江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年第一学期初三数学国庆假期作业1(无答案)
江苏省泰兴市黄桥初级中学九年级数学上学期第一次独立
江苏省泰兴市黄桥初级中学2017届九年级数学上学期第一次独立作业试题（满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各式结果是负数的是（ ▲ ）A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2． 下列运算正确的是（ ▲ ）A. 336a b ab +=B.32a a a -=C. 632a a a ÷=D. ()326a a =3．下列各组数中，成比例的是（▲ ）A ．7，5，14，5B ．6，8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，124．下列关于x 的方程中一定有实数根的是（ ▲ ）A ．x 2－x ＋2＝0B ．x 2＋x －2＝0 C ．x 2＋x ＋2＝0 D ．x 2＋1＝0 5． 小刚身高1.7 m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为1.1 m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ▲ ） A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m6．实数a 、b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ▲ ） A.2 B. 12 C.-2 D. 12- 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7. 若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．8. 分解因式2x 2－4x ＋2= ▲ .9．在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600用科学计数法表示为 ▲10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．11.已知G 点为△ABC 的重心，S △ABG =1，求S △ABC = ▲ .12.如果x ：(x+y)＝3：5，那么x ：y ＝ ▲ .13. 方程0132=-+x x 的两根为1x 、2x ，则1x +2x = ▲ .14. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，则当x ▲ 时，y ≤0.15.如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是 ▲ .16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在边CB 、CD 上滑动，当CM= ▲时，ΔA ED 与以N ，M ，C 为顶点的三角形相似三、解答题（本大题共有10小题，共102分．）17. (本题满分12分)①计算：﹣22﹣+(π﹣)0 ； ②解方程： 2241x x -=18. (本题满分8分)解不等式组：19. (本题满分8分)先化简，再求值：11212-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x ，其中3-=x20.（本题满分8分） 国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）21.(本题满分10分) 已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．22.（本题满分10分）某公司今年前3个季度利润增长率相同，其中第一季度利润为500万元，第三季度比第二季度多120万元．（1）求该公司前3个季度利润的平均增长率；（2）按照这样的增长率，求该公司今年全年的总利润．23.(本小题满分10分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=（k ＞0）经过点D ，交BC 于点E ．（1）空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图空气质量等级天数统计图C A DE B求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020—2021学年九年级上学期数学期末试卷(含答案)
2020年秋学期黄桥初中教育集团期末测试九年级数学（考试时间：120分钟 总分：150分）命题范围：苏科版九年级上册、下册全册第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．方程x 2=1的解是（ ▲ ）A ．x=0B ．x=1C ．x =0或x =1D ．x =1或x =-1 2．数据3、4、6、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ▲ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．63.将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝（x ＋1）2，则这个平移过程是 （ ▲ ）A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度 4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2BD ，已知S △ABC =9，则S △ADE 为（ ▲ ）A.2B.4C.6D.85.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=50°，则∠AOC 的度数是 （ ▲ ）A ．25°B ．65°C ．50° D.1O0°6.如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为a ，则sin ∠BAC 的值为( ▲ )A. 12 B. 1 C. 22 D. 3第二部分 非选择题（共132分）二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 7．数据1、3、3、2、4的众数是 ▲ ．8．一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣2x 1x 2＝ ▲ ．9.一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为____▲____米．10．圆锥的底面半径是3cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2（结果保留π）．11．若m 是关于x 的方程x 2-3x -1=0的解，则代数式6m -2m 2+5的值是 ▲ ．12.如图，123l l l ∥∥，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=2，AC =5，DE=4，则EF 的长为 ▲ ．13.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE =4，若CD =1，AC=3，则AB 的长为 ▲ ．14.某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则x 的值为 ▲ ．15.如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE= ▲ 16.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝1，CD ＝2，BC ＝m ，点P 是边BC 上一动点，若△P AB 与△PCD 相似，且满足条件的点P 恰有2个，则m 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17．（本题满分12分）计算： （1）()13127+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭-sin30°（2）解方程2430x x --=18. （本题满分8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423a a a a ，其中，a 满足42-a =0．19.（本题满分8分）学校要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加座谈会． （1）已确定甲参加，则另外1人恰好选中乙的概率是_________；（2）随机选取2名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率．20.（本题满分10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表:甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8个，方差为3.2个2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？21.（本题满分8分）如图，一楼房AB后有一假山，CD的坡度为i＝1∶2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC＝20米，与亭子距离CE＝65米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°．求：(1) 点E到水平地面的距离；(2) 楼房AB的高．22.（本题满分 8 分）如图,BD是△ABC的角平分线.（1）用直尺和圆规过点D作DF⊥BC，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝5,AB＝6,S△ABC＝11,求DF的长.23.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°.（1）证明：直线CD为⊙P的切线；（2）若DC＝23，AD＝2，求⊙P的半径.（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年第一学期初三数学双休作业4(无答案)
泰兴市黄桥初中教育集团2020年秋学期初三数学双休日作业4 2020-09-26（作业时间：120分钟满分：150分）第一部分（必做题）（115分）一、选择题（每小题3分，共15分）1.一元二次方程x（x-3）=0的根是（）A．3 B．0 C．0或3 D．0或﹣32.已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切3.从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B、C，得到△ABC，则这块玻璃镜的圆心是（） A．AB、AC边上的高所在直线的交点B．AB、AC边的垂直平分线的交点C．AB、AC边上的中线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点4.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个 D．1个或2个5.下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．⑤圆内接平行四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）6. 数据1, 3, 5的方差为．7. 在半径为6的⊙O中，30°圆心角所对的弧长是．（结果保留π）．8.圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为．（结果保留π）．9.如图，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O的优弧BDC上，且∠AOC=40°，则∠ADB= °．10.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1690辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为．11.若直角三角形两直角边的长为6和8，则这个直角三角形的外接圆和内切圆的半径分别为．12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为⌒DE 上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于______度．(第9题图 ) (第12题图) (第13题图)13.如图，四边形是菱形，⊙O经过点，与相交于点，连接，若，则°．三、解答题 (本大题8小题，共76分)14. （本题满分10分，每题5分）解方程：(1) ； (2) ．15. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中是方程的根．16. （本题满分10分）某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销销售量200 170 165 80 50 40人数 1 1 2 5 3 2（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为100台，你认为是否合理？为什么?17.（本题满分8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于C，D．求证：AC＝BD．18.（本题满分10分）如图，有一块三角形材料（△ABC），（1）请用尺规作出△ABC的内切圆⊙I. （不写作法，保留作图痕迹）；（2）设⊙I与AB、BC、AC边分别相切于点D、E、F,若∠A=40°，求∠DEF的度数。
泰兴市黄桥初中教育集团2018年秋学期初三数学“国庆节”作业(1)
泰兴市黄桥初中教育集团2018年秋学期初三数学“国庆节”作业（1）第 2 页第 3 页第 4 页若∠ADC ＝120°，则∠ACB 等于( )．A ．30°B ．40°C ．60°D ．80°★6．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC=22，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为（ ）A ．22﹣2B ．25-C ．15-D ．13-二．填空题（每小题2分,共20分.）7.方程x 2=3x 的根为 ．. 8．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式m 2－23m －2值为___ . 9．如图，一个正n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ．10.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 .11．关于x 的方程（m 2-m-2）x 2+mx+1=0是一元二次方程的条件是12．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ACB 为___ °.13．已知06)()(22222=-+-+b a b a ，则22b a += .第 5 页 14. 下列命题中,真命题是 （填序号） ①各边都相等的圆内接多边形是正多边形； ②各角都相等的圆内接多边形是正多边形； ③正多边形一定是中心对称图形； ④正n 边形的一个外角等于它的中心角．15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O,AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，∠A ＝50°，则∠E+∠F ＝ ．★16.如图，已知直线y=43x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是 ．三、解答题(共68分). 17．（6分）解方程:（1）0322=--x x (用配方法) （2）9(x ＋1)2－(x －2)2＝018．（8分）先化简,再求值:)225(4232---÷--x x x x x ，其中x 是一元二次方程04622=-+x x 的根19．（8分）已知关于x 的一元二次方程210xmx n +++=的一根为2.（1）用含m 的代数式表示n ；第15第16第 6 页（2）求证：不论m 为何值，关于y 的一元二次方程20y my n ++=总有两个不相等的实数20.（10分）某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元．（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m ＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？21．（8分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D 。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期第1次月考数学试题(wd无答案)
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期第1次月考数学试题一、单选题(★★) 1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．(★) 2. 一元二次方程的两根分别为和，则为（）A．B．C．2D．(★★★) 3. ⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外(★★) 4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点(★) 5. 如图，点 A， B， C， D都在⊙ O上， BD为直径，若∠ A＝65°，则∠ DBC的值是（）A．65°B．25°C．35°D．15°(★★★) 6. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 7. 正十边形的一个中心角的度数是_____°．(★★★) 8. 一组数据2，4，2，3，4的方差s 2＝_____．(★★) 9. 已知关于 x的一元二次方程 ax 2+ x+ a 2﹣2 a＝0的一个根是 x＝0，则系数 a＝_____．(★) 10. 圆心角为40°，半径为2的扇形的弧长为________（结果保留π）．(★★★) 11. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________ ．(★★★) 12. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝20°，则∠P＝_____°．(★★★) 13. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为_________（结果保留π）．(★★) 14. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______.(★★) 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．经画图操作可知的外心坐标可能是( )(★★★) 16. 如图，平面直角坐标系中，A（m,0）(m<0),以A为圆心，2个单位长为半径作⊙A，过点B(0，3)作垂直于y轴的直线．若把⊙A绕原点O顺时针旋转90°得到的圆与直线相切，则m的值为_________．三、解答题(★★★) 17. （1）计算：；（2）解方程：(★★★) 18. 先化简再求值：，其中 是方程的一个根．(★★★) 19. 面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动．该区教育主管部门随机调查了一些家长对该活动的态度（A ：无所谓；B ：赞成；C ：反对），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求调查了多少位家长？并求图①中C 部分所占扇形的圆心角度数为多少度？ （2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度？(★★★) 20. 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数0 5 10 1520人数1 1 4 31（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．(★★) 21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x 2﹣mx+ ﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？(★★) 22. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．(1)若围成的面积为180 m 2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m 2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．(★★★) 23. 如图，已知△ABC中，∠C=90°．（1）作一个圆，使圆心O在BC边上，且⊙O与AB、AC所在的直线都相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由；（2）在（1）的条件下，若AC=4, BC=3，求⊙O的半径．(★★★) 24. 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，且PE＝PD，CD 交AB于点E．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠C=22．5°,求PD、PB、弧BD所围成图形的面积．（结果保留π）(★★★) 25. 已知点为平面直角坐标系中不重合的两点，以点为圆心且经过点作，则称点为的“关联点”，为点的“关联圆”.（1）已知的半径为1，在点中，的“关联点”为____________（填写字母）；（2）若点，点，为点的“关联圆”，且的半径为，求的值；（3）已知点，点，是点的“关联圆”，直线与轴，轴分别交于点。
江苏省泰兴市新市初级中学2022届九年级数学上学期国庆假期作业2
江苏省泰兴市新市初级中学2022届九年级数学上学期国庆假期作业2一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A.223(1)x x x +=- B 21120x x +-=C. 20ax bx c ++=D. 2(1)1x x +=+ 2．如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ）A ． 65°B ．35°C ．25°D ．15°第2题图 第3题图 第4题图3.如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（ ）A ． 6B ．5C ．4D ． 34. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B =25°，则∠C 的大小等于（ ）A ． 20°B ．25°C ．40°D ． 50° 5．已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ）A . 4-B . 1-C . 1D . 46．在△ABC 中，O 为内心，∠A=70°，则∠BOC=（ D ）A ． 140°B ． 135°C ． 130°D ． 125°7. 下列语句：①相等的圆周角所对的弧是等弧；②经过三个点一定可以作一个圆；③等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；④等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是（ ）A ．512=rB ．512>rC ．3＜r ＜4D ．3512≤<r 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．已知关于x 的方程x 2+mx －6=0的一个根为2，则m= ．10．已知圆O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，，则点M 与⊙O 的位置关系是 ．11.如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PO =5，PA 切⊙O 于A 点，则PA = ．12.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BA D = °．13．如图，量角器上的C 、D 两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC 的度数为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，连结AC 交⊙O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则⊙O 的半径OA = cm ． 第12题图第11题图15．若,是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，则22_______。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年第一学期初三数学双休日作业3(无答案)
泰兴市黄桥初中教育集团2020年秋学期初三数学第三周周末作业 2020-09-19（满分：150分 时间：120分钟）第一部分 （必做题） （105分）一、 选择题(每小题3分，共15分)1.关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．2或-2 D ．-22.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，92 3.已知，⊙O 的半径是一元二次方程0652=--x x 的一个根，圆心O 到直线l 的距离d=4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行4. 如图，点P 是⊙O 直径AB 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，已知OB=3，PB=2． 则PC 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第4题图 第5题图 第9题图5.如图，△ABC 内接于圆，∠ACB ＝90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P ＝28°． 则∠CAB ＝（ ） A ．62° B ．31° C ．28° D ．56° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）6. 已知一元二次方程0232=-+x x ，则方程的两根之和________．7. 数据－2，－1，0，3，5的方差是________．8．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是 ________ 分9．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ °．10.如图，△ABC 内接于半径为6cm 的⊙O ，且∠BAC ＝30°，则BC 的长为_______cm ． 11.如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等于 °.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB ＝10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合），连接AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF 的长为________.13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠B ＝58°，∠C ＝46°，则∠ADB＝°．三、解答题（本大题7大题，共66分）14.按要求解下列方程：（每小题5分，共10分）（1）用配方法解方程：x2+10x+9＝0；（2）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．15.（8分）我市某校想知道学生对“小南湖”、“新四军纪念馆”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？16. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，7），点B坐标为（0，3），点C坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），(2)圆心坐标为______；第一象限内位于圆上的坐标为整数的点坐标____________. （3）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB >∠ACB，写出点D的横坐标x的范围为_______.17.（8分）已知关于x的方程x2+8x+12﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．18. （8分）如图，△ABC, 点E、F在BC上，且BF=BA,CE=CA. 点O是△ABC的三条角平分线的交点.(1)请你利用直尺和圆规作出符合要求的点O(不写作法，保留作图痕迹);（2）求证：点O是△AEF的外心.E FAB C第18题图第19题图19．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度为15 m），用篱笆围成一个矩形花园ABCD，中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，共用去篱笆42 m.设平行于墙的一边BC长为x m，花园的面积为S m2．（1）求S与x之间的函数解析式；（2）问花园面积可以达到120平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.20.（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=5，DE=3,求AB的长．第20题图第23题图第二部分（提高题）（45分）21. (3分)有两个一元二次方程：①ax2+bx+c＝0，②cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，以上四个结论中，错误的是（）A．如果方程①有两个不相等的实数根，那么方程②也有两个不相等的实数根B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1C．如果4是方程①的一个根，那么41是方程②的一个根D．如果方程①有两根符号相异，那么方程②的两根符号也相异22.(3分)已知直线l：y＝x+1，点A（1，0），点B（0，-2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．23．(3分)如图，线段AB＝6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为________.24. （10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．25.（12分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；（2）若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．（3）若点P在直线AB上，已知点R（x1，y1），S（x2，y2）在直线y＝kx+b上，b＞2，x1+x2＝mb，y1+y2＝kb+4，若x1＞x2，判断y1与y2的大小关系26.（14分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形. （1）如图①，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP. 求证：四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求证：BD是⊙O 的直径，并求出AC的长；（3）如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，请直接写出BD长的最大值.图①图②图③泰兴市黄桥初中教育集团2020年秋学期初三数学第三周周末作业答题纸（满分：150分时间：120分钟）姓名__________第一部分（必做题）（105分）一、选择题(每小题3分，共15分)6. ________．7.________． 8． ________ 分 9．∠BCD＝°．10. ______cm． 11. _______ °. 12.EF=________. 13.∠ADB＝度．三、解答题（本大题7大题，共66分）14.按要求解下列方程：（每小题5分，共10分）（1）用配方法解方程：x2+10x+9＝0；（2）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．15.（8分）（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？16. （10分）（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），(2)圆心坐标为__________；第一象限内位于圆上的坐标为整数的点坐标____________.题号 1 2 3 4 5答案（3）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB >∠ACB，写出点D的横坐标x的范围为_______.E FAB C第18题图17.（8分）已知关于x的方程x2+8x+12﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）（2）18. （8分）(1)尺规作图：作出符合要求的点O(不写作法，保留作图痕迹);（图见上方）（2）求证：点O是△AEF的外心.19．（10分）（1）求S与x之间的函数解析式；（2）20.（12分）（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=5，DE=3,求AB的长．第二部分（提高题）（45分）21._________; 22._____________; 23.__________24. （10分）25.（12分）（1）（2）25.（3）26.（14分）图①图②图③（1）。
江苏省泰州市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
江苏省泰州市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的方程2330ax x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a≥0 C ．a=1 D ．a≠0 2．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，⊙O 的半径为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．已知，⊙O 的半径是一元二次方程x 2﹣5x ﹣6＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行 5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2 B．2πC．4 D．4π6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）或（2，1）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）二、填空题7．若3a＝2b，则a bb+的值为__．8．已知实数m是关于x的方程22310x x--=的一根，则代数式232 2m m--值为．9．一个底面直径是10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面积为______cm2．10．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．11．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，则图中灰色四边形的周长为__．12．如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为_______________．13．已知，如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心，r 为半径作圆，且B 与边CD 有唯一 公共点，则r 的取值范围是__________．14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y=_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，点D 是斜边AB 的中点，点G 是Rt △ABC 的重心，GE ⊥AC 于点E ．若BC ＝6cm ，则GE ＝__cm ．16．如图，已知∠AOB ＝60°，半径为的⊙M 与边OA 、OB 相切，若将⊙M 水平向左平移，当⊙M 与边OA 相交时，设交点为E 和F ，且EF ＝6，则平移的距离为____．三、解答题17．解方程和计算（1）解方程：x 2﹣+1＝0（2）计算：120122014|25-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．先化简，再求值：21m 1m m 1m 1⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中实数m 使关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m ＝0有两个相等的实数根．19．如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD ＝1，点E 在AC 上，满足∠AED ＝∠B ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：25，求AC 的长．20．已知关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x=1是该方程的根，求代数式22(1)3m -+的值．21．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（友情提醒：必须作在答题卷上哦！）（2）若AC ＝3，BC ＝4，求⊙O 的半径长．22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AE的长．23．“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O 于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25．如图，是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0°），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．（1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE＝CE；（2）填空：①当射线CP经过△ABC的外心时，点E处的读数是．②当射线CP经过△ABC的内心时，点E处的读数是；③设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y＝．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若△DCE为直角三角形，求BD．（3）若以AE为直径的圆与边BC相切，求AD；参考答案1．D【解析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），所以要使ax2−3x+3=0是一元二次方程，必须保证a≠0.故选D.2．C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，∠A=∠E=30°∴ABC∆∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵65AB ACDE DF，但∠A≠∠D∴ABC∆与△DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键．3．A【解析】【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=12AB=3，根据勾股定理，得：=5，即⊙O的半径为5．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，主要运用了垂径定理、勾股定理求得半径．特别注意能够分析出OM 的最小值．4．A【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【详解】∵x2﹣5x﹣6＝0∴x1＝﹣1，x2＝6∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，∴r＝6∵d＜r∴直线l与⊙O的位置关系是相交故选A．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．5．B【解析】【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝√AB2+AC2=4√2，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝45π·(4√2)2360−12×4×4+12×4×4−45π·42360＝2π，故选B．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.6．D【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，点A的坐标为（﹣2，4），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2×12，4×12）或（2×12，﹣4×12），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．5 3【分析】根据等式用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵3a＝2b，∴a＝23 b，∴2533b ba bb b++==．故答案为：53． 【点睛】 本题考查了比例的性质，用b 表示出a 是解题的关键．8．112-．【解析】【详解】试题分析：∵m 是关于x 的方程22310x x --=的一根，∴22310m m --=，∴2231m m -=， ∴23122m m -=， ∴2322m m --=112122-=-． 故答案为112-． 考点：1．一元二次方程的解；2．代数式求值．9．75π【分析】根据圆锥侧面积公式S=π∙ r ∙ l 求解即可.【详解】∵圆锥侧面积公式为：S=π∙ r ∙ l∴S=π×5×15=75π.所以答案为75π.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，熟练掌握相关公式是解题关键.10．（6，2）【解析】试题分析：本题可先设圆心坐标为（x ，y ），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．解：设圆心坐标为（x ，y ）；A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．点评：本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．11．【分析】根据正六边形的性质得出BC＝1＝CD＝GH，CG HD，进而得出四边形CDHG的周长．【详解】解：如图，∵ABCDEF为正六边形∴∠ABC＝120°，∠CBG＝60°又∵BC＝1＝CD＝GH，∴CG＝＝HD，2四边形CDHG的周长＝（×2＝故答案为：此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出GH ＝1以及CG 的长是解题关键． 12．26°【分析】连接OA ，则△PAO 是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA 的度数，进而根据直角三角形的性质求解．【详解】解：连接OA ．∴∠PAO=90°，∵∠O=2∠B=64°，∴∠P=90°-64°=26°．故答案为：26°．【点睛】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA 的度数是解题的关键．13．35r ≤≤【分析】由于BD ＞AB ＞BC ，根据点与圆的位置关系得到35r ≤≤．【详解】∵矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，∴5BD AC ====，AD=BC=3，CD=AB=4，∵以点B 为圆心作圆，⊙B 与边CD 有唯一公共点，∴⊙B 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤．故答案为：35r ≤≤．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．14．﹣4或2【分析】先求出x 的值，再根据程序代入求出即可．【详解】x 2-2x=0，解得：x 1=0，x 2=2，当x=0≤1时，y=x-4=-4；当x=2＞1时，y=-x+4=2；故答案为-4或2．15．2【分析】根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB ＝2BC ＝12cm ，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD ＝12AB ＝6cm ，根据重心的性质得到CG ＝23CD ＝4cm ，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12cm ，在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝6cm ， ∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴CG ＝23CD ＝4cm ， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠A ＝30°，∴GE ＝12CG ＝2cm ， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．16．2或6【分析】分类讨论：当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ′位置时，作MC ⊥OA 于C 点，M ′H ⊥OA于H ，M ′Q ⊥MC 于Q ，连结M ′E ，根据切线的性质得MM ′∥OB ，MC ＝定理得EH ＝12EF ＝3，在Rt △EHM ′中利用勾股定理计算出HM ′则CQ ＝M ′H所以MQ ＝30°的直角三角形三边的关系可得到MM ′；当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ″位置时，作MC ⊥OA 于C 点，M ″H ⊥OA 于H ，M ″M 交OA 于D 点，同理得到MC ＝M ′H ，利用平行线的性质得∠MDC ＝∠M ″DH ＝∠AOB ＝60°，则∠HM ″D ＝30°，∠CMD ＝30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得到M ″D 和MD ，则可得到MM ″＝6．【详解】解：当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ′位置时，如图，作MC ⊥OA 于C 点，M ′H ⊥OA 于H ，M ′Q ⊥MC 于Q ，连结M ′E ，∵⊙M 与边OB 、OA 相切，∴MM′∥OB，MC＝，∵M′H⊥OA，∴EH＝CH＝12EF＝12×6＝3，在Rt△EHM′中，EM′＝，∴HM′，∵M′Q⊥MC，∴四边形M′QCH为矩形，∴CQ＝M′H∴MQ＝∵∠QM′M＝∠AOB＝60°，∴∠QM′M＝30°，∴M′Q1，∴MM′＝2；当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，如图2，作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点，易得MC＝M′H，∵∠MDC＝∠M″DH＝∠AOB＝60°，∴∠HM″D＝30°，∠CMD＝30°，在Rt△HM″D中，M″D，则DH＝1，∴M″D＝2DH＝2，在Rt△CDM中，CM＝，则DC2，∴DM＝2DC＝4，∴MM″＝2+4＝6，综上所述，当⊙M平移的距离为2或6．故答案为：2或6．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及含30°的直角三角形三边的关系．17．（1）x2；（2）﹣【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）∵x2﹣＝﹣1，∴x2﹣+5＝﹣1+5，即（x2＝4，则x±2，所以x2；（2）原式＝﹣4+5﹣＝﹣．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．11m，﹣15【分析】先利用分式的运算法则化简，再根据方程根的情况求出m的值，代入m的值进行计算即可．解：原式＝221(1)(1)m m m m m ++- ＝11m -， ∵实数m 使关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝16+4m ＝0，∴m ＝﹣4，∴原式＝141--＝﹣15． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键． 19．52【分析】由∠AED ＝∠B 、∠DAE ＝∠CAB 可证出△ADE ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可得出2()ADE ACB S AD S AC∆∆=，代入数值即可求出AC 的长． 【详解】解：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴24()25ADE ACB S AD S AC ∆∆==， ∴AC ＝52AD ＝52． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，由两角相等证出△ADE ∽△ACB 是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）4．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=8m 2，从而可判断△≥0，于是得到结论；（2）利用一元二次方程根的定义得到2m 2-4m=-1，再利用完全平方公式得到22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3，然后利用整体代入的方法计算．（1）证明：∵∆=（-4m ）2-4•2m 2=8m 2≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x=1代入方程得1-4m+2m 2=0，则2m 2-4m=-1，∴22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3=-1+2+3=4．故答案为（1）见解析；（2）4．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（1）图见解析，直线BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）158 【分析】（1）因为AD 是弦，所以圆心O 即在AB 上，也在AD 的垂直平分线上，据此作图即可；因为D 在圆上，所以只要能证明OD ⊥BC 就说明BC 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为x ，证△BOD ∽△BAC 得OD BO AC AB=，即535x x -=，解之可得． 【详解】解：（1）直线BC 与⊙O 相切．理由如下：作图如图所示，连接OD ，∵AD 为角平分线，∴∠OAD ＝∠CAD ，又∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴直线BC与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为x，∵AC＝3，BC＝4，∵AB＝5，又OD⊥BC，则OD∥BC，∴△BOD∽△BAC，∴OD BO AC AB=，即535x x-=，解得x＝158，∴⊙O的半径为158．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===23．（1）租出17辆；（2）11千元【分析】（1）10.5﹣9＝1.5，由题意得，当租金为10.5千元时有3辆没有租出；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益＝176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.5﹣9＝1.5（元），所以1.5÷0.5＝3（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得（9+x）×（20﹣2x）＝176，整理，得（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去）．9+2＝11（千元），答：当每辆车的年租金为11千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键．24．（1）详见解析；（2）16√3−163π【解析】【分析】（1）连接OD，如图，根据平行四边形的性质得OC∥BE，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，则可根据“SAS”判断△ODC≌△OAC，从而得到∠ODC＝∠OAC＝90°，然后根据切线的判定定理得CF是⊙O的切线；（2）利用∠F＝30°得到∠FOD＝60°，则∠1＝∠2＝60°，再根据平行四边形的性质得OC ＝BE＝8，接着在Rt△AOC中计算出OA＝4，AC＝4√3，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD进行计算．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ODC和△OAC中{OD=OA ∠1=∠2 OC=OC,∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，∴∠FOD＝60°，∴∠1＝∠2＝60°，∵四边形EBOC 是平行四边形，∴OC ＝BE ＝8，在Rt △AOC 中，OA ＝12OC ＝4，AC ＝√3OA ＝4√3,∴图中阴影部分的面积＝S 四边形AODC ﹣S 扇形AOD＝2×12×4×4√3﹣120∙π∙42360 ＝16√3﹣163π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．25．（1）见解析；（2）①120°；②90°；③y ＝180﹣4x【分析】（1）由于是每次都旋转2°且CP 的旋转决定着∠ACE 和∠ABE ，且二者都是从0°开始的，所以：∠ACE ＝∠ABE ，只要证明：∠CBE ＝∠BCE 即可证明BE ＝CE ；（2）①当射线CP 经过△ABC 的外心时，CP 经过AB 的中心且此时有：CO ＝AO ，可以得出∠OCA ＝∠CAB ＝30°，即可求出点E 处的度数；②当射线CP 经过△ABC 的内心时，内心到三边的距离相等，即CP 为∠ACB 的角平分线，所以有∠ABE ＝∠ACE ＝45°，即可求出点E 处的度数；③由于每次旋转的度数一样，所以旋转x 秒后，∠BCE 的度数为90°﹣2x ，从而得出∠BOE 的度数，也即可得出y 与x 的函数式．【详解】（1）证明：连接BE ，如图所示：∵射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转∴当旋转7.5秒时，∠ACE＝7.5×2°＝∠ABE＝15°又∵∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∠ACB＝90°∴∠CBE＝75°，∠BCE＝90°﹣15°＝75°，即：∠CBE＝∠BCE＝75°∴BE＝CE．（2）解：①当射线CP经过△ABC的外心时，CP经过AB的中点且此时有：CO＝AO；∴∠OCA＝∠CAB＝30°，∠AOE＝60°∴点E处的读数是120°．②当射线CP经过△ABC的内心时，即CP为∠ACB的角平分线，圆周角∠BCE＝1902⨯︒＝45°，圆心角为90°，∴点E处的读数是90°．③旋转x秒后，∠BCE的度数为90﹣2x，∠BOE的度数为180°﹣4x，故可得y与x的函数式为：y＝180°﹣4x．【点睛】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，且由每次旋转的度数相等，由图得出相等的角，并掌握量角器的用法和对含有30°三角板的运用．26．（1）见解析；（2）BD ＝8或252；（3）【分析】 （1）证明∠ADB ＝∠DEC ，即可得出结论；（2）过点A 作AG ⊥BC 于G ，分两种情况讨论，当∠AED ＝90°时，当∠CDE ＝90°时通过三角形相似即可求得；（3）取AE 的中点O ，过O 作OF ⊥BC 于F ，设BD ＝x ，AE ＝y ，可分别表示OA 和OC ，由OF ∥AG ，得出OF OC AG AC=，得出关于x 的方程，解出x 即可求出DG 长，则AD 长可求出． 【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠ADE ＝∠B ，∴∠ADE ＝∠C ，∵∠ADB ＝180°﹣∠ADE ﹣∠CDE ，∠DEC ＝180°﹣∠C ﹣∠CDE ，∴∠ADB ＝∠DEC ，∵∠B ＝∠C ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）解：如图1，过点A 作AG ⊥BC 于G ，∴CG ＝12BC ＝8，∴AG ＝6，设∠ADE ＝∠B ＝∠C ＝α∴cosα＝84105BG AB ==， 当∠AED ＝90°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠ADE＝∠B∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD，∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴BD＝8．当∠CDE＝90°时，由（1）知△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵cosα＝45．AB＝10，∴cos B＝45 ABBD，∴BD＝25 2．即：BD＝8或25 2．（3）解：如图2，取AE的中点O，过O作OF⊥BC于F，设BD＝x，AE＝y，∴CD＝BC﹣BD＝16﹣x，CE＝AC﹣AE＝10﹣y，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴AB BD CD CE=， ∴101610x x y=--， ∴21810105y x x =-+， ∴OA ＝21119(8)22205AE y x ==-+， ∴OC ＝AC ﹣OA＝10﹣219(8)205x -- 2141(8)205x =--+， ∵以AE 为直径的圆与边BC 相切，∴OF ＝OA ＝219(8)205x -+， ∵AG ⊥BC ，OF ⊥BC ，∴OF ∥AG ， ∴OF OC AG AC=， ∴OC •AG ＝OF •AC ， ∴22141196[(8)]10[(8)]205205x x --+=-+，∴x ＝x ＝8∴DG在Rt △AGD 中，根据勾股定理得，AD ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数的定义，勾股定理以及圆的切线的判定与性质．注意掌握方程思想及分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
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泰兴市黄桥初中教育集团2020年秋学期
初三数学国庆假期作业1 2020-10-02
（满分：100分 时间：100分钟）
第一部分（必做题） （80分）
一、选择题(每小题2分，共10分)
1．下列方程是一元二次方程的是…………………………（ ）
A ．x 2－2x －1＝0
B ．1x
2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝2 D ．(x －1)(x －3)＝x 2 2．若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是……（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．±4
3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝40º，则∠C ＝………（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．135°
D ．140°
4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为 （ ）
A ．30°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第11题图）
5.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相
切于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．1﹣4π
B ．41
-π C ．2﹣4π D ．1+4
π 二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
6．已知⊙O 的半径为5，若圆心O 到弦AB 的距离为3，则AB ＝ ．
7. 圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为________.
8 一组数据1，3，2，5，4的方差是________.
9. 圆内接四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C =2:3:7，则∠D=______ °.
10. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为π12，则这个圆锥的底面圆的半径是________.
11．如图，AD 是⊙O 的直径， ⌒AB ＝ ⌒CD
，若∠AOB ＝40º，则圆周角∠BPC ＝ . 12. 如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝4，
则图中阴影部分的面积为 .
13. 已知△ABC 的边AB=2cm ，⊙O 是其外接圆，
且半径也为2cm ，则∠C 的度数是_ .
三、解答题 （46分）
14．解方程（每小题4分，共8分）
（1）x2－3x－2＝0 （2））x2＋6x＝7
15. （8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民
开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了名居民；
（2）直接写出本次调查获取的样本数据的平均数为，中位数为；
（3）社区决定对该小区1500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
16. （5分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，
且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上. （尺规作图，保留痕迹）
A
O
17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图1、图2的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．
①如图1，AC＝BC；②如图2，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC．
18.（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电
子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品
销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5
个．已知每个电子产品的固定成本为100元. 问这种电子产品降价后的销售单价为多少
元时，公司每天可获利32000元？
19. （6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，点C 是弧BD 的
中点，AB 和CD 的延长线交⊙O 外一点E .求证：BC =EC ．
20. (8分）如图，AB 为⊙O 的直径，射线AD 交⊙O 于点F ，点C 为劣弧的中点，过点C
作CE ⊥AD ，垂足为E ，连接AC ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若∠BAC ＝30°，AB ＝4，求阴影部分的面积．
第二部分（提高题） （20分）
21.（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇
形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，
则该圆锥的底面圆的半径是（ ）
A ．2
B ．1
C ．22
D ．2
1 22. （3分） 如图，边长为3的正五边形ABCDE ，顶点A 、B 在半径为3的圆上，其他各
点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C
绕点A转过的度数为 ( )A．12° B．16° C．20° D．24°
（第21题图）（第22题图）（第23题图）
23．（3分）如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过
点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ) A．2
6 B．10 C．7.2 D．3
6
24.(11分) 已知关于x的一元二次方程2
(3)(615)9180(3)
n x n x n n
+-+++=<-.
（1）证明：该方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设该方程两根为x1、x2（x1<x2）.
①当
212
y nx x x
=+时，试确定y值的范围；
②如图，平面直角坐标系中有三点A、B、C，坐标分别为（x1,0）、（x2,3）、（7，0）.
以点C为圆心，2个单位长度为半径的圆与直线AB相切，求n的值.
C
A
B
O
x
y。