高一数学基本不等式精选题
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高一数学基本不等式精选题
考点一 公式法
1. 下列不等式恒成立的是（ ）
A. 2
2
2a b ab +≤ B ．2
2
2a b ab +≥-
C ．a b +≥
D ．a b +≥-
2. 设0a b <<，则下列不等式中正确的是
A ．2a b a b +<<
<
B ．2a b
a b +<<<
C ．2a b a b +<<
D 2
a b
a b +<<<
3. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是
A ．2
2
2a b ab +> B ．a b +≥ C ．
11
a b +> D ．2b a
a b +≥
4. 若1
02
a <<
，则()12a a -的最大值是 ( ) A ．1
8
B ．1 4
C ．1
2
D ．1
5. 已知1x >-，求函数1
1
y x x =++的最小值是 ( ) A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
6. 若1a >，则1
1
a a +
-的最小值是 ( ) A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
7. 已知2x >，函数4
2
y x x =
+-的最小值是( ) A ．5 B ．4
C ．8
D ．6
8. 已知函数()3(0)31
x
x
a
f x a =+
>+的最小值为5，则a = ．
9. 若函数()()1
22
f x x x x =+
>-在x a =处取最小值，则a =（ ）
A ．1+
B ．1+
C ．3
D ．4
10. 已知0,t >则函数241
t t y t
-+=的最小值为 ．
11. 已知5
2
x ≥，则()24524x x f x x -+=-有（ ）
A ．最大值54
B ．最小值5
4
C ．最大值1
D ．最小值1
12. 已知函数()4(0,0)a
f x x x a x
=+>>在3x =时取得最小值，则a =________．
13. 设,x y 为正数，则11
()()x y x y
++
的最小值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15
14. 设,,x y R ∈且0,xy ≠则2
22
211
()(4)x y y x
+
+的最小值为 ．
15. 已知0,0,a b >>则
11
a b
++ ）
A ．2
B ．
C ．4
D ．5
16. 设0,a b >>则()
2
11a ab a a b +
+-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
17.
已知0,0,a b >>且1,ab =则
11822a b a b
+++的最小值为 ．
考点二 乘“1”法
18. 已知实数0,0,31x y x y >>+=，则
11
x y
+的最小值为( ) A ．6 B ．
2+
C ．4
D ．4+
19. 已知实数0a >，0b >，
11111
a b +=++，则2+a b 的最小值是( )
A ．
B ．
C ．3
D ．2
20. 已知0,0,1x y x y >>+=,则
11
x y
+的最小值是( )
A ．2
B ．
C ．4
D ．
21. 若正数x ，y 满足
13
5y x +=，则34x y +的最小值是( ) A ．245
B ．
285
C ．5
D ．25
22. 已知0,0a b >>，12
2a b
+=，则a b +的最小值为_______________；
23. 若直线
1(0,0)x y
a b a b
+=>>过点(1,1),则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
24. 已知0,0,a b >>2,a b +=则14
y a b
=
+的最小值是（ ） A ．72 B ．4 C ．92
D ．5
25. 若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）
A ．
245 B ．285
C ．5
D ．6
考点三 配凑法
26. 已知()()236
01
x x f x x x ++=>+，则()f x 的最小值是________．
27. 已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y
++的最小值为
28. 设1x <-，求()()521
x x y x ++=+的最大值 .
29. 函数233
(1)1
x x y x x ++=>-+的最小值为 ( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1-
30. 已知52
x ，则()245
24x x f x x -+=-有( )
A ．最大值54
B ．最小值5
4
C ．最大值1
D ．最小值1
考点四 换元法
31. 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是( )
A ．3
B ．4
C ．
9
2
D ．
112
32. 若正数,x y 满足2
20x xy +-=，则3x y +的最小值是( )
A ．4
B ．
C ．2
D ．
33. 已知a ，0b >，且满足21a ab +=，则3a b +的最小值为( )
A
B
C ．
D ．