【恒心】【好卷速递】山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试_数学(理)

泰安市高三第一轮复习质量检测
数 学 试 题（理）
2012.03
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若a 、b 为实数，则“a b ＜1”是“0＜a ＜b
1”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知i 是虚数单位，则i i +-221等于
A.i -
B.i
C.i 5354-
D.
i -5
4
3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x ] C.032=+-y x
D.052=+-y x
4.设{}{}R x y y Q R x x y y P x
∈==∈+-==,2,,12
，则 A.Q P ⊆
B.P Q ⊆
C.Q P C R ⊆
D.P C Q R ⊆
5.若b a c +=≠=,0，且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150°
6.函数x x
y cos 1⋅=
在坐标原点附近的图象可能是
7.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4 B.{x x ＜0或x ＞}4 C.{x x ＜0或x ＞}6
D.{x x ＜2-或x ＞}2
8.下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程x y 53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；
③线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表
9.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与面BDA 1所成角的余弦值是
A.
3
2 B.
3
3 C.
3
2 D.
3
6
10.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.3
B.—6
C.10
D.15-
11.已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ，A 是曲线2
x
y =与21
x y =围
成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的
概率为 A.
3
1 B.
4
1 C.8
1 D.12
1
12.函数()(a x y a 13lo g -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0）
，则n
m 21+的最小值等于
A.16
B.12
C.9
D. 8
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.
13.4
31⎪⎭⎫
⎝
⎛-x x 展开式中常数为 ▲ .
14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为
▲ .
15.函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω
＞0）的部分图象如图所示，则⎪⎭
⎫
⎝⎛6πf 的值是 ▲ . 16.F 1、F 2为双曲线C ：
12
22
2=-
b
y a
x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右
顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ▲ .
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三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 是等差数列，满足.13,542==a a 数列{}n b 的前n 项和是T n ，且.3=+n n b T （1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； （II ）若n n n b a c ⋅=，试比较n c 与1+n c 的大小.
18.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足.cos cos cos 2B c C b B a += （I ）求角B 的大小；
（II ）求函数()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-⎪⎭⎫
⎝⎛
+
=62cos 4sin 22ππA A A f 的最大值及取得最大值时的A 值.
19.（本小题满分12分）
在三棱锥P —ABC 中，PB ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=PB=2，BC=23，E 、F 、G 分别为PC 、AC 、PA 的中点. （I ）求证：平面BCG ⊥平面PAC ；
（II ）在线段AC 上是否存在一点N ，使PN ⊥BE ？证明你的结论. 20.（本小题满分12分）
为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段
随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：
（I ）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；
（II ）若从年龄在[)[)35,25,25,15的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.
21.（本小题满分12分） 已知椭圆
12
22
2=+
b
y a
x （a ＞b ＞0）与抛物线x y 42
=有共同的焦点F ，且两曲线在第一象
限的交点为M ，满足.3
5=MF
（I ）求椭圆的方程；
（II ）过点P （0，1）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足2
5-=⋅PB PA ，求直线l 的方程.
22.（本小题满分14分）
已知函数()().ln 122
x a x a x x f ++-=
（I ）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()x f 的单调区间；
（III ）若对任意()2,3--∈a 及[]3,1∈x 时，恒有()x f ma -＜1成立，求实数m 的取值范围.
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