惯性矩与转动惯量的区别
转动惯量
转动惯量在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。
对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)[2]转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。
惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为[1]该积分遍及整个刚体A，其中，，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式是两个矢量的并乘；而为单位张量，标架是一个典型的单位正交曲线标架；是刚体的密度。
惯性矩与转动惯量的区别
惯性矩与转动惯量的区别【1】在大学物理实验用共振法测量固体材料的杨氏模量的实验原理中，有涉及到惯性矩，若没有学过材料力学，可能会将此概念与普通力学中的转动惯量混淆。
现就本人的理解，将这两个概念作一对比，供初学者参考。
惯性矩(截面的惯性矩的简称)：（英文area moment ofinertia ）定义：梁的截面积对某坐标轴的距离（也叫惯性半径）的平方的乘积叫做对某轴的惯性矩。
单位是长度的四次方。
梁的截面惯性矩越大，其强度和刚度越大，截面惯性矩是计算梁的挠度和转角的主要参数之一。
在材料力学中用于弯曲计算。
意义：是描述一个物体抵抗扭动、扭转能力的物理量。
是一个用于描述截面几何性质的量。
其中：惯性矩（截面惯性矩）：面积元素dA 与其至x 轴或y 轴距离平方的乘积y2dA 或x2dA ，分别称为该面积元素对于x 轴或y 轴的惯性矩或截面二次轴矩。
如对X 轴的惯性矩：极惯性矩（截面极惯性矩）：截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩。
如图形对O 点的极惯性矩；⎰=A p dA I 2ρ ρ为面元dA 到O 点的距离。
截面惯性矩和极惯性矩的关系：截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩：x y A A I I dA y x dA I +=+==⎰⎰)(222ρρ 截面惯性矩：对某个轴而言；极惯性矩：对某个点而言。
惯性矩的国际单位为：m4。
转动惯量：（也叫惯性矩），英文是Moment ofInertia如对上图形O 点的转动惯量⎰=m dm I 2ρdm 为质量元。
是用于描述物体转动惯性大小的物理量。
两者的区别：转动惯量Moment ofInertia ；截面惯量area moment ofinertia ；转动惯量：描述物体转动惯性大小的物理量；截面的惯性矩：描述物体截面抵抗扭动，扭转的能力的物理量；转动惯量（如图中对x 轴）：⎰=m x dm y I 2xyd A xy ρO。
转动惯量国际单位
转动惯量国际单位
在SI单位制中，转动惯量单位：Kg.m2。
在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。
对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
只要符合SI单位制，只要转换得合理，就可以转换。
1kg·m²=1N·m²/（m/s²）=1N·m·s ²。
kg·m²是最简洁的表达方法。
刚体转动惯量和截面的惯性矩
刚体转动惯量和截面的惯性矩作者：梁拥成刘小妹来源：《中国科技纵横》2017年第13期摘要：通过对理论力学中刚体对轴的转动惯量和材料力学中截面对轴的惯性矩的比较，把理论力学和材料力学中相关的内容有机结合，不仅巩固已学知识，也让新的知识变得简单易懂。
在教学过程中，启发学生自主学习，寻找规律，总结相似点，提高学生的学习主动性和积极性，取得了良好的教学效果。
关键词：理论力学；转动惯量；材料力学；惯性矩中图分类号：th113 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）13-0215-01力学是工科专业一门难度较大的学科，在我校的教学培养计划中，一般是上半学期的理论力学和下半学期的材料力学，这两门课之间存在内在联系，不仅仅停留在理论力学中的静力学部分是材料力学的基础，在教学过程中，作者还发现了一些参数之间的关系，如果不加以比较说明，会让同学觉得知识凌乱。
本文通过比较对理论力学中刚体对轴的转动惯量和材料力学中截面对轴的惯性矩，让学生做到知识的融会贯通，不仅能更加牢固掌握这些基本参数，而且使新知识变得简单易懂。
1 刚体的转动惯量1.1 定义刚体的转动惯量是工程力学中一个重要知识，是刚体转动惯性的度量，表现了刚体转动状态改变的难易程度。
计算刚体及系统对固定轴的动量矩或是计算动能时，都必须要求对轴的转动惯量。
对轴的转动惯量的定义为（1）若刚体的质量是连续分布，则：（2）1.2 平行移轴定理同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的，当转轴与通过刚体质心的轴相互平行时，对该轴的转动惯量等于刚体对通过质心轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。
（3）1.3 组合法当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分（物体）的转动惯量，然后再加起来就是整个物体的转动惯量。
若物体有空心部分，要把此部分的转动惯量视为负值来处理。
例如：如图1所示。
钟摆：均质直杆m1，l；均质圆盘：m2，R。
求整个钟摆对O轴的转动惯量。
转动惯量
转动惯量在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。
对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)[2]转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。
惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为[1]该积分遍及整个刚体A，其中，，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式是两个矢量的并乘；而为单位张量，标架是一个典型的单位正交曲线标架；是刚体的密度。
关于转动惯量的一些认识
1.1E 6 IGt 6.0E 5
1.3E 4
6.0E 5 2.2E 6 2.5E 4
1.3E 4 2.5E 4 2.8E 6
由质心的坐标公式可计算得到动力总成的质心在发 动机坐标系下为：
（218.40，-1.08，108.29）
由于发动机坐标系原点在整车坐标系下的位置为 （-221 ，-75.5 ，3）
动惯性的度量，在实际中的作用相当于牛顿运动平动分析 中的质量的作用。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位 置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。 规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计算得到。不规 则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
对于一个质点，I = mr^2，其中m是其质量，r是质点 和转轴的垂直距离。
E代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的平动速度。
把 v • r代入上式得到：
E 1 m(r)2 1 mr2 •2
2
2
指物体的转动速度，角速度。
由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都 是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量I代替：
E 1 mr2 • 2 1 I 2
2
2
定义I为转动惯量（惯性矩），它表示的是刚体绕轴转
m2 m1 m2
y2
,
m1
m1 m2
z1
m2 m1 m2
z2 )
动力总成的惯性张量可以由发动机与变速箱在整体坐 标系下的惯性张量相加得到，即：
I I1 I2
I1xx I1xy I1xz
I2 xx I2 xy I2 xz
I1
I1yx
I1yy
I1yz
I 2
I
2
转动惯量
转动惯量转动惯量（又称惯性矩）定义1：构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和。
定义2：面积或刚体质量与一轴线位置相关联的量，是面积微元或组成刚体的质量微元到某一指定轴线距离的二次方的乘积之积分。
刚体的转动惯量图示转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。
对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
简介转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。
Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量。
其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
惯性张量-转动惯量[学习资料]
![惯性张量-转动惯量[学习资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/1d60027602020740be1e9bbc.png)
转动惯量转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以I表示，SI单位为kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。
对于一个质点，I = mr2，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
对于一个有多个质点的系统，。
若该系统由刚体组成，可以用无限个质点的转动惯量和，即用积分计算其转动惯量。
如果一个质量为m的物件，以某条经过A点的直线为轴，其转动惯量为I A。
在空间取点B，使得AB垂直于原本的轴。
那么如果以经过B、平行于原本的轴的直线为轴，AB的距离为d，则I B= I A+ md2。
力距在直线运动，F = ma。
在旋转运动，则有τ = Iα，其中τ是力矩，α是角加速度。
动能一般物件的动能是。
将速度v和质量m，用转动力学的定义取代：得出，简化得。
如果一个人坐在一张可转动的椅子，双手拿重物，张开双手，转动椅子，然后突然将手缩到胸前，转动的速度将突然增加，因为转动惯量减少了。
惯性张量对于三维空间中任意一参考点 Q 与以此参考点为原点的直角座标系Qxyz ，一个刚体的惯性张量是。
(1)这里，对角元素、、分别为对于 x-轴、y-轴、z-轴的惯性矩。
设定为微小质量对于点 Q 的相对位置。
则这些惯性矩，可以精简地用方程式定义为，，(2)。
而非对角元素，称为惯性积, 可以定义为，，(3)。
导引图 A如图 A ，一个刚体对于质心 G 与以点 G 为原点的直角座标系 Gxyz的角动量定义为。
这里，代表微小质量在 Gxyz 座标系的位置，代表微小质量的速度。
因为速度是角速度叉积位置，所以，。
计算 x-轴分量，相似地计算 y-轴与 z-轴分量，角动量为，，。
如果，我们用方程式 (1) 设定对于质心 G 的惯性张量，让角速度为，那么，。
(4)平行轴定理平行轴定理能够很简易的，从对于一个以质心为原点的座标系统的惯性张量，转换至另外一个平行的座标系统。
假若已知刚体对于质心 G 的惯性张量，而质心 G 的位置是，则刚体对于原点 O 的惯性张量，依照平行轴定理，可以表述为，，(5)，，，(6)。
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惯性矩与转动惯量的区别 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
惯性矩与转动惯量的区别
在大学物理实验用共振法测量固体材料的杨氏模量的实验原理中，有涉及到惯性矩，若没有学过材料力学，可能会将此概念与普通力学中的转动惯量混淆。
现就本人的理解，将这两个概念作一对比，供初学者参考。
惯性矩(截面的惯性矩的简称)：（英文area moment of inertia ）
定义：梁的截面积对某坐标轴的距离（也叫惯性半径）的平方的乘积叫做对某轴的惯性矩。
单位是长度的四次方。
梁的截面惯性矩越大，其强度和刚度越大，截面惯性矩是计算梁的挠度和转角的主要参数之一。
在材料力学中用于弯曲计算。
意义：是描述一个物体抵抗扭动、扭转能力的物理量。
是一个用于描述截面几何
性质的量。
其中：
惯性矩（截面惯性矩）：
面积元素d A 与其至x 轴或y 轴距离平方的乘积y 2d A 或x 2d A ，分别称为该面积元素对于x 轴或y 轴的惯性矩或截面二次轴矩。
如对X 轴的惯性矩：
极惯性矩（截面极惯性矩）：
截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，
等于截面对该二轴交点的极惯性矩。
如图形对O
点的极惯性矩； x y
d A x
y
O
⎰=A p dA I 2ρ
ρ 为面元d A 到O 点的距离。
截面惯性矩和极惯性矩的关系：
截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩：
x y A A I I dA y x dA I +=+==⎰⎰)(222ρρ
截面惯性矩：对某个轴而言；极惯性矩：对某个点而言。
惯性矩的国际单位为：m 4。
转动惯量：（也叫惯性矩），英文是Moment of Inertia
如对上图形O 点的转动惯量
⎰=m dm I 2
ρ。