卷积和的性质

解：先求h[n]
n
1 y[n] y[n 1] x[n] 2 x[n 1] 3 x[n 2] 5 1 1

9 1 n h( n) 1 66( 5 ) 5 n 2 n 0

稳定系统
第3章 离散时间系统的时域分析
3.8 反卷积及其应用(自学)
第3章 离散时间系统的时域分析
7.位移序列的卷积： y[n k ] x[n] * h[n k ] x[n k ] * h[n]
4.利用卷积和的性质来求卷积
x1[n] x2 [n]
k
x [k ] x [n] x [n] x [k ]
1 2 1 k 2
h1[n]
h[n]
h[n] k [n]
可逆性：由y[n]可确定x[n].
条件
x[n]
h[n] h1[n] [n]
y[n]
h1[n]
x[n]
第3章 离散时间系统的时域分析
•LTI离散系统的互联
对于级联系统：
x[n] h1[n] h2 [n] y[n]
h[n] h1[n] h2 [n]
k 0
例3-15 判断下列系统的可逆性
h[n] u[n]
解：
h[n] h1[n] [n] u[n] u[n 1]
h1[n] [n] [n 1]
是可逆系统
第3章 离散时间系统的时域分析
例3－15判断下列系统的稳定性
h[n] C ( ) 5 5 1 n x[n]的响应： h[0] 1, c 1 h1[n] ( 5 ) u[n] n－ 1 1 n 2 x[n－ 1]的响应： h2[n] 2( 1 ) 10 ( 5 5 ) u[n 1] 1 n－2 1 n 3 x[n－2]的响应： h3[n] 3( 5 ) 75( 5 ) u[n 2] n 9 1 h(n) (n) (n 1) 66 u(n 2) 5 5
3.9 离散时间系统的模拟
一、基本单元
x 1 [ n]
x[n]

x1[ n] x2 [n]
a
ax[n] ax[n]
x 2 [n]
x[n]
a 倍乘器
加法器
x[n]
D
x[n 1]
延wk.baidu.com器
第3章 离散时间系统的时域分析
二、离散LTI系统的模拟 例：试用系统模拟图来表示下列方程所描述的LTI系统
1 y[n] {b0 x[n] b1 x[n 1] b2 x[n 2] a1 y[n 1] a2 y[n 2]} a0 根据该试，可直接画出系统模拟图
n
n
例3 - 12：已知 x1[n] nu[n], x2 [n] u[n 6] u[n 1], 试求： y[n] x1[n] x2 [n]
解： x1[n] x2 [n]
k
x [k ] x [n]
1 2
n
第3章 离散时间系统的时域分析
x1[n] nu[n]
5
D
q[n-1]
D 3
1 q[n-2]
q[n] x[n] 5q[n 1] 3q[n 2] y[n] 3q[n 1] q[n 2] q[n] 5q[n 1] 3q[n 2] x[n]
y[n] 5 y[n 1] 3 y[n 2] 3 x[n 1] x[n 2]
作业：P101－P104
3. 5(d) 3.15 (a) (b) 3.20 3.23(选作)
n
4、h[n] u[3 n]
n0
5、h(n) a u(n)
n
u(n) 0 h(n) a u(n) 0
是因果系统 有界稳定
1 a 1 n 1 a h ( n ) a u ( n ) n 1 1 a n n a 1 1 a
x[n] b0 D
b1
a0 y[n] a1 y[n 1] a2 y[n 2] b0 x[n] b1 x[n] b2 x[n]
1

a0 D
y[n]
x[n]
1

a0 D
b0

y[n]


a1

a1
b1 D

D
b2
D

a2

a2
b2

直接I型
直接II型
第3章 离散时间系统的时域分析
y(k ) [ x [k ]] * x [n] x [n] *[ x [k ]]
k 1 2 1 k 2
n
n
n
x1[n] x2 [n]
k
x [k ] x [n] x [n] x [k ]
1 2 1 k 2
n
n
6.与单位序列的卷积： x[n] * [n] x[n] x[n] * [n k ] x[n k ] x[n k1 ] * [n k 2 ] x[n k1 k 2 ]
1 x1[k ] n[n 1]u[n] 2 k
n
x2 (n) [u(n 6) u(n 1)] (n 6) (n 1)
y( n) x1[n] x2 [n]
k
x [k ] x [n]
1 2
n
1 n( n 1)u[n] { [n 6] [n 1]} 2
h[k ] x[n k ]
为了保证y[n]有界，则必须：
k
h[k ]

第3章 离散时间系统的时域分析
记忆性：y[n]不仅与x[n]有关，还与x[n-1],x[n2],…有关。 无记忆系统： y[n] 仅与x[n]有关 条件
证明：
y(n) x[n] h[n] x[n] k [n] kx[n]
三.卷积和的性质
2.分配律:
第3章 离散时间系统的时域分析
1.交换律： x1[n]* x2 [n] x2 [n]* x1[n]
x1[n] x2[n]* x[n] x1[n] x[n] x2[n]* x[n]
3.结合 律： { x1[n] * x2 [n]}* x3 [n] x1[n] * { x2 [n] * x3 [n]}

h[k ] x[n k ]
k 0
•稳定性：输入有界则输出必定有界 条件
k
h[k ]

第3章 离散时间系统的时域分析
证明：
x[n] B
y[n]
y[n]
k
h[k ]x[n k ]

y[n] B h[k ]
k
k
第3章 离散时间系统的时域分析
例：试用系统模拟图来表示下列方程所描述的LTI系统
y[n] 5 y[n 1] 4 y[n 2] 1 3 x[n 1] x[n 2]
q[n] 5q[n 1] 4q[n 2] x[n] q[n] x[n] 5q[n 1] 4q[n 2] 1 y[n] q[n 1] q[n 2] 3
4.卷积和的差分 y[n] x1 [n] * x 2 [n] y[n] x1 [n] * x 2 [n] x1 [n] * x 2 [n] y[n] x1 [n] * x 2 [n] x1 [n] * x 2 [n]
第3章 离散时间系统的时域分析
5.卷积和的求和
k

y[n]
b2
x[n]
1

b0
a0 a1 D
b1
D a2
正准型
例：根据系统的模拟图写出其微分方程模型
3
y[ n ]
x[ n ]

1 q[n]
5
D
q[n-1]
D 3
1 q[n-2]
第3章 离散时间系统的时域分析
例：根据系统的模拟图写出其微分方程模型
3
y[ n ]
x[ n ]

1 q[n]
1 1 (n 6)( n 7)u[n 6] n(n 1)u[n 1] 2 2
第3章 离散时间系统的时域分析
3.7 用单位抽样响应表示系统的性质
• 因果性：输出变化不领先于输入变化
条件 证明：
n 0 h[n] 0
k
y( n)
k
x[k ]h[n k ] h[k ]x[n k ]
x[n]
q ( n)
q(n 1)
1
3 D
4

q(n 2)
5
D

y[n]
P101
3.5系统模拟图
第3章 离散时间系统的时域分析
x[n]

q ( n)
q(n 1)
q(n 2)
1/2
D
D
1/4

y[n]
x[n]

1 2
q[n]
D

1 4
y[ n]
q[n-1]
D
q[n-2]
第3章 离散时间系统的时域分析
发散 不稳定
第3章 离散时间系统的时域分析
例3-14 判断下列系统的记忆性
y( n) 解：
k
x[k ]h[n k ] h[k ]x[n k ]
k

h[n] u[n]

h[n] k [n]
是记忆系统
k -
u[k ]x[n k ] x[n k ]
对于并联系统：
h1[n] x[n] h[n]
y[n]
h[n] h1[n] h2 [n]
第3章 离散时间系统的时域分析
例3-13 判断下列系统的因果性和稳定性 1、h[n] [n] 因果，稳定
2、h[n] [n 4] 3、h[n] 2u[n]
非因果，稳定 因果，不稳定 非因果，不稳定