内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理

实用文档内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理一．选择题（12⨯5分=60分）1. 已知全集为实数集R ，集合{}{}2|10,|1A x x B x x =-=<≤，则=⋂)(B C A RA. {}|11x x -≤≤B. {}|11x x -<≤C. ∅D. {}1 2. 复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线0=+y x 上，则实数b 的值为A ．-3B ．3C ．-13D ． 133. 如果曲线4y x x =-在点P 处的切线平行于直线32y x =+，那么点P 的坐标为 A. (1,0) B. (0,1)- C. (0,1) D. (1,0)-4. 将函数sin 2cos2y x x =+的图像向左平移4π个单位长度，所得图像的解析式是 A. cos2sin 2y x x =+ B. cos2sin 2y x x =- C. sin 2cos2y x x =- D. cos sin y x x =5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1239,3,a a a 成等比数列.若13,a =则4S =A. 7B. 8C. 12D. 166. 如右图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形实用文档OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 A.1π B. 2π C. 3π D. 4π7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数 p 的最小值是A. 7B. 8C. 15D. 168. 下列判断错误的是 A 、“22bm am <”是“b a <”的充要条件B 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题C 、 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x xD 、命题“{}2,1⊆Φ或4∉{1，2}”为真命题 9. 已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,3， 1)3(=-f ，1)0(-=f ，1)6(=f ，其导函数的图像如图所示，若正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是 A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,52 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4,52 C 、()4,1 D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,452,10. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有A.36种B. 30种C. 24种D. 20种3311. 设定义域为R的函数)(xf满足下列条件：①对任意0)()(,=-+∈xfxfRx；②对任意],1[,21axx∈，当12xx>时，有.0)()(12>>xfxf则下列不等式不一定成立的是A．)0()(faf>B．)()21(afaf>+C．)3()131(->+-faaf D．)()131(afaaf->+-12. 已知抛物线xy42=与椭圆)1(1222>=+aayx交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=︒120，则椭圆的离心率为A、33B、66C、36D、26二．填空题（4⨯5分=20分）13. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 .cm3.14.在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222b c a bc+=-，且4AC AB⋅=-，则ABC∆的面积等于 .15.()()()()101099221101111121+++++++++=⎪⎭⎫⎝⎛+xaxaxaxaax ，其中ka（10,9,2,1,0=k）都是常数，则=+++++10932110932aaaaa __________.16. 设圆916:22=+yxO，直线083:=-+yxl，点lA∈，使得圆O上存在点B，且实用文档实用文档︒=∠30OAB （O 为坐标原点），则点A 的横坐标的取值范围是 . 三．解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =-，23a =，12m n ⋅=-且.（Ⅰ）若22b =，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）求b +c 的最大值．18. （本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望.实用文档1F 2F xy AOB19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，AE DB ∥，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1,AE =CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为6. （Ⅰ）在线段DC 上存在一点F ，使得EF ⊥面DBC ，试确定F 的位置； （Ⅱ）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.20. （本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足211F F BF =，且2AF AB ⊥. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过2F B A 、、三点的圆恰好与直线033:=--y x l 相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点，在x 轴上是否存在点)0,(m P ,使得以PN PM ,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分）实用文档DCBA（第22题1）三次函数c bx ax x x f +++=23)(的图象如图所示，直线BD ∥AC ，且直线BD与函数图象切于点B ，交于点D ，直线AC 与函数图象切于点C ，交于点A ．（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求2()8f x xx +的最大值 ； （2）若函数在x =1处取得极值-2，试用c 表示a 和b ，并求)(x f 的单调递减区间；（3）设点A 、B 、C 、D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，D x 求证 1:2:1)(:)(:)(=---D C C B B A x x x x x x ；22. (本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。

（1）. 几何证明选讲 如图，已知AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的垂直平分线，已知6,AB CD ==AC 的长度．（2）.坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆1O 的方程为4cos ρθ=，圆2O 的参数方程为实用文档2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩（θ为参数），求两圆的公共弦的长度。

（3）.不等式选讲若函数|7||34|()2x x f x +--=的最小值为2，求自变量x 的取值范围实用文档牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试数学试卷(理)参考答案命题时间：2012.1 命题人：陈海忠一．选择题（12⨯5分=60分）二．填空题（4⨯5分=20分）13.π44514.32 15.5 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡58,0 三．解答题（Ⅱ）由2222cos a b c bc A =+-得2212b c bc +-=， ………………9分实用文档∴222()3123()12,()482　b c b c bc b c ++=+≤+∴+≤， ………………11分 43b c +≤，当且仅当c b =时取等号，∴b c +的最大值43. …………12分解法二：由正弦定理得：sin sin sin b c a B C A ===23sin 3π＝4， …………9分 又B ＋C ＝－A ＝23π， ∴b ＋c ＝4sin B ＋4sin C ＝4sin B ＋4sin(23π－B )＝43B ＋6π)， ……11分当B ＋6π=2π时, 即3B π= 时，b ＋c 取最大值43 ………………12分 18. 解：（1）设报考飞行员的人数为n ,前三小组的频率分别为321,,p p p ,则由条件可得:⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++++==15)013.0037.0(323212312p p p p p p p 解得375.0,25.0,125.0321===p p p ……4分又因为np 1225.02==，故48=n ……………………………6分 (2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3=⨯++=p p ………………………………8分 所以x 服从二项分布,k k kC k x p -==33)83()85()( ∴随机变量x 的分布列为：实用文档x0 1 2 3p51227 512135512225512125则815512125351222525121351512270=⨯+⨯+⨯+⨯=Ex ……………………12分(或: 815853=⨯=Ex ) 19. 解：（Ⅰ）取AB 的中点G ，连结CG ，则CG AB ⊥，又DB ABC ⊥平面，可得DB CG ⊥,所以ABDE CG 面⊥， 所以6sin 4CG CDG CD ∠==，CG=3,故CD=22222DB CD CB =-= ……………………………………………3分取CD 的中点为F ，BC 的中点为H , 因为1//2FH BD =，1//2AE BD =，所以AEFH 为平行四边形，得//EF AH ，………………………………5分AH BC AH AH BD ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面BCD ∴EF DBC ⊥面存在F 为CD 中点，DF =2时，使得EF DBC ⊥面……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(1,3,0)C 、(0,0,0)B 、(2,0,1)E 、()0,0,2D ，从而BE =(2,0,1)，实用文档EC =(1,3,1)--，(2,0,1)DE =-。