2017高考模拟卷----数列专题一
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 CA ．1B ．2C ．4D ．82.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则4a =____．8-2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知374S =,6634S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 BA ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 AA ．24-B ．3-C ．3D ．82.（2017·北京理科）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11a b ==-,44a b =8=，则22a b =____. 1 3.（2017·全国卷Ⅰ文科）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；(2)n n a =-（Ⅱ）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.4.（2017·全国卷Ⅱ文科）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的 前n 项和为n T .11a =-，11b =，222a b +=.（Ⅰ）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； 12n n b -= （Ⅱ）若321T =，求3S . 321S =或36S =-.5.（2017·北京文科）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==,24a a +10=，245b b a ⋅=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；21n a n =- , （Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++．312n T -=.6.（2017·天津理科）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首 项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； 32n a n =-，2n n b = （Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N . 1328433n n n T +-=⨯+ 7.（2017·天津文科）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首 项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-,11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； 32n a n =-，2n n b = （Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N . 2(34)216n n T n +=-⨯+8.（2017·山东理科）已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=．（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式； 12n n x -=（Ⅱ）如图，在在平面直角坐标xOy 中，依次连接点11(,1)P x ，22(,1)P x ，,11(,1)n n P x n +++得到折线121n PP P +，求由该折线与直线0y =，1x x =，1n x x +=所围成的区域面积n T ．1211222n n n T --=⨯+9.（2017·山东文科）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=,123a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式； 2n n a =（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和n S ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 15(25)()2n n T n =-+⨯考法4 一般数列1.（2017·全国卷Ⅲ文科）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；221n a n =- （Ⅱ）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和. 221n n S n =+。
2017高考模拟卷 数列专题一
2017全国模拟卷解析（数列汇总）一、选择题1、（徽.文）《九章算术》有这样一个问题：今有织女善织，日増等尺。
七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺，问第十日所织尺数为（D ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、152、（广东.理）等比数列{}na 的前n 项和为n s ，若032=+s a ，则公比q=（A ）A 、-1B 、1C 、-2D 、23、已知数列{}na 满足01=a，且1121+++=+n n n a a a ，则13a=（C ）A 、142B 、156C 、168D 、195 （贵州.理）解析：由1121+++=+n n n a a a 可得21)11(1++=++n n a a ，1111++=++n n a a ，且01=a 。
{}1+na 是以1为首项公差为1的等差数列，求得12-=n a n ，16813=a4、在正项等比数列{}na 中，存在两项m a 、n a 使得14a a a n m =，且4562a a a +=，则nm 41+的最小值是（A ） （贵州.文） A 、3/2 B 、2 C 、7/3 D 、25/6解析：由4562a a a +=得44242a q a q a +=，解得q=2或q=-1（舍去），14a a a n m = 得4222=-+n m ，即m+n=6,166=+nm 成立；所以 2366426566465664141=⨯+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+m n n m m n n m n m n m n m5、（河北.文）已知等差数列{}na 的前n 项和为n s ，且201-=a 。
在区间（3,5）内任取一个数作为数列{}na 的公差，则n s 的最小值为6s 的概率为（ D ）A 、1/5B 、1/6C 、3/14D 、1/3解析：n s 的最小值为6s ，有05206<+-=d a ，06207>+-=d a ，解得4310<<d 3/135/3104=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-6、（河北.理）在明朝陈大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：远看魏巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：数列06 Word版含答案
数列0612、已知递增的等差数列{}n a 的首项11a =，且1a 、2a 、4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列}{n c 对任意*n N ∈，都有1212222n n n c c c a ++++=成立，求122012c c c +++的值．（3）在数列{}n d 中，11d =，且满足11n n n d a d ++=*()n N ∈，求下表中前n 行所有数的和n S . 112d d d123d d d 213d d d ……11n n d d d + 211n n d d d -+...... 11k n k n d d d -++ (1)1n n d d d +【答案】（1）∵{}n a 是递增的等差数列，设公差为d (0)d >……………………1分1a 、2a 、4a 成等比数列，∴2214=a a a ……………………2分由 2(1)1(13)d d +=⨯+ 及0d >得 1d = ……………………………3分 ∴(*)n a n n N =∈……………………………4分（2）∵11n a n +=+，1221222n n c c c n +++=+ 对*n N ∈都成立 当1n =时，122c =得14c = ……………………………5分 当2n ≥时，由1221222n n c c c n +++=+①，及11221222n n c c c n --+++=② ①－②得12n n c =，得2n n c = …………………7分 ∴4(1)2(2)n n n c n =⎧=⎨≥⎩ …………………8分 ∴2201123201220131220122(12)42224212c c c -+++=++++=+=-……………10分 (3)∵111n n n d a n d ++==+ ∴3122341234(1)n n d d d d n d d d d +⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+ 又∵11d = ∴1!n d n =………………………………13分 ∵111(1)!(1,2,)!(1)!k k n k n k n d d n C k n d k n k -+-+++===-+ ………………………………14分 ∴第n 行各数之和121121111111122(1,2)n n n n n n n n n n n d d d d d d C C C n d d d +-+++++++++=++⋅+=-=…………16分 ∴表中前n 行所有数的和231231(22)(22)(22)2222n n n S n ++=-+-++-=+++-222(21)222421n n n n +-=-=--- ……………………………18分13、定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立，那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，n n b )21(-=，*∈N n ，判断}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）设数列}{n c 为“-p 摆动数列”，p c >1，求证：对任意正整数*,m n N ∈，总有122-<m n c c 成立；（3）设数列}{n d 的前n 项和为n S ，且n S n n ⋅-=)1(，试问：数列}{n d 是否为“-p 摆动数列”，若是，求出p 的取值范围；若不是，说明理由.【答案】（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时，则31<<p ，取2=n 时，则53<<p ，显然常数p 不存在， 所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”；…………………………………………2分 而数列}{n b 是“-p 摆动数列”，0=p . 由n n b )21(-=，于是0)21(121<-=++n n n b b 对任意n 成立，所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”.…4分（2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”，p c >1，即存在常数p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立. 即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，…………………6分 所以p c p c p c m >⇒⇒>>⇒>-1231 ，……………………………………7分 同理p c p c p c p c p c n <⇒⇒<⇒<⇒<--242120))(( ，………………8分 所以122-<<m n c p c .………………………………………………………………9分 因此对任意的*,N n m ∈，都有122-<m n c c 成立.………………………………10分（3）当1=n 时，11-=d ， 当*∈≥N n n ,2时，)12()1(1--=-=-n S S d n n n n ，综上，)12()1(--=n d n n …………12分即存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)12)(12()1(121<+--=++n n d d n n n 成立， 所以数列}{n d 是“-p 摆动数列”；………………………………………………14分 当n 为奇数时12+-=n d n 递减，所以11-=≤d d n ，只要1->p 即可， 当n 为偶数时12-=n d n 递增，32=≥d d n ，只要3<p 即可.………………15分 综上31<<-p .所以数列}{n d 是“-p 摆动数列”，p 的取值范围是)3,1(-…16分。
普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：数列04含答案
数列045、设3x x f =)(，等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记n S =()31+n a f ，令n n n S a b =，数列}1{nb 的前n 项和为n T . （1）求{}n a 的通项公式和n S ；（2）求证：31<n T ；（3）是否存在正整数n m ,，且n m <<1，使得n m T T T ,,1成等比数列？若存在，求出n m ,的值，若不存在，说明理由.【答案】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由7213=+=d a a , 12331321=+=++d a a a a .解得11=a ，d =3 ， ……………2分 ∴23-=n a n ……………4分∵3x x f =)(， ∴S n =()31+n a f =131+=+n a n . ……………6分（2）)13)(23(+-==n n S a b n n n∴)131231(31)13)(23(11+--=+-=n n n n b n ……………8分 ∴31)1311(31<+-=n T n ……………10分（3）由(2)知，13+=n n n T ∴13,411+==m m T T m ，13+=n n n T ，∵n m T T T ,,1成等比数列. ∴ 1341)13(2+=+n n m m ……………12分 即n n m m 4312+=+6当1=m 时，7n n 43+=，n =1，不合题意；当2=m 时，413n n 43+=，n =16，符合题意； 当3=m 时，919n n 43+=，n 无正整数解；当4=m 时，1625n n 43+=，n 无正整数解； 当5=m 时，2531n n 43+=，n 无正整数解；当6=m 时，3637n n 43+=，n 无正整数解； ……………15分当7≥m 时，010)3(1622>--=--m m m ，则1162<+m m ，而34343>+=+n n n ，所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列. ……………17分综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列. ……………18分另解：（3）由(2)知，13+=n n n T ∴13,411+==m m T T m ，13+=n n n T ∵n m T T T ,,1成等比数列. ∴ 21()31431m n m n =⋅++， ……………12分 取倒数再化简得n n mm 4312+=+6 当2=m 时，413n n 43+=，n =16，符合题意； ……………14分 2221161611193,0,39339m m m m m m m +⎛⎫≥<≤=+=+-≤< ⎪⎝⎭时， 而34343>+=+nn n ， 所以，此时不存在正整数m 、n , 且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列. ……………17分 综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列. ……………18分6、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且34135=+a a ，93=S ．数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T -=1．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）写出一个正整数m ，使得91+m a 是数列}{n b 的项；（3）设数列}{n c 的通项公式为ta a c n n n +=，问：是否存在正整数t 和k （3≥k ），使得1c ，2c ，k c 成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对),(k t ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）设数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知，有⎩⎨⎧=+=+9333416211d a d a ，……（2分）解得11=a ，2=d ，…………（3分）所以}{n a 的通项公式为12-=n a n （*N ∈n ）．…………（4分）（2）当1=n 时，1111b T b -==，所以211=b ．……（1分） 由n n b T -=1，得111++-=n n b T ，两式相减，得11++-=n n n b b b ， 故n n b b 211=+，……（2分） 所以，}{n b 是首项为21，公比为21的等比数列，所以n n b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21．……（3分） )4(2182191+=+=+m m a m ，…………（4分） 要使91+m a 是}{n b 中的项，只要n m 24=+即可，可取4=m ．…………（6分） （只要写出一个m 的值就给分，写出42-=n m ，*N ∈n ，3≥n 也给分）（3）由（1）知，tn n c n +--=1212，…………（1分） 要使1c ，2c ，k c 成等差数列，必须k c c c +=122，即tk k t t +--++=+12121136，…………（2分） 化简得143-+=t k ．…………（3分） 因为k 与t 都是正整数，所以t 只能取2，3，5．…………（4分）当2=t 时，7=k ；当3=t 时，5=k ；当5=t 时，4=k ．…………（5分） 综上可知，存在符合条件的正整数t 和k ，所有符合条件的有序整数对),(k t 为： )7,2(，)5,3(，)4,5(．…………（6分）7、等比数列．．．．{}n c 满足11410-+⋅=+n n n c c ，*N n ∈，数列{}n a 满足n a n c 2=（1）求{}n a 的通项公式；（5分）（2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．求n n T ∞→lim ；（5分）（3）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．（6分）【答案】解：（1）解：40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q 2分 10411=+c c 计算出21=c 3分 121242--=⋅=n n n c 4分 12-=∴n a n 5分（2）11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭6分 于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 8分 n n T ∞→lim =21 10分（3）假设否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列，则2121321m n m n ⎛⎫=⋅ ⎪++⎝⎭， 12分 可得2232410m m n m -++=>，由分子为正，解得1122m -<<+由,1m N m *∈>，得2m =，此时12n =， 当且仅当2m =，12n =时，1,,m n T T T 成等比数列。
福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：数列含答案
福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编数学科网列 2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）设}{na 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80,则131211a a a ++= （A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75 2、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟)我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列11111,,,,,234n. ①第二步：将数列①的各项乘以2n ，得到一个新数列1234,,,,,n a a a a a .则1223341n n a aa a a a a a -++++= ．3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考） 等差数列{}na 中,nS 是前n 项和，且k S S S S==783,，则k 的值为( ）A.4B.11C.2D. 124、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考)等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，若32S=，618S=,则105SS 等于( ） A ．—3 B ．5 C ．-31 D ．335、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知数列}{na 与}{nb 满足)(32*∈+=N n b an n,若}{n b 的前n 项和为)13(23-=n n S 且λλ3)3(36+-+>n b a n n 对一切*∈N n 恒成立，则实数λ的取值范围是 。
6、(福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月)月考）已知等差数列{}na 前9项和为27，()1099=8=aa ，则A ． 100B 。
99 C. 98 D. 977、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2586b b b π++=，则4637cos 1b b a a +-⋅的值是（ )A 。
2017年全国高考文科数学试题分类汇编之数列
1.（新课标1）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列。
2.（新课标2）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .3.（新课标3）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-= .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.4.（北京）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，2410a a +=，245b b a =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求和：13521n b b b b -++++ ．5.（山东）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a =（1）求数列{}n a 通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S ，知211n n n S b b ++=，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .6.（天津）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S （n N *∈），{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列2{}n n a b 的前n 项和（n N *∈）.答案：1.（1）(2)n n a =-；（2）22(2)33n n S =--，1n S +，n S ，2n S +成等差数列 2.（1）12n n b +=；（2）36S =-或321S =3.（1）122-=n a n ；（2）122+n n 4.（Ⅰ）21n a n =- ；（Ⅱ）312n -. 5.（1）2n n a =；6.（1）32n a n =-.2n n b =.（2）2(34)216n n T n +=-+。
2017高考模拟试卷理数及答案
高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。
2017高考真题数列
2017高考真题（数列部分）一．选填题1.(浙江2017)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（北京2017）若等差数列和等比数列满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则=_______.3.（江苏2017）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44S S ==，则8a =4.（全国卷二2017）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS==∑____________．5.（全国卷三2017）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．86.（全国卷三2017）设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________。
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．87.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8二．解答题1.(浙江2017)已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（）．证明：当时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1− x n ≤； （Ⅲ）≤x n≤． {}n a {}n b 22a b n N *∈n N *∈12n n x x +112n -212n -2.（天津2017）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；3.（山东2017）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，KS5U 求由该折线与直线y =0，x =x i （x {x n }）所围成的区域的面积n T .Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *∈N . 4.（北京2017）设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅， 其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，nc M n>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列． 5.（江苏2017）对于给定的正整数k ,若数列l a n l 满足a aa a a a --+-++-++++++=1111......2n k n knnn k n knk =2ka n 对任意正整数n(n> k) 总成立，则称数列l a n l 是“P(k)数列”. (1)证明：等差数列l a n l 是“P(3)数列”；（2）若数列l a n l 既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：l a n l 是等差数列.。
广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：数列01 Word版含答案
数列011、若函数()f x 满足)9(2)10(+=+x f x f ，且1)0(=f ，则=)10(f _ 【答案】102【 解析】令9x t +=，则9x t =-，所以由)9(2)10(+=+x f x f 得(1)2()f t f t +=，即(1)2()f t f t +=，即数列{()}f t 的公比为 2 不设1(0)a f =，则有11(10)a f =，所以由10111a a q =，即10112a =，所以10(10)2f =。
2、等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项的和13S = 【答案】52【解析】在等差数列，67812a a a ++=得7312a =，即74a =。
所以11371313()1321345222a a a S +⨯===⨯=。
3、若等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1442=+a a ，770S =，则数列}{n a 的通项公式为 【答案】32n a n =-（*N n ∈）【 解析】在等差数列中，设公差为d ，则由2414a a +=，770S =得12414a d +=，71767702S a d ⨯=+=，即1310a d +=，解得11,3a d ==，所以13(1)n a n n =+-=-*N n ∈。
4、若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）． 【答案】21-2或-【 解析】设三个互不相等的实数为,,a d a a d -+。
（d ≠0） 交换这三个数的位置后： ①若a 是等比中项，则222()()a a d a d a d =-+=-，解得d=0，不符合； ②若a d -是等比中项则2()()a d a a d -=+，解得3d a =，此时三个数为,2,4a a a -，公比为﹣2或三个数为4,2,a a a -，公比为12-． ③若a+d 是等比中项，则同理得到公比为2-，或公比为12-． 所以此等比数列的公比是2-或12-5、正六边形111111F E D C B A 的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 ．【 解析】在Rt △A 1B 1A 2中，∠A 1B 1A 2=30︒，A 1B 1=1，∴A 1A 2=31= A 2F 2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为31=q ，故所有所有这些六边形的面积和=211q s -=43911631243=-⨯⨯。
2017年上海高三数学各区一模试题-数列专题
2017年上海高三数学各区一模试题-数列专题1.（2017宝山区一模）如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有 项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列， 则2668型标准数列的个数为 32.（2017宝山区一模）设数列{}n x 的前n 项和为n S ，且430n n x S --=（*n N ∈）； （1）求数列{}n x 的通项公式；（2）若数列{}n y 满足1n n n y y x +-=（*n N ∈），且12y =，求满足不等式559n y >的最小 正整数n 的值；3.（2017崇明县一模）实数a 、b 满足0ab >且a b ≠，由a 、b 、2a b+构成的数列（ D ）A. 可能是等差数列，也可能是等比数列B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列4.（2017崇明县一模） 已知数列{}n a 、{}n b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和；（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求证：数列{}n a 满足212n n n a a a +++=，并写出{}n a 通项公式；（3）在（2）的条件下，设nn na cb =，求证：数列{}nc 中的任意一项总可以表示成该数列 其他两项之积；解：（1）12n b =；（2）1n a n =+；（3）略； 5.（2017金山区一模）若n a 是(2)nx +（*n N ∈，2n ≥，x R ∈）展开式中2x 项的二项式系数，则23111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+= 2 6.（2017金山区一模）数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有(1)2n n n S +=； （1）试证明数列{}n b 是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列{}n a 共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a与1i a +之间插入i 个(1)ii b -*()i N ∈后，得到一个新数列{}n c ，求数列{}n c 中所有项的和；（3）如果存在*n N ∈，使不等式11820(1)()(1)n n n n n b n b b b λ++++≤+≤+成立，若存在， 求实数λ的范围，若不存在，请说明理由； 解：（1）n b n =；（2）201822033134+；（3）不存在；7.（2017虹口区一模）若正项等比数列{}n a 满足：354a a +=，则4a 的最大值为 2 8.（2017虹口区一模）已知函数()2|2||1|f x x x =+-+，无穷数列{}n a 的首项1a a =； （1）若()n a f n =（*n N ∈），写出数列{}n a 的通项公式；（2）若1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），要使数列{}n a 是等差数列，求首项a 取值范围； （3）如果1()n n a f a -=（*n N ∈且2n ≥），求出数列{}n a 的前n 项和n S ； 解：（1）3n a n =+；（2）{3}[1,)a ∈--+∞；（3）当2a ≤-，3(1)(2)(1)(3)2n n n S a n a --=+---+；当21a -<≤-，3(1)(2)(1)(35)2n n n S a n a --=+-++；当1a >-，3(1)2n n n S na -=+；9.（2017闵行区一模）已知无穷数列{}n a ，11a =，22a =，对任意*n N ∈，有2n n a a +=， 数列{}n b 满足1n n n b b a +-=（*n N ∈），若数列2{}nnb a 中的任意一项都在该数列中重复出现无 数次，则满足要求的1b 的值为 210.（2017松江区一模）已知数列{}n a 满足11a =，23a =，若1||2nn n a a +-=*()n N ∈，且21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，则212limn n na a -→∞= 12-11.（2017松江区一模）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称为“H型数列”；（1）若数列{}n a 为“H 型数列”，且113a m =-，21a m=，34a =，求实数m 的范围； （2）是否存在首项为1的等差数列{}n a 为“H 型数列”，其前n 项和n S 满足2n S n n <+*()n N ∈？若存在，请求出{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知等比数列{}n a 的每一项均为正整数，且{}n a 为“H 型数列”； 若23n n b a =，n c =5(1)2n n a n -+⋅，当数列{}n b 不是“H 型数列”时，试判断数列{}n c 是否为“H 型数列”，并说明理由；解：（1）1(,0)(,)2-∞+∞；（2）不存在； （3）132n n a -=⋅时，{}n c 不是“H 型数列”；14n n a -=时，{}n c 是“H 型数列”；12.（2017浦东新区一模）设数列{}n a 满足21241n n a a n n +=+-+，22n n b a n n =+-； （1）若12a =，求证：数列{}n b 为等比数列；（2）在（1）的条件下，对于正整数2、q 、r (2)q r <<，若25b 、q b 、r b 这三项经适当 排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(,)q r ； （3）若11a =，n n c bn =+，n d =n M 是n d 的前n 项和，求不超过2016M 的最大整数； 解：（1）12n n b -=；（2）(3,5)；（3）2016；13.（2017青浦区一模）已知数列{}n a 满足：对任意的*n N ∈均有133n n a ka k +=+-，其中k 为不等于0与1的常数，若{678,78,3,22,222,2222}i a ∈---，2,3,4,5i =，则满足条件的1a 所有可能值的和为 22010314.（2017青浦区一模）如图，已知曲线12:1x C y x =+（0x >）及曲线21:3C y x=（0x >），1C 上的点1P 的横坐标为1a （1102a <<），从1C 上的点n P （*n N ∈）作直线平行于x 轴，交曲线2C 于n Q点，再从2C 上的点n Q （*n N ∈）作直线平行于y 轴，交曲线1C 于1n P +点，点n P （1,2,3,n =⋅⋅⋅）的横坐标构成数列{}n a ； （1）求曲线1C 和曲线2C 的交点坐标； （2）试求1n a +与n a 之间的关系； （3）证明：21212n n a a -<； 解：（1）12(,)23；（2）116n n na a a ++=；（3）略；15.（2017奉贤区一模）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 516.（2017奉贤区一模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1122n na a +≤≤ *()n N ∈，则称{}n a 是“紧密数列”；（1）若11a =，232a =，3a x =，44a =，求x 的取值范围； （2）若{}n a 为等差数列，首项1a ，公差d ，且10d a <≤，判断{}n a 是否为“紧密数列”；（3）设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求q 的 取值范围；解：（1）[2,3]；（2）是；（3）1[,1]2；17.（2017嘉定区一模）若数列{}n a23n n=+（*n N ∈），则1221lim()231n n a a a n n →∞++⋅⋅⋅+=+ 218.（2017嘉定区一模）已知无穷数列{}n a 的各项都是正数，其前n 项和为n S ，且满足：1a a =， 11n n n rS a a +=-，其中1a ≠，常数r N ∈；（1）求证：2n n a a +-是一个定值；（2）若数列{}n a 是一个周期数列（存在正整数T ，使得对任意*n N ∈，都有n T n a a +=成立，则称{}n a 为周期数列，T 为它的一个周期），求该数列的最小周期； （3）若数列{}n a 是各项均为有理数的等差数列，123n n c -=⋅（*n N ∈），问：数列{}n c 中的所有项是否都是数列{}n a 中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例； 解：（1）2n n a a r +-=；（2）2T =；（3）不是；19.（2017普陀区一模）已知数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，对任意的*n N ∈，均有2114(1)n n n a a a +-=⋅+，22log (1)1n n b a =+-；（1）求证：{1}n a +是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中去掉{}n a 的项后，余下的项组成数列{}n c ，求12100c c c ++⋅⋅⋅+； （3）设11n n n d b b +=⋅，数列{}n d 的前n 项和为n T ，是否存在正整数m （1m n <<），使得1T 、m T 、n T 成等比数列，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；解：（1）21nn a =-；（2）11202；（3）2m =，12n =；20.（2017徐家汇区一模）已知数列{}n a 是首项为1，公差为2m 的等差数列，前n 项和为n S ，设2n n nS b n =⋅*()n N ∈，若数列{}n b 是递减数列，则实数m 的取值范围是 [0,1) 21.（2017徐家汇区一模）正数数列{}n a 、{}n b 满足：11a b ≥，且对一切2k ≥，k N *∈，ka 是1k a -与1kb -的等差中项，k b 是1k a -与1k b -的等比中项； （1）若22a =，21b =，求1a 、1b 的值；（2）求证：{}n a 是等差数列的充要条件是n a 为常数数列； （3）记||n n n c a b =-，当2n ≥，n N *∈，指出2n c c ++与1c 的大小关系并说明理由； 解：（1）12a =12b =（2）略；（3）21n c c c ++<；。
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2017全国模拟卷解析（数列汇总）
一、选择题
1、（徽.文）《九章算术》有这样一个问题：今有织女善织，日増等尺。
七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺，问第十日所织尺数为（D ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15
2、（广东.理）等比数列
{}n
a 的前n 项和为n s ，若032=+s a ，则公比q=（A ）
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、2
3、已知数列
{}n
a 满足01
=a
，且1121+++=+n n n a a a ，则13a =（C ）
A 、142
B 、156
C 、168
D 、195 （贵州.理）
解
析
：
由
1
121+++=+n n n a a a 可得
2
1)11(1++=++n n a a ，
1111++=++n n a a ，且01=a 。
{}1+n
a 是以1为首项公差为1的等差数列，求
得12-=n a n ，16813=a
4、在正项等比数列
{}n
a 中，存在两项m a 、n a 使得
14a a a n m =，且
4562a a a +=，则
n
m 4
1+的最小值是（A ） （贵州.文） A 、3/2 B 、2 C 、7/3 D 、25/6
解析：由4562a a a +=得44242a q a q a +=，解得q=2或q=-1（舍去），14a a a n m = 得4222=-+n m ，即m+n=6,
16
6=+n
m 成立；所以 2
366426566465664141=⨯+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+m n n m m n n m n m n m n m
5、（河北.文）已知等差数列{}n
a 的前n 项和为n s ，且201
-=a。
在区间（3,5）
内任取一个数作为数列
{}n
a 的公差，则n s 的最小值为6s 的概率为（ D ）
A 、1/5
B 、1/6
C 、3/14
D 、1/3
解析：n s 的最小值为6s ，有05206<+-=d a ，06207>+-=d a ，
解得43
10
<<d 3/135/3104=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
6、（河北.理）在明朝陈大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：远看魏巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。
这首古诗描述的佛塔古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？（A ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
7、（湖南.文）已知n s 是数列{}n
a 的前n 项和，31
++=+n n n a s s
，
且2354=+a a ，则=8s （C ）
A 、72
B 、88
C 、92
D 、98
解析：311+=-=++n n n n a s s a ，得{}n a 是公差为3的等差数列，()924548=+=a a s
8、（湖南.理）已知数列{}n a 、{}n b 满足11=a ，且n a 、
1+n a 为方程022=+-n n x b x 的两个根。
则=10b ( D)
A 、24
B 、32
C 、48
D 、64
解析：韦达定理得n n n a a 21=⨯+，可推知1
212+++=⨯n n n a a ，两式相除得
22
=+n
n a a ，又由11=a ，得22
=a 。
可知数列{}n a 奇数项、偶数项分别成公比为2的等比数列。
1++=n n n a a b ，643232111010=+=+=a a b
9、（湖北.理）《九章算术》：今有墙厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？（A ）
A 、4
B 、5
C 、2
D 、3
10、（河南）已知各项均不为零的等差数列{}n a 满足02
1127
3=+-a a a ，数列{}n b 为等比数列，且77a b =，则=⨯131b b （B ）
A 、25
B 、16
C 、8
D 、4
解析：由0211273=+-a a a ，得02
2277=-a a ，477==a b ，162
7131==⨯b b b
11、（哈尔滨.文）已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n s ，公比q>0。
2222a s =+，432a s =+，则=6a （C ）
A 、16
B 、32
C 、64
D 、128
解析：324232a a a s s =-=-，得022=--q q ，解得q=2或q=-1(舍去)；又2222a s =+得212a a =+，即1122a a =+，求得21=a ；642516=⨯=a a
12、（大庆市.理）等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式
02212≥+⎪⎭⎫
⎝
⎛-+c x d a x d 的解集是[0，22]，则使得数列{}n a 的前n 项和最大的正整数n 为（A ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、不确定
解析：解集是[0，22]，有韦达定理可知⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+2/22201d d a ，解得d a 2
211-=即02
21
1=+d a ，所以010111>+=d a a ，011112<+=d a a。