2016-2017北大靳村小学五年级寒假奥数作业

2016-2017北大靳村小学五年级寒假奥数作业1．速算与巧算[1] 计算5.34÷2.13×7.15÷5.34×2.13÷7.15[2] 计算765×64×0.5×2.5×0.125[3] 计算2.98×0.16+264×0.0298+5.2×2.98+0.298×20[4] 46.5÷4÷0.125÷2.5÷82．列方程解应用题[1]王辉把自己多年来积攒的56000元钱的一部分购买了股票，另一部分存入了银行。

他买股票的钱数是存入银行钱数的3倍。

他购买股票用去了多少元钱？[2]刘松同学有美术类图书和科幻类图书共148本，其中科幻类图书比美术类图书的2倍还多4本，你知道这两类图书各有多少本吗？[3]两个数相除，商3余10，被除数、除数、商及余数的和是183，被除数和除数各是多少？[4]王老师今年40岁，小红今年10岁，多少年后王老师的年龄是小红年龄的3倍？3．植树问题（一）⑴在扶余大街800米的公路一旁栽松树，每隔5米栽一棵。

如果路的两端都栽，一共需要多少棵松树？⑵在相距150米的两楼之间栽树，每隔15米栽一棵。

一共要栽多少棵树？⑶在一个周长是240米的池塘边上栽树，每隔4米栽一棵树，沿池塘一周共栽多少棵树？⑷小力家在鸿宇家园十一层大楼的第十层，他放学回家不巧停电，电梯停开，如果走楼梯从一层楼到第四层需48秒，以同样的速度往上走到第十层，还需要多少秒到达？4．植树问题（二）[1]从图书馆到百货大楼共有25根电线杆，相邻两根电线杆的距离都是30米，从图书馆到百货大楼这段路长多少米？（图书馆和百货大楼门口都有一根电线杆）[2]有3根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需要3分钟。

全部锯开需多少分钟？[3]有一个圆形花坛，它的外周长240米，沿着它的外围，每隔6米栽一株杜鹃花，然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地栽上两株百合花。

可栽杜鹃花多少株？可栽百合花多少株？两株相邻的杜鹃花之间的两株百合花相距多少米？[4]亮亮同学以匀速在公路上散步，从第1根电线杆走到第13根用了48分钟，这个同学用同样的速度走了84分钟，能走到第几根电线杆？5．鸡兔同笼问题[1]鸡兔同笼共有18只，足52只，鸡兔各有几只？[2] 鸡兔共50只，兔的脚数比鸡的脚数多80只，则鸡、兔各有多少只？[3] 小明和弟弟去停车场玩，停车场上停了许多轿车和三轮车，小明数了数，共有45辆车；弟弟数了车的轮子共有160个，你知道这个停车场三轮车和轿车 各停了几辆吗？[4] 龟、鹤共有140只脚，如果龟、鹤只数互换，则有脚130只，龟、鹤各有多少只？ 6．巧求面积[1]如下图所示，大正方形的边长是148厘米。

求阴影部分的面积。

[2]如下图，已知一块平行四边形的菜地周长是60厘米，它的两条高分别是15厘米和10厘米，试求这块菜地的面积。

[3]一个等腰直角三角形，它的斜边（直角所对的边）长60厘米，则它的面积是多少平方厘米？ABCDF45。

45。

60厘米[4]两个相同的直角三角形重叠在一起（如图7所示），求阴影部分的面积。

7．行程问题[1]甲、乙二人步行同时从自家出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行58米，在距两家中点36米的地方二人相遇。

两家相距多少米？[2]甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，在距A 地68千米处相遇，相遇后继续行驶，分别到达B 、A 两地后，立即沿原路原速返回，在距B 地55千米处第二次相遇。

A 、B 两地间的路程是多少千米？[3]王明从家到学校，上学时平均速度每分钟走100米，放学回家时平均每分钟走80米，你知道他往返的平均速度是多少吗？ [4]快、慢两辆汽车同时从A 、B 两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米。

两车不断往返于A 、B 两地运送货物。

当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇。

求A 、B 两地的距离。

B图 7附参考答案及点拨：1．速算与巧算[1] 1点拨：这道题只有乘和除两种运算，按运算顺序应从左往右依次计算。

但这样计算太麻烦了，也很容易出错。

我们不妨改变运算顺序进行巧算。

在只有乘、除运算的算式里，算式中任何一个数都可带着它前面的符号前后移动，计算结果不变。

解 5.34÷2.13×7.15÷5.34×2.13÷7.15=（5.34÷5.34）×（2.13÷2.13）×（7.15÷7.15）=1×1×1=1[2] 7650点拨：我们知道0.5乘2，2.5乘4，0.125乘8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，然后再运用乘法交换律、结合律等进行计算。

解 765×64×0.5×2.5×0.125=765×（2×4×8）×0.5×2.5×0.125=765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125）=765×1×10×1=7650[3] 29.8点拨：我们知道在乘法算式中，其中一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积是不变的。

根据积的变化规律，我们可以采用这种“扩缩法”来解决这个问题。

即264×0.0298根据“扩缩法”可转化为2.64×2.98，0.298×20可转化为2.98×2，然后运用乘法分配律进行巧算。

解 2.98×0.16+264×0.0298+5.2×2.98+0.298×20=2.98×0.16+2.98×2.64+2.98×5.2+2.98×2=2.98×（0.16+2.64+5.2+2）=2.98×10=29.8[4] 4.65点拨：一个数连续除以若干个数，可以用这个数除以若干个除数的积，即a÷b÷c÷d= a÷(b×c×d)，再结合本题中几个除数的特点，发现4与2.5相乘，0.125与8相乘均能得到整数，故由此可以简单计算。

解 46.5÷4÷0.125÷2.5÷8=46.5÷（4×0.125×2.5×8）=46.5÷[(4×2.5) ×（0.125×8）]=46.5÷(10×1)=4.652．列方程解应用题[1] 王辉购买股票用去了42000元钱。

点拨：在此题中，虽然只让求购买股票的钱数，但实际上有两个未知数，即购买股票的钱数和存入银行的钱数。

题中给出了这两个未知数之间的“倍数”与“和”，这两种关系都是直接关系。

解答时应根据“倍数”关系设未知数，根据它们之间的“和”列方程。

解：设王辉存入银行x元，那么购买股票用去了3x元。

x + 3x = 560004x = 56000x = 14000 买股票用14000×3=42000（元）答：王辉购买股票用去了42000元钱。

[2]美术类图书有48本，科幻类图书有100本。

点拨：这是一道典型的和倍问题，在列方程时，通常设1倍量为x（美术类图书），然后表示出另一个量（科技类图书），再根据等量关系式“美术类图书+科幻类图书=图书总本数”列出方程，从而求解。

解：设美术类图书有x本，则科幻类图书有（2x + 4）本。

x + 2x + 4 = 1483x + 4 = 148x = 48 科幻类图书：2×48+4=100（本）答：美术类图书有48本，科幻类图书有100本。

[3] 被除数是130，除数是40。

点拨：两个数相除，商3余10，表示被除数是除数的3倍还多10，所以要设除数为x，被除数就是3x+10，再根据被除数、除数、商及余数的和为等量关系列出方程。

解：设除数为x。

3x+10+x+3+10=1834x+23=183x=40 被除数：40×3+10=130答：被除数是130，除数是40。

[4] 5年后王老师的年龄是小红年龄的3倍。

点拨：这道题可以直接设x年后王老师的年龄是小红的3倍，x 年后王老师的年龄是（40+x）岁，那么小红的年龄是（10+x）岁，根据题中“王老师的年龄是小红年龄的3倍”可找到等量关系。

解：设x年后，王老师的年龄是小红年龄的3倍。

40+x=（10+x）×340+x=30+3xx=5答：5年后王老师的年龄是小红年龄的3倍。

3．植树问题⑴一共需要161棵松树。

点拨：公路长800米，株距为5米，所以段数为800÷5＝160（段）。

因为这段路是不封闭的，而且路的两端都要栽树，所以棵数＝段数＋1，即要栽160＋1＝161（棵）。

800÷5＋1＝160+1＝161（棵）六答：一共需要161棵松树。

⑵共要栽9棵树。

点拨：总长为150米，株距为15米，则段数为150÷15＝10（段），这道题属于不封闭路线的情况，两端不植树问题，所以棵数＝段数－1，即可栽10－1＝9(棵)。

150÷15－1 ＝ 10－1 ＝ 9（棵） 答：共要栽9棵树。

⑶沿池塘一周共栽60棵树。

点拨：一个池塘无论是什么形状的，栽的树都可以围成一个封闭的路线。

从下面的几种情况可以看出，在封闭路线中有几个间隔，就能栽几棵树。

已知周长为240米，即总长是240米，株距是4米，所以一共要栽的棵数＝总长÷株距。

240÷4＝60（棵）答：沿池塘一周共栽60棵树。

⑷还需要96秒到达。

点拨：此题是一道植树问题的变形题。

从一层到四层有三段楼梯，相当于两端不植树的不封闭路线问题，故有（4－1）段台阶，走一段台阶用48÷（4－1）=16（秒），从四层到十层共有10－4=6（段）台阶。

故还要16×6=96（秒）。

解法1：48÷（4－1）×（10－4）＝48÷3×6＝ 96（秒）答：还需要96秒到达。

解法2：48÷（4－1）×（10－1）-48＝48÷3×9-48＝16×9-48＝144-48＝96（秒）答：还需要96秒到达。