平行线及平行公理 教学设计方案(一)_七年级数学教案

平行线及平行公理教学设计方案（一）_七年级数学教案教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是能够根据题目要求画出已知角，教学的难点是类似五角星等基本图形的画法。

熟练掌握角的画法培养学生的画图能力以及进一步学习平面几何图形画法的基础。

画角的方法一般有两种：用量角器画角或用三角板画角。

1.用量角器画角画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角。

画两个角的和、差，或一个角的几倍、几分之一，可以利用量角器，量出已知角的度数，计算出它们的和、差、几倍、几分之一，再按照结果所得的度数画角。

2.用三角板画角一特殊角，如30°、45°、60°、90°的角，可以直接利用三角板来画，画其他特殊角，关键在于设法把它写成上述特殊角的和或差，例如，凡是15°的整数倍的角，都可用三角板画出，因为15的角，可以写成60°角与45°角的差，或45°角与30°角的差。

但若写成30°角的一半，则仍不能画出，因为只用三角板，不能二等分角。

能用三角板画出的，只限于上述各种角及其和、差、倍所成的角。

三、教法建议1.本节教学，应鼓励学生动手实践。

在实践中使学生掌握量角器以及三角尺的用法，并初步探索类似五角星的图形的画法。

2.教材里有画五角星的题目，它的本质是等分周角或者说是将圆周n等分，有了作五角星的基础，就可以告诉学生以上这是一类等分圆周的问题，如果将周角进行n等分，就可以将圆周n等分，连结这n个等分点，就可以得到正多边形。

这种举一反三的思路会引导学生深入、广泛地学习知识和应用知识。

3.本节可以选择一些与实际生活紧密结合的问题，在解决应用性问题的过程中，丰富学生的认识，同时将本章的知识贯穿起来，既有利于学生知识结构的完善，也有助于学生的画图能力以及应用意识的培养。

教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1.理解画两个角的差，一个角的几倍、几分之一的方法。

2.掌握用量角器画两个角的和差，一个角的几倍、几分之一的画法。

用三角板画一些特殊角的画法。

（二）能力训练点通过画角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培养学生动手能力和操作技巧。

（三）德育渗透点通过利用三角板画特殊角的方法，说明几何知识常用来解决实际问题，进行几何学在生产、生活中起着重要作用的教育，鼓励他们努力学习。

（四）美育渗透点通过学生动手操作，使学生体会到简单几何图形组合的多样性，领会几何图形美。

二、学法引导1.教师教法：尝试指导，以学生操作为主。

2.学生学法：在教师的指导下，积极动手参与，认真思考领会归纳。

三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点用量角器画角的和、差、倍、分及用三角板画特殊角。

（二）难点准确使用量角器画一个角的几分之一。

（三）疑点量角器的正确使用。

（四）解决办法通过正确指导，规范操作，使学生掌握画法要领，并以练习加以巩固，从而解决重难点及疑点。

四、课时安排1课时五、教具学具准备一副三角板、量角器。

六、师生互动活动设计1.通过教师设，学生动手及思考创设出情境，引出课题。

2.通过学生尝试解决、教师把握几何语言美的方法，放手由学生自己解决有关角的画法。

3.通过提问的形式完成小结。

七、教学步骤（一）明确目标使学生会用量角器画角及角的和、差、倍、分，培养学生动手能力和操作能力。

（二）整体感知通过教师指导，学生动手操作完成对画图能力和操作能力的掌握。

图1（三）教学过程创设情境，引出课题教师在黑板上画出（如图1）.师：现有工具量角器和三角板，谁到黑板上画一个角等于呢？请同学们观察他的操作，老师要找同学说明他的画法。

【教法说明】有上节课的基础，学生会先用量角器测量的度数，再画一个度数等于这个度数的角，学生也会叙述其画法。

提出问题：若老师想画的余角、补角呢？学生会想到画、减去的度数后的角，即为的余角、补角。

师：是否还有别的方法？这时学生一定会积极思考，立刻回答还有困难。

教师抓住时机点明课题：同学们不用着急，今天我们就研究角的画法，学习用三角板、量角器画角的和、差、倍、分以及一些特殊角。

老师提出的问题你们会解决的。

另外，角的画法在我们日常生活中应用广泛，希望同学们认真学习。

（板书课题……）[板书] 1.7 角的画法探究新知1.画一个角等于已知角找学生再次叙述方法：用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角。

操作：略。

注意：量角器使用三要素：对中、重合、读数。

2.用三角板画特殊角师：请同学们准备好练习本和一副三角板，再找同学说出一副三角板中各角度数。

学生活动：用三角板在练习本上画出直角、角、角、角。

提出问题：你能利用一副三角板画出、的角吗？学生活动：讨论画、的角的方法，在练习本上画出图形，同桌可相互交换检查，找学生到黑板上画。

【教法说明】有前一节角的和、差的理解和、、角的画法，学生对画、的角不会有困难。

因此，教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，但对于画法学生不会叙述得太严密，教师要把关，培养学生几何语言的严密性。

教师根据前面学生所画图形，引导学生写出画法。

（以角的画法为例，与例题相符。

）图1画法如图l,①利用三角板，画②在的外部，再画就是要画的的角。

反馈练习：用三角板画、、的角。

【教法说明】由学生独立完成以上三个角的画图。

教师不给任何提示，只要求写出画角的方法，注意观察画法，是否写出了”在角的内部画的角”.区别例题中两角和的画法。

提出问题：由一副三角板可以画出多少度的角？学生讨论得出可以画出、、、、、、、、、、、的角。

这些角都是的倍数，用三角板也只限画这样的角。

由此得出：由量角器画任意角的和、差、倍、分角。

3.画任意两个角的和差及一个角的几倍、几分之一。

问题：如图1,已知、（），如何画出与的和？与的差？图1学生活动：讨论画, 的方法，并在练习本上根据自己的想法画图。

根据学生的讨论回答，老师归纳以下方法：（1）用量角器量出、的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角。

（2）用量角器把移到上，如果本方法。

图1教师示范，写出两种画法：画法一：（1）用量角器量得, .（2）画, 就是要画的角如图1.图2画法二：（1）用量角器画.（2）以点为顶点，射为一边，在的外部画 .就是要画的角如图2.学生活动：叙述用两种方法画的画法。

出示例1由学生完成，要求用两种方法，找同学板演。

例1 已知,画出它们的余角。

画法一：（1）量得.图1图2（2）画, 就是所要画的角，见图1.画法二：利用三角板，以的顶点为顶点，一边为边，画直角，使的另一边在直角的内部，如图2, 就是所要画的角。

【教法说明】第二种画法学生可能叙述或书写不太完整，教师要注意其严密性。

反馈练习1.已知,画出它的补角。

2.已知,画它们的角平分线。

3.画的角，并把它分成三等份。

【教法说明】本练习只要求图形正确即可，不要求写出画法。

（四）总结、扩展以提问的形式归纳出以下知识脉络：八、布置作业课本第46页习题1.5A组第2、3题。

图1作业答案2.角：3.角：即为所画角，见图1.九、板书设计1.7角的画法1.画一个角等于已知角画法___________________________________________________________________________2.用三角板画特殊角用三角板画角的画法3.画任意两个角的和、差及一个角的几倍、几分之一如图已知、画,画法一：___________________________________画法二：___________________________________例1 已知画出它的余角画法一：____________________________________画法二：__________________________________第1课 5.1二元一次方程组（1）教学目的1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。

通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难点：理解二元一次方程组的解的含义。

突破：启发学生理解概念。

教学过程（）一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。

）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题。

二、新授1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。

结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。

（2）给出二元一次方程组的定义。

（见P5）式子：表示一个二元一次方程组，它由方程①、②构成。

当某两个未知数相同的二元一次方程组成一个二元一次方程组时应加上大括号。

（3）给出二元一次方程组的解的定义及表示法。

三、练习P6练习：1，2。

四、小结1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、什么是二元一次方程组的解？如何检验一对数是不是某个方程组的解五、作业1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。

教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算．难点是理解并掌握公式．本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础．1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算时，先把看成一个单项式，是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：2．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积．如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用、分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有3．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项：当然，如有同类项则应合并，得出最简结果．4．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“ ”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“ ”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即．5．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．6．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”．三、教法建议教学时，应注意以下几点：（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，积的项数应是，即四项当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．（2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．（3）例2的第（1）小题是乘法的平方差公式，例2的第（2）小题是两数和的完全平方公式．实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的．然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式．这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力．当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数．（4）例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系．总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果．如对于练习第1题中的，等等，能够直接写出结果．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．二、学法引导1．教学方法：讨论法、讲练结合法．2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则．（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．（3）利用面积法3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．（二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程（）1．创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算：①②③④学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．2．探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．多项式的乘法就是形如的计算．这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢？若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．3．总结规律，揭示法则对于的计算过程可以表示为：教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如计算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：．学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为________；Ⅳ的面积为_______．结论：即．学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．4．运用知识，尝试解题例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．例2 计算：（1）（2）学生活动：在教师引导下，说出解题过程．解：（1）原式（2）原式【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．5．强化训练，巩固知识（1）计算：①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥⑦⑧学生活动：学生在练习本上完成．【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算．②训练学生计算的准确性，培养计算能力．③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础．（四）总结、扩展这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：1．叙述多项式乘法法则．2．谈谈这节课你的学习体会．学生活动：学生分别回答上述问题．【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力．八、布置作业P120 A组1．（1）（3）（5）（7），2．（2）（3），3．（1）（3）（8）．参考答案1．（1）原式（3）原式（5）原式（7）原式2．（2）原式（3）原式3．（1）原式（3）原式（8）原式教学建议一、知识结构二、重点、难点分析角的定义既是本节教学的重点，也是难点．本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．1．角的定义是由实际生活中具有角的形象的物体抽象出来的，理解角的定义一定要明确角的边为射线，角为平面内的点集．角也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成角体现了运动变化的思想．2．角的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记角．对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪一个角．在讲往数字或希腊字母来记角时，可再让学生作些练习，说出所记的角怎样用三个字母来表示．三、教法建议1．本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形．可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有角的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有角的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出角的定义．2．关于角的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转．重点应是对运动变化的观点的渗透．平角和周角也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义．3．教学过程（）中可以给出一些判别给定图形是不是角的练习，帮助学生理解角的相关概念．同时将角的知识与学生的生活实践紧密的结合起来．可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念．2．掌握角的表示方法．（二）能力训练点1．通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力．2．通过角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力．（三）德育渗透点1．通过日常生活中具体的角的形象概括出角的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务．鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献．2．通过旋转观点定义角，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物．（四）美育渗透点通过学习角使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣．二、学法引导1．教师教法：引导发现，尝试指导与阅读理解相结合．2．学生学法：主动发现，自我理解与阅读法相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的概念及角的表示方法．（二）难点周角、平角概念的理解．（三）疑点平角与直线、周角与射线的区别．（四）解决办法通过演示法使学生正确理解平角、周角的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪（电脑、实物投影）、三角板、圆规、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师创设情境，学生进入．2．教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握角的静态定义．3．教师指导，学生阅读、归纳四种表示角的方法．4．教师用电脑直观演示展示角的旋转定义．5．反馈练习．6．师生讨论总结．7．测试．七、教学步骤（一）明确目标使学生能正确认识角的两种定义及相关概念，掌握角的表示方法，正确理解平角、周角的概念，并能从图形上进行识别．（二）整体感知以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点．（三）教学过程（）。