测试系统特性分析
3测试系统特性分析
要进行测试，首先面临的就是如何选择和使用测试装置的的问题，从信号流的角度来看，测试装置的作用就是把输入信号（被测量）进行某种加工处理后将其输出，也就是输出信号（测试结果）。测试装置对信号做什么样的加工，是有测试装置的特性决定的，所以测试装置的特性直接关系测试的准确度和精度。由于受测试系统的特性以及信号传输过程中的干扰影响，输出信号的质量必定不如输入信号的质量。为了正确地描述或反映北侧的物理量，实现“精确测试”或“不失真测试”，测试系统的选择及其传递特性的分析就显得非常重要。
测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。测试系统的复杂程度取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实验方法。对测试系统的基本要求是可靠、实用、通用、经济。
3.1 概述
3.1.1测试系统的基本要求
测试系统的组成如图3-1所示，由于测试目的和要求不同，测量对象又千变万化，此测试系统的组成、复杂程度都有很大差别。最简单的测试系统如用来进行温度测试的仅仅是一个液柱式温度计，而较完整的动态特性测试系统，其组成相当复杂。测试系统的概念是广义的，在测试信号流通过程中，任意连接输入、输出并有特定功能的部分，均可视为测试系统。
图3-1 测试系统与其输入、输出关系图
对测试系统的基本要求就是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。任何测试系统都有自己的传输特性，当输入信号用x(t)表示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问题总是处理x(t)、h(t) 和y(t)三者之间的关系，如图3-1所示，即：
（1）若输入x(t )和输出y(t)是已知量，则通过输入、输出就可以判断系统的传输特性；
（2）若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)可测，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)；
（3）若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断和估计出测试系统的输出信号y(t)。
从输入到输出，系统对输入信号进行传输和变换，系统的传输特性将对输入信号产生影响，因此，要使输出信号真实地反映输入的状态，测试系统必须满足一定的性能要求。一个理想的测试系统应该具有如下特征
（1）输入、输出应该具有一一对应关系，即单一的、确定的输入输出关系，对应于每个确定的输入量都应有唯一的输出量与之对应。
（2）其输出和输入成线性关系，且系统的特性不应随时间的推移发生改变，满足上述要求的系统是线性时不变系统。
（3） 响应速度快。
（4） 动态测试时，必须保证信号的波形不发生失真。 因此具有线性时不变特性的测试系统为最佳测试系统。
3.1.2 线性系统及其主要特性
一个线性系统的输入—输出关系可用式（3-1）的微分方程来描述： ()
()
()()
()()
()
()
t x b dt
t dx b dt
t x d
b dt
t x d b t y a dt t dy a dt t y d
a dt
t y d a m m m m
m
m
n n n n n
n
01
1
1
1
01
1
1
1
++++=++++------
（3-1）
式中， x (t )——系统的输入；
y (t )——系统的输出；
a n ，a n -1，…，a 1，a 0和
b m ，b m -1，…，b 1，b 0——系统的物理参数。
若系统的上述物理参数均为常数，则该方程为常系数微分方程，所描述的系统即为线性定常数系统或线性时不变系统。线性时不变系统具有如下基本性质：
（1）叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若x 1(t ) → y 1(t )，x 2(t ) → y 2(t )；
则 x 1(t )±x 2(t ) →y 1(t )±y 2(t )。
该特性表明，作用于线性时不变系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的。因此，分析线性时不变系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先将输入分解成许多简单的输入分量，求出每个简单输入分量的输出，再将这些输出叠加即可。这就给试验工作带来很大的方便，测试系统的正弦试验就是采用这种方法。
（2）比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若x (t )→y (t )；
则kx (t ) → ky (t ) 。 （3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若x (t )→y (t )； 则x'(t )→ y'(t )。
（4）积分性
当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若x (t )→y (t )； 则?
?→
t
t
dt t y dt t x 0
0)()(。
（5）频率保持性
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若x (t )=Acos (ωt+φx )； 则y(t)=Bcos (ωt+φy )。
非线性系统不具有这样的性质。例如，设某系统的输入x 和输出y 间具有y =x 2的关系，若令t x 0cos ω=，则)2cos 1(2
10t y ω+=
，显然输出的y 的频率发生变化。通常的测试系
统都可看成线性系统。但可能存在着非线性。用作静态测试时，测试装置如果存在着非线性时，可以实现对装置进行标定，通过修正运算或输出补偿技术来解决。如果是用作动态测试，一般很难修正或补偿，必将导致测试结果失真。
3.2 测试装置的静态特性
静态特性是在静态测试时，测试装置表现出的特性。静态测试则是指被测试信号不随时间变化或几乎不随时间变化的测试。在式（3-1）描述线性系统中，当系统的输入x (t )=x 0（常数），即输入信号的幅值不随时间变化或随时间的变化周期远远大于测试时间，因而输入与输出的各阶导数均为零，测试系统的微分方程变为：
Sx x a b y ==
（3-2）
因此，理想测试系统，其输入和输出的关系是过原点的一条直线，指点的斜率为S 。但实际的测试装置，其输入输出关系并非理想的直线，式（3-2）变为：
+++=3
32
21x S x S x S y
（3-3）
我们有必要对测试装置的静态特性进行研究。描述静态特性的量有很多，主要有灵敏度、非线性度、漂移和回程误差等。
3.2.1 灵敏度
在静态测量中，通常用实验测试的办法求取装置的输入、输出关系的曲线，称为定度（标定曲线），也称为校准曲线。
灵敏度就是输出增量Δy 与输入增量Δx 的比值。即
x
y S ??=
（3-4）
灵敏度表征的是测试系统对输入信号变化的一种反应能力。对于理想的线性系统，其灵敏度应为常数。灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲，当输入输出量纲相同时，灵敏度是一个无量纲的常数，一般称为“放大系数”。但一般的测试装置总会存在一定的非线性，严格来说，灵敏度会随测量的变化而变化。通常总是用校准曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。拟合直线的确定通常有两种方法，一是用一条通过测量范围的上下端点的直线——端基直线作为拟合直线，而是用最小二乘法确定拟合直线，即使该直线与校准曲线见的偏差B i 的平方和∑i
i B 2为最小。
3.2.2 非线性度
非线性度是指装置输入、输出间保持线性关系的程度。非线性度用标准曲线偏离其拟合直线的程度来表示。即在装置的标称输出范围（全量程）A 内，校准曲线与拟合直线的最大偏差B 与A 的比值（图3-2）即
%
100B ?=A 非线性度
（3-5）
3.2.3 漂移
漂移是指输入量不变，经一段时间后，因仪器内部温度变化或其他不稳定因素的影响，
使输出量发生变化。标称范围最低处的漂移，称为零漂。
（a ）校准直线与端基直线 （b ）校准曲线与拟合直线
图3-2 非线性度
3.2.4 回程误差
理想测试桩的输入输出应该是单调的，但实际上，有的测试系统有时候会出现非单调性，即对应一个输入量，存在着多个不同的输出量。着一边表现为输入量由小增大和由大减少时，存在着不同的定度曲线。回程误差也称滞后量或变差，用对应于同一输入量所得的数值不同的两个输出量之差的最大值来表示（图3-3）。
图3-3 回程误差
3.2.5 分辨力（率）
分辨力也称灵敏阈或灵敏限，是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量极为该系统的分辨力。对于模拟测试系统，是用其输出只是标尺最小分度值的一半所表示的输入量来表示其分辨力。
3.2.6 信噪比
信号功率与干扰（噪声）功率之比，称为信噪比，记为SNR 。并用分贝（dB ）来表示。
)(lg
10dB N N SNR n
s
（3-6）
式中，N s ，N n ——信号和噪声的功率。 有时用信号电压与噪声电压来表示，即
B
B
)(lg
20dB V V SNR n
s =
（3-7）
式中，V s ，V n ——信号和噪声的电压。
3.3 测试装置动态特性的描述
测试装置的动态特性，是指装置的输入、输出随时间变化时装置所表现出的特性。例如，包装件跌落过程，输入输出分别为包装件表面的冲击力和内装物所承受的作用力，在整个冲击过程中，内装物所受作用力是是随冲击力不断变化而变化的。为了描述测试装置动态特性，一般以特定信号作为输入，用其输出或输出、输入的关系来表示系统的动态特性。
3.3.1 单位脉冲响应函数
当输入为单位脉冲函数时系统的输出即为单位脉冲响应函数。
设测试装置的单位脉冲响应函数为h (t )，对于任意的输入x (t )，输出y (t )可表示为： 0
()()()()()y t h t x t h x t d τττ∞
=*=
-?
（3-8）
即输入信号与单位脉冲响应函数的卷积，其物理意义如图3-4所示，输入x (t )可以分解为许多宽度为Δτ的一个个矩形脉冲之和，t =nΔτ时的第n 个矩形脉冲的高度为x (nΔτ)，当Δτ趋近于零时，矩形脉冲变为单位冲激信号，冲激强度可以看做是矩形脉冲的面积；在t =nΔτ时刻，矩形脉冲引起的响应为x (nΔτ)2Δτ2h (t -nΔτ)；各脉冲引起的响应之和就为输出y (t )即为：
00
()lim
()()
()()()()
n y t x n h t n h x t d h t x t τττττττ∞
?→=∞=??-?=
-=*∑?
(3-9)
由此看出，单位脉冲响应必须满足t <0时，h (t )=0的条件，这是由于仅当有脉冲作用后，原来处于静止的系统才会有响应产生。
图3-4 卷积的物理意义
x
3.3.2 阶跃响应函数
输入为单位阶跃函数u (t )如图3-5所示时，系统输出g (t )为阶跃响应函数。阶跃响应是脉冲响应函数的积分。这是由于当把x (t )= u (t )代入式（3-8）中，
()()()()g t h u t d h d τττττ∞
∞
=
-=
?
?
（3-10）
反之，脉冲响应函数则是阶跃响应函数的导数，即
()()d h g t dt τ=
（3-11）
图3-5 单位阶跃函数
3.3.3 传递函数
若y (t )为时间变量t 的函数，当t ≤0时，有y (t )=0，则y (t )的拉普拉斯变换Y (s )定义为： ?
∞
-=
)()(dt e
t y s Y st
（3-12）
式中，s ——复变量，s j αω=+，α>0；记作Y (s )=L[y (t )]，其逆变换记为y (t ) =L -1[Y (s )]。 拉普拉斯变化是一种积分变换，在测试中最常用的拉普拉斯变换的性质是微分定理，当函数y (t )的初值及各阶导数的初值为零时，其n 阶导数的拉普拉斯变换为：
()[]()n
n
n d y t L s Y s dt
=
(3-13)
若系统的初始条件为零，即认为输入x (t )与输出y (t )以及他们的各阶导数的初始值（即t =0时的值）均为零，对式（3-1）做拉氏变换得：
1
1101
110()()....()()
()()....()()
n
n n n m m m m a s Y s a s
Y s a Y s a Y s b s X s b s X s b X s b X s ----++++=++++
将输入X (s )和输出Y (s )两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H (s )，即
1110n 1
110
....()()()
....m
m m m n n n b s b s b s b Y s H s X s a s a s
a s a ----++++=
=
++++ （3-14）
其逆变换为：
1
1
()[()][()()]y t L Y s L H s X s --==
（3-15）
传递函数H (s )表征了一个系统的传递特性，是在复数域中对系统特性的一种解析描述，包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。式（3-14）分母中的s 的幂次n 称为传递函数的阶次。传递函数具有如下的特征：
（1）H (s )描述了系统本身的动态特性，由式（3-14）可以看出传递函数H (s )与输入量x (t )及系统的初始状态无关。
（2）由传递函数H (s )所描述的一个系统对于任意具体的输入x (t )都可明确给出相应的输出y (t )。
（3）式（3-14）中的系数a n ，a n -1，…，a 1，a 0和b m ，b m -1，…，b 1，b 0是有测试系统本身结构特性所惟一确定的常数。
3.3.4 频率响应函数
对于稳定的线性定常数系统，可设s j ω=，即原s j αω=+中的0α=，此时式（3-14）变为：
1
110n 1
110
()()....()()()()
()()
....()m
m m m n n n b j b j b j b Y j H j X j a j a j a j a ωωωωωωωωω----++++=
=
++++ （3-16）
H (jω)称为测试系统的频率响应函数，也可记为H (ω)。显然频率响应函数是传递函数的特例。不难看出把H (jω)表达式中的jω换成s ，就可得到传递函数；反之，把H (s )中的s 换成jω，就可得到频率响应函数。
由欧拉公式可知，cos sin j t e t j t ωωω=+，根据叠加原理，线性系统可用e jωt 代替正弦或余弦信号输入给系统。其响应可由式（3-8）求得：
()
()()()j t j t
j y t h e
d e
h e
d ωτωωτ
ττττ∞
∞
--=
=?
?
（3-17）
故频率响应函数又可定义为：
()()j H h e
d ωτ
ωττ∞
-=
?
（3-18）
则式（3-17）为：
()()j t
y t H e
ωω= （3-19）
由此可见，当输入频率为ω的正弦波时，输出也是同频率的正弦波，只是振幅扩大了|H (ω)|倍，相位变化了H (ω)的幅角。即H (ω)表示输出相对输入的振幅比及相位差。由式（3-18）可知频率响应函数是脉冲响应函数的傅里叶变换，脉冲响应函数是频率响应函数的傅里叶逆变换。
1()()2j t
h t H j e
d ωωωπ
+∞-∞
=
?
（3-20）
用传递函数和频率响应函数均可表达系统的传递特性，但两者的含义不同。在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t =0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。如图3-6(a )所示，系统在激励开始之后有一段过渡过程，经过一定的时间以后，系统的瞬态输出趋于定值，亦即进入稳态输出。图3-6(b )所示出的是频率响应函数描述下系统的输入与输出之间的对应关系。当输入为简谐信号时，在观察时系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数H (jω)表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。因此用频率响应函数不能反映过渡过程，须用必传递函数才能反映全过程。 频率响应函数是描述测试装置动态特性一个非常重要的参数。一般来说，频率响应函数H (jω)是一个复数，可以写成幅值与相角表达的形式，则有：
()()()
()()j H
j A e
A φωωωω?ω==∠ （3-17）
式中，A (ω)为复数的模
（a ）传递函数；（b ）频率响应函数
图3-6 用传递函数和频率响应函数分别描述不同输入状态的系统输出
()()()()
Y A H j X ωωωω=
=
（3-18）
A (ω)反映了线性时不变系统正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比随频率变化，称为系统的幅频特性。
φ(ω)为H (jω)的幅角
()arg ()()()y x H j ?ωω?ω?ω==-
（3-19）
幅角φ(ω)反映了稳态输出与输入的相位差随频率的变化，称为系统的相频特性。
也可以将H (jω)用实部和虚部的组合形式来表达：
()()()H j P jQ ωωω=+
（3-20）
则P (ω)和Q (ω)均为ω的实函数，式（3-18）也可写成
()A ω=
（3-21）
以ω为自变量分别画出P (ω)和Q (ω)的图形，分别称为实频特性曲线和虚频特性曲线。以ω为自变量分别画出A (ω)和φ(ω)的图形，所得的曲线分别成为幅频特性曲线和相频特性曲线。将自变量ω用对数坐标即lg (ω)表达，幅值用A (ω)分贝(dB )数即20lgA (ω)来表示，此时所得的对数幅频曲线与对数相频曲线成为伯德(Bode )图。另外一种表达系统幅频与相频特性的作图法称为乃奎斯特(Nyquist )图法。它是以系统H (jω)的实部P (ω)为横坐标，虚部Q (ω)为纵坐标，画出他们随ω变化的曲线，切在曲线上注明响应频率。图中自坐标原点到曲线上某一频率点所作的矢量长便表示该频率点的幅值|H (j ω)|，该向径与横坐标轴的夹角便代表了频率响应的幅角∠H (j ω)。
3.4 测试装置动态特性计算法
获取测试装置动态特性的方法有计算法和实验测定法。采用计算法时，首先要列出装置的微分方程，然后计算系统的频率响应函数或其他参数，最后再由实验来判断计算的精确性。试验测定法则是直接用实验来测定装置的动态特性。采用计算法时，列出系统微分方程后，有两条途径求解系统的动态特性（图3-7）
图3-7 求解动态特性的两条途径
第一条途径由于要解微分方程，故一般进用于一阶或二阶系统。第二条途径，无论是对低阶系统或变阶系统都适用，另外由于在动态特性中频率响应函数是最常用的，故一般都按该途径来求系统的动态特性。
3.4.1 一阶系统
如图3-8所示RC 低通滤波电路，设其输入电压为x (t )，输入电压为y (t )，电流为i ，则有：
1()1()x t Ri idt
C
y t idt
C
=+=
??
消去i ，并令τ=RC ，则有： ()()()d y t y t x t dt
τ
+=
（3-22）
如上的输入输出关系可用常系统一阶微分方程表示的系统成为一阶系统。式（3-22）是典型的一阶系统的微分方程。下面由前述的途径一来求一阶系统的阶跃响应、脉冲响应、频率响应和传递函数。
1. 阶跃响应
由于输入信号x (t )=u (t )，故式（3-22）变为： ()()1d y t y t dt
τ
+= （t >0）
（3-23）
在初始条件y (0)=0下解此微分方程，则求得阶跃响应函数为：
/()1t g t e
τ
-=- （3-24）
图3-9为一阶系统的阶跃响应，当t =τ时，g (t )=0.632，称τ为时间常数。可见，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出为零，且进入稳态的时间t →∞。但当t =4τ时，y (4τ)=0.982，误差小于2%；当t =5τ时，y (5τ)=0.993，误差小于1%；所以对于一阶系统，时间常数τ是表示其特性的一个重要物理量，且越小越好。
2. 脉冲响应
阶跃响应的导数为脉冲响应，对式（3-24）求导，得脉冲响应为：
/1
()()t d
h t g t e
dt τ
τ
-=
=
（3-25） 一阶系统的脉冲响应如图3-10所示，当t =τ时，达到t =0时值的36.8%。显然，脉冲响
图3-8 RC 低通滤波电路
。
。
x (t C
应也完全有时间常数决定。
图3-9 一阶系统的阶跃响应 图3-10 一阶系统的脉冲响应
3. 频率响应
对式（3-24）做傅里叶变换，即得频率响应函数为： /0
1
()11t j t
H e
e
dt
j τ
ωωτ
ωτ
∞--=
=
+?
（3-26）
一阶系统的幅频特性和相频特性如图3-11所示；其伯德图和乃奎斯特图分别如图3-12和图3-13所示。
图3-11 一阶系统的幅频特性和相频特性
y (t ) 1.0
τ 2τ 3τ 4τ 5τ t
τ 2τ 3τ 4τ 5τ t
图3-12 一阶系统的伯德图 图3-13 一阶系统的乃奎斯特图
4. 传递函数
下面我们用途径二来求解一般性一阶系统，其微分方程为：
1
00()()()dy t a a y t b x t dt +=
（3-27）
任何测试系统如果遵循式（3-27）的数学关系则被定义为一阶测试系统。可写成： ()()()dy t y t Sx t dt
τ
+=
（3-28）
式中：
τ——时间常数，10
a a τ=
S ——系统灵敏度，00
b S a =
对式（3-28）做拉普拉斯变换，则有：
()()()sY s Y s SX s τ+=
则传递函数为： ()1
S
H s s τ=
+ （3-29）
其频率响应函数为：
2
2
()11()
1()
S S S H j
j ωτω
τωτω=
=
-+++ （3-30）
其幅频特性和相频特性为：
()|()|A H j ωω==
（3-31）
()()arctan()H j ?ωωωτ=∠=- （3-32）
其中负号表示输出信号滞后于输入信号。
一阶系统具有如下特性：
（1）外激频率ω远小于1/τ时（ω<1/5τ），其幅值A (ω)接近于1（误差不超过2%）；一般来说一阶系统的时间常数越小，A (ω)的值在越宽的频率范围内可看做常数。
（2）时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数。在ω=1/τ处，设系统灵敏度S =1，则A (ω)=0.707（-3dB ），相位滞后45°。时间常数τ决定了系统所适用的频率范围。
3.4.2 二阶系统
可用二阶常系数微分方程描述的系统称为二阶系统。弹簧阻尼质量系统和动圈式仪表的振子等都是二阶系统。其微分方程为：
2
2
1
002()()()()d y t dy t a a a y t b x t dt
dt
++=
（3-33）
可变为： 2
22
2()()2()()n
n n d y t dy t y t S x t dt
dt
ζωωω++=
（3-34）
式中：S ——系统的灵敏度，00
b S a =；
ωn
——系统的无阻尼固有频率，n ω=
ζ
——系统阻尼比，ζ=
1. 传递函数
对式（3-34）两边做拉普拉斯变换得： 2221()()n n s s
Y s SX s ζωω??++= ???
（3-35）
二阶系统的传递函数为：
2
2
2
()2n
n n
S H s s s ωζωω=
++ （3-36）
2. 频率响应函数 频率响应函数为： 2
2
2
2
()212n
n n n n S H j S
j ωωωζωωω
ωωζωω=
+-=
??-+ ?
??
（3-37）
二阶系统的频率响应函数的是由ωn 和ζ决定的。其幅频特性和相频特性分别为：
()|()|A H ωω==
（3-38）
2
2()arg[()]arg
1n n H ωζωφωωωω??
?
??==-??- ?
??
（3-39）
若令S=1，画出二阶系统的幅频和相频特性曲线如图3-14所示，可见
（1）可见阻尼比ζ对二阶系统的动态特性影响很大，频率响应随阻尼比的ζ不同而不
同，当
n
ωω=
，A (ω)
取最大值为m ax ()A ω=
，并且当ζ>0.707时，A (ω)
将没峰值。为获得在较宽的频率范围内减少稳态响应的动误差，阻尼比应设计为ζ=0.65~0.7。
（2）二阶系统的频率响应随固有频率ωn 而不同。固有频率ωn 越高，稳态响应动误差小的工作频率范围宽，一般工作频率取ω≤（0.6~0.8）ωn 。因此测试系统的固有频率ωn 应尽可能提高。
（a ）幅频特性曲线 （b ）相频特性曲线 图3-14 二阶系统的幅频和相频特性曲线
3. 脉冲响应函数
设灵敏度S =1，单位脉冲响应函数为：
()sin (1)n j t
n h t t ωζ-=
<欠阻尼情况，
（3-40）
2
()1n j t
n h t te
ωωζ-==（临届阻尼情况，）
（3-41）
()sin
1n j t
n h t t ωζ-=
>（过阻尼情况，）
（3-42）
其图形如图3-15所示。
图3-15 二阶系统脉冲响应函数曲线4.阶跃响应函数
设灵敏度S=1，阶跃响应函数为：
()1cos1
n
t
n n
g t e t t
ζωζ
-
??
?
=-+<
?
??
，（）（3-43）()1(1)1
n
t
n
g t e t
ζωωζ
-
=-+=
，（）（3-44）
()1cos1
n
t
n n
g t e t t
ζωζ
-
??
?
=-+>
?
??
，（）（3-45）其曲线如图3-16所示。
二阶测试系统的单位阶跃响应具有如下性质：
（1）阶跃响应曲线形状取决于阻尼比ζ，ζ>1时，曲线缓慢增大，逐渐趋于1，但不会超过1；ζ<1时，曲线做减幅振荡，逐渐趋于1；ζ=1时，介于两者之间，不产生振动；ζ=0时，产生持续振荡永无休止。
（2）进入稳态的时间取决于系统的固有频率ωn和阻尼比ζ。ωn越高，系统响应越快；ζ值过大，则趋于稳态的时间过长，ζ值过小，由于产生振荡之故，趋于稳态的时间让然很长，因此，为提高响应速度，通常去ζ=0.6~0.8
（3）二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零。
图3-16 二阶系统不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线
3.4.3高阶系统
一般的测试装置总是稳定系统，即满足lim ()0t h t →∞
=。系统传递函数式（3-14）中的分
母中s 的的幂次总高于分子中s 的幂次，即n >m ，所以n 阶系统的传递函数可以写成：
()/2
2
2
1
1
()2n r r
i i i
i i i
i ni ni
q s H s s p s αβζωω-==+=
+
+++∑
∑
（3-46）
式中，αi ，βi ，ωni ，q i ，p i 和ζi 为常量。该式表明，任何一个系统均可分解成若干一阶、二阶系统。
3.4.4 环节的串联和并联
包装测试中，往往需要把几台测试装置串联和并联起来，构成包装测试系统。 两个串联函数各为H 1(s )和H 2(s )的环节，将其串联如图3-17，设串联后两环节没有能量交换，即一个环节不会对另一环节的传递函数产生影响，串联后系统的传递函数设为H (s )，则
图3-17 两个系统的串联
()()()12()()()()
()()
Y s Z s Y s H s H s H s X s Y s X s =
=
=?
（3-47）
对于n 个环节串联组成的类似系统，有
()()1
n
i
i H s H s ==
∏
（3-48）
若两个系统并联，如图3-18所示，则因
图3-18 两个系统的并联
12()()()Y s Y s Y s =+
（3-49）
有：()()()1212()()()()
()
()
Y s Y s Y s H s H s H s X s X s X s =
=+=+
（3-50）
H (s )
X H (s )
对于n 个环节并联组成的系统，则有
1
()()n
i
i H s H
s ==
∑ （3-51）
实际上，当两个环节耦合时，后续环节必将对前一环节的传递函数产生影响，为了减轻后续环节对前一环节的影响（也称负载效应），对于电压输出的环节，可以通过以下方法来减轻影响：
（1） 提高后续环节的输入阻抗； （2） 在两个环节插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器；
（3） 实用反馈或零点测量原理，是后续环节几乎不从前面环节吸收能量。像用电位差计测量电压就属于此类。
3.5 测试装置动态特性的测定
一个测试系统的各种特性参数表征了该系统的整体工作特性，为了获得正确的测量结果，需要精确知道所用系统的各参数，此外也需要通过定标和校准来维持系统的各类特性参数。测试装置的动态特性参数的测定比较复杂和特殊，所以要考虑采用合理的方法进行测定。
3.5.1 动态特性测定的阶跃响应法
阶跃响应法是以阶跃响应作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从而计算出系统的动态特性参数，这种方法的实质是一种瞬态响应法，即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。
1． 一阶系统
一阶系统的传递函数由式（3-29）表示，其阶跃响应为：
/()(1)t y t e
S τ
-=- （3-52）
设其灵敏度S 为1，则其可改写为： 1()t
y t e
τ
--= （3-53）
令Z =ln [1-y (t )]，则有
t
Z τ
=-
（3-54）
由此可见， Z 即ln [1-y (t )]与时间t 为线性关系，画出Z 与t 的关系图，若其关系而一条
直线，则表明所测系统为一阶系统(否则可考虑为过阻尼二阶系统)，其斜率为1
τ
-（如图
3-19）。
图3-19 一阶系统阶跃实验
y (t )的实验记录
2． 二阶系统
二级系统一般均设计成欠阻尼系统，她的阶跃响应是一条衰减的正弦曲线如图3-20所示，其单位阶跃响应函数为：
()1)n t
d e
y t ζωω?-=-
+
（3-55）
式中：
d ωω=
arctan
?ζ
=
其响应的频率为d ωω=2d d
T π
ω=
，曲线中各振荡峰值对应的时间
t p =0，
d
πω，
2d
π
ω，…。显然，当d
t πω=
时，y(t)取得最大值，该值称为最大超调量M 可表
示为：
M e
??-= （3-56）
或ζ=
（3-57）
又实测权限上测得最大超调量M ，即可求得阻尼比ζ。
图3-20 欠阻尼二阶系统阶跃响应
如果测得的阶跃响应衰减过程较长，可利用任意两个超调量M i 和M i+n 来求阻尼比ζ。设相邻周期数为n 的任意两个超调量M i 和M i+n ，其对应的时间分别为t i 和t i+n ，则
i n i t t +=+
（3-58）
将其带入二阶系统的阶跃响应函数有：
ln
i i n
M M +=
则阻尼比：
ζ=
（3-59）
系统的固有频率：
n ω=
=
（3-60）
式中振荡周期T d 可由图3-20直接测得。
3.5.2 动态特性测定的频率响应法
频率响应法是逐步改变输入正弦波的频率，使系统达到稳定状态，从输入输出正弦波的振幅比和相位差，测定频率响应函数的模|H (ω)|和幅角arg [H (ω)]。当允许给系统输入正弦波时，例如测量电路等，频率响应法是简单实用的一种方法。但当系统本身的响应很满时，或者不允许给系统输入正弦波时，可以采用阶跃响应法。
为了求出频率响应函数的模和相位，可以使用如下方法： 1． 记录比较法
同事记录输入x (t )和输入y (t )，可以直接求得振幅的大小和相位差(图3-21)。 2． 相关法
图3-21 由y (t )、x (t )的复制比和相位差求H (ω)
记录比较法适用于输出的正弦波中不包含噪声的情况，当输出中包含与输入无关的噪声n (t )时，可以采用相关法
设系统的输入、输出为：
()sin()x t A t ω?=+ （3-61） ()sin()()y t B t n t ωψ=++
（3-62）
则输入x (t )和输入y (t )的互相关函数：
00
1
()sin()sin[()]1sin()()lim lim
T xy T T T R AB t t dt
T A t n t dt
T
τω?ωτψω?τ→∞
→∞
=
++++++?
?
（3-63）
若平均时间足够长，式（3-63）中第二项为零，其互相关函数为：
()cos()2
xy A B R τωτψ?=
+-
（3-64）
即可求得|()|arg[()]B H H A
ωωψ?=
=-，。
3.5.3 动态特性测定的统计法
1． 频率响应函数的测定
当系统的输入、输出为随机信号时，输入信号的功率谱S x (ω)输入输出的互谱S xy (ω)和频率响应函数H (ω)之间存在如下关系：
()()()xy x s H s ωωω=
（3-65）
图3-22 输出中包含噪声的线性系统
当输出中包含有与输入不相关的噪声时这一关系也成立，如图3-22所示。利用这一关系可以测定测试装置的动态特性。需要注意的是，用随机信号作为输入，由式（3-65）测定系统的频率响应函数时，在测定的频率范围内，输入信号的功率要足够大。
2． 脉冲响应函数的测定
在上述系统中，输入输出的互相关函数、输入的自相关函数和脉冲响应函数间存在着卷积关系为：
()()()xy x R h R d τλτλλ∞
=
-?
（3-64）
当用白噪声作为输入时，其自相关函数R x (τ)则为单位脉冲函数，则输入输出的互相关函数R xy (τ)就是脉冲响应函数，这样的白噪声可以有伪随机信号发生器产生。
3.6 不失真测试的条件
测试的目的是为了获得被测对象的原始信息，就测试装置而言，我们总希望测试结果能够真实、准确地反映出被测对象的信息，这种测试称为不失真测试。
设测试系统的输入x (t )为，若实现不失真测试，则该系统的输出y (t )应满足
00()()y t A x t t =-
（3-65）
式中，A 0，t 0均为常数。
式（3-65）为测试系统在时域内实现不失真测试的条件。可见，测试桩的输出与输入的波形形状相同，只是输出将输入放大了A 0倍，时间上滞后了t 0，如图3-23所示。
n (t )
图3-23 不失真测试条件
将式（3-65）两边做傅里叶变换，根据傅里叶变换的延时性质，则有
0()()j t Y A e
X ωωω-=? （3-66）
故有： 0
0()()()
j t Y H A e
X ωωωω-=
= （3-67）
这说明为实现不失真测试，测试装置的频率响应函数必须满足
00
|()|()H A H t ωωω=∠=- （3-68）
即为不失真测试的条件，即幅频特性曲线是一条平行于ω轴的直线，相频特性曲线是斜率为- t 0的直线。
要保证从0到∞的整个频率范围内都满足上述条件是困难的，不过，选择测试装置应保证在测试的频率范围内尽可能满足上述条件。
x (t )
O
检测系统的基本特性
第２章 检测系统的基本特性 2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。 n n x a x a x a x a a y +++++= 332210 例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示 带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示 二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。 2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程 1、 测量范围：（x min ，x max ） x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。 2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S dx dy x y S x =??=→?)( lim 0 串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积 321S S S S = 三、分辨力与分辨率 1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ?。 2、分辨率：全量程中最大的min x ?即min max x ?与满量程L 之比的百分数。 四、精度（见第三章） 五、线性度e L max .. 100%L L F S e y ?=± ? max L ?――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之
间的最大偏差 ..S F y ――满量程（F.S.）输出 注意：线性度和直线拟合方法有关。 最常用的求解拟合直线的方法：端点法 最小二乘法 图2-1-3线性度 a.端基线性度； b.最小二乘线性度 四、迟滞e H %100. .max ??= S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试 过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。 ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。 迟滞特性 五、稳定性与漂移 稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出 现缓慢变化的程度。 时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。 2.2 检测系统的动态特性及指标 动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法： 频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；
测试系统的特性
第4章测试系统的特性 一般测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。测试过程中传感器将反映被测对象特性的物理量（如压力、加速度、温度等）检出并转换为电信号，然后传输给中间变换装置；中间变换装置对电信号用硬件电路进行处理或经A/D变成数字量，再将结果以电信号或数字信号的方式传输给显示记录装置；最后由显示记录装置将测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。测试系统见图4-1所示。 根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中每个环节又可由多个模块组成。例如，图4-2所示的机床轴承故障监测系统中的中间变换装置就由带通滤波器、A/D变换器和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）分析软件三部分组成。测试系统中传感器为振动加速度计，它将机床轴承振动信号转换为电信号；带通滤波器用于滤除传感器测量信号中的高、低频干扰信号和对信号进行放大，A/D变换器用于对放大后的测量信号进行采样，将其转换为数字量；FFT分析软件则对转换后的数字信号进行快速傅里叶变换，计算出信号的频谱；最后由计算机显示器对频谱进行显示。 要实现测试，一个测试系统必须可靠、不失真。因此，本章将讨论测试系统及其输入、输出的关系，以及测试系统不失真的条件。 图4-1 测试系统简图 图4-2 轴承振动信号的测试系统
4.1 线性系统及其基本性质 机械测试的实质是研究被测机械的信号)(t x （激励）、测试系统的特性)(t h 和测试结果)(t y （响应）三者之间的关系，可用图4-3表示。 )(t x )(t y )(t h 图4-3 测试系统与输入和输出的关系 它有三个方面的含义： （1）如果输入)(t x 和输出)(t y 可测，则可以推断测试系统的特性)(t h ； （2）如果测试系统特性)(t h 已知，输出)(t y 可测，则可以推导出相应的输入)(t x ； （3）如果输入)(t x 和系统特性)(t h 已知，则可以推断或估计系统的输出)(t y 。 这里所说的测试系统，广义上是指从设备的某一激励输入（输入环节）到检测输出量的那个环节（输出环节）之间的整个系统，一般包括被测设备和测量装置两部分。所以只有首先确知测量装置的特性，才能从测量结果中正确评价被测设备的特性或运行状态。 理想的测试装置应具有单值的、确定的输入/输出关系，并且最好为线性关系。由于在静态测量中校正和补偿技术易于实现，这种线性关系不是必须的（但是希望的）；而在动态测量中，测试装置则应力求是线性系统，原因主要有两方面：一是目前对线性系统的数学处理和分析方法比较完善；二是动态测量中的非线性校正比较困难。但对许多实际的机械信号测试装置而言，不可能在很大的工作范围内全部保持线性，只能在一定的工作范围和误差允许范围内当作线性系统来处理。 线性系统输入)(t x 和输出)(t y 之间的关系可以用式（4-1）来描述 )()(...)()()()(...)()(0111101111t x b dt t dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ （4-1） 当n a ，1-n a ，…，0a 和m b ，1-m b ，…，0b 均为常数时，式（4-1）描述的就是线性系统，也称为时不变线性系统，它有以下主要基本性质： （1）叠加性 若 )()(11t y t x →，)()(22t y t x →，则有
第三章 测试系统的基本特性
第三章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为= ω，幅值= y ，相位= φ。 2、试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 22 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统 的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、 和 。 3、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y ?=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。4、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小。5、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度（3）回程误差（4）阻尼系数 2、从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q +（3）) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）) ()(21ωωQ Q ?4、一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％（2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、忽略质量的单自由度振动系统是 系统。（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数（4）阻尼比 7、用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的
简支梁振动系统动态特性综合测试方法分析
目录 一、设计题目 (1) 二、设计任务 (1) 三、所需器材 (1) 四、动态特性测量 (1) 1.振动系统固有频率的测量 (1) 2.测量并验证位移、速度、加速度之间的关系 (3) 3.系统强迫振动固有频率和阻尼的测量 (6) 4.系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量 (6) 5.主动隔振的测量 (9) 6.被动隔振的测量 (13) 7.复式动力吸振器吸振实验 (18) 五、心得体会 (21) 六、参考文献 (21)
一、设计题目 简支梁振动系统动态特性综合测试方法。 二、设计任务 1.振动系统固有频率的测量。 2.测量并验证位移、速度、加速度之间的关系。 3.系统强迫振动固有频率和阻尼的测量。 4.系统自由衰减振动及固有频率和阻尼比的测量。 5.主动隔振的测量。 6.被动隔振的测量。 7.复式动力吸振器吸振实验。 三、所需器材 振动实验台、激振器、加速度传感器、速度传感器、位移传感器、力传感器、扫描信号源、动态分析仪、力锤、质量块、可调速电机、空气阻尼器、复式吸振器。 四、动态特性测量 1.振动系统固有频率的测量 （1）实验装置框图：见（图1-1） （2）实验原理： 对于振动系统测定其固有频率，常用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过振动曲线，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有
频率。 （图1-1实验装置图） （3）实验方法： ①安装仪器 把接触式激振器安装在支架上，调节激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振器端面平齐为宜，把激振器的信号输入端用连接线接到DH1301扫频信号源的输出接口上。把加速度传感器粘贴在简支梁上，输出信号接到数采分析仪的振动测试通道。 ②开机 打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置采样率，连续采集，输入传感器灵敏度、设置量程范围，在打开的窗口内选择接入信号的测量通道。清零后开始采集数据。 ③测量 打开DH1301扫频信号源的电源开关，调节输出电压，注意不要过载，手动调节输出信号的频率，从0开始调节，当简支梁产生振动，且振动量最大时（共振），保持该频率一段时间，记录下此时信号源显示的频率，即为简支梁振动固有频率。继续增大频率可得到高阶振动频率。
测试系统的基本特性
第4章测试系统的基本特性 4．1 知识要点 4.1.1测试系统概述及其主要性质 1.什么叫线性时不变系统？ 设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述： )(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++--- )(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1） 式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。 2.线性时不变系统具有哪些主要性质？ （1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。 （2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。 （3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 （4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。 4.1.2测试系统的静态特性 1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？ 标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。 静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。 标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度
简述系统动态特性及其测定方法
简述系统动态特性及其测定方法 系统的特性可分为静态特性和动态特性。其中动态特性是指检测系统在被测量随时间变化的条件下输入输出关系。一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用一定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x (t)、输出y (t)之间的关系。 1) 微分方程：根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电 路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入x 与输出y 关系的数字方程式。 a i 、 b i (i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。 2) 通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描述测试装 置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特性。 定义系统传递函数H(S)为输出量与输入量的拉普拉斯变换之比，即 式中S 为复变量，即ωαj s += 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点： （1）H(s)描述系统本身的动态特性，而与输入量x (t)及系统的初始状态无关。 （2）H(S)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关。H(S)是通过对实际的物理系统抽象成数学模型后，经过拉普拉斯变换后所得出的，所以同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。 （3）H(S)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。分母中s 的幂次n 代表系统微分方程的阶数，如当n =1或n =2 时，分别称为一阶系统或二阶系统。 一般测试系统都是稳定系统，其分母中s 的幂次总是高于分子中s 的幂次(n>m)。
实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析
实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析
自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号：
实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 ）对系统动态2、分析二阶系统特征参量（ξ ω， n 性能的影响； 3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink实现方法。 二、实验内容 1、构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、
峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω2 2)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节 ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5 .12n =ω 保持不变，测试阻尼
一、二阶系统频率特性测试与分析
【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )si n ()()si n ()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成 )(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下： 被测定稳 定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按
照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8012 - = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=???? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。 2）被测对象输出信号的采样方法 对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。
测试系统特性分析
3测试系统特性分析 要进行测试，首先面临的就是如何选择和使用测试装置的的问题，从信号流的角度来看，测试装置的作用就是把输入信号（被测量）进行某种加工处理后将其输出，也就是输出信号（测试结果）。测试装置对信号做什么样的加工，是有测试装置的特性决定的，所以测试装置的特性直接关系测试的准确度和精度。由于受测试系统的特性以及信号传输过程中的干扰影响，输出信号的质量必定不如输入信号的质量。为了正确地描述或反映北侧的物理量，实现“精确测试”或“不失真测试”，测试系统的选择及其传递特性的分析就显得非常重要。 测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。测试系统的复杂程度取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实验方法。对测试系统的基本要求是可靠、实用、通用、经济。 3.1 概述 3.1.1测试系统的基本要求 测试系统的组成如图3-1所示，由于测试目的和要求不同，测量对象又千变万化，此测试系统的组成、复杂程度都有很大差别。最简单的测试系统如用来进行温度测试的仅仅是一个液柱式温度计，而较完整的动态特性测试系统，其组成相当复杂。测试系统的概念是广义的，在测试信号流通过程中，任意连接输入、输出并有特定功能的部分，均可视为测试系统。 图3-1 测试系统与其输入、输出关系图 对测试系统的基本要求就是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。任何测试系统都有自己的传输特性，当输入信号用x(t)表示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问题总是处理x(t)、h(t) 和y(t)三者之间的关系，如图3-1所示，即： （1）若输入x(t )和输出y(t)是已知量，则通过输入、输出就可以判断系统的传输特性； （2）若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)可测，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)； （3）若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断和估计出测试系统的输出信号y(t)。 从输入到输出，系统对输入信号进行传输和变换，系统的传输特性将对输入信号产生影响，因此，要使输出信号真实地反映输入的状态，测试系统必须满足一定的性能要求。一个理想的测试系统应该具有如下特征 （1）输入、输出应该具有一一对应关系，即单一的、确定的输入输出关系，对应于每个确定的输入量都应有唯一的输出量与之对应。 （2）其输出和输入成线性关系，且系统的特性不应随时间的推移发生改变，满足上述要求的系统是线性时不变系统。
测试系统的特性
第四章测试系统的特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 §4.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。 图4.1-2 系统、输入和输出 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。 4.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。 4.1.2线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)
其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统。一般在工程中使用的测试装置、设备都是线性定常系统。 线性定常系统有下面的一些重要性质： ☆叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)。。 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) ☆比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即 若 x(t) → y(t)。。 则 kx(t) → ky(t) ☆微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) → y(t)。。 则 x’(t) → y’(t) ☆积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若 x(t) → y(t)。。 则∫x(t)dt →∫y(t)dt ☆频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φx)。。 则 y(t)=Bcos(ωt+φy) 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。例如，在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。 §4.2测试系统的静态响应特性
第3章测试系统的动态特性与数据处理
信号与测试技术
第3章 测试系统的动态特性与数据处理 北航 自动化科学与电气工程学院 检测技术与自动化工程系 闫 蓓
yanbei@https://www.360docs.net/doc/5013102680.html,
第3章 学习要求
1、测试系统动态特性的定义及描述方法 2、如何获取测试系统的动态特性 3、掌握主要动态性能指标 时域指标、频域指标 4、掌握动态模型的建立（动态标定） 由阶跃响应获取传递函数的回归分析法 由频率特性获取传递函数的回归分析法
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信号与测试技术
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第3章 测试系统的动态特性与数据处理 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 测试系统的动态特性的一般描述 测试系统时域动态性能指标与回归分析方法 测试系统频域动态性能指标与回归分析方法 测试系统不失真测试条件 测试系统负载效应及抗干扰特性
第3章小结 第3章作业
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信号与测试技术
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3.1 测试系统的动态特性的一般描述 1. 动态特性的定义 测试系统进行动态测量过程中的特性。 输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之 间的关系，可用微分方程表示。
y (t ) 误差 e(t ) = ? x (t ) A
瞬态误差 稳态误差 时域特性 频域特性
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温 度 测 量
阶跃 冲激 正弦 一阶系统 二阶系统
心电参数测量
信号与测试技术
G (ω ) ? (ω )
振动位移测量
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3.1 测试系统的动态特性的一般描述 2. 测试系统的动态特性方程 n 微分方程 传递函数 频响函数 状态方程 一阶系统 二阶系统
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x(t ) ? y (t )
X ( s) ? Y ( s)
d i y (t ) m d j x(t ) = ∑ bj ai ∑ i j d t d t i =0 j =0
1 1 G( s) = G( s) = 2 2 s 2 s + + ζ ω ω n n n Ts + 1
X ( jω ) ? Y ( jω ) G ( jω ) = Y ( jω ) = 输出傅立叶变换
X ( jω )
输入傅立叶变换
X = AX + BU
时域特性 频域特性
y (t ) = L?1 [G ( s ) X ( s ) ]
G ( jω ) ? ( jω )
信号与测试技术 5
第3章习题 测试系统的基本特性
第3章习题 测试系统的基本特性 一、选择题 1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。 A.输入量x （t ） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt += C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍 数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变 9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数 11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。
哈工大测试大作业——信号的分析与系统特性——矩形波
信号的分析与系统特性 一、设计题目 写出下列方波信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为) H的系统，试讨论信号参数 (s 的取值，使得输出信号的失真小。 作业要求 （1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。 （2）分析其频率成分分布情况。教师可以设定信号周期 T及幅值A，每 0个学生的取值不同，避免重复。 （3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)(s H的伯德图，教师设定时间常数τ或阻尼比ζ和固有频率 ω的取值。 n （4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)(s H，求解其输出)(t y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)(s H的参数。 二、求解信号的幅频谱和相频谱
式中 转换为复指数展开式的傅里叶级数： 当0,2,4,...n =±±时，0n C =； 当1,3,5,...n =±±±时，2n A C j n π =- 则幅频函数为： 相频函数为： 双边幅频图： 单边幅频图： 相频图： 三、频率成分分布情况 由信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，矩形波是由一系列正弦波叠 加而成，正弦波的频率由0w 到30w ，50w ……，其幅值由4A π到43A π，45A π ，……依次减小，各频率成分的相位都为0。 四、H(s)伯德图 一阶系统1 ()1 H s s τ=+，对应=0.1, 0.5, 0.707τ 二阶系统22 40()2n n n H s s s ωξωω= ++，对应10,500n ω=，=0.5, 0.707τ 五、将此信号输入给特征为传递函数为H(s)的系统 （1）一阶系统响应? 方波信号的傅里叶级数展开为： 据线性系统的叠加原理，系统对()x t 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
测试实验二测试系统动态特性校准
实验二测试系统动态特性校准 1.1 实验目的 （1）掌握振动加速度测试系统的组成 （2）掌握振动压电、压阻加速度传感器原理和测量方法 （3）掌握振动传感器比较法动态特性校准的实验方法 （4）掌握数据处理的一般方法 1.2 实验系统基本组成 本实验系统由振动控制系统和远程数据采集、处理系统两部分组成。振动控制系统中的振动台产生动态校准、动态测试所需的振动信号。振动控制系统由振动控制仪、功率放大器、振动台和反馈传感器构成，目的是使振动台按照预先设定的参考谱进行振动。标准传感器和被校传感器感受相同的振动，经过相应的变送器或放大器的输出电压信号送入数据采集系统，经服务器发送到学生实验客户端进行后续的动态校准与分析。如图1所示 主要实验设备及性能 压阻放大器
系统灵敏度S=KEs=K×0.328mv/g=2500×K1/500g=…mv/g SLM振动加速度变送器输入输出关系式0.25v/g 图1 图2 1.3 实验原理 实验以压阻式加速度传感器为校准对象，在振动台的家具台商采用背靠背的方式安装标准传感器与被校准传感器，这样保证了他们感受的是相同的振动信号，通过采集两个传感器的输出并将其送到学生实验客户端，通过比较不同的频率下的两个信号的幅值，用标准信号的灵敏度来计算出被校传感器的灵敏度，通过与理论制作比较来得到校准的结果。 1.4 实验操作 1．操作步骤 （1）固定好传感器，连接好相应的仪器与设备。 （2）打开振动台工控机与功率放大器的电源。功率放大器的启动方法如下：1.按下去电源A按钮，这时电源B上的OFF按钮上的灯亮。2.约等数秒后，按下电源B的ON开关，这时只有ON上的灯亮。3.预热约3-5分钟。 （3）打开电荷放大器和变动期的开关，点击工控机桌面的vibration test.exe 图标，选择正弦扫频振动实验。 （4）旋转增益旋钮约至60%，运行自检。 （5）待系统提示自检成功，点击运行开始运行实验，按照本实验要求进行采集数据。 （6）采集完毕后，先将功率放大器的增益旋钮旋至复位，关闭各个软件。功率放大器的关闭方式如下：1.将输出方式站换到低阻 2.按下电源B的OFF按钮，此时ON上指示灯灭，OFF指示灯亮。 3.约等十多秒后按下A按钮，此时只有风扇转动，可能会有短暂的声音，这是正常的。 （7）关断外部供电，实验完毕。 2 注意事项 （1）当由于电源干扰等原因引起的失控或计算机死机发生时，应按如下方式进行：
测量系统分析
测量系统分析 Measurement Systems Analysis 一、测量系统所应具有之统计特性 测量系统必须处于统计控制中，这意味着测量系统中的变差只能是由于普通原因而不是由于特殊原因造成的。这可称为统计稳定性。 测量系统的变差必须比制造过程的变差小。 变差应小于公差带。 测量精度应高于过程变差和公差带两者中精度较高者，一般来说，测量精度是过程变差和公差带两者中精度较高者的十分之一。 测量系统统计特性可能随被测项目的改变而变化。若真的如此，则测量系统的最大的变差应小于过程变差和公差带两者中的较小者。 二、标准 国家标准 第一级标准(连接国家标准和私人公司、科研机构等) 第二级标准(从第一级标准传递到第二级标准) 工作标准(从第二级标准传递到工作标准) 三、测量系统的评定 测量系统的评定通常分为两个阶段，称为第一阶段和第二阶段 第一阶段：明白该测量过程并确定该测量系统是否满足我们的需要。第一阶段试验主要有二个目的： 确定该测量系统是否具有所需要的统计特性，此项必须在使用前进行。 发现哪种环境因素对测量系统有显着的影响，例如温度、湿度等，以决定其使用之空间及环境。 第二阶段的评定
目的是在验证一个测量系统一旦被认为是可行的，应持续具有恰当的统计特性。 常见的就是―量具R&R‖是其中的一种型式。 四、各项定义 量具: 任何用来获得测量结果的装置，包括用来测量合格/不合格的装置。 测量系统：用来获得表示产品或过程特性的数值的系统，称之为测量系统。测量系统是与测量结果有关的仪器、设备、软件、程序、操作人员、环境的集合。 量具重复性：指同一个评价人，采用同一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值（数据）的变差。 量具再现性：指由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。 稳定性：指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。 偏倚:指同一操作人员使用相同量具，测量同一零件之相同特性多次数所得平均值与采用更精密仪器测量同一零件之相同特性所得之平均值之差，即测量结果的观测平均值与基准值的差值，也就是我们通常所称的―准确度‖ 线性：指测量系统在预期的工作范围内偏倚的变化。 五、分析时机 新生产之产品PV有不同时 新仪器，EV有不同时 新操作人员，AV有不同时 易损耗之仪器必须注意其分析频率。 R&R之分析 决定研究主要变差形态的对象. 使用「全距及平均数」或「变差数分析」方法对量具进行分析. 于制程中随机抽取被测定材料需属统一制程. 选2-3位操作员在不知情的状况下使用校验合格的量具分别对10个零
实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析
自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号：
实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼 状态 2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响； 3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数 有关，与外作用无关”的性质； 4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。 二、实验容 1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量 %σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定 性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量 %σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定 性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω22)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节
ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值 当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2 （1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。 当12.5n =ω，0.8=ξ时： clear g=tf(12.5^2,[1 25*0.8 12.5^2]), step(g) Transfer function: 156.3 ------------------- s^2 + 200 s + 156.3
测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性 本章学习要求 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法 为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。 2.1 测试系统概论 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。 玻璃管温度计 轴承故障检测仪 图2.1-1 在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。常见系统分析分为如下三种情况： 1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。－系统辨识 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。－系统反求 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。－系统预测 图2.1-2 系统、输入和输出 2.1.1 对测试系统的基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。一般把测试系统定常线性系统考虑。 2.1.2 线性系统及其主要性质 若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a n y(n)(t)+a n-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t) = b m x(m)(t)+b m-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(0)(t) (2.1-1)