山东省龙口第一中学2018-19学年高一10月月考试题(数学)

龙口一中高一数学月考试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求.
1．已知全集U =R ，集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则能正确表示三个集合的关系的韦恩（Venn ）图是
2．在下列图象中，函数()y f x =的图象可能是
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A ．1y =与0y x =
B ．y x =与2x y x =
C ．y x =与y =
D ．||y x =与2y = 4.已知()2+3f x x =，(2)()g x f x +=，则()g x =
A.21x +
B.21x -
C.23x -
D.2+7x
5．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于
A ．4
B ．6
C ．4-
D ．6-
6．已知函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，则函数2()[]1g x x x x =-+在[)1,2上的最小值是
A ．2
B ．3
C ．1 7．函数2(2)1,1
()22,1a x x f x x x x --≤⎧=⎨-+>⎩，若()f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为
A ．(1,2)
B ．(2,4)
C ．(2,4]
D ．(2,)+∞
8．设2,0()2, 0
x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩ 则满足()()+12f x f x <的x 的取值范围为
A.(],1-∞
B.(),0-∞
C.()1,0-
D.()0,+∞
二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.
9．高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另 外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的人数为
10．函数()1f x x =+的图象与直线y a =有两个不同的交点，则a 的取值范围是
11.已知函数(),()f x g x 的对应值如表.
则的值为
12.已知函数()f x 同时满足以下条件：
① 定义域为R ；②值域为[1,1]-；③()()f x f x -=-，试写出函数()f x 的一个解 析式
三、解答题：本大题共5个小题，共60分.
13.（12分）
已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A .
求：(1)A
B ；（2）A B R ð.
14.（12分）
已知函数[]2()22(5,5)f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数．
15.（12分）
已知n 是正整数，规定1()=()f x f x ，1()=(())n n f x f f x +，2(1),01()1, 12x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩
.
（1）设集合{0,1,2}A =，证明：对任意x A ∈,3()=f x x ；
（2）“对任意[0,2]x ∈，总有3()=f x x ”是否正确？说明理由.
16.（12分） 已知函数24()x x m f x x
++=，[1,)x ∈+∞. （1）当14
m =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对于任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数m 的取值范围．
17.（12分）
已知函数11().f x x x x x
=++- (1)判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)将函数()f x 的解析式写成分段函数形式（不需过程），然后
在给定的坐标系中画出函数图像（不需列表）；
(3)若函数()f x 在[1,2]a -上单调递增，试确定a 的取
值范围．
高一数学答案及评分标准
一、 选择题
BDCB BDCB
二．填空题
9. 20 10. 1a > 11. 1
12. 1,1(),111,1x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩或11,211()2,2211,2x f x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩
（不唯一） 三．解答题
13．解:(1){}B=|210x x <<, ……………2分 所以{}210A B x x =<<. ……………6分
(2) {3A x x =<R ð或7}x >， …………8分
所以{23A B x x =<<R ð 或710}x <<. ………12分
14.解：（1）当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+，
因为()y f x =的对称轴为1x =，
所以min ()(1)1y f x f ===，max ()(5)37y f x f ==-=.………6分
（2）因为()y f x =的对称轴为x a =,
要使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，只需5a ≤-或5a ≥. ……12分
15.解：（1）当0x =时，3(0)(((0)))((2))(1)0f f f f f f f ====； ……2分 当1x =时，3(1)(((1)))((0))(2)1f f f f f f f ====； ……4分 当2x =时，3(2)(((2)))((1))(0)2f f f f f f f ====， ……6分 所以对任意x A ∈， 3()=f x x ； ………7分 （2）不正确. ………9分 例如：1[0,2]2x =∈，311()((()))((1))(0)222
f f f f f f f ====，
3()=f x x 不成立， …………11分
所以“对任意[0,2]x ∈，总有3()=f x x ”不正确. …………12分
16.解：（1）当41=m 时，1()44f x x x
=++. 设121x x ≤<，有
12
1212121212
()(41)11()()()()444x x x x f x f x x x x x x x ---=+-+=. 因为121x x ≤<，所以1212120,410,40x x x x x x -<->>， 所以12()()f x f x <，∴()f x 在[1,)+∞上为增函数.
所以()f x 在[1,)+∞上的最小值为21(1)4
f =． …………6分 （2）在[1,)+∞上，()042>++=x
m x x x f 恒成立, 等价于042
>++m x x 恒成立．
设[)+∞∈++=,1,42x m x x y ，
则()42422-++=++=a x m x x y 在[1,)+∞上递增， 所以当1x =时，m y +=5min .
于是当且仅当05min >+=m y 时，()0f x >恒成立.
此时实数m 的取值范围为(5,)-+∞． ………………12分
17.解:(1)函数()f x 的定义域为(,0)
(0,)-∞+∞， 且1111()()()().()()f x x x x x f x x x x x -=-++--=++-=-- ∴函数()f x 是偶函数. ……………4分 (2)21201()2
1021
x x x x f x x x x x ≥⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪--<<⎪⎪-≤-⎩, …………6分 图象略. ……………8分
(3) 由图象可知()f x 在[1,)+∞上单调递增， …………9分
要使()f x 在[1,2]a -上单调递增， 只需112a ≤-<, ……11分 ∴23a ≤<.。