实验数学模型建立与转换
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
实验数学模型建立与转换
实验数学模型建立与转换文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-实验四 数学模型建立与转换一、实验目的1.学会用MATLAB 建立控制系统的数学模型。
2.学会用MATLAB 对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。
二、实验内容1.建立控制系统的数学模型用MATLAB 建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型：>> z=-3;p=[-1;-1];k=1;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:(s+3)-------(s+1)^22.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换1）用MATLAB 将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:>> num=[12 24 0 20];den=[2 4 6 2 2];G=tf(num,den);[z,p,k]=zpkdata(G,'v');sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:6 (s+2.312) (s^2 - 0.3118s + 0.7209)-------------------------------------------------(s^2 + 0.08663s + 0.413) (s^2 + 1.913s + 2.421)2）用MATLAB 将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型:>> z=[0;-6;-5]; p=[-1;-2;-3-4*j;-3+4*j];22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G )43)(43)(2)(1()5)(6()(j s j s s s s s s s G -+++++++=k=1;[num,den]=zp2tf(z,p,k);G=tf(num,den)Transfer function:s^3 + 11 s^2 + 30 s--------------------------------s^4 + 9 s^3 + 45 s^2 + 87 s + 503. 用MATLAB 命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数>> G1=tf(1,[500 0]);G2=tf([1 2],[1 4]);G3=tf([1 1],[1 2]);G4=G1*G2;GP=G4/(1+G3*G4);GP1=minreal(GP)Transfer function:0.002 s + 0.004---------------------s^2 + 4.002 s + 0.0023.已知系统的状态空间表达式，写出其SS 模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状态空间表达式为⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x ，则传递函数矩阵表达式为： D B A sI C s G +-=-1)()(。
实验一单容过程的数学模型建立与控制
单容过程的数学模型建立与控制
实验报告书
实验名称：单容过程的数学模型建立与控制
姓名：
班级：
学号：
指导老师：
实验一、单容过程的数学模型建立与控制
a)
1实验目的与要求
1、打开手阀QV112，调节QV116开度(如果你希望控制量范围50-70%，则要开很大，否则开少一些)，其余阀门关闭。
3、在控制系统上，将水箱液位LT101输出连接到AI0，电动调速器U101控制端连到AO0。（实验前系统已连接，检查连接情况）
4、打开设备电源。
5、启动计算机组态软件，进入实验项目界面。启动调节器，设置各项参数。启动右边水泵U101(P101)和调速器。
1、实验前需熟悉实验的设备装置以及管路构成。
2、熟悉仪表装置，如检测单元、控制单元、执行单元等。
3、分别用P,PI,PD,PID整定出最佳的比例度、积分时间和微分时间。
2实验设备及工艺流程
1、实验设备：A1000对象系统
（1）水泵U102(P102)
（2）水泵调速器：工作电源24VAC，控制信号2-10VDC
4、启动组态软件，选择“单容液位PID控制”。设定U101控制20~30%，等待系统稳定。液位和流量稳定在某个值。注意观察液面，不能太低，否则不算稳定。
5、设定U101控制增加2~5%，记录水位随时间的数据，到新的稳定点或接近稳定。如果阶跃太大，可能导致溢出。
6、抓图，若液位太低或者溢出，可以修改QV116开度，重复4和6步。
13、固定I于某一中间值，然后改变P的大小，观察加扰动后被调量输出的动态波形，据此列表记录不同值Ti下的超调量σp。
数学模型的建立过程
数学模型的建立过程数学模型是指通过数学语言和方法，对实际问题进行抽象和描述，以求解和分析问题的工具。
数学模型的建立过程可以分为以下几个步骤：1.问题的确定：首先，需要明确待解决的问题。
这些问题可能来自于不同的领域，比如物理、经济、生物等。
确定问题有助于确定建立数学模型的目标和范围。
2.假设的建立：根据问题的特点和问题解决的目标，需要建立一些假设。
这些假设可以简化问题的复杂性，但同时也要合理和可行。
3.变量的选择：确定影响问题解决的因素，并选择适当的变量进行描述。
变量可以是时间、距离、质量、速度等等，并把它们用符号表示出来。
4.假设的运用：利用已经建立的假设和变量，通过数学语言和方法来描述问题。
这包括建立方程、不等式、函数等等。
5.模型的验证：建立好的数学模型需要进行验证，以确定其是否与实际情况相符。
这可以通过对比模型的结果和实际观测或实验数据的对比来完成。
如果模型的结果与实际情况相符，那么模型就是可接受的；如果不一致，则需要对模型进行修正。
6.模型的求解和分析：通过运用数学工具和方法，对建立的模型进行求解和分析，以获得问题的解答。
这可能包括求解方程、优化函数、绘制图表等等，取决于具体的问题和模型。
7.模型的应用：最后，通过对模型的求解和分析结果进行解释和解读，将问题的解答和结论应用到实际问题中。
这可能需要将数学结果转化为相应的实际量，并根据具体的问题来进行讨论和决策。
需要注意的是，数学模型的建立过程是一个逐步迭代的过程。
在实际应用中，因为问题的复杂性和不确定性，可能需要多次修改和修正模型。
此外，在建立数学模型的过程中，还需要注意选择适当的数学工具和方法，并进行合理的假设和简化。
只有在符合实际情况、可靠性较高的前提下，建立的数学模型才能真正有效地应用到实际问题中。
数学学习中的模型建立与解析方法
数学学习中的模型建立与解析方法数学是一门理论与实践相结合的学科，它在现实生活中有着广泛的应用。
其中一个重要的学习目标就是学习如何建立和解析数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象描述，通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决现实世界中的各种问题。
本文将介绍数学学习中的模型建立与解析方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、模型建立方法1. 确定问题：在建立数学模型之前，首先需要明确要解决的问题是什么。
只有明确问题，才能有针对性地进行建模。
2. 收集数据：建立数学模型需要有足够的数据支持。
因此，在建模之前，需要对相关数据进行收集和整理。
3. 假设条件：在建立数学模型时，通常需要做出一些合理的假设。
这些假设可以简化问题，使问题更容易求解。
4. 建立方程：根据问题的具体情况，选择合适的方程或函数来描述问题。
方程的建立需要依据问题的特点和已知条件。
5. 参数估计：在建立数学模型时，有时需要估计一些未知参数的值。
参数的估计可以通过实验或者其他手段得到。
二、解析方法1. 解析求解：解析求解是指通过数学方法，对建立的数学模型进行分析和求解。
常见的解析方法包括方程求解、积分求解等。
通过解析方法求解模型，可以得到问题的解析解，从而得到问题的准确答案。
2. 数值求解：有些复杂的数学模型难以通过解析方法求解，这时可以采用数值方法进行求解。
数值方法通过近似计算，得到问题的数值解。
3. 数据分析：在模型解析过程中，对数据进行分析也十分重要。
通过对数据的统计分析，可以验证模型的合理性，并对模型进行调整和优化。
三、模型应用数学模型在实际问题中有着广泛的应用，涉及到各个领域。
以下是几个常见的应用领域：1. 物理学：在物理学中，数学模型被广泛应用于描述物体的运动、电磁场的分布等问题。
通过建立和解析数学模型，可以更好地理解和预测物理现象。
2. 经济学：经济学是一个复杂的系统，数学模型在经济学中有着重要的应用。
通过建立经济数学模型，可以对经济现象进行研究和分析，以便制定合理的政策和决策。
数学数学模型与实验数据的拟合与计算
数学数学模型与实验数据的拟合与计算数学是一门抽象而又实用的学科，它在各个领域中都扮演着重要的角色。
数学模型的建立和实验数据的拟合与计算是数学在实际问题中的应用之一。
本文将探讨数学模型与实验数据的拟合与计算的一些基本原理和方法。
一、数学模型的建立数学模型是对实际问题的抽象和描述，它可以用数学语言来表达和分析。
在建立数学模型时，我们需要考虑问题的背景和目标，并选择适当的数学方法和工具。
例如，在经济领域中，我们常常需要建立经济增长模型来预测未来的经济发展趋势。
这时，我们可以选择使用差分方程或微分方程来描述经济增长的动态过程，并利用统计学的方法来估计模型的参数。
在生物学领域中，我们常常需要建立生物进化模型来研究物种的演化过程。
这时，我们可以选择使用遗传算法或神经网络等方法来模拟和分析物种的遗传变异和适应性选择。
二、实验数据的拟合与计算实验数据是从实际观测或实验中获得的数值信息，它可以用来验证和修正数学模型。
实验数据的拟合与计算是将数学模型与实验数据相结合，通过参数估计和优化算法来找到最佳的拟合结果。
在实验数据的拟合中，我们常常使用最小二乘法来求解模型的参数。
最小二乘法是一种通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定参数的方法。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳的参数估计值，并进一步分析模型的准确性和可靠性。
除了最小二乘法，还有一些其他的拟合方法，如非线性最小二乘法、贝叶斯方法等。
这些方法在不同的问题和数据类型中都有其适用性和优势。
在实验数据的计算中，我们常常使用数值计算方法来求解模型的解析解或数值解。
数值计算方法是一种通过离散化和逼近来求解复杂数学问题的方法。
常用的数值计算方法包括有限差分法、有限元法、数值积分法等。
通过实验数据的拟合与计算，我们可以评估数学模型的有效性和可靠性，并进一步优化模型的结构和参数。
这对于科学研究和工程实践都具有重要的意义。
三、数学模型与实验数据的应用数学模型与实验数据的拟合与计算在各个领域中都有广泛的应用。
3建立数学模型方法和步骤
3建立数学模型方法和步骤建立数学模型是将实际问题转化为数学问题，以便进行定量分析和求解的过程。
建立数学模型能够帮助我们更好地理解问题背后的本质，为决策和预测提供依据。
下面将介绍建立数学模型的方法和步骤。
方法一：方程法方程法是一种常用的建立数学模型的方法，其基本步骤包括以下四个方面：1.确定问题的基本要素，包括变量、参数和指标。
变量是问题中可变的量，可以进行测量和观察，而参数是固定的量，通常是由以前的实验或者经验确定的。
指标是评价问题结果的标准。
2.建立数学方程或者不等式，用变量、参数和指标之间的关系来描述问题。
这些方程或者不等式可以是线性的，也可以是非线性的。
可以根据问题背景和要求，选择适当的数学模型，常见的数学模型包括数学规划模型、统计模型、差分方程模型等。
3.对建立的数学方程或者不等式进行求解，得到问题的解。
求解方法可以是数值求解，也可以是符号求解，具体方法取决于问题的特点和求解的难度。
4.对问题的解进行分析和解释，对模型的有效性进行验证。
通过对问题解的分析和解释，可以得出有关问题的结论，并对建立的模型的准确性和可靠性进行评估。
方法二：概率论和统计学方法概率论和统计学是建立数学模型的重要工具，其基本步骤如下：1.通过对问题的分析和理解，确定问题的基本要素，包括变量、参数和指标。
与方程法相似，变量是问题中可变的量，参数是固定的量，指标是评价问题结果的标准。
2.基于问题的特点和要求，选择适当的概率分布，建立数学模型。
常见的概率分布包括正态分布、泊松分布、指数分布等。
3.通过对问题相关数据的收集和分析，估计模型中的参数。
可以使用最大似然估计、矩估计等方法。
4.利用统计推断的方法对问题进行分析和预测。
可以通过置信区间、假设检验等方法对问题进行定量分析。
5.对模型的有效性和可靠性进行评估。
通过对实际数据和推断结果的比较，可以评估模型的准确性和可信度。
方法三：系统动力学模型系统动力学模型是一种常用的建立动态系统模型的方法，其基本步骤如下：1.确定问题的系统边界。
数学实验MATLAB版课程设计
数学实验MATLAB版课程设计选题背景数学实验是数学教育中不可或缺的一部分。
随着科技的发展，各类软件工具也逐渐进入了数学实验领域。
MATLAB作为一款广泛应用于科技领域的数学计算软件，被越来越多的教师和学生所使用。
本课程设计旨在利用MATLAB软件，进行一系列有趣且具有实际意义的数学实验，以提高学生对数学的兴趣和实际应用能力。
选题内容本课程设计共包含以下三个实验项目：实验一：数学模型的建立与求解本实验旨在让学生了解数学模型的概念和建立方法，并通过MATLAB软件进行模型的求解。
具体步骤如下：1.学生自主选择一个实际问题，如某产品销售量的预测、某城市的交通流量分析等，并对问题进行分析，确定所需变量和关系。
2.学生利用所学知识建立相应的数学模型，并用MATLAB进行求解。
3.学生根据实际情况，对模型和求解结果进行分析和评价。
实验二：微积分理论的应用本实验旨在让学生了解微积分的基本理论和应用，以及MATLAB软件在微积分计算中的作用。
具体步骤如下：1.学生自主选择一个数学问题，如函数求极值、曲线积分计算等，并对问题进行分析。
2.学生利用所学知识，通过MATLAB软件进行计算和绘图，并对结果进行分析和评价。
实验三：离散数学的应用本实验旨在让学生了解离散数学的基本知识和应用，在MATLAB软件中实现离散数学的计算。
具体步骤如下：1.学生自主选择一个数学问题，如概率统计分析、图论问题等，并对问题进行分析。
2.学生利用所学知识，通过MATLAB软件进行计算和可视化，并对结果进行分析和评价。
实验要求1.学生需在规定时间内完成实验报告的撰写，并按要求提交。
2.学生需在实验前自行学习相关知识，具备独立思考和解决问题的能力。
3.学生需积极合作，认真对待实验和实验报告的撰写。
实验评估本课程设计采用综合评估方式，主要考虑以下四个方面：1.实验报告的撰写质量，包括实验目的、原理、步骤、结果和分析等。
2.实验过程中的表现，包括合作精神、独立思考能力、问题解决能力等。
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实验四数学模型建立与转换一、实验目的1.学会用MATLAB 建立控制系统的数学模型。
2.学会用MATLAB 对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。
二、实验内容1.建立控制系统的数学模型用MATLAB 建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型：>>z=-3;p=[-1;-1];k=1;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:(s+3)-------(s+1)^22.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换1）用MATLAB 将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:>>num=[1224020];den=[24622];G=tf(num,den);[z,p,k]=zpkdata(G,'v');sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:6(s+(s^+-------------------------------------------------(s^2++(s^2++2）用MATLAB 将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型:>>z=[0;-6;-5]; 22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G )43)(43)(2)(1()5)(6()(j s j s s s s s s s G -+++++++=p=[-1;-2;-3-4*j;-3+4*j];k=1;[num,den]=zp2tf(z,p,k);G=tf(num,den)Transferfunction:s^3+11s^2+30s--------------------------------s^4+9s^3+45s^2+87s+503.用MATLAB 命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数>>G1=tf(1,[5000]);G2=tf([12],[14]);G3=tf([11],[12]);G4=G1*G2;GP=G4/(1+G3*G4);GP1=minreal(GP)Transferfunction:+---------------------s^2++3.已知系统的状态空间表达式，写出其SS 模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状态空间表达式为⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x &，则传递函数矩阵表达式为：D B A sI C s G +-=-1)()(。
（1）u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=113001&（2）u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=1006137100010& >>A=[010;001;-7 -13 -6];B=[0;0;1];C=[3 -7 -13（3）u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=100200311450010& >>A=[010;0-54;-1 -1 -3];B=[00;20;0,1];C=[100;001];D=0;G=ss(A,B,C,D)a=x1x2x3x1010x20-54x3 -1 -1-3b=u1u2x100x220x301c=x1x2x3y1100y2001d=u1u2y100y200Continuous-timemodel.（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡214321432180340322115.6536.138.0125.407.11063.125.0u u x x x x xx x x &&&& >>A=[已知各环节（模块）的传递函数如下，各系统的组成如以下各小题所描述，编程求取各系统总的传递函数。
G1=tf([5-1233],[163515]);G2=tf([],[6726-111751]);G3=tf(20*conv([15],[16]),conv(conv(conv([10],[13]),[12]),[18]));G4=tf(3*conv(conv([111],[113]),[]),conv(conv(conv([100],[114]),[1-25]),[16]));G5=tf(3*conv(conv([111],[113]),[]),conv(conv([1-25],[114]),[3956]));（1）模块1、模块2串联，串联后总的系统记为sys12c；>>sys12c=series(G1,G2)Transferfunction:5s^^4+271s^^2+636s+1155--------------------------------------------------------------------------------------6s^9+43s^8+86s^7+196s^6+154s^5+355s^4+692s^3+73s^2+510s+765（2）模块3、模块4并联,并联后总的系统记为sys34b；>>Sys34c=parallel(G3,G4)Transferfunction:23s^7+^6-8150s^^^^2-154440s----------------------------------------------------------------------------------------s^9+8s^8-435s^7-7690s^6-46676s^5-116568s^4-100800s^3（3）模块1、模块3、模块5串联，串联后总的系统记为sys135c；>>sys135c=series(series(G1,G3),G5)Transferfunction:300s^8+10548s^7+^6+^5+^4+^3+^2++----------------------------------------------------------------------------------------------------3s^13+33s^12-1219s^11-26879s^10-215199s^9-874306s^^^6^^^^（4）模块1、模块2、模块5并联，并联后总的系统记为sys125b；>>sys125b=parallel(parallel(G1,G2),G5)Transferfunction:18s^13+^12+6526s^11+7120s^10+^9+^^7^^^^^------------------------------------------------------------------------------------------------------18s^14-15s^13-7638s^12-69862s^11-251079s^10-592657s^^^7^^^^^（5）前向通道：模块1、模块2串联；反馈通道：模块4；正反馈；闭环传递函数记为sys12cf4z; >>Ga=series(G1,G2);sys12cf4z=feedback(Ga,G4)Transferfunction:5s^^9-1587s^8+6234s^^6-394949s^5+618999s^^3^2------------------------------------------------------------------------------------------------------6s^14+13s^13-2625s^12-30722s^11-126902s^10-262551s^9-476732s^8-474353s^7^^^^^（6）前向通道：模块1、模块3、模块5串联；反馈通道：模块2、模块4并联；负反馈;闭环传递函数记为sys135cf24bf;>>Gb=series(series(G1,G3),G5);Gc=parallel(G2,G4);sys135cf24bf=feedback(Gb,Gc,-1)Transferfunction:1800s^18+56388s^^^^^13^^^^^8^^^^^^2-------------------------------------------------------------------------------------------------------18s^23+129s^22-15588s^21-262861s^20+^19+^18+^17+^16+^15+^14+^13+^12+^11+^10+^9+^8+^7^^^^^5.飞机俯仰角控制系统结构图如下，设K=,编程解决以下问题（1）求取系统闭环传递函数的多项式模型；>>k=;G1=tf,[21]);G2=feedback(G1,;G3=*G2;G4=tf(1,[]);G5=feedback(G4,G3);Gs=feedback*G5,k,-1)Transferfunction:+-------------------------------2s^3+^2++（2）将其转换为ZPK模型；>>zsys=zpk(Gs)Zero/pole/gain:(s+-----------------------------------(s+(s^2++（3）求取系统的特征根；>>[z,p,k]=zpkdata(Gs,'v')z=p=+发动机速度控制系统的结构图结构图如图4-12所示，编程解决以下问题。
（1）求取系统闭环传递函数的多项式模型)()()(s R s C s G =，此时令0)(=s N 。
>>G1=tf(100^2,[1140100^2]);G2=tf(10,[]);G3=tf(10,[21]);Ga=G1*G2*G3;Gs=feedback(Ga,1,-1)Transferfunction:1e006-------------------------------------------------- ^4+^3+2295s^2+21140s+（2）求多项式模型)()()(s N s C s G N =，此时令0)(=s R 。
>>Gb=G1*G2;Gn=feedback(G3,Gb)Transferfunction:s^3+150s^2+11400s+100000-------------------------------------------------- ^4+^3+2295s^2+21140s+（3）求取系统的特征根。