3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)

测 试 测试系统动态传递特性的时域描述: 用时域 系 统 函数或时域特征参数来描述测试系统的输出量与 的 动 变化的输入量之间的内在联系。 态 传 y(t) x(t) 系统 递 特 性 （1）、输入为单位脉冲信号的响应
若装置的输人为单位脉冲δ(t)，
3.3.2 测试系统动态传递特性的时域描述
x(t ) = δ (t )
2 2
ϕ (ω ) = − arctg
ω 2ζ ωn
⎛ω ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎜ω ⎟ ⎝ n⎠
2
方法一、利用相频曲线求ω n 和 测
试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
ω( ϖ ) 0
ξ
ζ = 0 .0 5 ζ = 0 .1 0 ζ = 0 .1 5 ζ = 0 .2 5 ζ = 0 .5 0 ζ = 1 .0 0
测 试 系 统 不 失 真 测 量 的 条 件
输入信号有截止 频率，所以一般只要 求系统在截止频率范 围内保持这种频率特 性就为不失真传递。
一阶系统：τ越小越好 二阶系统：ω<0.3ωn,ξ=0.6~0.8
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
测试系统实现信号不失真传递，必须满足两
测 试 系 统 不 失 真 测 量 的 条 件
个条件： 1）系统的幅频特性在输入信号的频谱范围内 为常数； 2）系统的相频特性是过原点且具有负斜率的 直线。
通常实际测试系统既会产生幅值失真，也会产生 测 相位失真。
试 系 统 不 失 真 测 量 的 条 件
只能将波形失真限制在一定的误差范围内。
X (ω ) = ∫ δ (t )e − jωt dt = 1
0
∞
因δ(t)的傅立叶变换为1，有：
Y (ω ) = H (ω ) X (ω ) = H (ω )
y (t ) = F [ H (ω )] = h(t )
−1
单位脉冲响应 函数或权函数
h(t) 称为脉冲响应函数。 脉冲响应函数是测试系统动态传递特性的时域 描述。实际上理想的单位脉冲函数是不存在的，当 输入信号的作用时间小于0.1τ时，则可以近似地认 为输入信号是脉冲信号，其响应则可视为脉冲响应 函数。
ω( ϖ) 0 -20 8 -40 8 -60 8 -80 8
1 1 + (τω )
2
ϕ(ω) = −arctg(ωτ )
1
2
3
4 ωτ
1
2
3
ωτ
4
1 ω =τ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
二阶系统
A(ω ) =
1 ⎛ω ⎞ 2 2⎛ ω ⎞ (1 − ⎜ ⎟ ) + 4ζ ⎜ ⎟ ⎜ω ⎟ ⎜ω ⎟ ⎝ n⎠ ⎝ n⎠
一阶系统特性参数的确定 测 试 方法一： 系 统 动 当输出响应达到稳态值的63.2%时，所需 态 特 要的时间就是一阶系统的时间常数。 性 的 A(ω) = 识 别 0.63
1 1+ (ωτ )2
粗略估计
τ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
方法二： 精确估计——线性关系
⎧1 u (t ) = ⎨ ⎩0
y(t)=A0x(t- t0)
t
做傅立叶变换
测 试 系 统 不 失 真 测 量 的 条 件
y(t)=A0x(t-t0)
Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)
Y (ω ) − jω t 0 ＝ A0 e H (ω ) = X (ω )
不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性 应分别满足 : A(ω)=A0=常数 φ(ω)=-t0ω
t≥0 t<0
1 H (s) = τs + 1
y u (t ) = 1 − e
−
t
τ
Z = ln[1 − y u (t )] = −
t
两边取对数
τ
τ Z 1 − y u (t ) = e
Z =−
t
t Δt τ =− τ＝ − ΔZ Z
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
二阶系统特性参数的确定
ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误 差也为零。进入稳态的时间取决于系统的固有 频率ωn和阻尼比ξ。ωn越高，系统响应越 快。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。当 ξ=0时，超调量为100%，且振荡持续不息，永 无休止；当ξ>=1时，虽无振荡，但达到稳态 的时间较长；通常取ξ=0.6～0.8，此时，最 大超调量不超过10%~2.5%，达到稳态的时间最 短，稳态误差在5%~2%。
并联后系统的传递函数： 频率响应函数：
H (ω ) = ∑ H i (ω 的 基 本 特 性
3.4 测试系统实现不失真传递信号的条件
设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0) 时域条件 A 不失真的特性—— 系统的输出波形与 输入信号的波形完 全相似，只是幅值 放大了A0倍，在时 间上延迟了t0而 已。 y(t)=A0x(t) x(t)
测 测试系统的级联 试 系 串联 统 动 态 特 性 的 当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数： 识 别
频率响应函数
H (ω ) = H 1 (ω ) ⋅ H 2 (ω )
H (ω ) = ∏ H i (ω )
i =1 n
幅频特性 相频特性
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
并联测试系统
3）脉冲响应法
脉冲激励实验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
应用：动态特性评定——模态分析
飞机模态分析
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态 具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分 析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
测 试 案例：桥梁固有频率测量 系 统 动 态 特 性 的 识 别 原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃 激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有 频率。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
（3）、输入为单位斜坡信号的响应
对系统输入随时间而成线性增大的 信号，即为斜坡信号输入，由于输入量 的不断增大，一、二阶系统的输出总是 滞后于输入一段时间，存在一定的误 差。随时间常数τ、阻尼比ζ的增大和 固有频率的减小，其稳态误差增大，反 之亦然。
一二阶系统的输出滞后于输入
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
（5）、任意输入作用下的响应
时域里：
y (t ) = x(t ) * h(t )
频域里：
Y ( s ) = X ( s ) H ( s )或Y (ω ) = X (ω ) H (ω )
测 试 1）频率响应法——正弦信号激励 系 统 实质: 是一种稳态响应法，研究系统在稳态阶 的 段时输出与输入的关系。 动 态 x(t ) = A0 sin ω1t 传 方法： 递 特 y (t ) = A0 • A(ω1 ) sin(ω1t + ϕω1 ) 性
ωd = ωn 1−ζ
2
有阻尼固有频率
2π ωd = Td
ζ＝
（ 1
π
ln M
1
)2 + 1
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
y(t) Mi Mi+n t
令：
Mi δ n = ln M i+n
ζ＝
δn
2
2 2 2
δ n + 4π n
n是两个超调量相隔的峰值个数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
动 二阶系统的单位阶跃信号时域响应： 态 传 −ζωnt 2 递 u n 特 性 的 1− ζ 2 时 ϕ = arctan 域 ζ 描 述 响应取决于系统的
y (t) = 1−[e
/ 1−ζ ] ×sin( 1−ζ t +ϕ) ω
2
固有频率和 阻尼 比，固有频率越 高，响应越快。最 佳ξ=0.6～0.8
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
H(f)
傅立叶 变换
固频、阻尼参数