浅谈高中数学解题教学
浅谈高中生数学解题能力的培养
知 到 已知 的分 析 法 ． 有 从 未 知 、 还 已知 两 头 凑 的 分 析 综 合 法 。 解
题 时 运 用 这 些 方 法 寻 找 解题 途径 能 否 顺 利 ， 键 在 于 能 否 灵 活 关
１ ｇ ５
所以 １ ・ ｇ ・ ｇ ≤２ ｏ ｌｉ ｌ． ７ ｏｃ ｏｄ
由①②可知 ｌ ＋ｏ ｎ ｌ ≥１ ｏ ｌ＆ ＋ｏ Ⅱ ｇ 成立 。
间 的各 种关 系 ． 及 问题 所 属 数 学 部 门 的 有关 知识 和 问 题 类 型 以 及 解题 方法 在 教 学 中 ． 教师 应 强 调 审 题 的 重 要 性 ． 对 此 作 出 并
示范。
从 上 述 证 明可 以看 出 、 析 与 综 合 之 问 是 互 为 前 提 、 相 分 互 渗 透 、 相 转 化 的 辩 证 统 一关 系 ， 析 的终 点 是 综 合 的起 点 ， 互 分 综
审 题要 根 据 习题 的不 同 类 型 采 用不 同 的方 法 有 的 习 题 属 于 某 种 典 型 的数 学 问题 ． 类 问题 的 已 知 、 知 、 件 往 往 比较 这 未 条
ｃ ｓ ５。 ｏ４ ＝ ；
Ｖ ＋ ／ ２ Ｖ 啦 ＋ ａ 、ａ Ｖ ３
ｎ－１
Ｖ ｌ Ｖ ％ ＋
、 。、 ／ ＋／
这 个 题 目的 已知 条 件 比 较 明 显 ． 求 证 比较 复 杂 ． 考 虑 但 可 把求 证 化 简 求 证 的 等 式 左 边 比较 复 杂 ． 可 先考 虑把 左 边 的 故 式 子 化 简 ． 由于 左 边 各 分 式 的 分 母 是 根 式 ， 考 虑 把 等式 左 又 可 边 各 分式 分母 有 理 化 ． 即把 求 证 化 为 ：
浅谈高中数学教学中对学生解题思维的培养
２ 学会观察求证的结论 很多数学考试 的求证都是放在综合题上的， ． 因
为这些题对 学生的推理及如何摊理的能力要求 比较高。 万变不离其“ 中’严
谨地审视 求证 的结论， 从推理 中挖掘 隐含条件， 根据结论反推。所以我们要 让学生培养 出从结论下手， 观察结论解 决问题 。 其实解题的实质就是消除或
直到 问题解 决。 而让学生形成学会观察求证结论 的思维， 无疑又缩小了当前 ３ 学会 从已知条件中展开联想。数学语言不像语文那样富于修辞， ． 它们
映函数可 能出现的一个情形 （ 解析式 、 表格或 图象表示 ）对 定义域 中每一个 ，
概 念 的 讲授 看 作 是“ 词 ” 名 的解 释 而 己 。 中学 生 的 年龄 决 定 了 很 大 部 分 学 生
学 习数学在 于解题， 不仅善于解一些标准的题， 而且善 于解…些要求独
立 思考 ， 路 合 理 ， 思 见解 独 到 的 和 有发 明创 造 的题 。 学 的特 征 是 公式 繁 多、 数
度难在 隐含条件的深度 与广度 。 一般来说， 隐含条件通 常隐蔽在数学定义与 性质 中， 或者隐蔽在函数的定义域与值 域之中， 或者隐蔽在几何 图形的特殊 位置上， 矽者隐蔽在知识的相互联系之中。因此， 要培养学生挖掘隐含条件
额、 邮件重量 与邮资等等， 让学生把数学与 生活联系在一起 ， 我们 就能很轻 小其 难 度 。 通过 以上方式坫养 学生的数学思维能力， 不断提高学生的解题能力， 让 松 地 把 学 生 引 入解 决 实 际 问题 的 境 界 。 其 问 可 以进 行 讨 论 调 动 学 生 的 积 极 性 。 后 再 转 入 有些 问题 不 能 很 直观 地 解 决所 遇 到 的 实 际 问 题 ， 然 从而 引入 到
浅谈高中数学解题技巧
浅谈高中数学解题技巧邱㊀进(江苏省泰州市姜堰区蒋垛中学㊀２２５５００)摘㊀要:随着新课改的落实ꎬ对于高中数学提出了更高的教学要求ꎬ更加重视提高学生的集体思考能力ꎬ全面提高高中生的数学综合素质.高中数学知识既多又复杂ꎬ因此ꎬ这对老师在数学解题技巧上的教授提出了全新的挑战.想要让学生掌握正确的解题方法ꎬ取得理想的数学成绩ꎬ老师应该要深入的研究高中数学教材ꎬ总结解题的技巧.本文对高中数学的解题方法与技巧进行了研究ꎬ希望给数学老师在解题方面的教学提供思路.关键词:高中数学ꎻ解题方法ꎻ解题技巧中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１８－００２７－０２收稿日期:２０２１－０３－２５作者简介:邱进(１９８１.２－)ꎬ男ꎬ江苏省泰州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学的学习难度比较大ꎬ要求学生在学习的过程中ꎬ具备较强的逻辑思维能力和分析能力.老师在教学的过程中ꎬ如果采用单一的教学方法ꎬ将不利于培养学生解题的能力ꎬ数学老师的专业素养主要体现在对于学生解题能力的培养上ꎬ老师在日常教学中ꎬ在对例题进行讲解时ꎬ要注重对于解题方式的分析和教授ꎬ让学生在实例学习中掌握正确的解题技巧.㊀㊀一㊁高中数学难题分析由于传统教育理念影响ꎬ老师在展开教学活动中ꎬ通常以自身为主体ꎬ对学生展开灌输填鸭式的教育方式ꎬ导致学生对于老师的依赖性比较大ꎬ独立思考的能力比较弱.但是ꎬ随着教育教学的改革ꎬ数学题的出题思维也在不断的革新和变化ꎬ对于学生来说ꎬ应该要能够做到灵活的运用数学知识ꎬ并且ꎬ结合自身的实际情况ꎬ探索出适合的解题技巧.部分高中生在解答数学难题时ꎬ依然沿用初中阶段的定势思维来进行解读ꎬ在实际的解题过程中困难重重ꎬ解题的速度和正确性不高ꎬ因此也挫伤了大部分学生在解题方面的积极性ꎬ影响了学生解题的自信心.出现这种现象的根本原因是因为ꎬ初中阶段和高中阶段在数学解题上有明显的逻辑差异ꎬ高中的数学题在解题上更加注重对于知识点的综合运用ꎬ而且需要学生具备更高的思维能力.但是部分高中生并没有意识到这一点ꎬ所以解题思维模式上也没有进行转换ꎬ在解题时就遇到了问题.就老师方面来说ꎬ由于高中应试考试压力影响ꎬ老师需要在有限的教学时间内完成更多的教学任务ꎬ因此老师教学任务非常沉重ꎬ既要备学情ꎬ又要备教材ꎬ所以为了完成教学任务ꎬ老师只能利用题海战术来提高学生的学习能力ꎬ但是这种训练方式ꎬ不仅不能达到原本提高学生解题水平的目的ꎬ还会影响到学生对于数学学习的兴趣ꎬ让学生对于数学解题产生厌烦和恐惧的心理.㊀㊀二㊁高中数学审题技巧进行有效解答的前提ꎬ是要能够学会正确的审题ꎬ能够在审题中获得足够的解题条件ꎬ从而提高解题的速度和准确性.１.分析题干内容题干中描述的内容是解题的基本条件ꎬ它指明了解题的大致方向ꎬ因此想要正确的进行解题ꎬ就必须要对题干的内容进行仔细的研究和分析ꎬ挖掘出隐藏在题干中的潜在条件ꎬ通过条件之间的转化来简化解题的程序ꎬ从而提高解题的效率ꎬ并且保证解题的准确性.比如ꎬ已知ａ２＋(ｂ－２)ａ＋ｂ－１＝０的两个根为ａ１和ａ２ꎬ而点Ａ(ａ１ꎬａ２)在圆ａ２＋ｃ２＝４ꎬ求ｂ.通过审题得知ꎬａ在圆ａ２＋ｃ２＝４ꎬ表明Ａ坐标在圆ａ２＋ｃ２＝４方程上ꎬ又(ａ１ꎬａ２)为方程两个根ꎬ则ａ１２＋(ｂ－２)ａ１＋ｂ－１＝０ꎬａ２２＋７２Copyright©博看网 . All Rights Reserved.(ｂ－２)ａ２＋ｂ－１＝０.通过阅读题能够获得以上信息ꎬ如果只是依照题干中的表面条件来进行求解ꎬ将无从下手ꎬ但是这道题解题的关键在于挖掘出题干中的潜在条件ꎬ通过隐藏解题条件来更好的实现调节的目标.２.关联分析以上例为例ꎬ在阅读的过程中挖掘出了潜在的条件ꎬ但是对于解题仍然还显得不够ꎬ这个过程当中ꎬ应该针对已知条件和求解的目标ꎬ进行关联式的分析ꎬ从而获得解题的突破口.需要注意强调的是ꎬ在解题时要具备推理意识和反思意识ꎬ同时通过各种解题方法ꎬ如草图法ꎬ运算分析法来找到解题的关键点ꎬ从而简化题干的内容.ａ２＋(ｂ－２)ａ＋ｂ－１＝０为一元二次方程ꎬ在关联分析时ꎬ加入ｆ(ａ)＝ａ２＋(ｂ－２)ａ＋ｂ－１ꎬ(ａ１ꎬ０)(ａ２ꎬ０)就是焦点ꎬ轴对称分布ꎬ得出ａ１＋ａ２＝２－ｂ.３.梳理解题思路对于高中数学的解题思路来说ꎬ学生应该要能够做到对于题干进行有效的分析ꎬ能够将求解的目标和内容进行联系.将数学的定义和性质进行灵活的运用ꎬ要求学生要梳理解题的思路ꎬ将课本中的理论知识与解题过程的各要素进行匹配ꎬ从而实现多条件的求解目标.比如上题分析得出ａ１２＋(ｂ－２)ａ１＋ｂ－１＝０ꎬａ２２＋(ｂ－２)ａ２＋ｂ－１＝０ꎬａ１＋ａ２＝２－ｂꎬ然后利用三二元次方程求解得出答案.㊀㊀三㊁数学解决方法１.转换法所谓转换法ꎬ就是转变原有的数学解题思路ꎬ从而获得解决的方法.在用这一方法后ꎬ能够将原本复杂的条件简单化ꎬ将抽象的知识具体化ꎬ对于学生来说ꎬ能够有效的提高解题的效率和准确性ꎬ树立起解题的自信心.比如函数ｍ＝ｎｘ２－ｘ－ｎ(ｎ>０ꎬｎʂ１)ꎻｍ＝ｘ＋ｎꎬ通过做图看出ꎬ两个函数有一个焦点ꎬ区间在０<ｎ<１ꎬ但是这题目中的立意不符.因此可以反推出交点的数量为２ꎬ其对应的区间为ｎ>１ꎬ这就和提干相吻合了.２.求证法求证法比较适合用于高中数学解题ꎬ过程就是通过逆向思维的能力进行推理ꎬ最终发现结论与数学的定理之间相背离得知ꎬ原命题的合理性ꎬ从而能够完成解题.对于高中生来说ꎬ一般都习惯使用正面的思维方式来进行解题ꎬ但是这一方法并不适合于所有的题目ꎬ有些题目在运用反向求证的方法之后ꎬ反而能够快速的解题.比如在某学校有６３０人ꎬ抽取每个年级３０％的学生ꎬ通过题干已经条件ꎬ计算出实际调查学生数量为１８９人ꎬ如果命题不成立ꎬ则要假设推理ꎬ指导获取到与题目之间冲突的部分ꎬ凭此来求解.３.换元法高中数学的题目ꎬ一般都不会以单一的形式出现ꎬ学生如果仅仅是从整式进行解题ꎬ反而会花费过多的时间ꎬ而且也不能保证其结果的正确性ꎬ对于这类整合式的数学题目的解答ꎬ学生可以采用换元的方法来进行解题ꎬ通过用变量来替换表达的方式ꎬ最后ꎬ再通过替换的变量来实现正确解题.换元法在所有解决方法中实用性是最高的ꎬ因此老师应该指导学生熟练掌握换原的解决方式ꎬ提高解题的速度和正确性ꎬ这对于学生在今后的数学解答也能够有明显的促进作用.４.排除法排除法也是高中数学解题中比较常用的方法之一ꎬ这种类型的方法大多运用与选择题的题型当中ꎬ通过排除选项的方式来找到正确的答案.比如不等式ａｂ２＋２ａｂ－４<２ｂ２＋４ｂ恒成立ꎬ则ｍ的范围是(㊀㊀).Ａ.(－２ꎬ２)㊀㊀㊀Ｂ.(－ɕꎬ－１)ɣ(２＋ɕ)Ｃ.(－ɕꎬ２)Ｄ.(－２ꎬ２)当ａ＝２时ꎬ则－４<０ꎬ这与题目立意一致ꎬ故而Ａ选项和Ｂ选项排除.当ａ＝－２时ꎬ则(ａ＋１)２ȡ０不恒成立ꎬ因此排除选项Ｃꎬ得出正确答案为Ｄ.数学作为高中阶段的重点学科ꎬ是高考的科目ꎬ也是教学的重点ꎬ因此为了让学生能够在高考中取得理想的成绩ꎬ老师应该让学生掌握正确的解题技巧ꎬ提高解题的速度和正确率ꎬ进而确保在高考中获得比较高的数学成绩.数学是一门对于逻辑性和抽象思维能力要求比较高的学科ꎬ高中数学由于知识点多且深ꎬ因此在解题的过程中ꎬ对于学生的要求更高.学生除了要夯实的理论基础之外ꎬ还要能够灵活的运用数学知识进行正确的解题.老师要让学生学会根据不同的题目选择合适的解题方法与技巧ꎬ才能显著提高答题的正确率.㊀㊀参考文献:[１]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[Ｊ].学周刊ꎬ２０１７(２):１５１－１５２.[２]王坤.例谈基于问题解决的高中数学复习[Ｊ].数学通报ꎬ２０１７ꎬ５６(７):４６－４９.[责任编辑:李㊀璟]８２Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
浅谈高中数学教学和解题中类比思维的运用
浅谈高中数学教学和解题中类比思维的运用高中数学教学要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
数学是一门抽象的学科，很多学生在学习数学的过程中往往感到吃力，这主要是因为他们缺乏对数学概念的深刻理解。
而类比思维可以帮助学生找到数学概念之间的联系，从而更好地理解数学知识。
在学习函数的概念时，老师可以引导学生用生活中的例子来理解函数的定义和特性，如用水管的流水来类比函数的输入和输出。
通过类比思维，学生能够更容易地掌握和运用抽象的数学概念，提高学习的效果。
类比思维在解题过程中也起到了非常重要的作用。
解决数学问题需要学生具备良好的逻辑思维和推理能力，而类比思维可以帮助学生找到问题之间的共性，从而运用相似的方法进行求解。
当学生在解决一道几何题时，可以将其类比为已经学过的类似的几何题目，以此来推导解题的方法和步骤。
通过类比思维，学生可以更快地找到解题的突破口，提高解题的效率。
在实际的数学教学中，老师可以通过一些教学方法来引导学生运用类比思维。
可以在课堂教学中经常使用生活中的例子和情境来说明数学知识，让学生通过类比的方式来理解数学概念和定理。
可以将教学内容进行串联，形成知识网络，让学生在学习新知识时能够与已经学过的知识进行类比，从而提高学习的效果。
老师还可以设计一些启发性的问题，让学生在解题过程中通过类比思维来寻找解题的思路。
除了在数学教学中的应用，类比思维在学生的日常生活中也是非常有益的。
通过类比思维，学生可以更好地理解和应用所学的知识，提高自己的综合运用能力。
在学习其他学科时，如物理、化学等，通过类比思维可以帮助学生将数学知识运用到其他学科中，提高整体学习的效果。
在解决日常生活中的问题时，类比思维也可以发挥重要作用，帮助学生更快地找到解决问题的方法和思路。
浅谈高中数学解题能力的培养
◎梁 志 红
摘
（ 广西贵 港市港 南 区港 南 中学 广 西 责港 ５ ７ ０ ） ３ １ ０ 要 ： 学教 学 的一个很 重要 的任务 ， 教 就是教 学生如何 解数 学题 ， 会 学生“ 学地思 维” 教 数 。学数 学 ， 就要 解数 学题 ， 学解 数
条理 ． 表达更清晰 ， 使学生具有实事 求是 的态度 ， 锲而不舍的精神 ， 使 学生学会用数学的思考方式解决问题 ，认识世界 。 学生如何高效地 学习数学？ 师如何高效地教好数学以使学生取得 良好的学业成绩？ 教 高 中数学 的学 习目的之一， 就是培养学生解决 实际问题 的能力， 要求学生会提出 、 分析和解决带有实 际意 义或相 关学科 、 生产 、 生活
体 的桥 梁 ， 是学生认识发展的直接源泉 ， 因此 ， 学中教师要 多创设 教 让学生动手操作， 动眼观察 ， 动脑思考 ， 口表达等活动情境 ， 动 最大 限 度地 引导学生参与 。 动” 以“ 启发学生 的思维 ， 实际上 ， 堂就应 当是 课 学生的“ 活动场”教学过程就应 当是学生的“ ， 活动过程” 教师的主导 。 作用之一就是要创设好“ 活动点 ” 。
用， 综合解题能 力的培养 ｉ 注重培养考生收集处理信 息的能力 、 语言 文字的表达 能力和 阅读理解能力。这就对考生分析和解决问题 的能 力提出了更高的要求 ， 这就要求我们教 师在平时教学中注重对学生 分析和解决 问题能力的培养 ， 使学生树立学好数学的信心 。 过去的教育经 历告诉我们 ：很 多学生在解数学题时没有一条 明 晰的思路 ，对已知条件缺乏分析意识 ，当思维受阻时表现 出不知所 措， 对解题结果 的正确 与否缺 乏检验 、 反思和评价 的意 识和能力 ， 不 会对自己的解题过程进行积极的调节和监控 ，因而很难从根本上提 高学生解题能力。 授人以鱼 ， “ 不如授人以渔” 董奇 的研究表明： 。 元认 知的发展水平制约着学生的智力、 思维能力的发展， 元认知训练是改 善学生认知能力结构的关键 。 因此， 数学学科自我监控能力的培养训 练是培 养学生数学思维能力的关键。如果学生具 有较 高的自我监控 水平 ， 学生就能有效地对 自己的学习活动进行监控 、 调节 ， 能够提高 学习的效率。在数学教育活动中 ， 解题是最基本 的活动形式 ， 无论是
浅谈高中数学教学方法
点是掌握椭 圆的定义和标准方程 ，难 点是椭 圆方程 的化 简． 教 师 都可以用 电脑来演示 ．
可从太 阳 、地 球 、人造地球卫星 的运行轨道 ，谈 到圆的直观图 、 圆萝 卜 的切片 、阳光下 圆盘在地面 上的影子 等等 ，让学 生对椭 四、根据具体 内容 。选择恰 当的教学方法
一
时 ，我们通 常有什么方法 ？学生 回答 ：可 以两边平方 ． 教师 问 ： 是直接平 方好 呢还 是恰 当整 理后再平方 ？学 生通过实践 ，发现
、
有 明确 的教 学 目标
教 学 目标 分为三大领 域 ，即认 知领域 、情感领域 和动作 技 对 于 这 个 方 程 ，直 接 平 方 不 利 于 化 简 ，而 整 理 后 再 平 方 ，最 后 能领域 ．因此 ，在备课时要围绕这些 目标选择教学 的策 略 、方 法 能得到圆满的结果 ． 这样 ，椭 圆方程 的化简这一难点也就迎刃而
的主渠道 ． 课堂教学不但要加强双基而且要 提高智力 ；不但 要发 自己得出椭圆的严格的定义． 这样 ，学生对这一定义就会有深刻 展学 生的智力 ，而且要发展学生 的创造力 ；不但要让学生学会 ， 的 了解．在进一 步求标准方程 时 ，学生容易遇 到这样一个 问题 ：
而且 要让学生 会学 ，特别 是 自学 ，尽量在有 限 的时 间里 ，出色 化简 出现 了麻烦． 这 时教 师可 以适 当提示 ：化简含有根号 的式子 地完成教学任务．
每一 堂课都要 有一个重 点 ，而 整堂 的教 学都是 围绕 着这个 临近结束 时 ，教师 引导学生 总结本堂课 的 内容 ，学习的重点 和
重点来逐步展开 的．为了让学 生明确本 堂课 的重点 、难点 ，教 师 难点．同时通过投影仪 ，同步地将 内容在瞬间跃 然 “ 幕”上 ，使 在 上课开 始时 ，可 以在 黑板 的一 角将这 些 内容简 短地 写 出来 ， 学生进一 步理解 和掌握本堂课 的内容．在课 堂教学中 ，对 于板演 以便 引起 学生的重视．讲授重点 内容 ，是整堂课 的教学 高潮 ．教 量大 的内容 ，如立体 几何 中的一些几何 图形 、一 些简单但数 量 师要 通过声音 、手势 、板 书等 的变 化或应用模 型 、投影 仪等 直 较多 的小 问答 题 、文字量较多应 用题 ，复习课 中章节 内容 的总
浅谈高中数学课堂教学
采取恰 当的教学方式 ，激发学生学 习的积极 师 能有精力讲深讲透所举 例子，提高讲 解效 性 、主动性 ，让学 生参 与学习过程 ，获取较 率 ；三是直 观性 强 ，容易激发起学生 的学习 大容量的有效知识 ，同时 ，充分培养 和锻 炼 兴 趣 ，有 利于提高学生 的学习主动性 ；四是 学 生的创新精神和实践能力 ，形成 良好 的情 有 利 于 对 整 堂 课 所 学 内容 进行 回顾 和 小 结 。
面 发 展 的 教 学 。 因此 ，在 教 学 活 动 中 ，教 师
法分散地渗透在中学数学教材的条章节之 中。 在平时的教学 中，教师要在传授 基础知识的 同时 ，有意识地 、恰 当在讲解 与渗透基本数 学思想和方法 ，帮 助学 生掌握科学 的方 法，
这 样 。 学 生 才 能 灵 活运 用 和 综 合 运 用 所 学 的 知识 。
与学 生 建 立 良好 的关 系 ，可 以让 学 生 在
浅谈高 中数 学课 堂教学
河南省 遂平 县 第二 高级 中学 张
高中生无论从 生理 、心理 来说 ，都 比初 中生成熟。因此 ，自制力较强 ， 学 习相对 主动。 如何尽可能地提高学生在课堂 ４ ５ 分钟 的学习 效率 ，这对于一个 刚刚接触高中教学 的我来 ３要善于应用现代化教学手段 随着科学技术 的飞速发展 ， 对教师来说， 掌握现代化 的多媒体教 学手段显得尤为重要 和迫切 。现代化 教学手段 ，其显著 的特点 ：
学 就 是 教 师有 效 地 组 织 学 生学 习 的学 习 活 动 所谓 “ 有效 教 学 ”是 指 在有 限时 间和 空 间 内 ，
是 能 有 效 地增 大 每 一 堂 课 的课 容量 ，从 而 类 比归纳与类 比联想 的思想 ，分类讨论 的思
浅谈高中数学教学中的问题教学法
数学具有较强的抽象性 ，这是学生不喜欢数学 的重要原 因之一 。 在传 统教学 中教学方法单一 ， 使得 抽象的数学学 习更加深奥难懂 。多媒体集 图文声像 于一体 ， 具有化静态为动态 ， 化抽象 为形象 ， 化枯燥 为生动 ， 化无形为有形 的特点 ， 在数学教学 中科学合 理地运用 多媒体 ，可以将抽象难懂 的数学知识直观 形象地表现出来 。 通过多媒体创设 问题情境 ， 可以吸 引学生对 问题本身更多的关注 ，激 发学生参 与学 习 的激情 ， 引导学生积极 主动地参与到教学 中来 ， 并 主 动 思 考 、积极 思 维 ，实 现 学 生 变被 动接 受 为 主动 构 建， 实现学生学习方式 的彻底转变 。 如在学习椭 圆的 相关知识 时 ， 椭圆的概 念是一个教学重点 ， 为了更好 地突出重点 ， 加深学生的理解与记忆 ， 笔者制作 了课 件， 向学生播放地球绕太阳运行 的轨道 、 用平 面斜截 圆柱所得到的平面 、 倾 斜水杯 中的水面 ， 从而使学 生 对椭圆的形状有 了更为直观感性的认识 。在此基础 上， 让学生思考椭圆的形状 与哪些 因素有关。 这样 在 直观的图像前 ，将学生带入 了学习新知识 的最佳思 维状态 ， 激发 了学生参与探 究性学 习的强烈动机。 此 时再利用多媒体 的动态效果来演示能否生成椭 圆的 条件 ， 从 而使学生更深刻地认识到椭 圆概念 中的“ 平 面 内到两定点间距离和 为常数” 和“ 动点到两定点 间 距离和必须大于两定点之间距离” 这两个条件 ， 使 得 学 生 对 这 一 抽 象 的概 念 有 了更 为 深 刻 地 理解 ，为 学 生后面学习椭圆的相关知识打下坚实的基础 。 综上所述 ，问题可 以引发学生强烈的求 知欲与 参与 意识 ， 促进学生 主动探究 ， 对学生发现 问题 、 提 出问题 、分析问题 与解决问题能力的提高以及创新 性思维能力的培养具有非常重要的作用。运 用问题 教学法可 以提高课 堂教学 的有效性 ，值 得我们进 行 不断 的实践与探索 ， 为学生创设 良好 的问题情境 ， 使 学生思维的全过程得 以展现 ，从而有效地培养学生 的 自主学习能力 ， 培养学生思维 的发散性 、 灵活性与 独创性 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈高中数学解题教学
发表时间：2010-11-09T09:31:17.767Z 来源：《现代教育科研论坛》2010第10期供稿作者：何永峰
[导读] 波利亚认为，教书是一种有无数大小诀窍的行业，通过努力，总可以讲的更深刻更生动。
何永峰（石河子市121团第一中学新疆石河子 832000）
【摘要】“问题是数学的心脏”。
学习数学的过程与数学解题紧密相关，数学能力的考查是通过解题来体现的，本文通过一个简单的案例旨在探究中学数学课堂中解题教学如何帮助学生在解题过程中不断总结经验，积累解题思维方法，促进数学思维能力有效的提高。
【关键词】高中数学；解题教学；数学思维能力
上高一的女儿假期带回了这样一道作业题：某厂拟对甲、乙两种产品投资3万元，设甲乙两种产品的利润分别为P、Q。
已知甲乙两种产品的利润与投资
成本之间的关系分别为试问：如何投资可使利润最大？最大利润是多少？
女儿的解答如：
解：设甲产品投资x万元，则乙产品投资（3-x）万元。
依题意可得总利润
(0≤x≤3)到这里女儿做不下去了。
问：你觉得这是个什么问题？
女：我觉得应该是一个在给定范围内求函数最大值的问题。
而且好像应该是个二次函数问题。
问：为什么做不下去了？你的困难在哪里？
女：函数式子中的根号，这样的函数我没有见过。
问：你的想法很好，按照你的感觉我们一起来看下这里面存在二次关系吗？我们可以处理好式子中的根号吗？
女：（想了一会）二次根号与一次之间有二次的关系，我们可以把一次式看做二次根号的平方，可是被开方数是（3-x）…我明白了，可以把x配凑成关于（3-x）的代数式-（3-x）+3。
女儿很高兴，很快解完了这道题。
做完后我又问她：可以让你的过程更优化些吗？因为你还需要配凑。
女：（这次女儿反应很快）我可以设乙产品投资x万元。
问：那你还有其他方法处理这里的困难吗？（根号的问题）
女：我是不是可以直接设乙产品投资x2万元？这样关于总利润的表达式中就不会出现二次根号了。
（女儿显得很高兴）。
问：你在以往的学习中还有类似的经验吗？
女：有，像2x与4x、3x与9x。
我鼓励了女儿并对她说：希望你以后能多总结勤思考，很多数学问题都是借助于一些简单的数学模型来解决的，你要能在总结中析出对自己有用的数学模型。
通过这个问题的解决我想谈几点如何通过解题教学提高学生的思维能力。
著名数学家和教育家G．波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”，其实这句话的背后是学好数学必须大量的做题，并在这一漫长的过程中获取知识，积累解题经验，获得解题方法。
这一过程离不开时间的保证和经验（量）的积累，更离不开科学的方法和“质”的转变。
《高中数学课程标准》中指出高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
众所周知，中学生要提高数学思维能力的重要途径之一是解题，而教师要提高学生的数学思维能力就必须进行解题教学研究。
中学数学解题教学目前存在以下几个误区：（1）长期徘徊在一招一式的归类，缺少观点上的提高或实质性的突破。
有时候，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，在解题具体操作与解题策略或数学思想方法之间缺少沟通的桥梁。
（2）多是研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会解”，重结果，轻过程。
（3）更关注现成的、形式化问题的求解，对问题“提出”和“应用”研究不足。
笔者认为要解决以上问题，教学中应注意以下几点：①概念课的教学要注重知识形成的背景和形成的过程，注意引导学生搞清概念的来龙去脉，如果学生对概念理解还是“夹生饭”时，就被要求听老师的一招一式的例题教学，甚至被要求解大量的课外习题。
那么学生整节课只能忙于抄录老师的笔记，没有任何思考的时间和空间，从而使“听课”变成“抄课”，课后投入大量时间完成一知半解的习题。
最后，学生学得很苦很累，但还是会出现上课能听懂下课不会做的情况。
②在习题课的教学中，老师不要牵着学生的鼻子走，要帮助学生把例题解答过程中丢失的思维过程找回来，充分暴露解题思维，就像魏惠王面前那位“庖丁”，不仅能表演精湛的解牛技术，而且能说出解得又快又净的原因所在，赖以熏陶学生，逐渐培养起分析问题的能力和积极思考的良好习惯。
不能单纯追求习题量的积累，要让学生明白“怎样解题”，解决学生“拿起题无从下手”的问题。
解题者每解一题都应重视用数学思想和方法来指导解题，避免盲目的生搬硬套。
解完题后应注重归纳总结知识和方法，并不断将新学习的知识和方法纳入已有的知识网络，最终提升为数学思想。
③研究问题和解决问题靠种种思维能力，但要学会这些能力，首先靠摹仿。
仿而娴熟，熟而省悟，悟而生巧，巧而创新。
为了给学生创造摹仿的条件，就需要拟出各种有效的模型。
而为了
析出模型，则需要寻觅典型的例题，教师决不可光让学生在鼻子底下搞摹仿，而应当在备课中狠下功夫，考虑如何熏陶学生的模仿能力。
不仅要让学生根据老师析出的模型摹仿着解决某些类似的问题，而且更要引导学生摹仿老师析取模型的行动，自行析取模型供自己“摹仿”，尔后用来解决一切类似的问题。
这个过程实际上是对老师提出了很高的要求：如果教师不析出模型，那么，学生摹仿什么呢？如果我们不经常以身作则析取模型，学生得不到熏陶、潜移默化，就无法养成良好的思维习惯，怎么能仿而娴熟，熟而省悟，悟而生巧，巧而创新？
④更新教学观念，不断学习新的教学理论，指导自己的课堂教学。
比如亚伦教学法（镶入合作学习讲授法），让学生在合作中暴露自己的思维过程，让学生由“静听”的记忆变为“热烈”的“辩论”，做到以课堂内容为中心，让学生说课本，说自己，说生活，培养学生的逻辑思维和语言表达能力，增强参与意识和“主角”意识。
教师适时介入，提供方法、技巧，协助学生完成模型析出，模型应用等一系列学习任务，从而达到培养、提高学生综合能力的目的。
波利亚认为，教书是一种有无数大小诀窍的行业，通过努力，总可以讲的更深刻更生动。
只要教师肯下功夫，学生的思维一旦被激活，数学教育的成功就自然在我们的期待之中了。
参考文献
[1] 罗增儒数学解题学引论.西安：陕西师范师范出版社，2004.
[2] 黄向真亚伦教学法：《基础教育参考》2004年12月刊.
[3] 王屏山傅学顺.数学思维能力的训练：广东人民出版社，1985年.
[4] 奚定华.数学教学设计：华东师范大学出版社，2000年.
[5] 波利亚怎样解题：阎育苏译，科学出版社，1982年.。