浅谈高中数学解题教学

浅谈高中数学解题教学

发表时间：2010-11-09T09:31:17.767Z 来源：《现代教育科研论坛》2010第10期供稿作者：何永峰

[导读] 波利亚认为，教书是一种有无数大小诀窍的行业，通过努力，总可以讲的更深刻更生动。

何永峰（石河子市121团第一中学新疆石河子 832000）

【摘要】“问题是数学的心脏”。学习数学的过程与数学解题紧密相关，数学能力的考查是通过解题来体现的，本文通过一个简单的案例旨在探究中学数学课堂中解题教学如何帮助学生在解题过程中不断总结经验，积累解题思维方法，促进数学思维能力有效的提高。

【关键词】高中数学；解题教学；数学思维能力

上高一的女儿假期带回了这样一道作业题：某厂拟对甲、乙两种产品投资3万元，设甲乙两种产品的利润分别为P、Q。已知甲乙两种产品的利润与投资

成本之间的关系分别为试问：如何投资可使利润最大？最大利润是多少？

女儿的解答如：

解：设甲产品投资x万元，则乙产品投资（3-x）万元。

依题意可得总利润

(0≤x≤3)到这里女儿做不下去了。

问：你觉得这是个什么问题？

女：我觉得应该是一个在给定范围内求函数最大值的问题。而且好像应该是个二次函数问题。

问：为什么做不下去了？你的困难在哪里？

女：函数式子中的根号，这样的函数我没有见过。

问：你的想法很好，按照你的感觉我们一起来看下这里面存在二次关系吗？我们可以处理好式子中的根号吗？

女：（想了一会）二次根号与一次之间有二次的关系，我们可以把一次式看做二次根号的平方，可是被开方数是（3-x）…我明白了，可以把x配凑成关于（3-x）的代数式-（3-x）+3。

女儿很高兴，很快解完了这道题。做完后我又问她：可以让你的过程更优化些吗？因为你还需要配凑。

女：（这次女儿反应很快）我可以设乙产品投资x万元。

问：那你还有其他方法处理这里的困难吗？（根号的问题）

女：我是不是可以直接设乙产品投资x2万元？这样关于总利润的表达式中就不会出现二次根号了。（女儿显得很高兴）。

问：你在以往的学习中还有类似的经验吗？

女：有，像2x与4x、3x与9x。

我鼓励了女儿并对她说：希望你以后能多总结勤思考，很多数学问题都是借助于一些简单的数学模型来解决的，你要能在总结中析出对自己有用的数学模型。

通过这个问题的解决我想谈几点如何通过解题教学提高学生的思维能力。

著名数学家和教育家G．波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”，其实这句话的背后是学好数学必须大量的做题，并在这一漫长的过程中获取知识，积累解题经验，获得解题方法。这一过程离不开时间的保证和经验（量）的积累，更离不开科学的方法和“质”的转变。

《高中数学课程标准》中指出高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。众所周知，中学生要提高数学思维能力的重要途径之一是解题，而教师要提高学生的数学思维能力就必须进行解题教学研究。

中学数学解题教学目前存在以下几个误区：（1）长期徘徊在一招一式的归类，缺少观点上的提高或实质性的突破。有时候，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘出现，在解题具体操作与解题策略或数学思想方法之间缺少沟通的桥梁。（2）多是研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”，更少问“怎样学会解”，重结果，轻过程。（3）更关注现成的、形式化问题的求解，对问题“提出”和“应用”研究不足。

笔者认为要解决以上问题，教学中应注意以下几点：①概念课的教学要注重知识形成的背景和形成的过程，注意引导学生搞清概念的来龙去脉，如果学生对概念理解还是“夹生饭”时，就被要求听老师的一招一式的例题教学，甚至被要求解大量的课外习题。那么学生整节课只能忙于抄录老师的笔记，没有任何思考的时间和空间，从而使“听课”变成“抄课”，课后投入大量时间完成一知半解的习题。最后，学生学得很苦很累，但还是会出现上课能听懂下课不会做的情况。②在习题课的教学中，老师不要牵着学生的鼻子走，要帮助学生把例题解答过程中丢失的思维过程找回来，充分暴露解题思维，就像魏惠王面前那位“庖丁”，不仅能表演精湛的解牛技术，而且能说出解得又快又净的原因所在，赖以熏陶学生，逐渐培养起分析问题的能力和积极思考的良好习惯。不能单纯追求习题量的积累，要让学生明白“怎样解题”，解决学生“拿起题无从下手”的问题。解题者每解一题都应重视用数学思想和方法来指导解题，避免盲目的生搬硬套。解完题后应注重归纳总结知识和方法，并不断将新学习的知识和方法纳入已有的知识网络，最终提升为数学思想。③研究问题和解决问题靠种种思维能力，但要学会这些能力，首先靠摹仿。仿而娴熟，熟而省悟，悟而生巧，巧而创新。为了给学生创造摹仿的条件，就需要拟出各种有效的模型。而为了

析出模型，则需要寻觅典型的例题，教师决不可光让学生在鼻子底下搞摹仿，而应当在备课中狠下功夫，考虑如何熏陶学生的模仿能力。不仅要让学生根据老师析出的模型摹仿着解决某些类似的问题，而且更要引导学生摹仿老师析取模型的行动，自行析取模型供自己“摹仿”，尔后用来解决一切类似的问题。这个过程实际上是对老师提出了很高的要求：如果教师不析出模型，那么，学生摹仿什么呢？如果我们不经常以身作则析取模型，学生得不到熏陶、潜移默化，就无法养成良好的思维习惯，怎么能仿而娴熟，熟而省悟，悟而生巧，巧而创新？

④更新教学观念，不断学习新的教学理论，指导自己的课堂教学。比如亚伦教学法（镶入合作学习讲授法），让学生在合作中暴露自己的思维过程，让学生由“静听”的记忆变为“热烈”的“辩论”，做到以课堂内容为中心，让学生说课本，说自己，说生活，培养学生的逻辑思维和语言表达能力，增强参与意识和“主角”意识。教师适时介入，提供方法、技巧，协助学生完成模型析出，模型应用等一系列学习任务，从而达到培养、提高学生综合能力的目的。

波利亚认为，教书是一种有无数大小诀窍的行业，通过努力，总可以讲的更深刻更生动。只要教师肯下功夫，学生的思维一旦被激活，数学教育的成功就自然在我们的期待之中了。

参考文献

[1] 罗增儒数学解题学引论.西安：陕西师范师范出版社，2004.

[2] 黄向真亚伦教学法：《基础教育参考》2004年12月刊.

[3] 王屏山傅学顺.数学思维能力的训练：广东人民出版社，1985年.

[4] 奚定华.数学教学设计：华东师范大学出版社，2000年.

[5] 波利亚怎样解题：阎育苏译，科学出版社，1982年.