初中数学《平行四边形的性质》PPT课件
合集下载
初二数学《平行四边形的性质》PPT课件
平行四边形的性质
A B C D
B A O C D
研究对象 对边 邻边 对角 邻角 对角线
研究结果
平行且相等 相等 互补
几何表示 AB∥CD，AD∥BC ＝ ＝
∠A＝∠C,∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°
。
• 你能否利用三角形的全等证明这个结论？
A1
3
O
4
2
D 如图：在
ABCD中AC 与BD相交与点O。
平行四边形的性质：
1、平行四边形的对边平行且相等
2、平行四边形的对角相等
前提测试：
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， A ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; ∠A=120°∠C=120° , , ∠D= 60° B
D C
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
A O
D
B
C
四边形ABCD是平行四边形， AB=10， AD=8，AC⊥BC，求AC、 BD、 的长以 及 ABCD的面积 A
O O
D
B
∟
C
随堂练习
已知:如图,AB∥CD,EF∥GH. 求证:EF=GH A E
G
B
C
F
H
D
•定理:夹在两条平行线间的平行线段 相等.
公园有一片绿地，它的形状是平行四边形， 绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝ 15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC， CD，OC的长，并算出绿地的面积．
o
B C
作业
选做题：如右图，从等腰三角 形底边上任一点，分别作两腰 的平行线，所成的平行四边形 周长与它的腰长之间的关系如 何？说说你的理由。
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
《平行四边形的性质》PPT
思维拓展
课堂小结：
1、本节课研究了什么图形的性质？2、什么是平行四边形？3、从本节课的探讨中，平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的的对角线互相平分
平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A =∠C, ∠B =∠D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO＝CO BO＝DO
性质4：平行四边形对角相等.
因为 四边形ABCD是平行四边形
所以
几何语言:
A
B
C
D
O
性质４：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
性质５：平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的对角线有什么性质？
平行四边形的性质及其几何语言：
2.平行四边形的对边相等；
3.平行四边形的对角相等；
又因为 AD∥BC（平行四边形的对边平行）
所以 ∠A + ∠B =180。（两直线平行， 同旁内角互补）
所以 ∠B = ∠D = 180。-∠A = 180。 - 30。= 150。
解：因为 四边形ABCD是平行四边形（已知） 所以 AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 又因为 AB=6cm,BC=4cm(已知） 所以 CD=AB= 6cm，AD=BC= 4cm
∵四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
1.平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
4.平行四边形的对角线互相平分；
∵四边形ABCD是平行四边形AC=6
∴OA=OC=3
平行
且相等
相等
∠A＝∠C,∠B＝∠D
《平行四边形的性质》课件
平行四边形与三角形面积比较
平行四边形的面积始终大于其内接的三角形，且小于其外接的三角形。
真假题习题
使用真假题来检验你对平行四边形知识的掌握程度。
综合应用题
用综合应用题来加深你对平行四边形的应用能力。
总结
平行四边形是一个非常重要的几何形状，具有许多有趣且有用的性质。通过 本课件的学习，你现在已经掌握了平行四边形的各种性质和应用方法。
3
利用特殊四边形
通过证明其为矩形、菱形或等腰梯形，间接证明两组对边平行。
平行四边形的两组对边相等
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形中线具有相同长度
平行四边形的中线（连接相对顶点中点的线段）具有相同的长度。
平行四边形中垂线长相等
平行四边形的垂线（从顶点向对边作垂直线）具有相同的长度。
平行四边形的高度
平行四边形的高度是从一条边到对边平行距离的垂直线段。
平行四边形内接圆和外接圆
1 内接圆
平行四边形可以有一个内接圆，圆心位于对 角线交点。
2 外接圆
平行四边形可以有一个外接圆，圆心位于四 个顶点外的某点。
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积可以通过底边与高的乘积来计算。
平行四边形的周长公式
平行四边形的周长可以通过四条边长之和来计算。
平行四边形的对角线平分
平行四边形的对角线相交于一点，且互相平分。
边界角的性质
平行四边形的边界角互补，它们的和为180度。
平行四边形的中心对角线
平行四边形的中心对角线相等。
证明平行四边形的方法
1
利用定义
根据平行四边形的定义，证明其两组对边平行。
2
通过角度
利用内角和、对角线平分等性质，证明其两组对边。
《平行四边形的性质》PPT课件
引申拓展
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
叙述平行四边形的性质
性质
平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=OD
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.求证:OE=OF
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)
C
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
说一说
如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？
符号语言：
O
O
●
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
比一比,谁最棒?
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
叙述平行四边形的性质
性质
平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=OD
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.求证:OE=OF
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)
C
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
说一说
如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？
符号语言：
O
O
●
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
比一比,谁最棒?
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
八年级数学《平行四边形性质 》课件
小组展示
A
D
一、 平行四边形的相关概念：
1、定义：有两组对边分别平行的四B 边形叫平行C四边形. 2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
3、符号：“ ”如平行四边形ABCD记作： ABCD；
读作：平行四边形ABCD
4、有关名称：
A
D
（1）对边，（2）邻边；
∟
∟
（3）对角，（4）邻角；
D
3. 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂 足分别为E，F．求证：AE=CF．
两条平行线中，一条直线 D 上任意一点到另一条直线
的距离，叫做两条平行线
之间的距离
A E
FC B
DE=BF 吗？
两条平行线间的距离处 处相等
已知 : 如图, ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
B
C
（5）高。
返回
5．证明平行四边形的对边平行且相等
6．证明平行四边形的对角相等，邻角互 补
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD;AD BC
平行四边形的对边相等；
四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
四边形ABCD是平行四边形 A C;B D
求 : ABCD 的面积.
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
EC
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40(cm2).
平行四边形定义及性质ppt课件
平行四边形定义及其性质
主讲人：
1
活动 ：
想一想下列图形都是什么图形， 有什么特点？
2
一、 平行四边形的概念：
D
C
A
B
1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫平 行四边形
2.表示方法：“ ”,如平行四边ABCD记作：
ABCD； 读作：平行四边形ABCD
4.有关名称： 对边、邻边 对角、邻角
3
注意：
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴ ABC≌ CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
D
7
三.性质的应用 A
例1：如图，在 ABCD中
1.基础知识：
BE
D F C
若∠A=130 ° ，则∠B=___5_0_°_ 、∠C=___1_3_0_°、∠D=____5_0_ °
8
例2 如图1 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平 分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，4 AF=_____4， EF=__1___
A
A
FE D
D
F
B
图1 C
例3 如图2 E
C
ADEF的周长为__2_0__
例4 如图3 ABCD中，BC=5，AC=4∠BAC=90.则 ABCD
1.一组对边平行，另一组对边不平行的 四边形不是平行四边形。 2.用“ ”表示平行四边形时，字母 的排列要按一定的顺序，可以顺时针可 以逆时针。
4
概念应用
如图： ABCD中，EF∥AB
A
若GH∥AD，EF与GH交于点O， G O
主讲人：
1
活动 ：
想一想下列图形都是什么图形， 有什么特点？
2
一、 平行四边形的概念：
D
C
A
B
1.定义：有两组对边分别平行的四边形叫平 行四边形
2.表示方法：“ ”,如平行四边ABCD记作：
ABCD； 读作：平行四边形ABCD
4.有关名称： 对边、邻边 对角、邻角
3
注意：
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴ ABC≌ CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
D
7
三.性质的应用 A
例1：如图，在 ABCD中
1.基础知识：
BE
D F C
若∠A=130 ° ，则∠B=___5_0_°_ 、∠C=___1_3_0_°、∠D=____5_0_ °
8
例2 如图1 ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平 分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，4 AF=_____4， EF=__1___
A
A
FE D
D
F
B
图1 C
例3 如图2 E
C
ADEF的周长为__2_0__
例4 如图3 ABCD中，BC=5，AC=4∠BAC=90.则 ABCD
1.一组对边平行，另一组对边不平行的 四边形不是平行四边形。 2.用“ ”表示平行四边形时，字母 的排列要按一定的顺序，可以顺时针可 以逆时针。
4
概念应用
如图： ABCD中，EF∥AB
A
若GH∥AD，EF与GH交于点O， G O
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
60°
3cm
.
11
想一想
2、在 ABCD中， ∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是
A 1∶2∶3∶4
B 1∶2∶2∶1
C 2∶2∶1∶1
D√ 1∶2∶1∶2
.
12
比一比
3、四边形ABCD和四边形ACEB都是平 行四边形，它们的各条边中哪些线段可 以通过平移而互相得到?
A
B
D
C
E
.
13
4、在 ABCD 中∠ADC=125°， ∠CAD=21°，求∠ABC， ∠CAB的度数.
2、用一张半透明的纸复制你画的平行四 边形ABCD；
3、剪下你所复制的那个平行四边形；
4、将复制后的四边形绕某个点旋转180°，你
能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD
重合吗？
.
7
做一做
Ø由此你能得到什么结论？
Ø平行四边形的对边、对角之间分别 有什么关系？
你能用别的方法验 证这个结论吗？
.
8
平行四边形的对边相等
.
14
感悟与收获
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
.
15
作业
必做题：习题4.1第1题、第2题 选做题：利用平行四边形设计美丽的
图案，表达你美好的愿望。
.
16
.
17
.
18
.
19
.
20
.
21
平行四边形的对角相等
平行四边形的. 邻角互补
9
A
D
平行四边形的性质
B
C
文字叙述
几何语言
边
对边平行
AB∥DC ，AD∥BC
对边相等
AB=DC ，AD=BC
角
对角相等
∠A=∠C ，∠B=∠D
邻角互补
∠A +∠ B =180°……
.
10
1、在 ABCD中，∠A=60°，BC=3cm,则 ∠B=____1_2，0°∠C=_____6，0°AD=____3_c.m
.
1
.
2
.
3
拼一拼
❖将一张纸对折,剪下 两张叠放的三角形 纸片.将它们相等的一组边重合,可以得 到一个四边形.
❖观察、讨论：
(1)你拼出了怎样的四边形?
矩形、菱形、正方形、平行四边形
一般的四边形
.
4
D
1
22222222222
B
C
（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互 相平行的线段？你是怎样得到的？
（3）请用简洁的语言刻画这个图形的特征，
并与同伴交流
.
5
平行四边形的定义
1、两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形.
如图四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线 段叫它的对角线
3、平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角.
6
做一做
1、画一个平行四边形ABCD；
.
22
.
23