第9章-电子光学基础
电子光学基础
由此得
＝ h/(2emU)1/2
代入h=6.62×10-34J.S, m=9.11×10-31kg， e=1.60×10-19c
＝12.25/U1/2
U的单位用伏特，的单位为Å 。
19
编辑版pppt
前面计算的过程中，电子的质量采用 的是静止时的质量，但根据相对论理论， 在高速运动的情况下，其质量有变化：
第1章 电子光学基础
§1.1 电子显微镜概述 §1.2 电子显微镜的诞生过程 §1.3 电子光学基础
1、分辨率 2、电子波的波长 3、电磁透镜 §1.4 电子显微镜的类型及用途
1
编辑版pppt
§1.1 电子显微镜概述
电子显微镜是以电子束为照明源，通过电子 流对样品的透射或反射及电磁透镜的多级放大 后在荧光屏上成像的大型仪器。
➢1942：剑桥大学的马伦首次制成世界第一台 扫描电镜。
➢1965年，英国剑桥仪器公司生产出了第一台 商品扫描电子显微镜，分辨率可达250Å.
11
编辑版pppt
我国第一台电子显微镜的研制是在1958年，由中 国科学院长春光机所制造，比国外晚了20多年，但 发展迅速。
1975年开始，我国自行设计制造扫描电子显微镜。 80年代初，中国科学院科学仪器厂制造的DX-5型扫 描电子显微镜，其分辨率为60Å，放大倍数10万倍。 1985年，该厂生产的KYKY-AMRAY1000B型扫面电子显 微镜分辨率为60Å，放大倍数25万倍。其它厂家也都 已批量生产。
m＝m0/[1-(v/c)2]1/2
v为电子运动的速度，c为光速。
波长与电压的计算公式应校正为： ＝12.25/[U(1+0.9788×10-6U)]1/2
20
编辑版pppt
材料分析方法92245
第一章X射线物理学基础1.连续X射线:从某一短波限λSWL开始，直至波长等于无穷大λ∞的一系列波长。
(这种谱用于X射线衍射分析的劳埃法）2.特征X射线：具有一定波长的特强X射线,叠加于连续X射线谱上。
（这种谱用于X射线衍射分析的德拜法)3.特征X射线的产生机理:X射线管中高速电子流轰击阳极，若管电压超过某一临界值，电子的动能足以将阳极中原子的____内层电子_____轰击出来.这种被激发的原子,在电子跃迁时会辐射光子.它们是一组能量一定的射线，构成___特征X射线__。
这种谱适用于X射线衍射分析的____德拜____法。
4.波长与强度成反比.5.当U/Uk=(3-5）Uk时，I特/I连获得最大值.（降低连续X射线，提高特征X射线的方法)6.荧光辐射：由入射X射线所激发出来的特征X射线.入射能量束的粒子与和物质原子中电子相互作用碰撞，当粒子能量足够大就能激出的内层电子，同时原子外层向内层空位跃迁，辐射出一定的特征荧光射线，被称为荧光辐射。
7.光电效应：当入射光子的能量等于或略大于吸收体原子某壳层电子的结合能时,此光子就很容易被电子吸收，获得能量的电子从内层溢出，成为自由电子，即光电子，原子则处于相应的激发态，这种原子被入射光子电离的现象即光电效应。
（应用于重元素的成分分析）8.俄歇效应：原子中一个K层电子被入射光子击出后，L层一个电子跃入K层填补空位，此时多余的能量不以辐射X光子的方式放出，而是另一个L层电子获得能量跃出吸收体，这样的一个K层空位被两个L层空位代替的过程称俄歇效应。
(应用于表层轻元素的成分分析）9.相干散射：X射线与物质原子内层电子相撞，入射光子的能量全部转给相撞电子，在X射线电场作用下，产生强迫振动，电子成为新电磁波源,向四周辐射与入射光子等波长的电磁波。
10.非相干散射：入射线与束缚较弱的外层电子或自由电子作用，电子获一部分动能成为反冲电子,入射线失去部分能量，改变了波长，沿与入射方向成一定角度的方向辐射。
电子显微分析
（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨迹看成射线，并由此引入一 系列的集合光学参数来表征电子透镜对于电子射线的聚焦成像作用。
但应注意电镜中的电子光学：
（1）是真空中的静场，即电、磁场与时间无关，且处于真空中。
（2）入射的电子束轨迹必须满足离轴条件：
|
r
|2
0
(1)
dr
2
1
(2)
dz
• 旋转对称的 磁场对电子束有聚焦作用，能使电子束聚焦成像。产生这 种旋转对称非均匀磁场的线圈装置就是磁透镜。
• 目前电子显微镜中使用的是极靴磁透镜，它是在短线圈、包壳磁透镜的 基础上发展而成的。
• 磁透镜的作用使入射电子束聚焦成像。几种磁透镜的作用示意图如下：
• 磁透镜与静电透镜的比较：
磁透镜与静电透镜都可以作会聚透镜，但现代所有的透射电镜除电子光源外都 用磁透镜做会聚镜，主要因为：一是磁透镜的焦距可以做得很短，获得高 的放大倍数和较小的球差；二是静电透镜要求过高的电压，使仪器的绝缘 问题难以解决。
1. 电子在静电场中的运动
电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度为0的自由电 子从零电位到达V电位时，电子的运动速度v为：
v 2eV
(10)
m
即加速电压的大小决定了电子运动的速度。当电子的初速度不为零、
运动方向与电场力方向不一致时，电场力不仅改变电子运动的能量，
而且也改变电子的运动方向。如图1
近一、二十年，出现了联合透射、扫描，并带有分析附件的分析电镜。 电镜控制的计算机化和制样设备的日趋完善，使电镜成为一种既观察 图象又测结构，既有显微图象又有各种谱线分析的多功能综合性分析 仪器。
80年代后，又研制出了扫描隧道电镜和原子力显微镜等新 型的电子显微镜。 我国自1958年试制成功第一台电镜以来，电镜的设计、制 造和应用曾有相当规模的发展。主要产地有北京和上海。 但因某些方面的原因，国产电镜逐渐被进口电镜取代。
第9-1章透射电子显微镜
24
③ 场致发射电子枪
• 场致发射原理：
• 金属中自由电子克服其表面势垒而逸出所做的功，称电子逸 出功（材料物理常数）。
• 研究表明：当强外电场施加到金 属表面，会使其表面势垒降低， 并促使自由电子逸出表面的几率 增加。若势垒的降低值接近其电 子逸出功值（即表面势垒接近为 零），导致隧道效应，则在常温 下也会发射出电子，此现象称为 场致电子发射效应或冷发射。
热电子发射
钨灯丝 W 50
2800 2.3 100 稳定 不需要 5×105 10-3 几个月 20
六硼化镧 LaB6 10 1800 1.5 20 较稳定 不需要 5×106 10-5 约1年 1,000
场发射
热场发射 ZrO/W<100>
0.1-1 1800 0.6-0.8 100 稳定 不需要 5×108 10-7 3-4年 较贵
5－第一聚光镜 6－第二聚光镜 8一电磁偏转线圈
10一物镜消像散线圈 13－第一中间镜 14一第二中间镜 15－第三中间镜 19－荧光屏 20、21－发、收片盒 22－照相室
8
原荷兰PHILIPS公司透射电镜
CM200-TEM 用于普通的材料研究
CM120-TEM 可用于生命科学领域
9
FEI公司TECNAI系列透射电镜
6
日本电子公司透射电镜 JEM-2100（HR）
• 我校新安装的TEM
●点分辨率：0.23nm ●晶格分辨率：0.14nm ●加速電圧：80～200kV ●倍率：×50～1,500,000
7
JEM-2010透射电镜镜筒剖面图
材料分析测试方法部分课后习题集答案解析
第一章X射线物理学基础2、若X射线管的额定功率为1.5KW,在管电压为35KV时，容许的最大电流是多少？答：1.5KW/35KV=0.043A 。
4、为使Cu靶的K 3线透射系数是K”线透射系数的1/6,求滤波片的厚度。
答：因X光管是Cu靶，故选择Ni为滤片材料。
查表得：科m a =49.03cm2 /g, m 3 = 290cm2/g, 有公式，，，故：，解得：t=8.35um t6、欲用Mo靶X射线管激发Cu的荧光X射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？答：eVk=hc/ 入Vk=6.626 X10-34 >2.998 M08/(1.602 M0-19 X0.71 M0-10)=17.46(kv)入0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)其中h为普郎克常数，其值等于6.626 X10-34e为电子电荷，等于1.602 X10-19C故需加的最低管电压应声7.46(kv),所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。
7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应答：⑴ 当x射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。
⑵当x射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射x射线长的X射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。
⑶一个具有足够能量的x射线光子从原子部打出一个K电子，当外层电子来填充K空位时，将向外辐射K系x射线，这种由x射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。
或二次荧光。
⑷指x射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K电子从无穷远移至K层时所彳^的功W,称此时的光子波长入称为K系的吸收限。
第09 章 电子显微镜分析
二次电子的特点：
①取样深度浅，能量较小 （一般小于50eV，多为2~5eV）
17
②对样品表面形貌敏感
二次电子的产额δSE与入射电子束相对于样品表面的入射角
θ的关系： δSE ∝1/cosθ
表面形貌愈尖锐 ， 其产额 愈高，因此常用于表面的 形貌分析 。但对表面成分
不敏感，不用于成分分析。
（3） 透射电子
当入射电子的有效穿透深度大于样品厚度时，就 有部分入射电子穿过样品形成透射电子。
该信号反映了样品中电子束作用区域内的厚度、 成分和结构。透射电子显微镜就是利用透射电子 进行分析的。
24
（4）吸收电子
入射电子进入样品后，经过多次散射能量耗尽，既无 力穿透样品，又无力逸出样品表面的那部分入射电子。
（信号收集+图像显示和记录）
真空系统和电源系统
37
1. 电子光学系统（镜筒）
由电子枪，电磁透镜，光栏、 扫描线圈和样品室等部件组 成。 其作用是将来自电子枪的电 子束，通过聚光镜和物镜聚 焦成亮度高、直径小的入射 束来轰击样品，使样品产生 各种物理信号。
38
（1）电子枪
电子枪的作用是产生连续不断的稳定的电子束。
（7）阴极荧光
当固体是半导体以及有机荧光体时，电子束作用后将在固 体中产生电子 - 空穴对，而电子 - 空穴对可以通过杂质原子 的能级复合而发光，所发光的波长一般在可见光 ~ 红外光 之间。 26
三、 各种信号的深度和区域大小
可以产生信号的区域称为有效作 用区，有效作用区的最深处为电子有 效作用深度。 但在有效作用区内的信号并不一 定都能逸出材料表面、成为有效的可 供采集的信号。这是因为各种信号的 能量不同，样品对不同信号的吸收和 散射也不同。 随着信号的有效作用深度增加， 作用区的范围增加，信号产生的空间 范围也增加，这对于信号的空间分辨 率是不利的。
第十六章 其他显微结构分析方法
采样质量/g
检测质量极限/g 检测浓度极限/10-6 可分析元素 定量精度(wc 10%) 真空度要求/Pa 对样品损伤 定点分析时间/s
10-12
10-16 50~10000 Z4 (Z 11时灵敏度差) (1~5)% 1.33 10-3 非导体大，一般无 100
d N (E) 故曲线2和3分别也是电子数目N(E)和 随E的分布，曲 dE 20 线3俄歇峰明锐易辨，是常用的显示方式
d I (E) N (E) dE
(16-10)
第三节 俄歇电子能谱分析
二、俄歇电子能谱的检测 1) 圆筒反射镜分析器(CMA) 由两个同轴圆筒形电极构成静 电反射系统，内筒上有环状电子入口E 和出口光阑 B，内筒 和样品接地外筒接偏转电压U，见图16-12 两个圆筒半径分别为 r1和r2，通常 r1=3cm，若光阑使电子发 射 角为4218，样品上S点发射的能量为E 的电子，将聚焦于距S 点LE = 6.19r1的 F点，并满足 r1
图16-3 垂直入射时一维点列的衍射
第二节 低能电子衍射分析
一、二维点阵的衍射
如图16-4所示，二维点阵常数为a和b，相应倒易点阵常 数a*和b*，它们满足关系如下 a a* = b b* = 1 a b* = b a* = 0 (16-5) a* = b/A, b* = a/A 式中，A = a b 是二维 点阵的“单胞”面积 在二维倒易点阵中，倒易 矢量 ghk垂直于(hk)点列， 其大小ghk为 ghk = 1/dhk
图16-2 典型的离子探针质谱分析结果
光电子技术基础与应用习题答案
7 第七章 光电显示技术（十三、十四、十五讲） 8 第八章 光通信无源器件技术（十六、十七、十八、十九讲） 9 第九章 光盘与光存储技术（二十、二十一、二十二讲） 10 第十章 表面等离子体共振现象与应用的探究（二十三讲） 11 第十一章 连续可调太赫兹超常材料宽带低损超吸收器（二十四讲）
8. 从麦克斯韦通式(2-28)出发，推导波动方程(2-44)。
1. 填空题：
第二章 习题答案(1)
第二章 习题答案(2)
第二章 习题答案(3)
6. 输出波长为＝632.8nm的He-Ne激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS和 ThF2形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层 才能使镜面反射系数大于99.5％？
6. 输出波长为＝632.8nm的He-Ne激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS和 ThF2形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层 才能使镜面反射系数大于99.5％？
7. 有m个相距为d的平行反射平面。一束光以倾角投射至反射面。设每一反射平面 仅反射一小部分光，大部分光仅透射过去；又设各层的反射波幅值相等。证明 当sin=/2d时，合成的反射波强度达到最大值，这一角度称为Bragg角。
第三章复习思考题(13)
4. 简述题 （8）简述光谱线展宽的分类，每类的特点与光谱线线型函数的类型。
第三章复习思考题(14)
4. 简述题 （8）简述光谱线展宽的分类，每类的特点与光谱线线型函数的类型。
4. 简述题
第三章复习思考题(15)
第三章复习思考题(16)
4. 简述题 （10）激光器按激光工作介质来划分可分为几类？各举出一个 典型激光器，并给出其典型波长、转换效率、典型优点。
电子光学知识点整理
第一章/n c v εμ==电子波长:h mv V λ==光的折射定律:2112sin sin n n φφ=,1122cn v cn v ==变分法关键定理:欧拉方程F F()0y x y d d ∂∂-='∂∂费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传播。
t时间1vkii is ==∑费马原理的数学表达式：δδδδ==⇒==⎰⎰22111[]0[]0p p pp t nds L nds c费马原理的具体表达式——斯涅尔定律：1122()sin sin sin sin k kn x n n n φφφφ=L 常数或者：＝＝＝光学定律的数学表达式(光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律)1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n 为常数时，正弦函数为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds 上任何一点的方向相同，因此为一条直线。
2、折射定律——斯涅尔定律3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法线对称，因此ψ’=-ψ14、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。
非相对论条件下的电子运动方程：o d m e()dt =-+⨯v E v B直角坐标系下的电子运动方程组：222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dz E B B dt m dt dt d y e dz dxE B B dt m dt dt d z e dx dyE B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：2()02d mv e dt ϕ-=积分可得：22mv e C ϕ-=电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位：2 5.93210(/)e v m s m ϕϕ==⨯电子在均匀静电场内的轨迹方程：222o eE y z mv =-均匀磁场中，电子速度垂直于Bη==o o Lmv v R eB B ,ηππ===122o v B f T R均匀磁场中，电子速度与B 有夹角α:sin L v R B αη=,12B f T ηπ==,2cos h v B παη=电子在复合电磁场中的运动222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dzE B B dt m dt dt d y e dz dxE B B dt m dt dt d z e dx dyE B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-运动方程(摆线方程)为：220(1cos())sin()x E y Bt B E E z t Bt B B ηηηη⎧⎪=⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎪=-⎪⎩电子运动方程(轮摆线轨迹)：22222()()()E E E y z t B B B ηη-+-=麦克斯韦方程组：BE t∂∇⨯=-∂,D ρ∇⋅=,D E ε=,D H J t ∂∇⨯=+∂,0B ∇⋅=,B H μ=在假设条件下：0E ∇⨯=,0E ∇⋅=,0B ∇⨯=,0B ∇⋅= 矢量公式通用形式2311322131231231[()()()]D h h D h h D h h D h h h q q q ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂\22313211231112223331()()()h h h h h h h h h q h q q h q q h q ϕϕϕϕ⎡⎤∂∂∂∂∂∂∇=++⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦直角坐标系下拉氏方程：圆柱坐标系下拉氏方程：0ϕθ∂=∂当时，22222211()00r r r r r r z z r ϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂+=⇒++=∂∂∂∂∂∂谢尔茨公式：圆柱坐标系下拉氏方程：贝塞尔微分方程：22221(1)0d d dz z dz z ϖϖνϖ++-=轴对称电场的积分表达式：201(,)(sin )2r z V z ir a daπϕπ=+⎰谢尔茨公式：曲线在点M 的曲率limQ Md k MQds δα→==点M 的曲率半径1ds R k d α==当已知曲线方程为：y=f(x)时，曲线的曲率半径。
光电子各章复习要点
各章复习要点第1章 激光原理概论1.光的波粒二相性，光子学说光是由一群以光速 c 运动的光量子（简称光子）所组成 2三种跃迁过程（自发辐射、受激辐射 和受激吸收）• 3.自发辐射和受激辐射的本质区别？• 4.在热平衡状态下，物质的粒子数密度按能级分布规律（正常分布）• 5.激光产生的必要条件:实现粒子数反转分布 • 6.激光产生的阈值条件：增益大于等于损耗 •7.激光的特点？•(1)极好的方向性（θ≈10-3rad)•(2)优越的单色性(Δν=3.8*108Hz,是单色 性最好的普通光源的线宽的105倍.•(3)极好的相干性(频率相同,传播方向同,相位差恒定)•(4)极高的亮度•光亮度:单位面积的光源,在其法向单位立体角内传送的光功率.•8激光器构成及每部分的功能νh E =λνc h c h c E m ///22===1激光工作物质提供形成激光的能级结构体系，是激光产生的内因2.）泵浦源提供形成激光的能量激励，是激光形成的外因3.）光学谐振腔①提供光学正反馈作用②控制腔内振荡光束的特性•9激光产生的基本原理(以红宝石激光器为例)•⑴Cr3+的受激吸收过程．•⑵无辐射跃迁•⑶粒子数反转状态的形成•⑷个别的自发辐射 •⑸受激发射 •⑹激光的形成 •10.模式的概念及分类11.纵模的谐振条件的推导及纵模间隔的计算。
第2章 激光谐振腔技术、选模及稳频技术 • 1.掌握三个评价谐振腔的重要指标•最简单的光学谐振腔是在激活介质两端适当的位置放置两个具有高反射率的反射镜来构成的，与微波相比，采用开腔。
1）平均单程功率损耗率πλπφ222⋅=⋅=∆q nL qnL q 2=λnLcqv q 2=反射损耗：衍射损耗：（圆形平行平面腔）2）谐振腔寿命3）谐振腔Q 值• 2.了解横模选择的两种方法(1)只改变谐振腔的结构和参数,使高阶模具有大的衍射损耗(2)腔内插入附加的选模器件 3两种常用的抑制高阶横模的方法 1.调节反射镜 ✓ 优点:方法简单易行 ✓ 缺点:输出功率显著降低 2.腔内加光阑高阶横模的光束截面比基横模大，减小增益介质的有效孔径，可大大增加高阶横模的衍射损耗• 4.理解三种单纵模输出的方法 •1）短腔法10ln21I I =δ4.12)(207.0aLd λδ=)1(R c Lt c -=dr L L R c L cQ δδλπλδπλπ+==-=1.22)1(.221210010ln 21ln 21ln21r r r r I I I I -===δ•2）法布里-珀罗标准距法•3）复合腔选纵模第5章 光电子显示技术• 1.黑白CRT 的构成及每部分的功能？ • 电子枪、偏转系统和荧光屏三部分构成• 2.黑白CRT 的基本工作原理？ndc m 2=∆ν•电子枪发射出电子束，电子枪受阴极或栅极所加的视频信号电压的调制，电子束经过加束极的加速，聚焦极的聚焦，偏转磁场的偏转扫描到屏幕前面的荧光涂层上，产生复合发光，最终形成满足人眼视觉特性要求的光学图像。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
透镜平面
PA
PB
fA
光轴
(三) 色差
定义：色差是由于电子的能量不同、从而波长不一造成
的。
成因：电子透镜的焦距随着电子能量而改变，因此，能
量不同的电子束将沿不同的轨迹运动。产生的漫散圆斑还
原到物平面，其半径为
rC
Cc
E E
Cc是透镜的色差系数，大致等于其焦距； E E 是电子能量的变化率。
减小措施：减小样品厚度；稳定加速电压
70 100 200 500 1000
0.0448 0.0370 0.0251 0.0142 0.0087
(三) 电磁透镜
电子可以凭借轴对称的非均匀电场、磁 场的力，使其会聚或发散，从而达到成 像的目的。 ☺由静电场制成的透镜—— 静电透镜 ☺由磁场制成的透镜 —— 磁透镜
磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
图1-7是焦长的示意图。由图可以看出，
2Mr
Di tg
由于 L1tg L2tg
tg所以
Di
2M 2r
Df
M2
这里的M是总放大倍数。可见，焦长是很大的。例
如，r 1nm ， 102 rad，M 2000倍 时，DL＝80cm。因此，
当用倾斜观察屏观察象时，以及当照相底片不位于观察屏
dmin
A
3
/
C4 1/ s
4
目前，通用的较精确的理论分辨公式和最佳孔
径角公式为
dmin
0.43
3/
C4 1/ s
4
min
1.41/
C4 1/ s
4
将各类电镜缺陷的影响减至最小，电子透镜的
分辨本领比光学透镜提高了一千倍左右。
四. 电磁透镜的景深和焦长
电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长。 景深是指在保持象清晰的前提下，试样在物平面上
Fr e(vt Br )
圆周运动 切向运动 向轴运动
当电子走到C点位置时，Br的方向改变180， Ft随之反向，即在C处有一离轴作用力，可 以抵消与A点相当的向轴作用力， 由于磁 场中心部分比两旁的强，因此在A、C中心 部分受到特别大的向轴力是抵不掉的，电
子继续向轴偏转。出磁场后又是直线运动。
图（d）两个Airy斑 刚好可分辨出
图（e）两个Airy斑 分辨不出
对于光学显微镜，N.A的值均小于1，油浸透镜也 只有1.5－1.6，而可见光的波长有限，因此，光学 显微镜的分辨本领不能再次提高。
提高透镜的分辨本领：增大数值孔径是困难的和 有限的，唯有寻找比可见光波长更短的光线才能 解决这个问题。
这条直线与轴成角，并与轴交于O’点。
有极靴的透镜极靴使得磁场被聚焦在极靴上下
的间隔h内，h可以小到1mm左右。在此小的区域
内，场的径向分量是很大的。计算透镜焦距f的近
似公式为：
f
48.4
ES
IN 2
F
E加速电压；S极靴孔径；I通过线圈 的电流强度；N线圈每厘米长度上的 圈数；F透镜的结构系数
电子显微镜可以提供放大了的像，电子波长 又非常短，人们便自然地把电子显微镜视为弥补 光学显微镜不足的有利工具。
的条件下，景深
Df
2X
tg
2X
2r
如 r 1nm，＝10－3～10－2 弧度时，Df 大约是 200～ 2000nm，这就是说，厚度小于2000 nm的试样，其
间所有细节都可调焦成象。由于电子透镜景深大，
电子透镜广泛应用在断口观察上。
2X Q
Df L1
R 透镜
α
L2 Qi
α 2MX
像平面
(二) 焦长
O
O’ z
图1-4 带铁壳的带极靴的透镜
B（z） 有极靴 没有极靴 无铁壳
图7-3 磁感应强度分布图
z
三. 电子透镜的像差与分辨本领
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远 小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的象差 有几何象差（球差、象散等）和色差。
几何象差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷 而造成的； 色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅 度的改变而造成的。
N.A_（Numerical Aperture )光纤的数值孔径， 是指能够保证全反射的最大入射角度。表示光纤 接收和传输光的能力。一般用一个光锥去描述， 这个光锥角的正弦值大小就是数值孔径。
(二) 电子的波长
比可见光波长更短的电磁波有： 1）紫外线 —— 会被物体强烈的吸收； 2）X 射线 —— 无法使其会聚 ； 3）电子波
电子波聚焦 1932～1933年间，德国的劳尔和鲁斯卡等
成功研制世界上第一台电子显微镜 1939年，德国的西门子公司生产出分辨本
领优于10nm的商品电子显微镜
二. 电子波与电磁透镜
(一) 光学显微镜的局限性
一个世纪以来，人们一直用光学显微镜来 揭示金属材料的显微组织，借以弄清楚组 织、成分、性能的内在联系。但光学显微 镜的分辨本领有限，对诸如合金中的G.P 区（几十埃）无能为力。
根据德布罗意物质波的假设，即电子具有微 粒性，也具有波动性。
h
mv
1 mv2 eE v 2eU m h 2emU
2
电子波长与加速电压的关系（经相对论修正）
加速电压（kV） 波长（Å） 加速电压（kV） 波长（ Å ）
10
20
30
50
60
0.122 0.0859 0.0698 0.0536 0.0487
磁透镜结构剖面图
图1-2
磁透镜使电子会聚的原理
O
A
C
O’
z
图1-3（a）电子在磁透镜中的运动轨迹
vr
v
A
vz C
O
Βr
Β
O’
图1-3（b）A点位置的B 和v的分解情况
vz
vr
Bz
F2
Βr
F1
Bz
v t Fr
电子在磁场中要受到磁场作用力：
F e(v B)
F2 e(vz Br )
即
F1 e(vr Bz ) Ft F1 F2 vt
d 0.61 n sin
电镜情况下，n 1 ，2 3 ~ 5 因此
d 0.61
可见，光阑尺寸过小，会使分辨本领变坏，这
就是说，光阑的最佳尺寸应该是球差和衍射两者所
限定的值。
Cs 3
0.61
best
1.4
Cs
1/ 4
相对应的最佳光阑直径
Dbest 2best f
式中的f 为透镜的焦距。将 best 代入可得
第九章 电子光学基础
【教学内容】 1. 电子波与电磁透镜。 2. 电磁透镜的分辨率。 3. 透镜的景深和焦长。
【重点掌握内容】 1. 电磁透镜的像差。 2. 电磁透镜的分辨本领。 3. 电磁透镜的景深和焦长。
【教学难点】 电子在磁场中的运动和磁透镜。
一. 电镜的发展历史
1924年，德布罗意计算出电子波的波长 1926年，布施发现轴对称非均匀磁场能使
磁透镜
静电透镜
1. 改变线圈中的电流强度可很方便 的控制焦距和放大率；
2. 无击穿，供给磁透镜线圈的电压 为60到100伏； 3. 像差小。
1. 需改变很高的加速电压才可改变 焦距和放大率；
2. 静电透镜需数万伏电压，常会引 起击穿；
3. 像差较大。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只是分析磁 透镜是如何工作的。
最小分辨距离计算公式
d 0.61 n sin
其中： d ——最小分辨距离
——波长
n ——透镜周围的折射率
——透镜对物点张角的一半
nsin ——称为数值孔径
O1 d
O2
L
D
强度
B2 Md
B1
（a）
（b）
图（a）点O1 、 O2 形成两个Airy斑；图（b）是强度分布
0.81I
I
图（c）两个Airy斑 明显可分辨出
同一象平面时，所拍照的象依然是清晰的。
L1
α
透镜
L2
DL
屏
2d最小 M
下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平面所 允许的厚度。 焦长是指在保持象清晰的前提下，象平面沿镜轴可 移动的距离，或者说观察屏或照相底版沿镜轴所允 许的移动距离。
电子透镜之所以有这种特点，是由于所用的孔 径角非常小的缘故。这种特点在电子显微镜的应用 和结构设计上具有重大意义。
(一) 景深
景深的关系可以从图1-6推导出来。在 X r
点的象就变成了椭圆形的漫散圆斑，其平均半径为
还原到物平面
rA
1 2
f A
rAM
1 2
M
f
A
f A 为象散引起的最大焦距差；
透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极靴的机械
不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起。
减小措施：减小 fA 和 ；像散可由附加磁场的电磁消像散 器来校正。
平面B 物 P
平面A
PAY ATTENTION
(四) 理论分辨距离
光学显微镜的分辨本领基本上决定于像 差和衍射，而像差基本上可以消除到忽略不 计的程度，因此，分辨本领主要取决于衍射。
电子透镜中，不能用大的孔径角，若这 样做，球差和象差就会很大，但可通过减小 孔径角的方法来减小象差，提高分辨本领， 但不能过小。
显微镜的分辨极限是
(一) 球差
定义：球差是由于电子透镜的中心区域和边沿区域对电
子的会聚能力不同而造成的。
成因：远轴的电子通过透镜折射得比近轴电子要厉害的
多，以致两者不交在一点上，结果在像平面成了一个漫
散圆斑，半径为
rSM
1 4
MCs
3
还原到物平面，则
rs