第6章 时间序列预测法
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析一、时间序列预测的基本原理时间序列预测的基本原理是利用历史数据中的模式和趋势，预测未来一段时间内数据的走势。
它基于以下几个假设：1. 数据点之间存在一定的内在关系：时间序列预测假设数据点之间具有一定的内在关系，即过去的数据点能够对未来的数据点产生影响。
2. 数据的模式和趋势是相对稳定的：时间序列预测假设数据的模式和趋势相对稳定，即未来的数据点会延续过去的规律。
基于以上假设，时间序列预测方法主要有两个核心步骤：模型建立和模型评估。
二、时间序列模型建立时间序列模型的建立是通过对历史数据进行分析和建模，找出合适的模型来预测未来的数据。
常用的时间序列模型有以下几种：1. 移动平均模型（Moving Average, MA）：移动平均模型是一种基于均值的模型，它假设未来的数据点与过去的数据点存在相关性。
通过计算一定时期内的均值，可以预测未来数据的变化趋势。
2. 自回归模型（Autoregressive, AR）：自回归模型是一种基于过去数据点的线性回归模型，在时间序列中考虑到自身过去的数据点的影响。
它通过建立当前数据点与过去数据点的线性关系，可以预测未来数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）：自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，同时考虑到了过去数据点与滞后数据点的影响，更加准确地预测未来数据。
4. 季节性模型（Seasonal Model）：季节性模型用于处理具有明显季节性的时间序列数据，如某种商品每年冬季销量较高或某股票每年度假期交易较少。
它通过建立季节性因素和其他因素的关系，来预测未来的季节性变化。
在选择合适的时间序列模型时，需要根据数据的特点和预测目标来进行判断。
可以通过观察数据的图表和统计指标，以及使用一些专门的模型评估指标来选择最优模型。
三、时间序列模型评估时间序列模型评估是对建立的模型进行检验和比较，以确定模型的可靠性和预测效果。
时间序列预测法概述
时间序列预测法概述1. 传统统计方法传统统计方法是时间序列预测的基础，它主要包括时间序列分解、平滑法、指数平滑法和回归分析等。
（1）时间序列分解：时间序列分解是将时间序列数据分解成趋势分量、季节分量和随机分量三个部分。
趋势分量反映时间序列数据的长期变化趋势，季节分量反映时间序列数据的季节性变化，随机分量反映时间序列数据的非季节性随机波动。
根据分解的结果，可以对趋势分量和季节分量进行预测，然后再将它们相加得到最终的预测结果。
（2）平滑法：平滑法是根据时间序列数据的平滑特性来进行预测的方法。
最简单的平滑法是移动平均法，它通过计算前若干个观测值的平均值来确定未来的预测值。
除了移动平均法，还有加权平均法、指数平滑法等不同的平滑方法，它们的选择取决于时间序列数据的特点和预测的目标。
（3）指数平滑法：指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，它根据时间序列数据的权重，对未来预测的重要性进行加权。
指数平滑法的核心思想是根据历史观测值的加权平均来预测未来的观测值，其中加权因子的选择通常基于最小二乘法。
（4）回归分析：回归分析是一种建立变量之间函数关系的统计方法，在时间序列预测中通常用于分析观测变量与其他变量之间的关系。
回归分析将时间序列数据看作自变量，其他变量看作因变量，然后通过建立回归模型来预测未来的观测值。
2. 机器学习方法随着机器学习技术的发展，越来越多的机器学习方法被应用于时间序列预测中。
这些方法主要包括支持向量机、人工神经网络、决策树和深度学习等。
（1）支持向量机：支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，它通过构建高维特征空间来寻找一个最优的分割超平面，将不同类别的观测值分开。
在时间序列预测中，支持向量机可以根据历史观测值来学习一个预测模型，然后利用该模型对未来的观测值进行预测。
（2）人工神经网络：人工神经网络是一种模仿生物神经网络结构和功能的数学模型，它通过训练样本来学习模型参数，然后利用该模型进行预测。
时间序列预测法
时间序列预测法时间序列预测方法是一种用于预测未来时间点上特定变量值的统计模型。
它基于时间序列数据的历史信息，通过建立模型来分析趋势、周期和季节性等因素，并预测未来的数值。
以下是一些常用的时间序列预测方法：1. 移动平均模型（MA）：移动平均模型是一种简单的预测方法，利用历史数据的平均值来预测未来值。
它基于平滑的概念，通过计算不同时间窗口内的数据均值来减少噪声。
2. 自回归模型（AR）：自回归模型是一种利用过去时间点上的变量值来预测未来时间点上的值的方法。
它基于假设，即未来的值与过去的值相关，通过计算时间序列的自相关性来进行预测。
3. 移动平均自回归模型（ARMA）：移动平均自回归模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
它同时考虑了过去时间点上的变量值和噪声项的影响，通过将两者进行加权平均来预测未来值。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARMA）：季节性自回归移动平均模型是ARMA模型的扩展，考虑了季节性因素对时间序列的影响。
它通过引入季节性参数来捕捉周期性变化，从而提高预测精度。
5. 季节性自回归综合移动平均模型（SARIMA）：季节性自回归综合移动平均模型是SARMA模型的进一步扩展。
它除了考虑季节性外，还同时考虑了趋势和噪声项的影响，通过引入差分操作来消除线性趋势和季节性差异，从而进一步提高预测准确度。
以上是一些常用的时间序列预测方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
选择合适的方法需要对数据特点和预测目标进行分析，并结合模型评估指标进行选择。
时间序列预测方法是指在一串连续的时间点上收集到的数据样本中，通过分析各时间点之间的关系来预测未来时间点上的变量值的方法。
这些时间序列数据通常具有以下特征：趋势（如上涨或下跌的趋势）、周期性（如季节变化）、周期（如每月、每年的循环）和随机噪声（如突发事件的影响）。
时间序列预测常用于经济预测、股票预测、天气预测等领域。
在时间序列预测中，最简单的方法是移动平均模型（MA）。
第六章 - 平均(平滑)预测法
第二节 简单平均法
环比发展速度:
Ri
xi xi 1
RG n1 R2 R3 Rn n1
Ri
X G xn RG
第二节 简单平均法
▪ [例6-4]根据91年-96年我国水产品产量的历史数据，
预测97年我国人均水产品产量。
年份
1991 1992 1993 1994 1995 1996
人均水产品产量 11.74 13.37 15.47 17.98 20.89 23.10
2一）条水平0 时线，上x。1
x2
...
x n
x
说明历史数据在
3） 值越大，说明历史数据波动越大。
第二节 简单平均法
▪ 根据标准差计算预测区间：
t是标准差的倍数。
X
A
t
•
x
▪ [例题] 1989年~1996年我国水电消费量在能源消费总量 中所占的比重。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
2800.00
340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00
900.00 900.00 900.00 900.00 900.00
4500.00
第三节 移动平均法
二次移动平均法的原理 ▪ 现象： ▪ 对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数
和二次移动平均数三者相继滞后。 ▪ 解决步骤： 1.先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值； 2.将差值加到一次移动平均数上； 3.考虑趋势变动值。
2
2
2
2
(5.2 5.3) (5.7 5.3) (6.1 5.3) (5.9 5.3) 1.18
时间序列预测法概述
时间序列预测法概述时间序列预测是根据过去的数据推断未来的趋势和模式的一种方法。
它是在时间方向上观察数据点之间的关系，并据此预测未来的数值。
时间序列预测在很多领域都有应用，例如经济预测、股市预测、天气预测等。
时间序列预测的目的是根据历史数据的规律性和趋势性，发现变量之间的关系，并预测未来一段时间内的数值变化趋势。
为了达到这个目标，需要对时间序列数据进行分析和建模，然后使用模型进行预测。
时间序列预测方法可以分为传统方法和机器学习方法。
传统方法包括统计学方法和时间序列建模方法，如移动平均法、指数平滑法、自回归移动平均模型（ARMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
这些方法基于一些模型假设，如平稳性、线性关系等，通过对时间序列进行平滑和分解，找出趋势、季节和残差等组成部分，然后根据这些分量进行预测。
移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算一定时间区间内数据点的平均值来预测未来的数值。
移动平均法的优点是简单易用，但它忽略了趋势的变化和季节性的影响。
指数平滑法是另一种常用的时间序列预测方法，它通过对数据赋予不同的权重来预测未来的数值。
指数平滑法的优点是可以对趋势进行较好的拟合，但它也忽略了季节性的影响。
自回归移动平均模型（ARMA）是一种广泛应用的时间序列预测方法，它可以对非平稳数据进行建模和预测。
ARMA模型基于自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，其中AR 部分通过当前观测值和过去观测值的线性组合来预测未来的数值，MA部分通过当前观测值和过去残差的线性组合来预测未来的数值。
ARMA模型可以通过最大似然估计或最小二乘法来求解模型参数。
季节性自回归移动平均模型（SARIMA）是ARMA模型的一种扩展形式，它考虑了时间序列数据的季节性模式。
SARIMA 模型包括四个部分：季节性差分、自回归、移动平均和非季节性差分。
季节性差分用于去除季节性成分，自回归和移动平均用于建立模型和预测，非季节性差分用于还原季节性成分。
时间序列的预测方法
时间序列的预测方法时间序列预测方法是一种通过分析历史时间数据的模式和规律，来预测未来发展趋势的方法。
它被广泛应用于金融、经济、物流、气象等领域的预测和决策中。
在时间序列预测中，我们通常假设未来的数据与过去的数据存在一定的关联性，并利用这种关联性进行预测。
时间序列预测方法可以分为经典时间序列预测方法和机器学习时间序列预测方法两大类。
下面我将分别详细介绍这两类方法。
一、经典时间序列预测方法1. 移动平均法（MA）：该方法利用近期一段时间内的数据进行移动平均计算，得到时间序列的平均水平，并将其作为未来一段时间的预测值。
该方法适用于趋势相对稳定的时间序列。
2. 加权移动平均法（WMA）：该方法在移动平均法的基础上，引入权重的概念，对不同时间点的数据赋予不同的权重值，以反映不同时间点对预测值的影响程度。
通过调整权重值，可以强调最近的数据对预测结果的影响。
3. 指数平滑法（ES）：该方法利用指数加权的方式，对历史数据进行平滑处理，得到时间序列的趋势和周期性，并将其作为未来一段时间的预测值。
该方法适用于趋势变化较快的时间序列。
4. 季节分解法（STL）：该方法将时间序列分解为三个部分：趋势、周期和随机波动。
通过分析趋势和周期的变化规律，可以预测未来的趋势和周期。
5. 自回归移动平均模型（ARMA）：该模型通过自回归和移动平均的方式，对时间序列进行建模和预测。
它能够考虑到时间序列的历史数据和误差项，从而准确地预测未来的值。
6. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）：该模型在ARMA模型的基础上，引入了差分的概念，对时间序列进行平稳化处理，从而更好地建模和预测非平稳时间序列。
二、机器学习时间序列预测方法1. 线性回归（LR）：该方法通过拟合一个线性方程来对时间序列进行预测，利用历史数据和外部变量（如季节性、趋势等）来估计未来的值。
该方法适用于线性关系较为明显的时间序列。
2. 支持向量回归（SVR）：该方法利用支持向量机的思想，将线性回归方法扩展到非线性情况。
时间序列预测方法综述
时间序列预测方法综述时间序列预测是指根据历史数据的模式和规律，对未来一段时间内的数值或事件进行预测的一种方法。
它广泛应用于经济、金融、销售、气象等领域，在科学研究和商业决策中发挥着重要作用。
本文将对时间序列预测的方法进行综述，包括传统统计方法和机器学习方法。
一、传统统计方法1. 移动平均法移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它将未来时期的预测值设定为过去时期观察值的平均值。
这种方法适用于数据波动平稳且没有明显的趋势和周期性的情况。
2. 指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均的时间序列预测方法，其核心思想是认为未来观察值的权重与过去观察值的距离成指数递减关系。
指数平滑法适用于对趋势进行预测，具有简单易用和低计算复杂度的特点。
3. 自回归移动平均模型(ARMA)ARMA模型是一种经典的时间序列预测方法，它将时间序列看作是自相关和移动平均两个过程的组合。
ARMA模型可以根据数据的自相关和部分自相关函数进行参数估计和模型选择。
它适用于没有明显趋势和周期性的数据。
4. 季节性模型对于具有明显季节性特征的时间序列，可以采用季节性模型进行预测。
季节性模型包括季节性自回归移动平均模型(ARIMA)、季节性指数平滑法等。
这些模型可以捕捉数据的季节性规律，提高预测的准确性。
二、机器学习方法1. 线性回归模型线性回归模型是一种基于线性函数拟合样本数据的方法。
通过训练一个线性回归模型，可以预测未来时间点的数值。
线性回归模型适用于具有线性关系的时间序列预测问题，并且在模型形式和参数估计上比较简单。
2. 支持向量回归(SVR)支持向量回归是一种非线性回归方法，它通过将样本映射到高维空间，并找到一个最优的超平面，使得样本点与超平面的距离最小化。
SVR适用于非线性时间序列预测问题，具有较好的泛化能力。
3. 随机森林( RandomForest)随机森林是一种基于决策树的集成学习方法，它通过随机选择特征和样本，构建多颗决策树，并对预测结果进行综合。
时间数列预测方法讲义
时间数列预测方法讲义时间序列预测是一种分析时间序列数据并预测未来值的方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据，比如每月的销售量、每天的股票价格等。
时间序列预测方法可以帮助我们了解数据的趋势和周期性，并在未来做出相应的决策。
一、时间序列预测的基本原理时间序列预测的基本原理是基于历史数据来预测未来的值。
它可以通过分析数据的趋势、周期性和季节性来做出预测。
时间序列分析通常包括以下几个步骤：1. 数据收集：收集时间序列数据，包括数据的日期和数值。
2. 数据可视化：将数据绘制成图表，以便观察数据的趋势和周期性。
3. 数据平稳化：如果数据具有明显的趋势和季节性，需要对数据进行平稳化处理。
常见的方法有差分、对数变换等。
4. 模型选择：选择合适的模型来拟合数据，常见的模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA等。
5. 模型训练：使用历史数据来训练模型，并得到模型的参数。
6. 模型评估：使用部分数据来评估模型的性能，比如计算预测误差。
7. 预测：使用训练好的模型来预测未来的值。
二、常见的时间序列预测方法1. 移动平均法（Moving Average, MA）：该方法通过计算一定时间段内的平均值来预测未来的值。
移动平均法适用于数据没有明显趋势和季节性的情况。
2. 自回归模型（Autoregressive Model, AR）：该方法使用过去时刻的数值来预测未来时刻的数值。
AR模型适用于数据有明显趋势但没有季节性的情况。
3. 移动平均自回归模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）：该方法结合了AR和MA模型，在AR模型的基础上加上了滑动平均项。
ARMA模型适用于数据既有趋势又有季节性的情况。
4. 差分整合移动平均自回归模型（Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA）：该方法在ARMA模型的基础上进行了差分操作，用来处理非平稳时间序列。
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2
第一节 时间序列概述 一、时间序列分析 时间序列一般用：y1,y2,…,yt …;表示，其中t 表示时间。 在时间序列中，每个时期变量数值的大小， 都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售 量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素 的影响。因此，时间序列按性质不同分成一下 四类：
6
1、长期趋势(Long-term Tend) 指受某种根本性因素的影响，时间序列在 较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降， 以及停留在某一水平上的倾向。 如图所示。
11
（ 1 ）加法型：yt Tt St Ct I t （2）乘法型：yt Tt St Ct I t （3）混合型：yt Tt St Ct I t ; yt St T t Ct I t 其中：yt为时间序列的变动； Tt为长期趋势； St为季节变动；Ct为循环变动；I t为不规则变动。
季 销 售 额
年 销 售 额
时间
时间
图6-2 时间序列数据季节变化曲线
图6-3 时间序列数据循环变化曲线
8
3、循环变动(Alternation variety ) 如图6-3所示。 循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都 会在周期内有波动，而季节波动的时间序列 周期长短固定；而循环变动的时间序列波动 较长、周期长短不一，少则一两年，多则数 年甚至是数十年，周期不好预测。
105.75 104.35 104.17 95.00 153.63 72.41
2.0243 2.0183 2.0177 1.9777 2.1836 1.8598
2003
2004 ∑/n
120.00
142.00
114.29
118.33
2.0580
2.0727 2.0231 34
（3）求环比指数几何平均数的简便算法。 以1991年销售额为x0（基数），……，2004年 销售额为xn （当前期），那么其环比指数的 几何平均数为：
月 1
年
2001年 16.0
2002年 17.3
2003年 20.1
2004年 17.8
2 3 4 5
6
19.0 21.3 25.0 32.8
65.2
21.0 23.0 27.0 36.0
70.2
22.0 25.0 29.2 38.5
77.0
20.7 23.1 25.7 35.8
70.8
7
8 9 10 11 12 年平均
321 346
4
5 6 7 8
318
324 294 342 348
360
327 342 360 357
330
323 348 342 351
363
329 327 368 350
9
10 11 12 全年平均
357
321 330 348 4001
321
297 318 354 4038
318
336 354 358 4003
13
1、算术平均法：设时间序列为：
x1 , x2 ,, xn ; xn为n期；
x
x
i 1
n
i
n ˆ t 1 xt 预测公式为：y
14
x x
n
, ,
i
用此公式应注意： （1）时间序列波动较小的情况下使用； （2）预测值可用最后一年的每月平均值或数 年的每月平均值； （3）当观察期的长短不同，预测值也随之不 同（误差） 若误差过大，就会使预测失去意义，因此， 预测时应确定合理的误差，误差公式为：
对于一个具体的时间序列，由哪几类变动组合， 采用哪种组合形式，应根据所掌握的资料、时 间序列、及研究的目的来确定。下面，我们将 要分别介绍这类问题的预测方法。
12
第二节 平均数预测法 平均数法是一种传统的趋势变动分析预测法， 它通过计算时间序列一定项数的平均数，来估 计模型参数，建立趋势变动分析预测模型进行 外推预测。 一、全列算术平均法(Average) 是移动平均法的一种，它含有算术平均法、 几何平均法、加权平均法等。
i 1 n
(333.4 335.7) 2 (336.5 335.7) 2 (333.7 335.7) 2 (339.2 335.7) 2 23.18
20
在95%的置信度下，确定2005年每月预测区 间为：
x tc S x 335.7 2.92 2.78 (2.92为 0.05，n m 1 12 1 1 10 2 时的t分布临界值tc ) 即在327.58 ~ 343.82千元。
21
方法（2） 以2004年每月的平均值作为2005年的每月预测值
x1 x2 x12 x 339 .（千元） 2 12
B 3189.88 标准差为：S x 17.03 12 1 11 其中：B ( xi x ) 3189.88
i 1 12 2
Market survey & Forecast
市场调查与预测 (6)
1
第六章 时间序列预测法 在我们的生活中，有时候需要对未来的经济 现象进行预测。而预测的依据就是已经发生的 经济现象，当把历史数据按照时间顺序排列进 行分析、归纳、总结，就可从中得到一些规律 东西，并利用这些规律进行预测。而时间序列 预测法是市场预测中一个重要方法之一。
31
②采用对数运算，求得的环比指数的几何平均 数，见表6-4。 G=arclg∑lgxi/n=arclg2.0231=105.46 平均发展速度为105.46%。 两种方法所得结果梢有差异，是由于计算中四 舍五入误差导致的原因。
32
表 1991 ~ 2004年销售额及几何发展速度 观察期 （1） 1991 1992 1993 实际销售额 （2） 71.00 81.00 83.00 114.08 102.47 环比指数（x） （3）
26
问题2
一位投资者购有一种股票,在 2000,2001,2002,2003年收益率分别为 4.5%,2.1%,25.5%,1.9%,计算其平均收益率。 几何平均增长率:
G 4 x1 x2 x3 x4 3 104.5% 102.1% 125.5% 101.9% 1 8.0787% 算术平均增长率: 4.5% 2.1% 25.5% 1.9% G 8.5% 4
30
①直接用所求得的环比指数，求平均发展速度
G n x1 x2 xn 13 114.08 102.47 108.43 118.33 105.48 平均增长速度为： 5.48% 预测2005 年的销售额为： ˆ 2005 1.0548142 149.78(万元) y
35
Gn
xn xn x1 x2 n x0 x1 xn 1 x0
即观察期的几何平均数 为当前期 销售额与基期销售额比 值的开n次方。 142 题中n 13，有：G 13 105.48% 71
.
销 售 额
. . .
.
销 售 额
销 售 额 时间 (b) 下降变动趋势图 时间 (c) 水平变动趋势图
时间 （a）上升变动趋势图
图6-1 时间序列数据长期趋势变化曲线
7
2、季节变动(Seasons Variety) 指由于自然条件 和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季 节的转变而引起某一因子呈周期性的变动。例 如，农作物的生长季节影响，导致农产品加工 业的季节变动。 季节变动的周期比较稳定，一般周期为一年。
在95%的可靠程度下， 2005 年每月预测区间为 339.2 1.81217.03 预测区间为： 308.84 ~ 370.06
结论:比较 (1)、(2)可知：方法(1)精确度高。
22
表6-2 某商店汗衫的销售量统计表 单位：百元
问题
某商店 汗衫的销 售量如表 所示，试 预测第第 五年每月 的销售量。
单位：万元 lgx （4）
2.0572 2.0106
1994
1995 1996
90.00
89.00 87.00
108.43
98.89 97.75
2.0352
1.9951 1.9901 33
1997 1998 1999 2000 2001 2002
92.00 96.00 100.00 95.00 145.00 105.00
15
Sx
1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
然后，按x tc S x 在95%的可靠程度下，确定预 测区间 （即：在
2 t 极限误差（概率度）；
0.05, n m 1时的t分布的临界值；）
（4）当时间序列波动较小时，预测期可短 一些；反之，可长一些。
27
几何平均预测法
T ˆ 预测模型：yt T G xt
ˆ t T — 第t T期的预测值； 其中：y T — 预测期与最后观察期的 间隔数。
适用条件：具有对比或近似对比关系的时间序 列。
28
问题3
某企业1991~2004年的销售额资料如表所示， 预测该企业2005年的销售额 表6-3某企业1991~2004年的销售额
99.0
131.0 80.5 38.0 22.2 18.4 47.4
107.0
140.2 87.2 41.4 24.0 19.8 51.2
118.0
152.8 94.0 45.0 26.0 22.5 55.8
108.0
141.3 87.2 41.5 24.1 20.2
23
由表可知： （1）1~12月内出现季节波动，特别是在6~8月 份，要比淡季高出2~3倍。 （2）汗衫销售量还出现长期变动趋势（每一 年的销售量逐年增加） 在这种情况下，用算术平均法求第四年每月的 平均值，显然误差较大，就不能用这种方法