一个飞行管理问题数模竞赛
数学建模 航班调度问题
姓名：陈子文 学号：2010282160116模型假设假设1：假设飞机的降落是瞬间完成的，并且前一个降落不影响后面的降落（忽略机场跑道，停机位等的影响）这个假设用来简化飞机降落的动作。
假设2,：飞机完全按照已经公布的航班时间来进行降落。
假设3：忽略飞机的最早到达时间和最晚到达时间。
这个假设我们可以等求出结果了以后再验证时间是否可行。
模型XX设飞机i 的目标到达时间是M(i)，飞机i 的实际到达时间是S(i)，，飞机晚到时间是L(i)，飞机i 早（晚）到的惩罚系数是C(i)，飞机i 与飞机j 的最小时间差是Z(ij)。
不难得出S(i)= M(i)+ L(i)。
总的惩罚金额W= L(i) 10i =1∗C(i)。
而且对每个飞机i,飞机j 需要满足S i −S(j) ＞=Z(ij)。
我们需求档W 最小的时候的S(i)。
模型求解由于这个题目中的时间数据比较分散，所以可以借助一些结论进行手动计算。
结论1：惩罚系数相同时，在一种最优解中，飞机会目标到达时间的顺序依次到达。
结论2：如果2个飞机目标到达时间间隔小于飞机降落的最小间隔，则在最优解中，这2个飞机的降落间隔是等于最小时间间隔的。
这2个结论都不难证明。
忽略飞机1和飞机2（要求时间间隔长，费用少），其余飞机的到达次序为3 4 5 6 78 9 10。
我们不妨按照飞机目标到达时间进行排序列表求解：对3 4 5 6 7 8 9 10 以3为基准，以尽量满足最小间隔来得出的结果（后面为相差的时间） 98 106 123 135 143|5 151|11 159|9 180 6 7 8 9间隔为最小间隔，但是有3个晚到，集体提前会减少费用，提前但不影响整体 98 106 123 131|-4 139|1 147|7 155|5 180 5 6 7 8 9间隔为最小间隔，但是有3个晚到，集体提前会减少费用，提前但不影响整体 98 106 122|-1 130|-5 138 146|6 154|4 180这时，如5 6 7 8 9再提前，则每分钟增加30费用，我们加入1 和2，保持9以前的不变 98 106 122|-1 130|-5 138 146|6 154|4 169|14 184|4 2585 6 7 8 9 1 10间隔为最小间隔，但是有3个费用30的晚到，1个费用为10的晚到，2个费用为30的早到，1个费用为30的刚好到，集体提前4分钟会减少40费用。
2023年数维杯a题
2023年数维杯a题
2023年数维杯A题是关于复合式直升机的建模与优化控制问题。
主要涉及以下方面：
1. 俯仰力矩和俯仰角变化：推导俯仰力矩的表达式，基于给定参数建立俯仰角变化模型，计算5秒、10秒和20秒时的姿态角。
2. 滚转、俯仰和偏航力矩：建立滚转、俯仰和偏航力矩的表达式，建立姿态角变化模型，计算5秒、10秒和20秒时的姿态角。
3. 机动特性：设计低速和高速飞行的机动以实现平飞任务。
综上所述，这是一个需要建模、推导公式并实施计算的题目，可能涉及多种工程知识和应用技能。
如果对此类题目感兴趣，建议多学习飞行力学和控制系统相关知识。
研究生数学建模竞赛F题 多约束条件下飞行器航迹快速规划
2019年第十六届中国研究生数学建模竞赛F题多约束条件下智能飞行器航迹快速规划复杂环境下航迹快速规划是智能飞行器控制的一个重要课题。
由于系统结构限制，这类飞行器的定位系统无法对自身进行精准定位，一旦定位误差积累到一定程度可能导致任务失败。
因此，在飞行过程中对定位误差进行校正是智能飞行器航迹规划中一项重要任务。
本题目研究智能飞行器在系统定位精度限制下的航迹快速规划问题。
假设飞行器的飞行区域如图1所示，出发点为A点，目的地为B点。
其航迹约束如下：(1)飞行器在空间飞行过程中需要实时定位，其定位误差包括垂直误差和水平误差。
飞行器每飞行1m，垂直误差和水平误差将各增加个专用单位,，以下简称单位。
到达终点时垂直误差和水平误差均应小于个单位，并且为简化问题，假设当垂直误差和水平误差均小于个单位时，飞行器仍能够按照规划路径飞行。
(2)飞行器在飞行过程中需要对定位误差进行校正。
飞行区域中存在一些安全位置（称之为校正点）可用于误差校正，当飞行器到达校正点即能够根据该位置的误差校正类型进行误差校正。
校正垂直和水平误差的位置可根据地形在航迹规划前确定（如图1为某条航迹的示意图, 黄色的点为水平误差校正点，蓝色的点为垂直误差校正点，出发点为A点，目的地为B点，黑色曲线代表一条航迹）。
可校正的飞行区域分布位置依赖于地形，无统一规律。
若垂直误差、水平误差都能得到及时校正，则飞行器可以按照预定航线飞行，通过若干个校正点进行误差校正后最终到达目的地。
图1：飞行器航迹规划区域示意图(3)在出发地A点，飞行器的垂直和水平误差均为0。
(4)飞行器在垂直误差校正点进行垂直误差校正后，其垂直误差将变为0，水平误差保持不变。
(5)飞行器在水平误差校正点进行水平误差校正后，其水平误差将变为0，垂直误差保持不变。
(6)当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行垂直误差校正。
(7)当飞行器的垂直误差不大于个单位，水平误差不大于个单位时才能进行水平误差校正。
飞行管理问题数学模型
飞行管理问题以各飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8公里，各飞机飞行角度调整的值不超过30o ，为约束条件。
如此得出的是一个非线性模型。
以t 表示时间；i x 与i y 分别表示第i 架飞机的横纵坐标（问题中已经给出）；i θ表示第i 架飞机的飞行方向角（问题中已经给出）；)(t d ij 表示t 时刻第i 架飞机与第j 架飞机间的距离；v 表示飞机的飞行速度（v = 800）。
则目标函数为：∑=∆=612i if θ。
)(2t d ij = 2))cos()(cos((j j i i j i vt x x θθθθ∆+-∆++-2))sin()(sin((j j i i j i vt y y θθθθ∆+-∆++-+， 则约束条件为：=ˆij D j i j i t d ij t ≠=>≥,6,,1,,64)(min 2。
⇒=02dtdd ij =t －a b ，其中a x x y y i j i i j j i j i i j j =-+-++-+-+()(cos()cos())()(sin()sin())θθθθθθθθ∆∆∆∆，b v i i j j i i j j =+-+++-+[(cos()cos())(sin()sin())]θθθθθθθθ∆∆∆∆22。
将t 代入即可求出ij D 。
于是本问题的一个数学模型为： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠=≤∆>∆=∑=ji j i D t s f i ij i i,6,,1,6||64..min 612πθθ，引入记号：T),,(61θθθ∆∆=∆ ，Tg g g ),,(151 =（g 是由64-ij D 按j i j i ≠=,6,,1, 构成的向量，在下面的程序中计算），则模型为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<=vub vlb g t s f θθθ0..'min （10.1）其中TTvub vlb )1,1,1,1,1,1(6,)1,1,1,1,1,1(6ππ=-=。
全国数学建模大赛python编程经典案例
全国数学建模大赛是我国高校学子间的一场盛会，也是对学生数学建模能力的一次全面考验。
而在近年来，Python编程语言作为一种应用广泛的编程语言，在数学建模大赛中也展现出了其强大的应用能力。
下面，我们将逐一介绍几个在全国数学建模大赛中用Python编程取得优异成绩的经典案例。
一、航班调度优化航班调度一直是航空公司面临的重要问题之一，合理的航班调度可以最大程度地提高航空公司的运营效率和利润。
在数学建模大赛中，有学生利用Python编程对航班调度进行了优化，通过对航班起降时间、航班间隔、飞机维修等因素进行科学的建模与分析，提出了一套高效的航班调度方案，并最终获得了比赛的一等奖。
二、交通拥堵预测交通拥堵一直是城市管理中的难题，如何预测和缓解交通拥堵成为了各地政府和交通部门的重要任务。
在数学建模大赛中，有队伍利用Python编程对城市的交通流量、道路状况、车辆类型等数据进行建模，运用相关的数学模型和算法，成功地预测了未来一段时间内的交通拥堵情况，并提出了一系列有效的缓解措施，最终获得了比赛的优秀奖项。
三、疫情传播模拟近年来，新冠疫情的爆发给全球范围内带来了严重的影响，疫情传播的模拟和预测成为了疫情防控工作中的重要环节。
在数学建模大赛中，有团队利用Python编程对疫情传播进行了模拟，通过对人口流动、病毒传播途径、人裙免疫情况等因素进行综合分析，成功地建立了一套逼真的疫情传播模型，并提出了科学有效的疫情防控措施，最终斩获了比赛的金奖。
四、气象数据分析气象预测一直是气象部门和民众关注的焦点，有效地利用气象数据进行分析和预测可以对城市管理和民生产生重要影响。
在数学建模大赛中，有队伍运用Python编程对气象数据进行了深入的分析，通过对气象数据的趋势、变化规律、环境影响等方面进行科学建模和预测，取得了优异的比赛成绩，为气象预测提供了新的思路和方法。
总结可以看出，Python编程在全国数学建模大赛中发挥了重要作用，学生们利用Python编程对各种实际问题进行了深入的分析与研究，提出了一系列科学有效的解决方案，展现出了其强大的应用能力和潜力。
航班计划的合理编排-数学建模竞赛优秀论文
湖南省首届研究生数学建模竞赛题目航班计划的合理编排摘要:本文从提高飞机利用率，降低运行成本，提高航空公司经济效益等角度出发，来研究航班计划的合理编排。
我们先后建立了，相关性分析模型，0-1整数规划模型，改进的0-1整数规划，鲁棒性评价模型等模型，并运用matlab，spss等相关软件对各模型进行求解，进而对题中各问题给出了相应的解答。
针对问题1，首先对附件1中的数据进行了检查，并合理地更改了一些不合理的数据，例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改（见附录附表1）。
其次，为了找到影响航班收益的主要因素，我们求出了各航线的收益，建立了相关性分析模型，并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。
通过对相关系数排序，我们找出了8各主要因素（见表1）。
同时基于这8个主要因素，我们对亏损航线提出了相应的整改措施。
针对问题2，首先根据问题中的假设条件，我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。
为使飞机利用率最高，我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时，并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型，并将其转化为NP-hard 问题求解。
我们利用动态规划算法，通过matlab软件求解，计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。
同时，我们还制定了下个月的航班计划（见附录附表1），并计算出公司的最大收益为4237.1万元。
针对问题3，在问题2的基础上，我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件，进而建立了改进的0-1整数规划模型。
通过对模型进行求解，我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架，同时列出了一份各飞机停场排班表（见表11-14）。
针对问题4，首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。
基于该评判标准，我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。
2019年研究生数学建模竞赛优秀论文选-《多约束条件下智能飞行器航迹快速规划》1-40页
中国研究生创新实践系列大赛“HW杯”第十六届中国研究生数学建模竞赛学校参赛队号1.队员姓名 2.3.中国研究生创新实践系列大赛“HW杯”第十六届中国研究生数学建模竞赛题目多约束条件下智能飞行器航迹快速规划摘要：本文研究了多约束条件下智能飞行器航迹快速规划问题，这是一个多目标约束问题。
本文首先针对附件中的校正节点数据进行数据处理，构建从起点 A 到终点 B 的邻接距离网络，将航迹快速规划问题转化为0-1 多目标整数规划问题。
接着通过系统建模建立0-1 多目标整数规划模型，并通过自适应改进型Dijkstra 算法和自适应型蚁群算法，综合求解多目标规划模型，给出多约束条件下智能飞行器航迹快速规划的方案。
针对问题一，本文通过构架0-1 多目标整数规划模型，以航迹长度尽可能小和经过校正区域进行校正的次数尽可能少为目标，通过动态规划中的分阶段优化方法，给出航迹快速规划的方案。
在第一阶段利用自适应改进型Dijkstra 算法和蚁群算法得出当前满足约束条件的最优路径和最佳误差校正点。
第二阶段，在满足约束条件的基础上，应用贪婪算法在实际情况中对航行轨迹进一步优化。
针对问题一，本文求出附件一的最优航行轨迹为：起点A → 503 → 69 → 237 → 155 → 338 → 457 → 555 → 436 → 终点B，飞行器最短的航迹长度为104.9 × 103m，经过校正区域进行校正的次数为8 次；附件二的最优航行轨迹为：起点A → 163 → 114 → 8 → 309 → 305 → 123 → 45 → 160 ⟶92 → 93 ⟶61 ⟶ 292 ⟶终点B，飞行器最短的航迹长度为109.34 × 103m，经过校正区域进行校正的次数为12 次。
针对问题二，与第一问不同的是，问题二增加了飞行器在实际飞行过程中有200 米的最小转弯半径约束。
本文通过系统分析最小转弯半径约束对飞行器实际飞行路程和能否成功到达的影响，重新构建邻接距离网络和多目标规划模型。
空中交通管制员的模拟飞行操作体验考核试卷
7.在模拟飞行操作中，以下哪个设备用于获取飞行计划信息？（）
A.飞行控制面板
B.飞行计划软件
C.导航仪
D.无线电通讯设备
8.空中交通管制员对飞机进行雷达识别的主要依据是（）
A.飞机型号
B.飞机颜色
C.飞机高度
D.飞机应答机编码
9.在飞行操作中，以下哪个术语表示飞机正在下降？（）
C. TAXIING
D. PARKING
12.空中交通管制员在处理飞机进近时，以下哪些指令是正确的？（）
A. "Descend to 3000 feet."
B. "Reduce speed to 180 knots."
C. "Fly heading 270."
D. "Prepare for landing."
D.飞行员的决定
18.空中交通管制员在指导飞机进行复飞时，以下哪些指令是正确的？（）
A. "Go around."
B. "Fly heading 180 and climb."
C. "Maintain present altitude."
D. "Land immediately."
19.以下哪些技能是空中交通管制员在模拟飞行操作中需要不断提升的？（）
2.空中交通管制员在飞机遭遇紧急情况时，应立即指导飞机改变航向或高度，通知附近飞机避让，同时与飞行员保持密切沟通，确保安全优先。
3.监控飞机应答机编码有助于空中交通管制员进行雷达识别和跟踪，确保飞机在正确的飞行层和航路上，防止飞机相互接近引发危险。
4.自动化系统可提高空中交通管制的效率和准确性，但人工干预仍不可或缺。平衡二者关系需要根据实际情况灵活调整，确保飞行安全的同时提高效率。
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一个飞行管理问题
摘要
在某一空域里对飞机的飞行合理管理事关重大�比如乘客及机上工作人员生命财产安全和航空公司的运作效益等。
本文通过对飞机飞行管理问题的研究�得到了调整飞机架数较少同时调整幅度均最小�平方和最小�的飞行管理最优安排的非线性模型�这样既使得乘客所受影响达到最少�也便于飞机调整�还有利于飞机回到原来的航线�同时还在决策时间上对模型进行了优化和调整。
本文不仅一般性地将不相撞的问题转化为欧式距离控制�而且很巧妙的将不碰撞条件转化成简单的二次函数标准形式进行含参讨论�建立一个只含有转向角变量的模型。
并且再次很妙的具体化区域内受控时间形成矩阵�大大得简化运算�节约了大量运算的时间�便于管理人员控制操作�从而确保飞机的安全。
更重要的是最后结合实际缩短了搜索区间�并优化算法�使得决策更加高效。
最后的延时检验也充分体现了模型的可靠性。
关键字�欧氏距离约束转化缩短搜索区间时间矩阵延时检验
1
在约 10000 米的高空某边长为 160
公里的正方形区域内�经常有若干架飞机作水
平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据�以便进行飞行管理。
当一驾欲进入该区域的飞机到达区域边缘时�记录其数据后�要立即计算并判断是否会
与区域内的飞机发生碰撞。
如果会碰撞�则应计算如何调整各架�包括新进入的�飞机
飞行的方向角�以避免碰撞。
现假定条件如下�
公里以上�
1�不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8
公里�
2�飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30
度�
3�所有飞机飞行速度均为每小时 800
公里�
4�进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在 60
5�最多需考虑 6
架飞机�
6
�不必考虑飞机离开此区域后的状况。
请算你�对方这向个角误避差免不碰超撞过的飞0.机01管理问题建立数学模型�列出计算步骤�对以下数据进行计
度��要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域内 4 个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。
记录数据为�
飞机编号横坐标 x 纵坐标 y
方向角�度�
1 150 40 243
2 85
85 236 3 150 155 220.5 4
145 50 159 5 130 150
230新进入0 0 52
注�方向角指飞行方向与 x
轴方向的夹角。
试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。
1
初步分析
2
根据问题容易知道�这显然是一个优化问题�当两架飞机可能发生碰撞时�即在规
定区域内某一时刻两架飞机之间的距离小于 8
公里�因此要调整飞行方向一定角度�保
证任意两架飞机在区域内任意时刻�两者的距离均不小于 8
公里�避免相撞。
考虑到调整角度应尽量小�可以简化飞行方向调整策略�降低调整难度�同时减轻机内乘客及工作人员的不适。
此外由此初步确定了调整目标�所有六架飞机的飞行方向调整角度均尽量小。
2解决方案
由于所有飞机均处于 1000米得高空作水平飞行�可将飞机飞行的空域视为二维平面xoy中的一个正方形区域,顶点为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。
于是可以引入时
间变量后�确定每架飞机在任意时刻的坐标�列出任意两点的欧氏距离�令其恒大于 8 公里�则得出一个重要约束条件。
再结合变化角度应小于 30度�即可得出约束条件�然后运用 LINGO软件编辑程序进行求解。
为提高决策效率�在反复试验中又可对约束条件进行调整。
三、条件假设
1.
不碰撞的标准为任意两架飞机的距离在以后任何一个时间里大于
8
公里�
2.
飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30
度�
3.
所有飞机飞行速度均为每小时800
公里�
4.
进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在
60
公里以上。
即在计算如何最优地调整各架�包括新进入的�飞机飞行的方向角时�飞行管理中心得出合理的最优调整措施��
5. 最多需考虑 6
架飞机。
6. 此处忽略飞机在执行过程中所需耗费的时间�即假设从飞机管理中心发出的调整信
息飞机马上可以接收并执行�不存在滞后或延迟�
7. 飞行管理中心在计算飞行调整信号和发出信号所需时间内�忽略各架飞机�包括刚
8.
9. 进入的飞机�调整航向前飞行数据的变化�
假定飞机在该区域内完全依赖飞行管理中心调度�
假设飞机在飞出区域之后�飞行员可以自觉调整飞行策略�回归原始航线�即飞行管理中心不必考虑飞机离开此区域后的状况。
3
四、符号说明符号含义
X 第 i
i 架飞机在初始时刻的横坐标
X
第 j
0j
架飞机在初始时刻的横坐标X 第 i 架飞机在 t
时刻的横坐标t
i
X
第 j 架飞机在 t
t j
时刻的横坐标
Y 第 i
i
架飞机在初始时刻的纵坐标Y 第 j
j 架飞机在初始时刻的纵坐标Y 第 i 架飞机在 t
t
i
时刻的纵坐标
Y 第 j 架飞机在 t
t
j 时刻的纵坐标
�
第 i 架飞机在初始时刻飞行方向与 X
轴正向的夹0
i
�
角
第 j 架飞机在初始时刻飞行方向与 X
轴正向的夹0j
�
第 i 架飞机在 t 时刻飞行方向与 X
轴正向的夹角角
i
�
第 j 架飞机在 t 时刻飞行方向与 X
轴正向的夹角j
��
第 i
架飞机飞行方向角的调整幅度
i
��
第 j
架飞机飞行方向角的调整幅度
j
T 第 i
架飞机在规定区域内可能飞行的最长时间i
T 第 j
j
架飞机在规定区域内可能飞行的最长时间T T 是一个 6*6 矩阵�T ij =min{T i �T j }
ij
V
飞机的飞行速度
d
飞机 i 与飞机 j
的欧氏距离
ij
4
五、模型建立与求解
1
问题简化
首先�如果对六架飞机在区域内做实时监控�再做多次调整�则每作一次航向调整都要进行一次决策�这将使问题复杂化�总体计算量较大�同时实际问题中计算也要耗
费M A时T间LA�B效率大大降低�飞机控制的安全性必然会降低。
并且对问题所给原始数据利用
软件�程序见附录 1�作出原始航线图�如图 1
�可以粗略验证一次调整可行�
既可以避免相撞�又简单易行。
图 1
结论一�我们认为只做一次调整是优于多次调整的。
5。