建构主义观点在数学教学中的应用
建构主义学习理论在数学教学中的应用（1）
建构主义学习理论在数学教学中的应⽤（1）各位领导、专家、⽼师，⼤家好！我是课题组数学学科研究⼩组的成员。
课题组在开题准备阶段，组织了我们深⼊地学习和研究了建构主义理论的基础知识和今后在研究中应⽤的精髓要点。
下⾯我谈⼀点学习的体会：在课题组刚成⽴时，怎样开展研究，我的也是⼼存疑虑的。
指导学⽣⾃主探究学习的教学模式，以往在教学实践中有点尝试，也就是看过⼀些⽂章，听过⼏节⽰范课，试探性的在课堂上试验了⼏次。
但怎样才算学⽣真正意义上的⾃主探究学习，怎样才能有效指导学⽣⾃主探究学习，别⼈的经验好在哪⾥，从未系统想过，有时候，⾃⼰的实践探索也觉得好，有⼼得体会，但就是说不出个道道来，觉得有点难。
这次，把指导学⽣⾃主探究学习作为科研课题来研究，我们⾮常⾼兴。
特别是课题组组织学习了课题研究的核⼼理论，主体性教学性理论和建构主义理论，就有点豁然开朗的感觉。
通过理论学习，我认识到整个课题研究的过程，实际上是⼀在有关理论指导下进⾏研究实践的过程。
好的成功的教学经验⼀般是符合教育规律的，是经过实践检验并上升到理论⾼度的教育经验。
我们应不断借鉴他⼈成功的经验，把它上升到理论，同时在他⼈的经验上敢于创新和探索，在他⼈的经验上寻求⽣长点。
怎样指导学⽣⾃主探究学习，是我们课题研究的中⼼。
要让这种新的学习模式成功地进课堂，⾸先要在教学理念有所改变。
近年来逐渐为⼈们所接受的认知学习理论──建构主义学习理论及其教学模式在促进学⽣⾃主探究学习⽅⾯有积极的作⽤。
⽐如通过学习理论，我们知道了建构主义教学理论特点是反对传统教学中机械的客观主义的知识观，⽽数学正需要灵活和发散的思维来学习，这样在学习过程中同学们就可以能动地建构起来，把数学教学与情境交互结合起来，因⽽学⽣就更具有兴趣和动机来学习数学。
建构主义提倡在教师指导下以学习者为中⼼，既强调学习者的认知主体作⽤，⼜不忽视教师的主导作⽤。
教师的作⽤从传统的传递知识的权威转变为学⽣学习的辅导者，成为学⽣学习的⾼级伙伴或合作者。
建构主义理论在数学教育中的应用
干个小组 ，每一位 同学扮 演不 同的角色 ，根 据教师创设 的 学生 在真实的情景 中去 感受数学对 于生 活的意义 ，实现建 三、加强反馈 与复习 。实现建构 主义理论在课后 反思 高的要求 。建 情景 ，学生在小组 中实现集体参与讨论 和合作的过程 ，让 在数学 教学 中发挥着积极 的作用 ，近年来 引起 了国内外教 立数学逻辑思维的 目 的 ，从而实现知识 的建构 。
以往知识 的基础之上建构 出新 的知识 。教 师利用学生 已经
在建构主义理论 学习过程 中，诊 断 陛学 习非 常关 键。
具备 的知识 储备 ，创造适 合学生的课堂参 与活动 ，让学 生 在 以往 的知识经验基础之 上积极参与 ，通 过教学手段 的内 驱力达 成学生的学 习结果 。这就要求教 师课前做好充分 准 动有趣 的故事和 丰富多彩的多媒体 等教 学手段导入新课 。 同时 ，布置好复 习作业 和预习作业 ，给学生 留下思考 的空
主义理论观点与 时下以学生 自主学 习为核心 的教 育理念是
识 和创造性是建构 主义的核心 ，而学生 本身是 自己知识 的 识 意义的建构 才是学习的最终 目的。而在互相作 用的过程 中，反思是一 种不可获取 的建构方 法。反思 即学 习者根据 自身 的学 习体 验及时进行学 习过程 的修改和学 习策略 的总
生学习能力的 目的。
建构主义理论 学习提 出 ，学习者实现新知识 的获取过
总之 ，要实现建构 主义 理论在数学教学 中的应用 ，教 师须从多个 角度 加强 自身建设 ，转变观念 ，将 灌输式教学 改为启发式 教学 ；改善课 堂学习模式 ，以学生 自主参 与实 现学生个性 体验的过程 ；优化 教学设计 ，加 强反思训练 以 培养学 生 自我评价 的学 习能力 。只有积极 地权衡好这些关 系 ，才 能不 断推进素质教 育的发展 ，让我们 培养的下一代
建构主义理论在数学教学中的应用
（ ２ ） 过Ａ Ａ Ｂ Ｃ的一个顶 点 Ａ作直 线 Ｅ Ｆ ∥Ｂ ｃ （ 如图 ２ ） ， 则
ＬＢ Ａ Ｃ ＋ ＬＡ Ｂ Ｃ ＋ ＬＡＣ Ｂ ＝ ＬＢ Ａ Ｃ ＋ ＬＥ Ａ Ｂ ＋ＬＦ Ａ Ｃ ＝ １ ８ ０ ｏ （ ４个小组 提 出） 。
“ 三角形 内角和定理 的证 明” 时， 大 多数教师仍利用课本所述 的
Ｂ
Ｃ
Ｄ Ｂ
Ｃ
Ｃ
图 １
图２
图３
即便是 准备好 了教 案 ， 也需随着知识 的扩 充与更新及时进行补 充， 无法做 到快捷 、 方便 ； 三是板 书 随时会被擦掉 ， 教 师讲授 的
内容 、 课 堂上所有 的闪光点都将 消失 ， 即使靠 记忆也 不能完整
【 ４ 】 贾惠珍． 巧用 电子 白板教学 手段互动小学作 文课 堂叨． 中小学 电教 ，
２ ０ １ １ （ ６ ） ： １ ５ ０ ． ［ ５ １ ０ ￣ ． 基于交互式 电子 白板教学环境下 的课堂教学优势硼． 山西电教 ，
２ ０ １ ０ （ ４） ： ５ － － ６ ． Ａ
一
以极 大地 提高教学水平 ， 活跃课堂气氛 。但在 实际应 用过程 中 仍存在许 多问题 ， 如学习课件的设计 、 教师输入 的不便 、 设备的
Ｖ０ １ ． ３ ｌ ２ ｏ１ ３ Ｎｏ ． ３
建构主义理论在数学教学中的应用
王 德 瑞
（ 甘肃民族师 范学 院， 甘肃 合作 ７ ４ ７ ０ ０ ０ ） 摘 要： 建构主义理论是促进 素质教 育 。 推 动教 学改革的重要理论 ， 但是在西部 民族地 区， 利用建构主义理论指导数学教学
自己的教学进行反思和改进 ， 又有利 于对学生 的言行 和思维方 式进行针对性的观察和指导 。 总之 ， 交互 白板具有很多 优点 ， 在教 学过程 中灵活运用 可
16--建构主义理论及其对数学学习的影响
建构主义理论及其对数学学习的影响建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展，它是在吸取了众多学习理论，尤其是皮亚杰、维果茨基思想的基础上发展和形成的，建构主义对“什么是学习活动的本质”从整体上及一定的认识论角度作出了科学的分析。
一、建构主义的认知论建构主义的核心观点认为：第一，认识并非主体对于客观实在的简单的、被动的反映（镜面式反应），而是一个主动的建构过程，即所有的知识都是建构出来的；第二，在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，而主体的认知结构亦处在不断的发展之中。
现代的建构主义有多种学派，其中影响较大的是：极端建构主义、社会建构主义和认知建构主义。
极端建构主义有两个基本特征：首先，是突出强调认识活动的建构性质，认为一切知识都是主体的建构，我们不可能具有对外部世界的直接认识，认识活动就是一个“意义赋予”（ sense making ）的过程，即是主体依据自身已有的知识和经验建构出对外部世界的意义；其次，是对认识活动的“个体性质”的绝对肯定，认为各个主体必然地具有不同的知识背景和经验基础（或不同的认知结构），因此，即使就同一个对象的认识而言，相应的认识活动也不可能完全一致，而必然地具在个体的特殊性。
在极端建构主义者看来，个人的建构有其充分的自主性，即是一种高度自主的活动，也就是说“一百个人就是一百个主体，并会有一百个不同的建构”。
也正是在这样的意义上，极端建构主义也常常被称作“个人建构主义”（personal constructivism）。
社会建构主义的核心在于对认识活动的社会性质的明确肯定，认为社会环境、社会共同体对于主体的认识活动有重要作用，个体的认识活动是在一定的社会环境中得以实现的，所谓的“意义赋予”包含有“文化继承”的含义，即经由个体的建构活动所产生的“个体意义”事实上包含了对于相应的“社会文化意义”的理解和继承。
认知建构主义是从个人的角度接近学习和认识的，对心理学作了狭义的说明。
浅谈在初中数学教学中建构主义的运用
验有些只是为 了说明某一种方法和某一个知识 点，在 复习阶段教师可 以 引导学生对这些 实验 重新从另一角度进行认识 、 拓展 、 甚至整合 。【 案例 ３ 】 七年级下关于“ 探究种子萌发条件 ” 的实验 。 复习该实验时 ， 我问了下面 几个实验 复习问题： １ 、 若种子萌发 的外界 条件 都具备 了， 但却 没有萌发 ， 可能的原 因是什么？ ２ 、 因实验存在偶然性 ， 该实验 无法保证 中间种子会 萌发 ， 应该如何改进 ？ 请设计实验来验证 。 学生通过讨论后， 进一步补充课 本上没有的关于种子萌发 的内部条件的知识点。根据 学生的设计将 该实 验 改为家庭 实验， 该家庭 实验可将种子 的萌发条件 、 种子 的萌发过程 、 统 计种子 的萌发率及观察根的 向地性这些实验结合在 一起复 习。 ２ 、 对课 本插 图进行 再认识 ， 化迷 惑为清 晰 。教材 中的有些插 图具 有 认知 的功 能 。 这些插 图是根据 教学 目 标 的需要设 计的 ， 以形 象、 直观 的形式 来描 述科 学 的基 础知 识 ， 其信 息量 远大 于文 字 的叙述 ， 并且 它 能把抽象 的知识直 观化 ， 复杂 的知识 简明化 。因此 深刻 、 全面 的感知 图 表， 便于 学生深 刻理 解知 识 。【 案例 ４ 】 在 学习 了肾脏 结构 和尿 的形成 时， 教 师主 要从 尿的 形成 角度讲 解知 识 ， 在复 习过 程 中我发 现 学生对 人体 中血 液和尿液 在肾脏 中的流动 总是分不清 楚 分析发 现学生主 要 对 文字 描述和 图象 不能结 合起来 理解知 识 ， 而且 忽略 了教材插 图的知 识 内涵 ， 所 以造 成知 识 点模 糊不清 。于 是在复 习时我 就课本 引导学 生 先观察 血液或尿 液流经 的路线 ， 让 学生用简洁 的文字表 述 出来 。 二、 整 合课 本 中相 关知识 ， 由点 滴到 全面
建构主义与初中数学教学
建构主义与初中数学教学日常教学中，经常出现这样的现象：老师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或考试中仍是谬误百出。
冷静深刻地思考一下，便可以找到其根源所在：师生在教与学的过程中忽略了知识的建构。
学生不能将所学的各个知识点融汇到自己已有的知识结构中，不能由若干个知识点形成知识线，再由知识线形成知识面，直至形成立体的知识网络，构建起自己的知识结构。
学生将每个知识点孤立开了，不能纵横捭阖，在想用时无法运用或迁移。
那么，如何在初中数学教学中贯彻建构主义理念，值得我们研究。
一、建构主义的数学观建构主义认为：尽管事物是客观存在的，但对于事物的理解和意义的赋予却是由每个人自己决定的。
由于个人的经验以及对经验的信念不同，所以每个人对事物的理解和意义的赋予便也迥异。
建构主义的思想和观点对我们当前的数学教学有着重要的指导作用，我们可以从中得到一些启示。
1、对知识的理解。
建构主义认为：知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释或假设，并不代表问题的最终结果，在具体问题中要根据具体情境进行适当的加工或再创造。
2、对学习活动的认识。
建构主义认为：学习不是老师与学生间知识的转移和传递，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。
学习并不是简单的信息的积累，而是由于新、旧经验的冲突所引发的观念转变和结构重组；学习过程也不简单是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。
3、对学习者的认识。
建构主义为我们带来一种全新的学生观：学生是自己知识的建构者。
数学学习不是教师向学生的知识传递，而是学生基于对个人的经验、操作、交流，通过反省来主动建构知识的过程。
因此教学中我们要视学生为学习的主体，充分发挥学生的主观能动性，让学生参与教学活动，以实现知识的建构。
4、对教学者的认识建构主义强调学生是知识的建构者。
但以学生为中心，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，而是对教师提出了更高的要求。
首先需要教师精心设计出具有思考价值、有意义的问题，使学生在活动中进行深入研究和学习。
建构主义观点下数学教学活动
建构主义观点下的数学教学活动1986年,在伦敦举行的第十届数学教育心理学会的分组会上,冯·格拉斯菲尔德等发表了题为“合成单位及构成它们的运算”的研究报告。
然而引起人们普遍感兴趣的是支持这一研究的理论框架——认识建构主义。
自此以后,建构主义成为继“大众数学”、“问题解决”之后国际数学教育界最热门的话题之一。
一、建构主义的先导早在50~60年代,著名的日内瓦学派创始人、认知心理学家皮亚杰曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映,而是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动的观点(认识的建构主义观点)。
由于长期在心理学领域占据主导地位的行为主义学派的巨大影响,使得建构主义观点在很长时期内未得到应有的重视。
直到80年代以后随着认知心理学研究的不断深入逐渐取代了行为主义的主导地位,才获得人们普遍的重视。
皮亚杰认知理论的焦点是个体从出生到成年的认知发展阶段。
他认为认知发展不是一种数量上简单累积的过程,而是认知结构不断重新建构的过程。
二、建构主义的数学学习观建构主义认为:人的认识本质是主体的“构造”过程。
所有的知识都是我们自己的认识活动的结果。
我们通过自己的经验来构造自己的理解,反之,我们的经验又受到自己认知“透视”的影响。
数学认识应当被看成是主客体相互作用的产物,也是反映和建构的辩证统一。
如果完全否认了独立于思维的客观世界的存在,并认为认识活动的最终目的不应被看成对于客观真理的追求,则必然导致“极端建构主义”。
在实际数学教学中,我们常常会发现这样的现象,教师总是一个劲地抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的习题,在考试中出现时仍然做不出来。
这里可以依据建构主义观点作如下的分析:建构主义认为学生学习活动的本质是:学习不应看成对于教师所授予的知识的被动接受,而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程。
我们对学生“理解”或“消化”数学知识的真正涵义获得了新的解释,“理解”并不是指学生弄清教师的本意,而是指学习者已有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、重新建构其意义,它只是表明学生认为自己“我通过了”。
建构主义在小学数学教学中的运用
建构主义在小学数学教学中的运用建构主义是一种教育学理论和教学方法，其核心思想是学生通过构建自己的知识和理解，更好地掌握学科知识，从而更好地应对挑战和解决问题。
在小学数学教学中，建构主义可以运用以下几个方面：1. 交互式学习建构主义认为学生通过自己构建知识，而非被动接受知识。
在小学数学教学中，教师可以通过引导、提问和让学生分享彼此的想法等方式，激发学生的兴趣，帮助他们建立数学概念和技能。
例如，教师可以将学生分组，让他们通过小组讨论来学习，互相帮助、互相分享思路和策略，更好地加深对数学知识和技能的理解和掌握。
2. 问题驱动建构主义认为，学生在学习中需要面对一些挑战和问题，这些挑战和问题可以激发学生的思维和创造性，帮助他们不断地探索和发现数学问题的本质规律，更好地理解数学知识。
因此，在小学数学教学中，教师可以提出一些富有启发性的问题，引导学生思考、探究和尝试解决。
教师可以适当调整问题的难度和复杂度，让学生逐步学会独立思考和解决数学问题。
3. 多样性教学建构主义认为孩子们的学习方法不同，而教学方法也应该因材施教以适应不同的孩子们。
在小学数学教学中，教师可以尝试使用多种不同的教学方法来满足不同学生的需求。
例如，在尝试教授两位教师，一个教师在课堂上使用游戏、小组讨论等互动性强的教学方法来辅助学习，而另一位教师则引导学生通过阅读和解释问题解决方案来提高他们的阅读技能。
4. 反思性学习建构主义认为，学生可以通过学习过程中的反思和评估，深入理解自己的学习路径和行为模式。
在小学数学教学中，教师可以要求学生定期进行自我评估，帮助学生意识到自己的错误并且根据错误找到正确的答案。
例如，教师可以通过作业、小组讨论和一些反思性的问题来引导学生思考自己学习中所做的正确和错误之处，帮助学生不断完善自己的数学知识和技能。
总之，建构主义可以帮助小学生更好地理解和掌握数学知识和技能，建立良好的数学思维和学习习惯，引导他们走向成功。
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建构主义观点在数学教学中的应用
发表时间：2010-07-23T18:01:41.420Z 来源：《中国当代教育科研杂志》2010年4月第6卷第2期供稿作者：高侠
[导读] 建构主义的数学教学观同我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己思维来学习数学”内在本质是一致的。
在一定意义上说，我们认为没有一个教师能够教数学，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学。
好的教学也并非是把数学内容解释清楚，阐述明白就足够了。
建构主义观点在数学教学中的应用
高侠
陕西省榆林市绥德县第一中学（718000）
1986年，在伦敦举行的第十届数学教育心理学会（PME-10）的分组会上，冯·格拉斯菲尔德（VonClasfield）等发表了题为“合成单位及构成它们的运算”的研究报告。
然而引起人们普遍感兴趣的是支持这一研究的理论框架——认识建构主义（Constructivism），自此以后，建构主义成为继“大众数学”、“问题解决”之后国际数学教育界最热门的话题之一。
1建构主义的先导
早在50-60年代，著名的日内瓦学派创始人、认知心理学家皮亚杰（J.Piaget）曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映，而是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动的观点（认识的建构主义观点）。
由于长期在心理学领域占据主导地位的行为主义学派的巨大影响，使得建构主义观点在很长时期内未得到应有的重视。
直到80年代以后随着认知心理学研究的不断深入及其逐渐取代了行为主义的主导地位，才获得人们普遍的重视。
皮亚杰的认知理论的焦点是个体从出生到成年的认知发展阶段。
他认为认知发展不是一种数量上简单累积的过程，而是认知结构不断重新建构的过程。
根据皮亚杰的观点，个体的认知结构是通过同化和顺化而不断发展，以适应新的环境。
个体每当遇到新的刺激，总是把对象纳入到已有的认知结构之中（同化），若获得成功，便得到暂时的平衡。
如果已有的认知结构无法容纳新的对象，个体就必须对已有的认知结构进行变化以使其与环境相适应（顺化），直至达到认识上的新的平衡。
同化与顺化之间的平衡过程，即认识上的“适应”是人类思维的本质所在。
2建构主义的数学学习观
建构主义认为：人的认识本质是主体的“构造”过程。
所有的知识都是我们自己的认识活动的结果。
我们通过自己的经验来构造自己的理解，反之，我们的经验又受到自己认知“透视”的影响。
数学认识应当被看成是主客体相互作用的产物，也即是反映和建构的辩证统一。
如果完全否认了独立于思维的客观世界的存在，并认为认识活动的最终目的不应被看成对于客观真理的追求，则必然导致“极端建构主义”。
在实际数学教学中，我们常常会发现这样的现象，教师总是一个劲的抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的习题，在考试中出现时仍然做不出来。
这里可以依据建构主义观点作如下的分析：建构主义认为学生学习活动的本质是：学习不应看成对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程。
我们对学生“理解”或“消化”数学知识的真正涵义获得了新的解释，“理解”并不是指学生弄清教师的本意，而是指学习者已有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、重新建构其意义，它只是表明学生认为自己“我通过了”。
因此，我们不难理解学生所学到的往往并非是教师所教的——这一“残酷”事实。
例如在数学教学中最常见的表现是：教师尽管在课堂上讲解得头头是道，学生对此却充耳不闻；教师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然可能是谬误百出；教师尽管如何地强调数学的意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏，等等。
学生真正获得对知识的“消化”，是把新的学习内容正确地纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分。
我国著名特级数学教师马明先生有一句很生动的比喻：教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快。
教得多并不意味着学得也多，有时教得少反而学得多。
究其原因，是学生缺乏对数学知识的主动的建构过程。
关于数学学习的建构主义观点是对于传统的数学教育思想，特别是“授予与接受”的观点的直接否定。
学习并非一个被动的吸收过程。
而是一个以已有知识和经验为基础的主动的建构过程。
因此，学习数学的最好方法是做数学，即我们应让学生通过最能展现其建构知识过程的问题解决来学习数学。
3建构主义的数学教学观
建构主义所主张的教学方法与传统的注入式和题海战术，有着本质的区别。
建构主义主张的教学方法其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者。
他们认为知识就是某观念（belief）；学习是发展，是改变观念；教学是帮助他人发展或改变观念；而行为是人类的活动，其实质是观念的操作化。
建构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，通过提供适当的问题情景或实例促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的建构起新的认知结构。
传统教学中的注入式和题海战术往往容易忽略学习需要主体的建构，而是把教学最大限度地转移到记忆、复现、再认上去。
例如，注入式取消了结论所产生的建构过程，把学习变成反复再现由课本或教师规定的结论；题海战术取消了方法的建构过程，把学习变为重复某些规定的题型解法，等等。
传统数学教学的一个主要弊端在于忽视学习者的主观能动性，忽视学习者是学习过程的主体。
教师成了知识的“贩卖者”，学生被看成可以任意地涂上各种颜色的白纸，或可以任意地装进各种东西的容器。
建构主义的数学教学观同我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己思维来学习数学”内在本质是一致的。
在一定意义上说，我们认为没有一个教师能够教数学，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学。
好的教学也并非是把数学内容解释清楚，阐述明白就足够了。
事实上，我们往往会发现在教室里除了自己以外，学生并未学懂数学。
教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广，等等。
只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。
例如教师在讲授勾股定理时，让学生通过对图形的割、补、拼、凑，学生经过了亲自观察和动手操作，发现了直角三角形三边之间的数量
关系。
这样不仅使学生认识了勾股定理，熟悉了用面积割补法证明勾股定理的思想，而且更重要的是培养了学生的数学思维能力和自我探究的习惯，激发了学生学习数学的兴趣。
收稿日期：2010-3-11。