转动惯量
转动惯量
转动惯量在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。
对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)[2]转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。
惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为[1]该积分遍及整个刚体A，其中，，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式是两个矢量的并乘；而为单位张量，标架是一个典型的单位正交曲线标架；是刚体的密度。
转动惯量
转动惯量一、基本概念惯量J 是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。
转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量m 与这一质点到旋转中心轴线的距离r 的二次方的乘积的总和，其数学表达式为：J ＝21m 2r 。
（1）在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。
图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。
图（1）空心圆柱体 图（2）实心圆柱体（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m （21R ＋22R ）[牛∙米∙秒2] （2）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m 2R [牛∙米∙秒2] （3）对于己知重量为G 的物体，用（G /g ）代替公式（2）和（3）中的m ，g 为重力加速度，我们可以分别得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gR R G 2)(2221+[牛∙米∙秒2] （4）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gGR 22[牛∙米∙秒2] （5）如果重量不知道，但知道旋转物体的体积V 和密度γ，则可用（V γ/g ）代替公/式（2）和（3）中的m ，我们可以得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝)(24142R R gL -γπ[牛∙米∙秒2] （6）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝42R gL γπ[牛∙米∙秒2] （7）二、计算 举例说明1.换向器的惯性矩K JK J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ[克∙厘米∙秒2]。
换向器的几何尺寸： 换向器的外径K D ＝0.6[厘米]； 换向器的内径Ki D ＝0.38[厘米]； 换向器的轴向长度K l ＝0.5[厘米]。
在几何尺寸和材料已知的情况下，换向器的惯性矩K J 为：K J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ＝ ＝81.9105.75.0)38.06.0(32244-⨯⨯⨯-⨯π＝4.079×510- [克∙厘米∙秒2]，式中，K γ是换向器材料的平均比重，取K γ≈7.5[克/厘米3]。
转动惯量计算公式高数
转动惯量计算公式高数
在高等数学中，转动惯量是描述刚体旋转惯性特性的物理量。
以下是常见的刚体转动惯量计算公式：
1. 点质量绕轴旋转：
转动惯量公式：I = m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示点质量，r 表示质点到旋转轴的距离。
2. 细长杆绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (1/12) * m * L^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示杆的质量，L 表示杆的长度。
3. 薄环绕轴旋转：
转动惯量公式：I = m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示环的质量，r 表示环的半径。
4. 薄球壳绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (2/3) * m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示球壳的质量，r 表示球壳的半径。
5. 均匀圆盘绕轴旋转：
转动惯量公式：I = (1/4) * m * r^2
其中，I 表示转动惯量，m 表示圆盘的质量，r 表示圆盘的半径。
这些公式仅适用于特定形状的刚体，并假设刚体质量分布均匀。
在实际计算中，根据刚体的形状和质量分布，可能需要使用更复杂的积分计算或使用转动惯量表进行查询。
转动物体的转动惯量和角动量
转动物体的转动惯量和角动量转动物体的转动惯量和角动量是物理学中重要的概念，它们描述了物体在转动过程中的性质和运动状态。
转动惯量是度量物体转动惯性的物理量，而角动量则是描述物体转动状态的物理量。
一、转动惯量转动惯量是物体抵抗转动的程度，它与物体的质量分布有关。
对于刚体，它的转动惯量公式可以表示为：I = ∫r^2dm其中，I表示转动惯量，r表示离转轴的距离，dm表示物体的微小质量元。
转动惯量可以看作是质量与距离的乘积之和，因此可以用来描述物体对转动的阻力。
转动惯量的计算方法取决于物体的形状和转轴的位置。
对于简单的几何形状，可以使用公式计算转动惯量；对于复杂的形状，可以通过积分来计算转动惯量。
常见几何体的转动惯量公式如下：1. 绕轴线的旋转：I = m*r^2这是最简单的情况，质量为m的物体绕与其垂直的轴线旋转，转动惯量为质量乘以转轴与物体质心距离的平方。
2. 绕端点转动：I = 0物体绕其重心或端点旋转时，转动惯量为零。
这是因为物体的质量分布对转动没有贡献。
3. 绕质心转动：I = m*r^2质量均匀分布的物体绕其质心旋转时的转动惯量等于质量乘以物体尺寸的平方。
4. 绕长直杆的转动：I = (1/3)*m*L^2质量均匀分布的长直杆绕与其垂直的轴线旋转时，转动惯量为质量乘以杆长的平方的1/3。
以上是一些常见情况下的转动惯量计算方法，不同形状和转轴的组合会得到不同的转动惯量。
二、角动量角动量是描述物体转动状态的物理量，它是由物体的转动惯量和角速度共同决定的。
角动量的定义为：L = Iω其中，L表示角动量，I表示转动惯量，ω表示角速度。
角动量与物体的转动状态密切相关，增大转动惯量或角速度都会增大角动量。
对于一个系统，角动量的守恒定律可以表述为：Li = Lf即系统的初始角动量等于系统的最终角动量。
这个定律在转动过程中起到了重要的作用，可以帮助我们理解许多自然现象。
总结：转动物体的转动惯量和角动量是物理学中重要的概念，它们描述了物体在转动过程中的性质和运动状态。
转动惯量定义
转动惯量定义转动惯量是物体旋转时的一个重要物理量，它描述了物体对于绕指定轴旋转的惯性大小。
在经典力学中，转动惯量通常用符号I表示。
转动惯量的定义是物体旋转时，质量分布对于绕轴旋转的惯性大小。
转动惯量的计算与物体的形状和质量分布有关。
对于具有规则形状的物体，可以通过简单的几何公式计算出转动惯量。
例如，对于一个围绕其对称轴旋转的均匀圆盘，其转动惯量可以通过公式I = 1/2MR^2计算，其中M是圆盘的质量，R是圆盘的半径。
类似地，对于其他规则形状的物体，也可以使用相应的几何公式来计算转动惯量。
然而，对于不规则形状的物体，计算转动惯量就变得更加复杂。
在这种情况下，可以使用积分来计算转动惯量。
通过将物体分解为无穷小的质量元，可以对每个质量元的转动惯量进行积分，并将所有质量元的转动惯量相加，从而得到整个物体的转动惯量。
转动惯量在物体旋转时起到了重要的作用。
根据牛顿第二定律，物体的转动惯量与物体所受的转动力矩之间存在着简单的关系。
转动力矩是物体在旋转过程中所受到的力矩，它可以通过 F = Iα来计算，其中F是力矩，I是转动惯量，α是物体的角加速度。
这个关系可以帮助我们理解物体在旋转中所受到的力矩大小与转动惯量的关系。
转动惯量还有许多实际应用。
在机械工程中，转动惯量是设计旋转部件和机械系统的重要参数。
通过准确计算转动惯量，可以确保机械系统的稳定性和性能。
在物理学中，转动惯量可以帮助我们理解刚体的旋转运动，以及天体运动中的转动规律。
转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量。
它可以通过几何公式或积分计算得到，对于不同形状的物体有不同的计算方法。
转动惯量在物体旋转和力学系统设计中起着重要的作用，有助于我们理解和研究旋转运动的规律。
通过深入理解转动惯量的定义和计算方法，我们可以更好地理解旋转运动和力学系统的行为。
转动惯量的通俗理解
转动惯量的通俗理解一、什么是转动惯量转动惯量，也称为角动量惯量，是旋转物体抵抗改变其旋转状态的物理量。
简单来说，它是一个物体旋转时所具有的惯性。
二、转动惯量的计算公式在不同情况下，转动惯量的计算公式也不同。
以下是一些常见情况下的计算公式：1. 点质量绕轴旋转对于一个质点质量为m，在距离轴心距离为r处绕轴旋转，其转动惯量可以表示为I = mr²。
2. 刚体绕轴旋转对于一个刚体绕某个轴旋转，其总的转动惯量可以表示为I = Σmr²，其中Σ表示所有质点的加和。
3. 刚体固定在一端绕另一端旋转对于一个刚体固定在一端，在另一端绕垂直于其长度方向的轴旋转，其转动惯量可以表示为I = (1/3)ml²，其中l表示刚体长度。
三、什么影响着物体的转动惯量1. 形状和尺寸：物体形状和尺寸会影响其质心到轴心的距离，从而影响转动惯量。
2. 质量分布：物体不同部位的质量分布也会影响转动惯量。
3. 旋转轴的位置：旋转轴的位置会直接影响物体的转动惯量。
四、转动惯量的通俗理解1. 转动惯量越大，物体越难以旋转。
这是因为它需要更多的力来改变其旋转状态。
2. 转动惯量与物体的形状和尺寸有关。
例如，一个长条形物体比一个球体更难旋转，因为它的质心到轴心距离更大。
3. 转动惯量还与旋转轴的位置有关。
如果旋转轴靠近物体质心，那么它将更容易旋转。
4. 最后，值得注意的是，在实际应用中，我们通常会使用一些简化公式来计算物体的转动惯量。
例如，在某些情况下，可以将物体视为点质量，并使用I = mr²公式来计算其转动惯量。
理论力学 转动惯量
§1 转动惯量的概念
1.转动惯量的概念
刚体对轴z的转动惯量，是刚体内所有各点的质量与其对该轴 的转动半径的平方的乘积的总和（如图1）。
z
可以表示为
J z mrz2
可见，转动惯量永远是正值。
rz A
对于质量连续分布刚体： J z srz2dm
影响转动惯量大小的因素。
● 整个刚体质量的大小。 ● 刚体各部分的质量分布。
转动惯量
§3 转动惯量的平行轴定理
例题 4
1. 已知杆长l，质量是m。求通过杆端A并与轴z平行的轴z1的转动惯量。
解： J z1 JCz md 2
J z1
1 12
ml2
m( l )2 2
1 ml2 3
z1
z
A
l/2
C
l
图8
2. 已知半径r，质量是m。求通过点A并与质心轴z平行的轴z1的转动惯量。
解：取任一半径为ζ，宽为dζ的圆环，其质量是
dm
m πr2
2πd
2m r2
d
对轴z的转动惯量元素是
dJ z
(dm)
2
2m r2
3d
于是，求得圆盘对轴z转动惯量
y
r
ζ
O
x
Jz
r 0
2m r2
3d
m 2r2
4
r 0
1 mr2 2
考虑到 Jx=Jy ，即可求得
角用α，β，γ表示 （如图14）。
z
刚体对轴OL的转动惯量
式中
J mrL2
rL2 (OA)2 (OB)2
常用转动惯量
常用转动惯量
1转动惯量
转动惯量是物理学中定义和描述物体在其转动过程中所需要的一项受力，以及它们受到转动力时如何变化的参数。
它决定了物体的转动情况，同时也受到物体的形状、大小和重量的影响，所以它既可以作为物体的特征参数，也可以作为运动力学分析所需的关键参数。
2常用转动惯量
转动惯量具有重要作用，常见的有轴对称物体的转动惯量，如完整的圆柱体和圆环；不规则物体的转动惯量形式，如圆形的网格和台阶形状的机械结构；轮辐形物体的转动惯量，如螺旋桨受力部件；以及最高级的特定形状惯量，如轴形物体。
3质心惯量
质心惯量是指一个物体的惯性受力特征，其分量比较复杂，由物体的形状、大小和重量等影响，它是运动力学分析中常使用的重要特征参数。
由于视平面上物体形状和大小的关系比较简单，因此质心惯量在视平面上的参数是相对比较容易计算的。
4轴对称物体的转动惯量
轴对称物体是指物体形状和重心在水平面内保持一致的物体，其转动惯量就比较容易计算，其转动惯量表达式为：I=mR*R/2，其中m 为物体的质量，R为物体的半径。
一般情况下，轴对称物体的转动惯量
和它的角速度成正比关系，即当转动惯量增大时，物体的角速度也将增大。
5特定形状惯量
特定形状惯量也称为定向转动惯量，是指在三维空间中物体的转动惯量分量，受物体形状影响较大。
它的计算均依赖于物体在各个轴上自由振动的方程，用三维空间量来分离物体质量中的点质量，以计算出物体形状存在的动量分量和轴方向的转动惯量。
以上就是关于转动惯量的常见类型和用途的介绍，转动惯量在符号学上占据着重要位置，它不仅能反映物体的形状，大小和重量，同时也能作为物体受力和受力变化的重要参数。
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转动惯量一、基本概念惯量J 是一个常用的物理量，在负载被加速或减速的过程中中，是一个非常重要的参数。
转动惯量又可以称为惯性矩，它的的定义是：物体每一质点的质量m 与这一质点到旋转中心轴线的距离r 的二次方的乘积的总和，其数学表达式为：J ＝21m 2r 。
（1）在伺服控制系统中，大多数的传动机构具有圆柱状构件，因此，下面介绍几种圆柱状物体的转动惯量的计算。
图（1）和（2）分别描述了围绕着中心轴线旋转的空心圆柱体和实心圆柱体。
图（1）空心圆柱体 图（2）实心圆柱体（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m （21R ＋22R ）[牛∙米∙秒2] （2）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝21m 2R [牛∙米∙秒2] （3）对于己知重量为G 的物体，用（G /g ）代替公式（2）和（3）中的m ，g 为重力加速度，我们可以分别得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gR R G 2)(2221+[牛∙米∙秒2] （4）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝gGR 22[牛∙米∙秒2] （5）如果重量不知道，但知道旋转物体的体积V 和密度γ，则可用（V γ/g ）代替公/式（2）和（3）中的m ，我们可以得到：（1）空心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝)(24142R R gL -γπ[牛∙米∙秒2] （6）（2）实心圆柱体的转动惯量计算公式为：J ＝42R gL γπ[牛∙米∙秒2] （7）二、计算 举例说明1.换向器的惯性矩K JK J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ[克∙厘米∙秒2]。
换向器的几何尺寸： 换向器的外径K D ＝0.6[厘米]； 换向器的内径Ki D ＝0.38[厘米]； 换向器的轴向长度K l ＝0.5[厘米]。
在几何尺寸和材料已知的情况下，换向器的惯性矩K J 为：K J ＝81.910)(32244-⨯-⨯K K KiK l D D γπ＝ ＝81.9105.75.0)38.06.0(32244-⨯⨯⨯-⨯π＝4.079×510- [克∙厘米∙秒2]，式中，K γ是换向器材料的平均比重，取K γ≈7.5[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则换向器的惯性矩K J 为：K J ＝74410)(32-⨯-⨯K K Ki K l D D γπ[牛∙米∙秒2]。
K J ＝74410)(32-⨯-⨯K K Ki K l D D γπ＝＝744105.75.0)38.06.0(32-⨯⨯⨯-⨯π≈4.0×910-[牛∙米∙秒2]。
2.转轴部分的惯性矩sha Jsha J ＝81.9103224-⨯⨯sha shasha l D γπ[克∙厘米∙秒2]。
转轴的几何尺寸： 转轴的外径sha D ＝0.6[厘米]； 转轴的长度sha l ＝5.95[厘米]。
转轴部分的惯性矩sha J 为：sha J ＝81.9103224-⨯⨯sha shasha l D γπ＝ ＝81.9108.795.53.03224-⨯⨯⨯⨯π＝3.76×510- [克∙厘米∙秒2]， 式中，sha γ是转轴的比重，取sha γ≈7.8[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则转轴部分的惯性矩sha J 为：sha J ＝741032-⨯⨯sha sha shal D γπ [牛∙米∙秒2]。
sha J ＝741032-⨯⨯sha sha shal D γπ＝ ＝74108.795.53.032-⨯⨯⨯⨯π＝3.689×910-[牛∙米∙秒2]。
3.电枢杯部分的惯性矩cup Jcup J ＝81.910)(32244-⨯-⨯cup cup cupicupol DDγπ[克∙厘米∙秒2]。
电枢杯部分的几何尺寸： 电枢杯的外径cupo D ＝1.96[厘米]； 电枢杯的内径cupi D ＝1.846[厘米]； 电枢杯的轴向长度cup l ＝3.5[厘米]。
电枢杯部分的惯性矩cup J 为：cup J ＝81.910)(32244-⨯-⨯cup cup cupicupol DDγπ＝＝81.91075.3)846.196.1(32244-⨯⨯-⨯π＝4.129×310- [克∙厘米∙秒2]，式中，cup γ是转轴的比重，取cup γ≈3.75[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则电枢杯部分的惯性矩cup J 为： cup J ＝74410)(32-⨯-⨯cup cup cupi cupol D D γπ[牛∙米∙秒2]。
cup J ＝74410)(32-⨯-⨯cup cup cupi cupol D D γπ＝ ＝81.91075.3)846.196.1(32244-⨯⨯-⨯π＝4.057×710- [牛∙米∙秒2]。
4. 电枢杯支架部分的惯性矩hol Jhol J ＝81.910)(32244-⨯-⨯hol hol holiholo l D D γπ[克∙厘米∙秒2]。
电枢杯支架部分的几何尺寸：电枢杯支架部分的外径holo D ≈cupi D ＝1.846[厘米]； 电枢杯支架部分的内径holo D ≈Ki D ＝0.38[厘米]； 电枢杯支架部分的轴向长度hol l ≈0.3[厘米]。
电枢杯支架部分的惯性矩hol J 为：hol J ＝81.910)(32244-⨯-⨯holhol holi holol DDγπ＝ ＝81.9108.13.0)38.0846.1(32244-⨯⨯⨯-⨯π＝6.26×410-[克∙厘米∙秒2] ，式中，hol γ是电枢杯支架部分的比重，取hol γ≈1.8[克/厘米3]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则电枢杯支架部分的惯性矩hol J 为：hol J ＝74410)(32-⨯-⨯hol hol holi holol D D γπ[牛∙米∙秒2]。
hol J ＝74410)(32-⨯-⨯hol hol holi holol D D γπ＝ ＝744108.13.0)38.0846.1(32-⨯⨯⨯-⨯π＝0.6×710- [牛∙米∙秒2]。
5转子的惯性矩JJ ＝K J ＋sha J ＋cup J ＋hol J ＝＝4.079×510-＋3.76×510-＋4.129×310-＋6.26×410-＝ 4.8334×310-[克∙厘米∙秒2]。
若惯性矩的单位采用[牛∙米∙秒2]，则转子的惯性矩J 为：J ＝4.0×910-＋3.689×910-＋4.057×710-＋0.6×710-＝＝0.473×610-[牛∙米∙秒2]。
三、测试1.悬挂转子摆动法 （1）单钢丝扭转摆动法用密度均匀的金属材料制成简单圆柱体的假转子，按下式计算其转动惯量1J ：1J ＝81m 2D [公斤∙米2]， （1） 式中，m 是假转子的质量，[公斤]；D 是假转子的直径，[米]。
按图（3）所示，悬挂假转子。
然后,扭转300，测量假转子往返摆动的次数N 和所需的时间i t ，由此，计算假转子摆动周期的平均值1T ：1T ＝Nt 1（2）图（3）单钢丝法测量转子的转动惯量然后,以被测电动机的转子代替假转子，重复上述试验，测取和计算被测转子的摆动周期的平均值2T 。
根据物理学中关于摆动周期的二次方与物体的转动惯量成正比的原理，可得：0201J J J J ++＝2122T T ，式中，1J 是假转子的转动惯量；2J 是被测转子的转动惯量； 1T 是假转子摆动周期的平均值； 2T 是被测转子摆动周期的平均值； 0J 是悬挂用夹具的转动惯量。
故被测转子的转动惯量2J 为：2J ＝（1J ＋0J ）2122T T －0J ， （2）当0J ＜＜2J 时，0J 可以忽略不计。
（2）双钢丝扭转摆动法按图（4）用双钢丝悬挂被测电动机的转子。
图（4）双钢丝法测量转子的转动惯量扭转转子，使其以轴线为中心摆动，扭转角应不大干100，测取若干次摆动所需的时间。
然后，求其摆动周期的平均值T ，并测出转子的质量m ，细金属丝的长度l ，以及两条钢丝之间的距离S ，则转子转动惯量J 按下式计算：J ＝222)4( mg l S T （2） 式中，T 是摆动周期的平均值，[秒]； S 是钢丝之间的距离，[米]； l 是钢丝的长度，[米]； m 是被测转子的质量，[公斤]； g 是重力加速度，[9.81米/秒2]。
2.辅助摆锤法（钟摆法）用质量尽可能小的臂杆将一个质量已知的辅助摆锤固定于被测电动机的轴伸端面的中心上，臂杆应与转轴中心线垂直，如图（5）所示。
当转轴上装有联轴器或皮带轮时，摆锤也可以固定在它们的上面。
对于具有换向器或集电环的电动机而言，应将全部电刷提起；对于永磁电动机而言，应在永磁体被充磁之前进行测试。
图（5）辅助摆锤法示意图试验时，使摆锤自其静止位置偏转一个不大于1500的角度，放手任其摆动，以摆锤经过原静止位置的瞬间作为测量的起始点，测2或3摆动周期的总时间，然后，计算其平均值，则被试电动机的转动惯量J 按下式计算：J ＝m r （r g T -224π） 式中，m 是摆锤的质量，[公斤]；r 是辅助摆锤重心到电动机转轴中心线的距离，[米]；g 是重力加速度，[9.81米/秒2] T 是辅助摆锤摆动周期的平均值，[秒]。
此法适用于测定具有滚动轴承的电动机的转动惯量。
为了提高测量精确度，可选几个不同质量的摆锤重复进行测量，以便互相校核。
3.重物自由降落法在被测电动机的轴伸端或固定在轴上的联轴器（或皮带轮）上绕若干圈细绳索,绳索的一端固定在轴伸或轮上，另一端系一重物m ，如图（6）所示。
图（6）重物自由降落法当重物自由下落时，带动电动机的转子转动，准确记录重物下落的高度h ，b及其相应的时间间隔h t ，则可按下式计算被测电动机的转动惯量J ：J ＝41m 2b D （122-hgt h ） （）式中，m 是重物的质量，[公斤]；h D 是轴伸或轮的，[米]；g 是重力加速度，[9.81米/秒2]；h 是重物下落的高度，[米]；h t 是重物下落的时间间隔，[秒]。
测量时，应尽可能使下落高度的值大一些。
对于有刷直流电动机及绕线转子异步电动机而言，应将全部电刷提起；对于永磁电动机而言，应在永磁体被充磁之前进行测试。
同时，要将轴承内的润滑油脂洗净，改用润滑油，以减少摩擦，提高测试精确度。
四、机械时间常数的计算StM J T 0ω=[秒]， 式中，0ω＝π20n [1/秒]；0n 是电动机的理想空载转速，[转/分]； st M 是电动机的起动力矩，[牛∙米]。