生存分析SurvivalAnalysis
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19 生存分析
死亡率，记为h(t)。描述某个体的瞬时死亡风险随时间变
化的情况。
ht
lim
△t 0
Pt
T
t △t △t
|
T
t
h(t)=0意味着没有死亡风险，t时刻S(t)平坦；大的h(t)意味 着S(t)的快速下降，风险函数越大，生存函数下降越快。
h(t)是速率而不是概率，其取值范围为0至+∞。
t
S(t) exp[ 0 h(u)du]
(2) 寻找影响生存时间的“危险因素”和“保护因素”； (3) 估计生存率和生存时间长短，进行预后评价。
因变量为连续型资 料，最好满足正态 分布
因变量为分类资料， 二分类、有序分类、 多分类
Байду номын сангаас
因变量为时间+结 局变量，常含有缺 失值
线性回归
Logistic回归
Cox回归
第一节 基本概念
一、生存时间 1. 生存分析(survival analysis)：
失去联系等，未能观察到其死亡结局。 ③退出：中途退出试验或改变治疗方案或死于其它与研究无
关的原因。
* 终点事件 + 截尾值
研究起始
* *
+
+ +
*
+
研究终点
4. 生存时间的特点：
① 同时考虑生存结局和生存时间； ② 生存时间可能含有删失数据； ③ 生存时间的分布和常见的统计分布有明显不同，如呈
指数分布Weibull分布、对数正态分布、对数logistic分 布、gamma分布或更为复杂的分布，因此需有能分析 这类数据的特殊的统计方法； ④ 生存时间的影响因素多而复杂且不易控制。
① 如资料中无删失数据，则直接计算生存率。
生存分析
19.2.1 寿命表法（life table method）
例21-1 收集374名某恶性肿瘤患者的随访资料，取时间区 间均为1年，整理结果见下午表，试估计各年生存率。
解析：
该生存资料为大样本，生存时间粗略且含有删失数据。
方法原理：
寿命表法
1. 计算期初有效例数，注意删失数据
期初有效例数=期初病例数-期内删失数/2
表19-2 30例膀胱肿瘤患者生存资料的原始记录表
编 号
1 2 3
年龄 肿瘤 肿瘤大 是否 (岁) 分级 小/cm 复发
62 64 52 I I II ≤3.0 ≤3.0 ≤3.0 0 0 1
手术日期
02/10/1996 03/05/1996 04/09/1996
终止观 察日期
12/30/2000 12/03/1999
期间死亡人数：k 初人口数：n 末人口数：n-k
⑴ 死亡概率（probability of death）：表示某单位时
段开始存活的个体，在该时段内死亡的可能性；
如年死亡概率。
某年内死亡人数 死亡概率（q） 某年年初人口数
注意：如果年内有删失，则分母用校正人口数： 校正人口数 = 年初人口数—删失例数/2
19 生存分析
常用的回归分析：
回归分析
1个因变量Y Y是数值 变量
两个因变量 （结局分类变量+时间）
④
生存分析
Cox回归
Y是分类 型变量
① 一元回归
1个自变量X
② 多重回归
2个以上自变量X
③ Logistic 回归
Logistic regression
Simple regression
Multiple regression
生存分析
4
5 6
02-08-25
02-10-01 02-10-04
02-11-29
02-11-28 02-12-28
0
0 1
失
访
96+
59+ 86
死于车祸 复发死亡
（三）死亡概率
死亡概率（mortality probability) 在单位时段开始时存活的个体在该时段 内死亡的可能性大小。
某年内死亡数 q 某年初观察例数
表14.1 6例乳腺癌患者手术后的随访记录
患者 编号 观察记录 开始日期 终止日期 结局 (死=1，生=0) 原因 生存天 数 t
1 2 3
02-09-03 02-09-10 02-09-14
02-12-29 02-12-08 02-12-31
0 1 0
死于“非典” 转移死亡 研究终止
118+ 90 108+
生存分布比较：似然比检验
Weibull分布
生存分布比较：极大似然估计
对数正态分布
生存分布比较：极大似然估计
非参数法
乘积极限法 寿命表法 对数秩检验 Gehan比分检验
Cox-Mantel检验 Cox的F检验 Mantel-Haenszel检验 Kruskal-Wallis检验
生存分析的主要内容
一、生存分析的主要内容 1、描述生存过程 估计生存率及其标准误、绘制生存曲线 2、比较生存过程 对数秩检验、Gehan比分检验
3、生存过程的影响因素分析 常用的多因素生存分析方法Cox比例风险回 归模型ห้องสมุดไป่ตู้
生存分析的基本方法
第十七章生存分析SurvivalAnalysis
2.观察对象在不同时间接受处理因素（起点不同） 随访方式：临床试验研究（见图17-1，b）
12
动物实验随访数据（图17-1，a）
×为死亡
×
O 为截尾
O O
× ×
0
起始事件时间
如给药
t
研究结
束时间
13
一批病人不同时间进入研究的随访资料
起点
起点
起点
死亡
死亡
失访
起点
90年
91年
起点 92年
存活 存活
93年（研究结
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 年
t
“t”表示从研究起点到结局出现时间 22
生存率S（t）的概率乘法估计
S（t）也称累计生存概率，t 时刻存活是t 时刻之前一直生存的累积。
概率乘法原理计算(359页)
s(ti ) pi p1 p2...pi （公式17-2）
Pi 为某时间区间（ti）的生存概率。假定 个体在各时段生存是独立。
该类数据通过随访得到，称为随访资料。
5
随访研究资料
• 当研究事件（y）的结局是两分类数据(发
生，不发生)，并且结局与时间（t）有关， 如同时收集事件发生的时间（t），该类数据 称为随访资料，分析该数据的统计方法用生 存分析。
• 生存分析是将“结局”与“时间”两个因素 结合一起研究的统计分析方法。
6
第一节 生存分析的基本概念
一、随访数据概念
1.分析的变量（y） 1） 结局事件：指结局出现的特征，如疾病的死 亡、复发、发生( y=1或0) 。
2）时间间隔变量 记为（t）
t=结局事件出现日期 － 事件的起始日期
（起始日期可规定:如诊断、用药、手术日期
12
动物实验随访数据（图17-1，a）
×为死亡
×
O 为截尾
O O
× ×
0
起始事件时间
如给药
t
研究结
束时间
13
一批病人不同时间进入研究的随访资料
起点
起点
起点
死亡
死亡
失访
起点
90年
91年
起点 92年
存活 存活
93年（研究结
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 年
t
“t”表示从研究起点到结局出现时间 22
生存率S（t）的概率乘法估计
S（t）也称累计生存概率，t 时刻存活是t 时刻之前一直生存的累积。
概率乘法原理计算(359页)
s(ti ) pi p1 p2...pi （公式17-2）
Pi 为某时间区间（ti）的生存概率。假定 个体在各时段生存是独立。
该类数据通过随访得到，称为随访资料。
5
随访研究资料
• 当研究事件（y）的结局是两分类数据(发
生，不发生)，并且结局与时间（t）有关， 如同时收集事件发生的时间（t），该类数据 称为随访资料，分析该数据的统计方法用生 存分析。
• 生存分析是将“结局”与“时间”两个因素 结合一起研究的统计分析方法。
6
第一节 生存分析的基本概念
一、随访数据概念
1.分析的变量（y） 1） 结局事件：指结局出现的特征，如疾病的死 亡、复发、发生( y=1或0) 。
2）时间间隔变量 记为（t）
t=结局事件出现日期 － 事件的起始日期
（起始日期可规定:如诊断、用药、手术日期
08 SAS生存分析
S(0)=1；
S(2) ：2年生存率，个体生存时间超过 2年的概率
5
二、生存率的基本估计方法
乘积极限法估计生存率
Kaplan-meier法：乘积极限法（ProductLimit Method，PL法） 适用于小样本资料，对删失数据无校正 不需要对被估计的资料分布作任何假设 利用tk时刻之前各时点上生存概率的乘 积来估计在时刻tk的生存率
16
Lifereg 参数回归
17
指数分布
Lamda是指数分布的危险度
18
指数回归模型
19
Weibull分布
20
Weibull回归模型
21
proc lifereg; model days*censor(0)=group renal; run;
proc lifereg; model days*censor(0)=group renal / dist=exponential;run;
8
Strata—by—group-test
9
Strata—by—group-test
10
例15.2
ห้องสมุดไป่ตู้
data life2; input days renal@@; censor=(days<0); group=(_n_>12)+1; days=abs(days); cards; 8 1 52 0 58 1 63 1 63 1 220 0 365 0 452 0 496 0 -528 0 -560 0 -676 0 13 1 18 1 23 1 70 0 76 0 180 0 195 0 210 0 232 0 300 0 396 0 -490 0 -540 0 ; proc lifetest plots=(s); time days*censor(1); strata group; test renal; run;
生存分析（survivalanalysis）
⽣存分析（survivalanalysis）⼀、⽣存分析(survival analysis)的定义 ⽣存分析：对⼀个或多个⾮负随机变量进⾏统计推断，研究⽣存现象和响应时间数据及其统计规律的⼀门学科。
⽣存分析：既考虑结果⼜考虑⽣存时间的⼀种统计⽅法，并可充分利⽤截尾数据所提供的不完全信息，对⽣存时间的分布特征进⾏描述，对影响⽣存时间的主要因素进⾏分析。
⽣存分析不同于其它多因素分析的主要区别点：⽣存分析考虑了每个观测出现某⼀结局的时间长短。
应⽤场景 什么是⽣存？⽣存的意义很⼴泛，它可以指⼈或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常⼯作（相对于失效或故障），甚⾄可是是客户的流失与否等。
在⽣存分析中，研究的主要对象是寿命超过某⼀时间的概率。
还可以描述其他⼀些事情发⽣的概率，例如产品的失效、出狱犯⼈第⼀次犯罪、失业⼈员第⼀次找到⼯作等等。
在某些领域的分析中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物的发展规律，⽐如研究某种药物的疗效，⼿术后的存活时间，某件机器的使⽤寿命等。
在医学研究中，常常⽤追踪的⽅式来研究事物发展的规律。
如，了解某药物的疗效，了解⼿术的存活时间，了解某医疗仪器设备使⽤寿命等等。
对⽣存资料的分析称为⽣存分析。
所谓⽣存资料就是描述寿命或者⼀个发⽣时间的数据。
更详细的说⼀个⼈的⽣存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与⽣存时间的联系有⽆及程度⼤⼩，称为⽣存分析。
例如研究病⼈感染了病毒后，多长时间会死亡；⼯作的机器多长时间会发⽣崩溃等。
这⾥“个体的存活”可以推⼴抽象成某些关注的事件。
所以SA就成了研究某⼀事件与它的发⽣时间的联系的⽅法。
这个⽅法⼴泛的⽤在医学、⽣物学等学科上，近年来也越来越多⼈⽤在互联⽹数据挖掘中，例如⽤survival analysis去预测信息在社交⽹络的传播程度，或者去预测⽤户流失的概率。
⽣存分析研究的内容 1.描述⽣存过程 研究⽣存时间的分布特点，估计⽣存率及平均存活时间，绘制⽣存曲线等，根据⽣存时间的长短，可以估算出各个时点的⽣存率，并根据⽣存率来估计中位⽣存时间，也可以根据⽣存曲线分析其⽣存特点，⼀般使⽤Kaplan-Meier法和寿命表法。
生存分析
生存分析 Survival Analysis
欧春泉 生物统计系
一、生存分析的基本概念
1、生存分析（survival analysis）是将 事件的结果（终点事件）和出现这一 结果所经历的时间（生存时间）结合 起来分析的一种统计分析方法。 它不 同于其它多因素分析的主要区别点就 是生存分析考虑了每个个体出现某一 结局的时间长短。
10
6. 生存分析的特点
9 可以处理删失数据 9 与其它多元分析方法的区别：
▬ ▬
与线性回归不同, 结局变量为长短
9 与所有其它统计资料的分析一样，生存分析包括 以下三方面:
▬ ▬ ▬
计算生存率等指标(描述性分析) 可比较两组/多组的生存时间 (单变量分析) 评价各因素对生存时间的影响（多变量分析）
2. 生存率/生存函数 (survival rate/ survival function)
指观察对象经历t个单位时段后仍存活的 可能性，即生存时间大于等于t的概率 可见，生存率随时间而变化，即生存率是 时间t的函数，称生存函数，用S(t)表示, S(t)=P(T≥t) 。某时间点生存函数的值就 是该时间点的生存率
数据分析中用两个变量定义一个观察对象的 随访结果 δ – 结局变量：反映终点事件是否发 生，为二分类变量 – 1 （若终点事件出现） – 0 （若终点事件未出现） T- 观察时间 – 生存时间（若研究的结局出现） – 随访时间（若研究的结局未出现）
5
表1 16-1
病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83
1 1 3 3 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
23 22 21 18 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
欧春泉 生物统计系
一、生存分析的基本概念
1、生存分析（survival analysis）是将 事件的结果（终点事件）和出现这一 结果所经历的时间（生存时间）结合 起来分析的一种统计分析方法。 它不 同于其它多因素分析的主要区别点就 是生存分析考虑了每个个体出现某一 结局的时间长短。
10
6. 生存分析的特点
9 可以处理删失数据 9 与其它多元分析方法的区别：
▬ ▬
与线性回归不同, 结局变量为长短
9 与所有其它统计资料的分析一样，生存分析包括 以下三方面:
▬ ▬ ▬
计算生存率等指标(描述性分析) 可比较两组/多组的生存时间 (单变量分析) 评价各因素对生存时间的影响（多变量分析）
2. 生存率/生存函数 (survival rate/ survival function)
指观察对象经历t个单位时段后仍存活的 可能性，即生存时间大于等于t的概率 可见，生存率随时间而变化，即生存率是 时间t的函数，称生存函数，用S(t)表示, S(t)=P(T≥t) 。某时间点生存函数的值就 是该时间点的生存率
数据分析中用两个变量定义一个观察对象的 随访结果 δ – 结局变量：反映终点事件是否发 生，为二分类变量 – 1 （若终点事件出现） – 0 （若终点事件未出现） T- 观察时间 – 生存时间（若研究的结局出现） – 随访时间（若研究的结局未出现）
5
表1 16-1
病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83
1 1 3 3 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
23 22 21 18 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
14-生存分析
将原始数据录入计算软件，首先对每个备选的自变量作单因素Cox回 归模型，得到表23-9所示结果。由表23-9可见，在水准上，有统计 学意义的因素为年龄和确诊到手术时间。
Cox回归应用中的注意事项
1．Cox回归分析结论的正确性要以科学的设计、有代 表性的抽样为前提。如果样本例数过少（多因素分析 中死亡例数一般应在自变量个数的10倍以上），或者 抽样不随机而使得某些变量在其各个水平上分布极偏， 很难得到真正的结果。有时回归分析得到的相对危险 度与专业知识相悖，并非是什么专业上的新发现，而 是设计上的缺陷造成。通过计算机软件进行模型拟合 只能保证计算上的准确，不合理的设计得到的数据计 算出的结果只能是错得更复杂。另外，虽然它可以利 用删失数据的信息，但过多的删失很可能会带来分析 结果的偏倚。
2. 截尾原因无偏性 例如，老年患者常因不重视随访而失访，由此可能 使估计的生存率偏高。为防止截尾偏性，常需对被截尾者的年龄、 职业和地区等构成情况进行分析。
3. 生存时间尽可能精确 因为多数生存分析方法都是在生存时间排序的 基础上进行的，即使是小小的舍入误差，也可能改变生存时间顺序 而影响结果。对于随访资料，生存时间最好精确到天数。
完全数据
完全数据（complete data）：是指从观 察的起始事件一直达到观察的终点事件。 是生存分析最重要的资料，即观察对象 完整的生存时间。
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
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Log-rank 检验的实例计算
• 本例的检验统计量计算为
2 (10.26)2 16.79
6.2685
• 查卡方界值表，P<0.001，基于两组生存曲线的位 置，可以认为试验组的生存率高于对照组，差异 有统计学意义。
Stata软件实现
一、用Stata软件计算生存率及95％可信区间
1.定义生存分析的时间变量是time,结果变量是 status
乘积极限法(K-M法)估计生存率
序号
i (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
时间 t 时刻期 t 时刻 t 时刻 死亡
生存
（月) 初例数 死亡数 终检数 概率
概率
ti
ni
di
ci q=d/n pi=(ni-di)/ni
(2)
(3)
(4) (5) (6)
(7)
3
20
1
0 0.0500 0.9500
▪ 发生的原因
• 失访 • 随访结束时仍存活 • 死于其他原因 • 治疗措施改变
生存分析的基本概念---生存率
❖生存函数 (累计生存概率)：个体生存时间大 于t的概率。任一时刻t对应的生存函数就是该 时点的生存率。
▪ S(0)=1； ▪ 2年生存率：个体生存时间超过2年的概率S(2)
❖ 生存曲线：所有时点的生存率构成生存曲线
起始事件：标志研究对象生存过程开始的特征事件 称为起始事件，与终点事件相对应，如确诊、手术、 开始采取措施，开始观察
生存分析的基本概念---生存时间
❖生存时间survival time(失效时间failure time)：终点事件与被观察对象发生终点事件 之间所经历的时间间隔，用t表示
▪ 要获得准确的生存时间 ▪ 研究目的不同，时间单位不同，使用恰当的时间单
stset time status
2.显示Kaplan-Meier方法的计算生存率结果 sts list
Stata软件实现
二、用Stata软件绘制生存曲线
1.定义生存分析的时间变量是time,结果变量是 status
stset time status
2. 绘制Kaplan-Meier法估计的生存曲线 sts graph
▪ 生存时间一般为非正态，故用中位生存期 ▪ 可采用内插法计算：
t0.5=20.4(月) ▪ 如果生存期最长的死亡对象的生存率高于50%，则无法估计中位生
存期。
生存寿命表法计算生存率
❖适用于大样本资料 ❖数据按时间区间分组 ❖利用删失资料信息，按删失资料对进行校正 ❖区间中的删失个体折算半个人时
寿命表法计算生存率
安慰剂组（第2组）：1，1，2，2，3，4，4，5，5，8，8，8，8， 11，11，12，12，15，17，22，23
两组生存曲线的统计描述
1.00
0.75
生 存 0.50 率
0.25
0.00 0
group 1
试验组
对照组
group 2
10
20
30
40
周
Log-rank test 方法
，
计算时，先将两组每一生存时间t( j ) 的资料列 成一个2×2 表的形式
❖ 针对这类生存资料的分析方法：生存分析
生存分析
❖ 生存分析
研究既有事件的发生时间又有事件结局资料的统计学方法
强调所研究问题的结果变量是某一事件发生的时间
❖ 基本目的
▪ 描述生存过程 ▪ 比较不同人群的生存过程 ▪ 分析生存时间的相关因素
生存资料的特点
❖ 生存资料的特点 ▪ 随访资料 ▪ 时间和结局(失效、删失) ▪ 有不完全数据 ▪ 通常不服从正态分布
活 过 该 时 间 区 间 人 数 p某 时 间 区 间 初 期 尚 存 活 人 数
生存分析的基本概念---终检
❖ 终检censoring：删失值，在终点事件发生前， 由于某种原因被观察对象的观测过程终止了
❖ 右删失：终点事件发生在最后一次观察的右方
▪ 特点：不完全信息(不知道确切生存时间)，但可知真 实的生存时间不会短于现在观察到的时间。
0.7594 0.5889 0.5253 0.4377 0.3939 0.2772 0.2376 0.1697
生存率曲线的比较
❖ Log-rank检验：时序检验，属于非参数方法， 比较整个生存时间的分布
▪ 大样本卡方检验 ▪ 2条或多条生存曲线比较
H0：总体生存率曲线相同 H1：总体生存率曲线不同
Stata软件实现
三、用Stata软件进行Log Rank检验
1.确定生存分析的时间变量是week,结局变量是 outcome
Stset week outcome
2.对两条曲线进行Log Rank检验 sts test group,logrank 即：Sts test 分组变量，logrank
7 1000-
8
11
2
7
8 1300-
5
1
3
3.5
9 >1600
1
0
1
---
死亡 概率 q=d/nc (7)
0.2406 0.2245 0.1081 0.1667 0.1000 0.2963 0.1429 0.2857
生存 概率 p=1-q (8)
生存 率 S(t+1) (9)
0.7594 0.7755 0.8919 0.8333 0.9000 0.7037 0.5871 0.7143
生存分析的基本概念---生存率
❖ 生存率计算
▪ 无删失： S(t)t时 刻 仍 总 存 观 活 察 的 例 观 数 察 例 数
▪ 有删失：需分段计算各时间段的生存概率pi ，然后利用
概率乘法将pi相乘得到t时刻的生存率
S(t) S(tp ) 1 p1 p p 2 2 L ...pt p t
▪ 第i个时段开始的人数为 n i ，在第i个时段内死亡人数
生存率曲线的比较
例10.3：现有两组白血病病人的随访研究资料，其缓 解时间（周）记录如下，现欲比较治疗组与安慰剂组 的病人生存曲线是否一样？
• 资料
治疗组(第1组)： 6，6，6，7，10，13，16，22，23，6+，9+， 10+，11+，17+，19+，20+，25+，32+，32+，34+，35+
❖例：10.2
序 术后 期初观 期内死 期内终 校正
号 生存 察例数 亡人数 检人数 人数
天数
n
d
c
nc=n-c/2
(1) t
(3)
(4)
(5)
(6)
(2)
1
0-
68
16
3
66.5
2 50-
49
11
0
49
3 100-
38
4
2
37
4 200-
32
5
4
30
5 400-
23
2
6
20
6 700-
15
4
3
13.5
死亡 生存
合计
治疗组（i=1） d1j
n1j-d1j
n1j
Hale Waihona Puke 安慰剂组(i=2) d2j
n2j-d2j
n2j
合计
Dj
Sj
Nj
计算理论死亡数e1i
n1j Dj Nj
计算Log-rank检验统计量
2
(d 1i
e1i
)
2 i
n1 jn2 j D jS j
j N j2 ( N j 1)
H0为真时，Log-rank统计量2服从自由度为1的卡 方分布
生存资料
患者 编号
1 2 3 4 5
性别
男 女 女 男 女
年龄
32 48 26 55 58
从确诊到手 手术时间 终止随访时间 结局 术的时间(月)
10
1994.01.23 1994.12.24 死亡
12
2019.02.14 2019.01.01 失访
6
1992.03.04 2019.04.12 死亡
5
19
1
1 0.0526 0.9474
8
17
1
0 0.0588 0.9412
9
16
2
2 0.1250 0.8750
11
12
1
0 0.0833 0.9167
15
11
1
1 0.0909 0.9091
16
9
1
0 0.1111 0.8889
20
8
1
1 0.1250 0.8750
25
6
1
0 0.1667 0.8333
位
• 从疾病确诊到死亡 • 从治疗开始到治愈 • 从出生到第一颗乳牙萌出
生存分析的基本概念---死亡概率/生存概率
死亡概率q：在某时间区间内的被观察对象在 该时间区间内(无失访)死亡的概率估计
在 该 时 间 区 间 死 亡 人 数 q某 时 间 区 间 初 期 尚 存 活 人 数
生存概率p：在某时间区间内(无失访)的被观察 对象在该时间区间内生存的概率估计
28
5
1
3 0.2000 0.8000
32
1
1
0 1.000 0.0000
生存率
S(ti) (8) 0.9500 0.9000 0.8471 0.7412 0.6795 0.6177 0.5491 0.4804 0.4004 0.3203 0.0000
总体生存率的区间估计