《垂直于弦的直径》说课

《垂直于弦的直径》说课稿
我说课的内容是：人教版实验教材初中《数学》九年级上册第二十四章第二节《垂直于弦的直径》。

一、说教材：本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理、推论及简单应用。

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为实行圆的计算提供了方法和依据。

本节课，首先提出了求赵州桥主拱半径的实际问题，解决这个问题，需要用到本节后面的知识。

接下来，通过一个探究栏目，给出圆是轴对称图形的结论。

对于垂径定理，教材充分利用了轴对称性。

首先安排了一个“思考”栏目，结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性以及线段垂直平分线的性质，引导学生去发现图中相等的线段和弧。

接下来利用叠合法得出垂径定理。

得出定理后，引导学生分析定理的题设和结论，并将定理实行简练改述对于接下来的推论，按条件画出图形，让学生观察、思考，得出推论。

，一定要强调“这是的弦不是直径”的条件。

因为一个圆的任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直。

结合赵州桥的例题，让学生明确弦长a、弦心距d、半径r以及弓形高h 之间的关系。

重点：垂径定理及其应用。

难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。

关键：圆的轴对称性。

二、教学目标：
1、知识与技能：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会使用垂径定理解决相关的证明、计算问题，形成解决问题的水平。

2、过程与方法：本节课通过“提出问题—分析问题—解决问题—巩固应用—学习反思”的过程，渗透一些思想和方法：由浅入深化繁为简、叠合法、实际问题数学化、把理论用于实际。

3、情感、态度、价值观：通过理论联系实际，对学生实行唯物论、理解论的教育，使学生增强民族自豪感，对他们实行学习目的的教育，培养良好的个性品质。

三、学法指导与教学方法：
鉴于教材特点及学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参
与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作理解事物的过程来实行教学”的观点，也符合教学论中“自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一”的原则。

在教学中，充分利用图形的变换，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维水平，这符合教学论中“直观性与可接受性”原则。

教学中使用投影仪提升教学效率。

通过本节课的教学，教师引导学生自己分析、讨论、归纳出数学思想和方法，建立知识间的联系，能够将实际问题数学化，使学生逐渐形成解决问题的水平。

四、教学流程：
整个教学过程分为以下六个环节。

1、提出问题—质疑
⑴赵州桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，
拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主拱的半径吗？
⑵沿着圆的任意一条直径对折，反复做几次，
由此你能得到什么结论？
⑶AB是⊙O的一条弦，作直径CD使CD⊥AB，垂足为E。

若沿CD对折，你能发现什么？进一步会有什么新收获？
这就是我们要探索的课题《垂直于弦的直径》。

设计意图：开门见山，明确课题，迅速切入主要内容，紧紧抓住
学生的思维脉络，免得学生思维懈怠。

也为解决实际问题打下伏笔。

2、分析问题—探究
通过观察折叠实验的动画探索圆的轴对称性，鼓励学生说出结论。

探索垂径定理时，在学生观看动画演示前，让学生们说出图中的已知条件；动画演示后，鼓励学生大胆说出自己的发现和猜想；演示动态测量过程初步验证猜想结果；尝试利用圆的轴对称性、叠合法，对猜想结果实行逻辑证明；协助学生分析定理的题设和结论，让学生快速抢答、辨析(1)直径平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)垂直于弦的直径平分弦；将定理改述为：一条直线若满足⑴过圆心；⑵垂直于弦，则推出：⑶平分弦；⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧。

以动画的方式，按条件画出推论的图形，让学生观察、思考，得出推论；让学生区分它们的题设和结论；强调
的任意两条直径总是互相平分的，但它们未必垂直”，
用图形来说明；鼓励学生对定理实行简炼的改述。

才使进一步的探索成为可能，否则思维就是一团麻；通过“实验--观察--猜想
--证明”，使学生体验从感性到理性的认知过程；对定理实行浓缩，透彻理解，使用动画手段，非常直观，突破教学难点。

让学生展求自己，增强自信，在动眼看、动脑想、动口说等过程中成为课堂主人。

3、解决问题—应用：
求赵州桥主桥拱半径的问题，让学生结合实物图画出数学图形；在数学图形中标出已知条件和未知条件；使用所掌握的定理探索解决问题的途径；通过例题让学生尝试总结出一些规律和方法。

设计意图：给学生思索的时间和空间，促使他们把生活实际与数学的抽象建立起联系，从而转化为数学问题，这是学生应该具备的思维水平；让学生掌握解决弦的问题，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线；使学生明确弦长a、弦心距d、半径r以及弓形高h之间的关系，能够利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其它两个。

4、巩固应用----拓展
（1）、如图，在⊙O中，弦AB⊥直径CD于M，AB=24cm，则AM= ，BM= 。

（2）、图略，一个能够折叠的圆桌面，破损掉了一块，若过桌面的中心O，拉一条垂直于桌棱AB绷紧的绳子CD，则能够得到哪些结论：
；若AB长80cm，O到AB的距离为30cm ，桌子的半径为。

（第1题）（第3题）
（3）、如图在半径OP为8的圆中，垂直平分半径OP的弦MN长为。

（4）、如图，在⊙O中，AB、CD为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形
（第4题）（第5题）
（5）、如图AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是
OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？（6）、在半径为13cm的圆柱形油箱内装入一些油后，截面如图，油面宽AB=24cm，求油的深度。

设计意图：通过组训练使学生对垂径定理有更进一步理解，并掌握相关计算、证明等方面的应用，培养学生数学应用意识及综合使用水平。

5、学习反思---总结
利用提问形式，由学生归纳方法、规律、学习成果；自己的收获和不足。

使学生在反思中成长。

6、作业：教材95页7题、13题。