北京市2020年中考数学真题模拟题汇编专题3数与式之解答题(含解析)
2020年北京师大附中中考数学三模试卷-解析版
2020年北京师大附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.某市今年预计建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为()A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×1062.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−3B. 1b >1cC. |a|>|d|D. a+c>03.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为()A. B.C. D.4.如图所示，△ABC中，BC边上的中线是()A. 线段ADB. 线段AEC. 线段AFD. 线段AG5.某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，22B. 22，21C. 21.5，21D. 21，21.56.内角和为720°的多边形是()A. B. C. D.7.如果a(a−b)=6，那么代数式(a−b2a )⋅a2a+b的值是()A. 6B. −6C. 16D. −168.小苏和小林在如图1的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是()A. 两个人起跑线同时出发，小苏先到达终点B. 小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇1次二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果分式√1−xx有意义，那么x的取值范围是______．10.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式______．11.“如果1a >1b，那么a<b.”是假命题，举一个反例，其中a=______，b=______．12.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______．13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD⏜=CD⏜.若∠CAB=50°，则∠CAD=______°.14.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F.若AB=8，AD=6，则CF的长为______．15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.(如图1)小芸的作法如下：如图2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．(1)分别以点A和点B为圆心，大于12(2)作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______．16.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是______．①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；③该市居民家庭年用水量的中位数在90−150之间；④该市居民家庭年用水量的众数在90−120之间．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）)−2−(π−√6)0+|√3−2|+4tan60°．17.计算：(1318. 解不等式组{4(x +1)≤6x +10x −3<x−84，并写出它的所有非负整数解．19. 关于x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2−1=0有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个m 的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．20. 在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF =6，tanC =43，DC =16，求证：AF 平分∠DAB ．21. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b(k ≠0)与双曲线y =8x 的一个交点为P(2,m)，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．(1)求m 的值；(2)若PA =2AB ，求k 的值．22.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果半径的长为3，tanD=3，求AE的长．423.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A，B(点A在点B的左边)，与y轴相交于C．(1)求直线BC的表达式．(2)垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N(x1,y1)，与抛物线相交于点P(x2,y2)，Q(x3,y3).若x1<x2<x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：140000=1.4×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、a<−3，结论A错误；B、∵b<−1，c>0，∴1b <1c，结论B错误；C、∵a<−3，2<d<3，∴|a|>|d|，结论C正确；D、∵a<−3，0<c<1，∴a+c<0，结论D错误．故选：C．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．根据三角形中线的定义判断即可．此题考查三角形的中线，关键是根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线解答．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃．这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃，故选：B．根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6.【答案】D【解析】解：依题意有(n−2)⋅180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．根据多边形内角和的计算方法(n−2)⋅180°，即可求出边数．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和是解题关键．7.【答案】A【解析】解：(a−b2a )⋅a2a+b=a2−b2a⋅a2a+b=(a+b)(a−b)1⋅aa+b=a(a−b)，∵a(a−b)=6，∴原式=6，故选：A．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a(a−b)=6，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、单项式乘多项式．解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8.【答案】B【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A不合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B符合题意；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C不合题意；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D错误；故选：B．依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系，即可得到正确结论．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.【答案】x≤1且x≠0【解析】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴1−x≥0，解得x≤1．又分母不等于零，∴x≠0，∴x ≤1且x ≠0．故答案是：x ≤1且x ≠0．根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】am +bm +cm =m(a +b +c)【解析】解：由题意可得：am +bm +cm =m(a +b +c)．故答案为：am +bm +cm =m(a +b +c)．直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键． 11.【答案】1 −2【解析】解：当a =1，b =−2可说明“如果1a >1b ，那么a <b.”是假命题． 故答案为1，−2．a 取正数，b 取一个负数即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 12.【答案】{3x +4y =330x =y −5【解析】解：设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为{3x +4y =330x =y −5． 故答案是：{3x +4y =330x =y −5． 根据题意可得等量关系：①3个篮球的花费+4个足球的花费=330元，②篮球的单价−足球的单价=5元，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13.【答案】20【解析】解：连接OC ，OD ，如图所示：∵∠CAB =50°，∴∠COB =2∠AB =100°．∵AD⏜=CD ⏜， ∴∠AOD =∠COD =12(180°−∠COB)=40°，∴∠CAD =12∠COD =20°．故答案为：20．连接OC ，OD ，由圆周角定理得出∠COB =100°，结合AD⏜=CD ⏜可求出∠COD 的度数，再利用圆周角定理即可求出∠CAD 的度数．本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，利用等弧对的圆心角相等，求出∠COD 的度数是解题的关键．14.【答案】203【解析】解：在Rt△ABC中，AB=8，BC=AD=6，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=10．∵AB//CD，∴∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴CFAF =CDAE．又∵E是边AB的中点，∴CD=AB=2AE，∴CFAF=2，∴CF=2AF．∵AC=AF+CD=10，∴CF=23AC=203．故答案为：203．在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB//CD可得出∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD=AB=2AE，即可得出CF=2AF，再结合AC=AF+CF=10，即可得出CF=23AC=203，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC=AF+CF，找出CF=23AC是解题的关键．15.【答案】(1)见解析；(2)到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：小芸的作图依据是：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．故答案为：到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上．直接利用作图方法得出C点到A，B点距离相等，D点到A，B点距离相等，即可得出直线CD垂直平分AB．此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16.【答案】①②④【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭一共有(0.4+0.25)=0.65(万)，0.655×100%=13%，年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费，正确；②年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万)，45×100%=80%，则该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120−150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量的众数在90−120之间，正确，则推断合理的是①②④；故答案为：①②④．利用条形统计图结合平均数、中位数和众数的定义分别分析即可得出答案．此题主要考查了平均数、众数和中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．17.【答案】解：(13)−2−(π−√6)0+|√3−2|+4tan60°=9−1+2−√3+4√3=10+3√3．【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：{4(x+1)≤6x+10①x−3<x−84②，解不等式①得：x≥−3，解不等式②得：x<43，所以不等式组的解集为：−3≤x<43，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1．【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个实数根，∴b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)=4m+5≥0，解得：m≥−54，即m的取值范围是m≥−54；(2)∵由(1)知：当m>−54时，方程有两个不相等的实数根，∴取m=1，则方程为x2+3x=0，解得：x1=−3，x2=0，即当m=1时，方程的解是x1=−3，x2=0．【解析】(1)根据根的判别式得出b2−4ac=(2m+1)2−4(m2−1)≥0，求出不等式的解集即可；(2)取m=1，代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据根的判别式求出m的范围是解此题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2)证明：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFC=∠BFD=90°，∵CF=6，tanC=43=BFCF，∴BF=43CF=8，∴BC=√BF2+CF2=√82+62=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC=10，∴∠BAF=∠DFA，∵DC=16，∴DF=DC−CF=16−6=10，∴AD=DF，∴∠DAF=∠DFA，∴∠BAF=∠DAF，∴AF平分∠DAB．【解析】(1)先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；(2)由三角函数定义求出BF=43CF=8，由勾股定理得出BC=10，由平行四边形的性质得出AB//CD，AD=BC=10，则∠BAF=∠DFA，证AD=DF，则∠DAF=∠DFA，得出∠BAF=∠DAF即可．本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角函数定义、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】解：∵y=8x经过P(2,m)，∴2m=8，解得：m=4；(2)点P(2,4)在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4−2k，∵直线y=kx+b=kx+4−2k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A(2−4k,0)，B(0,4−2k)，作PC⊥x轴于点C，分两种情况讨论：如图1，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，−2=2，∴4k解得k=1；如图2，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，∵PA=2AB，∴PC=2OB，∴4=2(2k−4)，解得k=3．综上，k=1或k=3．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A、B两点的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，进行分类讨论是解题的关键．(1)将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；,0)，B(0,4−2k).作PC⊥x (2)把点P(2,4)代入y=kx+b，得到b=4−2k，求出A(2−4k轴于点C，分两种情况进行讨论：①点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴；②点A 在x轴正半轴，点B在y轴负半轴，分别求得k值即可．22.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC//AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线；(2)解：在Rt △OCD 中，∵tanD =OC CD =34，OC =3，∴CD =4，∴OD =√OC 2+CD 2=5，∴AD =OD +AO =8，在Rt △ADE 中，∵sinD =OC OD =AE AD =35，∴AE =245．【解析】(1)连接OC ，如图，由弧BC =弧CF 得到∠BAC =∠FAC ，加上∠OCA =∠OAC.则∠OCA =∠FAC ，所以OC//AE ，从而得到OC ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)先在Rt △OCD 中利用正切定义计算出CD =4，再利用勾股定理计算出OD =5，则sinD =35，然后在Rt △ADE 中利用正弦的定义可求出AE 的长． 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．23.【答案】解：(1)由y =x 2−2x −3得到：y =(x −3)(x +1)，C(0,−3)．所以A(−1,0)，B(3,0)，设直线BC 的表达式为：y =kx +b(k ≠0)，则{b =−33k +b =0， 解得{k =1b =−3， 所以直线BC 的表达式为y =x −3；(2)由y =x 2−2x −3得到：y =(x −1)2−4，所以抛物线y =x 2−2x −3的对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1,−4)．∵y 2=y 3，∴x 2+x 3=2．令y =−4，y =x −3，x =−1．∵x 1<x 2<x 3，∴−1<x 1<0，即1<x 1+x 2+x 3<2．【解析】(1)利用抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，利用待定系数法求得直线BC 的表达式即可；(2)由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，“数形结合”的数学思想是解题的关键．。
北京市2020中考数学模拟试卷解析版
北京市2020中考数学模拟试卷一．选择题（每题2分，满分16分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．±3 D．32．电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（）A．0.365×1010B．36.5×108C．3.65×108D．3.65×1093．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm25．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．6．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（A 、C 除外），作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．如果在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．分解因式：a 3﹣a 2+a ＝ ． 11．化简÷＝ ．12．如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 ．13．不等式组的解集为 ．14．（2分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝23°，则∠AOB ＝ ．15．如图，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BE⊥x轴于E，则OB﹣BE的值为．16．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．19．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD ＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M．M，求证：△AMN ∽△DCA．21．（5分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a ＝ ，b ＝ ． （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为：① ；② ．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）25．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，CG 是⊙O 的弦∠PCA ＝∠ABC ，CG ⊥AB ，垂足为D（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：＝；（3）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ，若sin ∠P ＝，CF ＝5，求BE 的长．26．（6分）已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．27．（7分）如图，已知△ABC，以A为圆心AB为半径作圆交AC于E，延长BA交圆A于D 连DE并延长交BC于F，CE2＝CF•CB．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图1，若BE＝CE＝2，求⊙A的面积；（3）如图2，若tan∠CEF＝，求cos∠C的值．28．（7分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．解：﹣3的倒数是﹣，故选：A．2．解：将3650000000用科学记数法表示为：3.65×109．故选：D．3．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．5．解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．6．解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．7．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．8．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵在实数范围内有意义，∴x+8≥0，∴x的取值范围是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．10．解：原式＝a（a2﹣a+1），故答案为：a（a2﹣a+1）11．解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．12．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE ：S△ABC＝1：9．故答案为：1：9．13．解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．14．解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠APC＝23°，∴∠AOC＝2∠APC＝46°，∴∠BOC＝46°，∴∠AOB＝46°+46°＝92°，故答案为：92°．15．解：设B（m， m2﹣1），则OB＝＝+1．∵BE⊥x轴，∴BE＝m2﹣1．∴OB﹣BE＝2．故答案为2．16．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：2x2﹣2xy+2xy＝8，x2＝8，x＝±2，19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMC＝∠ANC＝90°，∴A ，M ，N ，C 四点共圆， ∴∠ACM ＝∠ANM ，∠MAN ＝∠MCN ， ∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠MCN ，∠DAC ＝∠ACM ， ∴∠DAC ＝∠ANM ，∠D ＝∠MAN ， ∴△AMN ∽△DCA ．21．【解答】解：（1）将x ＝﹣1，n ＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m +12+1＝0， 解得：m ＝3．（2）当m ＝2时，原方程为x 2+2x +n 2+1＝0， ∴△＝22﹣4×1×（n 2+1）＝﹣4n 2．当n ＝0时，△＝﹣4n 2＝0，此时原方程有两个相等的实数根； 当n ≠0时，△＝﹣4n 2＜0，此时原方程无解．22．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．23．（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD＝CB．∵DE＝2BC，∴ED＝2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∵AD＝5，∴OC＝．24．解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．25．解：（1）如图所示，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠ACO+∠ABC＝90°，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴＝，∵CG⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝；（3）∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAF，∵AB⊥CG，∴＝，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵CF＝5，∴AF＝5，∵AE∥PC，∴∠FAD＝∠P，∵sin∠P＝，∴sin∠FAD＝，∴FD＝3，AD＝4，CD＝8，在Rt△COD中，设CO＝r，则有r2＝（r﹣4）2+82∴r＝10，∴AB＝2r＝20，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴sin∠EAB＝，∴＝，∴＝，∴EB＝12．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．27．解：（1）∵CE2＝CF•CB，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠CBE＝∠CEF，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝∠FEC＝∠CBE，∵BD为直径，∴∠ADE+∠ABE＝90°，∴∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠DBC＝90°∴△ABC为直角三角形．（2）∵BE＝CE∴设∠EBC＝∠ECB＝x，∴∠BDE＝∠EBC＝x，∵AE＝AD∴∠AED＝∠ADE＝x，∴∠CEF＝∠AED＝x∴∠BFE＝2x在△BDF中由△内角和可知：3x＝90°，∴x＝30°，∴∠ABE＝60°∴，∴⊙A的面积为（3）由（1）知：∠BDF＝∠CEF＝∠CBE，∵tan∠CBE＝，设EF＝a，BE＝2a，∴，∴AD＝AB＝，∴DE＝2BE＝4a，过F作FK∥BD交CE于K，∴∵∴，∴∴∴28．解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP sin α＝，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠ON ′P ′＝α，ON ′＝＝（2+2），S 四边形OBPN ＝BP •h ＝×＝6，则：S 四边形OBP ′N ′＝S △OP ′N ′+S △OBP ′＝6+6，同理：S 四边形OBN ″P ″＝6﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．。
2020年北京中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）A. 5.8×1010B. 5.8×1011C. 58×109D. 0.58×10112.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A. 千里江山图B. 京津冀协同发展C. 内蒙古自治区成立七十周年D. 河北雄安新区建立纪念3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 六棱柱D. 圆锥4.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a＜-5B. b+d＜0C. |a|-c＜0D. c5.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°6.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（ ）A. 惊蛰B. 小满C. 秋分D. 大寒7.如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.8.图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下例说法中错误的项（ ）A. 图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量B. 图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半C. 图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙D. 图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.若代数式的值为0，则实数x的值为______．10.若a-b=2，则代数式（-b）•=______．11.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC=3，则DC=______．12.比较大小：______1（填“＞”、“＜”或“=”）．13.举例说明命题“若＞，则b＞a．”是假命题，a=______，b=______．14.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠ACB=______．（点A，B，C是网格线交点）．15.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（-1，-1），D（1，0）；丙同学：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同学：A（1，1），B（1，-2），C（4，-2），D（4，1）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是______．16.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品甲乙丙丁顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为______．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买______（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：+（）-1-2cos45°-|2-3|．18.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19.已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式．20.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x ＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y=mx+m-1（m≠0）．（1）当m=1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23.已知C为线段AB中点，∠ACM=α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ=kCP．（1）若α=60°，k=1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α=45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将580 00000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图及左视图分析可知为六棱柱，故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴、实数加减的符号法则及算术平方根．解决本题的关键是掌握实数加减的符号法则：减法：大数-小数＞0，小数-大数＜0；加法：正数+正数＞0，负数+负数＜0，正数+负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致．根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择作出判断．【解答】解：由数轴知：-5＜a＜-4，a＜b＜0＜d，|b|＜|d|，|a|＞|c|∵-5＜a＜-4，所以选项A错误；∵b＜0＜d且|b|＜|d|，所以b+d＞0，故选项B错误；∵a＜0＜c且|a|＞|c|，所以|a|-c＞0．故选项C错误；∵0＜c＜1，，所以c＜．故选项D正确.故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.根据正多边形的内角和公式（n-2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形外角和为360°，且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n-2）×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角=，故选B．6.【答案】D【解析】解：由图可得，白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，故选：D．根据图象，可以写出白昼时长不足11小时的节气，然后即可解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：C．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】C【解析】解：A、图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量，故原题说法正确；B、图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半，故原题说法正确；C、图2显示西班牙当前的治愈率高于意大利，故原题说法错误；D、图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率，故原题说法正确；故选：C．根据所给图表和折线图针对每个选项进行分析即可．本题主要考查了统计表和折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x=1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.分式的值为零，分子等于零.【解答】解：依题意得：，所以x-1=0，解得x=1．故答案为1．10.【答案】【解析】解：（-b）•===，当a-b=2时，原式==，故答案为：．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a-b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC 是解题的关键.由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，再结合AC=3即可求出DC的长度.【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=（）2=，∴=．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为2.12.【答案】＞【解析】解：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，故＞1．故答案为：＞．直接估计出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．13.【答案】1答案不唯一 -2【解析】解：当a=1，b=-2时，＞，得出a＞b，故答案为：答案不唯一，1，-2．通过实例说明命题不成立即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．14.【答案】45°【解析】解：延长BA交格点于D，连接CD，则AD2=CD2=1+22=5，AC2=12+32=10，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=45°．故答案为：45°．延长BA交格点于D，连接CD，根据勾股定理得到AD2=CD2=1+22=5，AC2=12+32=10，求得AD2+CD2=AC2，于是得到∠ADC=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】甲，丙，丁【解析】解：甲同学：如图1，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故甲同学所标的四个点的坐标正确；乙同学：如图2，易知点A为原点，则AB=BC=CD=AD=1，则A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0），故乙同学所标C点的坐标错误；丙同学：如图1，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=3，故丙同学所标的四个点的坐标正确；丁同学：如图3，易知AB=BC=CD=AD=3，故丁同学所标的四个点的坐标正确；上述四名同学表示的结果都正确的是：甲，丙，丁；故答案为：甲，丙，丁．正确画图，根据四个同学的原点确定平面直角坐标系，根据各点的坐标确定正方形的边长，可得结论．本题主要考查对正方形的性质及坐标系的特点，正确画图确定平面直角坐标系是关键．16.【答案】0.2 丙【解析】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．故答案为：0.2；丙．（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：+（）-1-2cos45°-|2-3|=3+5-2×-（3-2）=3+5--3+2=4+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥-1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为-1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】（1）证明：当m=0时，方程变形为x+3=0，解得x=-3；当m≠0时，△=（3m+1）2-4m•3=（3m-1）2，∵（3m-1）2≥0，即△≥0，∴m≠0时，方程总有两个实数解，∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m≠0，mx2+（3m+1）x+3=0．（mx+1）（x+3）=0，解得x1=-，x2=-3，则抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴的两交点坐标为（-，0），（-3，0），而m为正整数，-也为整数，所以m=1，所以抛物线解析式为y=x2+4x+3．【解析】（1）分类讨论：当m=0时，方程变形为一元一次方程，有一个解；当m≠0时，先计算判别式的值得到△=（3m-1）2，根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到方程总有两个实数解，然后综合两种情况得到不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）先解方程得到x1=-，x2=-3，根据抛物线与x轴的两交点问题得到交点坐标为（-，0），（-3，0），再根据正数的整除性易得m=1，从而得到抛物线解析式．本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了抛物线与x轴的交点问题．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【解析】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．21.【答案】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．22.【答案】解：（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x，直线被抛物线G截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：∵抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m-1），∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）解方程组，得，或，∴直线与抛物线G的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，∴≥2，∴1+m2≥4，m2≥3，∴m≤-或m≥，∴m的取值范围是m≤-或m≥．【解析】（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x ，求出直线被抛物线G截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C、D两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，函数的图象，都是基础知识，需熟练掌握．23.【答案】解：（1）①如图1，在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD，∵∠ACM=60°，∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC=60°．∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ．∵BQ=CP，∴AC=BC=CD=2CP．∴AP平分∠DAC．∴∠PAC=∠PAD=30°．②∵△ADC是等边三角形，∴∠ACP=60°，∵PC=CQ，∴∠PQC=∠CPQ=30°，∴∠PAC=∠PQC=30°，∴PA=PQ；（2）存在，使得②中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．∵∠ACM=45°，∴∠PDC=∠PCD=45°．∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°．∵，，∴CD=BQ．∵AC=BC，∴AD=CQ．∴△PAD≌△PQC（SAS）．∴PA=PQ．【解析】（1）如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明△ADC为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得∠PAC=∠PAD=30°；②根据①中得结论：∠PAC=∠PQC=30°，则PA=PQ；（2）存在，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△PAD≌△PQC（SAS）．可得结论．本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型．。
2020年北京市十一学校中考数学三模试卷
2020年北京市十一学校中考数学三模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥2．（2分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．3．（2分）如果代数式的值为0，那么实数x满足（）A．x＝1B．x≥1C．x≠0D．x≥04．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞0B．b＞2C．a＜b D．a＝b5．（2分）下列运算中，正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．（x3）2＝x5D．（xy）2＝x2y 6．（2分）如果x2﹣2x+1＝0，那么代数式（x﹣）÷的值为（）A．0B．2C．1D．﹣17．（2分）如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝4，AC＝2，那么∠ADC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（2分）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段的长度．10．（2分）分解因式：x3﹣xy2＝．11．（2分）如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是．12．（2分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数为°．13．（2分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为．14．（2分）在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为m．15．（2分）如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：．16．（2分）某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）A型45400B型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：|1﹣|+2cos45°﹣+2﹣2．18．（5分）解不等式1+，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．20．（5分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上任取一点A，作射线AP；②以P为圆心，P A为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；④作直线PQ；所以直线PQ就是所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，∴∠CPQ＝∠BPQ＝∠CPB．又∵P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA．（）（填依据1）．∵∠CPB＝∠P AB+∠PBA，∴∠P AB＝∠PBA＝∠CPB．∴∠CPQ＝∠P AB．∴直线PQ∥直线l．（）（填依据2）．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．22．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线DE交AB于E．（1）求证：DE⊥AB；（2）如果tan B＝，⊙O的直径是5，求AE的长．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+m的图象与x轴交于点A，将点A 向右平移2个单位得到点D．（1）求点D坐标；（2）如果一次函数y＝mx+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，且点B的横坐标为1．①当k＝4时，求m的值；②当AD＝BD时，直接写出m的值．24．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小菲根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小菲的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是．（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣m2…表中m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：①x＝1.5时，对应的函数值y约为（结果保留一位小数）；②该函数的一条性质：．25．（6分）自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75m90乙校757685根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）根据上面的统计结果，你认为①所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2的顶点为A，直线y＝x+3与抛物线交于点B，C（点B在点C的左侧）．（1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W．①当a＝0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．27．（7分）如图，已知∠AOB＝60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DP A＝∠OPE，DP+PE＝6．（1）当DP＝PE时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为（0，2）的⊙W，点P 为⊙W上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“限距点”．（1）在点A（4，0），B（1，2），C（0，4）中，⊙W的“限距点”为；（2）如果过点N（0，a）且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；（3）⊙G的圆心为（b，2），半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．。
2020年北京中考数学实战模拟测试卷3(解析版)
绝密★启用前2020 年北京市高级中等学校招生考试数学模拟试题三一．选择题（本题共16 分, 每小题2 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为()A．714.9610⨯1.49610⨯D．814.9610⨯B．71.49610⨯C．8【解答】将数149600000用科学记数法表示为8⨯．1.49610故选：D．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．如图，在O e 中，15BAC ∠=︒，20ADC ∠=︒，则ABO ∠的度数为( )A ．70︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒【解答】连接OA 、OC ， 15BAC ∠=︒Q ，20ADC ∠=︒，2()70AOB ADC BAC ∴∠=∠+∠=︒，OA OB =Q （都是半径）， 1(180)552ABO OAB AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒．故选：B ．4．关于的不等式21x a +…只有2个正整数解，则的取值范围为( ) A ．53a -<<-B ．53a -<-…C ．53a -<-…D ．53a --剟【解答】解不等式21x a +…得：12ax -…， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<…， 解得：53a -<-…．故选：C ．5．如图，在ABCD Y 中，4742BDC ∠=︒'，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是( )A ．6729︒'B ．679︒'C ．6629︒'D ．669︒'【解答】四边形ABCD 为平行四边形， //AB CD ∴，4742ABD BDC ∴∠=∠=︒'，由作法得EF 垂直平分BD ，BE 平分ABD ∠， EF BD ∴⊥，123512ABE DBE ABD ∠=∠=∠=︒'，90BEF EBD ∠+∠=︒Q ， 902351669BEF ∴∠=︒-︒︒=︒'， α∴的度数是669︒'．故选：D ．6．化简2()b a ba a a--÷的结果是( )A ．a b -B ．a b +C ．1a b- D ．1a b+ 【解答】原式22a b aa a b-=⨯- ()()a b a b aa a b+-=⨯- a b =+．故选：B ．7．下列说法正确的是( )①函数y =13x …． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍． ④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根． A ．①②③ B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤【解答】①函数y =13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确． ④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选：D ．8．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( )A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108︒ 【解答】A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为140%60%-=，超过50%，此选项正确；C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360(140%10%20%)108︒⨯---=︒，此选项正确；故选：C ．二．填空题（本题共16 分，每小题2 分）9有意义，则的取值范围是 4x ≠ ． 【解答】依题意得：40x -≠． 解得4x ≠．故答案是：4x ≠．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为(5,0)，点B 在轴的上方，OAB ∆的面积为152，则OAB ∆内部（不含边界）的整点的个数为 4或5或6 ．【解答】设(,)B m n ，B Q 在轴上方，0n ∴>，点A 的坐标为(5,0)， 5OA ∴=，OAB ∆Q 的面积115522n =⨯=g ，3n ∴=，(,3)B m ∴，由图形的对称性， 设52m …，①当5m =时，可得OAB ∆内部的整数点4个， ②当52m …且5m ≠时，OB 的直线解析式3y x m=， AB 的直线解析式31555y x m m =--- 设直线2y =与直线OB 与直线AB 分别交于点C ，D ， 2(3m C ∴，2)，25(3m D +，2)， 53CD ∴=， OAB ∴∆内部（不含边界）直线2y =上的整点的个数为1或2，同理可得，OAB ∆内部（不含边界）直线1y =上的整点的个数为3或4， 综上所述，OAB ∆内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6． 故答案为4或5或6；11．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面 C ．（填字母）【解答】若以C 为上底面，B 、D 向下立起来，A 围到后面、F 围到前面，则E 是下底面，上面看是面C ， 故答案为：C ．12．如图，ABC ∆≅△A B C '''，其中36A ∠=︒，24C ∠'=︒，则B ∠= 120︒ ．【解答】ABC ∆≅Q △A B C '''， 24C C ∴∠=∠'=︒，180120B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：120︒．13．如图，过点(3,4)C 的直线2y x b =+交轴于点A ，90ABC ∠=︒，AB CB =，曲线(0)ky x x=>过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为 4 ．【解答】作CD x ⊥轴于D ，BF x ⊥轴于F ，过B 作BE CD ⊥于E ， 过点(3,4)C 的直线2y x b =+交轴于点A ， 423b ∴=⨯+，解得2b =-，直线为22y x =-， 令0y =，则求得1x =， (1,0)A ∴，BF x ⊥Q 轴于F ，过B 作BE CD ⊥于E ， //BE x ∴轴，ABE BAF ∴∠=∠，90ABC ∠=︒Q ， 90ABE EBC ∴∠+∠=︒， 90BAF ABF ∠+∠=︒Q ， EBC ABF ∴∠=∠，在EBC ∆和FBA ∆中，90EBC ABF BEC BFA BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()EBC FBA AAS ∴∆≅∆， CE AF ∴=，BE BF =，设(,)kB m m ，41k m m -=-Q ，3k m m-=， 4(3)1m m ∴--=-，解得4m =，4k =， 反比例函数的解析式为4y x=， 把1x =代入得4y =，404a ∴=-=， a ∴的值为4．故答案为4．14．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，则CD 的长度是 15-【解答】过点B 作BM FD ⊥于点M ，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，30ABC ∴∠=︒，10tan6010BC =⨯︒= //AB CF Q ，1sin302BM BC ∴=⨯︒== cos3015CM BC =⨯︒=，在EFD ∆中，90F ∠=︒，45E ∠=︒， 45EDF ∴∠=︒，5MD BM ∴==155CD CM MD ∴=-=-故答案是：15-15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ； 【解答】由于22S S <小刘小李，且两人10次射击成绩的平均值相等，两人中射击成绩比较稳定的是小刘， 故答案为：小刘16．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，BC =，D 为边AB 上一动点(B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 8 ．【解答】过点C 作CG BA ⊥于点G ，作EH AB ⊥于点H ，作AM BC ⊥于点M ．5AB AC ==Q ，BC =BM CM ∴==，易证AMB CGB ∆∆∽， BM ABGB CB=，= 8GB ∴=，设BD x =，则8DG x =-， 易证()EDH DCG AAS ∆≅∆， 8EH DG x ∴==-，2111(8)(4)8222BDE S BD EH x x x ∆∴==-=--+g ， 当4x =时，BDE ∆面积的最大值为8． 故答案为8．三．解答题（本题共68 分，第17-21 题，每小题5 分，第22-24 题，每小题6 分，第25 题5 分，第26题6分，第27-28 题，每小题7 分）17．计算：0111)()1|2cos453-+-+-︒【解答】原式1312=-+-131=--3=-．18．解方程：2121xx x +=+-． 【解答】2121xx x +=+-， 方程两边同时乘以(2)(1)x x +-，得 2(1)(2)(1)(2)x x x x x -++-=+， 4x ∴=，经检验4x =是方程的解； 方程的解为4x =；19．关于的一元二次方程230x x k -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．【解答】（1）根据题意得△2(3)40k =--…， 解得94k …； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得11x =，22x =，一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， 当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，4(1)230m m -++-=，解得1m =， 而10m -≠， m ∴的值为32． 20．如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2tan 5CAB ∠=，45CBG ∠=︒，BC =ABCD Y 的面积是 24 ．【解答】（1）证明：AE CF =Q ， AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =， //DF BE Q ， DFA BEC ∴∠=∠，DF BE =Q ，()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，AD CB ∴=，DAF BCE ∠=∠， //AD CB ∴，四边形ABCD 是平行四边形； （2）CG AB ⊥Q ， 90G ∴∠=︒， 45CBG ∠=︒Q ，BCG ∴∆是等腰直角三角形，BC =Q ，4BG CG ∴==，2tan 5CAB ∠=Q ， 10AG ∴=， 6AB ∴=，ABCD ∴Y 的面积6424=⨯=，故答案为：24．21．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为（单位：万元）．商场规定：当15x <时为不称职，当1520x <…时为基本称职，当2025x <…时为称职，当25x …时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 21 ，众数为 ；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．【解答】（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人．所占百分比分别为：6100%20% 30⨯=；18100%60%30⨯=，补全扇形图如图所示：（2）把这些数从小到大排列，则中位数是2121212+=（万元），众数是20万元；故答案为：21，20；（3）奖励标准应定为22万元．理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准．22．如图，在ABC∆中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD CE=．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）3BEC ABE∠=∠．【解答】（1）连接DE，CDQ是AB边上的高，90ADC BDC∴∠=∠=︒，BEQ是AC边上的中线，AE CE ∴=， DE CE ∴=， BD CE =Q ，BD DE ∴=，点D 在BE 的垂直平分线上； （2）DE AE =Q ，A ADE ∴∠=∠，ADE DBE DEB ∠=∠+∠Q ， BD DE =Q ， DBE DEB ∴∠=∠， 2A ADE ABE ∴∠=∠=∠，BEC A ABE ∠=∠+∠Q ， 3BEC ABE ∴∠=∠．23．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设，b ，为三角形三边，S 为面积，则S = 这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2a b cp ++=（周长的一半），则S =（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①)；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ABC ∆的内切圆半径为，三角形三边长为，b ，，仍记2a b cp ++=，S 为三角形面积，则S pr =．【解答】（1）由①得：S == 由②得：578102p ++==，S =（2）公式①和②等价；推导过程如下： 2a b cp ++=Q ， 2p a b c ∴=++，①中根号内的式子可化为：2222221()()422a b c a b c ab ab +-+-+- 2222221(2)(2)16ab a b c ab a b c =++---+ 22221[()][()]16a b c c a b =+--- 1()()()()16a b c a b c c a b c a b =+++-+--+ 12(22)(22)(22)16p p c p b p a =⨯⨯--- ()()()p p a p b p c =---，=（3）连接OA 、OB 、OC ，如图所示：111()2222AOB AOC BOC a b c S S S S rc rb ra r pr ∆∆∆++=++=++==．24．如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC BC∠=∠=︒．=，90ACB ADB（1）如图1，若延长DA到点E，使AE BD=，连接CD，CE．①求证：CD CE⊥；=，CD CE②求证：AD BD+；（2）若ABC∆位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．∆与ABD【解答】（1）证明：①在四边形ADBC中，360∠+∠+∠+∠=︒，DAC DBC ADB ACBQ，∠+∠=︒180ADB ACB∴∠+∠=︒，DAC DBC180Q，∠+∠=︒180EAC DAC∴∠=∠，DBC EACQ，BC AC=BD AE=，∴∆≅∆，BCD ACE SAS()∴=，BCD ACE∠=∠，CD CE∠+∠=︒Q，BCD DCA90∴∠+∠=︒，90ACE DCA∴⊥；∴∠=︒，CD CE90DCE②CD CEQ，CD CE⊥，=∴∆是等腰直角三角形，CDEDE∴，Q，AE BDDE AD AE=+=，∴=+，DE AD BDAD BD∴+=；（2）AD BD-；理由：如图2，在AD上截取AE BD=，连接CE，ACB∠=︒，Q，90=AC BC∴∠=∠=︒，45BAC ABC90ADB ∠=︒Q ，90904545CBD BAD ABC BAD BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-︒=︒-∠， 45CAE BAC BAD BAD ∠=∠-∠=︒-∠Q ， CBD CAE ∴∠=∠，BD AE =Q ，BC AC =，()CBD CAE SAS ∴∆≅∆， CD CE ∴=，BCD ACE ∠=∠， 90ACE BCE ACB ∠+∠=∠=︒Q ， 90BCD BCE ∴∠+∠=︒，即90DCE ∠=︒，DE ∴=，DE AD AE AD BD =-=-Q ，AD BD ∴-=．25．在平面直角坐标系中，直线4(0)y kx k =+≠交轴于点(8,0)A ，交y 轴于点B ．（1）k 的值是 12- ；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求OCED Y 的周长； ②当CE 平行于轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若CDE ∆的面积为334，请直接写出点C 的坐标．【解答】（1）将(8,0)A 代入4y kx =+，得：084k =+， 解得：12k =-．故答案为：12-．（2）①由（1）可知直线AB 的解析式为142y x =-+．当0x =时，1442y x =-+=，点B 的坐标为(0,4)， 4OB ∴=．点E 为OB 的中点， 122BE OE OB ∴===．点A 的坐标为(8,0)， 8OA ∴=．四边形OCED 是平行四边形， //CE DA ∴，1BC BEAC OE ==， BC AC ∴=，CE ∴是ABO ∆的中位线，142CE OA ∴==．四边形OCED 是平行四边形， 4OD CE ∴==，OC DE =．在Rt DOE ∆中，90DOE ∠=︒，4OD =，2OE =，DE ∴=()(2248OCED C OD DE ∴=+=+=+平行四边形②设点C 的坐标为1(,4)2x x -+，则||CE x =，1|4|2CD x =-+，21133|2|244CDE S CD CE x x ∆∴==-+=g ，28330x x ∴-+=或28330x x --=．方程28330x x -+=无解；解方程28330x x --=，得：13x =-，211x =， 点C 的坐标为11(3,)2-或3(11,)2-．26．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg与时间第t天之间的函数关系式为2100(180y t t=+剟，t 为整数），销售单价p（元/)kg与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/)kg与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】（1）设销售单价p（元/)kg与时间第t天之间的函数关系式为：p kt b=+，将(1,49.5)，(2,49)代入得，49.5 249k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1250kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，销售单价p（元/)kg与时间第t天之间的函数关系式为：1502p t=-+；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t=+--+ 22384400(19)4761t t t=-++=--+，10a=-<Qw∴有最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．27．如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：12E C ∠==∠；（2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADEABCS S ∆∆的值．【解答】（1）证明：如图1中，AE AD ⊥Q ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，AD Q 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，ADE BAD DBA ∠=∠+∠Q ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，1190(90)22E C C ∴∠=︒-︒-∠=∠．（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE =Q ， ABE E ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠， E CBE ∴∠=∠， //AE BC ∴，90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BDAE DE=， :2:3BD DE =Q ，2cos 3BF BF ABC AB AE ∴∠===．（3）ABC ∆Q 与ADE ∆相似，90DAE ∠=︒， ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ ABC ∠Q 是锐角， 90ABC ∴∠≠︒．①当90BAC DAE ∠=∠=︒时， 12E C ∠=∠Q ，12ABC E C ∴∠=∠=∠，90ABC C ∠+∠=︒Q ， 30ABC ∴∠=︒，此时2ADEABCS S ∆∆=． ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒，45EDA ∴∠=︒， ABC ∆Q 与ADE ∆相似， 45ABC ∴∠=︒，此时2ADEABCS S ∆∆=- 综上所述，30ABC ∠=︒或45︒，2ADEABCS S ∆∆=2-28．如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AE AB 的值． （3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，当yBF +的值最小．并求出这个最小值．（4）点C 关于轴的对称点为HBF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）由题可列方程组：2823c a a c =-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 抛物线解析式为：224233y x x =--； （2）由题，90AOC ∠=︒，AC 4AB =，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，则02k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：22k b =-⎧⎨=-⎩， 直线AC 的解析式为：22y x =--；当AOC AEB ∆∆∽时225()16AOC AEB S AC S AB ∆∆===， 1AOC S ∆=Q ，165AEB S ∆∴=， 116||25E AB y ⨯=，4AB =，则85E y =-， 则点1(5E -，8)5-； 由AOC AEB ∆∆∽得：AO AE AC AB ==AE AB =； （3）如图2，连接BF ，过点F 作FG AC ⊥于G ，则sin FG CF FCG =∠，BF GF BF BE +=+…， 当折线段BFG 与BE 重合时，取得最小值， 由（2）可知ABE ACO ∠=∠cos cos 4BE AB ABE AB ACO ∴=∠=∠== 13||tan tan 322y OB ABE OB ACO =∠=∠=⨯=，当32y =-时，即点3(0,)2F -BF +； （4）①当点Q 为直角顶点时（如图3):由（3）易得3(0,)2F -，(0C Q ，2)(0H -∴，2)设(1,)Q m ，过点Q 作QM y ⊥轴于点M ． 则Rt QHM Rt FQM ∆∆∽2QM HM FM ∴=g ，231(2)()2m m ∴=-+，解得：m =，则点Q 或 当点H 为直角顶点时：点(0,2)H ，则点(1,2)Q ；当点F 为直角顶点时： 同理可得：点3(1,)2Q -；综上，点Q 的坐标为：或或(1,2)Q 或3(1,)2Q -．。
2020年北京市通州区中考数学三模试卷 (含答案解析)
2020年北京市通州区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )A.B.C.D.2. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a −2.5|=( )A. a −2.5B. 2.5−aC. a +2.5D. −a −2.53. 方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =4y =6，则方程组{4a 1x +3b 1y =5c 14a 2x +3b 2y =5c 2，的解为 ( )A. {x =4y =6B. {x =5y =6C. {x =5y =10D. {x =10y =154. 国家统计局于2018年1月18日公布2017年国内生产总值(GDP)等重磅经济数据．初步核算，2017年国内生产总值为827122亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%.数据827122亿元用科学记数法表示为( )A. 827122×108元B. 827122×109元C. 827.122×1011元D. 8.27122×1013元 5. 一个多边形有5条边，则它的内角和是( )A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°6. 如果m 2+2m −2=0，那么代数式(m +4m+4m)⋅m 2m+2的值是( )A. −2B. −1C. 2D. 37. 对于二次函数y =−x 2−4x +5.以下说法正确的是( )A. x <−1时，y 随x 的增大而增大B. x <−5或x >1时，y >0C. A(−4,y 1)，B(−√2,y 2)在y =−x 2−4x +5的图象上，则y 1<y 2D. 此二次函数的最大值为88. 5.第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为(−5,0)，表示科技生活馆的点的坐标为(6,2)，则表示多彩农业馆所在的点的坐标为()A. (3,5)B. (5,−4)C. (−2,5)D. (−3,3)二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为______．10.若分式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．1−x11.二次函数y=x2+bx+3图象的对称轴为x=2，则b=_________．12.如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD//AB，则∠ABC的度数为______．13.如图，在ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O点E为边AB的中点，连接OE，则OE的长为________．14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分；抛出一正一反，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大15. 清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有______名同学．16. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S 甲2______S 乙2(填>或<)．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ． 求作：直线PQ ，使得PQ//l ． 作法：如图．①在直线l 上取两点A ，B ；②以点P 为圆心，AB 为半径画弧，以点B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点Q ； ③作直线PQ ．根据小东设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明．证明：PA =______，AB =______， ∴四边形PABQ 是平行四边形 ∴PQ//l(______).(填写推理的依据)18.计算：2−1+3tan60°−√83+(2019−π)019.解不等式组：{3(x−2)≥x−4①2x+13>x−1②，并写出它的所有的整数解．20.若关于x的一元二次方程x2−(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．21.如图，已知▱ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，若AB=BC．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．22.如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8√3，AC与⊙O交于点D．(1)求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；(2)若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；(3)若点F是AC的三等分点，求BF的长．(k>0,x>0)的图象经过□OABC的顶点23.如图，平面直角坐标系xOy中，点C(3,0)，函数y=kxA(m,n)和边BC的中点D．(1)求m的值；(2)若△OAD的面积等于6，求k的值；(3)若P为函数y=kx(k>0,x>0)的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的□OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当PNPM =14时，求t的值．24.如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN=1cm.△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为xcm，MN的长为ycm.小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56 y/cm10.871 1.32 2.18 2.65 2.29 1.8 1.73 1.82(3)结合函数图象，解决问题：当MN=2cm时，点M运动的路程为______cm．25.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：(1)收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65；乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据：按如下表分数段整理、描述这两组样本数据，在表中m=______，n=______；x=______，y=______；②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生人数．26.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x−a−1)，其中a≠0．(1)若函数y1的图像经过点(1,−2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2=ax+b的图像与y1的图像经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式．27.在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC.作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．(1)当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=√2CD．(2)当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为____________________．28.在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形W的“极化距离”D(P,W)定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m(若P与Q重合，则PQ=0)，则“极化距离”D(P,W)=M−m．(1)如图1，正方形ABCD以原点O为中心，点A的坐标为(3,3)，①点O到线段AB的“极化距离”D(O,AB)=____；点E(−5,3)到线段AB的“极化距离”D(E,AB)=____；②记正方形ABCD为图形W，点P在y轴上，且D(P,W)=3，求点P的坐标；(2)图形W为圆心T在x轴上，半径为4的圆，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于F，G两点，若线段FG上的任一点P都满足2<D(P,W)<6，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析： 【分析】考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答.根据四棱柱的侧面展开图是四个长方形组成的图形进行解答即可． 【解答】解：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个长方形组成的图形． 故选A ．2.答案：B解析： 【分析】此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．首先观察数轴，可得a <2.5，然后由绝对值的性质，可得|a −2.5|=−(a −2.5)，则可求得答案． 【解答】解：如图可得：a <2.5， 即a −2.5<0，则|a −2.5|=−(a −2.5)=2.5−a ． 故选：B ．3.答案：C解析： 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键.方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 【解答】解：{4a 1x +3b 1y =5c 14a 2x +3b 2y =5c 2，变为：{45a 1x +35b 1y =c 145a 2x +35b 2y =c 2，∵关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =4y =6， 所以关于x 、y 的二元一次方程组{4a 1x +3b 1y =5c 14a 2x +3b 2y =5c 2的解为{45x =435y =6， ∴{x =5y =10． 故选C ．4.答案：D解析：【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解答】解：827122亿元用科学记数法表示为8.27122×1013元，故选：D ．5.答案：A解析：解：∵多边形有5条边，∴它的内角和=(5−2)×180°=540°，故选：A ．根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6.答案：C解析：【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m2+2m，然后利用m2+2m−2=0进行整体代入计算．【解答】解：原式=m2+4m+4m ⋅m2m+2=(m+2)2m⋅m2m+2=m(m+2)=m2+2m，∵m2+2m−2=0，∴m2+2m=2，∴原式=2．7.答案：C解析：解：y=−x2−4x+5的对称轴为x=−2，∴x≤−2时，y随x的增大而增大；A不正确；−x2−4x+5=0时的两个根为x=−5，x=1，当−5<x<1时，y>0；B不正确；∵−4<−2，−√2>−2，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y1<y2；C正确；当x=−2时，y有最大值9；D不正确；故选：C．y=−x2−4x+5的对称轴为x=−2，x≤−2时，y随x的增大而增大；当−5<x<1时，y>0；点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则y1<y2；当x=−2时，y有最大值9；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．8.答案：C解析：【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面直角坐标系的定义，建立平面直角坐标系，然后写出多彩农业馆的坐标即可．【解答】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：∴多彩农业馆的坐标为(−2,5)．故选C．9.答案：12解析：【分析】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．根据题意和勾股定理的逆定理、锐角三角函数可以求得tan∠ABC的值．【解答】解：连接CD，如右图所示，设每个小正方形的边长为a，则CD=√2a，BD=2√2a，BC=√10a，∵(2√2a)2+(√2a)2=(√10a)2，∴△BCD是直角三角形，∴tan∠ABC=tan∠DBC=CDBD =√2a2√2a=12，故答案为：12．10.答案：x≠1解析：【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．【解答】在实数范围内有意义，解：∵分式11−x∴1−x≠0，解得：x≠1，则x的取值范围是：x≠1．故答案为：x≠1．11.答案：−4解析：【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，是基础题．根据求二次函数对称轴的公式即可求出b的值．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+3图象的对称轴为x=2，=2，∴−b2解得b=−4．故答案为−4．12.答案：61°解析：解：∵∠AOD=58°，∴∠ACD=1∠AOD=29°，2∵CD//AB，∴∠CAB=∠ACD=29°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−29°=61°，首先根据圆周角定理求出∠ACD 的度数，再根据平行线的性质得到∠CAB 的度数，最后利用直角三角形的性质求出∠ABC 的度数．本题主要考查了圆周角定理的知识，解题的关键是根据圆周角定理求出∠ACD 的度数，此题难度不大． 13.答案：2解析：【分析】本题考查的是平行四边形的性质及三角形中位线的性质有关知识，首先根据平行四边形的性质可知OB =OD ，则O 是BD 的中点，再由E 是AB 的中点可知OE 是△ABD 的中位线即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，则O 是BD 的中点，∵E 是AB 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE =12AD =12BC =12×4=2．故答案为2．14.答案：甲解析：解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：①同时抛出两个正面；②一正一反；③一反一正；④同时掷出两个反面；乙得1分的可能性为14；甲得1分的可能性为34．故甲获胜的可能性更大．故答案为：甲．先列举出所有出现的可能性，再根据概率公式进行计算，然后进行比较，即可得出答案． 此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．解析：【分析】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．设一共分为x 个小组，该班共有y 名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．【解答】解：设一共分为x 个小组，该班共有y 名同学，根据题意得{y =7x +3y =8x −5， 解得{x =8y =59． 答：该班共有59名同学．故答案为59．16.答案：>解析：解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 甲2>S 乙2．故答案为：>．根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小． 本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 17.答案：(1)直线PQ 如图所示．(2)证明：∵PA =BQ ，AB =PQ ，∴四边形PABQ 是平行四边形∴PQ//l(平行四边形的对边平行)．故答案为：BQ ，PQ ，平行四边形的对边平行．解析：解：(1)直线PQ 如图所示．(2)证明：∵PA =BQ ，AB =PQ ，∴四边形PABQ 是平行四边形∴PQ//l(平行四边形的对边平行)．故答案为：BQ ，PQ ，平行四边形的对边平行．(1)根据要求画出图形即可．(2)利用平行四边形的判定和性质解决问题即可．本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18.答案：解：2−1+3tan60°−√83+(2019−π)0=12+3√3−2+1 =3√3−12解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 19.答案：解：{3(x −2)≥x −4①2x+13>x −1②， 解不等式①得，x ≥1，解不等式②得，x <4，∴不等式组的解集是1≤x <4，∴不等式组的所有整数解是1、2、3．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 20.答案：解：由题意可知Δ=(2a +1)2−4a 2=4a 2+4a +1−4a 2=4a +1．∵原方程有两个不相等的实数根，∴4a+1>0，∴a>−14．解析：本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．21.答案：(1)证明：∵四边形ABED是平行四边形，∴BE//AD，BE=AD，∵AD=DC，∴BE//DC，BE=DC，∴四边形BECD是平行四边形，∵在△ABC中，∵AB=BC，AD=DC，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴四边形BECD是矩形；(2)解：∵四边形BECD是矩形，∴∠ACE=∠BDC=90°，∵∠BAC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC=AB=4，∵AD=CD，∴∠CBD=12∠ABC=12×60°=30°，∴CD=12AC=2，由勾股定理得：BD=√42−22=2√3，∴CE=BD=2√3，AC=AB=4，由勾股定理得：AE=√AC2+CE2=√42+(2√3)2=2√7．解析：(1)先求出四边形BECD是平行四边形，根据等腰三角形性质求出∠BDC=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质求出∠DCE=90°，根据等边三角形的性质和判定求出AC，求出CE，根据勾股定理求出AE即可．本题考查了矩形的判定，勾股定理，平行四边形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22.答案：解：∵(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵直径AB=8，∠A=30°，∴BD=4，AD=4√3，∵AC=8√3，AC，∴AD=12∴直线BD是线段AC的垂直平分线；(2)连接OD，∵D，O分别是线段AC，AB的中点，BC，∴OD//BC，OD=12∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠EDO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)∵点F是AC的三等分点，∴AF=16√3，3∵AD=4√3，∴DF=4√3，3∵BD⊥AC，BD=4，∴BF=√DF2+BD2=8√3．3解析：(1)根据圆周角定理得到∠ADB=90°，解直角三角形得到BD=4，AD=4√3，于是得到AD=1AC，即可得到结论；2BC，推出OD⊥DE，于是得到DE是⊙O (2)连接OD，根据三角形中位线的性质得到OD//BC，OD=12的切线；(3)根据已知条件得到AF=163√3，求得DF=43√3，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：解：(1)∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，AB//OC，∵A(m,n)，C(3,0)，∴B(m+3,n)，∵点D是BC的中点，∴D(m2+3,n2)，∵点A、D在y=kx上，∴mn=(m2+3)·n2，∴m=2；(2)由(1)得A(2,n)，D(4,n2)，分别过点A、D作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，连接OD，AD，∴SΔAOE=SΔDOF=12k，∴S△AOG=S四边形GEFD，∴S△OAD=S四边形AEFD，∴(n2+n)×2×12=6，解得n=4，∴A(2,4)，∴k=2×4=8；(3)∵A(2,4)，C(3,0)，B(6,n)，∴直线OA的解析式为y=n2x，直线BC的解析式为y=n2x−32n，∵点P的横坐标为t，∴P(t,kt )，即(t,2nt)，∵PM⊥x轴，∴M(t,0)．当点P在A的左侧时，则0<t<2，点N在OA上，∴N(t,nt2)，∴PN=2nt −nt2,PM=2nt，∵PNPM =14，∴4(2n t −nt 2)=2n t ，∴t 1=√3,t 2=−√3(舍去)； 当点N 在AB 上时，则2≤t ≤3，N(t,n)，∵PN PM =14， ∴4(n −2n t )=2n t ， ∴t =52； 当点A 在BC 上时，则t >3，N(t,nt 2−3n 2)，∵PN PM =14，∴4|nt 2−32n −2n t |=2n t ， 解得t 1=3+√292,t 2=3−√292(舍去)，t 3=3+√212,t 4=3−√212(舍去)．综上，t 的值为√3或52或3+√392或3+√212．解析：本题为反比例函数综合题，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点和反比例系数的几何意义，以及注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键．(1)首先由平行四边形的性质求出B的坐标，进而求出D的坐标，由点A、D在y=kx上，可得mn=(m 2+3)·n2，由此即可得解；(2)分别过点A、D作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，连接OD，AD，由k的几何意义可得SΔAOE=SΔDOF=1 2k，由此可得S△OAD=S四边形AEFD，则(n2+n)×2×12=6，由此求出n的值，从而得到A的坐标，然后把A的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值；(3)分N在OA上，N在AB上，N在BC上三种情况讨论即可．24.答案：本题答案不唯一，如：(1)x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56 y/cm10.871 1.32 1.73 2.18 2.65 2.292 1.8 1.73 1.82(2)(3)2.3或4或6解析：解：本题答案不唯一，如：(1)见答案；(2)见答案；(3)观察图象可得当MN=2cm时，点M运动的路程为2.3cm或4cm或6cm．故答案为：2.3或4或6．(1)观察表格中的数据可得出答案；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)利用图象寻找图象与直线y=2交点的坐标即可解决问题．本题是三角形综合题目，等边三角形的性质、描点法画函数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，正确运用图象法解题是关键．25.答案：(2)3， 2 ；(3)①75；70 ；=20人．②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×410解析：【解答】解：(2)由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；(3)①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，=75，∴甲班成绩的中位数x=75+752乙班成绩70分出现次数最多，所以众数y=70，故答案为：75、70；②见答案【分析】(2)由收集的数据即可得；(3)①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；本题考查了众数、中位数的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．26.答案：解：(1)函数y1的图象经过点(1,−2)，得(a+1)(−a)=−2，解得a=−2，a=1，函数y1的表达式y=(x−2)(x+2−1)，化简，得y=x2−x−2；函数y1的表达式y=(x+1)(x−2)化简，得y=x2−x−2，综上所述：函数y1的表达式y=x2−x−2；(2)当y=0时(x+a)(x−a−1)=0，解得x1=−a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是(−a,0)，(a+1,0)，当y2=ax+b经过(−a,0)时，−a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过(a+1,0)时，a2+a+b=0，即b=−a2−a．解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是把点的坐标代入函数解析式．(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．27.答案：解：(1)①补全图形如图所示：②证明：过点C作CE⊥CD，交DB的延长线于点E，∴∠DCE=∠ACB=90∘，∴∠1=∠2，∵BD⊥AP于点D，∴∠3+∠4=90∘，∵∠E+∠4=90∘，∴∠3=∠E，在△ACD和△BCE中∵{∠1=∠2∠3=∠E AC=BC，∴△ACD≌△BCE(AAS)，∴CD=CE，AD=BE，∴AD+DB=DE且DE=√2CD，∴AD+BD=√2CD;(2)线段AD，BD，CD之间的数量关系为：AD−BD=√2CD．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理得应用．(1)①根据题意补全图形;②过点C作CE⊥CD，交DB的延长线于点E，证明△ACD≌△BCE(AAS)，可得CD=CE，AD=BE，求得结论AD+BD=√2CD；(2)利用(1)的思路，求得线段AD，BD，CD之间的数量关系为AD−BD=√2CD．28.答案：解：(1)①3√2−3；6；②如图，若点P在x轴上方，设点P(0,a)∴M=CP=√(a+3)2+9，m=(3−a)∵D(P,W)=3，∴√(a+3)2+9−(3−a)=3∴a=1，∴点P坐标(0,1)若点P在x轴下方，同理可得点P(0,−1)(2)∵直线y=x+1与x轴，y轴分别交于F，G两点，∴点F坐标(−1,0)，点G(0,1)，当t≥0时，如图，当t=2时，由图可得：M=7，m=1∴D(P,W)=6，同理：当t=0时，M=5，m=3，∴D(P,W)=2∴当0<t<2时，线段FG上的任一点P都满足2<D(P,W)<6，当t<0时，如图，当t=−2√2时，∵TG=√TO2+OG2=3∴M=7，m=1∴D(P,W)=6，∴当−2√2<t<0时，线段FG上的任一点P都满足2<D(P,W)<6，综上所述：0<t<2或−2√2<t<0解析：【分析】本题圆的综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，点P到封闭图形W的“极化距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考创新题型．(1)①由题意得出M=OB=3√2，m=3，即可得出点O到线段AB的“极化距离”；由题意可得点E，点A，点B三点共线，可得M=AE=8，m=BE=2，即可得点E(−5,3)到线段AB的“极化距离”；②分两种情况讨论，设点P(0,a)，利用勾股定理可求M，由题意列出方程可求解；(2)分两种情况讨论，取特殊位置当t=2时，当t=0时，当t=−2√2时，分别求解即可解决问题．【解答】解：(1)如图，连接BO∵正方形ABCD以原点O为中心，点A的坐标为(3,3)，∴点O(0,0)，B(−3,3)∴OB=3√2，∴M=OB=3√2，m=3∴点O到线段AB的“极化距离”D(O,AB)=3√2−3∵点E(−5,3)，点A(3,3)，点B(−3,3)∴点E，点A，点B三点共线∴M=AE=8，m=BE=2∴点E(−5,3)到线段AB的“极化距离”D(E,AB)=6故答案为：3√2−3；6；②见答案；(2)见答案．。
2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(四)——数与式
2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（四）——数与式一．选择题1．（2020•北京二模）如图，在数轴上，实数a，b的对应点分别为点A，B，则ab＝（）A．1.5B．1C．﹣1D．﹣4 2．（2020•丰台区二模）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A．0.156×10﹣3B．1.56×10﹣3C．1.56×10﹣4D．15.6×10﹣4 3．（2020•丰台区二模）如果a2﹣a＝6，那么代数式（a﹣）•的值为（）A．12B．6C．2D．﹣6 4．（2020•海淀区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2 5．（2020•通州区一模）在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（）A．﹣5.4B．﹣1.4C．0D．1.4 6．（2020•朝阳区校级模拟）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．ac＞0B．d的绝对值最大C．b﹣d＜0D．c的绝对值最小7．（2020•大兴区一模）中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为1327700000000，创历史最高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为（）A．0.13277×1013B．1.3277×1012C．1.3277×1013D．13.277×10128．（2020•大兴区一模）如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（）A．﹣3B．3C．﹣11D．11 9．（2020•房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元10．（2020•石景山区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．|a|＞3B．b﹣c＜0C．ab＜0D．a＞﹣c 11．（2020•通州区一模）在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为（）A．0.2×105B．0.2×106C．2×105D．2×106 12．（2020•朝阳区一模）如果，那么代数式的值为（）A．3B．C．D．13．（2020•朝阳区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d 14．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a5+a5＝a10C．（﹣2a3）3＝﹣8a9D．（a﹣1）2＝a2﹣115．（2020•通州区一模）如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3 16．（2020•平谷区一模）如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式的值为（）A．3B．2C．﹣3D．﹣2 17．（2020•北京一模）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（）A．a+b＝1B．a+b＝﹣1C．a﹣b＝1D．a﹣b＝﹣1 18．（2020•海淀区校级二模）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣5B．b+d＜0C．|a|＜|c|D．c＜19．（2020•海淀区校级模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|c|＞3B．b﹣c＞0C．ab＞0D．a+c＞0 20．（2020•海淀区校级模拟）截止2020年5月3日，我国新冠疫情得到有效控制，但世界累计确诊3395978人，将3395978人用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A．3.395×106B．3.395×107C．3.40×106D．3.40×107 21．（2020•北京一模）若a+b＝1，则代数式（﹣1）•的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2 22．（2020•朝阳区校级模拟）如果m2﹣4m﹣6＝0，那么代数式（+1）÷的值为（）A ．9B ．6C ．2+D ．﹣1二．填空题23．（2020•密云区一模）化简的结果是 ． 24．（2020•海淀区校级模拟）计算：+＝ ．25．（2020•石景山区校级模拟）计算：（2014﹣π）0﹣（）﹣2﹣2sin60°+|﹣1|＝ ． 26．（2020•延庆区一模）如果a +b ＝2，那么代数式的值是 ．27．（2020•朝阳区模拟）若2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．28．（2020•朝阳区模拟）对于两个非零整数x ，y ，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x ，y 为友好整数组，记作＜x ，y ＞，＜x ，y ＞与＜y ，x ＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组 ，这样的友好整数组一共有 组． 29．（2020•北京模拟）分解因式：x 2y ﹣y ＝ ． 30．（2020•西城区校级模拟）当x ＝ 时，代数式的值为0．31．（2020•海淀区校级一模）若a 2﹣2a ﹣3＝0，代数式的值是 ．32．（2020•海淀区校级一模）已知P ＝﹣（a ≠±b ），若点（a ，b ）在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，则P 的值为 ． 三．解答题33．（2020•牡丹区三模）已知a ≠0，a +b ≠0且a ﹣b ＝1，求代数式÷（a ﹣）的值．34．（2020•石景山区一模）计算：（）﹣1﹣（π﹣2020）0+|﹣1|﹣3tan30°．35．（2020•福田区模拟）计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+2cos60°+（）﹣1．36．（2020•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i 行第j 列表示的数记为a i ，j （其中i ，j 都是不大于4的正整数），例如，图1中，a 1，2＝0．对第i 行使用公式A i ＝a i ，1×23+a i ，2×22+a i ，3×21+a i ，4×20进行计算，所得结果A 1，A 2，A 3，A 4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A 3＝a 3，1×23+a 3，2×22+a 3，3×21+a 3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A 4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．＝；（1）图1中，a1，3（2）图1代表的居民居住在号楼单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．37．（2020•海淀区一模）计算：（﹣2）0+．38．（2020•平谷区一模）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0++|﹣2|．39．（2020•丰台区一模）计算：﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣|．参考答案一．选择题1．解：如图所示：ab＝﹣×2＝﹣1．故选：C．2．解：0.000156＝1.56×10﹣4．故选：C．3．解：原式＝•＝•＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a2﹣a＝6，∴原式＝6．故选：B．4．解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．5．解：根据表示实数a的点的位置可得，3≤a＜4，∵﹣2＜2﹣a≤﹣1，∴2﹣a的值可以为﹣1.4，故选：B．6．解：∵d＜c＜0＜b＜a，|c|＜b＜|d|＜a，∴ac＜0，a的绝对值最大，b﹣d＞0，c的绝对值最小，∴正确的是D；故选：D．7．解：1327700000000＝1.3277×1012．故选：B．8．解：∵x2﹣4＝0，∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7＝x2﹣7＝x2﹣4﹣3＝0﹣3＝﹣3．故选：A．9．解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．10．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，4＜c＜5，∴|a|＞3，故选项A正确；b﹣c＜0，故选项B正确；ab＞0，故选项C不正确；a＞﹣c，故选项D正确；故选：C．11．解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．12．解：原式＝（+）•＝•＝a+1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．故选：B．13．解：根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．14．解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝2a5，不符合题意；C、原式＝﹣8a9，符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：C．15．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．16．解：＝＝m﹣n，由m﹣n﹣3＝0，可得：m﹣n＝3，把m﹣n代入代数式＝m﹣n＝3，故选：A．17．解：由题意知c＝a﹣1，因为点C，B关于原点O对称，∴b＝﹣（a﹣1），则a+b＝1，故选：A．18．解：A．由数轴知﹣5＜a＜﹣4，此选项错误；B．由b＜0＜d且|b|＜|d|知b+d＞0，此选项错误；C．由﹣5＜a＜﹣4、0＜c＜1知4＜|a|＜5，0＜|c|＜1，所以|a|＞|c|，此选项错误；D．由数轴知d＝4，则＝2，而0＜c＜1，所以c＜，此选项正确；故选：D．19．解：由数轴知c＜b＜0＜a，A，由﹣3＜c＜﹣2知2＜|c|＜3，此选项错误；B．由b＞c知b﹣c＞0，此选项正确；C．由b＜0＜a知ab＜0，此选项错误；D．由c＜0＜a且|c|＞|a|知a+c＜0，此选项错误；故选：B．20．解：3395978＝3.40×106．故选：C．21．解：原式＝•＝•＝2（a+b），当a+b＝1时，原式＝2．故选：D．22．解：（+1）÷＝＝＝＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣6＝0，∴m2﹣4m＝6，∴原式＝6+3＝9，故选：A．二．填空题（共10小题）23．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝a+b，故答案为：a+b．24．解：原式＝2m+3n，故答案为2m+3n．25．解：原式＝1﹣4﹣2×+﹣1＝1﹣4﹣+﹣1＝﹣4．故答案为：﹣4．26．解：原式＝•＝•＝，当a+b＝2时，原式＝，故答案为：27．解：若2在实数范围内有意义，则2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．28．解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy＝6（x+y）∴（x﹣6）y＝6x，显然当x＝6时该等式不成立，∴x≠6∴y＝＝＝6+∵y是整数∴是整数∴当x﹣6＝1，即x＝7时，y＝42，故＜7，42＞是一个友好整数组．∵x，y是整数∴是整数，且x﹣6是整数∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．∴x﹣6＝±1或±2或±3或±4或﹣6，∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1＝9（组）．故答案为：＜7，42＞；9．29．解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．30．解：由题意知x﹣2＝0且x≠0．解得x＝2．故答案是：2．31．解：∵a2﹣2a﹣3＝0，∴a2﹣2a＝3．∴＝＝．故答案为：．32．解：P＝﹣＝＝＝＝，∵点（a ，b ）在一次函数y ＝x ﹣1的图象上， ∴b ＝a ﹣1，得a ﹣b ＝1，∴当a ﹣b ＝1时，原式＝＝1，故答案为：1．三．解答题（共7小题）33．解：原式＝÷（﹣） ＝÷ ＝• ＝， 当a ﹣b ＝1时，原式＝＝．34．解：原式＝＝3．35．解：原式＝﹣1+2×+2＝﹣1+1+2 ＝+2． 36．解：（1）根据题意a 1，3＝表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，a 1，3＝1．故答案为：1；（2）A 1＝a 1，1×23+a 1，2×22+a 1，3×21+a 1，4×20 ＝1×8+0×4+1×2+1＝11，A 2＝a 2，1×23+a 2，2×22+a 2，3×21+a 2，4×20＝0×8+0×4+1×2+0＝2，∴图1代表的居民居住在11号楼2单元；故答案为：11，2；（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：37．解：原式＝1+2﹣2×+＝1+2﹣1+＝3．38．解：原式＝3×﹣1+2+2﹣＝﹣1+2+2﹣＝3．39．解：原式＝＝＝．。
北京市丰台区2020年中考数学三模试卷 (含答案解析)
北京市丰台区2020年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为()A. 3.00909×104B. 3.00909×105C. 3.00909×1012D. 3.00909×10133.实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a−b|−|c−a|+(b−c)−|a|的结果是()A. a+2b−2cB. −aC. aD. 2b−a4.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是()A. 8B. 9C. 10D. 115.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(−1,−1)，B(1,2)，平移线段AB，得到线段A’B’，已知A’的坐标为(3,−1)，则点B’的坐标为()A. (4,2)B. (5,2)C. (6,2)D. (5,3)6.若a+b=3，则代数式(b2a −a)÷a−ba的值为()A. 3B. −3C. 13D. −137.如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°8.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是()A. 中位数31，众数是22B. 中位数是22，众数是31C. 中位数是26，众数是22D. 中位数是22，众数是26二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.要使式子x+2有意义，则x的取值范围是______ ．x−110.用如图所示的正方形和长方形若干张，拼成一个边长为(2a+3b)的正方形，需要A型来a张，需要B型来b张，需要C型来c张，则a+b+c的值为________。
【2020年】北京市中考数学模拟试题(含答案)
2020年北京市中考数学模拟试题含答案考 生 须 知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
、选择题(本题共 30分，每小题 3 分)第 1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个．1．如图所示，用刻度尺度量线段 AB, 可以读出线段 AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm2. 怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自 然景观，吸引着中外游客 . 2016 年 1 至 11 月怀柔主要旅游区 ( 点) 共接待中外游客约为 5870000 人次.将 5870000用科学记数法表示为 (A)5.87 ×105(B) 5.87 ×106(C) 0.587 ×107(D)58.7 ×1053．数轴上有 A ， B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点 B 与点 C (B) 点 A 与点 C (C) 点 A 与点 D (D) 点 B 与点 D 4. 下列各式运算结果为 a 9的是3 3 3 3( A) a a (B) (a )5. 下列成语中描述的事件是随机事件的是( A)水中捞月 (B)瓮中捉鳖( 6．下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小–3 –2 –1 0 1 233312 2( C) a3a 3(D) a12a 2拔苗助长 (D )守株待兔A B C D均相等的是7．内角为 108°的正多边形是8．如图，函数 y =-2x 2的图象是9．如图， A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A,B 间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的 O 点，连接 AO 并延长到 C ，11使 OC= AO ，连接 BO 并延长到 D ，使 OD= OB ，连接 DC ，测得 DC=20m 这, 样小明就可以A ）圆柱 （B ） 圆锥 （C ） 三棱柱D ）球A ）①C ）③（ D ）④(C )B ）②–3第 8 题第 9 题22算出 A,B 间的距离为A)30m B)40m C)60m D)80m10．在“校园读书月” 活动中，小华调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费情况， 并将结果绘制成如图所示的统计图 . 下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的众数是 30 元 这次调查获取的样本数据的中位数是 40 元 若该校共有学生 1200 人，根据样本 数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 300 人 ④花费不超过 50 元的同学共有 18 人 其中合理的是 (A) (B) ④ (C)(D)④11. 分解因式： 2am 2 18a = __________ 12．写出图象经过点( -1 ，2)的一个函数的表达式14 ．上 图 中 的 四 边 形 均 为 矩 形 . 根 据 图 形 ， 写 出 一 个 正 确的 等 式：15．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具 . 在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧 式，百位用立式，千位用卧式，以此类推 . 《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图 1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表、填空题(本题共 18分，每小题 3 分)费用 /元13．如图，在 Y ABCD 中， ED=2， BC=5， ∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ，则 AB 的长为ab人数20 30 50 80 100未知数 x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程： x+10y=26．请你根据图 2 列出方程已知：如图，直线 L 和 L 外一点 P. 求作：直线 PQ ，使 PQ ⊥ L 于点 Q ．小强的作法如下：1. 在直线 L 上任取一点 A ，连接 PA ；2.分别以 A ， P 为圆心，以大于 21AP 长为半径作弧，两弧交于 C ， D 两点； 3. 作直线 CD ，交 AP 于点 O ；4. 以 O 为圆心，以 OA 长为半径作圆，交直线 L 于点 Q ；5. 作直线 PQ. 所以直线 PQ 即为所求 . 老师“小强的作法正请回答：小强这样作图的依据是 : ．三、解答题 （本题共 72分，第 17-26 题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题7分，第 29 题 8分）解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 .11 2 3 5 4sin 30 .218．已知 a 2a 1 0 ，求代数式 (a 1)2(a 1)(a 1)的值19．如图，在 V ABC 中，∠ ACB=90°，点 D 是AB 边的中点，21. 调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况 .为调查不同品牌饮料的市场销售情况， 小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，道尺规作CE=CD ，∠ B=∠ E ． 求证： CF=DF ． 20．解不等式组：2x x 7,43(x 1) x 216人在某天对照 50 名顾客购买饮料的品牌进行了记录小东的作法如果一个顾客购买某一品牌的饮料， 就将这一饮料的品牌名表 1 是记录的初始数据 表12：小芸的作法是： 先设计一个统计表， 再进行数据的收集与整理， 她的方法是如果一个顾 客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表 3 是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据 . 根据以上材料回答问题：本次调查如果让你去做， 在收集整理数据时， 你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或统一冰茶 可口可乐 可口可乐 统一冰茶 露露 统一冰茶 可口可乐 露露 百事汇源果汁 露露 百事可乐 可口可乐 百事可乐 汇源果汁 可口可乐 汇源果汁 露露 可口可乐 统一冰茶 百事可乐 露露 汇源果汁 可口可乐 百事可乐表3者介绍一种新的方法22．如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点O，延长 AB至点 E，使 BE=AB，连接 CE．（ 1）求证：四边形 BECD是平行四边形；2）若∠ E=60°， AC=4 3,求菱形 ABCD的面积．23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+b 与k双曲线y 相交于 A，B两点，已知A（1，3）， B（-3,m）. x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P 是 y 轴上一点，且△ ABP 的面积是 4，求点P 的坐标．24．阅读下列材料：为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，并达到全覆盖的目的 .2013年底全市共有农村低保人数 5.96 万人,城市低保人数 10.37 万人 .2014 年底全市共有农村低保人数 5.13 万人 , 比上年同期减少了 13.9%，城市低保人数8.91 万人，比上年同期减少了 14.1%.2015 年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了 4.8%, 城市低保人数 8.49 万人 .2016 年底全市共有低保人数 12.68 万人，其中农村低保人数比城市低保人数少 3.36 万人 .根据以上材料解答下列问题：（1）2015 年底北京市农村低保人数约为万人；(2) 2016 年底北京市城市低保人数约为 万人；(3) 利用统计表或．统计图将 2013 - 2016 年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来；(4) 针对以上文字内容，谈谈你的看法 .25.如图，在△ ABC 中，点 D 为BC 上一点，过 A ，B ，D 三点作⊙ O ，AE 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的切线， AD=DC ，连结 DE ． ( 1)求证： AB=AC;26．已知 y 是 x 的函数，下表是 y 与 x 的几组对应值x2 3 4 5 6 7y123 25小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函 数的表达式，图象和性质进行了探究 . 下面是小聪的探究过程，请补充完整 :(1) 根据上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律， 写出该函数的表达式 : ;(2) 该函数自变量 x 的取值范围是 ;(3) 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似即可)， 根据描出的点，画出该函数的图象2)若 sinE 1， AC=4 2a ，求△ ADE 的周长(用含 a 的代数式表示) 3C DAO(4)根据画出的函数图象，写出该函数的质:27．已知二次函数y ax 22ax a 1( a>0) .值 y 的最小值范围是 2≤y≤6，求 a 的取值范围 . 条性1) 求证：抛物线与 x 轴有两个交点；2) 求该抛物线的顶点坐标；3) 结合函数图象回答：当 x≥1 时，其对应的函数28．（1）如图 1，在△ ACB 和△ ADB 中，∠ C=∠D =90°，过 A ， B ，C 三点可以作一个圆，此 时 AB 为圆的直径， AB 的中点 O 为圆心.因为∠ D=90°，利用圆的定义可知点 D 也在此 圆上，若连接 DC ，当∠ CAB=31°时，利用圆的知识可知∠ CDB=度 .（2）如图 2，在△ ACB 中，∠ ACB=90°， AC=BC=，3 CE ⊥AB 于 E ，点 F 是 CE中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 D.CG ⊥ AD 于点 G ，连接 EG. ①求证 :BD=2DC;②借助（ 1）中求角的方法，写出求 EG 长的思路 . （可以不写出计算的结果）29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ x,y ）,若过点 p 的直线与 x 轴夹角为 60° 时，则称该直线为点 P 的“相关直线”， 1）已知点 A 的坐标为（ 0,2 ）， 求点 A 的“相关直线”的表达式；2）若点 B 的坐标为（ 0， 3），点 B 的“相关直线” 与直线 y=2 3 交于点 C ，求点 C 的坐标；3）⊙ O 的半径为 3 ，若⊙ O 上存在一点 N ，点 N 的“相关直线”33与双曲线 y=（x >0） 相交于点 M,请直接写出点 M 的横坐标的取值范围图1图2x∴∠ DCB=∠ B． 2分数学试卷答案及评分参考、选择题(本题共 30分，每小题 3 分) 题号 123456 7 8 9 10 答案 B B A B D DBCBC二、填空题(本题共 18分，每小题 3 分)11. 2a(m 3)(m 3)12. 答案比唯一 . 如： y=-2x. 13．314.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbx 2y 22 15.x y 1816．直径所对的圆周角是 90o ；两点确定一条直线 . 到线段两端距离相等的点在线段的垂直18．解： 原式 a 22a 1 a 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2a 22a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2∵ a 2a 1 0 ，∴原式2(a a) 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 19． 证明：∵在 VABC 中，∠ ACB=90°，点 D 是 AB 边的中点，∴CD=BD. 三、解答题 (本题共 72 分，第 17-26 题，每小题题 8 分 )11 17 解： 12235 4sin 30 .2 3 2 1 4 126 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 1分平分线4分BE∵CD=CE,∴∠ CDE=∠ E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ B=∠E, ∴∠ DCF=∠ CDF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ CF=DF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分20.解不等式①，得 x<1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1解不等式②，得 x≥ - 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分21∴不等式组的解集为：- ≤x<1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分221.选择小芸的作法 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因为小芸的方法清晰，方便，简明 . （答案不唯一）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22.（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴ AB=CD， AB∥ CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵ BE=AB，∴ BE=CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ BE∥CD,∴四边形 BECD是平行四边形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）解：∵四边形 BECD是平行四边形，∴ BD∥ CE.∴∠ ABO=∠ E=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵四边形 ABCD是菱形，∴ AC丄 BD,OA=OC.∴∠BOA=9°0 ，∴∠ BAO=30° .∵AC=4 3 , ∴ OA=OC=2 3. ∴OB=OD=2. ∴BD=4.∴菱形 ABCD的面积 =1 AC BD 1 4 3 4 8 3 225分23.解：（1）把 A（1，3）代入 y=x+b中，得 3=1+b ，解得 b=2 .∴∠ DCB=∠ B． 2分S △ABP = 4 ，∴一次函数的表达式为1 分；把 A （ 1， 3）代入 y k x中，x得3 k k1 ，解得 ∴反比例函数的表达式为2 分；x2）把 B （-3,m ） 代入 y=x+2，可得 B （－ 3，－ 1）. 设一次函数 y x 2 的图象与 y 轴的交点 C 的坐标为 0，2）∴ 1 PC 1 1PC 3 4.22∴PC 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴点 P 的坐标为（ 0，0），（0，4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 24． 解： （1）4.88. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）8.02 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分低保类别人口数量 ( 万人 ) 年度农村低保城市低保2013 5.96 10.37 2014 5.13 8.91 20154.888.49 2016 4.66 8.024) 北京市低保人数逐年递减， 政府加强了民生的保障和改善， 社会生活水平有新的提高（答案不唯一，要体现正能量）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25. （ 1）证明：∵ AD=DC ，∴∠ CAD=∠C.∵AC 是⊙ O 的切线，∴∠ CAE=90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∴∠ CAD+∠EAD=90° .∵AE 是⊙ O 的直径，∴∠ ADE=90° .人2013—2016 年北京市农村低保和城市低保人数统计图(2)8.02 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(3) 2013 — 2016 年北京市农村低保和城市低保人数统计表 CFAO∴∠ DCB=∠ B．2分∴∠ E+∠EAD=90° .∴∠ CAD=∠E.又∵∠ E=∠B，∴∠ C=∠ B.∴AB=AC. 2分 （2）解：过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F.①由 DA=DC ， AC=4 2a ， 可得 CF=1AC =2 2a .21.在 Rt △CDF 中，求出CD=DA=3a.31 ③在 Rt △ADE 中，利用 sinE 13，求出 AE=9a.∴ ax 22ax a 1 0. ∵△ =4a 24a （a 1） =4a,∵a>0, ∴ 4a>0. ∴△ >0. ∴抛物线与 x 轴有两个交点 . 2分 2） x2a 2a1. 3分把 x=-1 代入 y ax 2 2ax a 1 ∴y=-1. ∴顶点坐标（ -1 ，-1）.4分23）①把（ 1,2 ）代入 y ax 22ax a 1.②由∠ C=∠E， sinE1 ，可得 sinC（ 或利用△ CDF ∽△ ADE 求 ）.3分1分再利用勾股定理得出 DE=6 2a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3∴a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分42②把（ 1,6 ）代入y ax22ax a 1.7∴a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分437∴由图象可知：≤a≤ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分4428．解：（1） 31° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）①过点 E作 EH∥AD交 CB于 H点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵CE⊥ AB于点 E， AC=BC，∴点 E是 AB中点. ∴BH=DH.∵点 F是CE中点，∴ HD=DC.∴BD=2CD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②∵ CE⊥AB于点 E，∴∠ CEA=90° .∵CG⊥ AD于点 G，∴∠ CGA=90°. ∴ AC为圆的直径 .∵∠ACB=90°， AC=BC，∴∠ CAE =45°.∵CE⊥ AB于点 E，∴∠ ACE =45°. ∴∠ AGE=45°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分方法 1：解斜三角形法在 Rt△DCA中，因为∠ C =90°, CG ⊥AD于点 G， DC=1. 所以可以求出CG的长. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分又因为∠ CGE==135°,CE= 3 2 .2解△ ECG可求出 EG的长. （此题解△ AEG也可行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分方法 2：证明等腰直角三角形法 .3延长 CG交 EH于 M点 .因为 EH∥AD交 CB于 H 点，点 F是 CE中点，所以点 G为 MC的中点 .因为 AD= CA2 DC2 1 9 10 .E∴CG=3 10 . ∴ MG=3 10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 10 . 10 .因为∠ EGA=∠ACE=45°,所以∠ CGE==135° .所以∠ MGE ∠= GEM=4°5 , 所以 GE 可解 .3 10 3 5 ∵ME=MG= . ，∴EG= .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 . 5 .方法 3：相似法∵AC=BC=3，∴ AB=3 2 . ∴ AE=3 2..2∵CD=1，∴ BD=2， AD 10 . 7分 A ∵∠ AGE=∠B= 45 °, ∠ DAB=∠ EAD.∴△AGE : △ABD.6分 32AE GE∴ 2 AD DB 10 EG . ∴EG=3 525方法 4：旋转法：过 E 作 EK ⊥GE 交 AD 于点K ， 可证△ AKE △ CGE （ ASA ） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 ∴AK=CG=3 2 ∵ CD=1， AD 10 ∴ 1010 . , DG=10 .7分3 10 3 5 ∴KG= 5 .∴EG= 5 . 7分 29. 解：（ 1）①当过点 A 的直线与 x 轴正方向夹角为 60°时，点 A 的相关直线表达式：y 3x 21分②当过点 A 的直线与 x轴负方向夹角为 60°时，点 A 的相关直线表达式：3x 22分2）可知 BC 1 直线表达式为 y3x 3∴C 1（1， 2 3 ). 3分同理 C2（ -1 ， 2 3）.3）设点 N1 的“相关直线”与⊙ O相切，y 33x交双曲线x于点 M1.可求得直线 N1 M1的表达式为y 3x 2 3 . ⋯⋯⋯ 4分y 3x 2 333y∴xx=1或 x=-3 （舍） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴M1（1，3 3）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分同理 M2（3，3）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分∴M 的横坐标的取值范围是 1≤X M≤ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分。
2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(北京专版)(三)——数与式(含解析)
2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（三）——数与式一．选择题1．（2020•门头沟区二模）如果代数式的值为0，那么实数x满足（）A．x＝1B．x≥1C．x≠0 D．x≥0 2．（2020•顺义区二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3 3．（2020•北京二模）若a2+4a＝5，则代数式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．6 4．（2020•丰台区二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．|b|＞|a| C．b+c＜0 D．ab＞0 5．（2020•北京二模）如图，在数轴上，实数a，b的对应点分别为点A，B，则ab＝（）A．1.5 B．1 C．﹣1 D．﹣4 6．（2020•丰台区二模）如果a2﹣a＝6，那么代数式（a﹣）•的值为（）A．12 B．6 C．2 D．﹣6 7．（2020•海淀区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2 8．（2020•鼓楼区校级模拟）2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M 的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为（）A．0.96×10﹣4B．9.6×10﹣3C．9.6×10﹣5D．96×10﹣6 9．（2020•海淀区二模）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2020•通州区一模）在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（）A ．﹣5.4B ．﹣1.4C ．0D ．1.411．（2020•门头沟区一模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，如果点C 也在数轴上，且B 和C 两点间的距离是1，那么AC 长度为（ ）A ．2B ．4C ．2或4D ．0或212．（2020•大兴区一模）如果x 2﹣4＝0，那么代数式x （x +1）2﹣x （x 2+x ）﹣x ﹣7的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣11D ．1113．（2020•大兴区一模）在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，点A 在原点O 的左侧，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若CO ＝BO ，则a 的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣114．（2020•房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（ ） A ．530元B ．540元C ．580元D ．590元15．（2020•石景山区一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．|a |＞3B ．b ﹣c ＜0C ．ab ＜0D ．a ＞﹣c16．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 表示数b ．若|a |＝|b |，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．117．（2020•东城区一模）将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝S 2，则a ，b 满足（ ）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b 18．（2020•海淀区一模）若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q 互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 19．（2020•平谷区一模）若已知实数a，b满足ab＜0，且a+b＞0，则a，b在数轴上的位置符合题意的是（）A．B．C．D．20．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二．填空题21．（2020•石景山区二模）若使分式有意义，则x的取值范围是．22．（2020•石景山区一模）如果m+2n＝，那么代数式（+2）÷的值为．23．（2020•大兴区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．24．（2020•石景山区一模）请写出一个比小的整数：．25．（2020•东城区一模）从﹣1，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数对M k＝{a k，b k）（其中k＝1，2，…，s，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数对），若满足：对于任意的M i ＝{a i ，b i }和M j ＝{a j ，b j ）（i ≠j ，1≤i ≤s ，1≤j ≤s ）都有a i +b i ≠a j +b j ，则s 的最大值是 ．26．（2020•密云区一模）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1．取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图2中阴影部分：取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图3中阴影部分…如此下去，则正六角星形A n F n B n D n ∁n E n 的面积为 ．27．（2020•通州区一模）举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如 ． 28．（2020•丰台区一模）如果二次根式有意义，那么实数a 的取值范围是 ．29．（2020•通州区一模）若（4m +1）（4n +1）＝4K +1，则K 可以用含m ，n 的代数式表示为 ． 30．（2020•朝阳区一模）分解因式：2x 2+8x +8＝ ．31．（2020•丰台区一模）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C 1和C 2，则C 1 C 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．三．解答题32．（2020•北京二模）计算：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0．33．（2020•东城区二模）已知a ﹣2b ＝0．求代数式1﹣（+）÷的值．34．（2020•海淀区二模）计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．35．（2020•宁蒗县模拟）计算（+2）2+（+2）（﹣2）；36．（2020•牡丹区三模）计算：|﹣|﹣（π﹣2020）0﹣2sin60°+（）﹣1．37．（2020•大兴区一模）计算：|﹣2|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．参考答案一．选择题1．解：∵代数式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，解得x＝1，故选：A．2．解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣3．故选：D．3．解：原式＝2a2+4a﹣a2+1＝（a2+4a）+1，∵a2+4a＝5，∴原式＝5+1＝6．故选：D．4．解：由数轴上的点所表示的数可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，因此有a＜b＜c，|a|＞|b|，b+c＞0，ab＞0，故选：D．5．解：如图所示：ab＝﹣×2＝﹣1．故选：C．6．解：原式＝•＝•＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a2﹣a＝6，∴原式＝6．故选：B．7．解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．8．解：0.000096＝9.6×10﹣5，故选：C．9．解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．10．解：根据表示实数a的点的位置可得，3≤a＜4，∵﹣2＜2﹣a≤﹣1，∴2﹣a的值可以为﹣1.4，故选：B．11．解：当点C在点B的左侧时，BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2，当点C在点B的右侧时，BC＝1，∴AC＝AB+BC＝3+1＝4，∴AC长度为2或4，故选：C．12．解：∵x2﹣4＝0，∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7＝x2﹣7＝x2﹣4﹣3＝0﹣3＝﹣3．故选：A．13．解：∵点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C，∴点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣2＝﹣4．故选：A．14．解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．15．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，4＜c＜5，∴|a|＞3，故选项A正确；b﹣c＜0，故选项B正确；ab＞0，故选项C不正确；a＞﹣c，故选项D正确；故选：C．16．解：∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．17．解：由题意得：S＝ab×4＝2ab，2S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故选：C．18．解：由数轴可得，p＜n＜m＜q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．19．解：∵ab＜0，∴实数a，b异号，∴A、C不符合题意，又∵a+b＞0，∴D不符合题意，∴B符合题意；故选：B．20．解：∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．∴点C表示的数为﹣a，∵C为AB的中点，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．故选：B．二．填空题（共11小题）21．解：当分母x ﹣2≠0，即x ≠2时，分式有意义，故答案为：x ≠2． 22．解：（+2）÷＝＝＝2（m +2n ）， 当m +2n ＝时，原式＝2×＝2，故答案为：2．23．解：由题意得，2x ﹣4≠0， 解得，x ≠2， 故答案为：x ≠2． 24．解：∵，∴比小的整数可以是3，故答案为：答案不唯一，如：3．25．解：∵﹣1+0＝﹣1，﹣1+2＝1，﹣1+3＝2，0+2＝2，0+3＝3，2+3＝5， ∴a i +b i 共有5个不同的值．又∵对于任意的M i ＝{a i ，b i }和M j ＝{a j ，b j ）（i ≠j ，1≤i ≤s ，1≤j ≤s ）都有a i +b i ≠a j +b j ，∴s 的最大值是5． 故答案为：5．26．解：∵A 1、F 1、B 1、D 1、C 1、E 1分别是△ABC 和△DEF 各边中点， ∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，且相似比为2：1， ∵正六角星形AFBDCE 的面积为1， ∴正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1的面积为， 同理可得，第三个六角形的面积为：，第n 个六角形的面积为：，正六角星形A n F n B n D n∁n En的面积为：，故答案为为：．27．解：在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．28．解：根据题意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为：a≥1．29．解：∵（4m+1）（4n+1）＝4K+1，∴16mn+4m+4n+1＝4K+1，则4K＝16mn+4m+4n，故K＝4mn+m+n．故答案为：4mn+m+n．30．解：原式＝2（x2+4x+4）＝2（x+2）2．故答案为：2（x+2）2．31．解：设图2中大长方形长为x，宽为y，则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，则C1＝C2，故答案为：＝．三．解答题（共6小题）32．解：﹣32+2tan60°﹣+（3﹣π）0＝＝﹣8．33．解：原式＝1﹣[+]•＝1﹣•＝1﹣＝，当a﹣2b＝0时，即a＝2b，原式＝＝．34．解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．35．解：（+2）2+（+2）（﹣2）＝5+4+4+5﹣4＝10+4．36．解：|﹣|﹣（π﹣2020）0﹣2sin60°+（）﹣1．＝﹣1﹣2×+3＝﹣1﹣+3＝2．37．解：|﹣2|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（）﹣1＝＝．。
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专题03 数与式之解答题一．解答题（共33小题）1．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为4，5，6 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为23 首．【答案】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④﹣③得，3x2≤28，∴x2，∴x1+x2+x3+x414，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．2．（2019•北京）计算：||﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【答案】解：原式1+2414＝3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3．（2019•房山区二模）【答案】解：原式＝32．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4．（2019•昌平区二模）计算：（﹣2019）0﹣4sin45°+|﹣2|．【答案】解：原式＝21﹣42＝21﹣22＝3．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数等考点的运算．5．（2019•通州区三模）计算：3tan30°﹣（）﹣1+20190+|2|．【答案】解：3tan30°﹣（）﹣1+20190+|2|＝3（﹣3）+1+26＝6【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．（2019•顺义区二模）计算：．【答案】解：原式＝3，．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．7．（2019•东城区二模）计算：【答案】解：原式＝11+2，＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．（2019•朝阳区二模）计算：．【答案】解：原式＝24﹣24﹣24．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．（2019•怀柔区二模）计算：3tan30°+（2019﹣π）0﹣（）﹣1．【答案】解：原式＝231﹣21．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．10．（2019•西城区二模）计算：﹣（﹣5）﹣2cos45°+|﹣3|+（）﹣1．【答案】解：原式＝5﹣234，＝534，＝9+2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．11．（2019•门头沟区二模）计算：（π﹣5）0+4sin45°+|﹣1|．【答案】解：原式＝1+41＝1+21＝2+2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．12．（2019•海淀区二模）计算：4cos45°+（﹣1）0|2|．【答案】解：原式＝41﹣22，＝21﹣22，＝3．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．13．（2019•丰台区二模）计算：（）﹣1﹣（3﹣π）0+tan60°+||．【答案】解：原式＝3﹣1＝2+2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（2019•平谷区二模）计算：|﹣3|【答案】解：原式＝3+22 1＝3+2 1＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（2019•石景山区二模）计算：tan60°（﹣2）﹣2【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键．16．（2019•石景山区二模）已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值．【答案】解：∵y2﹣2xy﹣1＝0，∴y2﹣2xy＝1，（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2＝2y2﹣4xy＝2（y2﹣2xy）＝2×1＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（2019•怀柔区一模）计算：3tan60°﹣（）﹣2|2|．【答案】解：原式＝39﹣22＝﹣7．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2019•大兴区一模）计算：（3﹣π）0+2cos30°+|﹣1|．【答案】解：原式＝31+2 1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（2019•丰台区一模）计算：2﹣1﹣2cos30°+||+（3.14﹣π）0．【答案】解：原式【点睛】本题考查实数的运算；能熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．20．（2019•朝阳区一模）计算：2sin45°+||﹣（π﹣2019）0【答案】解：原式＝21﹣31．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（2019•海淀区一模）计算：4sin60°+（π﹣1）0|1|．【答案】解：4sin60°+（π﹣1）0|1|＝41﹣2 1＝21﹣2 1．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．22．（2019•东城区一模）计算：2sin60°+|﹣2|﹣20190．【答案】解：2sin60°+|﹣2|﹣20190＝222﹣1＝22﹣11．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．23．（2019•顺义区一模）计算：3tan30°﹣（1﹣π）0+|1|．【答案】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．24．（2019•顺义区一模）已知x2+3x﹣3＝0，求代数式的值．【答案】解：∵x2+3x﹣3＝0∴x2+3x＝3，∵原式═，，＝3．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题基础题型．25．（2019•南陵县一模）计算：|2|+20190﹣（）﹣1+3tan30°．【答案】解：原式＝21﹣（﹣3）＝21+3＝6．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值的运算是解题的关键．26．（2019•石景山区一模）计算：．【答案】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．27．（2019•西城区一模）计算|﹣5|2sin60°﹣（2019﹣π）0【答案】解：原式＝5+22 1＝5．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、二次根式、三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．28．（2019•北京一模）计算：4sin60°+||（3﹣π）0．【答案】解：原式＝431＝1．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊的三角函数值，二次根式的化简，绝对值的运算是解题的关键．29．（2019•门头沟区一模）计算：（）﹣2+|1|﹣（2﹣π）0﹣2cos45°．【答案】解：原式＝91﹣1﹣27．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2019•密云区模拟）计算：6cos30°（）﹣1+|2|．【答案】解：原式＝622+20．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（2019•平谷区一模）计算：2sin60°+（3﹣π）0|1|．【答案】解：原式＝21﹣21＝0．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（2019•房山区一模）3sin60°+（π﹣2）0﹣（）﹣2【答案】解：3sin60°+（π﹣2）0﹣（）﹣2＝31﹣4﹣2＝﹣3【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．33．（2019•通州区一模）计算：（）﹣1﹣6tan30°﹣（1）0．【答案】解：原式＝2﹣61+21．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。