浅谈函数思想在高中数学解题中的应用
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(三 )函 数 思 想 在 高 中 数 学 数 列 中 的 应 用 对 于 高 中 数 学 而 言,数 列 算 是 一 种 特 殊 函 数,可 以 将 其 看成方程 或 者 是 方 程 组,也 就 是 函 数 解 析 式. 对 于 数 列 而 言,其主旨指 的 是 通 过 自 变 量 得 到 离 散 数 值 的 一 种 特 殊 函 数.所以,在对数列 问 题 进 行 解 答 时,可 以 合 理 应 用 函 数 性 质以及函数模式,进 而 增 强 学 生 对 数 列 含 义、等 差 数 列 单 调 性以及等比数列中的通项和中项等 的 理 解. 比 如:在 等 差 数 列{bn }中,d＝bn －bp/n－p,公差d 的几何意义 在 于 坐 标 中 表明这个等差数列的每一项点所处 直 线 的 斜 率. 再 比 如,对 于等差数列的求和公式:Sn ＝ (a１＋an )n/２,在 进 行 解 题 时, 可以对这个等式做 出 相 应 变 化:Sn ＝dn２/２＋ (a１ －d/２)n, 这个时候再进 行 解 答 时,就 可 以 转 换 成 有 关 与 n 的 二 次 函 数 ,使 解 答 变 得 更 加 容 易 . (四 )函 数 思 想 在 高 中 数 学 实 际 优 化 问 题 中 的 应 用 函数思想对于解答高中数学中的实际优化问题也具有 重要作用,因此在解答过程中应充分 应 用 函 数 思 想. 函 数 思 想可用于解决实际 问 题,使 数 学 问 题 变 得 更 加 简 单、更 加 系 统.在我们的现实 生 活 当 中,具 有 很 多 量 与 量 之 间 的 关 系, 比如对于路程而言,应 该 考 虑 路 程、速 度 以 及 时 间 三 者 之 间 的 关 系;对 于 生 产 问 题,应 该 考 虑 单 价、总 数 以 及 时 间 的 关 系,而对于价格问题或者是采购问题等也 都 应 用 到 了 函 数 的 变量.对于高考数 学 试 卷 而 言,实 际 问 题 占 有 重 要 比 重,应 用函数思想解决高中数学里的实际优化 问 题,有 利 于 提 升 学 生答题的准确率. 比 如,在 解 答 路 程 问 题 过 程 中,可 以 将 总 路程设成y,将速 度 变 量 或 者 是 时 间 变 量 设 成 x,将 实 际 问 题转换成函数问题.通过数量之间的 关 系,构 造 一 个 数 学 函 数模型,再将相应数 值 带 入 到 函 数 当 中,最 后 通 过 数 学 知 识 算出正确结果.另外,多数高中数学的 实 际 问 题 都 需 要 通 过 函数图像进行分析、解 答,所 以,在 解 题 过 程 中,也 可 以 用 图 像形式将变量关系描绘出来.并且在 算 出 结 果 之 后,要 将 其 带入到问题当中进行验证.对于高中 数 学 问 题 而 言,有 许 多 问题在解答过程中会出现两个结果,所以 学 生 应 该 仔 细 阅 读 题 目 ,并 根 据 题 目 要 求 选 取 最 合 适 的 结 果 . 四 、结 论 总而言之,函数思想对于解决高中数 学 问 题 具 有 重 要 意 义,不仅可以培养学 生 的 逻 辑 思 维 能 力,提 升 学 生 学 习 数 学 的兴趣,还可以提高 学 生 解 决 数 学 问 题 的 速 度 以 及 准 确 率, 进而提升他们的 数 学 成 绩. 因 此,对 于 高 中 数 学 教 师 而 言, 应该增强对学生函数思想的培养,将函数 思 想 融 入 到 课 堂 教 学当中,用函数思想为学生讲解数学 问 题. 而 对 于 高 中 生 而 言,应该增强对函数思想的重视,在教 师 正 确 引 导 之 下,培 养 自己的函数思想,并 将 其 应 用 到 数 学 解 题 中 去,进 而 提 高 自 己的数学成绩.
关 键 词 :函 数 思 想 ;高 中 数 学 数 学 是 高 考 的 必 考 科 目,并 且 占 有 较 大 分 值,但 是 由于高中数学知识 比 较 抽 象、难 懂,导 致 许 多 高 中 生 都 对 它 存在一种恐惧、抵 触 心 理,影 响 了 他 们 的 数 学 成 绩. 而 将 函 数思想应用 到 高 中 数 学 解 题 当 中,可 以 培 养 学 生 的 数 学 思 维,有利于学生对数学知识的理解. 所 以,对 于 高 中 生 而 言, 有必要在学习过程中培养自己的函数思 想,并 充 分 运 用 函 数 思想去解决高中数学难题. 二 、函 数 思 想
浅谈函数思想在高中数学解题中的应用
王予轩
摘 要:函数思想不仅有利于教师教学,还对学生学习 具 有 重 要 意 义. 函 数 思 想 有 利 于 学 生 将 数 学 知 识 转 变 为 数 学 能 力, 使学生可以在构造函数、分析函数关系的基 础 上 对 数 学 问 题 进 行 解 决,进 而 培 养 学 生 的 数 学 思 维 能 力,提 升 他 们 的 数 学 成 绩. 基于这种情况,本文首先介绍了函数思想,并在此基础上详细 分 析 了 函 数 思 想 在 高 中 数 学 解 题 中 的 应 用,旨 在 为 高 中 生 提 供 一 些参考建议.
函数思想在高中数学解题中应用的 范 围 比 较 广 泛,可 以 解决高中数学中的 不 等 式、方 程、数 列 以 及 实 际 问 题 优 化 等 问 题 ,具 体 体 现 在 以 下 几 个 方 面 :
(一 )函 数 思 想 在 高 中 数 学 不 等 式 中 的 应 用 对 于 高 中 数 学 而 言,其 重 要 内 容 之 一 就 是 不 等 式 证 明. 从本质上讲,将函数 思 想 应 用 到 解 决 不 等 式 问 题 当 中,就 是 对相应函数的正负 区 间、零 点 以 及 单 调 性 等 问 题 进 行 研 究. 因此,通过函数思想 来 解 决 不 等 式 问 题,可 以 很 快 让 学 生 找 到解决数学问题的方向.比如对于下 面 的 一 道 数 学 题:已 知 不等式n２＋mn＋３＞４n＋m 恒成 立,并 且 ０≤m ≤４,求n 的 取值范围.经过分析,可以将 m 视 为 自 变 量,并 建 立 相 应 函 数:y＝(n－１)m ＋n２－４n＋３,因 此,不 等 式 就 转 换 成 y＞０ 恒成 立,再 加 上 ０≤m ≤４,所 以 就 很 容 易 计 算 出 n 的 取 值 范围. (二 )函 数 思 想 在 高 中 数 学 方 程 中 的 应 用 对于数学 思 想 而 言,函 数 方 程 思 想 是 其 重 要 的 组 成 部 分.在一些 数 学 领 域 当 中,函 数 和 方 程 的 关 系 是 非 常 密 切 的,函数包含方程,方 程 是 函 数 必 不 可 少 的 组 成 要 素,因 此, 运用函数思想去解 决 方 程 问 题,是 一 种 切 实 可 行、极 为 有 效 的手段.比如:已知方程(x－a)(x－b)＝２,且 方 程 的 两 个 根分别是 p 和q,同时b＜a,p＜q,求 出a、b、p、q 等 实 数 之 间的大小关系.在解决这道方程数学题时就可以应用函数 思想,可以将其分成两个方程 式:f(x)＝(x－a)(x－b)－２ 和g(x)＝(x－a)(x－b),然 后 再 对 数 学 题 进 行 解 答,就 会 很容易得到正确答案.
函数思想所体现的是量和量之间的 关 系,并 且 这 种 关 系 不是一成不变的,而 是 运 动 变 化 的. 对 于 函 数 而 言,其 本 质 是对应,比如对于函数y＝f(x),其 中 对 应 法 则 f 以 及 自 变 量的变化范围是函数构成的基本要素,而 自 变 量 变 化 占 据 主 导地位,对于函数值 域 而 言,则 是 由 对 应 法 则 和 定 义 域 所 共 同决定的.
应用函数思想去解决数学问题,实际 上 就 是 建 立 辅 助 函 数,并将数学问题转变成该函数的性 质,进 而 得 出 正 确 结 果. 函数思想在具体应 用 过 程 中 包 括 下 述 几 种 方 法:第 一,整 体 法.通过对数学题的整体形式以及整体结构进行整体处理, 进而让解题变得 更 加 便 捷;第 二,归 纳 假 设 法. 对 于 归 纳 假 设法而言,是一种探索问题的常用方 法. 先 用 归 纳 猜 想 法 对 数学试验进行尝试及观察,再通过不完全 归 纳 法 对 数 学 问 题 进行归纳假 设,最 后 通 过 数 学 归 纳 法 对 自 己 的 假 设 进 行 证 明;第三,递推思 想 法. 这 种 方 法 指 的 是 对 数 学 问 题 中 所 涉 及 的 递 推 关 系 进 行 探 索、构 建 及 应 用,进 而 解 决 数 学 问 题. 这种方法比较适合解决高中数学中的数列问题. 三 、函 数 思 想 在 高 中 数 学 解 题 中 的 应 用
函数思想在高中数学中的应用
函数思想在高中数学中的应用-中学数学论文
函数思想在高中数学中的应用
潘政显
（三都民族中学，贵州黔南558100）
摘要：掌握好函数思想，用函数的方法来解决数学中的一些问题，往往可以起到事半功倍的效果。
在这一轮课程改革的数学新课程中，函数思想仍然是高中数学课程的一条主线，函数是高中数学中联系面广、起统帅作用的重要核心概念。
关键词：函数思想；高中数学；应用
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0031-01 一、函数与方程
例1：求方程lnx+2x－6=0的解的个数。
这道题是利用了函数的图像和性质解决的，即数形结合。
三、函数与不等式
从上例中，我们已看到了函数思想的应用，函数思想的应用相当广泛，但这些方面都涉及到最基础知识，只要在学习中扎扎实实地掌握基础知识，学会全面地分析问题，并注意在解题中不断总结经验，就一定会真正掌握运用函数思想解题的思路和方法。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用在高中数学教学中，函数思想是一个非常重要的概念。
函数不仅仅是一种数学工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在高中数学解题中，函数思想的应用几乎无所不在，它可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。
本文将从几个具体的数学问题入手，探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
一、函数思想在代数问题中的应用代数是高中数学中一个非常重要的部分，而函数思想在代数问题的解决中起着至关重要的作用。
以一道典型的代数题目为例：已知函数f(x) = 2x-1，g(x) = x^2+3x，求f(g(x))。
在这道题目中，我们需要先计算出g(x)，然后将g(x)的结果代入f(x)中去，以求出f(g(x))。
这就是典型的函数嵌套运算，也是函数思想在代数问题中的应用。
通过这种方式，我们可以将复杂的代数运算分解成简单的函数运算，更好地理解和解决问题。
在高中代数中，还有很多其他类型的问题可以通过函数思想来解决，比如函数的复合、反函数的求解、函数的范围与值域等。
函数思想可以帮助学生更好地理解代数问题的本质，从而更好地解决各种代数题目。
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（1，2），求a、b、c的值。
在这道题目中，我们可以将顶点坐标（1，2）代入抛物线的一般式方程中去，得到一个方程组。
然后通过函数思想，将方程组中的未知数a、b、c进行化简和求解，最终得到a、b、c的值。
这就是函数思想在几何问题中的应用，通过将几何问题转化为函数问题，更好地解决了几何问题。
已知数列{an}满足an+1 = an + 2n，a1 = 1，求a10的值。
在这道题目中，我们可以通过递推关系式来计算数列的各项，也可以建立与数列{an}对应的函数f(x)来求解。
通过函数思想，我们可以将数列问题转化为函数问题，从而更好地解决了数列问题。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用作者：蔡慧鸿来源：《黑河教育》2020年第01期[摘要]函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思想。
它是高中数学解题的重要思维策略，是一种考虑对应、运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法。
函数比较抽象，学生单纯依靠题意和理论理解难度很大，这就要求学生必须运用一定的数学思想才能化繁为简，以达到理清函数的本质，并找到抽象问题解决的突破口，进而实现完美解答的目的。
本文以函数思想在高中数学解题中的应用为研究载体，阐述培养学生多元思维的方法。
[关键词]函数思想;构造函数;函数模型;函数性质近年来，高考数学试题落实新课程标准要求，以高中数学六大主干知识为考查的重难点，同时兼顾向量、不等式等非主干知识，通过模块间的综合、渗透，突出能力的考查，力求综合考量学生的数学素养，包括数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。
高中数学教学的重要环节是提高学生的解题能力，增强学生的数学思想应用意识，不断提高學生的数学素养。
高中数学题型多变，如何快速、正确解题也成为影响学生数学成绩提高的重要因素。
分析发现，高中数学解题并非无章可循，应用正确的数学思想往往能达到事半功倍的效果。
其中，函数思想是重要的一种思维策略。
那么，如何引领学生应用函数思想来解题呢？一、将代数式看作函数来解题解答高中数学部分题型时，直接进行解答难度较大，而且部分学生因无法处理已知量与未知量之间的关系，导致解题出错。
此时，如能结合题目中的已知条件，将代数式看作函数来解题，可使数学解题柳暗花明。
函数思想的应用意识培养，要求教师多呈现相关题型，通过对比分析提升学生的代入感，并在解题中形成良好的思维习惯。
例如，已知函数f（x）=ax3-x+1，为能保证x∈[-2，3]，总有f（x）≥0成立，请问实数a 的取值范围是什么？分析：解答该类恒成立问题的题目时，不少学生认为应将a分离出来而后进行解答，此种解题思路是正确的，不过在分离参数之前，应当先通过对式子、数据进行分析，显然本题在分离参数a时，不等式两边同时除以a的系数，因此需要对a的系数的正负情况进行讨论，即，当x=0时，显然f（x）=1>0。
函数思想在高考数学中的应用
热点解读函数思想在高考数学中的应用■王贵兰摘要：高中理科教学中处处渗透着逻辑性思维，其中以函数思想为代表，几乎贯穿于整个高中理科教学。
在物理、数学、化学等学科中的应用十分广泛，重要性不言而喻。
本文将主要围绕函数思想在高考中的应用，结合实际情况给出一些合理化建议。
关键词：函数思想；高考；应用引言：由于高中理科教学的逻辑性比较强，对学生的理科思维要求比较高，对一些知识点容易产生理解困难的现象。
函数思想具有直观易懂的特点，因此将函数思想应用于高考解题中势必会做到事半功倍的效果，所以说对于这方面的研究意义重大，应该引起教师的重视。
一、函数思想在高考数学中的应用在目前的高中数学教学中，函数作为一个重要的知识领域，不仅仅被单独列为重要的考点，其思想也渗透在其他各种类型题目的解题过程中，成为一种重要的解题思维。
因此，教师应该加强对函数思想在高考题目中的具体应用的讲解，主要包括函数本身的知识与应用题相结合这两部分。
教师应该结合教学实际，加强对函数思想在高考数学中的应用分析，从而提高学生的实际解题能力。
例如，在对2018年高考全国卷新课标I数学试题第21题的讲解中，教师首先应该让学生理解题目所给的函数表达式，即函数f（x）=1/x-x+aln x。
教师首先应该把这个函数表达式抄在黑板上，并向学生明确这是一个复合型函数，且这道题考查的是对于函数本身性质的应用，之后再进行题目的讲解。
首先第一问要求讨论函数的单调性，对于此，教师应该通过强调函数定义域的方式来加强学生做题的规范化，可以这样发问“平时解函数题第一步我们需要做的是什么？”来提高学生规范函数定义域的意识。
在这道题中，由于y=ln x的定义域是（0，+∞），所以整个函数的定义域也为（0，+∞）。
之后再引导学生当函数形式不好进行分解时，应该通过求导的方式进行单调性的讨论。
对此教师应该这样说“求复合函数的单调性，我们通常用的方法是什么？”学生必然会异口同声地说出“求导”，然后再进行函数求导之后，进行a所在的二次函数的值域讨论。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用【摘要】本文将探讨函数思想在高中数学解题中的重要性和应用。
在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们理解和解决复杂的方程，提高解题效率。
在几何问题中，通过函数图像的分析，我们可以深入理解几何形状的性质，从而更好地解决几何难题。
函数思想在数列与数论中的应用也不可忽视，通过函数的性质可以发现数列中的规律，解决数论中的难题。
使用函数思想解决数学建模问题和简化解题过程都是本文要探讨的内容。
通过本文的学习，读者将更好地认识到函数思想在高中数学解题中的广泛应用和重要性，为未来高中数学教学提供思路和方法。
【关键词】函数思想、高中数学、解题、代数方程、函数图像、几何问题、数列、数论、数学建模、函数性质、广泛应用、教学、重要性。
1. 引言1.1 介绍函数思想在高中数学解题中的重要性函数思想在高中数学解题中起着至关重要的作用。
函数是数学中非常基础且重要的概念，它是描述自变量和因变量之间关系的工具。
在高中数学学习中，函数思想可以帮助我们更好地理解和解决各种数学难题。
通过函数思想，我们可以将问题抽象化，找到问题之间的关联，从而更好地解决问题。
在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们建立数学模型，将复杂的代数方程化简为函数的表示形式，进而更容易解决问题。
在几何问题中，函数图像可以帮助我们直观地理解问题，进而找到解题的方法。
在数列与数论中，函数思想可以帮助我们研究数列的性质及规律，从而更好地掌握数学知识。
1.2 概述本文内容本文将重点探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
通过引入函数的概念和性质，我们可以更加灵活地解决各种数学难题。
本文将从代数方程问题、几何问题、数列与数论、数学建模以及函数性质等方面展开讨论，阐述函数思想在这些领域中的作用和意义。
通过具体的例题和解题方法，读者可以更深入地理解函数思想在高中数学中的实际运用。
本文将总结函数思想在数学解题中的广泛应用，并展望未来在高中数学教学中的重要性。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用1. 引言1.1 了解函数思想的重要性了解函数思想的重要性是高中数学学习中的重要一环。
函数思想可以帮助我们更好地理解问题，提高问题解决的效率。
通过了解函数思想，我们可以更快地找到问题的核心，从而更快地解决问题。
函数思想也可以帮助我们建立起对数学知识体系的整体认识，提高数学思维的深度和广度。
在高中数学学习中，函数思想是贯穿始终的一个重要内容。
无论是在解代数方程还是解几何问题，函数思想都扮演着重要的角色。
了解函数思想可以让我们更好地理解数学概念，提高解题的速度和准确性。
所以，掌握函数思想对于高中数学学习来说是至关重要的。
1.2 高中数学解题的特点高中数学解题的特点主要包括题目形式简单、题目类型多样、涉及知识面广泛、考察思维能力强等特点。
在高中数学学习中，学生需要掌握各种数学概念和方法，能够灵活运用这些知识解决各类数学问题。
高中数学解题通常需要考虑多个因素，需要学生进行一定的逻辑推理和分析，以找到解题的有效方法。
另外，高中数学解题还常常涉及到多个知识点的综合运用，需要学生具有整合和综合能力，能够将所学知识有机地结合起来解决问题。
由于高中数学解题的特点，学生在解题时往往需要一定的思维方法和技巧，能够快速准确地分析问题并找到解决方法。
因此，深入理解和灵活运用函数思想在高中数学解题中具有重要的意义，可以帮助学生更好地应对各种数学问题，提高解题效率和准确性。
2. 正文2.1 函数思想在代数方程中的应用在高中数学中，代数方程是一个重要的内容，通常涉及到未知数的关系和等式的求解。
函数思想在代数方程中的应用可以帮助我们更加清晰地理解和解决这些问题。
我们可以将代数方程中的未知数看做自变量，而等式则可以看做一个函数关系。
通过建立数学模型，我们可以将复杂的代数方程简化成一个函数方程，从而更好地进行求解和分析。
函数思想可以帮助我们对代数方程的图像进行理解和分析。
通过绘制函数图像，我们可以直观地看到方程的解和特性，从而更好地理解方程的含义和求解方法。
函数思想在解题中的应用
函数思想在解题中的应用作者：王晓丽来源：《新教育时代·教师版》2018年第47期数学是一门逻辑性与抽象性思维都很强的学科，在解析数学题时，需要应用一些数学思想方法，主要是利用一种数学规律来进行题目解析，能大大提高题目解析的正确率与解题效率。
在数学题目解析过程中，常用的数学思想包含分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合思想等。
在本次研究，针对函数思想在数学题解析中的应用情况展开分析，旨在为后续学生对函数思想的应用提供借鉴。
一、函数思想的基本概述函数思想就是高中数学中的一种基本解题方法，是数学思想系统中的一员。
函数思想就是一种运用运动与变化观点、综合集合与对应思想来处理数学问题等量关系，构建相应的函数关系，可利用函数图像与性质来分析和转化数学问题，能将数学题从复杂转化为简单，进而达到解决数学问题的目的。
处理数学问题时，可从函数角度来审题与分析，主要将数学题目放置在一个动态环境之中去考查。
可见，函数思想对于数学题目解析而言意义重大，成为当前常见的一种数学题处理策略。
应用函数思想，便于简化数学题目求解过程，此类思想广泛的被应用在综合性强的题目处理与解答上。
使用函数思想来解题，需要从量的关系上着手，旨在探求事物运动的基本发展规律，从而把握事物间所存在的联系。
使用函数思想来进行题目的解析，应将常量看作变量，把离散性数据看作成连续性的数据，结合实际情况设定函数关系模型，能把具体问题及时转化成一定的辅助性函数。
函数思想始终贯穿在整个的高中数学教材之中，因此，在实际教学中，教师应及时将函数思想的本质传递给学生，让学生了解函数思想的真实价值，激发学生的学习热情，能利用好函数思想来解答各类题型，还能锻炼学生构建数学模型的能力，对学生数学能力的提升具有重要意义。
二、函数思想在解题中的应用当前，在高中数学题目解析中，多种类型题目都应用到函数思想，如三角函数、向量、方程解析等，能借助函数思想直观、形象的分析题意，把握解题思路，从而实现题目解析。
函数思想在高中数学解题中的应用研究
函数思想在高中数学解题中的应用研究摘要：函数思想是数学思想中的重要内容，是指用函数概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略，在高中数学解题的过程中发挥着非常重要的作用。
高中数学教师将函数思想应用于解题练习中，会进一步提升高中生的解题能力。
为此，本文对函数思想在高中数学解题中的应用进行了研究，以供参考。
关键词：函数思想；高中数学；解题；应用前言：数学是高考中十分重要的考试科目，分值所占比例也比较大。
但高中数学知识复杂程度、抽象度等都较高，高中生学习起来会面临较大的阻力，所以一些高中生对于数学课程有畏难心理，同时也直接影响了他们的数学成绩。
教师通过将函数思想应用到数学题解答中，可以有效帮助高中生加深对数学知识的理解，并不断提升高中生的解题能力。
一、应用函数思想解答实际优化问题数学与生活有密切联系，数学知识可以良好解决许多生活问题。
但一些数学知识解答生活中的问题，需要高中生经过较为复杂的一个过程。
而一些数学知识解答生活中同样的实际问题，就可以十分简单。
比如，函数思想就可以将复杂的解题过程，进行高效优化。
并且，还会让实际生活问题加简单、系统，令高中生更快理解。
在实际生活中，存在许多量与量之间关系的问题。
如，路程方面的问题，需要考虑速度、路程、时间三个量之间的关系；生产方面的问题，需要考虑总数、价格、时间三者的关系。
其中价格方面的问题，又包括采购价格和售价，这些因素也都可以对应应用函数中的变量。
在数学试卷中，涉及实际优化问题的数学题也占有相当重的比重，教师指导高中生应用函数思想去解答，会更利于高中生提高解答问题的准确率。
在《函数的应用（一）》一课的讲解中，就涉及许多实际优化问题。
教师在提出问题后，就可以引入实际问题，来指导高中生应用函数思想来解答。
如：“距离甲船只正北方向200海里的位置，有船只乙，以每个小时40海里的速度，沿北偏西70度角的方向行驶，甲船只以每个小时20海里的速度向正北方向行驶。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用作者：姜友宝来源：《中学课程辅导·教学研究（下）》 2019年第6期姜友宝摘要：数学思维是数学学习的核心。
而函数思想作为高中数学思想最基本的思想之一，在高中数学熟练的掌握运用函数思想能为高中生解题提供新的方法与途径。
寻求题目已知条件与函数思想隐藏的联系，把题目化难为易，有利于加深对学生的理解与提升学生的数学解题技巧。
关键词：函数思想；高中数学；实际题解运用中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)06-0110一、引言函数思想是高中数学要求掌握的重要思想，本质是研究变量与定量之间的关系。
通过学生全面分析、仔细观察建立数学模型，利用题目中的已知条件的联系入手，把抽象的数学问题转化具体。
培养学生的函数思想，有利于学生从不同角度解答出不等式、数列、导数、方程等问题中的难题。
基于此，本文选择“函数思想在高中数学解题中的应用”这个选题，结合具体的事例分析高中数学函数思想解题运用的构成。
二、以函数思想为桥梁，可以解决在高中数学数列解题中的应用问题数列问题一直是高考数学考核的重点与难点。
而数列是一个一个有序的数组成的，每一个都可以看作一个函数。
函数思想是研究变量之间关系的。
两者在一定情况下可以互相转化，把复杂的问题简单化。
所以学生在解题过程中要挖掘题目中的隐藏条件，全面分析问题构建函数思想与数列之间的联系与规律。
在解答数列问题中运用函数思想也有利于加深数列的定义、等比、等差方面知识的衔接。
解答数列问题善于分析两者之间的区别与联系，抓住题目中的已知条件与利用函数的单调性与连续性等定义互相转化，找到数列分布的规律与通项公式让问题迎刃而解。
同时，教师在数学教学中要有意识地引导学生寻求最优的解决方法，激发学生学习数学的激情，开拓学生的思维，帮助学生掌握函数思想。
灵活变通，运用数学思想解决实际问题，提升学生数学水平。
教师要注重传授数学知识的同时，加强数学思想的实际运用与训练，在上课讲解中强调数学思想的重要性。
浅谈函数思想在高中数学中的应用
浅谈函数思想在高中数学中的应用函数的思想是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题.标签：函数思想；一元二次函数；数学模型就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的. 函数思想主要有：（1）引入变量，确定函数关系；（2）选定主元，揭示函数关系；（3）选取变元，构造函数关系；（4）实际问题，建立函数关系；（5）特殊函数，转化函数关系。
下面我们结合几个具体的例子来看看函数思想在高中数学中的具体应用。
例1.已知，（、、），则有（）A. B. C. D.【点拨】解法一通过化简，敏锐地抓住了数与式的特点：看作是方程的一个实根，再利用一元二次方程有根的充要条件求得；解法二转化为是、的函数，运用重要不等式解题.【解答过程】解法一：依题设有∴是实系数一元二次方程的一个实根；∴∴故选B.解法二：去分母，移项，两边平方得：∴故选B.【易错点】不能合理地转化为是、的函数或构造来解题。
例2.已知，若关于的方程有实根，则的取值范围.【点拨】求参数的范围，可以先将分离出来，表示为的函数，求出函数的值域，进而得到参数的范围。
【解答过程】方程即，即当时，变为，故无解当时，变为，故当时，变为，故无解总之，的取值范围是例3.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明.【点拨】（1）利用导数，列出表格，求函数的单调性与极值；（2）首先根据对称性求出的解析式，再构造函数，转化为只需利用单调性证明；（3）首先判断的范围，再利用前两问的结论单调性，要证，只需证【解答过程】（1）解：，令，解得当变化时，，的变化情况如下表：1+ 0 -极大值所以在内是增函数，在内是减函数。