命题与证明(2)
命题与证明（2）
班级：小组：姓名：
学习目标：1、了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理。
2、经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写形式，体会演绎推理
的意义。
学习重点：掌握推理方法
学习难点：发展演绎推理意识
学习过程：
一、知识链接
1、命题：负数的绝对值是它的相反数，这个命题的题设是_____________，结论是____________，它是____________命题
2、如何进行推理证明？
二、自主学习
1、下列命题（1）同位角相等，两直线平行
（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线
（3）两点之间所有连线中，线段最短
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
是大家公认的真命题是公理：
公理：
2、下列命题：（1）三角形内角和等于180°（2）对顶角相等
是定理：
定理：
3、证明：叫做证明
4、尝试的填一填
（1）已知：如图所示：BD⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，∠1=∠2，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC （）∴BD∥EF （）
∴∠2=∠CBD （）
又∵∠1=∠2（）
∴∠1=∠CBD （）
∴GD∥BC （）
∴∠ADG=∠C （）（2）已知：如图所示∠1=∠2，∠C+∠D=180°
求证：EF∥BC
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴AD∥_________（）
又∵∠C+∠D=180°（已知）
∴AD∥_________（）
∴EF∥_________（）5、自我展示
（1）已知：如图直线c与直线a,b相交且∠1=∠2
求证：a∥b
总结归纳：证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程
证明的根据是：
（2）已知：如图所示，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
求证：AD平分∠BAC
三、学习小结：这节课你学了哪些知识？
四、达标检测
1、在下列的括号内，填上推理的依据：
已知：如图点B、A、E在一条直线上∠1=∠B
求证：∠C=∠2
证明：∵∠1=∠B （）
∴AD∥BC （）
∴∠C=∠2（）
2、在下列括号内，填上推理的依据
已知：如图∠1=∠2
求证：AB∥CD
证明：∵∠1=∠2 （）又∵∠2=∠3 （）
∴∠1=∠3 （）
∴AB∥CD （）
3、已知：如图AB∥A′B′、BC∥B′C′、BC交A′B′于点D，求证：∠B=∠B′
五、学习反思
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2.2 命题与证明
第2章
三角形
【预习诊断】 (对的打“√”,错的打“×”) 1.原命题是真命题,那么它的逆命题也是真命题.( × ) 2.如果两个命题是互逆定理,那么这两个命题都是真命题.( √ )
第2章
三角形
探究点断命题的真假.
(1)负数都小于零;
(2)过直线l外一点作l的平行线; (3)如果a>b,a>c,那么b=c. 【导学探究】 判断命题的关键是看它是否做出了 判断 . 解:(1)是命题,是真命题. (2)不是命题,没有对一件事情做出判断.
证明:如图, ∵∠BAF=∠2+∠3, ∠CBD= ∠1+∠3 ∠ACE=∠1+∠2, ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的 性质). ∵∠1+∠2+∠3=180°(
三角形内角和定理
,
),
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.
第2章
三角形
【测控导航表】 知识点 命题 互逆命题 几何命题的证明 题号 1 、2 、6 、8 3 、7 、9 4、5、10
(C)无理数包括正无理数、0、负无理数
(D)两点之间,线段最短 解析:A、B、D都是真命题,都正确,C.0不是无理数,所以该命题错误,故 选C.
第2章
三角形
变式训练1-2:已知下列命题: ①若a>0,b>0,则a·b>0; ②若x≥1,则|x-1|=x-1;
③内错角相等;
④直角都相等. 其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是( A )
【导学探究】 1.要证明BD∥CE,需先证得∠3= 2.由∠1=∠2,可证得AD∥ BE 证明:∵∠1=∠2(已知), ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行), ∴∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等). ∠DBE . ,进一步证明∠D= ∠DBE .
沪科8年级数学上册第13章2 命题与证明
作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实
(公理) 是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
知4－练
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
知识点 5 三角形内角和定理及推论1, 2
知5－讲
1. 定理 三角形的内角和等于180°. 几何语言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
2. 三角形内角和定理的证明
知5－讲
证明方法 方法一
图示
证明过程
如图，过点A作l∥BC，则 ∠2＝∠B，∠3＝∠C. 因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所 以∠1＋∠B＋∠C＝180°.
知1－练
解：(1)(2)(3)(4)(5)(7)是命题，其中(2)(3)是真命题， (1)(4)(5)(7)是假命题.(6)不是命题.
知1－练
1-1. [期末·宿州桥区]下列命题是真命题的是( C ) A． 如果AB＝BC，那么点C是AB的中点 B． 三条线段的长分别为a，b，c，如果a＋b > c，那 么这三条线段一定能组成三角形 C． 三角形的内角和等于180° D． 如果| a |＝| b |，那么a＝b
续表： 证明方法
方法二
图示
知5－讲
证明过程 如图， 过点C作CD∥AB， 则∠1＝∠A，∠2＝∠B. 因 为∠1＋∠2＋∠ACB＝ 180°，所以∠A＋∠B＋ ∠ACB＝180°.
续表： 证明方法
方法三
图示
知5－讲
证明过程 如图，过点D作DE∥AB， DF∥AC，则∠1＝∠C， ∠2＝∠4，∠3＝∠B，∠A ＝∠4. 所以∠2＝∠A. 因为 ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所 以∠A＋∠B＋∠C＝180°.
八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明第2课时 真命题、假命题与定理课件
第三页，共十七页。
判断下列命题(mìng tí)为真命题(mìng tí)的依据是什 么（1?）如果(rúguǒ)a是整数，那么a是有理数;
有理数的定义
（2）如果(rúguǒ)△ABC是等边三角形，那么△ABC是
等腰三角形.
等腰（等边）三角形的定义
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试一试
下列命题为真命题的是（ ） B
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课后小结(xiǎojié)
真、假命题
基本事实
定理
你有哪些疑惑与收获？
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第2课时 真命题、假命题与定理。（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角 形.。B. 0的平方是0。D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和。∠A不一定等于∠B。等于 与它不相邻的两个内角的和。基本事实：我们把少数真命题作为基本事实.。定理：我们把经 过证明为真的命题叫作定理.。任何定理都有逆命题，但不一定有逆定理.。（3）两条直线 (zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，同位角相等.。你有哪些疑惑与收获
第十三页，共十七页。
真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题:
（1）两个锐角的和是钝∠A+∠B=65°，和是锐角(ruìjiǎo).
（2）如果数a， b的积ab>0，那么a，b都是正数(zhèngshù)；
如取a=-3，b=-5，则ab=15＞0，但a、b都是负数(fùshù).
真命题 假命题
当一个(yī ɡè)命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
第九页，共十七页。
互逆定理：如果一个定理的逆命题(mìng tí)能被证明是真命题
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第2课时真假命题与定理课件新版湘教版
1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．同角的余角相等
谢谢观赏
You made my day!
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于 180°， 它是真命题．
(2)判断命题“若a12＜b12，则1a＜1b”是真命题还是假命题，若是假命 题，请举一个反例．
解：该命题是假命题，反例：a＝－2，b＝－1.(反例不唯一)
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
11．下列命题中，原命题与逆命题都是真命题的是( C ) A．两个锐角的和是钝角 B．如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＝bc2，则 a＝b
12．按要求完成下列各题． (1)将命题“两个钝角的和一定大于 180°”写成“如果……，那
么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
(1)写出一个真命题，并说明它的正确性； 解：答案不唯一．如果 a⊥c，b⊥c，那么 a∥b. 理由：如图， 因为 a⊥c，b⊥c，所以∠1＝90°， ∠2＝90°，所以∠1＝∠2，所以 a∥b.
13．已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内： ①a∥b；②a⊥c；③b⊥c; ④a⊥b. 请你用其中的两个作为条件，其中的一个作为结论．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过 讲道理(推理)，得出其__结__论____成立，从而判断这个命题为 真命题，这个过程叫证明．
八年级数学上册2.2命题与证明习题课件2(新版)湘教版
第2课时(kèshí) 命题与定理
第一页，共8页。
真命题(mìng tí)
1．我们把正确的命题称为
，
假命题(mìng tí)
把错误的命题称为
．
2．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的____出发条，件 通过 讲道理(推理，) 得出其结论____成，立
从而判断这个命题为
第三页，共8页。
1．(3分)下列命题中，是真命题的是( B ) A．相等的两个角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．任何(rènhé)有理数的平方都是正有理数 D．钝角比直角小
2．(3分)有下列两个命题： ①若两个角是对顶角，则这两个角相等； ②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形 是直角三角形．其中说法正确的是( B ) A．命题①正确，命题②不正确 B．命题①、②都正确 C．命题①不正确，命题②正确 D．命题①、②都不正确
第七页，共8页。
B
7．(4分)下面(xiàmian)关于公理和定理的说法中，不正确的是( ) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
8．(4分)下列说法正确的有( )B
①所有命题都有逆命题；
②所有定理不一定都有逆定理；
第四页，共8页。
3．(3 分)说明命题“如果 a，b，c 是△ABC 的三边长，那么长为 a －1，b－1，c－1 的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 (A )
A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2 C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4
4．(4 分)(2014·温州பைடு நூலகம்请举反例说明命题“对于任意有理数 x，x2＋ 5x＋5 的值总是整数”是假命题，
2021届中考数学总复习：命题与证明-精练精析(2)及答案解析
图形的性质——命题与证明2一．选择题（共9小题）1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°2．下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形5．下列命题：①对角线相等且垂直的四边形是正方形；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧一定相等；④买彩票中奖概率是，则买4张彩票一定一张会中奖；⑤真命题的逆命题一定是真命题，其中正确的命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a﹣1，b﹣1，c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5 7．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8下列命题是真命题的是（）①若ac＞bc，则a＞b；②抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点；③对角线相等的菱形是正方形；④过三点可以作一个圆．A．①②③B．②③ C．③D．③④9．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②直径是弦；③若，则a＞0；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共7小题）10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是_________ ．（填写所有真命题的序号）11．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：_________ ．12．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：_________ ．13．下列命题中，其逆命题成立的是_________ ．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．14．下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是_________ ．15．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：_________ ．16．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_________ ．三．解答题（共5小题）17．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．18．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：（1）在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示）；若没有，请说明理由；（2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．19．把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．20．对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．解：已知：_________ ；结论_________ ；理由：_________ ．21．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0，则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．图形的性质——命题与证明2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360°考点：命题与定理．分析：分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．2．下列命题中，不正确的是（）A．n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考点：命题与定理．分析：利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，故A选项正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故C选项正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D选项正确，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．3．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题关键．5．下列命题：①对角线相等且垂直的四边形是正方形；②平分弦的直径必垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧一定相等；④买彩票中奖概率是，则买4张彩票一定一张会中奖；⑤真命题的逆命题一定是真命题，其中正确的命题个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据正方形的判定方法对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据圆心角、弦和弧的关系对③进行判断；根据概率的意义对④进行判断；利用反例对⑤进行判断．解答：解：对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，所以①错误；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等，所以③错误；买彩票中奖概率是，则中奖的机会为，但不是买4张彩票一定一张会中奖，所以④错误；真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等，所以⑤错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a﹣1，b﹣1，c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5考点：命题与定理；三角形三边关系．分析：举例能使得两边之和小于或等于第三边即可得到反例．解答：解：当a=2，b=2，c=3时，a﹣1=1，b﹣1=1，c﹣1=2，此时：1+1=2，所以不能构成三角形，故选A．点评：本题考查了命题与定理及三角形的三边关系，举反例是判定命题为假命题的一个方法．7．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a=b，则a2=b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：分别利用不等式的性质以及角平分线的性质和矩形的判定和性质分析得出即可．解答：解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，原命题正确，逆命题：如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0不一定正确，故不合题意；②若a=b，则a2=b2，原命题正确，逆命题：如果a2=b2，那么a=b不一定正确，故不合题意；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题正确，逆命题也正确，符合题意；④矩形的对角线相等，原命题正确，逆命题不正确，故不合题意．其中原命题与逆命题均为真命题的个数有1个．故选：A．点评：此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．8．下列命题是真命题的是（）①若ac＞bc，则a＞b；②抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点；③对角线相等的菱形是正方形；④过三点可以作一个圆．A．①②③B．②③C．③D．③④考点：命题与定理．分析：根据不等式的性质对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断．解答：解：若ac＞bc，c＞0，则a＞b，所以①错误；由于△=4﹣4×（﹣3）＞0，则抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；过不共线的三点可以作一个圆，所以④错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．9．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②直径是弦；③若，则a＞0；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A． 4 B．3 C．2 D．1考点：命题与定理．分析：利用等式的性质、弦的定义、绝对值的意义及线段垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①若a＞0，b＞0，则ab＞0中原命题正确，逆命题错误；②直径是弦，原命题正确，逆命题错误；③若，则a＞0，原命题与逆命题均错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原命题与逆命题均正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题并判断真假．二．填空题（共7小题）10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）考点：命题与定理；平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．11．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．解答：解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．点评：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理；勾股定理．分析：命题都能写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题．解答：解：逆命题为：三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．点评：本题考查把命题写成“如果…，那么…”的形式以及逆命题的概念，难度适中．13．下列命题中，其逆命题成立的是①④．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理；实数的运算；角的概念；平行线的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：推理填空题．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；④如果一个三角形是直角三角形，c为斜边，则a2+b2=c2，正确．故答案为①④．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．14．下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是①②④⑤．考点：命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行线；平行四边形的性质；矩形的性质；圆周角定理；轴对称图形；中心对称图形．专题：应用题．分析：根据平行的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，圆周角的性质来判断所给选项是否正确即可．解答：解：①在同一平面内，不相交的直线是平行线，故本选项错误，②两直线平行，同位角相等，故本选项错误，③矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确，④平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误，⑤同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补，故本选项错误，故答案为①②④⑤．点评：本题主要考查了综合利用相关性质和判定，难度适中．15．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：同位角相等．考点：命题与定理．专题：应用题．分析：由命题的题设的定义进行解答．命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．解答：解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命题的题设部分．故答案为同位角相等．点评：本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单．注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．16．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直．考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三．解答题（共5小题）17．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．考点：命题与定理；平行线的判定与性质．专题：常规题型．分析：（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．解答：解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．18．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：（1）在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示）；若没有，请说明理由；（2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．考点：命题与定理．专题：证明题；开放型．分析：（1）结合题意和图形，可知构成的命题中有假命题；（2）本题答案不唯一，可以用条件①③④作为已知；②作为结论，构造命题，再结合图形进行证明．解答：解：（1）假命题为：条件①②③；结论④．（2）（答案不唯一）已知条件①③④；结论②已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=CB证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=EC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．又∵∠B=∠D，∴△ADF≌△EBC（AAS）．∴AD=CB．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．考点：命题与定理．分析：找出原命题的条件和结论即可得出答案．解答：解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两直线平行，那么同位角相等；（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．20．对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．解：已知：①②；结论④；理由：平行于同一条直线的两直线平行．考点：命题与定理；垂线；平行线的判定与性质．分析：利用平行线的判定方法可由①②得到④组成一个真命题．解答：解：若a∥b，b∥c，则a∥c．理由为平行于同一条直线的两直线平行．故答案为①②，④，平行于同一条直线的两直线平行．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．21．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0，则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．考点：命题与定理．分析：把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．解答：解：（1）如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）如果xy=0，那么x=0；（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．。
关于《命题与证明(2)》的教学反思
关于《命题与证明(2)》的教学反思命题与证明(2)是大学数学课程中的重要内容，它涉及到数学思维的发展以及逻辑推理的训练。
通过本次教学的反思，我深刻认识到了在教授这门课程时需要注意的几个问题，并且在今后的教学中采取相应的改进措施。
首先，对于命题与证明的概念，我觉得在教学中需要更加明确地进行解释和阐述。
在本次课堂中，我发现有些学生对于命题与证明的概念理解不够深入，导致他们在后续的学习中遇到了困难。
因此，在今后的教学中，我将会在初始阶段更加注重对这个概念的解释，并通过实际案例和具体例子来加深学生的理解。
其次，在教学中，我应注重培养学生的数学思维能力。
命题与证明的内容需要学生具备一定的逻辑推理能力和细致入微的思考能力。
但是，在本次课堂中，我发现有些学生对于数学思维的培养还存在一定的欠缺。
因此，我打算采用一些启发式教学方法，鼓励学生自主思考和解决问题，培养他们的数学思维能力。
另外，我意识到在教学中需要更加注重实例的引入和讲解。
对于抽象的概念和定理，学生更容易理解和接受的方法是通过具体实例的引入和解释。
因此，在今后的教学中，我将会根据实际情况，结合具体的实例来讲解和阐述命题与证明的内容，以增强学生的学习兴趣和理解能力。
此外，在课堂设计上，我发现需要更加注重学生的参与和互动。
本次课堂中，有些学生在课堂上显得消极被动，他们缺乏积极性和主动性。
为了改善这一现象，我打算在课堂设计中加入一些互动环节，例如组织学生展示解题思路，进行小组合作等等，以激发学生的积极性和主动性。
最后，我认识到在命题与证明的教学中，我应该注重知识的应用和实际意义的阐述。
有时候学生对于抽象的数学概念和定理不太容易理解和接受，他们往往缺乏对其实际应用的认识和体验。
因此，在今后的教学中，我将会通过举一些实际应用案例，将抽象的数学概念与实际问题相结合，使学生更好地理解和掌握命题与证明的内容。
综上所述，通过本次教学的反思，我认识到了在命题与证明(2)的教学中需要注意的几个问题，并提出了相应的改进措施，包括明确概念解释、培养数学思维能力、引入具体实例、增加学生互动和注重知识的应用。
命题与证明复习课件2(浙教版八年级下)
• 例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分 线相等.” • 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线. • 求证：BD=CE.
例题学习
思维拓展
1、(1) 如图(甲)，在五角星图形中，求： ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. (2) 把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们 的五角之和与五角星图形的五角之和仍 相等吗？为什么？
复习练习：
• 1. 2. 3. 4. 5. 一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题? 正数大于零，零大于一切负数; 是真命题 两点确定一条直线; 是真命题 画∠AOB的平分线; 不是命题 相等的角是全等三角形的对应角; 是假命题 若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？
不是命题
复习练习：
• 1. 2. 3. 4. 5. 二、判断下列命题的真假. 正数不小于它的倒数. 假命题 如果两个角不是对顶角，那么它们不相等. 2＜9. 若x＜3，则 x 假命题 异号两数相加和为负数 . 假命题 若c＞a+b,则c＞a,c＞b. 假命题
ABCFra bibliotek复习练习
• 某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC与BD 交于点O. 有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下 证明,请你判断他的证明是否正确？ D A O 并说明理由. • 证明：在△ABO 和△DCO中, B ∵ AC=BD, ∠AOB =∠DOC, AB=DC ∴△ABO ≌△DCO (SAS) . C
知识回顾
1.一般的,判断一件事情的句子叫做命题, 命题分为真命题与假命题。 2.说明一个命题是假命题，只用找出一个 反例,但要说明一个命题是真命题,就必须 用推理的方法,而不能光凭一个例子。 3.从命题的条件出发，根据已知的定义、 公理、定理,一步一步推得结论成立,这样 的推理过程叫做证明。
命题与证明复习2湘教版九年级上册
例4、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
B
证法三： 延长AD ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A 3 4 D 1 2
C
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相 等。
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线。 求证：BD=CE.
例2：如图在Δ ABC中AB=AC,∠BAC=900,直角
∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交 AB、AC于点E、F。
⑴求证：AE=CF
⑵是否还有其它结论。 A E
0
).
1 2 180 1 2 180
0
0
( BAC ABD ACD ),
BDC ( 等式性质 ).
BDC BAC ABD ACD （等量代换） . 即 BDC BAC B C .
假 设 不 得出结论 成 立
求 证 的 命 题 正 确
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条 理清晰地写出证明过程;
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述 的图形的性质都可以作为定理.
《命题与证明》PPT课件
你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？