浅谈高考中三视图的学习
对高考三视图试题的分析与思考
对高考三视图试题的分析与思考三视图是新课程中增加的内容之一，对于这部分内容，与立体几何中有关的证明计算问题交汇在一起进行考查已成为高考命题的新热点。
高考中对空间几何体的三视图的考查，主要有三个层次的要求：能画、能识别和能运用。
因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下三种基本题型。
一、以几何体为载体，考查三视图的画法《课标》指出：能画出简单空间图形的三视图.即要求学生在给出简单几何体的条件下，能够根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的定义，画出其三视图。
画图时学生应注意三视图的特点“主左一样高, 主俯一样长，俯左一样宽”。
例1（2011 全国卷）在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故选D。
点评：本题是考查三视图的作法，属于三视图的基本题型，但由几何体的正视图、俯视图要求学生确定侧视图，构思独特，能考查学生的基本功及逻辑思维能力、推理能力和空间想象能力。
二、给出三视图，考查几何体的体积、表面积等高考以三视图还原几何体为载体，结合面积和体积的计算进行命题。
2011 年天津、安徽、北京、湖南等多个省市都以此题型命题。
例2（2011 湖南卷）右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）解析：本题是球和长方体的组合体，故体积V=32×2+43π（32）3=18+92π。
点评：以球和长方体的组合体为背景，以三视图基础知识为依托，考查学生运用三视图的基本知识以及空间想象、逻辑思维的能力和计算能力。
如果将俯视图的外接正方形去掉，那么几何体变成由球和圆柱组合而成，就变成了另一道题。
三、给出三视图考查原几何体中有关元素的平行垂直关系以三视图为载体，考查还原几何体中平行垂直的证明及空间角、空间距离的计算，体现三视图在立体几何中的基础性，充分发挥三视图的载体功能，将立体几何的重要知识点有机地结合在一起。
探究高中数学中的三视图与投影
探究高中数学中的三视图与投影在高中数学课程中，三视图与投影是一个重要的概念。
它们被广泛应用于工程、建筑和设计等领域，帮助我们更好地理解和表达三维物体。
本文将探究三视图与投影的概念、应用和相关原理。
一、三视图的概念与应用三视图是指通过不同的视角观察一个三维物体，得到的三个二维图形。
通常，我们将三视图分为俯视图、正视图和侧视图。
俯视图是从物体的上方向下观察，正视图是从物体的正面观察，侧视图是从物体的侧面观察。
三视图在工程和设计中起着重要的作用。
它们可以帮助工程师和设计师更好地理解和表达物体的形状、尺寸和结构。
通过三视图，我们可以清晰地看到物体的各个面，从而更好地进行设计和制造。
二、投影的概念与原理投影是指将三维物体的形状和结构投射到一个平面上，得到的二维图形。
在数学中，我们常用的投影有平行投影和透视投影。
平行投影是指将物体的各个点沿着平行线投射到平面上。
在平行投影中，物体的形状和尺寸保持不变，只是投影到平面上的位置发生变化。
透视投影是指将物体的各个点沿着射线投射到平面上。
在透视投影中，物体的形状和尺寸会发生变化，远离观察者的部分会显得较小。
投影的原理基于几何学中的相似三角形原理。
通过相似三角形的比例关系，我们可以计算出投影和实物之间的关系，从而得到物体在平面上的投影图形。
三、三视图与投影的关系三视图和投影之间存在密切的关系。
三视图是通过不同的视角观察物体得到的二维图形，而投影则是将物体投射到平面上得到的二维图形。
三视图可以看作是物体在不同视角下的投影。
通过三视图和投影，我们可以更全面地了解一个物体的形状和结构。
三视图提供了物体的各个面的信息，而投影则提供了物体在平面上的尺寸和位置信息。
通过综合三视图和投影，我们可以还原出物体的三维形状。
四、实际应用举例三视图和投影在实际应用中有广泛的应用。
以建筑设计为例，设计师通常会绘制物体的三视图和投影图来进行设计和制造。
通过三视图和投影，设计师可以更好地理解建筑物的结构和尺寸，从而进行精确的设计和施工。
高中数学中的三视知识点总结
高中数学中的三视知识点总结三视是指从不同角度观察一个物体时所得到的图形，包括主视图、左视图和顶视图。
在高中数学中，三视是一个重要的概念，涉及到几何图形的理解和建模。
以下是高中数学中的三视知识点的总结。
1. 主视图：主视图是指一个物体从正面朝向观察者时所得到的图形。
在主视图中，我们可以观察到物体的宽度、高度和部分深度。
主视图通常用正方向的箭头表示，箭头指向主视图的方向。
2. 左视图：左视图是指一个物体从左侧朝向观察者时所得到的图形。
左视图通常与主视图相互垂直，能够展示物体的厚度和深度。
左视图也可以用箭头表示，箭头指向左视图的方向。
3. 顶视图：顶视图是指一个物体从上方朝向观察者时所得到的图形。
顶视图可以展示物体的长度和宽度，但没有深度信息。
顶视图也可以用箭头表示，箭头指向顶视图的方向。
三视图常常出现在几何图形的建模中。
通过观察三视图，我们可以更准确地理解和描述一个物体的形状和尺寸。
在数学中，我们通过三视图来解决以下几个问题：1. 三视图的绘制：为了绘制一个物体的三视图，我们首先需要了解物体的尺寸和形状。
我们可以通过已知的信息，比如物体的长度、宽度和高度，来绘制主视图、左视图和顶视图。
绘制三视图需要一定的几何知识和技巧。
2. 三视图的旋转：通过旋转物体，我们可以观察到不同的视图。
在数学中，我们可以通过旋转主视图、左视图和顶视图，来得到其他角度的视图。
通过观察这些视图，我们可以更全面地认识一个物体。
3. 三视图的投影：在三维空间中，一个物体在某个平面上的投影就是其相应视图。
通过投影，我们可以将三维物体转化为二维图形。
在几何学中，投影是一个重要的概念，可以帮助我们研究空间中的物体。
除了上述的知识点，三视图还与其他数学概念有一定的联系。
比如，在解方程和计算几何中，我们可以通过三视图来解决问题。
三视图还与空间几何和立体几何等知识有关联。
总结：在高中数学中，三视是一个重要的概念，涉及到几何图形的建模和分析。
通过观察和分析三视图，我们可以更准确地描述和理解一个物体的形状和尺寸。
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
高中数学立体几何三视图的画法与性质分析
高中数学立体几何三视图的画法与性质分析在高中数学的学习中，立体几何是一个重要的内容，其中三视图的画法与性质更是需要我们掌握的知识点。
三视图是指一个立体物体从不同方向观察时所得到的正投影图，包括主视图、俯视图和左视图。
本文将介绍三视图的画法和性质，并通过具体例子来说明此题的考点，以帮助高中学生更好地理解和掌握这一知识。
一、三视图的画法三视图的画法主要包括以下几个步骤：1.确定主视图：主视图是指从正面观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到主视图。
2.确定俯视图：俯视图是指从上方向下观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到俯视图。
3.确定左视图：左视图是指从左侧观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到左视图。
需要注意的是，在确定三视图时，我们要保证各个视图之间的相对位置和比例关系是一致的，以便更好地体现立体物体的形状和结构。
二、三视图的性质三视图具有以下几个性质：1.各视图之间的关系：主视图、俯视图和左视图是相互关联的，它们共同构成了一个完整的立体物体的图像。
通过观察三视图，我们可以了解立体物体的各个面的形状和大小。
2.投影关系：三视图是立体物体在不同方向上的投影，它们之间存在一定的投影关系。
例如，在主视图中，立体物体的前面对应俯视图的上方，左面对应左视图的右方。
3.边与面的关系：通过观察三视图，我们可以确定立体物体的各个边和面的位置和形状。
例如，在主视图中，我们可以看到立体物体的前面、后面、左面、右面等。
三、举例说明为了更好地理解和掌握三视图的画法和性质，我们以一个简单的立方体为例进行说明。
首先，我们确定立方体的主视图。
假设我们选择立方体的一个面作为主视图，将其投影到平面上得到主视图。
接下来，我们确定立方体的俯视图。
高考数学中的三视图与投影相关知识点
高考数学中的三视图与投影相关知识点在几何学的领域中，三视图与投影是十分重要的一部分，它们不仅仅是应用于让我们更好地看清三维物体，也是高考数学常见的考点之一。
因此，在这篇文章中，我们将深入探讨高考数学中的三视图与投影相关知识点，帮助大家更好地理解和应用相关内容。
一、三视图概述在现实生活中，很多物体都是三维的，它们有长度、宽度和高度等特征，但我们任何时候都无法同时看到物体的所有信息，因为我们的眼睛只能看到一个角度。
为了更好地看清三维物体，我们可以将其分解为三个不同的投影角度，即正面视图、左视图和顶视图，这就是三视图的概念。
在数学中，我们可以通过三个二维的视图来表示三维物体的形状，三个视图分别呈现物体的正面、左侧和顶部，这些视图给我们提供了关于物体轮廓形状的详细信息。
三维物体的三视图可以通过投影的方式得到，这也是三视图和投影密不可分的原因。
二、投影概述投影是基于投影面和投影线进行的，是将三维物体在二维平面上展示的一种方式。
在投影中，投影面和投影线的位置非常重要，它们决定了最终投影的效果和质量。
在平行投影中，投影线是垂直于投影面的直线，这种投影方式可以得到准确的形状和大小，但是它的透视感比较弱，在某些情况下无法展示物体的深度，因此在我们画高考数学的题目时需要注意使用透视投影来展示物体的深度。
透视投影是一种根据物体在空间中的位置、大小、形状等特征进行的投影方式。
在透视投影中，物体的前方向是远离投影面的方向，反之则是物体的后方向，这种方式可以更好地表现物体的深度和透视效果。
三、三视图和投影的联系三视图和投影密不可分，因为三视图是通过投影方式得到的，我们可以通过三视图来确定物体在三维空间中的位置和方向，从而得到正确的投影。
在绘制三视图时，我们需要利用的是三个视图的交点来确定物体的位置，然后再根据物体的大小和形状来确定它的轮廓。
同样，在投影中，我们也需要确定三维物体在空间中的位置和方向，然后再根据其大小和形状进行投影。
高考数学中的三视图及相关方法
高考数学中的三视图及相关方法在高考数学中，三视图是一个常见的概念。
三视图是一个物体分别从三个不同的方向所观测到的图形，通过三个视图可以确定一个物体的形状、尺寸及空间位置。
在学习三视图时，需要掌握一些相关的知识和方法。
一、投影法与投影面在学习三视图之前，需要先掌握投影法和投影面的相关概念。
投影法是指从物体上某一点出发，将光线对着投影面射出，所形成的投影。
投影面是指用来做投影的平面。
在三视图中，通常使用前、上、侧三个平面来进行投影，这三个平面分别称为主平面。
二、主视图主视图是指在三视图中，以物体的正面朝前、上面朝上、左面朝左的方向所形成的视图。
主视图常常是确定一个物体的形状和尺寸的主要依据。
三、侧视图侧视图是指在三视图中，以物体左侧面朝上、物体正面朝前、物体下侧面朝下的方向所形成的视图。
侧视图和主视图相结合，可以确定一个物体的整体形状和尺寸。
四、俯视图俯视图是指在三视图中，以物体的上部朝上、物体的前面朝下、物体的左侧面朝左的方向所形成的视图。
俯视图主要用来确定一个物体的上部结构，例如天棚、台面等。
五、三视图的绘制方法在学习三视图时，需要掌握三视图的绘制方法。
绘制三视图时，需要确定主平面，然后将物体在主平面上分别绘出主视图、侧视图、俯视图。
在绘制时，需要按比例绘制，保持各个视图之间的比例关系一致。
六、三视图的应用在实际生活中，三视图有很多应用。
例如在工程设计中，可以通过三视图来确定一个建筑物或机械设备的形状和尺寸，以便进行制造和施工。
在家具设计方面，通过三视图可以确定家具的形状和尺寸，以便进行制造和销售。
总之，三视图在数学中是一个非常重要的概念。
通过学习三视图，可以帮助我们更好地了解物体的形状、尺寸和空间位置，从而更好地进行设计、制造和施工。
通过掌握三视图的相关知识和方法，我们可以在高考数学中取得更好的成绩。
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总三视图是指物体向投影面投影所得到的图形。
将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图，分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。
正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。
识图技巧包括试图位置、侧面与试图的关系、看图要领和选取的几何体。
一般三视图的放置方式是按照标准位置，便于尺寸的对应。
当几何体的侧面与投影面不平行时，该侧面的视图形状不是真实的形状，只有当侧面与投影面平行时，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
在看图时，主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等。
在三视图考题中，选取的几何体一般有三种，包括常见的几何体、被平面截取后得到的几何体和组合体。
解题要领包括先确定底面、找视图中有线线垂直的地方和注意三视图与几何体的摆放位置直接相关。
大多数试题中下、俯视图的图形都是几何体底面的真实形状。
关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方。
几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要。
同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化。
典型例题讲解：某几何体的三视图如下，确定它的形状。
通过分析俯视图，可以知道底面是直角三角形；通过主视图，可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱。
重新画出三视图，放到标准位置，方便长度关系的计算。
由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为4.高为2，则体积为18/3=6.综上所述，了解三视图的概念和识图技巧，掌握解题要领和典型例题的解法，能够有效提高解决三视图问题的能力。
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是多少？分析：1）看俯视图，确定底面为一个正方形。
2）看正视图和俯视图，最右边应该垂直于底面，且与底面垂直的是一个三角形的面。
3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直。
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浅谈高考中三视图的学习
发表时间：2016-08-14T14:50:41.237Z 来源：《中小学教育》2016年8月总第250期作者：王红奎
[导读] 高考中的三视图一般是给出三视图的，学生要做的就是还原直观图、求体积、表面积等。
兰州交通大学东方中学甘肃兰州730070
摘要：本文从通过高考大纲看三视图、通过高考真题看三视图考查、研究三视图的必要性三个方面对高考中三视图的学习展开论述。
关键词：高考三视图
一、通过高考大纲看三视图
1.新课标高考考试大纲中知识点考查范围及要求。
2016年高考数学考试大纲在立体几何考点中对三视图的考查要求是“能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图”。
属于理解掌握层次，即要求学生对三视图内容有较深刻的理性认识。
2.新课标高考考试大纲中能力考查要求。
对能力的考查中大纲强调“以能力立意”，要求能根据条件中的已知图作出正确的三视图或者几何体的直观图形，或根据三视图能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用三视图提供的信息计算相关几何体体积、表面积等。
以达到考查学生的空间想象力、计算能力。
二、通过高考真题看三视图考查
在三视图的考查中多以几何体三视图与表面积、体积的交汇为主。
题型多为选择题、填空题，属于中等偏易题型。
但是，随着考试提醒的成熟化，近几年高考的三视图考查趋势有明显变化，三视图考查难度有所增加，比如给出的几何体放置位置上非常规化，或者出现组合体，题目灵活度明显增加。
这对考生提出了更高的要求，进一步体现出对学生的空间想象能力和计算能力的考查。
例如，2015年高考全国卷：一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )。
A．B．C．D．
试题分析：由三视图得，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截去四面体A-A1B1D1，如图所示，设正方体棱长为a，则VA-A1B1D1= × a3= a3，故剩余几何体体积为a3- a3= a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为分式。
三、研究三视图的必要性
三视图的考查虽然属于常规题型，在教学中发现学生对于简单的三视图处理没有问题，可是随着题型的灵活度和复杂度增加，部分同学在解决三视图问题中显得困难重重，如几何体位置变化、非常规切割几何体的直观图还原或是计算出直观图的体积、表面积。
这让本来比较容易得分的题目现在却成了一部分学生的遗憾。
因而，我个人觉得如何让学生快速解决这类问题，值得我们每一位高中数学老师深思。
这里只简单地说说一般性思路：高考中的三视图一般是给出三视图的，学生要做的就是还原直观图、求体积、表面积等。
拿到这类题先不要着急，首先，根据俯视图确定几何体的底面，可以在空间坐标系中进行；其次，根据正视图和侧视图确定几何体侧棱和相关顶点，一定要注意哪些是虚线哪些是实线；最后确定几何体的形状，可以通过找三视图的方法来检验还原得正确与否。
例如，（2016.6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）。
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π
试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为S1=2π·2·4=16π，圆锥的侧面积为S2= ·2π·2·4=8π，圆柱的底面面积为S3=π·22=4π，故该几何体的表面积为 S＝S1＋S2＋S3＝28π，故选C。
参考文献
[1]李素波关于三视图学习的几点补充[J].数学通讯，2014,(07),42-44。
[2]苏立标三视图在高考中的三种考查方式[J].中学生天地(C版),2009,(02),32-35。