相似三角形题库(100题)

相似三角形题库张启成 易 桃A 组一、选择题1、下列两个三角形一定相似的是（ ）（A ）两个等腰三角形； （B ）两个钝角三角形；（C ）两个直角三角形； （D ）两个等边三角形；2、如图，在△ABC 中，若∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长为（ ）（A ）415 ； （B ）5 ； （C ）215 ； （D ）524 ；3、若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21，则其余两边之和为（ ）（A ）24 ； （B ）20 ； （C ）36 ； （D ）16 ；4、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，∠ADE=∠C ，AE=EC=4，BC=10，AB=12，则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ）（A ）61 ； （B ）41 ； （C ）31 ； （D ）21 ； 5、在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，下列条件： ①∠B=∠DAC ；②∠BAD=∠CAD ；③AB AC AD CD = ；④BC BD AB ⋅=2中，能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ）（A ）3个 ； （B ）2个 ； （C ）1个 ； （D ）0个 ；6、在Rt △ABC 中，∠A=150，∠C=900，则斜边上的高与斜边的比为（ ）（A ）1:2 ； （B ）1:3 ； （C ）1:4 ； （D ）1:6 ；7、在某一时刻测得1米高的竹杆的影长为0.9米，同时测得一棵树的影长，落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为0.4米，则这棵树的高度为（ ）（A ）2米 ； （B ）2.4米 ； （C ）2.2米 ； （D ）2.8米 ；8、如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=6，AC=3，则CD 的长为（ ）（A ）1 ； （B ）23 ； （C ）2 ； （D ）25 ； 9、如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ） ）（A ）16 ； （B ）14 ； （C ）16或14 ； （D ）16或9 ；10、如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，AP:PB=1:3,且PQ ⊥PC ，则PQ 的长为（ ）（A ）54 ； （B ）45； （C ）34 ； （D ）43； 11、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）A ．10000倍B ．10倍C ．100倍D ．1000倍12、两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）A ．2:3B ．3：2C ．9：4D ．不能确定13、把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）A ．49倍B ．7倍C ．50倍D ．8倍14、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2，那么较大多边形的面积为（ ）A ．46.8cm 2B ．42 cm 2C ．52 cm 2D ．54 cm 215、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高度是（ ）A.20米B.18米C.16米D.15米16、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（ ）A.∠B＝∠CB.∠ADC＝∠AEBC.BE＝CD，AB＝ACD.AD：AC＝AE：AB17、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）A.△ADE∽△AEFB.△ECF∽△AEFC.△ADE∽△ECFD.△AEF∽△ABF18、如图，直线l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则AE：EC是（）A.5：2B.4：1C.2：1D.3：219、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A.4对B.1对C.2对D.3对20．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A、每对对应点所在的直线相交于同一点B、两个图形上的对应线段之比等于位似比C、两个图形上的对应线段必平行D、两个图形的面积比等于位似比的平方二、填空题21、若两个相似三角形的相似比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为22、如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=2AD，则△ADE的周长:△ABC的周长=23、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，AD=4，BD=1，则CD=24、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相似的三角形是25、如图，BC平分∠ABD，AB=8，BD=18，若△ABC～△CBD，则BC=26、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠C=∠ADB，DC=4，AB=9，则BD=27、两个相似三角形的一对对应边长分别为35cm和14cm，它们的面积差为588cm2，则较大的三角形面积为28、如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一点，要使△ABP与△ECP相似，还需要具备的一个条件是29、如图，在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点O，则BC:AB的值为30、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=BE，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。

31、两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的高为_______.32、四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,若四边形A/B/C/D/的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为________.33、已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝CF∶F A．△ABC∽．AD B C第13题 第15题 第16题34、大正方形的周长是小正方形的周长的2倍，则大正方形的面积是小正方形的________倍．35、如图，DE 与BC 不平行，当ACAB ＝_____________时，△ABC 与△ADE 相似． 36、如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，BD 是角平分线，当∠C ＝_____________°时，△ABC ∽△BDC ．37、如图，在△ABC 中，AB ＝14cm ，95 BD AD ，DE ∥BC ，CD ⊥AB ，CD ＝12cm ，则△ADE 的面积为＿＿＿＿,周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3图第17题 第18题 第19题38、如图，已知P 为△ABC 内一点，过P 点分别作直线平行于△ABC 的各边，形成小三角形的面积1S 、2S 、3S ，分别为4、9、49，则△ABC 的面积为＿＿＿＿＿＿.39、在如图所示的相似四边形中，x 、y 的长度分别为＿＿＿＿＿＿，角为＿＿＿＿．40、已知如图，在和树AB 相距18米的地面上平放一面镜子E ，人退后到距镜子上2.1米的D 处，在镜子里恰好看见树顶，若人眼C 距地1.4米．则树高＿＿＿＿＿＿＿＿＿.B 组1、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ） A.60° B.70° C.80° D.120°A B C D O 图1B A D EB第6题图AB CDEF2、（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是ABC∆的AB、AC边上的点，,DE BC//且1ADE DBCES S:=:8,四边形那么:AE AC等于（）A．1 : 9 B．1 : 3C．1 : 8 D．1 : 23、(2008 台湾)如图G是❒ABC的重心，直线L过A点与BC平行。

若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则❒AED的面积：四边形ADGF的面积=？( )(A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：24、(2008 台湾) 图为PABC与PDEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB // DE。

若PABC与PDEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( )(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

5、（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米6、(2008 青海)如图，DEF△是由ABC△经过位似变换得到的，点O是位似中心，D E F，，分别是OA OB OC，，的中点，则DEF△与ABC△的面积比是（）A．1:6B．1:5C．1:4D．1:27、（2008 青海西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．( )A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假8、（2008海南省）如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）第11题B CD EAB 第12题图 F E D BC 60° 图2(第9题图) A. 129、 （2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:410、（2008贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A.1:2 B ．1:4 C． D ．2:111、（2008湖南株洲）4．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于A ．5B ．4C ．3D ．212、 (2008 青海)如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:213、（2008青海西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．( )A ．①真②真B ．①假②真C ．①真②假D ．①假②假14、已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．5415、（2008山东潍坊）如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（ ） A.35x + B.45x - C.72 D.21212525x x -16、（2008年广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9417、(2008 江苏 常州)如图,在△ABC 中,若D E ∥BC,AD DB =12,DE=4cm,则BC 的长为（ ） A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm18、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）19、(2008 重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D 、3∶2（第18题） A ． B ． C ． D ．C（（第16题图）E图5 20、(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A 、4.8米B 、6.4米C 、9.6米D 、10米21、（2008江苏南京）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。