -3, 4) \) 和 \( \mathbf{B} = (1, 2, -1) \)，它们的点积 \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} \) 等于：A. 1B. 2C. 3D. 54. 在 \( z = x^2 + y^2 \) 中，如果 \( \frac{\partialz}{\partial x} = 2x \)，那么 \( \frac{\partial z}{\partial y} \) 等于：A. \( 2y \)B. \( -2y \)C. \( 2x \)D. \( -2x \)5. 一个函数 \( f(x) \) 在点 \( x = a \) 处连续的充分必要条件是：A. \( \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) \)B. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)C. \( f(a) \) 存在D. \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处可导6. 微分方程 \( y' = y^2 \) 的解的形式是：A. \( y = Ce^x \)B. \( y = \frac{1}{Ce^x + 1} \)C. \( y = Ce^{-x} \)D. \( y = \frac{1}{Cx + 1} \)7. 傅里叶级数中的 \( a_n \) 系数是由以下哪个积分计算得出的？A. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)B. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)C. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)D. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)8. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( |A| \) 等于：A. 7B. 2C. 1D. -29. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 拉普拉斯变换 \( \mathcal{L} \{ f(t) \} \) 的定义是：A. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)B. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)C. \( \mathcal。
浙江大学大一桥梁工程专业《工程数学》考试A卷及答案
第 1 页 共2页 第 1 页 共2页工程数学试卷 A适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一． 填空题（每题3分，共计3⨯8＝24分）1、设行列式123020001D =, 则D =2、设,9,3,A B A B ==三阶方阵有则 1AB -=3、设向量,101,121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα 则αβ+=4、设向量111,0,11αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则内积[],αβ=5、已知2BA B E =+,2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭, 则 B =6、设矩阵A =220210⎛⎫ ⎪⎝⎭,则矩阵的秩()TR A =7. 设A 的列向量为123,,ααα，且1A =，则132,,ααα=8、设123012111D =，则111213A A A ++=二.选择题（3分⨯4＝12分）1、 设α是矩阵A 对应于λ的特征向量，则1P AP -对应的特征向量为（ ）（A ）1P α- （B ）P α （C ） T P α （D ） α2、 设n 阶矩阵A 的行列式1A =，下列说法错误的是（ ）（A ）存在B 使AB E = （B ）1T A = （C ）A 能相似于对角阵 (D) ()r A n = 3、设四阶方阵A ，B 有秩()4,()3R A R B ==，则()R AB =（ ）。
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 44、设A 为m n ⨯的矩阵，()R A n =，则非齐次线性方程组Ax b =的解为 （ ） （A ）一定有唯一解（B ）一定无解 （C ）一定有无穷多解 （D ）可能有解三. 设矩阵方程254621321X -⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求矩阵X （8分）四、设矩阵31111311,11311113A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求（1）行列式A ；（2）秩()R A （12分）第 2 页 共2页第 2 页 共2页五、已知向量组123423240,1,1,22100αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（1）求向量组的秩；（2）向量组的一个最大无关组；（3）将其余向量用最大无关组线性表示。
15~16_1_工程数学(1)试卷A
.
⎡5⎤
⎡−1⎤
7、设向量
u
=
⎢ ⎢
2
⎥ ⎥
与
v
=
⎢ ⎢
4
⎥ ⎥
正交，则
λ
=
.
⎢⎣−1⎥⎦
⎢⎣ λ ⎥⎦
8、矩阵
A
=
⎡4 ⎢⎣2
−3⎤ −1⎥⎦ 的特征值为
，对应的特征向量为
.
9、二次型 f (x1, x2 , x3 ) = 3x12 + x22 + 5x32 + 8x2 x3 对应的矩阵 A =
，
八、(10 分) 设 u1, u2 , u3 是两两正交的 3 维单位向量，令 A = E − 2u1u1T , 其中 E 是单位阵. （1）验证 u1, u2 , u3 是 A 的特征向量，并指出对应的特征值 λ1, λ2 , λ3 ； （2）给出正交变换 x = P y ，将二次型 f ( x) = xT Ax 化为标准形，并写出新的二次型； （3）证明 A = λ1u1u1T + λ 2u2u2T + λ3u3u3T .
的是
.
⎡ 1 −1 5 ⎤
5、设矩阵
A
=
⎢ ⎢
2
0
7
⎥ ⎥
,
则方程 Ax
= 0 的通解为
.
⎢⎣−3 −5 −3⎥⎦
6、设向量 u，v 是方程 ( A − λ E) x = b 的两个不同的解， E 是单位阵， 则 u 、 v 、 u + v 、
u − v 中一定是矩阵 A 对应特征值 λ 的特征向量为
东华大学 2015--2016 学年第一学期期末试题 A 卷
踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
14~15_2_工程数学(1)试卷A
东华大学 2014--2015 学年第二学期期末试题A 卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
考试科目 工程数学（1） 使用专业 卓越工程教师 班号____ 学号 姓名 考试教室 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 试题 得分一、填空题（每小题4分，共40分）.1、设ABC Δ的三个顶点分别是(1,0),(2,5),(1,3),A B C − 则ABC Δ的面积为 .2、已知2424,1236A B −⎛⎞⎛⎞==⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠,则AB = .3、若向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)TTTαλαλαλ===的秩为2，则=λ . 4、设三阶矩阵A 的特征值为1,1,4,−则2A E −特征值为 ，2A E −= .5、设矩阵322232223A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠, 则行列式A = ，伴随矩阵*A 的逆阵*1()A −= .6、设=Ax b ，其中1213A −⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠, 12b ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，则=x . 7、行列式1201035001561234= . 8、设A 为43×矩阵，0≠b ，且()3R A =，则线性方程组b Ax = . （有唯一解; 有无穷多解； 无解; 可能无解）9、设111232121A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，则解空间{}x Ax O =的基为 ，维数为 . 10、矩阵21102043A t −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠的特征值为 ，又当t = 时，矩阵A 可对角化.二、（7分）已知行列式213142751D−=−，求D的第三行余子式313233,,M M M的和.三、（7分）设301111114A⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，且2,AB A B=+用初等行变换法求矩阵.B四、（7分）确定向量312b⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠是否为1231020,1,2110a a a⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟===−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠的线性组合？若是，求出其表示式.五、（8分）设向量12,1⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠α求与α正交的所有向量x y z ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠。
工程数学试卷及答案
一、 选择填空题1. 某数x 的有四位有效数字且绝对误差限是4105.0-⨯的近似值是（A ） （A ）0.693 (B)0.6930 （C ）0.06930 (D)0.006930 2. n 次拉格朗日插值多项式的余项是( A)(A))()!1()()(1)1(x n f x R n n n +++=ωξ (B)()()()()!n n n f R x x n ξω= (C))!1()()()1(+=+n f x R n n ξ (D)()()()!n n f R x n ξ=3. 求积公式)1()1()(11f f dx x f +-≈⎰-具有（A ）次代数精度（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）34. 用牛顿法计算)0(>a a n ，构造迭代公式时，下列方程不可用的是（A ）（A ）0)(=-≡n a x x f （B ）0)(=-≡n a x x f （C ）0)(=-≡nx a x f （D ）01)(=-≡nx ax f 5. 由数据0051152252171 022 42......x y --- 所确定的插值多项式是次数不大于（ D ）的多项式．（A ）二次 （B ）三次 （C ）四次 （D ）五次 6. 在牛顿—柯特斯公式()()()()nbn i i ai f x dx b a C f x =≈-∑⎰中，当系数()n i C 有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当n （ B ）时的牛顿—柯特斯公式不使用。
（A ）10≥ （B ）8≥ （C ）6≥ （D ）4≥ 7. 经过点)3,2(),2,1(),1,0(C B A 的插值多项式=)(x P （ B ） 8. （A ）x （B ） 1+x （C ）12+x （D ）12+x 9. 给定向量Tx )4,3,2(-=，则∞xx x,,21分别为（ A ）（A ）4,29,9 （B ）5,29,9 （C ）4,29,5.8 （D ）5,29,5.8 10. 精确值x =36.85用四舍五入保留三位有效数字的近似数为 36.9 。
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广东海洋大学2015—2016学年第一学期 《工程数学》课程考试试题 课程号： (2015-2016-1)-16621001x2 -163006-1 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 B 卷 □ 开卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 20 20 60 100 实得分数 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1、事件表达式B A ⋂的意思是( ) (A)事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 2、投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ） (A)5/18 (B)13 (C)12 (D)以上都不对 3、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则( ) 。
(A) P (A)=1- P(B) (B) P(AB)=P(A)P(B) (C)P(B A )=1 (D) P(AB )=1 4、设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)= （ ） (A)1/6 (B) 1/2 (C) 1 (D)2 5、=-⎰=-122)2(z z dz ( ) (A)2πi (B)0 (C)4πi (D)以上都不对 6、下列说法正确的是( ) (A)如果)(0z f '存在，则f (z)在z 0处解析 (B)如果u (x,y)和v(x,y)在区域D 内可微，则),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析 (C)如果f (z)在区域D 内解析，则)(z f 在区域D 内一定不解析 (D)如果f (z)在区域D 内处处可导，则f (z)在区域D 内解析 7、解析函数f(z)的实部为u=e x siny ，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为( )。
(A) e x cosy+C (B) -e x cosy+C (C) e -x cosy+C (D)e x siny+C 8、单位脉冲函数δ(t)的Fourier 变换为( ) (A) π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (B)1
(C) πj[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (D)1/(j ω)+ πδ(ω)
9、设f(t)=cosat(其中a 为常数)，则f(t)的Lapalace 变换为( )
(A)1/(s 2+a) (B) 1/(s 2+a 2) (C) s/(s 2+a 2) (D)1/(s+a)
10、若f(t)的Fourier 变换为F(ω),则f (t+1)的Fourier 变换为( ) 班
级
：
姓名： 学号： 试题共 2
页
加
白纸
1
张
密
封
线
GDOU-B-11-302
(A)e j ωF(ω) (B)e -j ωF(ω) (C)F(ω+1) (D)F(ω-1)
二、填空题（每空2分，共20分）
3、已知随机变量X 的概率密度函数为⎩
⎨⎧≤≤+=其它,020,1)(x kx x f ，则k= 。
4、设A 、B 是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则P(B A ⋃)= 。
5、设Γ为包围a 的任一简单闭曲线，n 为整数，则=-⎰Γdz a z n
)(1 。
6、i 31--的三角表达形式= 。
7、函数e z 的周期为 。
8、函数f(t)=u(t)的Fourier 变换为 。
9、设f(t)=t 2-u(t)，则f(t)的Lapalace 变换为 。
10、函数f(t)= t 的Lapalace 变换为 。
三、计算题（每题10分，共60分）
1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为⎩
⎨⎧≤≤≤≤-=.,0,0 ,10),2( ),(其他x y x x cy y x f ， (1)确定常数C 。
(2)求边缘概率密度。
2、甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率。
3、设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=,则常数a 、b 、c 、d 取何值时，f(z)在复平面内处处解析。
4、计算积分dz z z i z ⎰
=-+21
2)1(1。
5、利用拉氏变换求积分方程1)()(0
=+'⎰ττd y t y t 满足初始条件y(0)=0的解。
6、若,0
,0,0)(,0,10,0)(21⎩⎨⎧≥<=⎩⎨⎧≥<=-t e t t f t t t f t 求f 1(t)与f 2(t)的卷积。