13科学记数法
科学计数法
法二：小数点往左移动几位，则10的指数就是几。
例题讲解
有关资料表明,一个人在刷牙过程中 如果一直打开水龙头,将浪费大约7杯水 (每杯水约250mL),我市人口除婴幼儿外, 约有100万人口,如果所有的人在刷牙过程 中都不关水龙头,则一次刷牙将浪费多少 mL水? (用科学记数法表示) 解: 浪费的水为
一口痰大约含有细菌1.3×108 个；即为 130000000 _________________ 个
拓展创新
比较六个数的大小，用“＜”连接起来。
9.99X1010， 9.99X109 ， 9.97X1010， 9.96X109， -9.97X1010， -9.96灵活运用科学计数法，注意解题技巧， 总结解题规律，用科学记数法表示大数应 注意以下几点： （１）１≤│a│＜10 . （２）当大数是大于10的整数时，10的指 数n为整数位数减去１的数.
10 2
10
12
10 25
10 000 000=107
解： 1 000=103
10 是3位数
2
10 是13位数
12
10 25 是26位数
知识迁移
利用前面的知识，你能把一个比10大的数表 示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式吗？ 试试看
10= 1×101 300= 3×102 55000= 5.5×104
课后作业
1、课本45页第3题； 2、预习1.7有理数的混合运算。
250×7 ×1 000 000=1 750 000 000 = 1. 75 ×109 9 答:刷牙一次将浪费水 1. 75 ×10 mL .
变式训练
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
《科学计数法》教学设计
《科学计数法》教学设计一、学生起点状况分析科学记数法是在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容之后，安排了一节与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的数学内容，一方面让学生感受现实生活中的各种大数据，培养学生的数感。
另一方面又通过对较大数学信息进行合理的处理的过程中，学会用简便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础。
二、教学任务分析本节课学习内容是用科学记数法表示比10大的数。
大数在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学中利用多媒体、互联网等现代教育手段实施教学能突出本课特色，同时在课堂中引导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题:互动合作，解决问题:归纳概括，形成能力。
增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
并为今后学习用科学记数法表示“小数”打下基础。
[教学目标]知识与技能1.复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算方法.2.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数.过程与方法1.通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义，培养学生的情感.2.通过微课堂教学让学生感受学习数学的乐趣.情感、态度与价值观让学生充分感受到数学知识在我们生活中的应用.[教学重难点]重点:正确运用科学记数法表示较大的数.难点:掌握10的幂指数特征，[教学过程]一、情境导入1.第六次全国人口普查时，我国全国总人口约为1370000000人2.地球半径约为6400000m3.光的速度约为30000000m/s以上有简单的表示方法吗？应用微课教学二、复习(微课教学)师:我们先来看这几个问题.1.指名回答什么叫做乘方，并让学生说出103， -103，(-10)3，a n等的底数、指数、幂。
2.计算:101，102，103，104，105，106，1010。
教师引导学生得出:由第3题计算: 105=100000, 106=1000000, 1010=1 0000000000左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等。
科学计数法近似数有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a 满足条件1≤│a │＜102.用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。
3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a ×10n （n 为负整数，1≤│a │＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a ×10n (n 为正整数)形式有什么区别与联系（绝对值大于10的数，n 为正整数；绝对值小于1时n 为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
10，规定它的有效数字就是a中的1.对于用科学记数法表示的数a n有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；；(2);;;例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
一、教学内容
北师大版七年级上册数学教案：2.10科学计数法
1.科学计数法的定义与表示方法；
2.科学计数法的转换规则；
3.科学计数法在生活中的应用；
4.实际问题的解决：使用科学计数法进行计算；
5.练习：相关科学计数法的练习题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解科学计数法的能力，提升数学交流素养；
-科学计数法的转换规则：如何将一个数转换为科学计数法的形式，包括小数点的移动和指数的确定，是教学的重点。
-科学计数法的应用：在实际问题中，如何使用科学计数法进行计算，提高解题效率。
-举例：将123400转换为科学计数法，即1.234×10^5，以及如何利用科学计数法进行乘除运算。
2.教学难点
-指数n的正负判断：在将一个数转换为科学计数法时，判断指数n的正负是学生容易混淆的地方，需要通过实例讲解和练习加以突破。
2.培养学生掌握科学计数法的基本概念和运算规则，增强数学逻辑推理和抽象思维能力；
3.培养学生将科学计数法应用于实际问题，提高数学建模和解决问题的素养；
4.激发学生探索科学计数法在实际生活中的应用，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-科学计数法的定义及其表示形式：a×10^n（1≤a<10，n为整数），这是科学计数法的核心表达方式，需让学生熟练掌握。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解科学计数法的基本概念。科学计数法是一种表示极大或极小数值的方法，形式为a×10^n。它在我们处理大数据和精确计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要表示13亿人，可以写成1.3×10^9，这样的表示简洁且易于理解。
科学计数法3
科学计数法3科学计数法是数学中常用的计数方法之一，用于表示太大或太小的数字。
科学计数法的基本前提是，将一个数字转化为小数（或浮点数）与基数（即10）的乘积。
例如，5,500可以写为5.5 × 10³，而0.000653可以写为6.53 × 10⁻⁴。
下面是更详细的介绍：一、什么是科学计数法？科学计数法，又称指数计数法，是表示一个数字的方法之一。
采用科学计数法可以方便地表示太大或太小的数字，便于进行科学计算。
科学计数法的格式一般为a×10ⁿ（a的范围为1≤|a|<10，n为整数）。
二、科学计数法的用途在科学研究、天文学、化学等领域中，常常需要对一些极大或者极小的数进行计算，比如说，一个分子的质量可能只有10的负13次方克，而在宇宙的距离上，光年的数字有时也要达到10的16次方以上，这时候使用科学计数法，能让这些数更加易于表达和计算。
三、科学计数法的举例例1: 写出 3.4 × 10⁴的意思是 34000。
3.4 × 10⁴表示3.4×10000=34000例2: 写出 7.42 × 10⁻³的意思是 0.00742。
7.42 × 10⁻³表示 7.42÷ 1000=0.00742例3: 写出 2.6 × 10⁹的意思是 2600000000。
2.6 × 10⁹表示 2.6 × 1000000000= 2600000000四、科学计数法的运算在科学计数法的运算中，一般按以下步骤进行：1.将两个数化为同一数量级的科学计数法；2.对两个数字中的系数进行数学运算；3.将所得结果化为科学计数法。
例如：计算(1.2 × 10³) + (3.4 × 10²)。
将3.4 × 10²转化为1.2 × 10³，即3.4 × 10² = 0.34 × 10³。
物理中常用的科学计数法 -------2022-2023学年苏科版物理八年级下册
质量单位
0.3t=kg 5×10-5kg=g 100g=kg
体积单位
1×10-4m3=cm30.03dm3=cm3
4×103cm3=m31dm3=m3
1ml=cm31L=dm3
密度公式计算及转化
密度的计算
质量是54.3g的物体，体积是6×10-5m3，求物体的密度
质是300g的物体，密度是4×103kg/m3，求物体的体积
例题6、6×104÷(1.5×10-3)=6/1.5×104-(-3)=4×107
二：合作探究
1：2100000=；2：0.00057=；
3：0.05×2.1×104=；4：105000=；
5：0.00125=；6：0.003×3×104=；
7：2.8×108÷(1.4×105)=；8:1.6×10-4÷(2× 103)=；
n的取值是这么定的，小数点向右移动了4位，所以n取-4；
例题3、2×104×2.5×103=5×107；
计算公式是这样的a×10n×b×10m=ab×10n+m；
例题4、0.3×2×104=3×10-1×2×104=6×103
例题5、3×108÷（1.5×105)=2×103；
计算公式是这 样的a×10n÷（b×10m)=a/b×10n-m；
三：课堂训练
13 5000=；0.0000215=；
105000000=；0.1234=；
1.5×104×1.2×105=；0.0015×2×106=；
2×108×3.6×10-5=；1.5×103×2.2×107=；
1.5×104×1.2×105=；0.0015×2×106=；
3.6×108÷(2×105)=；1.5×104÷(2×103)=；
科学计数法举例子
科学计数法举例子《哎呀，科学计数法，妙啊！》嘿，各位小伙伴们！今天咱来唠唠科学计数法，这玩意儿可太有意思啦！说起来科学计数法，那真是个神奇的存在。
就好像它是数学世界里的一把魔法钥匙，能把那些超级大或者超级小的数字变得好搞定多了。
比如说，咱要是说地球到太阳的距离是千米，哎呀妈呀，这一长串数字念起来都拗口，更别说一眼就记住了。
但要是用科学计数法呢，嘿，立马变成×10^8 千米。
瞬间简洁明了，好记又好懂，是不是特别厉害！再举个例子哈，咱都知道那小小的细菌，可别看它小，数量多起来能吓你一跳。
比如说一个培养皿里有个细菌，这要一个一个数，得数到猴年马月去。
但是科学计数法一来，就变成了5×10^7 个细菌，简简单单几个数字就把这么庞大的数量给概括了。
有一次我跟我朋友聊天，我特神秘地跟他说：“嘿，你知道不，光从太阳到地球就要走约×10^12 米呢！”他一脸懵地看着我，然后我就给他解释了科学计数法，他恍然大悟，直说神奇。
然后我又逗他：“那你知道你身体里大概有多少细胞不？”他摇摇头，我笑着说：“大概40 万亿到60 万亿个呢，也就是4×10^13 到6×10^13 个细胞哟！”看着他那惊讶的表情，我忍不住直乐。
有时候我就在想，这科学计数法就像是数学里的大侠，专门来解救我们这些被庞大数字困扰的小可怜。
而且它还特别实用，在科学研究、天文物理好多领域都是必不可少的。
有了它，那些复杂得让人头疼的数字变得不再那么可怕，简直就是我们的好帮手。
总之呢，科学计数法真的是个超棒的东西，让我们和那些天文数字能够和平相处。
下次再看到那种长长的数字，咱可就别发愁了，直接拿出科学计数法这个秘密武器，把它们轻松搞定！哈哈，大家也快去感受感受科学计数法的奇妙之处吧！。
七年级科学计数法知识点
七年级科学计数法知识点在数学领域中，计数法是一种标准的数字书写方式。
计数法可以用来处理非常大或非常小的数字，例如涉及到天文学、化学、金融以及其他科学领域的数据。
而科学计数法就是其中最常用的一种计数法。
一、什么是科学计数法科学计数法是用来表示非常大或非常小的数字的方式。
使用科学计数法的目的是为了简化数字的书写，并且使数字更加易于处理。
科学计数法的写法如下：A x 10^n其中，“A”是一个数字。
“n”是一个整数，“x”表示乘法。
“10”表示以10为底数的指数。
例如，一个科学计数法表示的数字可能如下所示：3.4 x 10^5在这个数字中，“A”是3.4，“n”是5。
这个数字表示为“340000”。
二、科学计数法的用途科学计数法常常用于表示非常大或非常小的数字，例如：1. 一个人的 DNA 中有超过 3.2 x 10^9 个碱基对。
2. 每年都会有数千亿个太阳光子脱离太阳并传播到地球。
这个数字等于 5.6 x 10^24。
3. 化学中的分子量通常是非常大的数字。
例如，一丁醇（n-C4H9OH）的分子量为 74.12 g/mol，这个数字等于 7.4 x 10^1g/mol。
4. 经济学中也经常使用科学计数法，例如国家的 GDP 可能会达到 2.4 x 10^13 美元。
三、用科学计数法做算术运算在科学计数法中，我们可以使用加、减、乘和除四种基本的算术运算。
下面是一个例子：将 5.6 x 10^5 和 7.2 x 10^4 相加：5.6 x 10^5 + 7.2 x 10^4 = 56 x 10^4 + 7.2 x 10^4 = 63.2 x 10^4 =6.32 x 10^5在这个例子中，我们将两个数字的指数相同，然后将它们的系数相加。
最后再将结果表示为科学计数法的形式。
四、科学计数法的注意事项1. 在科学计数法中，如果指数为正数，则表示一个非常大的数字。
如果指数为负数，则表示一个非常小的数字。
2. 在科学计数法中，系数必须在 1 和 10 之间。
科学计数法的应用
科学计数法的应用科学计数法是一种用于表示极大或极小数值的方法，它可以简化数字的表达并提高计算的效率。
它广泛应用于科学、工程、经济等领域，在数据处理和表示方面起到了重要的作用。
本文将介绍科学计数法的定义、表示方法以及在实际应用中的一些例子。
一、科学计数法的定义科学计数法是一种以10的某个幂作为基数的表示方法。
它的基本形式为：a ×10^n，其中a是一个位于1与10之间的数，n是一个整数，表示10的n次幂。
通过这种形式，可以用较短的字符来表示较大或较小的数值。
二、科学计数法的表示方法科学计数法的表示方法有两种：标准科学计数法和工程计数法。
1. 标准科学计数法标准科学计数法是指将数值表示为一个在1与10之间的数字与10的幂的乘积的形式。
例如，1000000可以写作1 × 10^6，0.000001可以写作1 × 10^-6。
在标准科学计数法中，幂n可以是正数、负数或零。
2. 工程计数法工程计数法是一种特殊的科学计数法，它要求幂n必须为3的倍数。
这种表示方法可以简化大数值与小数值的表达，常用于工程、物理学或天文学中。
例如，1000000可以写作1 × 10^6，0.000001可以写作1× 10^-6，但1200000可以写作1.2 × 10^6，0.000012可以写作12 × 10^-6。
三、科学计数法的应用举例1. 天文学中的距离表示天文学中，天体之间的距离通常非常庞大，使用科学计数法可以更准确地表示这些距离。
例如，宇宙间的星际距离可以达到几百万光年，用科学计数法可以简化表示为几百万光年或几百万×10^6光年。
2. 科学实验中的粒子数计算在粒子物理学领域，科学家经常需要处理极小的粒子数。
使用科学计数法可以方便地表示这些极小的数值，同时节省空间。
例如，一个原子的质量大约为1.67 × 10^-27千克。
3. 经济学中的国内生产总值国内生产总值（GDP）是经济学中用于衡量一个国家经济活动总量的指标。
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2
2 3 2、 填空： ① x y
【课堂检测】
2
_____② x 3 y 3 x 2 y 2
3
_____③ x 4 y 2 x 6 y 2 ____
2 -1 ） = 3
④（ 1 2 ）0 =
⑤ x 2 y 3 x 1 y _____⑥（-2）-3÷（
（4）20= 2.计算
(5) 11 109 2 108
2
(6) (2×10 ) ÷(10 )
-3
2
-3
3
(1) (x3y-2)2
（2）x2y-2 ·(x-2y)3
(3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
a2 b2 a2 b2 1 , 其中 a=5,b=-3 2ab a 2 b ab2
a2 4 1 2 a 2 a 2 a 2a
（2）
1 1 2y , 其中 x 1 2, y 1 2 2 2 x y x y x 2 xy y
【学习过程】
5.
a n
编号：13
永宁中学
数学科
八 年级下学期学案
执笔人：梁韵意
审核人： 李元菊
-8
使用日期： 2013 年 3 月
3
日
1
第 13 课时
课题名称：16.2.3 科学记数法
班别： 姓名：
8 计算：(1) (3×10 )×(4×10 )
（2） 3 105 7 106
【学习目标】 会用科学计数法表示小于 1 的数 【自学提要】
9.先化简，再求值： （1）
3.用科学计数法表示下列各数：
（1）1000000=_____________（2）2650000000=___________（3）3420000000=___________ 4.计算： （1） a
1 a 2 2a 1 a a
（2）
【课堂小结】
1
编号：13
永宁人： 李元菊
使用日期： 2013 年 3 月
日
2
第 13 课时
16.2.3. 科学记数法 班别 姓名 1、用科学记数法表示下列各数： ①0.00752=___________②0.000379=______________③378000=______________ ④576=______________⑤0.0523=________________⑥-0.576=______________
一、阅读教材
1.填空（1）-2 =
2
20 页至 21 页（关键处、疑难处做好标记）
(3)
0.5 10 3 10
4
6 2
(4) 8 107 4 101
2
二、知识回顾：(m、n 为正整数)
（2）(-2)2= ( 5）2 -3=
（3）(-2) 0= ( 6）(-2) -3=
1
（a≠0,n 是正整数） 即 a
n
（a≠0）是 a 的
n
。
6. 用科学计数法表示下列各数：①0．00004=_________________②-0.034=_____________ ③0.000 00045 =____________________ ④-0.003 009=________________ 7.练习：P22 练习 1，P23。8
3
3、计算：① a b
m n
a b
n1
a b
② a 2b a 2b3
2
ab
3
4 5
4、先化简，再求值：
x y x2 y2 2 2, 其中x 2 3, y 2 3 x 2 y x 4 xy 4 y 2