惯性矩与转动惯量区别
转动惯量
转动惯量在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。
对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)[2]转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。
惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为[1]该积分遍及整个刚体A，其中，，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式是两个矢量的并乘；而为单位张量，标架是一个典型的单位正交曲线标架；是刚体的密度。
转动惯量和力矩的关系推导
转动惯量和力矩的关系推导在物理学中，转动惯量和力矩是重要的概念。
转动惯量（或称为惯性矩）衡量了物体抵抗绕某一轴线旋转的难易程度，而力矩则是导致物体发生旋转的力的衡量。
本文将从定义、单位、推导以及应用等方面来进行介绍。
一、定义转动惯量是一个物体旋转时所展现的惯性特性。
转动惯量的大小取决于物体的形状以及物体对于旋转轴线的距离分布。
转动惯量通常用字母I表示，其单位是千克·米2（kg·m2）。
转动惯量越大，物体对于旋转轴的抵抗力也就越大。
力矩是一个物体所受到的一种导致物体旋转或倾斜的力的衡量。
力矩的大小取决于力的大小、方向和距离，通常用字母M表示，其单位是牛·米（N·m）。
二、转动惯量和力矩的关系转动惯量和力矩之间有着紧密的关系。
力矩M等于施加在物体上的力F与力臂r的乘积，即M=Fr。
而转动惯量I则是物体角加速度α与力矩M的比值，即I=M/α。
因此，可以推导出以下公式：M=Iα也就是力矩等于转动惯量和角加速度的乘积。
对于一个给定大小的力矩，当转动惯量越大时，相应地角加速度就会越小；而当转动惯量越小时，相应地角加速度就会越大。
三、应用转动惯量和力矩的概念广泛应用于旋转物体的动力学和静力学中。
例如，当你把一个重物举起来时，需要施加一个力，而当你旋转这个物体时，旋转轴上的力矩就会改变物体的转动状态。
在机械工程和物理学中，转动惯量的计算非常重要。
根据转动惯量的大小，可以预测物体在旋转过程中的行为，并计算出所需的力、功和能量。
此外，在运动设计和工程设计中，转动惯量也是一项重要参数。
例如，在机器人设计中，知道了机器人的转动惯量，就可以预测机器人的运动状态和稳定性。
另外，对于一些需要旋转运动的设备，如转子、风扇和涡轮机等，计算他们的转动惯量也非常重要。
总结：本文介绍了转动惯量和力矩的定义、单位、推导以及应用。
转动惯量和力矩是解释物体旋转行为所需的基本概念。
了解和掌握这些概念的基础知识，可以让我们更好地研究和设计各种旋转设备，以满足不同的工业和科学需求。
转动惯量
转动惯量在古典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩）通常以 I 表示，SI 单位为 kg * m^2。
对于一个质点，I = mr^2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)[2]转动惯量的量纲为，在SI单位制中，它的单位是。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。
惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为[1]该积分遍及整个刚体A，其中，，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式是两个矢量的并乘；而为单位张量，标架是一个典型的单位正交曲线标架；是刚体的密度。
关于转动惯量的一些认识
1.1E 6 IGt 6.0E 5
1.3E 4
6.0E 5 2.2E 6 2.5E 4
1.3E 4 2.5E 4 2.8E 6
由质心的坐标公式可计算得到动力总成的质心在发 动机坐标系下为：
（218.40，-1.08，108.29）
由于发动机坐标系原点在整车坐标系下的位置为 （-221 ，-75.5 ，3）
动惯性的度量，在实际中的作用相当于牛顿运动平动分析 中的质量的作用。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位 置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。 规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计算得到。不规 则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
对于一个质点，I = mr^2，其中m是其质量，r是质点 和转轴的垂直距离。
E代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的平动速度。
把 v • r代入上式得到：
E 1 m(r)2 1 mr2 •2
2
2
指物体的转动速度，角速度。
由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都 是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量I代替：
E 1 mr2 • 2 1 I 2
2
2
定义I为转动惯量（惯性矩），它表示的是刚体绕轴转
m2 m1 m2
y2
,
m1
m1 m2
z1
m2 m1 m2
z2 )
动力总成的惯性张量可以由发动机与变速箱在整体坐 标系下的惯性张量相加得到，即：
I I1 I2
I1xx I1xy I1xz
I2 xx I2 xy I2 xz
I1
I1yx
I1yy
I1yz
I 2
I
2
转动惯量
转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以I 表示，SI 单位为kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。
对于一个质点，I = mr2，其中m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量Moment of Inertia刚体绕轴转动惯性的度量。
又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩）其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
求和号（或积分号）遍及整个刚体。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。
不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理[1]：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。
由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。
惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
惯性张量-转动惯量[学习资料]
![惯性张量-转动惯量[学习资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/1d60027602020740be1e9bbc.png)
转动惯量转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以I表示，SI单位为kg * m2，可说是一个物体对于旋转运动的惯性。
对于一个质点，I = mr2，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
对于一个有多个质点的系统，。
若该系统由刚体组成，可以用无限个质点的转动惯量和，即用积分计算其转动惯量。
如果一个质量为m的物件，以某条经过A点的直线为轴，其转动惯量为I A。
在空间取点B，使得AB垂直于原本的轴。
那么如果以经过B、平行于原本的轴的直线为轴，AB的距离为d，则I B= I A+ md2。
力距在直线运动，F = ma。
在旋转运动，则有τ = Iα，其中τ是力矩，α是角加速度。
动能一般物件的动能是。
将速度v和质量m，用转动力学的定义取代：得出，简化得。
如果一个人坐在一张可转动的椅子，双手拿重物，张开双手，转动椅子，然后突然将手缩到胸前，转动的速度将突然增加，因为转动惯量减少了。
惯性张量对于三维空间中任意一参考点 Q 与以此参考点为原点的直角座标系Qxyz ，一个刚体的惯性张量是。
(1)这里，对角元素、、分别为对于 x-轴、y-轴、z-轴的惯性矩。
设定为微小质量对于点 Q 的相对位置。
则这些惯性矩，可以精简地用方程式定义为，，(2)。
而非对角元素，称为惯性积, 可以定义为，，(3)。
导引图 A如图 A ，一个刚体对于质心 G 与以点 G 为原点的直角座标系 Gxyz的角动量定义为。
这里，代表微小质量在 Gxyz 座标系的位置，代表微小质量的速度。
因为速度是角速度叉积位置，所以，。
计算 x-轴分量，相似地计算 y-轴与 z-轴分量，角动量为，，。
如果，我们用方程式 (1) 设定对于质心 G 的惯性张量，让角速度为，那么，。
(4)平行轴定理平行轴定理能够很简易的，从对于一个以质心为原点的座标系统的惯性张量，转换至另外一个平行的座标系统。
假若已知刚体对于质心 G 的惯性张量，而质心 G 的位置是，则刚体对于原点 O 的惯性张量，依照平行轴定理，可以表述为，，(5)，，，(6)。
惯性张量
转动惯量转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆),通常以I表示,SＩ单位为kg＊ｍ２,可说就是一个物体对于旋转运动得惯性。
对于一个质点,Ｉ = mｒ2,其中ｍ就是其质量,r就是质点与转轴得垂直距离。
对于一个有多个质点得系统,。
若该系统由刚体组成,可以用无限个质点得转动惯量与，即用积分计算其转动惯量。
如果一个质量为ｍ得物件，以某条经过A点得直线为轴，其转动惯量为I A。
在空间取点B，使得AB垂直于原本得轴。
那么如果以经过B、平行于原本得轴得直线为轴,AＢ得距离为d,则I B = ＩA + ｍｄ2。
力距在直线运动，Ｆ = ma。
在旋转运动，则有τ= Iα,其中τ就是力矩,α就是角加速度。
动能一般物件得动能就是。
将速度v与质量ｍ,用转动力学得定义取代:得出,简化得。
如果一个人坐在一张可转动得椅子，双手拿重物，张开双手，转动椅子，然后突然将手缩到胸前,转动得速度将突然增加,因为转动惯量减少了。
惯性张量对于三维空间中任意一参考点 Q 与以此参考点为原点得直角座标系Ｑxyz ，一个刚体得惯性张量就是。
(1)这里,对角元素、、分别为对于x－轴、y－轴、z-轴得惯性矩。
设定为微小质量对于点 Q 得相对位置。
则这些惯性矩,可以精简地用方程式定义为,，(2）。
而非对角元素,称为惯性积, 可以定义为,,(3)。
导引图 A如图 A ，一个刚体对于质心Ｇ与以点G 为原点得直角座标系Gxｙz 得角动量定义为。
这里, 代表微小质量在 Gxyz 座标系得位置, 代表微小质量得速度。
因为速度就是角速度叉积位置,所以，。
计算ｘ-轴分量,相似地计算ｙ-轴与 z-轴分量，角动量为,，。
如果,我们用方程式(１) 设定对于质心Ｇ得惯性张量 ,让角速度为 ,那么,。
(4）平行轴定理平行轴定理能够很简易得，从对于一个以质心为原点得座标系统得惯性张量，转换至另外一个平行得座标系统。
假若已知刚体对于质心Ｇ得惯性张量，而质心G 得位置就是 ,则刚体对于原点Ｏ得惯性张量,依照平行轴定理,可以表述为，,(5）,,,(６）。
惯性矩总结-互联网类
惯性矩总结－互联网类关键信息项：1、惯性矩的定义及原理定义：＿___________________________原理：＿___________________________2、惯性矩在互联网技术中的应用领域领域 1：＿___________________________领域 2：＿___________________________领域 3：＿___________________________3、相关计算方法及公式方法 1：＿___________________________公式 1：＿___________________________方法 2：＿___________________________公式 2：＿___________________________4、影响惯性矩的因素因素 1：＿___________________________因素 2：＿___________________________因素 3：＿___________________________5、惯性矩在互联网优化中的作用作用 1：＿___________________________作用 2：＿___________________________作用 3：＿___________________________11 惯性矩的定义及原理惯性矩是一个用于描述物体抵抗转动的物理量。
在互联网类的相关领域中，它具有重要的意义。
惯性矩的定义通常基于物体的几何形状和质量分布。
对于一个平面图形，惯性矩可以表示为该图形对某一轴的二次矩。
其原理在于，当物体受到外力作用试图发生转动时，惯性矩越大，物体抵抗这种转动的能力就越强。
111 惯性矩的数学表达式一般来说，对于平面图形中某一轴的惯性矩，可以通过积分的方式来计算。
例如，对于一个简单的矩形，其对通过中心且平行于长边的轴的惯性矩可以表示为 I ＝（bh^3) ／ 12 ，其中 b 为矩形的宽度，h 为矩形的高度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
惯性矩与转动惯量的区别
在大学物理实验用共振法测量固体材料的杨氏模量的实验原理中，有涉及到惯性矩，若没有学过材料力学，可能会将此概念与普通力学中的转动惯量混淆。
现就本人的理解，将这两个概念作一对比，供初学者参考。
惯性矩(截面的惯性矩的简称)：（英文area moment of inertia ）
定义：梁的截面积对某坐标轴的距离（也叫惯性半径）的平方的乘积叫做对某轴的惯性矩。
单位是长度的四次方。
梁的截面惯性矩越大，其强度和刚度越大，截面惯性矩是计算梁的挠度和转角的主要参数之一。
在材料力学中用于弯曲计算。
意义：是描述一个物体抵抗扭动、扭转能力的物理量。
是一个用于描述截面几何
性质的量。
其中：
惯性矩（截面惯性矩）：
面积元素d A 与其至x 轴或y 轴距离平方的乘积y 2d A 或x 2d A ，分别称为该面积元素对于x 轴或y 轴的惯性矩或截面二次轴矩。
如对X 轴的惯性矩：
极惯性矩（截面极惯性矩）：
截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩。
如图形对O 点的极惯性矩； ⎰=A p dA I 2
ρ ρ 为面元d A 到O 点的距离。
截面惯性矩和极惯性矩的关系：
截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩： x y A A I I dA y x dA I +=+==⎰⎰)(2
22ρρ
截面惯性矩：对某个轴而言；极惯性矩：对某个点而言。
惯性矩的国际单位为：m 4。
转动惯量：（也叫惯性矩），英文是Moment of Inertia
如对上图形O 点的转动惯量
⎰=m dm I 2ρ。