样本空间及其随机事件

A={ 该元件的使用寿命介于1000～2000 小时之间 }
则A是随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
22
注意
为方便起见，我们把必然事件 与不可能事件 也看作是随机事 件．
我们把必然事件与不可能事件看 作是随机事件的两种极端情形．
第一节 样本空间与随机事件
23
三．随机事件间的 关系与运算
第一节 样本空间与随机事件
A1 A2 An
或
An
n 1
表示 “ A1, A2, A3, 这些随机事件至少 有 一个发生”这样一个随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
32
并事件的例子
• 在本节例4中，若定义 A={通过的汽车数介于20辆与150辆之间 } B={通过的汽车数介于80辆与300辆之间 }
则： A∪B ={通过的汽车数介于20辆与300辆
第一节 样本空间与随机事件
20
随机事件的例子
• 在本节例4中，我们定义了在某一时间 间隔内观察通过某交通路口的车辆数这 一随机试验的样本空间，若定义 A={ 至少通过50辆汽车 } B={至多通过200辆汽车} 则A、B都是随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
21
随机事件的例子
• 在本节例5中，我们定义了观察某一电 子元件使用寿命这一随机试验的样本空 间，若定义为 n 个随机事件，则
A1 A2 An
或
n
Ak
k 1
表示“ A1, A2, , An 这 n 个随机事件至少 有一个发生”这样一个随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
31
可列无穷多个随机事件的并事件
设 A1, A2, A3, 为可列无穷多个随机事 件，则
第一节 样本空间与随机事件
10
例2
掷一枚骰子，令：
ω i出现 i 点
i 1， 2， ， 6
则该试验的样本空间为
Ω ω1 , ω2 , ω3 , ω4 , ω5 , ω6
第一节 样本空间与随机事件
11
例3
袋中有2 个白球，4 个黑球，从中任意取出2 球．
记 2个白球分别为1号球和2号球；
• A∩B也可记为 AB．
第一节 样本空间与随机事件
35
多个随机事件的交事件
设 A1, A2, , An 为 n 个随机事件，则
A1 A2 An
或
n
Ak
k 1
表示“ A1, A2, , An 这 n 个随机事件同时 发生”这样一个随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
36
可列无穷多个随机事件的交事件
例如，自然数是可列无穷多个；整数是可列无穷多个；有理 数是可列无穷多个．但是无理数是不可列无穷多个，实数也是 不可列无穷多个．
第一节 样本空间与随机事件
16
二．随机事件
第一节 样本空间与随机事件
17
随机事件
• 定义了样本空间与样本点，我们 可以把随机事件看作是某些样本 点组成的集合．
• 我们称一个随机事件发生当且仅 当它所包含的一个样本点在试验 中出现．
第一节 样本空间与随机事件
52
5．De Morgan定律
A A
A A
第一节 样本空间与随机事件
53
De Morgan公式说明
• 任意多个事件至少有一个发生 的反面是这些事件都不发生；
• 任意多个事件都发生的反面是 这些事件中至少有一个不发 生．
第一节 样本空间与随机事件
54
例6
• 设A、B、C为三个随机事件，试用A、B、C表示下列随机 事件
第一节 样本空间与随机事件
40
互不相容事件的例子
• 在本节例4中，若定义 A={ 至少通过30辆汽车 } B={ 至多通过20辆汽车 }
则A与B为互不相容的随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
41
6．差事件
设 A 与 B 是两个随机事件，则 A 与 B 的 差事件 A B表示“随机事件 A 发生，但 是随机事件 B 不发生”这样一个随机事 件．
第一节 样本空间与随机事件
18
随机事件的表示
•我们常用大写的英文字 母 A、B、C、… 等来 表示随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
19
随机事件的例子
• 在本节例2中，我们定义了掷一颗骰子这一 随机试验的样本空间，若定义 A={ 出现偶数点 } 则A就是一个随机事件． 事件A发生当且仅当在试验中或者出现2点， 或者出现4点，或者出现6点．
A 的逆事件 A 表示“随机事件 A 不发 生”这样一个随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
44
随机事件A与B互为逆事件
若随机事件 A 与 B 满足： A B ，且 A B ，
则称 A 与 B 为互不相容的随机事件． 如果 A 与 B 为互不相容的随机事件，
显然 B A ， B A ．因此 A A．
第一节 样本空间与随机事件
4
随机试验
•对随机现象的 观察和试验称为 随机试验．
第一节 样本空间与随机事件
5
随机试验的例子
• 掷一枚硬币； • 掷一颗骰子； • 观察某交通路口在某时间间隔内
通过的汽车数； • 观察某电子元件的使用寿命；
•……
第一节 样本空间与随机事件
6
随机试验的特点
• 试验可以在相同条件下重复进行；
第一章
随机事件及其概率
第一节 样本空间与随机事件
1
目录
• §1.1 样本空间与随机事件 • §1.2 频率与概率 • §1.3 古典概型与几何概型 • §1.4 条件概率 • §1.5 随机事件的独立性
第一节 样本空间与随机事件
2
§1.1 样本空间和随机事件
第一节 样本空间与随机事件
3
一．随机试验与样本 空间
第一节 样本空间与随机事件
8
说明
• 由于随机试验的所有结果是明确的， 从而样本点也是明确的；
• 样本空间与随机试验有关，即不同 的随机试验有不同的样本空间；
• 刻画一个随机试验的样本空间是学 好概率论的基础．
第一节 样本空间与随机事件
9
例1
掷一枚硬币，令：
1 出现正面 ，2 出现反面
则该随机试验的样本空间为： 1, 2 ．
则： A∩B ={通过的汽车数介于80辆与150辆
之间 }
第一节 样本空间与随机事件
38
5．互不相容事件
若随机事件 A 与 B 满足：
AB
则称随机事件 A 与 B 为互不相容 的随机事件
第一节 样本空间与随机事件
39
注意
如果随机事件 A 与 B 互不相容，则随机 事件 A 与 B 中没有公共的样本点．此时， 若随机事件 A 发生，则随机事件 B 必然不 发生，反之亦然．但是，有可能随机事件 A 与 B 都不发生．
随机事件 A 发生，但随机事件 B 与C 都 不发生：
ABC ；
随机事件 A 、 B 、 C 恰好发生一个： ABC ABC ABC ；
第一节 样本空间与随机事件
55
例6（续）
随机事件 A 、 B 、 C 至少发生一个： ABC ；
随机事件 A 、 B 、 C 至多发生一个： ABC ABC ABC ABC ；
• 试验的所有可能结果是明确可知的， 并且不止一个；
• 每次试验总是恰好出现这些可能结 果中的一个，但在一次试验之前却 不能肯定会出现哪一个结果．
第一节 样本空间与随机事件
7
样本点与样本空间
• 随机试验的每一个可能结果称为样本 点，或为基本事件，样本点常用字母ω 来表示．
• 样本点的全体所成集合称为样本空间， 或称为基本事件空间，通常用字母Ω来 表示．
B 2, 4, 6
则
A B
第一节 样本空间与随机事件
29
3．并事件
• 设A与B为两个随机事件，则 A∪B
表示A与B这两个随机事件至少有一个发生这 样一个随机事件，称其为随机事件A与B的 并事件． • 随机事件A与B 的并事件是由随机事件A与B 中所有的样本点组成的随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
设 A1, A2, A3, 为可列无穷多个随机事 件，则
A1 A2 An
或
An
n 1
表示 “ A1, A2, A3, 这些随机事件同时 发 生”这样一个随机事件．
第一节 样本空间与随机事件
37
交事件的例子
• 在本节例4中，若定义 A={通过的汽车数介于20辆与150辆之间 } B={通过的汽车数介于80辆与300辆之间 }
24
1．事件的包含关系
• 若随机事件A的所有样本点都包 含在随机事件B中，这时随机事 件A发生必然导致随机事件B发 生，我们称随机事件A包含在随 机事件B中，或者称随机事件B 包含随机事件A，记作：
A B
第一节 样本空间与随机事件
25
事件包含关系的例子
• 在本节例4中，若定义 A={ 至少通过200辆汽车 } B={ 至少通过100辆汽车 } 则： A B
第一节 样本空间与随机事件
45
逆事件的例子
• 在本节例2中，若定义 A={ 出现偶数点 }
则 A 出现奇数点
第一节 样本空间与随机事件
46
逆事件的例子
• 在本节例4中，若定义 A={ 至少通过30辆汽车 }
则 A 至多通过 29 辆车
第一节 样本空间与随机事件
47
四．随机事件的 运算规律
第一节 样本空间与随机事件
令：n 在该时间间隔内通过n 辆车
则该试验的样本空间为
n ： n 0， 1， 2， ，
第一节 样本空间与随机事件