固定曲面结合面的分形接触模型与动力学研究

股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究

股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究 股票市场投资的目的是获取最大投资收益，然而收益与风险相伴，在收益与风险之间决策常常是不容易的。传统的股票投资理论认为股票市场是有效的，均衡的，收益是风险的线性函数，收益的波动符合布朗运动，收益的分布是独立同分布的，方差和均值是稳定的。实际情况却是股票市场影响因素以及各因素之间相互作用关系复杂，受投资者个人及群体心理因素影响明显，股票的波动以及收益与风险的关系常常是非线性的，非均衡的，收益的方差和均值是自相关的、不稳定的，收益的波动符合分形布朗运动，表现出分形和混沌的特征。本文分析了股票市场的波动的非线性、非均衡、分形和混沌特征，建立并检验了几种股票的分形差分异方差时间序列模型。 第一章回顾了股票定价理论的发展过程，介绍了九种在不同阶段具有代表性的股票定价理论，为把握股票定价理论的发展趋势，为以后各章的研究奠定基础。第二章分析了股票市场波动的一般特征和非线性非均衡特征，分析了股票投资收益和风险的影响因素，提出“虚拟性”、“风险性”、“流动性”和“投机性”是股票市场的核心特征。提出股票市场是远离平衡的、具有分形特征的非线性系统。投机是股票市场存在的前提和股票市场的天性。 第二章分析了有效市场理论产生的背景，就有效市场理论成立的基本假设进行了检验，提出股票价格收益是不稳定的随机序列，收益分布不是正态分布，股票价格收益表现出非性，序列自相关性，异方差性。提出有效市场理论失灵的主要原因是投资者的非理性行为，信息反映的羊群效应，投资者存在反应过度和反应不足现象，股票市场的非均衡特征和股票市场的非线性特征。第四章分析并检验了股票市场的分形混沌特征，推导了投资函数，计算了表征股票市场分形特征的Hurst指数，关联维和最大Lyapunov指数，分析了股票价格的自相似性、长期记忆和循环周期，分析了股票价格的波动对初始条件的敏感性，提出中国股票市场具有混沌分形的特性，用传统的方差法度量股票风险是无效的，必须使用混沌分析能够理论来刻画股票收益的风险，建立收益模型。第五章介绍了股票价格的分形时间序列模型，介绍了检验时间序列平稳性的方差分析和单位根检验方法以及非平稳的处理方法，ARFIMA，GARCH和FIGARCH模型的建模方法和股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCll模型叭

基于分形模型的分布式虚拟现实系统的应用研究

※编程技术应用实践 应用实践※※ 基于分形模型的分布式虚拟现实系统的应用研究 刘鹏 （太原工业学院） 【摘要】比较深入地分析和说明了开发基于分形模型的分布式虚拟现实系统的可行性及其应用价值，并给出了详细的设计方案。 【关键词】分形模型；分布式虚拟现实系统；设计方案 1引言 在分布式虚拟现实系统的分析和设计中，特别关注交互性，这就要求开发出的系统必须具有较快的响应速度和较大的吞吐量【1】。而且，VR系统要求很强的实时性，图形更新速率至少要求16桢/s，图形客体行为反映的滞后要低于0.1s。随着技术的发展，对象的细节层次越来越复杂，就目前计算机图形学的水平而言，只要有足够的时间，就能生成准确度相当高的像照片一样的逼真图像。然而这种提高真实感的方法是采用增加物体多边形来获得，从而使计算复杂，绘图速度大大降低，无法满足DVR系统的需要【2】。 2DVR系统及其特点简介 DVR是指基于网络的虚拟环境，在这个环境中，位于不同物理位置的多个用户和多个 虚拟环境通过网络相连接，并共享信息。它是网络和虚拟现实结合的产物，是一个支持多人通过网络实时进行交互的软件系统，每个用户在一个VR环境中通过计算机与其他用户进行交互。DVR系统一般由显示器，通信和控制设备，处理系统，数据网络四个基本部件组成【3】。 DVR追求良好的交互性，这就使得其对系统的响应速度和吞吐量有较高的要求。为了获得较好的交互反应时间，系统必须由相当少的软件层组成，在客户和服务器之间传递的数据量必须足够小。吞吐量受客户和服务器的处理速度，数据传输率的影响。在远程服务器上的数据必须从服务器进程传递到客户进程，经过两个计算机上若干个软件层。软件层的吞吐量与网络的吞吐量一样重要【1】。与此同时，DVR还要求系统具有良好的实时性，保持较高的图形刷新速率等。 3分形模型及其在DVR系统设计中的应用价值 3.1分形模型概述 正如分形之父Mandelbrot所说的那样，分形是大自然的几何学。分形几何学是描述复杂自然形状及其形成机制的有力手段，为人类构建自然图形提供了一种新的科学基础，形成了一种全新的自然图像——生成论的自然图像。分形几何学能够借助迭代模拟自然界的复杂形状，这正是分形模型的独特魅力所在【4】。目前，发展较为成熟的分形几何模型有L-System（L-系统）与IFS（Iterated Function System，迭代函数系统）。它们都能以极少的存储数据来生成逼真度相当高的复杂自然形状。而且，对于任何自然物形态，都可以通过计算机把它们转换成IFS编码，即数据模型【4】。因此，分形模型具有极其广阔的应用前景。 3.2分形模型在DVR系统设计中的应用价值 传统DVR系统中的几何模型一般用多边形来表示，通常具有两个信息：一个包含点的位置信息，另一个是点的拓扑结构信息，用来说明这些点之间的连接【2】。因此，在生成实体时通常要求较大的数据量，对网络的带宽要求很高。而且，在生成较为复杂的实体模型时，限于大量的数据传输和计算，使得图形的 1

学习分形心得体会

学习分形心得体会 经过三十六课时的学习，分形课结束了，似乎大家都感触颇深，这里想谈谈本人的一些学习心得和体会。 “分形”被认为是20世纪数学科学的最重要发现之一。我们手中拿到的这本书是信息与计算科学专业系列丛书之一，具有该专业的特点。信息与计算科学专业是以信息技术和计算机技术的数学基础为研究对象的理科类专业，其目标是培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学基础理论、方法与技能，受到科学研究的训练，能解决信息技术和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才。基于以上认识，院系于是给我们信息与计算科学专业开了分形这门课。 这门课的任课老师是唐强教授，唐教授学识渊博、理论扎实、内容丰富多彩，特别能激发同学们学习的兴趣。这本书的内容由浅入深，定理推导详略得当，语言通顺，内容新颖，很多都是近年来的新成果，书后并附有大量的彩插。书中配以大量的例题和图片，以利于学生对内容有更好的理解；附录适当的C语言及BASIC程序，方便学生上机实践。 自从Euclid（欧几里得）在两千多年前创立几何学以来，在漫长的岁月里，自然科学研究人员与数学家们基本上都在Euclid空间进行研究和探索。但Euclid 几何学不是万能的，大自然中的许多现象都不可能由Euclid几何来解释。比如 树是三维空间的实物，但能由) f x z 来描述吗？显然不能。那么如何来描述 , (y 大自然几何及其他许多Euclid几何所不能解决的问题呢？虽然历史上曾经出现像俄罗斯数学家Lobachevski（罗巴切夫斯基）创立的非欧几何，但其影响有限并且还不能解决我们当前所面临的许多问题。 分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(Fractal)。 后来，英国数学家法尔科内(Falconer)提出罗列分形集的性质，来给分形下定义。如果集合F具有下面所有的或大部分的性质，它就是分形：（1）F具有精细的结构，即是说在任意小的尺度之下，它总有复杂的细节； （2）F是如此的不规则，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述； （3）F通常具有某种自相似性，这种自相似性可以是近似的，也可能是统计意义上的； （4）F在某种意义下的分形维数通常都大于它的拓扑维数； （5）在多数令人感兴趣的情形下，F以非常简单的方法定义，或许以递归过程产生。 分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象

结合面法向接触刚度分形模型建立与仿真_温淑花

2009年11月 农业机械学报 第40卷第11期 结合面法向接触刚度分形模型建立与仿真3 温淑花　张学良　武美先　文晓光　王鹏云 (太原科技大学机械电子工程学院,太原030024) 【摘要】　基于接触分形理论和微接触大小分布函数,建立了计及微接触大小分布的域扩展因子影响的结合面法向接触刚度的分形模型,并通过对所建模型的数字仿真,直观地揭示了结合面法向接触刚度与结合面诸参数之间的非线性关系,探讨了这些相关参数对法向接触刚度的影响规律。研究仿真结果表明,结合面法向接触刚度随着结合面法向载荷的增大而增大,随结合面分形特征长度尺度参数的增大而减小,但随结合面分形维数的变化规律比较复杂。 关键词:结合面　法向接触刚度　分形模型　仿真中图分类号:TH11311 文献标识码:A Fractal Model and Simulation of Normal Contact Stiffness of Joint Interfaces and Its Simulation Wen Shuhua Zhang Xueliang Wu Meixian Wen Xiaoguang Wang Pengyun (Mechanical &Elect ronic Engineering College ,Taiyuan U niversity of Science &Technology ,Taiyuan 030024,China ) Abstract Based on contact fractal theory and micro 2contact size distribution function ,a fractal model of normal contact stiffness of joint interfaces was proposed ,considering the influence of the domain extension factor for micro 2contact size distribution.Furthermore ,numerical simulation was carried out to obtain the nonlinear relationships between normal contact stiffness and characteristic parameters of joint interfaces.And the effect of these parameters on the normal contact stiffness was also analysed.The results show that the normal contact stiffness of joint interfaces increases with the normal load on joint interface ,decreases with the fractal characteristic length scale parameter G ,however , complicatedly varies with the fractal dimension D . K ey w ords Joint interfaces ,Normal contact stiffness ,Fractal model ,Simulation 收稿日期:2009202209　修回日期:2009203226 3国家自然科学基金资助项目(50775153) 作者简介:温淑花,副教授,主要从事机械结构动态特性和现代优化理论研究,E 2mail :kd -wsh @https://www.360docs.net/doc/4f2906428.html, 引言 粗糙表面形貌对结合面接触刚度有重要的影响,而结合面的接触刚度在机械结构静动态特性中占有显著的地位。长期以来人们从理论上对此进行了大量的研究工作。1991年,Majumdar 等的研究表明,机械加工表面具有自仿射分形特征,并据此提出了著名的接触分形理论和接触分形模型———MB 模型[1],其最大的特点是,粗糙表面的表征参数———分形维数D 和特征长度尺度参数G 具有尺度 独立性。基于这一接触分形理论和分形模型,文 献[2～4]于2000～2003年分别提出了结合面的法向和切向接触刚度的分形模型。但无论是MB 模型还是文献[2～4]提出的接触刚度分形模型,其中所涉及到接触面积为a 的接触点大小分布函数为 n (a ),而当分形维数D →1时利用n (a )推导出的 最大微接触面积a l 与粗糙表面的真实接触面积A r 之比a l /A r 近似为1。1994年,Wang 和K omvopoulos [5]证明了当D →1时,a l /A r 的极限值 一定小于1。为了更精确地反映当D →1时a l /A r

分形统计模型的理论研究及其在地质学中的应用

第33卷　第2期1998年4月 SC IEN T I A GEOLO G I CA S I N I CA V o l .33N o.2 A p r .,1998 3地矿部“九五”基础研究重点项目《矿产定量预测的勘查评价新理论研究》和中国博士后科学基金项目资助。申　维,男,1957年2月生,博士后,数学地质专业。 1997210207收稿,1997209209改回,王桂凤编辑。 分形统计模型的理论研究及其在 地质学中的应用 3 申　维　赵鹏大 (中国地质大学数学地质研究所　武汉　430074) 摘　要　本文提出了一般分形模型和一般分维数的概念,认为许多地质模型是一般分形模型的特例,指出幂函数分布和帕累托分布是分形统计模型的数学基础,论证了幂函数分布在高端截尾条件下具有尺度不变的分形性质,根据非线性回归模型参数估计的方法,提出了求分维数的新方法,该方法具有许多优点。通过在计算机上产生随机数对分形统计模型进行模拟研究,以及通过实例说明分形统计模型应用的方法及步骤,并解释了分维数的实际意义。 关键词　分形统计模型　分维数　模拟研究　成矿预测 由于人类社会和自然界中广泛地存在无序、混乱、不规则和不光滑的复杂现象,传统的理论只能是简化或定性地刻画它们。分形理论的提出为揭示隐藏于混乱复杂现象中的精细结构和定量地刻画描述它们提供了理论基础。 分形理论创立于70年代中期,其研究对象为自然界和社会活动中广泛存在的无序(无规则)而具有自相似性的系统。分形论借助于自相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构;为人们从局部认识整体,从有限认识无限提供新的方法论;为不同学科发现规律性提供崭新的语言和定量的描述;为现代科学技术提供新思想新方法。分形理论不但为复杂的现象提供了一种简便的定量描述工具,而且它是一种辩证的思想方法和认识方法:部分与整体有相似性是整个的相对缩影,含有整体的信息,因而人们可以通过认识部分来认识整体。 1　一般分形模型 设非线性模型 y =f (x ,Η )+Ε(1) 式中:x 为可观测的已知变量,可以是向量;y 为可观测的随机变量;Ε为不可观测具有零 均值和有限方差Ρ2>0独立同分布F 的随机误差项(Ρ2未知);Η=(Η1,Η2,…,Ηp )′为未知参数,定义域为欧氏空间R p 上的一个子空间(;f 称为模型函数,它的函数形式已知,但含有未知参数Η。如果f 是Η的线性函数,则(1)式化为线性模型,否则就称为非线性模型。

一种机械结合面贴合率检测技术研究

响，能够真实地反映出机械结合面的贴合状态分布情 况，检测精度高。 1贴合率计算模型 1.1 影响贴合率的主要因素 由于切削瘤、伤痕、材料脆性等因素影响，大部 分切削表面是随机的。随机表面的表面高度一般服从 正态分布。图1所示的是机械加工后的粗糙表面，其 形状误差主要由两个部分组成：微观的表面粗糙度和 宏观的几何形状误差（波度）。几何形状误差的波长 和幅值一般远大于表面粗糙度的波长和幅值[3]。因此 影响贴合率最主要因素是几何形状误差，粗糙度影响 机械组合结构大量存在于工程应用领域，如端面 密封结构、机床导轨、火箭舱段等，其零、部件之间 存在相互接触的机械结合面。由于机械加工表面不是 绝对平面，而是具有微观的不平度，在一定外界压力 作用下，发生接触的只是一些较高的凸峰，这样就在 接触面上形成离散分布的贴合面。研究机械结合面的 贴合率检测技术，对于接触部位的接触刚度、密封性 能、润滑磨损、电热传导等许多工程问题，都有十分 重要意义[1]。 传统贴合率检测过程主要是：将其中一处粗糙表 面涂抹红丹粉，另外一处不涂抹，然后在无相对滑动 的情况下扣合、加压、拆卸。通过人工目测或者机器 视觉测量技术[2]，判定未涂有红丹粉的粗糙表面上粘 附的红丹粉面积大小，推算出贴合率。实际检测过程 中，红丹粉涂抹厚度无法量化，涂抹均匀性也往往依 赖于操作者的经验水平。如果红丹粉厚度越大，均匀 性越好，则所得到的贴合率也随之增大，因此采用传 统的红丹粉检测法得到的贴合率精度较低。 文中提出一种无需涂抹红丹粉的贴合率检测方 法。该检测方法综合考虑了机械结合面的材料力学性 能、几何形状误差及受到外界压力对贴合程度的影 2017年1月 机床与液压 Jan . 2017 第 45 卷第 2 期 MACHINE TOOL & HYDRAULICS Vol . 45 No . 2 DOI ： 10.3969/j. issn. 1001-3881. 2017. 02. 035 一种机械结合面贴合率检测技术研究 江晖\徐东鸣2，王立朋2 (1. 中国工程物理研究院总体工程研究所，四川绵阳621900; 2. 中国工程物理 研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳621900) 摘要：提出一种无需涂抹红丹粉的机械结合面贴合率检测方法。将机械结合面的接触简化成粗糙的差表面与理想刚性 平面的接触。通过建立接触变形模型，运用弹性接触理论，推导出接触变形量的计算公式，进而计算出结合面的贴合率。 检测结果证明：该检测方法能够真实反映出试验模型机械结合面贴合区域分布情况，为分析试验模型密封性能提供依据。 关键词：机械结合面；贴合率；检测方法；差表面；接触变形量 中图分类号：TH16 文献标志码：B 文章编号：1001-3881 (2017) 02-130-3 Study on the Joint Rate Measurement for the Machine Contact Surface J IA N G H u i1, X U D ongm ing2, W A N G L ip e n g 2 (1. In s titu te o f Systems E n g in e e rin g , C hina A cadem y o f E n g in eering P h y s ic s , M ianyang Sichuan 621900，C hina ； 2. In s titu te o f M ech an ical M a n u fa ctu rin g T e ch n o lo g y, C hina A cadem y o f E n g in eering P h y s ic s , M ianyang S ichuan 621900, C h in a ) Abstract ： A joint rate measurement method without Hongdan (P b 304) powder was proposed. The mechanical contact surfaces were simplified into the rough surface and the ideal plane. Through the establishment of contact deformation model, using the elastic contact theory, the formula for calculating the contact deformation was deduced, and then the joint rate of the contact surface was calcu-lated. The test results show that the measurement method can be used to truly reflect the joint distribution of the mechanical contact sur-face. It provides basis for the sealing performance test of the tested model. K eyw ords ： Machine contact surface ； Joint rate ； Measurement method ； Rough surface ； Contact deformation 表面粗 j 造度宽安度宽 图1粗糙表面形貌 收稿日期：2015-12-26作者简介：江晖（ 1983—) ， 男，硕士，工程师，研究方向为机械结构设计。E -m a il: jhui21@ mail. ustc. edu. cn

粗糙表面接触分形模型的提出与发展

第16卷　第4期摩擦学学报V o l.16,　N o.4 1996年10月TR I BOLO GY O ct.,1996评述与进展(375～384) 粗糙表面接触分形模型的提出与发展3 贺　林 朱　均 (西安交通大学润滑理论及轴承研究所　西安　710049) 摘要　自表面接触塑性变形模型问世以来,经过近40年的发展,已经形成以分形几何理论为基 础的M2B粗糙表面接触分形模型.M2B模型以分形参数代替统计学参数表征粗糙表面,推导出 了实际接触面积与载荷的关系,以及实际弹性接触面积和实际塑性接触面积的计算公式,指出 了影响接触面变形性质的因素与规律1由于分形参数的尺度独立性,可望利用M2B模型对接触 面积的预测不受测量仪器分辨率和取样长度等因素的影响,故其比基于统计分析的G2W接触 模型更为合理1尽管如此,M2B模型还有待完善,多方面的问题尚待进行深入研究. 关键词　粗糙表面　接触模型　分形几何　分维　形貌参数　真实接触面积 表面形貌对摩擦、磨损及润滑都有重要影响,因而对表面形貌的研究受到人们的广泛关注,表面接触理论是发展摩擦学理论的一个重要出发点.作者拟对粗糙表面接触分形模型的提出、主要内容及其发展进行综合介绍与评述. 1　粗糙表面接触分形模型的提出 人们在试图解释经典Am on ton摩擦定律之初,就认识到在微观尺度上摩擦面是粗糙的,实际接触是发生在摩擦面的微凸体上,实际接触面积与名义面积之比非常小.为了计算实际接触面积、预测接触面积随载荷的变化,早期是将球体之间接触的赫兹理论应用于单个接触点上进行研究,直至Ho l m提出接触点上的局部应力可以高到足以超过较软材料的弹性极限而使微凸体塑性屈服这一观点后,Bow den等〔1〕才建立了接触的塑性变形模型,可以对经典摩擦定律作出解释.但在此后不久,A rchard〔2〕就提出了完全不同的弹性变形模型,他进行了多重接触的假设,得到了即使在完全弹性变形条件下,真实接触面积与载荷之间也非常接近于线性关系的结论.A rchard模型的重要贡献是首次实现了对经典Am on ton摩擦定律较好的解释,而不一定依赖于塑性变形的假设.试验结果表明,这2种模型都还不很符合实际.1966年,Greenw ood与W illiam son共同提出了基于统计分析的接触模型,即G2W模型〔3〕.这种模型首次将表面形貌的高度分布看成随机变量,没有以绝对弹性或绝对塑性变形为前提,而是引入了塑性指数?=EΡ B H(其中,E为赫兹接触的复合弹性模量,H为较软材料的硬度,Ρ为微凸体高度分布的标准差,Β为微凸体顶端的平均曲率半径)的概念.通过?将材料本身的特性与接触面的几何形状联系起来,?是衡量弹性接触和塑性接触面积 3国家自然科学基金资助项目 1996201228收到初稿,1996205205收到修改稿 本文通讯联系人贺林