方程组解法及应用
二元一次方程组的解法及应用
二元一次方程组的解法及应用一、引言二元一次方程组是数学中常见的问题，其解法及应用在实际生活中有着重要的意义。
本文将介绍二元一次方程组的解法及其应用领域。
二、二元一次方程组的解法二元一次方程组是由两个未知数和两个方程所组成的方程组。
解决这种方程组的问题需要运用代数的方法进行计算。
1. 消元法消元法是解决二元一次方程组最常用的方法之一。
该方法的主要思想是通过消去一个未知数，将方程组转化为只有一个未知数的方程。
举例来说，假设我们有以下的二元一次方程组：方程一：2x + 3y = 7方程二：3x - 2y = 4我们可以通过将方程一的两边同时乘以2，方程二的两边同时乘以3，然后将两个方程相加得到一个新的方程：11x = 22。
从中我们可以解得x=2。
将x的值带入其中一个方程，比如方程一，可以解得y=1。
2. 代入法代入法也是解决二元一次方程组的常用方法之一。
该方法的主要思想是通过将一个方程中的一个未知数表示为另一个方程中未知数的函数，然后将其代入到另一个方程中进行求解。
举例来说，假设我们有以下的二元一次方程组：方程一：2x + 3y = 7方程二：3x - 2y = 4我们可以通过将方程一求解出y的表达式：y = (7 - 2x) / 3，然后将其代入到方程二中，得到一个新的方程：3x - 2(7 - 2x) / 3 = 4。
从中我们可以解得x=2。
将x的值代入其中一个方程，比如方程一，可以解得y=1。
三、二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法在实际生活中有着广泛的应用，涉及到各个领域。
1. 经济学中的应用二元一次方程组可以用于经济学中的定量分析和决策制定。
例如，在市场经济中，供求关系是决定价格和数量的重要因素。
通过建立供求方程组，可以求解出市场均衡的价格和数量。
2. 工程学中的应用二元一次方程组可以用于工程学中的问题求解。
例如，在电路分析中，可以利用欧姆定律和基尔霍夫电流定律建立二元一次方程组，求解出电路中各个节点的电流。
矛盾方程组的解法及其分析应用
矛盾方程组的解法及其分析应用
一、概述
二、矛盾方程组的解法
1、解析法：解析法是将矛盾方程组转化为数学形式，并运用数学分
析的方法来求解。
通常，解析法可靠性高，适用于解决不同的矛盾方程组
问题。
但是，当问题复杂或对计算精度要求较高时，解析法也很容易出错。
2、数值法：数值法是一种通过数学计算和比较，给定其中一个近似解，通过反复比较，收敛到精确解的方法。
在实际的应用中，数值法常常
因为它的效率高而受到重视，它也是最常用的解法之一
3、迭代法：迭代法是一种可以满足解空间中元素收敛的方法，即将
迭代过程的结果作为下一次的输入，反复迭代，直到收敛获得解。
迭代法
求解矛盾方程组时，可采用自适应的步长来改善计算的效率，从而达到更
好的收敛性。
三、矛盾方程组的应用
1、经济学：矛盾方程组在经济学中应用很广泛，主要用于模拟经济
系统的运行状况，为决策提供参考，以及控制经济系统的运行范围和限制。
二元一次方程组解法及应用___知识要点+典型例题+配套练习
七下数学--第八章 二元一次方程组要点一：二元一次方程组的解法 【知识要点】1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；(不是整式的化成整式) ②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。
3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程， 4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组四、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解 （二）、加减法一般步骤：变形——加减——求解——代入——写解 【典型例题】 一、选择题1、（2009·福州中考）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ Ｃ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2、（2009·百色中考）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， 则a b -的值为（ B ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、(2009·内江中考)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ D ）A ．1B ．3C ．5D ．24、(2009·日照中考)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 9,5的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （B. ）（A ）43- （B ）43 （C ）34 （D ）34-5、（2009·绵阳中考）小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ B ） A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 26、（2009·青海中考）已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（C ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩7、（2007·丽水中考）方程组5210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，由②-①，得正确的方程是（ B ）（A ）310x = （B ） 5x = （C ）35x =- （D ）5x =- 8、若5x -6y =0，且xy ≠0，则yx yx 3545--的值等于（ ）（A ）32（B ）23（C ）1 （D ）-1二、填空题9、（2009·定西中考）方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是 ．34x y =⎧⎨=⎩，10、（2008·临沂中考）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为___1_____．11、（2009·呼和浩特中考）如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 6 三、解答题12、 (2009·湘西中考)解方程：2725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【解析】①＋② 得 4x ＝12，即 x ＝3 代入① 有6－y ＝7，即 y ＝－1所以原方程的解是：⎩⎨⎧-==13y x13、（2007·青岛中考）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．【解析】25,3 6.x y x y +=-=⎧⎨⎩①×3，得 6x ＋3y ＝15． ③ ②＋③，得 7x ＝21，x ＝3． 把x ＝3代入①，得2×3＋y ＝5，y ＝－1．14、如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？15、二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．16、方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组① ②2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？ 【配套练习】1.判断下列方程是不是二元一次方程4).1(22=+y x 222).2(x y x x =-+ 6).3(=-y xyy x =).4( 6).5(2=++z y x 811).6(=+yx2.在下列每个二元一次方程组的后面给出了x 与y 的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？（1）⎩⎨⎧=+=-)2(7032)1(53y x y x ⎩⎨⎧==12y x （2）⎩⎨⎧=+=-)2(1147)1(123y x y x ⎩⎨⎧==11y x3.判断（1）由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）（2）方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 4.在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 5.任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解；（B ）两个解； （C ）三个解；（D ）无数多个解；6. 关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2；（B ）-1；（C ）1；（D ）-2；7. 与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7（C ）10x +2y =4（D ）20x -4y =38. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x9. 已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =1410. 若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解（B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解（D ）不能确定11. 若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ） （A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）1212. .已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ）（A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-413. 如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；14已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；15. 若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；16.若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；17.从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；18.解方程组（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm （2）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x （4）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x （6）⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x19. m 取什么整数值时，方程组⎩⎨⎧=-=+0242y x my x 的解：（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。
初中代数方程组解法分类与应用场景
消元
使方程组不断简化，从而求得方程组的解。时需要注意要维持方程组的等价性， 不改变方程组的根本性质。在应用场景上，可以用于计算机科学中的线性代数问 题，如矩阵求逆、行列式计算等。
代回到原方程组
1. 利用高斯消元法将代数方程组转化为简化阶梯矩阵形式，从而求 得唯一解或无解。此法适用于线性方程组，可通过矩阵运算较为高 效地解决。 2. 利用代数运算原理，将方程组中某一未知量用其他未知量表示， 再代入其它方程解得根，逐渐逼近最终的解。此方法适用于较为复 杂的方程组，操作较为灵活，但需要较多的代数运算。 3. 利用因式分解、二次函数性质等代数知识，将方程组化简为二次 方程或一次方程组，再运用求解方法求解。此方法适用于特定类型 的方程组，需要对代数知识有深入的理解和灵活运用能力. 直接代入法：将一个方程中的未知量表示出来，再代入到其他方程中， 从而得到方程组的解。此方法适用于方程组至少有一个方程的未知量系 数为1或-1的情况。 2. 消元法：通过变换方程的形式将未知量的系数逐步消去，最终得到只 含有一个未知量的方程。此方法适用于方程组的各个方程中未知量系数 较为复杂的情况。 3. 矩阵法：将方程组的系数矩阵和常数矩阵进行按行列式求解，从而得 到方程组解的矩阵。此方法适用于多元、高次方程组的求解，且具有较 好的计算机辅助求解性能。
代数方程组解法分类与应用场景
解析几何法 标准型法 微积分法
目录CONTENTS
流体力学建模中的应用场景 拉格朗日插值法
01
解析几何法
Analytic Geometry Method
解析几何法
坐标表示变量 联立方程组
消元法 变量消元法 系数消元法
矩阵法 增广矩阵
同解方程组转化为方程 同解方程组 表示方法 转化为方程
考点04 一次方程(组)与其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
考点04 一次方程（组）与其应用一元一次方程与二元一次方程组在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程，所以常放在一起统称为“一次方程”，而在数学中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点，需要考生在一轮复习中把该考点熟练掌握。
考向一·等式的基本性质考向二·一元一次方程的解法考向三·二元一次方程组的解法考向四·一次方程（组）的简单应用考向一：等式的基本性质等式的基本性质【易错警示】1．下列判断错误的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b +c B ．如果ac ＝bc ，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，那么ac ＝bcD ．如果a ＝b ，那么＝（c ≠0）2．已知3a ＝2b +5，下列等式不一定成立的是（ ）A ．3ab ＝2b 2+5b B ．3a +1＝2b +6C ．＝+D ．a ＝b +3．若，则x 与y 的等量关系是 （结果不含a ，b ）．4．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c ＝b ，那么（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝ ，＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ．（2）令（2，6）＝x ，（2，7）＝y ，（2，42）＝z ，试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．5．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）通过猜想，写出第n 个点阵相对应的等式： ．，那么考向二：一元一次方程的解法1.一元一次方程的概念：只含有1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。
2.一元一次方程解法：上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；去分母①不含分母的项也要乘以最小公倍数；②分子是多项式的一定要先用括号括起来去括号括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数移项移项要变号步骤名 称方 法1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）2去括号去括号法则（可先分配再去括号）3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数）*6检根x =a方法：把x =a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
线性方程组的解法与实际应用
线性方程组的解法与实际应用线性方程组是数学中的基本概念之一，广泛应用于各个领域，包括物理学、经济学、工程学等。
本文将探讨线性方程组的解法以及其在实际应用中的重要性。
一、线性方程组的解法线性方程组是由一系列线性方程组成的方程组。
一般形式为：a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b₁a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b₂...a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = bₙ其中，a₁、a₂、...、aₙ为系数，x₁、x₂、...、xₙ为未知数，b₁、b₂、...、bₙ为常数。
解线性方程组的方法有很多种，常见的有高斯消元法、矩阵法和克莱姆法则。
下面将分别介绍这三种方法。
1. 高斯消元法高斯消元法是一种基本的线性方程组解法，它通过消元和回代的方式求解未知数的值。
首先，将线性方程组写成增广矩阵的形式，然后利用初等行变换将矩阵化为上三角矩阵，最后通过回代求解得到未知数的值。
2. 矩阵法矩阵法是一种简洁高效的线性方程组解法。
将线性方程组的系数矩阵和常数矩阵进行运算，得到增广矩阵。
然后利用矩阵的性质进行求解，如行列式的计算、逆矩阵的求解等。
最后得到未知数的值。
3. 克莱姆法则克莱姆法则是一种利用行列式求解线性方程组的方法。
根据克莱姆法则，线性方程组的解可以通过系数矩阵的行列式和常数矩阵的行列式之间的关系求得。
具体操作是将系数矩阵的每一列替换为常数矩阵，然后求解行列式的值，最后得到未知数的值。
二、线性方程组的实际应用线性方程组在实际应用中扮演着重要的角色，下面将介绍一些典型的应用场景。
1. 物理学中的应用线性方程组在物理学中有广泛的应用。
例如，牛顿第二定律可以用线性方程组表示。
当我们需要求解物体在受力作用下的加速度、速度和位移时，可以通过解线性方程组得到这些物理量的值。
2. 经济学中的应用经济学中的供求关系、成本与收益等问题也可以用线性方程组进行建模和求解。
例如，当我们需要确定某种商品的市场均衡价格和数量时，可以通过解线性方程组得到这些值。
方程组的解法及其应用
方程组的解法及其应用方程组是代数学中的一个重要概念，它描述的是一组方程，其中每个方程都由一些变量及其对应的常数组成。
解一个方程组就是求出一组满足所有方程的变量值，这组值被称为方程组的解。
一般来说，解方程组的方法可以分为几种，最常用的包括代入法、消元法和矩阵法。
代入法是最简单的一种方法，它的基本思路是将其中一个未知量用另一个未知量的表达式替代，从而将方程组中的未知量数量减少一个。
举个例子，对于下面这组方程组：$$\begin{cases}2x + y = 5\\x - y = 1\end{cases}$$我们可以通过代入法求出它的解。
具体来说，我们可以将其中一个未知量（$y$）用另一个未知量（$x$）的表达式替代，得到：$$\begin{cases}2x + (x - 1) = 5\\x - (x - 1) = 1\end{cases}$$然后通过解这个新的方程组，可以得到$x = 2$和$y = 1$，从而得出原方程组的解为$(2,1)$。
代入法的优点是简单易懂，但是当方程组比较复杂时计算量会变得很大。
消元法是另一种解方程组的常用方法。
它的核心思想是通过一系列变换将方程组化为简单形式，从而可以很容易地求解。
最常用的消元法是高斯消元法，它的步骤如下：1. 将方程组写成增广矩阵的形式，即将系数矩阵和常数列合并在一起。
对于上面那组方程，可以写为：$$\left[\begin{array}{cc|c}2&1&5\\1&-1&1\end{array}\right]$$2. 对增广矩阵进行变换，目标是将其化为上三角矩阵。
这里的变换包括将某一行乘以一个常数、将某一行加到另一行上、交换两行等等。
具体来说，我们可以先将第二行乘以2，得到：$$\left[\begin{array}{cc|c}2&1&5\\2&-2&2\end{array}\right]$$然后将第二行减去第一行，并将结果放到第二行上：$$\left[\begin{array}{cc|c}2&1&5\\0&-3&-3\end{array}\right]$$这样，我们得到了一个上三角矩阵，其右下角的元素就是方程组的解之一（$-1$）。
数学二元一次方程组解法讲解和实例分析的完整教案
数学二元一次方程组解法讲解和实例分析的完整教案：大家好！今天来给大家讲解一下数学中的二元一次方程组解法，并且使用实例展示这个解法的具体应用情况。
一、二元一次方程组的概念二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的线性方程所组成的方程组。
一般形式为：$$\begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{cases}$$其中，a、b、c、d、e、f都是已知数，x、y是未知数。
解方程组就是求出x和y的值，使得这两个方程组成立。
二、二元一次方程组的解法1、代数法采用代数方法解二元一次方程组，我们可以先通过其中一个方程将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数。
将这个函数式代入另一个方程中，就会得到只含有一个未知数的一元一次方程，从而可以解出这个未知数的值。
接着，将求解出的值代入函数式中，可以得到另一个未知数的值。
二元一次方程组的代数解法具有操作简单、过程规范等特点。
我们可以通过实例来解释这个方法的正确性。
例1：用代数法解下列方程组：$$\begin{cases} 3x+5y=12 \\ 4x+2y=10 \end{cases}$$解：由第二个方程式得：$$y=\frac{10-4x}{2}=5-2x$$于是，方程组变成为：$$\begin{cases} 3x+5(5-2x)=12 \\ \\ 4x+2y=10\end{cases}$$将y=5-2x带入第一个方程式，可以消去y，得到：$$x=1$$将x=1代入y=5-2x，可以得到：$$y=3$$所以，这个方程组的解是（1，3）。
2、消元法消元法也是解二元一次方程组的一种方法。
它的核心思想是将两个含有两个未知数的方程中的一个未知数系数相等再作差，通过消元得到一个一元一次方程。
最后代入到其中一个方程，解出另一个未知数。
消元法解方程组的步骤如下：1）将其中一个方程两边同乘以一个数，使得两个未知数的系数相等或相反（决定于方便操作，一般情况下选择系数小的未知数）2）将两个方程加起来，消去某个未知数，从而得到另一个未知数的值3）代入其中一个方程式中，求出另一个未知数的值通过实例来解释这个方法的正确性。
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一．解答题（共40小题）1．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．2．已知关于x，y的方程组的解满足x+y=2k．（1）求k的值；（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．3．已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．4．已知和是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值．5．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？6．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解，试计算a2010+的值．7．已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．8．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．9．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．10．已知二元一次方程组的解是，求4a﹣3b的值．11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y=4，求m的值．12．已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．13．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=2成立，求m的值．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y之和为2，求a的值．15．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．16．解方程组．17．解二元一次方程组：．18．解方程组．19．解方程组．20．解方程组：．21．解方程组：．22．解方程组．23．解方程组：．24．解方程组．25．解方程组：．26．解方程组：．27．附加题：已知y=x2+px+q，当x=1时，y的值为2；当x=﹣2时，y的值为2，求当x=﹣3时，y的值．28．解方程组：．29．解下列方程组：（1）（2）．30．解方程：．31．解方程组：．32．解方程组（1）（2）．33．解下列方程组（1）；（2）．34．解下列方程组：（1）（2）．35．解方程组：①②．36．解方程组（1）（2）．37．解下列方程组：（1）（2）．38．解方程组（1）（2）．39．解下列方程（组）：（1）﹣=1（2）．40．解下列方程组：（1）（2）．一．解答题（共40小题）1．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b﹣4a的值．【解答】解：（1），②﹣①得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣2，则方程组的解为；（2）把代入方程得：﹣2a+3b=2，即2a﹣3b=﹣2，则原式=﹣2（2a﹣3b）=4．2．已知关于x，y的方程组的解满足x+y=2k．（1）求k的值；（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．【解答】解：（1），解得：，代入x+y=2k得：=2k，解得：k=﹣1；（2），解得：，∴x+y=8，由x+y=2k得x+y=﹣2，∴该方程组的解不是方程组的解．3．已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．【解答】解：∵和都是方程ax+y=b的解，∴，解得：．4．已知和是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值．【解答】解：根据题意，得解得：5．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？【解答】解：存在，四组．∵原方程可变形为﹣mx=7，∴当m=1时，x=﹣7；m=﹣1时，x=7；m=7时，x=﹣1；m=﹣7时，x=1．6．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解，试计算a2010+的值．【解答】解：将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，则原式=1﹣1=0．7．已知甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙把c抄错了，结果解得，求a、b、c的值．【解答】解：由题意得，解得．8．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．9．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：；（2）把代入方程组得：，解得：．10．已知二元一次方程组的解是，求4a﹣3b的值．【解答】解：把代入得：，解得：，4a﹣3b=4×+3×=19．11．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y=4，求m的值．【解答】解：∵x、y的二元一次方程组为，∴3x﹣3y=3m+6，∵x﹣y=4，∴3m+6=12，∴m=2．12．已知方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．【解答】解：将代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；将代入①，﹣5a+20=15，a=1．故原方程组为，解得．13．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=2成立，求m的值．【解答】解：将2x+3y=7与4x﹣6y=2联立得：解得：x=2，y=1．把x=2，y=1代入5x﹣7y=m﹣1得：m﹣1=10﹣7，解得m=4．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y之和为2，求a的值．【解答】解：，①+②，得：5（x+y）=2a+2即2a+2=2×5，解得：a=4．15．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a﹣b）2的值．【解答】解：由题意得：，解得：，代入，解得：，则（2a﹣b）2=[2×﹣（﹣）]2=4．16．解方程组．【解答】解：，由①得：x=3+y③，把③代入②得：3（3+y）﹣8y=14，所以y=﹣1．把y=﹣1代入③得：x=2，∴原方程组的解为．17．解二元一次方程组：．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．18．解方程组．【解答】解：，①×3﹣②得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．19．解方程组．【解答】解：，由①得y=4﹣2x ③，把③代入②得x+2（4﹣2x）=5，解得x=1，把x=1代入③，得y=2，方程组的解为．20．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．21．解方程组：．【解答】解：，①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．22．解方程组．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（x﹣1）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．23．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．24．解方程组．【解答】解：方程组化简，得，把②代入①，得﹣2x+3（﹣8+2x）=4，解得x=7，把x=7代入②，得y=﹣8+2×7=6，方程组的解是．25．解方程组：．【解答】解：，①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则该方程组的解为26．解方程组：．【解答】解：，①×2+②×3得：5y=﹣15，解得：y=﹣3，把y=﹣3代入①得：x=﹣1，则方程组的解为．27．附加题：已知y=x2+px+q，当x=1时，y的值为2；当x=﹣2时，y的值为2，求当x=﹣3时，y的值．【解答】解：由x=1时，y=2，x=﹣2时，y=2，分别代入到y=x2+px+q中，得，即，解之得．所以y=x2+px+q就化为y=x2+x，当x=﹣3时，y=x2+x=（﹣3）2﹣3=6．28．解方程组：．【解答】解：，①×5﹣②×3得：﹣38y=﹣76，y=2，代入①得：3x﹣8=10，x=6．则原方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×3﹣②×2得：y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．30．解方程：．【解答】解：①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=﹣，则方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①×4+②得：14x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．32．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1）①×2+②得：7x=21，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①×2得：11y=11，即y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为．33．解下列方程组（1）；（2）．【解答】解：（1）原方程组可化简为，①×2+②得11x=22，解得x=2，把x=2代入①，得8﹣y=5，解得y=3，原方程组的解为；（2）原方程组化简为，②×2﹣①×3，得55y=220，解得y=4把y=4代入①，得2x﹣68=24，解得x=46原方程组的解为．34．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得x﹣2（5﹣x）=2，解得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则原方程组的解为；（2），由①得6x﹣9y=9③，由②得6x﹣4y=14④，③﹣④得﹣9y+4y=9﹣14，解得：y=1，把y=1代入①得：2x﹣3=3，解得：x=1，则方程组的解为．35．解方程组：①②．【解答】解：①，把②代入①得：2y﹣2﹣y=8，解得：y=10，把y=10代入②得：x=9，则方程组的解为；②，①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入②得：y=3，则方程组的解为．36．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得5x+2（3x﹣7）=8，解得x=2，把x=2代入①得y=6﹣7=﹣1．故方程组的解为；（2），方程可变形为，①+②×3得5x=﹣23，解得x=﹣，把x=﹣代入②得﹣+y=﹣9，解得y=﹣．故方程组的解为．37．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=12，解得：x=2，①﹣②得：﹣4y=4，解得：y=﹣1，则方程组的解为．38．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：9y﹣3+2y=19，解得：y=2，把y=2代入①得：x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=16，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．39．解下列方程（组）：（1）﹣=1（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣2x﹣1=6，解得：x=16；（2）方程组整理得，①×2得：2x﹣4y=﹣2③，②﹣③得：3y=8，即y=，将y=代入①得：x=，则原方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），由①得：x=3y③，把③代入②得：7y=﹣7，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入③得：x=﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=18，解得：x=3，①﹣②得：4y=2，解得：y=，则方程组的解为．感谢您的阅读，祝您生活愉快。