电磁学1
电磁学第一章习题
不同点，U 不等。。
⑦ E 相等的场中， U 是否相等？
相等
2 计算
E, U , (F , ,W , A)
（1） E
————
1 E
4 0
dq
r2
rˆ
S
E dS
qi
0
E U
（2）U —— 叠加原理-积分求和：
（a）已知 q 分布——（U∞=0） U
4、dq 2 r dl 2 R sin Rd
r Rdr
R
dq Rd Rsin d
R O
R O
5、 dq 4r 2dr
或：
dq r 2 sin dr d d
例1：求半径为 R 的均匀带电Q半圆形细环
圆心处的场强。
dl
解：建坐标系如图，取微元
d q Rd
R
d
x
由对称性，Ex=0, 而
L
这表明静电力是
保守力
，
也表明 静电场中的电力线 不可能闭合 。
10、有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b ，
电荷体密度 ρ=A/r ，在球心处有一点电荷 Q ，证 明当 A = Q/(2πa2) 时，球壳区域内的场强 E
的大小与 r 无关。
证：由高斯定理，有
E
1
4 0r 2
Q
r
a
A 4
r
r
p
p0
(b)U p E dl .
p
b
(d )Aab q E dl q U ab .
a
① 如图，
A
B
C
E
若将 q0 >0 放在 B 点，它向何方运动？ 向 C
电磁学知识点总结(一)
电磁学中有三大实验定律：库仑定律，安培定律及法拉第电磁感应定律；并在此基础上，麦克斯韦进行归纳总结，得出了描述宏观电磁学规律的麦克斯韦方程组。
1 电荷守恒与库伦定律1.1 电荷守恒定律摩擦起电和静电感应实验表明，起电过程是电荷从某一物体转移到另一物体的过程。
电荷守恒定律电荷不能被创造，也不能被凭空消失，只能从一个物体转移到另外的物体，或者是从物体的一部分转移到另一部分。
也就是说，在任何物理过程中，电荷代数式守恒的。
在1897年，英国科学家汤姆逊在实验中发现了电子；1907-1913年，美国科学家密立根通过油滴实验，精确测定除了电荷的量值：e =1.602 177 33×10^-19 C。
这表明电子式量子化的。
1.2 库伦定律库伦定律两个静止电荷q1和q2之间的相互作用力大小和与q1与q2的乘积呈正比，和它们之间的距离r的平方呈反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸，即：其中，ε0为真空介电常数。
ε0 ≈8. 854187817×10-12 C2 / (N?m2)。
在MKSA单位制中，1库伦定义为：如果导线中有1A的恒定电流，在1s内通过导线横截面的电量为1C，即：1 C=1 A?s。
1.3 电场强度电场强度E 这是一个矢量，表示置于该点的点位电荷所受到的力，是描述电场分布的物理量，即：场强叠加原理由于电场是矢量，服从矢量叠加原理，因此我们可以得出：电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场为该点场强的矢量叠加。
电场线形象描述电场分布，我们可以引入电场线的概念，利用电场线可以得出较为直观的图像。
1.4 电荷分布为了对概念有更清晰的认识，我们介绍实际带电系统中电荷分布的4种形式：体分布电荷；面分布电荷；线分布电荷及点电荷。
电荷体密度：电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布，即：电荷面密度：若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。
电磁学第一章答案
: 建立XOY坐标系。
q和
q在A点产生
的场强E和E分别为
E
q
4
0
r
l
2
2
i
E
4
q
0
r
l 2 2
i
l
l r
E EA E
• A
v EA
v E
v E
q
4 0
r
1
l 2
2
r
1
l 2
2
v i
2qrl
v
4 0r 4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
i
第一章 —— 静电场
20
用于该电荷的静电力的矢量和。
离散状态
N
F Fi
i 1
r Fi
qqi
4 0ri2
rˆi 0
F
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
连续分布 F dF
r dF
qdq
40r 2
rˆ0
第一章 —— 静电场
11
§2 电场 电场强度
一、电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
1. 静电场
基本内容：
2. 恒磁场 3. 电磁感应
4. 电磁介质
5. 电路
6. 电磁理论
第一章 —— 静电场
1
第一章 静电场
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电势及其梯度 §5 静电场中的导体
§6 电容和电容器 §7 静电场边值问题的唯一性定理
第一章 —— 静电场
电磁学中j和i的区别
电磁学中j和i的区别电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电流之间的相互作用以及电磁场的产生和传播规律。
在电磁学中，常常会用到两个字母j和i，它们分别代表了电流密度和单位向量。
尽管它们看起来很相似，但它们在电磁学中的含义和用法是有区别的。
我们先来了解一下j的含义。
在电磁学中，j通常表示电流密度。
电流是指电荷在单位时间内通过某一截面的量，而电流密度则是单位截面上的电流量。
根据安培定律，电流密度与通过单位面积的电流成正比。
j是一个矢量，它的大小和方向分别代表了电流密度的大小和方向。
在数学表示上，j可以写成矢量形式，即j = jx i + jy j + jz k，其中jx、jy和jz分别表示电流在x、y和z方向上的分量。
而i在电磁学中一般表示单位向量。
单位向量是一个长度为1的向量，它的方向可以表示任意方向。
在电磁学中，常常会用到单位向量来表示磁场的方向。
由于磁场是一个矢量，它的大小和方向都有意义。
为了表示磁场的方向，我们可以引入一个单位向量i，它的方向与磁场方向相同。
通常情况下，我们会用B来表示磁场的大小，用i来表示磁场的方向，即B = Bi。
这样一来，我们就可以通过磁场的大小和方向来完整地描述磁场。
可以看出，j和i在电磁学中的含义和用法是有区别的。
j代表了电流密度，它的大小和方向都与电流有关；而i则代表了单位向量，它主要用于描述磁场的方向。
尽管它们看起来很相似，但是它们的含义和用法是不同的，不能混淆使用。
在电磁学中，j和i的区别是非常重要的。
对于电流密度j，它是描述电流分布的重要参数，它的大小和方向对于电磁场的产生和传播有着重要的影响。
而对于单位向量i，它主要用于描述磁场的方向，通过与磁场大小的乘积，可以完整地描述磁场的特性。
电磁学中的j和i虽然看起来很相似，但是它们在含义和用法上是有区别的。
j代表了电流密度，它的大小和方向与电流有关；而i 则代表了单位向量，主要用于描述磁场的方向。
在电磁学中，正确理解和使用j和i的区别是非常重要的，它们的混淆使用可能会导致错误的结果。
电磁学第一章习题答案
第一章 静电场习题答案1-1 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是5.29×10-11m 。
已知质子质量m p =1.67×10-27kg ，电子质量m e =9.11×10-31kg ，电荷分别为±e=±1.60×10-19C ，万有引力常量G=6.67×10-11N.m 2/kg 2。
（1）求电子所受质子的库仑力和引力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
答：（1）设电子所受的库仑力为F ，根据库仑定律，其大小()()N r q q F 8211219922101023.81029.51060.11099.841---⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=πε设电子所受的万有引力为f ，根据万有引力定律，其大小()N r mM G f 4721127311121063.31029.51067.11011.91067.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅= （2）394781027.21063.31023.8⨯=⨯⨯=--f F （3）设电子绕核做圆周运动的速度为v ，因为F f <<，所以可认为向心力就是库仑力F ，根据Rv m F 2=向得s m m RF v /1019.21011.91029.51023.8631118⨯=⨯⨯⨯⨯==---向 1-3 答：（1）它们之间的库仑力为()()N r q q F 4.14100.41060.11099.84121521992210=⨯⨯⨯⨯=⋅=--πε（2）每个质子所受的重力为：N Mg P 26271064.18.91067.1--⨯=⨯⨯==2626108.81064.14.14⨯=⨯=-P F 所以P F >> 1-5 答：设油滴的电量为q ，它受的电场力和重力分别为F 和P ，由F =P ，即mg Eq =，得()C E mg q 19563361002.81092.18.91010851.01064.114.334---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 考虑到电荷的正负，C q 191002.8-⨯-=1-7 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核做圆周运动，其轨道半径为m 111029.5-⨯，已知质子电荷为C e 191060.1-⨯=，求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
电磁学第一章习题答案
ε0
d ρ 3 E内 = r) = 0 (1 − （2） dr 3ε 0 2R
2 ∴r = R 3 ρ0 R Emax = 9ε 0
r越大，E外 单调减小，因而球外场强无极值
1.6.3附图中A与O、O与B、B与D的距离皆为L，A点 有正电荷q，B点有负电荷-q （1）把单位正电荷从O点沿半圆OCD移到D点，电 场力做了多少功？ （2）把单位负电荷从D点沿AD的延长线移到无穷 远，电场力做了多少功？
C
q
A
−q
2L
O
B
L
D
根据电位叠加原理：
q q U0 = ( − )=0 4πε 0 L L
q q q UD = ( − )=− 4πε 0 3L L 6πε 0 L
（1）电场力把单位正电荷（即 q0 = 1）从O 点沿OCD移到D点所做的功：
1
1
AOCD = q0 (U 0 − U D ) = q0 (0 −
侧面 上底 下底
ηL = ε0
上下底面上
θ=
π
∴ cos θ = 0
侧面上场强夹角
θ = 0 ∴ cos θ = 1
ηL ∴ ∫∫ E idS = ∫∫ E cos θ dS = E i2π rL = ε0 侧面
η ∴E = 2πε 0 r
1.4.6电荷以体密度 ρ = ρ0 (1 − r R) 分布在半径为R 的球内，其中ρ0 为常量，r为球内某点与球心的 距离 （1）求球内外的场强（以r代表从球心到场点的 矢量） （2）r为多大时场强最大？该点场强 Emax = ?
1.3.7 电荷以线密度η均匀分布在长为L的直线段上 （1）求带电线 的中垂面上与带电线相距为R的点的场强； η （2）证当L→∞时，该点场强 E = 2πε R （3）试证当 R〉〉 L 时所得结果与点电荷场强公式一致
《电磁学答案》第一章
2
3
2
q2
4 0a
3q 2
a2
2 cos
2
30 0
| q0 3a
q
4 0
|
2
| (
q0 | 3a 3
)
2
4
3q | q0 | 3
3q q0 3
9. 电量都是Q的两个点电荷相距为l，连线中点为O；有另一 点电荷q，在连线的中垂面上距O为x处。(1)求q受的力；
（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运 动？分别就q与Q同号和异号情况加以讨论。
解：把p＝ql分解为：pθ＝psinθ，pr＝pcosθ,由电偶极子在延 长线，垂直平分线公式得：
Er
2 pr
4 0r 2
2 p cos 4 0r 2
E
p
4 0r 2
p sin 4 0r 2
P(r,θ)
E
Er 2
E
2
p
4 0r 2
p
4 0r 2
3cos2 3
r
4 cos2 sin2
lθ -q o +q
解：（1） 从上题中得知： α粒子受的万有引力可以忽略， 它受的库仑力为：
F
（42q）1q02rα2粒 子9.0的1加09速度(7为9 ：1.6
1019 ) (2 1.6 (6.9 1015 )2
1019
)
2
7.84 102 ( N )
a
F m
7.84 10 2 6.68 10 27
1.17 10 29 (m / s2 )
/r
x
2
2 1 l / r
( 1) x 2
2
取二级近似
《中学物理》第3册 电磁学 第1章 静电场—知识重点
《中学物理》第3册电磁学第1章静电场知识重点在“第1章静电场”是电学的基础，也是学生学习《中学物理》的难点内容。
本章的基础知识多、而且概念抽象，如：电场强度、电势、点电荷电场、匀强电场、电荷守恒定律、库仑定律、电力线、等势面、静电感应、电容器等。
一、库仑定律库仑定律：①大小：在真空中，2点电荷之间的作用力（F），与它们所带的电量（Q1）和（Q2）乘积成正比，与它们之间的距离平方（r2）成反比。
②方向：作用力的方向，在2点电荷之间的连线上。
③性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸。
④公式：其中：F：电场力（库仑力）。
单位：牛顿（N）。
k：静电常数。
k = 9.0×109。
单位：牛顿·米2/库仑2 （N·m2 / C2）。
静电常数：在真空中2个相距为1米（m）、电荷量都为1库仑（C）的点电荷（Q1Q2）之间的相互作用力（F）为9.0×109牛顿（N）。
Q1Q2：2点电荷分别所带的电量。
单位：库仑（C）。
r：2点电荷之间的距离。
单位：米（m）。
注意：①库仑定律公式适用的条件：一是在真空中，或空气中。
二是静止的点电荷。
是指２个距离（r）足够大的体电荷。
②不能认为当r无限小时，F就无限大。
因为当r无限小时，２电荷已经失去了作为点电荷的前提。
③不用把表示正、负电荷的“+、-”符号，代入公式中进行计算。
可以用绝对值来计算。
计算的结果：可以根据电荷的正、负，来确定作用力为“引力/斥力”？以及作用力的方向。
④库仑力遵守牛顿第三定律。
２电荷之间是：作用力和反作用力。
（不要错误地认为：电荷量大的，对电荷量小的，作用力就大。
）附录：电量的单位：库仑（C）。
库仑（C）：当流过某曲面的电流1安培时，每秒钟所通过的电量定义为1 库仑。
即：1 库仑（C）= 1 安培·秒（A·S）二、电场强度⒈电场强度①电场强度（Ｅ）为放入电场某一点的电荷，受到的电场的作用力（F），与它的电量（q）的比值。
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下列说法错误的是：
(A) 在任何情况下通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势
（B）在任何情况下当导体做切割磁力线的运动时，都有感应电流产生。
(C) 由于回路中电流产生的磁通量发生变化而在回路自身中引起感应电动势的现象，叫做自感现象。
(D) 在任何情况下当导体做切割磁力线的运动时，都有感应电动势产生。
[我的答案] B
试题2 满分值：6.0分状态：已答
涡旋电场是
(A) 无旋场(B) 有旋场(C) 位场(D) 保守场
[我的答案] B
试题3 满分值：6.0分状态：已答
当导体不动，由于磁场的变化而产生的感应电动势叫：
(A) 动生电动势(B) 感生电动势．
(C) 内生电势(D) 外生电势
[我的答案] B
试题4 满分值：6.0分状态：已答
在电磁感应现象中，一段时间内通过导体截面的电量：
(A) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化值成正比
(B) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化率成正比
(C) 与这段时间内导线所包围的磁通量的变化快慢成正比
(D) 与这段时间内导线所包围的磁通量成正比
[我的答案] A
试题5 满分值：6.0分状态：已答
一导体做切割磁感应线运动时
(A) 一定产生感应电动势(B) 一定产生感应电流
(C) 一定不产生感应电动势(D) 一定不产生感应电流
[我的答案] A
试题6 满分值：6.0分状态：已答
法拉第电磁感应定律说明
(A) 感应电动势与磁通量的变化率成正比。
(B) 感应电动势与磁通量成正比。
(C) 感应电动势与磁通量的变化多少成正比。
(D) 感应电动势与磁通量的变化率成反比。
[我的答案] A
试题7 满分值：6.0分状态：已答
尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：
(A) 感应电动势不同。
(B) 感应电动势相同，感应电流相同。
(C) 感应电动势不同，感应电流相同。
(D) 感应电动势相同，感应电流不同。
[我的答案] D
试题8 满分值：6.0分状态：已答
一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？[ ]
A 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同。
B 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变
C 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，粒子进入磁场后，其动能和动量都不变
D 一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆
[我的答案] B
试题9 满分值：6.0分状态：已答
若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布[]
A、不能用安培环路定理来计算
B、可以直接用安培环路定理求出
C、只能用毕奥-萨伐尔定律求出
D、可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出
[我的答案] D
试题10 满分值：6.0分状态：已答
单项选择
A
B
C
D
[我的答案] C
二判断题
试题1 满分值：4.0分状态：已答
（）48、库仑定律与高斯定理对于静止的点电荷的电场是等价的，而高斯定理还适用于运动电荷的电场。
[我的答案] 正确
试题2 满分值：4.0分状态：已答
47、电力线总是与等位面垂直并指向电位低处的；等位面密集处电力线也一定密集。
[我的答案] 正确
试题3 满分值：4.0分状态：已答
（）46、通过闭合曲面S的总电通量，仅仅由S面所包围的电荷提供。
[我的答案] 正确
试题4 满分值：4.0分状态：已答
（）45、磁铁和电流产生的磁场本质上是相同的。
[我的答案] 正确
试题5 满分值：4.0分状态：已答
（）44、电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的场强一定很大。
[我的答案] 错误
试题6 满分值：4.0分状态：已答
（）43、用高斯定理求解出的静电场强大小是高斯面上的场强。
[我的答案] 正确
试题7 满分值：4.0分状态：已答
（）42、运动电荷在磁场中都会受到磁场力的作用。
[我的答案] 错误
试题8 满分值：4.0分状态：已答
（）41、电场的存在，我们既看不见也摸不着，所以电场不是物质。
[我的答案] 错误
试题9 满分值：4.0分状态：已答
（）40、电能分布在电场存在的空间．
[我的答案] 正确
试题10 满分值：4.0分状态：已答
（）39、有一均匀带电橡皮气球，在气球被吹大的过程中，其外部场强不变．[我的答案] 正确。