频率域方法资料
地震勘探资料的处理与解释
地震勘探资料的处理与解释一、引言地震勘探是利用地震波在各种介质中传播的特性，探测地下构造、岩性、矿床和地下水等物质的一种探测技术。
地震勘探是地质勘查、工程勘察和地震预测等领域中最重要的方法之一。
地震勘探资料处理与解释是地震勘探技术中非常重要的环节。
本文将从处理流程、数据处理方法及解释方法等方面进行阐述。
二、地震勘探资料处理流程地震勘探资料处理流程包括数据备份、数据预处理、数据校正、数据解释三个过程。
1.数据备份数据备份是将野外采集的原始地震信号数据进行复制备份存档，以便后续数据处理和解释使用。
2.数据预处理数据预处理过程主要包括数据导入、数据剪辑、数据切割、数据去反演等步骤。
其中：数据导入是将野外采集的原始地震信号数据导入到数据处理软件中，进行后续的数据处理和解释。
数据剪辑是将不相关的数据删除，只留下与勘探目的有关的数据，以提高数据处理的精度和效率。
数据切割是按照一定的时间间隔将采集的地震信号数据分为多个时间窗口，以便后续的数据处理和解释。
数据去反演是去除地面反射波和地下因受到地面影响而引起的表面波、散射波等干扰信号，强调地下直达波的信号，提高勘探的分辨率。
3.数据校正数据校正是将预处理后的数据进行一系列的校正处理，以便对数据进行精细的解释。
其中：时差校正是将不同检波点接收到的地震信号数据进行时差校正，以将所有检波点接收到的地震信号数据时限一致。
幅值校正是将地震信号数据进行幅值校正，以消除由于不同检波器灵敏度的差异引起的幅度变化，提高数据处理的精度。
补偿校正是针对地下介质的补偿，以消除由于介质特性所引起的干扰信号，提高数据解释的精度。
四、数据处理方法1.频率域反演法频率域反演法是一种频率域处理技术，可以有效地显示地下介质的频率特征。
通过对勘探目标的频率响应进行分析，可以得到地下介质的速度、厚度、密度，以及存在于介质中的岩性、构造等信息。
2.三维成像法三维成像法是一种立体成像技术。
它通过对不同方向、不同深度的地震数据进行综合分析，构建三维勘探图像，以方便勘探人员对地下构造、岩性和矿藏等信息进行快速准确的判断和解释。
心电波形检测与心率变异性分析方法研究
心电波形检测与心率变异性分析方法研究一、本文概述随着现代医疗技术的不断进步，心电波形检测与心率变异性分析在心血管疾病的预防、诊断和治疗中发挥着越来越重要的作用。
本文旨在深入探讨心电波形检测与心率变异性分析的理论基础、技术方法和实际应用，以期为心血管健康管理和疾病研究提供有力支持。
本文将对心电波形检测的基本原理和方法进行介绍，包括心电图的基本原理、波形特征、信号处理技术等方面。
在此基础上，文章将详细阐述心率变异性分析的概念、意义及常用的分析方法，如时域分析、频域分析和非线性分析等。
接下来，文章将重点关注心电波形检测与心率变异性分析在心血管疾病中的应用。
我们将探讨这些技术在心脏功能评估、心律失常识别、心脏疾病预测等方面的实际应用案例，并分析其优势和局限性。
本文还将对心电波形检测与心率变异性分析技术的未来发展趋势进行展望，包括新技术、新方法的探索和应用，以及与其他医疗技术的融合与创新等方面。
本文旨在全面系统地介绍心电波形检测与心率变异性分析的理论和实践，为相关领域的研究人员、医务工作者和爱好者提供有益的参考和借鉴。
二、心电波形检测技术研究心电波形检测是心电图分析的基础，其准确性和稳定性对后续的心率变异性分析至关重要。
随着数字信号处理和技术的发展，心电波形检测技术在近年来取得了显著的进步。
传统的心电波形检测主要依赖于滤波器和阈值判断。
通过带通滤波器去除心电图中的高频噪声和低频干扰，然后设定合适的阈值来识别P波、QRS波群和T波等关键波形。
然而，这种方法对于噪声干扰和波形变异的适应性较差，容易出现误检和漏检。
近年来，基于深度学习的心电波形检测技术得到了广泛关注。
深度学习模型，特别是卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），在处理序列数据和图像识别方面具有强大的能力。
通过训练大量的心电图数据，这些模型可以学习到心电波形的深层特征，从而实现更准确和稳定的波形检测。
小波变换和希尔伯特-黄变换等时频分析方法也在心电波形检测中得到了应用。
傅里叶变换进行频率域滤波
傅里叶变换进行频率域滤波
傅里叶变换是一种在信号处理和图像处理中常用的数学工具，它可以将信号或图像从时间域或空间域转换到频率域。
在频率域滤波中，傅里叶变换扮演着重要的角色。
首先，傅里叶变换可以将信号或图像分解成不同的频率分量。
在频率域中，每个频率分量都有其对应的幅度和相位信息。
通过调整这些分量的幅度和相位，可以实现信号或图像的滤波效果。
其次，傅里叶变换可以用于设计各种滤波器。
例如，低通滤波器可以保留低频分量，抑制高频分量；高通滤波器则保留高频分量，抑制低频分量；带通滤波器可以保留某个频带内的分量，抑制其他频带；带阻滤波器则抑制某个频带内的分量，保留其他频带。
在频率域滤波过程中，首先需要对原始信号或图像进行傅里叶变换，将其转换到频率域。
然后，根据需要设计的滤波器类型和参数，对频率域中的分量进行相应的处理。
最后，将处理后的频率域信号再通过傅里叶反变换转换回时间域或空间域，得到滤波后的信号或图像。
需要注意的是，傅里叶变换虽然可以将信号或图像从时间域或空间域转换到频率域，但它并不能直接消除噪声或其他干扰。
因此，在频率域滤波过程中，可能需要结合其他技术手段，如噪声估计、滤波器设计等，以达到更好的滤波效果。
自动控制原理胡寿松笔记
自动控制原理胡寿松笔记自动控制原理是电气工程领域的重要课程，胡寿松教授的笔记是该领域学习的重要参考资料。
本文将按照章节顺序，对胡寿松教授的笔记进行梳理和总结，帮助读者更好地理解和掌握自动控制原理。
第一章自动控制的基本概念1. 自动控制的基本组成：控制器、传感器、执行器、被控对象。
2. 自动控制的目的：实现对系统的稳态和动态性能的优化。
3. 自动控制的基本术语：控制量、受控量、干扰、传递、转换等。
4. 自动控制系统的分类：开环控制系统和闭环控制系统。
第二章自动控制系统的数学模型1. 微分方程：描述系统动态特性的基本数学工具。
2. 传递函数：描述控制系统动态特性的重要数学模型。
3. 动态结构图：描述控制系统动态特性的图形工具。
4. 信号流图：描述控制系统内部信息传递方式的图形工具。
5. 梅逊公式：用于将微分方程转化为传递函数的公式。
第三章线性定常系统的时域分析法1. 控制系统性能的评价指标：稳态误差、超调量、调节时间等。
2. 系统的稳定性分析：稳定性定义、代数稳定判据、李亚普诺夫直接法。
3. 系统性能的改善：放大缩小法、超前滞后补偿法、PID控制器等。
4. 一系列具体分析方法的介绍：单位阶跃响应、斜坡响应、李亚普诺夫直接法等。
第四章线性定常系统的根轨迹法1. 根轨迹的基本概念和性质：幅值-相位特性、零点-极点关系、渐近线等。
2. 绘制根轨迹的基本规则和步骤：参数方程、几何意义、注意事项等。
3. 根轨迹图的特征分析：闭环零点、极点与系统性能的关系等。
4. 基于根轨迹法的系统优化设计：稳定化控制器设计、增益调度等。
第五章线性系统的频域分析法1. 频率域的基本概念和性质：频率特性、频率响应、频域分析方法等。
2. 频率域分析方法的应用：稳定性分析、系统性能评估、频率特性设计等。
3. 对数频率特性曲线及其应用：增益边界和相位边界的意义、系统性能的评估等。
4. 基于频率域分析法的系统优化设计：频率相关控制器设计、频率调制等。
常见物探方法应用及优缺点
电阻率测深法点)，通过逐次加大供电电极,AB极距的大小，测量同—点的、不同AB极距的视电阻率ρS 值，研究这个测深点下不同深度的地质断面情况。
电测深法多采用对称四极排列，称为对称四极测深法。
在AB极距离短时，电流分布浅，ρS曲线主要反映浅层情况；AB极距大时，电流分布深，ρS曲线主要反映深部地层的影响。
ρS曲线是绘在以AB/2和ρS为坐标的双对数坐标纸上。
当地下岩层界面平缓不超过20度时，应用电测深量板进行定量解释，推断各层的厚度、深度较为可靠。
二、应用领域：电测深法在水文地质、工程地质和煤田地质工作中应用较多。
除对称四极测深法外，还可以应用三极测深、偶极测深和环形测深等方法。
高密度电阻率法的控制，实现电阻率法中各种不同装置、不同极距的自动组合，从而一次布极可测得多种装置、多种极距情况下多种视电阻率参数的方法。
对取得的多种参数经相应程序的处理和自动反演成像，可快速、准确地给出所测地电断面的地质解释图件，从而提高了电阻率方法的效果和工作效率。
高密度电法实际上是集中了电剖面法和电测深法。
其原理与普通电阻率法相同．所不同的是在观测中设置了高密度的观测点。
是一种阵列勘探方法。
二、应用领域：在条件适当时，此方法对工程物探以及探测煤矿的老硐，探测古墓墓穴等有较好的效果。
三、优缺点：与常规电阻率法相比．高密度电法具有以下优点：1．电极布置一次性完成．不仅减少了因电极设置引起的故障和干扰，并且提高了效率：2．能够选用多种电极排列方式进行测量，可以获得丰富的有关地电断面的信息；3．野外数据采集实现了自动化或半自动化，提高了数据采集速度，避免了手工误操作。
随着地球物理反演方法的发展，高密度电法资料的电阻率成像技术也从一维和二维发展到三维，极大地提高了地电资料的解释精度。
激发极化法一、基本原理：是根据岩石、矿石的激发极化效应来寻找金属和解决水文地质、工程地质等问题的一组电法勘探方法。
它又分为直流激发极化法(时间域法)和交流激发极化法(频率域法(SIP))。
磁法勘探06磁异常的处理与换算资料
第二节 磁异常的处理
1.剖面网格化
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第三节 磁异常的空间转换
延拓是把原观测面的磁异常通过一定的数学方法换算到高 于或低于原观测面上,分为向上延拓与向下延拓。向上延拓 是一种常用的处理方法，它的主要用途是削弱局部干扰异 常，反映深部异常。我们知道，磁场随距离的衰减速度与 具磁性的地质体体积有关。体积大，磁场衰减慢；体积小， 磁场衰减快。对于同样大小的地质体，磁场随距离衰减的 速度与地质体埋深有关。埋深大，磁场衰减慢；埋深小， 磁场衰减快。因此小而浅的地质体磁场比大而深的地质体 磁场随距离衰减要快得多。这样就可以通过向上延拓来压 制局部异常的干扰，反映出深部大的地质体。
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磁化倾角为45º时球体的磁异常图 将磁化倾角转化为90º时的磁异常图
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化向地磁极
在垂直磁化条件下，磁异 常形态及磁性体关系比较 简单，但我国处于中纬 度 地区，受斜磁化影响，异 常一般都有正负两部分， 解释的难度比较大，解决 的办法是用数学方法把 “斜磁化”转变为“垂直 磁化”，这一过程相当于 人为将磁性体从所在测区 移到地磁极。 (地磁倾角I 或有效磁化倾角is=90°称 为垂直磁化。）
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图1是内蒙某地用磁力勘探普查超基性岩的实例。该地区 浅部盖有一层不厚的玄武岩，使磁场表现为强烈的跳动。 为压制玄武岩的干扰，将磁场向上延拓了500m。由图可知， 向上延拓的磁场压制了玄武岩的干扰。同时右侧部分反映 了深部的超基性岩磁场。
图1 用向上延拓压制浅部玄武岩异常的影响 1.玄武岩 2.沉积岩
4转换处理的主要方法。
第一节 磁异常的处理与换算的目的意义
应当指出，磁异常处理和转换时，有两个问题必须要明确： 1.应当合理的选择处理和转换的方法。由于转换、处理方法 较多，具有各自的特点、作用、适用条件，不应盲目的对各 种方法都使用一遍。应当认真分析磁异常特征、测区内地质、 物性情况及所要解决的地质问题，根据各个方法的功能和适 用条件，合理的选择若干种处理方法; 2.磁异常的处理和转换只是一种数学加工处理，它能使资料 中某些信息更加突出和明显。但不能获得在观测数据中不包 含的信息。数学变换只能改变异常的信噪比，而不能提供新 信息；因此，在应用各个方法时必须要注意到实际资料的精
数字图像处理复习资料(11春季)
数字图像处理课程复习大纲——————上大（11春季）已扩展第1章绪论要求：掌握《数字图像处理》理论及技术的基础性概念；掌握数字图像处理这门学科的基本理论及技术架构；熟悉其应用领域，硬件系统及设备1.1.数字图像及应用数字图像，各种电磁波谱及各种图像成像技术，以及图像处理在各种行业当中的应用，不同波段的图像，图像类型，图像应用领域1.信息是事物存在的一种形式，数据是信息的“符号”载体；2.图像：用各种观测系统①以不同的形式和手段观测世界②而获得的，可以直接或间接作用于人眼③并进而产生视知觉的实体④3.图像在计算机里的表示形式就是所谓的“数字图像”。
4.数字图像处理的应用主要有三方面的因素需要考虑：存储器的容量，计算速度，传输带宽。
5.图像的分类：按灰度分：二值图像和多灰度图像；按色彩分：单色图像和彩色图像；按运动分类：静态图像和动态图像；按时空分布分类：二维图像，三维图像和多维图像。
6.图像处理的基本内容：图像信息的获取，图像的存储，图像的传输，图像处理。
1.2.图像工程概述图像处理3层次，数字图像处理于其他学科的关系1.图像工程的三个层次：图像理解，图像分析，图像处理；2.图像：主要特点为由一系列的具有不同灰度值的像素所组成；图形：主要特点为由一组数学公式描述。
1.3.图像表示和显示图像与函数，像素，图像的矩阵表示，图像的解析表示，图像输出设备1.一幅图像一般可以用一个2-D函数f(x, y)来表示（计算机中为一个2-D数组）。
2.一幅图像可分解为许多个单元。
每个基本单元叫做图像元素，简称像素。
3.将一个区域分成3*3个单元以输出10种不同的灰度。
用“区域”来代替“像素”。
4.抖动技术：通过调节或变动图像的幅度值来改善量化过粗图像的显示质量。
1.4.数字图像存储格式存储器件，图像文件格式主题词：不同波段的图像，数字图像，数字图像处理系统，图像成像技术；3-D图像，彩色图像，多光谱图像，立体图像，序列图像，深度图像，纹理图像，投影重建图像，合成图像；图像处理，图像分析，图像理解；图像的矩阵表示，半调输出，抖动技术，BMP，GIF，TIFF，JPEG1.图像文件格式：一种是矢量形式，另一种是光栅形式。
频率域方法资料
频率域方法资料第五章频率域方法第5章频域分析法基本要求5－1 频率特性5－2 典型环节的频率特性5－3 系统的开环频率特性5－4 频率稳定判据5－5 系统闭环频率特性与阶跃响应的关系5－6 开环频率特性与系统阶跃响应的关系基本要求1. 正确理解频率特性的概念。
2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。
3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。
4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。
5. 熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。
6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。
7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。
8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。
一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出5－1 频率特性()sin r r t A tω=输入信号：22)(ωω+=s A s R 其拉氏变换式输出1()ni i i C B D C s s s s j s j ωω==++-+-∑1()()()()i n s t j t j t ii t s c t C e De Be c t c t ωω-==++=+∑拉氏反变换得[()]2()2j j r j A e πφωφω∠-=?22()()()2r s j r A D s s j s A j j ωωφωωφω==?-+=?其中同理B [()]2()2j j r j A e πφωφω-∠-=将B 、D 代入（5－5）则[()][()]22()()(2j t j j t j s r j c t A e e ππωφωωφωφω+∠--+∠-=?+()cos(())2r j A t j πφωωφω=?+∠-()sin(())r j A t j φωωφω=?+∠)sin(?ω+=t A c （5－6）式中()c rA j A φω=?()j ?φω=∠从式（5－6）看出，线性定常系统，在正弦信号作用下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。
磁法勘探06磁异常的处理与换算资料
第一节 磁异常的处理与换算的目的意义
应当指出，磁异常处理和转换时，有两个问题必须要明确： 1.应当合理的选择处理和转换的方法。由于转换、处理方法 较多，具有各自的特点、作用、适用条件，不应盲目的对各 种方法都使用一遍。应当认真分析磁异常特征、测区内地质、 物性情况及所要解决的地质问题，根据各个方法的功能和适 用条件，合理的选择若干种处理方法; 2.磁异常的处理和转换只是一种数学加工处理，它能使资料 中某些信息更加突出和明显。但不能获得在观测数据中不包 含的信息。数学变换只能改变异常的信噪比，而不能提供新 信息；因此，在应用各个方法时必须要注意到实际资料的精
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第二节 磁异常的处理
1.剖面网格化
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第三节 磁异常的空间转换
延拓是把原观测面的磁异常通过一定的数学方法换算到高 于或低于原观测面上,分为向上延拓与向下延拓。向上延拓 是一种常用的处理方法，它的主要用途是削弱局部干扰异 常，反映深部异常。我们知道，磁场随距离的衰减速度与 具磁性的地质体体积有关。体积大，磁场衰减慢；体积小， 磁场衰减快。对于同样大小的地质体，磁场随距离衰减的 速度与地质体埋深有关。埋深大，磁场衰减慢；埋深小， 磁场衰减快。因此小而浅的地质体磁场比大而深的地质体 磁场随距离衰减要快得多。这样就可以通过向上延拓来压 制局部异常的干扰，反映出深部大的地质体。
是很重要的。随着磁测量精度的不断提高，实测异常中所包含 的可靠信息也不断增加。如何有效地提取和利用这些信息，就 成为磁异常解释理论研究的重要课题。早在20世纪40、50年代， 诸如导数异常的计算，磁场解析延拓，化磁极等处理方法已相 继问世。到60、70年代，由于电子计算机的广泛应用，使磁异 常的处理和转换容易实现，从而其理论和方法得到了迅速的发 展，并不断得到完善。由于在实践中磁异常的转换和处理对提 高磁方法解决问题的能力和改善地质效果起到了应有的作用， 因此它已成为当今磁异常推断解释中不可缺少的重要环节。
乃氏图详细
频率特性的物理意义
图4-3所示的弹簧阻尼系统， 其力平衡方程是
若以x为输入y为输出，则系 统的传递函数为
dy (x y )k f dt
k
x
f
y
Y ( s) G (s ) X ( s)
1 1 f Ts 1 1 s k （4-17）
图 4-3 弹簧阻尼系统
式中 T=f/k——时间常数。
(若分母无重根）
式中
B ——待定共轭复数； B
Ai (i=1，2，…，n)——待定常数。
xo ( t ) Be
j t
B e
j t
A1e A2e Ane
s1t s2 t
sn t
稳态项 故稳态响应： 式中的 B
s 稳定的系统，i 0 ，将 衰减为零。为瞬态项
X i (s) X o (s)
10 GK ( s) s 1
X o ( s)
xoss (t ) ?
10 10 GB ( s) s 1 10 s 11 1 s 1 10 GB ( j ) 11 j
A( )
10 10 11 j 121 2
1.绘制频率特性Nyqusit图的步骤
Байду номын сангаас 1．比例环节
G( j ) K
G( s ) K
幅频特性 A( ) G j K 相频特性 ( ) G j 0
jV
实频特性 Re( ) K 虚频特性 Im( ) 0
O K U
1 2．积分环节 G( s ) s 1 1 G ( j ) j j 1 幅频特性 A( )
当输入为一正弦波，即 xi ( t ) X i sin t X i X I ( s) 2 s 2
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第五章频率域方法第5章频域分析法基本要求5－1 频率特性5－2 典型环节的频率特性5－3 系统的开环频率特性5－4 频率稳定判据5－5 系统闭环频率特性与阶跃响应的关系5－6 开环频率特性与系统阶跃响应的关系基本要求1. 正确理解频率特性的概念。
2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。
3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。
4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。
5. 熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。
6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。
7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。
8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。
一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出5－1 频率特性()sin r r t A tω=输入信号：22)(ωω+=s A s R 其拉氏变换式输出1()ni i i C B D C s s s s j s j ωω==++-+-∑1()()()()i n s t j t j t ii t s c t C e De Be c t c t ωω-==++=+∑拉氏反变换得[()]2()2j j r j A e πφωφω∠-=⋅22()()()2r s j r A D s s j s A j j ωωφωωφω==⨯-+=⨯其中同理B [()]2()2j j r j A e πφωφω-∠-=⋅将B 、D 代入（5－5）则[()][()]22()()(2j t j j t j s r j c t A e e ππωφωωφωφω+∠--+∠-=⋅+()cos(())2r j A t j πφωωφω=⋅+∠-()sin(())r j A t j φωωφω=⋅+∠)sin(ϕω+=t A c （5－6）•式中()c rA j A φω=⋅()j ϕφω=∠从式（5－6）看出，线性定常系统，在正弦信号作用下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。
二、频率特性的定义线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性（即为幅相频率特性，简称复相特性）。
()()|()|()|j j s j s j j e φωωφφωφω∠===频率特性表达式为例子以RC 网络为例•其传递函数11)()(+===ωωωTj s G j G j s 11)(+=Ts s G )(tan 211)(1ωωT j e T --+=11)()(+===ωωωTj s G j G j s 频率特性三、频率特性的几种表示方法1、幅频特性、相频特性、幅相特性)()()(ωωωj G j G j G ∠=)()(ωφωj eA ∞→0:ωωω~)(A ωωφ~)(=，为系统的幅频特性。
为系统的相频特性。
图5－2RC网络的幅频特性和相频特性图5－3 RC网络的幅相特性曲线2。
对数频率特性•对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线()20lg ()~(lg )L A ωωωω=对数幅频特性：()~(lg )ϕωωω对数相频特性:图5－4 对数坐标刻度图注意–纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值，是不均匀的。
——这种坐标系称为半对数坐标系。
–在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。
–为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。
0)(j e K K j G ⋅==ω5－2 典型环节的频率特性一、比例环节（放大环节）K A =)(ωKL lg 20)(=ω0)(=ωϕ幅频特性相频特性对数幅相特性图5－5 比例环节的频率特性曲线二、积分环节21)(πωωj e j G -=幅相特性s s G 1)(=传递函数相频特性是一常值2π-图5－6 积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线对数频率特性图5－7三、惯性环节（一阶系统）11)(+=Ts s G 传递函数ωωωωT j eT Tj j G 1tan 21)(111)(--+=+=幅相特性图5－8 惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线对数频率特性()()11lg 2022+==ωωωT A L 1lg 2022+-=ωT ()ωωϕT G 1tan --=∠=当,1<<T ω()0=ωL 当()ωωT L lg 20-=,1>>T ω图5－9 惯性环节的对数频率特性曲线四、振荡环节（二阶系统）2222)(nn ns s s G ωζωω++=传递函数222222()()2()2nn nnnn G j j j j ωωωζωωωωωωζωω=++=-+频率特性1.幅频特性、相频特性、幅相特性22222222()()(2)112nn n n n A ωωωωζωωωωζωω=-+=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2112tan)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-nnωωωωζωϕ图5－11谐振频率212m n ωωζ=-谐振峰值21()21m m A ωζζ=-图5－12 振荡环节的幅相特性图5－13 振荡环节的对数幅频渐进特性2.对数频率特性五、微分环节ss G =)(2)(πωωωjej j G ==图5－15六、一阶微分环节1)(+=s s G ττωτωωτω1tan 21)(1)(-+=+=j ej j G 图5－16七、二阶微分环节12)(2+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n s s s G ωζω12)(2+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n j j j G ωωζωωωn n j ωωζωω2122+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22221)()(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==n n j G A ωωζωωωω2112tan)()(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∠=-nnj G ωωωωζωωϕ图5－17 二阶微分环节的对数频率特性))(tan (211)(111)(ωπωωωT j eT Tj j G -+-+=-=八、一阶不稳定环节11)(-=Ts s G 图5－18非最小相位环节•定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为非最小相位环节（或系统）。
•由图5－18看出，一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。
相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又称非最小相位环节。
九、延迟环节()()()ses R s C s G τ-==()1=ωA ()()τωωωϕ-=∠=j G ()0=ωL 延迟环节输入输出关系为()()c t r t τ=-5－3 系统的开环频率特性•一、开环幅相特性曲线•设系统开环传递函数由若干典型环节串联()()()()123G s G s G s G s =()313(())1()i i j G j i i G j G j e ωωω=∠=⎡⎤∑⎢⎥=⋅⎢⎥⎣⎦∏开环频率特性系统开环幅频与相频分别为()()31()i i A G j G j ωωω===∏()()()()123ϕωϕωϕωϕω=++()331120lg ()20lg ()20lg ()i i i i L G j G j G j ωωωω=====∑∏1、开环幅相特性曲线（1）当()∏=+=ni i s T KsG11系统开环传递函数不包含积分环节和微分环节图5－20 系统开环幅相特性曲线时，（2）当()()()∏∏==++ =niimiisTsKsG1111τ图5－21 取m=1,n=3时系统开环幅相特性曲线系统开环传递函数分子有一阶微分环节，其开环幅相特性曲线出现凹凸时，（3）当()()1+=Ts s Ks G ν图5－22 含有积分环节时的开环幅相特性曲线开环传递函数有积分环节时，频率趋于零时，幅值趋于无穷大。
时，2.系统开环幅相的特点①当频率ω →0 时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。
②当频率ω→∞时，若n>m，G(j ω)|=0相角为(m-n)π/2。
③若G(s)中分子含有s因子环节，其G(jω)曲线随ω变化时发生弯曲。
④G(jω) 曲线与负实轴的交点，是一个关键点。
二、开环对数频率特性曲线的绘制()()()()()ωϕωϕωϕωϕωϕ4321+++=系统开环对数幅频等于各环节的对数幅频之和，相频等于各环节相频之和。
系统开环对数幅频与对数相频表达式为()441120lg ()20lg ()20lg ()i i i i L G j G j G j ωωωω=====∑∏例5－1•绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。
)1)(11.0(10)(++=s s s G 解：1111.0110)1)(11.0(10)(+⋅+⋅=++=s s s s s G 系统开环传递函数开环由三个典型环节组成，每个环节的对数幅频与相频特性均是已知的。
将各环节的对数幅频与相频曲线绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。
例5－2)15.0(105.0111110)20)(1()2(100)(+⋅+⋅+⋅⋅=+++=s s s s s s s s s G (0.51)s +51011s 211s +310.051s +4五个基本环节绘制开环系统的波特图一般规则：–将写成典型环节之积；–找出各环节的转角频率；–画出各环节的渐近线；–在转角频率处修正渐近线得各环节曲线；–将各环节曲线相加即得波特图。
5－4 频率稳定判据一、奈奎斯特稳定判据图5－17 反馈控制系统()()()s N s M s G 11=()()()s N s M s H 22=。