卢卡斯式的人力资本内生化增长模型
浅析经济增长理论模型内生化历程
浅析经济增长理论模型内生化历程作者：孙芳来源：《北方经济》2009年第14期摘要：半个多世纪以来，现代经济增长理论经历了一条由外生经济增长到内生经济增长的演进道路。
新经济增长理论的出现。
标志着体现外生技术变化的新古典经济增长理论向内生经济增长理论的融合。
本文主要从阐述最有代表性的新古典增长理论(外生经济增长理论)与新经济增长理论(内生经济增长理论)的发展历程中，探析增长理论模型由外生到内生演进的理论意义和现实根源。
关键词：新古典经济增长理论新经济增长理论内生化一、“内生”与“外生”的概念半个多世纪以来，现代经济增长理论经历了一条由外生经济增长到内生经济增长的演进道路。
关于“外生”和“内生”的经济学概念，是经济学家根据数学模型的假设来分类的。
也就是说，“外生变量”是这一方程组之外给定其参数值的变量，而“内生变量”是由组成模型的数学方程组本身决定的变量。
本文的线索是从阐述最有代表性的新古典增长理论(外生经济增长理论)与新经济增长理论(内生经济增长理论)的发展历程中，探析增长理论模型由外生到内生演进的理论意义和现实根源。
二、新古典增长理论发展从哈罗德(Harrod，1939)和多马(Domer，1946)开始，研究主流经济增长的学者一直强调物质资本的增长对现代经济增长的重要作用，“物质资本增长”决定了经济增长率，认为在没有考虑技术进步对经济增长影响的假定下，物质资本的规模及其增长速度是促进或限制经济增长的关键因素。
因此，当时长期占据主流地位的新古典增长理论普遍认为：经济稳态增长率主要取决于人口增长率等不可控因素，在没有外力推动下，经济体系无法实现持续的增长，其基本的增长模型公式是：Ay／Y=a·L／L+(1-a·AK／K，该公式假定技术水平不变，只考虑劳动(L)和资本(K)两种生产要素，收入(Y)增长仅是由劳动力增长和资本增长两种因素所引起的。
哈罗德一多马模型的提出不仅开创了用数理工具建立规范模型的经济增长理论研究，而且该理论模型还具有一定的时代意义。
卢卡斯内生经济增长模型
卢卡斯内生经济增长模型
卢卡斯的内生经济增长模型是一个将经济增长的源泉和动力归结为人力资本的积累和增长的模型。
该模型把整个经济分为物质资本生产和人力资本生产两个部门，将劳动区分为原始劳动和专业化人力资本，其中专业化人力资本是经济增长的真正源泉。
该模型揭示了人力资本增值越快，则部门经济产出越快；人力资本增值越大，则部门经济产出越大。
卢卡斯模型的贡献在于承认人力资本积累不仅具有外部性，而且与人力资本存量成正比。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅卢卡斯内生经济增长模型的文献或咨询相关学者。
二、内生增长理论
经济内生增长的简单代数模型(AK模型)
假定资本边际产量不变（产出与资本存量成比例）为 常数a，且假定资本K是惟一的生产要素，故有 Y = aK 假定储蓄率s也不变，人口不增长，不存在折旧，所有 的储蓄都用于增加资本存量，则有 K = sY = saK 或 K/K = sa 由于资本边际产量不变，即产出与资本成比例，因此， 产出增长率即经济增长率： Y/Y = sa 这意味着，储蓄率越高，经济增长率也就越高。
卢卡斯：人力资本积累的经济增长模型
1、两资本模型 卢卡斯把资本分为有形资本和无形资本两种形式，然后把劳动 分为纯体力的原始劳动和具有劳动技能的人力资本两种类型，并提 出了人力资本的经济增长模型： h’(t)= h(t)δ[1-µ (t)] 式中： h’(t)=人力资本的增量； h(t)＝具有劳动技能的人力资本； δ＝人力资本的产出弹性； µ ＝全部生产时间； [1-µ (t)]＝脱离生产的在校学习时间。 模型表明，如果 µ ＝1，则 h’(t)=0，即无人力资本积累； 如 果µ (t)＝0，则 h(t)按δ的速度增长，此时 h’(t)达到最大值。可见， 该模型强调了人力资本对经济增长的促进作用。
2、简单的两部门模型 在两时期模型的基础上，罗默把产出部门分为消费品生产部门 和知识积累部门（即研究与开发部门），两部门的产出分别为：
Y= F1 ( A, K1, L1 , H1 ) A’= F2 ( A, K2 , L1 , H2 ) Y表示消费品部门的产出水平； A’表示技术部门的产出水平，即技术进步率； A表示既定的技术水平； K1K2分别表示两个部门物质资本的投入； L1L2分别表示两个部门物质劳动的投入； H1H2分别表示两个部门具有专业化知识的人力资本的投入。 模型表明，技术进步是经济系统的内生变量；经济增长主要源于 知识积累。知识积累具有足够的溢出效应，足以抵消由于固定生产要 素的存在所出现的资本边际产量递减的趋势。从而使知识投资的社会 收益保持不变或递增的趋势。因此，知识积累过程不会中断，经济能 够实现长期的自我持续的增长即内生增长。
内生增长理论
内生增长理论1995年9月中国共产党第十四届五中全会通过的《中共中心相关制定国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标的建议》明确提出两个“根本性转变”，其中之一就是“经济增长方式从粗放型向集约型转变”，也就是说要依靠技术进步推动经济增长。
自此之后，我国财政学界就如何利用财政政策促动经济增长方式转变、提升效率型的经济增长展开了大讨论，提出了很多政策建议和办法。
但是，这些讨论大都属于策略性探究，所提出的财政策略最终是否会奏效并不清楚，也就是说，没有分析这种财政政策的理论基础。
假如按照新古典增长理论，财政政策很难发挥功能。
为此，本文的主要目的是介绍90年代兴起的“新增长经济学”或“内生增长理论”及其财政政策含义，为我们今后的讨论提供理论依据。
一、内生增长理论的基本思想自亚当·斯密以来，整个经济学界围绕着驱动经济增长的因素争论了长达200多年，最终形成的比较一致的观点是：一个相当长的时期里，一国的经济增长主要取决于下列三个要素（TanziandZee,1997,p.180）：（1）随着时间的推移，生产性资源的积累；（2）在一国的技术知识既定的情况下，现在资源存量的使用效率；（3）技术进步。
但是，60年代以来最流行的新古典经济增长理论，依据以劳动投入量和物质资本投入量为自变量的柯布-道格拉斯生产函数建立的增长模型，把技术进步等作为外生因素来解释经济增长，所以就得到了当要素收益出现递减时长期经济增长停止的结论。
不过，90年代初期形成的“新经济学”即内生增长理论则认为，长期增长率是由内生因素解释的，也就是说，在劳动投入过程中包含着因正规教育、培训、在职学习等等而形成的人力资本，在物质资本积累过程中包含着因探究和开发、发明、创新等活动而形成的技术进步，从而把技术进步等要素内生化，得到因技术进步的存有要素收益会递增而长期增长率是正的结论。
当然，很多经济学家早已看到了人力资本和技术进步对经济增长的功能（Schumperter,1934；舒尔兹，1990；贝克尔，1989），但是，他们都是把它们看作是外生因素。
内生经济增长模型
内生经济增长模型目录模型对储蓄的内生性的技术处理并没有消除模型本身长期人均增长率内生经济增长模型对外生技术进步的依赖。
Ramsey模型暗示长期增长率被钉住在外生的技术进步率值x上。
一个更高的储蓄意愿或技术水平的增进在长期中体现为更高的资本或更有效的工人产出水平，但却不会引起人均增长率的变化。
劳动供给内生新古典的另一个关键外生变量是人口增长率。
更高的人口增长率降低了每个工人的资本和产出的稳态水平，因而趋于减少对于一个给定的人均产出初始水平而言的人均增长率。
然而标准模型没有考虑人均收入及工资率对人口增长的影响——被Malthus所强调的那种影响——也没有把在养育过程中所使用的资源考虑在内。
内生增长理论的一条研究路线通过把迁移、生育选择和劳动/闲暇选择分析整合进新古典模型中来使人口增长内生化。
首先，考虑针对经济机会的移入（immigration）和移出(emigration)。
对于给定的出生率和死亡率而言，这一过程改变了人口及劳动力；其次，引入有关出生率的选择。
这是容许人口和劳动力的内生决定的另一条渠道；最后，另一条与在一个增长框架中劳动供给的内生性有关的研究思路则涉及迁移及劳动/闲暇的选择——劳动力与人口不再相等。
Becker,Murphy and Tamura（1990年），Ehrlic h and Lui(1991年)，Rosenzw eig(1990年)讨论了劳动供给、人力资本投资对经济增长的影响。
内生技术进步把技术变迁理论包括进新古典框架中是困难的，因为这样做的话标准的竞争性假设就不可能得到维持。
技术进步涉及新观念的创造，而这是部分非竞争性的，具有公共品的特征。
对于一种给定的技术，换言之，在给定有关如何生产的知识水平的情况下，假定在标准的竞争性生产要素如劳动、资本和土地中规模报酬不变是合理的，则以相同数量的劳动、资本和土地来复制一个企业从而得到二倍的产出是可能的。
但是，如果生产要素中包括非竞争性的观念，那么规模报酬则趋于递增。
内生增长理论发展与演变
内生增长理论的发展与演变摘要：本文以完全竞争假设和垄断竞争假设为两条主线，对20世纪80年代以来内生增长理论的研究进行了系统梳理。
通过本文的理论综述，能够对近些年来内生增长理论的发展和演变进行更加深入的了解。
关键词：内生增长理论；知识溢出模型；人力资本模型中图分类号：f01 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2012）05-0-01内生增长理论，是产生于20世纪80年代中期的一个西方宏观经济理论分支，主要研究经济如何能够不依赖外力推动实现可持续增长的问题，并认为内生的技术进步是保证经济持续增长的驱动因素。
一、完全竞争假设下的内生增长模型在内生增长理论发展的初期，增长理论家通过建立内生增长模型，主要考察完全竞争假设下长期增长率的决定因素。
(一)罗默的知识溢出模型在传统的新古典经济增长模型中，一般把技术进步作为外生变量来研究经济的长期增长问题。
而罗默在对经济内生增长的研究过程中，并没有采纳新古典增长模型中将技术进步外生化的假设，而是以阿罗的“干中学”概念为基础，将技术进步内生化，用知识溢出效应来解释经济增长，并建立了以知识生产和知识溢出为基础的知识溢出模型。
罗默的知识溢出理论认为，知识不仅能提高自己的生产力，而且还能提高全社会的生产力，即内生的技术进步是经济增长的动力。
罗默(1986)在《收益递增与长期增长》一文中，建立了内生增长模型，描述了资本存量k、劳动力l、创意技术存量a 与总产出y之间的生产函数关系即y=f(k，l，a)，从而把知识作为一个独立的内生变量完整纳入到经济增长模型之中，强调了知识溢出和知识积累对经济增长的驱动作用，探讨了新古典经济增长模型的局限性及一些可能的纠正途径，重新激起了经济学界对经济增长理论的兴趣。
(二)卢卡斯的人力资本模型与罗默的内生增长理论相比，卢卡斯强化了人力资本对经济增长的重要作用，并在建立模型时作出如下假定：(1)人力资本的增长率是人力资本积累时间的线性函数，并引入了人力资本生产部门；(2)工人的人力资本水平不仅影响自身的生产率，而且还能影响整个社会的生产率，这是该模型能够产生递增规模收益(整个经济水平)和政府政策增长效应的基础。
探寻内生增长之路——内生增长理论评述.
探寻内生增长之路——内生增长理论评述_hasgo122在经过了20世纪60年代和70年代的沉寂之后经济增长理论出现了新的发展，这种发展以罗默的《递增收益与长期增长》(1986)一文和卢卡斯的《论经济发展机制》(1988)一文的发表为标志。
同时萨默斯和赫斯顿提供的跨国可比数据以及计量工具的出现，进一步推动了经济增长理论在20世纪末的蓬勃发展。
与传统的新古典增长理论相比，以罗默及卢卡斯的模型为代表的这种新经济增长理论最大的特点就在于认为经济的发展取决于经济系统内生的因素，而不是索洛模型中外生的技术。
因而我们通常把以索洛模型为代表的新古典增长理论称之为外生增长理论，而把80年代新发展的增长理论称为内生增长理论。
一、新古典增长理论的结论及其困惑20世纪50年代以索洛模型为代表的新古典经济增长理论，以资本积累为核心，假设资本的边际收益递减，成为研究经济增长问题的基本框架。
新古典增长理论模型的一个基本结论是：资本的边际收益递减规律导致资本积累动力的逐渐消减；人均产出的增长取决于外生技术的增长率，如果没人口增长或技术进步，经济则不可能实现持续增长；政府的政策努力则是无效的。
新古典增长理论之所以能够成为增长理论研究的基本框架，主要在于该模型能够很好地解释由大部分经济发展事实，但是这些结论并不是所有都与事实相符的：根据罗默引用的麦迪逊对1700年以来处于经济领先国家的人均GDP增长率的估计，荷兰(1700-1785年)为-0.07%、英国(1785-1820年)为0.05%、英国(1820-1890年)为1.4%、美国(1890-1979年)为2.3%，这表明人均产出的长期增长率是递增而非递减的或不变的。
另一方面，有资料显示，世界发展中国家和发达国家的差异在长期以来基本上没有缩小，如帕伦特和普雷斯科特(1993)观察到，从1960年到1985年，5%最富的国家的平均收入是5%的最穷国家的大约29倍，并且在过去的这25年中，这个比例几乎没有变化。
03--内生增长模型
中级宏观经济学 复旦大学经济学院 许晓茵 11
1 1 2 (t ) B a g [ L ( t )] [ A ( t )] L ( t ) ( 1 )[ L ( t )] [ A ( t )] A(t ) L (t ) (t ) ( 1)[ A(t )] 1 A B a [ L(t )] [ A(t )] 1 [ L(t )] 1 L
与AK模型的相同一样，隐含着很强的规模效应(Scale Effect)，即长期均 衡增长率与经济规模成比例。例如，随着人口增长，进行R&D活动的人 数会增加。在其他条件不变的情况下，模型的结论是人均收入增长率会 提高。 来自Jones(1995a)的批判。“二战”后，美国及其他OECD国家实际 R&D人数成倍增加，但人均收入增长率基本上保持不变甚至略有下降， 增长是否确实如第一代R&D模型所预测的那样，随着模型所识别的因素 改变而变化？
中级宏观经济学 复旦大学经济学院 许晓茵 23
(t ) Y g K (t ) (1 )( g A (t ) n) g A g K Y (t ) (t ) y ( g K (t ) n) (1 ) g A (t ) g A g K y (t )
中级宏观经济学
复旦大学经济学院 许晓茵 xuxiaoyin@
第3章 内生增长模型
阅读资料： 罗默：《高级宏观经学》（第四版），第3章 Romer, Paul M. 1990. “Endogenous Technological Change.” Journal of Political Economy 98 (October, Part 2): S71-S102 Jones，Charles I. 1995b. “Time Series Tests of Endogenous Growth Models.” Quarterly Journal of Economics 110 (May): 495-525
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卢卡斯式的人力资本内生化增长模型
柯布道格拉斯生产函数引入了劳动这一生产要素，这使得研究人力资本因素在经济增长中的作用在分析技术上成为可能。
但柯布道格拉斯生产函数中的劳动投入是指一般的劳动投入，看不出不同质量 或不同技术熟练程度的劳动的投入对于产量的作用的差异。
因此需要对生产要素的投入进行进一步的区分，以说明人力投资在经济增长中的作用。
卢卡斯引入了Schultz 和Becker 提出的人力资本的概念，在借鉴罗默（1986）的处理技术的基础上，对宇泽的技术方程做了修改，建立里一个专业化人力资本积累的经济增长模型。
宇泽1965年在《经济增长总量模型中的最优技术变化》一文中，运用了两部门模型结构，在新古典经济学的资本积累框架中研究了如何通过必要劳动投入实现最优技术进步的问题。
宇泽模型的重要贡献是为解释内生技术变化提供了一个尝试，这种尝试后来成为卢卡斯人力资本积累增长模型以及罗默内生技术变化模型的重要理论基础。
为了寻求一种新的经济发展机制，卢卡斯（1988）沿着Schultz 和Becker 的思路在模型中引入了人力资本，将宇泽的技术进步方程做了修改，提出了一个一人力资本的外部效应为核心的内生增长模型。
卢卡斯模型中的人力资本投资 ，尤其是人力资本的外部效应，使生产具有递增效应，而正是这种源于人力资本外部效应的递增收益使人力资本成为“增长的发动机”。
人力资本是劳动者的技能水平，这种技能水平会提高劳动者自身的生产率。
更为重要的是，卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应和外部效应。
人力资本的外部效应会从一个人扩散到另一个人身上，从旧产品传递到新产品，从家庭的旧成员传递给新成员，因而会对所有生产要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递增 收益。
而正是这种源于人力资本外部效应的地赠送收益，使人力资本成为增长的发动机。
卢卡斯模型由两个模型组成。
第一个使“两时期模型”（two periods model ）;第二个是“两商品模型”（two goods model ）。
在“两时期模型”中，卢卡斯采用类似阿罗（1962），罗默（1986）的单部门模型，将资本区分为物质资本和人力资本两种形式，将劳动划分为“原始劳动”和“专业化的人力资本”，认为专业化的人力资本才是促进经济增长的真正动力。
以专门化投入培育人力资本的情况
假设在一个竞争性市场的封闭经济中，存在许多相同的、理性的经济主体。
在t 时有N(t)的人口或等值的人时进入市场，且它们以常数率λ增长。
令c(t)(t ≥0)为单个商品的实际人均消费，对人均消费的偏好为：
∫11−σ∞0（c 1−σ−1）Ne −ρt dt
其中 ，ρ是时间偏好率，σ是跨时期替代弹性的倒数。
令h(t)表示一个典型工人的一般技能水平（人力资本水平）。
假设N 个工人的技能水平从0到无穷大不等，技能水平为h 的工人有N(h)个。
则N =∫N(h)dh ∞
0。
进一步地，可定义平均的技能或人力资本水平为： h 0=∫hN(h)dh ∞0∫N(h)dh ∞0
指出，这样的人力资本不仅具有内部效应，即对自己的生产率有影响，而且更为重要的是，它具有外部效应，这
一外部效应对所有的生产要素的生产率都有贡献。
假定所有工人都是一样的，且每一工人投入u(t)份额的非闲暇时间用于产品生产，1-u(t)的非闲暇时间投入人力资本积累。
那么，经济中的产出Y就取决于资本存量K，有效劳动uNh，以及工人的平均技能水平h。
卢卡斯以u(h)表示一个具有技能水平h的劳动者将其非闲暇的时间用于最终产品生产的比例，在此基础上构造了了最终产品的总量生产函数：
Y(t)=N(t)·c(t)+K(t)=A·K(t)β·[u(t)·h(t)·N(t)]1−β·h a(t)γ
式中的c(t)是时点t上的人均消费，K(t)是整个经济中的资本总存量，K(t)是其单位时间增量，A是技术水平，卢卡斯的模型假设它为常数。
这个生产函数中还假设所有的劳动者都用同样的技能水平h，并且所有的劳动者都选择了同样的时间配置u。
而因子h a(t)γ则体现了人力资本的外部效应。
卢卡斯上述模型中的人力资本生产函数是以每人人力资本的形式设计的：
h(t)=dh(t)
=h(t)·δ·(1-u(t)) （1）
dt
卢卡斯使用了最优控制理论中的汉密尔顿函数，以解出最优增长路径。
这个最优增长路径给出了对K(t)、h(t)、H a(t)、c(t)和u(t)的选择，以在家庭预算约束和人力资本生产函数下最大化效用函数。
由这个最优选择可得消费与人均资本共同的增长率为：
k=(1−β+γ
)·g
1−β
上式子中的g为个人的人力资本的增长率。
卢卡斯模型中人力资本的均衡增长率为：
g=(1−β)[δ−(ρ−λ)]
（2）
σ(1−β+γ)−γ
而其最优增长率则为：
g∗=σ−1[δ−(1−β)(ρ−λ)
]
1−β+γ
两者的差别可以由多种因素引起的，如外部效应γ，若γ=0，g=g∗，若γ>0，g<g∗。
在（1）、（2）中，人力资本增长率皆随着人力资本投资的有效程度δ的增加而增加，随贴现率ρ的增加而减少。
而且，值得注意的是，尽管卢卡斯模型中的增长率仍与劳动力的增长率有关，但是与新古典增长模型不同的是，即使劳动力增长率为0，增长仍是可能的，因而卢卡斯模型避免了“没有人口增长就没有经济增长”这一“令人不愉快的结果”。