新浙教版七年级数学下册参考课件1.4平行线的性质(2)
浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》教学设计1
浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》教学设计1一. 教材分析《平行线的性质》是浙教版数学七年级下册1.4节的内容，主要包括平行线的传递性质、同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的概念，但对平行线的性质和角度关系还不够了解。
学生的空间想象力有所不同，逻辑思维能力也各有差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的传递性质，理解同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流和总结的能力，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的传递性质，同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.教学难点：平行线性质的灵活运用，角度关系的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生发现平行线的性质，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过折纸、拼图等动手操作活动，观察和体验平行线的性质，培养学生的空间想象能力。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同探讨平行线的性质，提高学生的团队协作能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过思考和总结，得出平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、图形和实例，制作PPT。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
3.学生活动材料：准备折纸、拼图等动手操作材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的平行线现象，如楼梯、铁路等，引导学生回顾平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。
平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。
用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。
需要注意的是，作图题要写出结论。
同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。
在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。
同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。
练时需要填写正确的角对应关系。
平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
在练中需要根据已知条件计算未知角度。
图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。
练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。
若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。
2020春浙教版七年级数学下册 第1章 1.4.2 平行线的内错角、同旁内角性质
15．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则①FG∥DC；②∠AED＝ ∠ACB；③CD 平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝ ∠BDC，其中正确的结论是( ) A．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．③④
【点拨】∵a∥b，∴∠1＋∠BCA＋∠BAC＋∠2＝180°. ∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°.
17．如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO 分别平分 ∠ABC，∠ACB，DE 过 O 点，且 DE∥BC，求∠BOC 的度 数．
解：因为 DE∥BC，所以∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB. 因为 BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB， 所以∠OBC＝12∠ABC＝20°，∠OCB＝12∠ACB＝30°， 所以∠DOB＝20°，∠EOC＝30°， 所以∠BOC＝180°－∠DOB－∠EOC＝130°.
【点拨】∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故② 正确；∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴FG∥DC，故①正确； ∴∠BFG＝∠BDC，故⑤正确；而 CD 不一定平分∠ACB，∠1 ＋∠B 不一定等于 90°，故③④错误，故选 B.
【答案】B
16．【2019·齐齐哈尔】如图，直线 a∥b，将一块含有 30°角(∠ BAC＝30°)的直角三角板按图中方式放置，其中点 A 和点 C 分别落在直线 a 和 b 上，若∠1＝20°，则∠2 的度数为( C ) A．20° B．30° C．40° D．50°
1＝60°，则下列结论错误的是( D )
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行.2.平行线的定义:在同一平面内．．．．．．,不相交的两条直线叫做平行线.“平行”用符号“∥”表示.思考:定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3.平行线的基本事实:经过直线外．．．一点,有且只有一条直线与这条直线平行.思考:为什么要经过“直线外”一点？4.用三角尺与直尺画平行线的方法:一贴,二靠,三推,四画.(注意:作图题要写结论)5.★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程:①画出给定的两个角的边(共三条边),公共边就就是截线,剩下两条边就就是被截线;②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断.同位角:在截线的同旁,被截线的同一侧.内错角:在截线的异侧,被截线之间.同旁内角:在截线的同旁,被截线之间.练习:如图,∠1与∠2就是一对___________;∠2与∠3就是一对___________;∠1与∠5就是一对___________;∠1与∠3就是一对___________;∠1与∠4就是一对___________;∠4与∠5就是一对___________;6.★★★★★平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)平行线的定义:在同一平面内．．．．．．,不相交的两条直线平行;(5)平行于同一条直线的两条直线平行;(不必在同一平面内)(6)在同一平面内．．．．．．,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.练习:如图,要得到AB∥CD,那么可添加条件______________________________.(写出全部) 7.★★★★★平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.练习:如图,已知∠1＝58°,∠3＝42°,∠4＝138°,则∠2＝________°、8.★★★★★图形的平移(1)概念:一个图形沿某个方向移动,在移动的过程中,原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离,这样的图形运动叫做图形的平移.(2)性质:平移不改变图形的形状、大小与方向;一个图形与它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.(3)描述一个图形的平移时,必须指出平移的方向．．！．．与距离练习:如图,已知△ABC与其平移后的△DEF.①点A的对应点就是________,点B的对应点就是________;②线段AC的对应线段就是________;线段AB的对应线段就是________;③平移的方向就是__________,平移的距离就是______________________.④若AC＝AB＝5,BC＝4,平移的距离就是3,则CF＝________,DB＝________,AE＝________,四边形AEFC的周长就是_________.9.★★★折叠问题方法:(1)找到折叠后与折叠前的图形,若折叠前的图形没有画出,自己必须补画上去;(2)找到折叠前后能重合的角,它们的度数相等;(3)利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角与、邻补角的性质、平角等计算出角度.练习:(1)如图,将一张纸条ABCD沿EF折叠,若折叠角∠FEC＝64°,则∠1＝________.(2)如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α＝_______.(3)如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠,①写出图中所有与∠6相等的角;②若∠6＝x°,请用含x的代数式表示∠4的度数.第2章二元一次方程组1.★★★二元一次方程的概念三个条件:(1)含有两个未知数;(2)未知数的项的次数就是一次;(3)都就是整式.练习:方程①x －1 y＋2＝0,②xy ＝－2,③x 2－5x ＝5,④2x ＝1－3y 中,为二元一次方程的就是____________.2.★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含x 的代数式表示y ,则应变形为“y ＝…”的形式;(2)用含y 的代数式表示x ,则应变形为“x ＝…”的形式.练习:(1)已知方程2x －3y ＝7,用关于x 的代数式表示y 得_______________、(2)已知方程3x ＋2y ＝6,用关于y 的代数式表示x 得_______________、3.★二元一次方程的整数解方程3x ＋2y ＝21的正整数解就是_________________________.4.二元一次方程组的概念三个条件:(1)两个一次方程;(2)两个方程共有两个未知数;(3)都就是整式.5.★★★★★解二元一次方程组基本思路:消元消元方法:(1)代入消元;(2)加减消元.(注意:一定要把解代入原方程组检验,保证正确)练习:(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝23x ＋2y ＝10 (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 3x ＋y ＝126.★★★★常考题型练习:(1)已知代数式kx ＋b ,当x ＝2时值为－1,当x ＝3时值为－3,则a ＋b ＝_________.(2)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －2y ＝12x ＋by ＝5的解就是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝a ,则b ＝________.(3)已知关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k x ＋2y ＝－1的解互为相反数,则k 的值就是_______.(4)请您写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1为解的二元一次方程组:_______________、 (5)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5,则x ＋y 的值为___________.7.某公司有甲、乙两个工程队.(1)两队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合做2天完成了全部工程.已知甲队单独完成此项工程所需的天数就是乙队单独完成所需的天数的三分之二,则甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)甲工程队工作5天与乙工程队工作1天的费用与为34000元;甲工程队工作3天与乙工程队工作2天的费用与为26000元,则两队每天工作的费用各多少元？(3)该公司现承接一项(1)中2倍的工程由两队去做,且甲、乙两队不在同一天内合做,又必须各自做整数天,试问甲、乙两队各需做多少天？若按(2)中的付费,您认为哪种方式付费最少？8.某企业承接了一批礼盒的制作业务,该企业进行了前期的试生产,如图 1 所示的长方形与正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)(1)该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个,后来由于提升工作效率,实际加工时每天加工速度为原计划的 1、5 倍,这样提前 3 天超额完成了任务,且总共比原计划多加工 15 个,问原计划每天加工礼盒多少个;(2)若该企业购进正方形纸板 550 张,长方形纸板 1200 张.问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完;(3)该企业某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板 100 张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且 150＜a＜168,试求在这一天加工两种纸盒时 a 的所有可能值.(请直接写出结果)第3章整式的乘除1.★★★★★公式与法则(1)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.a m·a n＝a m＋n(m,n都就是正整数)(2)幂的乘方:底数不变,指数相乘.(a m) n＝a mn(m,n都就是正整数)(3)积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n＝a n b n(n都就是正整数)(4)乘法公式:①平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2②完全平方公式:(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab(a－b)2＝a2＋b2－2ab(5)同底数幂的除法:底数不变,指数相减.a m÷a n＝a m－n(a≠0)(6)a0＝1(a≠0)(7)a－p＝ 1ap(a≠0),当a就是整数时,先指数变正,再倒数.当a就是分数时,先把底数变倒数,再指数变正.(8)单项式乘单项式:系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.(9)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.m(a＋b)＝ma＋mb(10)多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm(11)单项式除以单项式:把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(12)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)练习:(1)(2a2)3＝___________;3y·(－2x2y3)＝___________;(9x3－3x)÷(3x)＝___________;(－2)0＝___________;(－3)－3＝___________;(－ 23)－2＝___________;(2a－1)2＝_______________;(a3)2•a－2a3• a4＝______________;(1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________;(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________.2.★★★★★用科学记数法表示较小的数:a×10－n(1≤|a|＜10)方法:第一个不为零的数前面有几个零就就是负几次方.练习:(1)科学记数法表示0、0000103＝_________________.(2)1纳米＝0、000000001米,则0、33纳米＝________米.(用科学计数法表示)(3)把用科学记数法表示的数7、2×10－4写成小数形式为___________________.3.★★★★常考题型(1)已知a＋b＝3,ab＝－1,则a2＋b2＝___________.(2)若多项式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值与x的取值大小无关,那么a,b一定满足_____________.(3)关于x的代数式(3－ax)(x2＋2x－1)的展开式中不含x2项,则a＝___________.(4)若代数式x2＋3x＋2可以表示为(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式,则a＋b的值就是.(5)若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3,则m－n＝__________.(6)若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M,则代数式M应就是__________________.(7)如图,一块砖的外侧面积为a,那么图中残留部分的墙面的面积为_______________.(8)如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分绿化,道路的宽为a米,则绿化的面积为________________m2.(9)定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n＋5;②当n为偶数时,结果为 n2k(其中k就是使n2k为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n＝26,则:若n＝449,则第449次“F运算”的结果就是_________.第4章因式分解1.★★★★因式分解的概念:把一个多项式．．．化成几个整式的积．．．．的形式,叫做因式分解,也叫分解因式.因式分解与整式乘法就是互逆关系.练习:下列从左到右边的变形,就是因式分解的就是( )A.(3－x)(3＋x)＝9－x2B.(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C.4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋zD.－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)22.★★★★★因式分解的方法(1)提公因式法:先确定应提取的公因式,然后用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式,最后把多项式写成这两个因式的积的形式.ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)确定公因式的方法:系数的最大公因数与相同字母的最低次幂.即:(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△)②完全平方公式:a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2即:(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2练习:(1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的就是( )A.x2－4B.x2＋2x＋4C.4x2＋4x＋1D.x2＋y2(2)下列多项式能用平方差公式分解因式的就是( )A.x2＋4B.x2＋2x＋1C.x2－4xD.－x2＋9(3)因式分解:①a3－9a＝_____________________、②x－xy2＝_____________________.③x2－8x＋16＝_________________、④3ax2－6axy＋3ay2＝________________.⑤a3－4a(a－1)＝_________________、⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________.3.★★★★完全平方式:我们把多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2叫做完全平方式.即:(□)2±2(□)(△)＋(△)2练习:(1)若x2＋(2p－3)x＋9就是完全平方式,则p的值等于＝____________.(2)多项式9x2－x＋1加上一个单项式后成为一个整式的平方,请写出3个满足条件的单项式:_____________________________.4.十字相乘法:十字分解法的方法简单来讲就就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2
浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】 由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18， 即12＋2CF＝18，解得CF＝3， 即平移的距离为3 cm.
第1章 平行线 单元复习课
类型之一 同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二 平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理 由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七 与平行线有关的探究型问题 11 ． 问 题 情 境 ： 如 图 1 ， 已 知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性 质 ， 可 得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .
【四清导航】2015春七年级数学下册(浙教版,B本)同步习题精讲课件：第一章(共24张PPT)
8．(4分)如图所示，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于 ∠1的同旁内角等于___
，∠1的内错角等于 ，
, 第 8 题图)
, 第 9 题图)
9．(4分)如图所示，已知∠1＝∠4，请在括号内注明理由． ∵∠4＋∠3＝180°(___ _ )， 又∠1＝∠4(__ _)， ∴∠1＋∠3＝180°(__ __)．
第1章 平行线 第2课时 平行线的判定(二)
1．(4分)如图所示，以下能判定GE∥CH的是( ) A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG
, 第 1 题图)
, 第 2 题图)
2．(4分)如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是( A．∠3＝∠4 B．∠A＋∠ADC＝180° C．∠1＝∠2 D．∠A＝∠5 3．(4分)如图，下列判断错误的是( ) A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4 B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4 C．如果∠1＝∠3，那么l3∥l4 D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
16．(12分)如图所示，指出图中∠1和∠A，∠3和∠A，∠2和∠B，∠BCD和∠B，∠3和∠B，∠A 和∠B各是什么位置关系的角？并指出各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的角？ 解：∠1和∠A是同位角，是由直线CE和AB被直线AD所截形成； ∠3和∠A是同旁内角，是由直 线 BC 和 AB 被直线 AD 所截形成； ∠ 2 和∠B 是内错角，是由直线 CE 和 AB 被直线 BC 所截形成； ∠BCD和∠B是内错角，是由直线 AD和 AB被直线BC所截形成；∠3和∠B是同旁内角，是由直线 AD 和AB被直线BC所截形成； ∠A和∠B是同旁内角，是由直线AD和BC被直线AB所截形成 17．(10分)如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各是哪几个？与∠5是同位 角的是哪几个？ 解：与∠1是内错角的有∠4，∠7；与∠1是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5是同位角的有∠7
第二讲浙教版七年级下册平移与平行线
依米书院个性化辅导教案基本信息学生姓名年级七年级下册科目数学课时2h 形式教师上课时间辅导课题平移与平行线教学目标知识目标：1、掌握平行线的性质及其判定方法2、平移的概念及其应用教学重点重点：平行线的性质及其判定方法难点：平行线的判定和与应用课前检查学生作业完成情况：优□良□中□差□建议_________________________________教学内容知识图谱一：平行线的判定知识精讲一．平行线的公理及推论1．平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作．2．平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．二．平行线的判定两条直线被第三条直线所截：1．如果同位角相等，那么两直线平行；2．如果内错角相等，那么两直线平行；3．如果同旁内角互补，那么两直线平行．三点剖析一．考点：平行公理及其推论，平行线的判定二．重难点：平行线的判定．三．易错点：1．不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内．2．判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角．题模精讲题模一平行公理及推论例1.1.1、三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A、a⊥bB、a∥bC、a⊥b或a∥bD、无法确定例1.1.2、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个例1.1.3、如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？题模二平行线的判定例1.2.1、如图，能判定EC∥AB的条件是（）A、∠B=∠ACEB、∠A=∠ECDC、∠B=∠ACBD、∠A=∠ACE例1.2.2、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度____．A、先向左转130°，再向左转50°B、先向左转50°，再向右转50°C、先向左转50°，再向右转40°D、先向左转50°，再向左转40°例1.2.3、按图填空．已知：如图, ∠1=∠2, ∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴_____∥_____（内错角相等，两直线平行）．∴∠E = ∠_____（_____）．又∵∠E = ∠3 ( 已知 )，∴∠3 = ∠_____（等量代换）．∴AD∥BE（_____）．例1.2.4、如图，点E在直线AB与CD之间，若，，，则AB与CD平行吗？请说明理由．随堂练习随练1.1、过一点画已知直线的平行线，则（）A、有且只有一条B、有两条C、不存在D、不存在或只有一条随练1.2、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠2B、∠1=∠5C、∠1+∠3=180°D、∠3=∠5随练1.3、如图，已知，证明：AB∥CD．随练1.4、已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D互余, BE⊥FD于G.求证:AB∥CD.二：平行线的性质知识精讲一．平行线的性质1．两直线平行，同位角相等；2．两直线平行，内错角相等；3．两直线平行，同旁内角互补．两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离．三点剖析一．考点：平行线的性质，角度的计算与证明．二．重难点：常见的几种两条直线平行的结论1．两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；2．两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；3．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直．三．易错点：1．性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”；2．两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离．题模精讲题模一平行线的性质例2.1.1、如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A、35°B、45°C、55°D、125°例2.1.2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°例2.1.3、如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A、∠EMB=∠ENDB、∠BMN=∠MNCC、∠CNH=∠BPGD、∠DNG=∠AME题模二角的计算与证明例2.2.1、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A、40°B、35°C、50°D、45°例2.2.2、如图，AB∥CD，（）A、180°B、360°C、540°D、720°例2.2.3、如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若，求的度数．例2.2.4、已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由．随堂练习随练2.1、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A、35°B、40°C、45°D、50°随练2.2、如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A、120°B、110°C、100°D、80°随练2.3、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=____度．随练2.4、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数为____°____′．随练2.5、如图，若AB∥CD，求证：．随练2.6、如图，已知，MN分别和直线、交于点A、B，ME分别和直线、交于点C、D，点P 在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，、、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，、、有何数量关系（只须写出结论）．三：平移知识精讲一．平移的概念平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的直线移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．二．平移的性质1．经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，图形的形状与大小都没有发生变化．2．经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．三．平移的作图1．找出原图形的关键点（如顶点或者端点）．2．按要求分别描出各个关键点平移后的对应点．3．按原图将各对应点顺次连接．三点剖析一．考点：平移的性质，平移作图．二．重难点：平移的性质．三．易错点：1．平移不改变图形的形状和大小和方向，平移可以不是水平的；2．有可能平行有可能在同一直线上．题模精讲题模一平移的性质例3.1.1、在平移过程中，对应线段__________．例3.1.2、下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A、B、C、D、例3.1.3、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′= ．例3.1.4、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为____．A、4，30°B、2，60°C、1，30°D、3，60°题模二平移作图例3.2.1、如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A、向右平移2个单位，向下平移3个单位B、向右平移1个单位，向下平移3个单位C、向右平移1个单位，向下平移4个单位D、向右平移2个单位，向下平移4个单位例3.2.2、电灯向__________平移__________．例3.2.3、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．随堂练习随练3.1、平移改变的是图像的（）A、形状B、位置C、大小D、形状、大小及位置．随练3.2、下列四组图形中，有一组中的两个图像经过平移其中一个能得到另外一个，这组图像是（）A、B、C、D、随练3.3、如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是____度．随练3.4、图中图形向__________平移__________格．随练3.5、如图，画出猫向后平移8格后的图像．课后作业作业1、直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线和过B，C的直线都与l平行，则A，B，C 三点________，理论根据是___________________________．作业2、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A、∠3=∠4B、∠D=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠ACD=180°作业3、如图，已知，，，，求证：AB∥CD．作业4、如图所示，已知，，，求证：DE//BF作业5、如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，，那么∠A的度数为（）A、140°B、60°C、50°D、40°作业6、如图，已知AB∥CD，，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．作业7、如图，，，，平分，（1）求证：；（2）探究和之间的数量关系，并证明你的结论．作业8、如图，CB∥OA，，E、F在CB上，且满足，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出度数；若不存在，说明理由．作业9、如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则等于（）A、B、C、D、作业10、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）A、26°B、34°C、44°D、36°作业11、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为____°．作业12、是由平移得到的，点A的对应点是__________； AB的对应线段是__________；的对应角是__________；平移的方向是__________．作业13、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、12作业14、如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．作业15、雨伞向__________平移__________格．作业16、在点子图上画出向右平移5点后的图形．。
5.3.1 平行线的性质(第2课时)平行线的性质和判定的综合运七年级数学下册同步备课系列(人教版)
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
当堂巩固
1. 填空：如图，
A
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD.
1
(2)∠3= ∠5 或∠4 时，AD∥BC. B
D
5 2
3 C
4 F
解：过点C作CF∥AB，
A
则 _∠__B_=_∠__1（ 两直线平行，内错角相等 ）
C
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴___C_F__∥__D_E___（平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
B 1F 2
感受中考
2.（3分）（2021•包头8/26）如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B， 过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（ ）
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
【 分 析 】 由 题 意 得 ， ∠ 2=60° ， 由 平 角 的 定 义 可 得 ∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．
c 图1
b
c
a 图2
3. 运用平行线的性质填一填
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错 角
a 3
b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
已知 a//b
结果 ∠1 = ∠2
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∵ ∠2=∠3
( 已证)
F
平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 简单地说，两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补， 简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
表 述 为:
∵l1∥l2 ∴∠2＝∠8，∠3＝∠5， （两直线平行，内错角相等） ∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180° （两直线平行，同旁内角互补。）
1
a
a
2
b
1
b
120°
b
（3）填空：如图（1):
AB
CD
(已知）,
B= C
( 两直线平行，内错角相, DE BC ( 同位角相等，两直线平行), CED+C=180º ( 两直线平行，同旁内角互补 ).
A B D
A
E
C
（1）
C
E 1 A 4 3 2 D F B
问：如果两直线平行,内错角, 同旁内角的 关系又是怎样呢?
E （1） ∵ AB ∥ CD (已知) 1 ∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行， 同位角相等) A 3 ∵ ∠1=∠3 (对顶角相等） 2 4 ∴ ∠2=∠3 C B D
（2)
∴ ∠3+ ∠4=180
又∵ ∠2+ ∠4=180 （平角的意义）
c 1 2 3
d a
b
已知： ∠ 1=130 °， ∠4=45 °， ∠3=50 °，求：∠2等于多少度？
a b 1 3 2 4 c d
(1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C, 依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． C D A 1 B
(2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计 1 算∠１的度数． a 36°
∴ ∠A=∠1
G
E
A
C
F 1
B
D
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知) ∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40
∴ ∠C＝40
如图, 已知AG//CF, ∠A=∠C , A 求AB//CD.
C
G
E
F 1
B D
如图，直线AB∥CD，并被直线 EF所截。 ∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和 是多少度？
A B
D
C
F E C 图2 D
A
图1
B
平行线的判定
同位角相等，两直线平行.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等.
内错角相等，两直线平行.
两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补.
1.4 平行线的性质（2）
平行线的性质（一）
复习巩固
两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。 E
简单地说：两直线平行，
同位角相等。
∵ AB∥CD（已知）
A 1 C 2 F
B
D
∴ ∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）
如图，已知AG//CF，AB//CD，
∠A＝40，求∠C的度数。
解: ∵ AG//CF(已知)
思考下列几个问题： （1）AB与CD平行吗？为什么？ （2）∠D与∠ABD是一对什么的 A 角？它们是否相等？为什么？ （3）∠CBD与∠ABD相等吗？ 为什么？
B
D
图1-15
C
左图是梯形有上底的部分， 已量得∠A=115°，∠C=100°， 求：梯形另外两个角各是多少度？
A
C
B
D
已知：直线a∥b, c∥d, ∠1=115°, 求： ∠2、∠3的度数
例3
如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。判 断∠ 1与∠ 2是否相等，并说明理由。
D 1 2 A 图1—14 B
C
练一练：
如图，已知∠1＝∠2 ， ∠3 ＝65°， 求∠4的度数。
1 2 3 4 a
b
如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分 ∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
D
B
（2）
C
1.如图所示, 已知AB//CD ,AD//BC, BF平分 ∠ABC ,DE平分∠ADC, 则 DE//FB,请说明理由.
D F C
A
E
B
2、如图1，已知AD∥BC， ∠BAD=∠BCD。判断 AB与CD是否平行，并说明理由 3 、 如 图 2 ， 已 知 AB∥CD ， AE∥DF 。 请 说 明 ∠BAE=∠CDF
辨一辨：
平行线的判定 平行线的性质
条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
条件
结论
同位角相等
两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
平行线的判定回答了：满足怎样条件的两条直线才平行 . 平行线的性质回答了：由两条直线平行能得到什么结论.
A 2 E B 1 3 D
C F
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD. 若∠1=120°，则∠2= （ ） ∠3= －∠1= （ ）