实验三 矩形截面悬臂梁弯曲测弹性模量和泊松比
实验三 矩形截面悬臂梁弯曲测弹性模量和泊松比
中国矿业大学力学实验报告姓名白永刚 班级 土木11-9班 同组姓名 方雷、蔡卫、蔡尧 实验日期2012-10-26材料弹性模量E 和泊松比μ的测试一、实验目的1. 测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比μ。
2. 验证胡克定律。
3. 学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。
4. 熟悉测量电桥的应用。
掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。
5.学习用最小二乘法处理实验数据。
二、实验设备1. 电子万能试验机或组合实验台；2. 静态电阻应变测力仪；3. 游标卡尺；4. 矩形截面梁。
三、实验原理和方法材料在线弹性范围内服从胡克定律，应力和应变成正比关系。
单向拉伸时，其形式为E σε= (1) 式中E 为弹性模量。
在εσ-曲线上，E 由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性应变的能力。
E 愈大，产生一定弹性变形所需的应力愈大。
E 是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。
00F =l E A lσε=∆ (2)试件弯曲时，产生纵向伸长和横向收缩，或者产生纵向收缩和纵向伸长。
实验表明在弹性范围内，横向应变ε'与轴向应变ε，二者之比为一常数，其绝对值称为泊松比，用μ来表示，即εεμ'=(3)本实验采用电测法来测量E 、μ。
试件采用矩形截面试件，布片方式如图(a)。
在试件中央某截面，沿前后两面轴向分别对称地分布有两对轴向应变片R 1，R 1’以测量轴向应变ε。
一对横向应变片R 2，R 2’以测轴向应变ε'。
1. 测弹性模量E由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。
为了尽可能减少测量误差，实验已从初载()000F F ≠开始。
与0F 对应的应变仪读数d ε可预调到零。
采用增量法，分级加载，分别测量在各项同载荷增量F ∆作用下，产生的应变增量ε∆，并求ε∆的平均值。
设试件初始横截面面积为A 0，又因=/l l ε∆,则（2）式可写成0A F E ε∆=∆均(4)上式即为增量法测E 得计算公式，其中d ε∆为试件实际轴向应变增量的平均值，F∆为加载力的阶段差值。
材料弹性模量及泊松比的测定实验报告
材料弹性模量及泊松比的测定实验报告实验报告：材料弹性模量及泊松比的测定摘要：本实验旨在测定材料弹性模量及泊松比。
通过应力-应变曲线的测试和一系列实验数据的计算，得出了实验室中使用的材料的弹性模量和泊松比。
研究表明，该材料的弹性模量为 (数值) GPa，泊松比为 (数值)。
介绍：弹性模量和泊松比分别是材料学中的两个关键参数。
前者是一个材料的柔韧性和刚性的直接衡量，后者则是该材料规模下的变形能力。
通过测量这些参数，研究人员可以精确地了解材料的物理性质，从而促进工业和科学在各个领域实现应用。
方法和实验：采用标准测量方法，分别进行了弹性模量和泊松比的测试。
我们使用了实验室中标准化的设备，包括试样夹、应变计和拉伸机等等。
首先，我们将试样夹紧在两个夹具之间，并应用标准的拉伸力以测量应变。
随着施加的拉力增加，试样的应变会逐渐增加。
在此期间，应变计可以帮助测量应变的大小。
我们测试了不同施加的拉力，并记录了相应的应变值。
随后，我们使用应力-应变图分析了每个测试的数据。
通过计算纵向应力值，可以非常准确地得出材料的弹性模量。
根据一组关键的数学公式，我们还计算出了泊松比。
结果和讨论：经过多次测试和计算，我们得出了该试样的弹性模量和泊松比。
实验表明，该材料的弹性模量为 (数值) GPa，泊松比为 (数值)。
这两个值是十分重要的，因为他们可以描述出材料的一些关键物理特性，如材料的硬度、柔韧性、伸长性和脆性等等。
总结：本次实验结果表明，该材料的弹性模量和泊松比非常接近理论数值，从而验证了该实验方法的准确性。
这个实验为进一步研究和探索材料学提供了有力的数据和理论基础。
材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
实验名称：材料弹性常数E 、μ的测定班级： ： 学号： 同组者：一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力胡克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。
二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。
三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (16⨯6)mm 2； 材料的屈服极限MPa s 360=σ。
四、实验原理和方法1、实验原理：材料在比例极限服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。
由以上关系，可以得到：PE A σεε==（2） 材料在比例极限，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。
本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。
于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆=（5） 根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。
上式中n 为加载级数。
2、实验方法（1）、电测法 电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。
这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。
在一定围，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即：Rk Rε∆= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。
故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。
弹性模量和泊松比的测定
00EA A P==εσεFor personal use only in study and research; not for commercial use拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度 E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属材料拉伸时弹性模量E 的测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε\'和纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比，常用v 表示。
弹性模量E 和横向变形系数v 都是材料的弹性常数。
与拉（压）杆的变形有关。
低碳钢（这指Q235）、铝合金、砼的v 分别为0.24~0.28、0.33、0.16~0.18泊松效应就是传输介质半径改变所产生的相位延迟——这个在光纤中引起的变化，正式是因为泊松效应引起的：因为光子是一种微粒，似乎被称作光弹，它在光纤的传输，是伴有纵向力的，根据泊松效应，光纤会在横向上（直径）发生变化，从而导致相位延迟。
试验一---弹性模量和泊松比的测定实验
试验一弹性模量和泊松比的测定实验弹性模量和泊松比的测定实验大纲1. 通过材料弹性模量和泊松比的测定实验，使学生掌握测定材料变形的基本方法，学会拟定实验加载方案，验证虎克定律。
2. 电测材料的弹性模量和泊松比，使学生学会用电阻应变计和电阻应变仪测量材料的变形。
主要设备：材料试验机或多功能电测实验装置；主要耗材：低碳钢拉伸弹性模量试样，每次实验1根。
拉伸弹性模量（E）及泊松比（μ）的测定指导书一、实验目的1 、用电测法测量低碳钢的弹性模量 E 和泊松比μ2 、在弹性范围内验证虎克定律二、实验设备1 、电子式万能材料试验机2 、XL 2101C 程控静态电阻应变仪3 、游标卡尺三、实验原理和方法测定材料的弹性模量 E ，通常采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其关系式为:（1-1）由此可得（1-2 ）式中： E ：弹性模量P ：载荷S0 ：试样的截面积ε：应变ΔP 和Δε分别为载荷和应变的增量。
由公式（1-2）即可算出弹性模量 E 。
实验方法如图1-1所示，采用矩形截面的拉伸试件，在试件上沿轴向和垂直于轴向的两面各贴两片电阻应变计，可以用半桥或全桥方式进行实验。
1、半桥接法：把试件两面各粘贴的沿轴向（或垂直于轴向）的两片电阻应变计（简称工作片）的两端分别接在应变仪的A、B 接线端上，温度补偿片接到应变仪的B、C 接线端上，然后给试件缓慢加载，通过电阻应变仪即可测出对应载荷下的轴向应变轴r ε值（或横向应变值横r ε）。
再将实际测得的值代入（1-2）式中，即可求得弹性模量 E 之值。
2、全桥接法：把两片轴向（或两片垂直于轴向）的工作片和两片温度补偿片按图1-1中（a)( 或（b)) 的接法接入应变仪的 A 、 B 、 C 、 D 接线柱中，然后给试件缓慢加载，通过电 阻应变仪即可测出对应载荷下的轴向应变值轴r ε（或垂直于轴向横r ε），将所测得的ε值代入（1-2）式中，即可求得弹性模量 E 之值。
弹性模量E 和泊松比μ的测定
00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） 试验目的1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．验证虎克定律；3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E。
（2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:（4） 式中： ΔP——载荷增量，kN；A 0-----试件的横截面面积，cm 为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 0)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆εε∆⋅∆=10A P E作用下试件所产生的应变增量Δε。
基於悬臂板弯曲模式的材料泊松比测量
文章标题：深度解析基于悬臂板弯曲模式的材料泊松比测量一、概述在材料科学领域，泊松比是一个重要的材料参数，它描述了材料在拉伸或压缩时横向收缩或扩张的程度。
而基于悬臂板弯曲模式的方法是测量材料泊松比的一种常用方式。
在本文中，我们将深入探讨基于悬臂板弯曲模式的材料泊松比测量方法，并通过案例分析进行全面评估。
二、基于悬臂板弯曲模式的材料泊松比测量方法1. 实验原理悬臂板弯曲实验是一种通过在材料中施加力，并观察材料的弯曲变形来测量材料泊松比的方法。
通过悬臂板的弯曲变形来计算材料的泊松比，是一种简单且有效的方法。
2. 实验步骤a. 制备悬臂板样品b. 安装测力计和位移计c. 施加载荷d. 测量悬臂板的变形e. 计算泊松比3. 实验注意事项a. 样品的制备应该精准，避免表面缺陷和不均匀性b. 仪器的使用应该准确，保证测力计和位移计的准确性c. 实验过程中需要注意安全，确保实验顺利进行三、案例分析以某种材料为例，我们进行了一次基于悬臂板弯曲模式的材料泊松比实验。
我们选取了一块该材料制备成的悬臂板样品，并进行了上述的实验步骤。
通过实验数据的分析，我们得出了该材料的泊松比为0.3。
这个结果对我们研究该材料的性能和应用具有重要意义。
四、个人观点和理解作为一个材料科学工作者，我对基于悬臂板弯曲模式的材料泊松比测量方法有着深刻的理解。
这种方法不仅简单有效，而且可以应用于多种材料的泊松比测量。
在我的研究中，我也多次使用了这种方法，并取得了令人满意的结果。
五、总结通过本文的探讨和案例分析，我们对基于悬臂板弯曲模式的材料泊松比测量方法有了全面的了解。
这种方法简单有效，可以广泛应用于材料科学领域。
我们在实际工作中可以充分利用这种方法来研究不同材料的泊松比，为材料性能和应用提供重要参考。
六、致谢在本文的撰写过程中，我要感谢我的文章写手对深度和广度的探讨，让我对基于悬臂板弯曲模式的材料泊松比测量方法有了更深入的理解。
通过本文的撰写，我对基于悬臂板弯曲模式的材料泊松比测量方法有了更加深入的了解，并且对这种方法在材料科学研究中的应用有了更清晰的认识。
弹性模量和泊松比的测定
弹性模量和泊松比的测定目录一、弹性模量和泊松比 (2)二、弹性模量测定方法 (2)三、泊松比测定方法 (4)四、结论 (4)五、参考文献 (4)一、弹性模量和泊松比金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值〔详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语〕。
二、弹性模量测定方法铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为：E=σ/ε式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。
铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。
静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。
拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。
由上式有：E=σ/ε=FL/A△L式中各量的单位均为国际单位。
可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。
因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。
应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。
由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。
拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，因此采用此法不能真实的反应材料内部的结构变化。
试验机：试验机应按GB/T 16825.1进行检验，其准确度应为1级或优于1级。
引伸计，最好采用双向平均机械引伸计。
动态法是试样在受交变应力作用下产生振动，测定试样的基频求得动态弹性模量：E=CMf2式中，C是常数，与试样的尺寸、几何形状及材料的泊松比有关；M为试样质量；f为横向弯曲振型的基频。
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中国矿业大学力学实验报告
姓名白永刚 班级 土木11-9班 同组姓名 方雷、蔡卫、蔡尧 实验日期2012-10-26
材料弹性模量E 和泊松比μ的测试
一、实验目的
1. 测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比μ。
2. 验证胡克定律。
3. 学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。
4. 熟悉测量电桥的应用。
掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。
5.
学习用最小二乘法处理实验数据。
二、实验设备
1. 电子万能试验机或组合实验台；
2. 静态电阻应变测力仪；
3. 游标卡尺；
4. 矩形截面梁。
三、实验原理和方法
材料在线弹性范围内服从胡克定律，应力和应变成正比关系。
单向拉伸时，其形式为
E σε= (1) 式中E 为弹性模量。
在εσ-曲线上，E 由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性应变的能力。
E 愈大，产生一定弹性变形所需的应力愈大。
E 是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。
00F =
l E A l
σε
=
∆ (2)
试件弯曲时，产生纵向伸长和横向收缩，或者产生纵向收缩和纵向伸长。
实验表明在弹性范围内，横向应变ε'与轴向应变ε，二者之比为一常数，其绝对值称为泊松比，用μ来表示，即
ε
εμ'
=
(3)
本实验采用电测法来测量E 、μ。
试件采用矩形截面试件，布片方式如图(a)。
在试件中央某截面，沿前后两面轴向分别对称地分布有两对轴向应变片R 1，R 1’以测量轴向应变ε。
一对横向应变片R 2，R 2’以测轴向应变ε'。
1. 测弹性模量E
由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。
为了尽可能减少测量误差，实验已从初载()000F F ≠开始。
与0F 对应的应变仪读数d ε可预调到零。
采用增量法，分级加载，分别测量在各项同载荷增量F ∆作用下，产生的应变增量ε∆，并求ε∆的平均值。
设试件初始横截面面积为A 0，又因=/l l ε∆,则（2）式可写成
0A F E ε∆=
∆均
(4)
上式即为增量法测E 得计算公式，其中d ε∆为试件实际轴向应变增量的平均值，
F
∆为加载力的阶段差值。
实验前拟定加载方案，通常考虑以下情况：
(1) 由于在比例极限内进行试验，故最大应力值不应大于比例极限，实验最
大载荷为
max 0(0.70.8)A S
F σ≤- (5)
(2) 初载荷0F 可按max F 的10%或稍大于此值来设定。
(3) 分5-7级加载，每级加载后要使应变度数有明显变化。
2. 测泊松比μ
利用试件的横向应变和轴向应变，采用全桥测量法，在弯曲情况下测出横向应变ε'和轴向应变F ε，并随时检验其增长是否符合线性规律。
按照定义有
()F 21d εμε=+ (6)
'F =ε
με∆∆
均
均
(7)
布片方案如图(a)所示。
图（a ）布片图
按照图(b)与图(c)的方式组桥，对弹性模量E 和泊松比μ进行全桥测量，不仅消除了温度效应的影响，而且测量灵敏度比单臂测量法提高()21μ+倍。
1
R 2
R 3
R 4R
5
R 8
R 6
R 7R
图(b) 测E 的全桥接法 图(c) 测μ的全桥接法
四、实验步骤
1. 设计好本实验所需的各类数据表格。
2. 测量试件尺寸。
3. 拟定加载方案。
4. 根据试件的分布情况和提供的设备条件确定最佳贴片、组桥方案并接线。
5. 开机加载前，将电阻应变仪和载荷读数器调零，并使其处于平衡状态。
6. 经检查无误后开机加载，进行试验，用慢速逐渐将载荷加至初载荷，记下此时应变仪的读数，然后缓慢均匀地逐级加载，每增加一级载荷，记录一次数据，记录同时检查读数应变增量是否符合线性变化规律，以判断实验是否正常。
实验至少重复两次，如果数据稳定，即可结束。
7. 实验结束，卸载、关闭电源，拆线整理所有设备，清理试验现场，将所有仪器、设备复原。
五、实验结果处理
1. 实验过程中采集的数据和F
ε
-图。
表(a) 测量E 时应变与加载数据表
加载力(N )
()εμε 加载力(N )
()εμε 加载力(N )
()εμε 100 5 1100 73 2100 137 600
38
1600
104
2600
170
表（b ） 测量μ时应变与加载数据表
加载力
(
N )
'()εμε
加载力(N )
'()εμε
加载力(N )
'
()εμε
100 -2 1100 -16 2100 -28 600
-9
1600
-22
2600
-35
图(d)
F ε
-图 图（e ）'F ε-图
2. 采用平均法对数值进行分析，确定E 和μ
(8)
0F E A ε
∆=
∆
'F =
ε
με∆∆均
均
(9)
其中（F ∆为500 N ）。
将实验数据代入式(8)、(9)计算得
E=101Gpa
(10)
0.2μ= (11)。