八年级数学下册17.5一元二次方程的应用课后拓展练习新版沪科版
八年级数学下册17.5一元二次方程的应用第3课时作业新版沪科版
*第3课时可化为一元二次方程的分式方程的应用知识要点基础练知识点1可化为一元二次方程的分式方程及其解法1.将分式方程1-去分母整理后得(D)A.8x+1=0B.8x-3=0C.x2-7x+2=0D.x2-7x-2=02.分式方程=0的解是x1=-2,x2=6.3.若关于x的分式方程----3x有增根,则实数m的值是1.4.解方程:--1=0.解:去分母,得2+(x-1)-(x2-1)=0,整理,得(x-2)(x+1)=0,解得x1=2,x2=-1.又∵当x=-1时,x2-1=0,应舍去,∴原分式方程的解为x=2.知识点2可化为一元二次方程的分式方程的实际应用5.某煤矿原计划x天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成,列出的方程为(D)A.--3 B.-3C.-3D.--36.某红茶饮料每箱价格为36元,某超市对此种饮料进行“买一送三”促销活动,即若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.若设每箱有x瓶,依题意,可列方程为=0.6.综合能力提升练7.分式方程=1-的根为(C)A.-1或3B.-1C.3D.1或-38.观察分析下列方程:①x+=3的解是x1=1,x2=2;②x+=5的解是x1=2,x2=3;③x+=7的解是x1=3,x2= ;…请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=n+(n+1)(n为正整数)的根,你的答案是x1=n,x2=n+1.9.已知x为实数,且-(x2+3x)=2,求x2+3x的值.解:设x2+3x=y,则原方程可化为-y=2,解得y1=-3,y2=1.经检验,y1=-3,y2=1都是方程的解.当y=-3时,x2+3x=-3,Δ=-3<0,所以此方程没有实数根.当y=1时,x2+3x=1,Δ=5>0,所以此方程有实数根.综上,x2+3x=1.10.小明爷爷读报时发现,今年猪肉价格受到多种因素的影响,价格不断上涨.请你根据如图所示的信息,帮小明计算今年3月份猪肉的价格.解:设去年3月份的猪肉价格为x元/斤,则今年3月份的价格为(x+2)元/斤,根据题意得=0.5,解得x1=10,x2=-12,经检验,x1=10,x2=-12都是原方程的解,但x=-12不合题意,所以x=10.当x=10时,x+2=12.答:今年3月份的猪肉价格为12元/斤.拓展探究突破练11.皖西镇在实施“美丽乡镇”道路改造工程,该工程由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?解:(1)设乙单独完成此项工程需要x天.20=1,整理得x2-10x-600=0,解得x1=30,x2=-20,经检验,x1=30,x2=-20是原方程的解,但x=-20不合题意,舍去,∴x=30,∴x+30=60,答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天,30天.(2)设甲单独做了y天.y+(1+2.5)×-≤ ,解得y≥ .答:甲工程队至少要单独施工36天.。
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有名教师，依题意，可列出的方程是（）A.x(x+1)=240B.x(x-1)=240C.2x(x+1)=240D. x(x-1)=2402、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x 2-2x-99=0化为（x-1）2=100B.x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25 C.2t 2-7t-4=0化为（t- ）2= D.3t 2-4t-2=0化为（t- ）2=3、一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=14、如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a＞﹣B.a≥﹣C.a≥﹣且a≠0D.a＞且a≠05、一元二次方程y2-y- =0配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D. =6、若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为 ( )A.7B.3C.7或3D.无法确定7、已知x=1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A.1；B.﹣1；C.0；D.无法确定。
8、若x1， x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A.﹣10B.10C.﹣16D.169、a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A.2018B.2019C.2020D.202110、已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（）A.7B.9C.11D.1311、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A.（x+3）2=1B.（x﹣3）2=1C.（x+3）2=19D.（x﹣3）2=1912、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A. B. C. D.13、是方程的两根，的值是（）A.2017B.2018C.2019D.202014、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A.1B.﹣1C.D.﹣15、方程（x-1）（x-2）=1的根是（）A. x1=1， x2=2 B. x1=-1， x2=-2 C. x1=0， x2=3 D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=________ 。
精编沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42、一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3、满足“两实数根之和等于3”的一个方程是( )A.x 2-3x-2=0B.2x 2-3x-2=0C.x 2+3x-2=0D.2x 2+3x-2=04、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A. x(x+1)=15B. x(x-1)=15C.x(x+1)=15D.x(x-1)=155、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有解，则m的值可为（）A.2B.3C.4D.56、方程的解是（）A.2B.－2，1C.－1D.2，17、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.（x﹣1）x=1B.C.3x 2﹣5=0D.2y（y﹣1）=48、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根,则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠59、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m＞且m≠2C.﹣＜m＜2D. ＜m＜210、若代数式与的值相等，则为（）A. B. C. D. 或11、如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )A.2B.1C.−1D.−212、方程x2=3x的解为（）A.x=3B.x=0C.x1=0，x2=﹣3 D.x1=0，x2=313、一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，5，6B.5，2，﹣6C.2，-5，6D.2，5，﹣614、下列方程是一元二次方程的是（）A. y+1＝2B.3 x+2 y＝1C. x2＝5 xD. xy＝515、若关于x的方程(a+1)x2+2x–1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A.a≠–1B.a>–1C.a<–1D.a≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、将一元二次方程x2-8x-1＝0配方得________．17、方程的解是________ ________．18、已知关于x的方程x2﹣2mx﹣3=0有一根是1，则它的另一根是________．19、若关于的方程没有实数根，则二次函数的图象的顶点在第________象限．20、已知关于x的一元二次方程（m+ ）+2（m﹣1）x﹣1=0，则m=________．21、已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为________．22、自9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为________ ．23、方程x2﹣16=0的解为________．24、一元二次方程x2+mx-2=0的根的情况是 ________.25、关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣4x﹣1=0．27、某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．28、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m 的值．29、解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集30、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求实数k的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B5、A6、D7、B8、A9、D10、D11、B12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
新沪教版 八年级数学下册 一元二次方程 课后拓展练习合集(基础巩固+能力提升 附答案解析)
一元二次方程一、选择题：(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a≠0)B.ax2+bx+c=02320 57x+-=2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于( )A.-12B.-1C.12D.不能确定3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )A.-1或2B.1或12C.-12或1 D.-2或14.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k>-74B.k≥-74且k≠0 C.k≥-74D.k>74且k≠05.已知方程11x ax a+=+的两根分别为a,1a, 则方程1111x ax a+=+--的根是( )A.1,1aa-B.11,1aa--C.11,aa- D.,1aaa-6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )A.k>-1B.k<0C.-1<k<0D.-1≤k<07.若方程x2-kx+6=0的两个实数根分别比方程x2+kx+6=0的两个实数根大5,则k的值为( )8.使分式2561x xx--+的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-69.方程x2-4│x│+3=0的解是( )A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根10.如果关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根,那么k的值是( )A.-7B.-7或4C.-4D.4二、填空题:(每小题3分,共30分)11.已知x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.12.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=______;若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为_______;若有一个根为零,则c=_______.14.若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.15.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.16.某食品连续两次涨价10%后价格是a元,那么原价是__________.17.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.18.如果关于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______.19.设A是方程x2的所有根的绝对值之和,则A2=________.20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于________.三、解答题:(每题7分,共21分)21.设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x12+x22=11.(1)求k的值;(2)利用根与系数的关系求一个一元二次方程,使它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程两根差的平方.22.设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.23.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD= n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程14x2-2(n-1)x+m2-12=0 两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n 的解析式.nmCDBA四、解意自编题:(9分)24.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少12小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?要求:先根据题意,设合适未知数列出方程或方程组(不需解答), 然后根据你所方程或方程组,编制一道行程问题的应用题.使你所列方程或方程组恰好也是你所编的行程应用题的方程或方程组,并解这个行程问题.五、列方程解应用题:(每小题10分,共20分)25.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?26.已知一个小灯泡的额定功率为1.8W,额定电压小于8V.当它与一个30 的电阻并联后接入电路时,干流电路的电流是0.5A,且灯泡正常发光. 求小灯泡的额定电压.参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D.7.D. 8.A 9.A 10.D二、11.m=-6,另一根为12.a=1,b=-2.13.a+b+c=0,b=a+c,c=0.14.315.316.100 121a元17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=018.a+β≥119.4083 提示:由公式法得,则=∴A2=408320.60,30三、21.k=-3,y2-20y-21=022.(1)证明:方程x2有两个相等的实根,∴△=0,即△2-4×(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,∴2a=2c,a=c,∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,即m1=0,m2=-12.∵a、b为正数,∴m1=0(舍),故m=-12.23.当n=1,m=2时,所求解析式为y=2x+1,当n=2,m=4时,解析式为y=4x+2.四、24.所以小张每小时加工5个零件,只要符合条件就行,本题是开放性题目,答案不惟一. 五、25.税率应确定为6%. 26.小灯泡的额定电压是6V.17.2 一元二次方程的解法1．若方程(x －5)2＝m －7有实数解，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞0 B ．m ≥7 C ．m ＞7 D ．m ≤7 2．下面用配方法解方程，配方错误的是( )． A ．x 2－2x －98＝0可化为(x －1)2＝99B ．3x 2－4x －2＝0可化为2210()39x －＝C ．x 2＋8x ＋8＝0可化为(x ＋4)2＝24D ．y 2－7y ＋1＝0可化为2745()24y －＝3．方程(x －1)2＝9的解为__________． 4．用配方法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0；(2)2x 2－4x －1＝0； (3)216304x x －＋＝.5．已知223730216b a a b －＋－＋＝，求a －的值．6．用配方法解关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0时，此方程可变形为( )．A ．224()24p p q x －＋＝B ．224()24p q p x －＋＝C ．224()24p p q x －－＝D ．224()24p q p x －－＝7．已知x 2＋8x ＋k 2是完全平方式，则k 的取值为( )． A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．16 8．求2x 2－7x ＋2的最小值．9．如图，现有一条长为27 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设垂直于墙的边AB 长为x m ，花圃的面积为S m 2.(1)用含x的代数式表示S.(2)若围成面积为54 m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积为63 m2的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．参考答案1. 答案：B 点拨：因为方程左边是一个完全平方式，所以此方程有解，只需m －7≥0，解得m ≥7.2. 答案：C 点拨：方程x 2＋8x ＋8＝0移项，得x 2＋8x ＝－8，配方，得(x ＋4)2＝8.故选项C 配方错误．3. 答案：x 1＝4，x 2＝－2 点拨：两边开平方得x －1＝±3，解得x 1＝4，x 2＝－2.4. 解：(1)移项，得x 2＋5x ＝1. 配方，得22529+5+44x x =， ∴2529(+)24x =.开平方，得5+2x =.∴1x =2x =. (2)两边都除以2，得21202x x =－－. 移项，得2122x x =－. 配方，得23212x x +=－， ∴23(1)2x =－.开平方，得12x =±－.∴1x =2x =. (3)两边同乘4，得x 2－24x ＋12＝0. 移项，得x 2－24x ＝－12. 配方，得x 2－24x ＋144＝132，∴(x －12)2＝132.开平方，得12x =±－∴1x =，2x =－.5. 解：原式可变形为：2291(3)+()04216b a a b ++=－－，即2231()+()024a b =－－. ∴302a =－，104b =－∴32a =，14b =.∴3122a =－－－.6. 答案：A 点拨：移项，得x 2＋px ＝－q ，配方，得222+()+()22p px px q +=－，所以224()24p p qx +=－.7. 答案：C 点拨：原式变形为x 2＋8x ＋k 2＝x 2＋2×4x ＋42－42＋k 2＝(x ＋4)2－42＋k 2，所以k 2＝42，所以k ＝±4.8. 解：2x 2－7x ＋2 ＝272()+22x x － ＝2227772[()()]+2244x x +－－ ＝22772[()()]+244x －－ ＝22772()2()+244x ⨯－－ ＝27332()48x －－. ∵27()04x ≥－，∴27()4x －的最小值为0. ∴27332()48x －－的最小值为338－，即2x 2－7x ＋2的最小值为338－. 9. 解：(1)AB 长为x m ，则BC 为(27－3x ) m ，面积S ＝x (27－3x )＝－3x 2＋27x . (2)由条件可得－3x 2＋27x ＝54，整理得x 2－9x ＋18＝0，x 2－9x ＝－18，222999()18+()22x x +=－－， 解得x 1＝3，x 2＝6. ∵0＜27－3x ≤10，∴1793x ≤＜. ∴x 1＝3应舍去，即x ＝6. ∴AB 的长为6 m.(3)由题意得－3x 2＋27x ＝63， 整理得x 2－9x ＋21＝0， 配方得293()24x =－－， ∵3<04－，∴此方程无解． 故不能围成面积为63 m 2的花圃．17.3 一元二次方程的根的判别式1.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )． A ．x 2＋4＝0B ．4x 2－4x ＋1＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0D ．x 2＋2x －1＝02．不解方程，判断下列方程中无实数根的是( )． A ．x 2＋4x －1＝0 B ．x 2－x ＋14＝0C ．240xD ．x 2＋x ＋1＝03．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )． A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4．若一元二次方程(k －1)x 2＋2kx ＋k ＋3＝0有实数根，则k 的取值范围是( )．A ．k ≤32 B ．k ＜32 C ．k ≤32且k ≠1D ．k ≥325．已知关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )．A ．m ＞34 B ．m ≥34 C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠26．已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．若ac ＜0，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是__________．8．如果关于x 的一元二次方程2x (kx －4)－x 2＋6＝0没有实数根，那么k 的最小整数值为__________．9．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)有两个相等的实数根，求22224ab a b (-)+-的值． 10．如果关于x 的方程mx 2－2(m ＋2)x ＋m ＋5＝0没有实数根，试判断关于x 的方程(m －5)x 2－2(m －1)x ＋m ＝0的根的情况．11．已知a 、b 、c 分别为△ABC 三条边的长，并且关于x 的二次方程2ax 2＋2bx ＋c ＝0有两个相等的实数根，当∠B ＝90°时，试判断△ABC 的形状．参考答案1．D 点拨：计算根的判别式可知，x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，故选D. 2．D 点拨：判断方程有无实数根，要看一元二次方程的根的判别式Δ，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根，D 中，Δ＝1－4＝－3＜0，所以方程没有实数根．3．A 点拨：根的判别式b 2－4ac ＝(－m )2－4×1×(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4＞0，∴关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0有两个不相等的实数根，故选A.4．C 点拨：由题意，得22413010.k k k k ⎧∆=()-(-)(+)≥⎨-≠⎩ 解，得k ≤32且k ≠1. 5．C 点拨：由题意， 得2220214210.m m m -≠⎧⎨(+)-(-)⨯>⎩解得m ＞34且m ≠2.故选C. 6．A 点拨：根的判别式(2c )2－4(a ＋b )2＝4c 2－4(a ＋b )2＝4[c 2－(a ＋b )2]＝4(c ＋a ＋b )[c －(a ＋b )]．∵a 、b 、c 分别是三角形的三边，∴c ＋a ＋b ＞0，a ＋b ＞c (两边之和大于第三边)．∴c －(a ＋b )＜0. ∴(c ＋a ＋b )[c －(a ＋b )]＜0，∴方程没有实数根，故选A.7．有两个不相等的实数根 点拨：因为ac ＜0，所以a 、c 都不为0.所以此方程为一元二次方程，且Δ＝b 2－4ac 中b 2≥0，又－4ac ＞0，所以Δ＞0.所以方程有两个不相等的实数根．8．2 点拨：将原方程化为一般形式为(2k －1)x 2－8x ＋6＝0.因为方程没有实数根，所以Δ＝(－8)2－4×(2k －1)×6＜0，解得k ＞116.所以k 的最小整数值为2.9．解：∵ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴根的判别式b2－4a＝0，即b2＝4a.∴22222 22222224 244444ab ab ab ab ba b a a b a a b a a===== (-)+--++--+.10．解：∵方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0没有实数根，∴Δ＝[－2(m＋2)]2－4m(m＋5)＝4(m2＋4m＋4－m2－5m)＝4(4－m)＜0.∴m＞4.对于方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0，当m＝5时，方程有一个实数根；当m≠5时，Δ1＝[－2(m－1)]2－4m(m－5)＝4(3m＋1)．∵m＞4，∴3m＋1＞13.∴Δ1＝4(3m＋1)＞0，方程有两个不相等的实数根．综上，当m＝5时，方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．11．解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝(2b)2－4×2a×c＝0，即b2＝2ac.①又因为∠B＝90°，所以a2＋c2＝b2.②由①②得a2＋c2＝2ac，(a－c)2＝0.从而a＝c.所以△ABC为等腰直角三角形．17.4 一元二次方程的根与系数的关系1．方程x2－3x－1＝0的根的情况是( )．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根2．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )．A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或53．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1且k ≠04．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是( )． A ．1 B ．5 C ．－5 D ．65．设方程x 2－4x －1＝0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )． A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．06．设a ，b 是方程x 2＋x －2 009＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为( )． A ．2 006 B ．2 007 C ．2 008 D ．2 009 7．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则1211x x ＋的值为( )． A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13－ 8．若0是关于x 的方程(m ＋2)x 2＋3x ＋m 2－2m －8＝0的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．9．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )．A ．14k >－B ．14k >－且k ≠0 C ．1<4k － D ．14k≥－且k ≠0 10．已知2是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根是__________．11．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，那么方程2()04ccx a b x ＋＋＋＝的根的情况是________________．12．当m为何值时，关于x的一元二次方程21402x x m－＋－＝有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？13．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值．(1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3)βααβ＋.参考答案1.答案：A 点拨：Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝9＋4＝13＞0.2.答案：D 点拨：由Δ＝0，即b2－4ac＝0，得a2－6a＋5＝0，所以(a－1)(a－5)＝0，所以a1＝1，a2＝5，当a1＝1，a2＝5时，均有2a－1≠0.3.答案：B 点拨：由题意，得(－2)2－4·k·(－1)＞0，因为k为二次项系数，则k≠0，所以k＞－1且k≠0.4.答案：B 点拨：根据一元二次方程的根与系数的关系可直接得出x1＋x2＝5.5.答案：B 点拨：12111cx xa===－－.6.答案：C 点拨：因为a，b是方程x2＋x－2 009＝0的两个实数根，所以a2＋a＝2 009，a＋b＝－1，所以a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2 009－1＝2 008.7.答案：B 点拨：因为12331bx xa－＋＝－＝＝，12111cx xa－＝＝＝－，所以12121211331x xx x x x＋＋＝＝＝－－.8.解：由题知(m＋2)×02＋3×0＋m2－2m－8＝0，∴m2－2m－8＝0.解得m1＝－2，m2＝4.当m1＝－2时，原方程为3x＝0，此时方程只有一个解，为x＝0；当m2＝4时，原方程为6x2＋3x＝0.∴3x(2x＋1)＝0.∴x1＝0，212x＝－，即此时原方程有两个解，分别为0，12－.9.答案：B 点拨：由于方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac＞0，即[－(2k＋1)]2－4k2＝4k＋1＞0，解得14k>－；因为k2≠0，所以k≠0.所以14k>－且k≠0.10.答案：2点拨：设方程的另一根为x2，由一元二次方程根与系数的关系，得224x＝，解得22x＝11.答案：有两个不相等的实数根点拨：∵222()4()()()4c a b c a b c a b c a b c ∆⋅⋅＝＋－＝＋－＝＋＋＋－， 又∵a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长， ∴a ＋b ＋c ＞0，a ＋b －c ＞0.∴Δ＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根．12. 解：∵一元二次方程21402x x m －＋－＝有两个相等的实数根， ∴2214(4)4()02b ac m －＝－－－＝， 即16－4m ＋2＝0，解得92m ＝. 当92m ＝时，即x 2－4x ＋4＝0. 解得x 1＝x 2＝2.13. 解：∵α，β是方程x 2＋3x －1＝0的两个实数根， ∴α＋β＝－3，αβ＝－1.(1)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－3)2－2×(－1)＝11. (2)α3β＋αβ3＝αβ(α2＋β2)＝(－1)×11＝－11.(3)2211111βααβαβαβ＋＋＝＝＝－－.17.5 一元二次方程的应用1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )．A ．50(1＋x )2＝182B ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝182 C ．50(1＋2x )＝182D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1822．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )．A ．x (x －1)＝2 070B ．x (x ＋1)＝2 070C．2x(x＋1)＝2 070 D．(1)2 0702x x－＝3．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为( )．A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－44．两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________．5．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为______．6．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg,2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______ kg；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______ kg；(2)根据题意，列出相应方程____________；(3)解这个方程，得______________；(4)检验：____________________；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______%.7．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少13，第三年度比第二年度减少12.第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？(以下数据供选用：1.414≈ 3.606≈，计算结果精确到百分位)8．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？9．李大伯承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期．今年收获油桃6 912千克，已知李大伯第一年收获的油桃重量为4 800千克．试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？10．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？(每件商品的利润＝售价－进货价)11．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案1. 答案：B 点拨：182万个零件是第二季度一共生产的，所以四月份生产零件个数＋五月份生产零件个数＋六月份生产零件个数＝182万．2. 答案：A 点拨：由题意可知，每名同学都送出(x －1)张相片，所以全班共送出x (x －1)张相片，依题意，得x (x －1)＝2 070，故选A.3. 答案：C 点拨：个位数是x ，则十位上的数是x ＋4，根据“个位数与十位数的平方和＝这个两位数－4”可列方程．4. 答案：x (x ＋5)＝84 点拨：设较小的数是x ，则较大的数为x ＋5，根据两个数的积是84，列方程得x (x ＋5)＝84.5. 答案：120(1－x )2＝1006. 答案：(1)①8 000(1＋x ) ②8 000(1＋x )2(2)8 000(1＋x )2＝9 680(3)x 1＝0.1，x 2＝－2.1(4)x 1＝0.1，x 2＝－2.1都是原方程的根，但x 2＝－2.1不符合题意，所以只取x ＝0.1(5)107. 解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x ，根据题意，得400＋400(1＋x )＋400(1＋x )2＝ 111800800(1)800(1)(1)332⨯⨯⨯＋－＋－－， 化简，得x 2＋3x －1＝0.解得1x ，2x 不合题意，应舍去)．所以3 3.60630.30330%22x ≈≈－＝＝. 所以三年内旅游业收入每年的平均增长率应约为30%.点拨：本题存在的等量关系为：三年内的投入资金与旅游业总收入持平，由此可通过设未知数表示三年的投入资金，列方程求解．解题时要注意三年内的投入的资金是指三年投入资金的和，而不是第三年投入的资金．8. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1＋x ＋(1＋x )x ＝81， (1＋x )2＝81，解得x ＋1＝9或x ＋1＝－9，所以x1＝8或x2＝－10(舍去)，(1＋x)3＝(1＋8)3＝729(台)＞700(台)．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．9.解：设油桃今年和去年的年平均增长率为x，依题意，得4 800(1＋x)2＝6 912.解得x＝0.2或x＝－2.2(舍去)．所以x＝0.2＝20%.预计明年的产量为：6 912×(1＋20%)＝8 294.4(千克)．答：年平均增长率为20%，照此增长率，预计明年的产量为8 294.4千克．10.解：设每件商品的售价定为x元，则(x－18)(320－10x)＝400.整理，得x2－50x＋616＝0，∴x1＝22，x2＝28.∵18(1＋25%)＝22.5(元)，而28元＞22.5元，∴x＝22(元)．卖出商品的件数为320－10×22＝100(件)．所以每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．11.解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，则每天可销售(200＋400x)千克，每千克售价为(3－x)元，依题意，得(200＋400x)(3－x)－2(200＋400x)－24＝200，整理，得50x2－25x＋3＝0，(5x－1)(10x－3)＝0，解得x1＝0.2，x2＝0.3，故每千克小型西瓜的售价可降低0.2元或0.3元．。
2020春沪科版数学八年级下册图片版同步训练习题课件-17.5 第2课时 一元二次方程的应用(2)
照片，共照了 36 张，则同去春游的人数是( A )
A．9 人 B．8 人 C．7 人 D．6 人
易错点 列一元二次方程解应用题时忽略关键语言的限制 9．某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性 购买 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的 所有服装的单价降价 2 元，但单价不得低于 50 元．按此优惠条件，该公司一次性 购买这种比赛服装付了 1 200 元，请问购买了多少件这种比赛服装？
解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为 x 元，则购买书籍的资金有(30 000 －x)元，根据题意，得 30 000－x≥3x，解得 x≤7 500. 答：最多用 7 500 元购买书桌、书架等设施． (2)根据题意，得 200(1＋a%)×1501－190a%＝20 000，整理，得 a2＋10a－3 000 ＝0，解得 a＝50 或 a＝－60(舍去)，所以 a 的值是 50.
3．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计 了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡议 书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类 推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，则 n＝ 10 .
Байду номын сангаас
4. (2018·安徽阜阳太和三校联考)某种流感病毒，有 1 人患了这种流感，在每轮传 染中 1 人将平均传给 x 人． (1)求第一轮后患病的人数；(用含 x 的代数式表示) (2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后是否 会发生总共有 21 人患病的情况，请说明理由．
解：(1)(1＋x)人． (2)根据题意，得 1＋x－2＋(1＋x－2)·x＝21. 整理，得 x2－1＝21.解得 x1＝ 22，x2＝－ 22. ∵x1，x2 都不是正整数， ∴第二轮传染后不会发生总共有 21 人患病的情况．
[数学]-专项17.5 一元二次方程的实际应用【九大题型】(举一反三)(沪科版)(原版)
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专题17.5 一元二次方程的实际应用【九大题型】【沪科版】【题型1 数字问题】 ................................................................................................................. 错误!未定义书签。
【题型2 平均变化率问题】 . (2)【题型3 销售利润问题】 (3)【题型4 传播问题】 (4)【题型5 循环问题】 (4)【题型6 树枝分叉问题】 (5)【题型7 工程问题】 (6)【题型8 图形问题】 (8)【题型9 面积问题】 (10)【题型1 数字问题】【例1】（2022•苏州期末）一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．【变式1-1】（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2C．10（x﹣3）+x＝x2D．10（x+3）+x＝（x﹣3）2【变式1-2】（2022•浦东新区校级期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是．【变式1-3】（2022•秦都区期末）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．【题型2 平均变化率问题】【例2】（2022春•钟山县期末）某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（）A．20（1+x）2＝8 B．8（1+x）2＝20 C．20（1﹣x）2＝8 D．8（1﹣x）2＝20【变式2-1】（2022•安徽二模）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%【变式2-2】（2022春•芝罘区期末）某种药品原来售价200元，连续两次降价后售价为162元．若平均每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【变式2-3】（2022•秀峰区校级期中）某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？【题型3 销售利润问题】【例3】（2022•大庆模拟）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（）A．70元B．80元C．70元或80元D．75元【变式3-1】（2022春•乳山市期末）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元．【变式3-2】（2022春•垦利区期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近以2元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10张．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每张书签定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？【变式3-3】（2022•市中区校级一模）今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%，这样每天可多销售20m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政3府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．【题型4 传播问题】【例4】（2022•射洪市期中）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14【变式4-1】（2022•长兴县校级期中）截止4月15日全国已通报确诊63例人感染H7N9禽流感病例，H7N9是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽．如果一只活禽，经过两轮感染后就会有36只活禽被感染，假设每轮传染中平均每只活禽传染了x只活禽，那么可列方程为；n轮感染后，被感染的活禽只数为只．（用含n的代数式表示）【变式4-3】（2022•汕头）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【题型5 循环问题】【例5】（2022春•百色期末）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式5-1】（2022•大连一模）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？【变式5-2】（2022•保亭县校级月考）要组织一次排球循环赛，参赛的每两队之间赛一场．赛程计划7天，每天安排4场，比赛组织者应邀请多少个队参加？【变式5-3】（2022•中山市模拟）某市计划举办青少年足球比赛，赛制采取双循环形式（即每两队之间都要打两场比赛），一共组织30场比赛．计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）该市举办方应该邀请多少支球队参赛？（2）此次比赛结束后，如果其中一支参赛球队共平了4场，负了2场，则该球队此次比赛的总积分是多少？【题型6 树枝分叉问题】【例6】（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【变式6-1】（2022秋•鼓楼区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）A．1+x2＝43 B．1+x+x2＝43 C．x+x2＝43 D．（1+x）2＝43【变式6-2】（2018秋•同安区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是31，则每个枝干长出（）小分支．A．7根B．6根C．5根D．4根【变式6-3】（2022•河西区期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为1；②从主干中长出的枝干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．【题型7 工程问题】【例7】（2022•渝中区校级自主招生）工程队在完成某项工程的过程中，因提高了工作效率从而缩短了工作时间．经测试：工作时间缩短的百分率是工作效率提高的百分率的2倍，且提高工作效率后的工作量是原来工作量的0.88倍．若完成原来工作量的时间为3小时，求提高工作效率后完成工作量所花的时间．【变式7-1】（2022•沙坪坝区校级开学）“农村道路改造”是重庆市政府一项重要的惠民工程．某条需要改造的农村道路共54000米，需要甲、乙两工程队合作施工完成．已知甲、乙两队分别从道路两头同时开始施工，乙队每天比甲队多修100米（1）现市政府要求甲、乙两队共同施工40天之后剩余的工程总量不得超过18000米，则甲队每天至少修路多少米？（2）为了保证施工的质量，甲、乙两队计划按照（1）中的最施工速度进行施工，但在实际的施工过程中，由于天气过于炎热，甲、乙队每天的施工速度都降低了m%．市政府的有关部门立即对完工时间进行了评估：如果炎热的天气一直持续，则甲、乙两队同时施工60天，再由乙单独多施工（m+7）天恰好就可以完成该项道路改造任务．求m的值．【变式7-2】（2022•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程并且甲、乙两队的工作效率与题干的不同，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【变式7-3】（2022•开州区期中）为进一步改善路容路貌，提升干线公路美化度，某地相关部门初步拟定派一个工程队对一段长度不少于39000米的公路进行路基标准化整修．该工程队以旧设备与新设备交替使用的方式施工，原计划旧设备每小时整修公路30米，新设备每小时整修公路60米．，当这个工程完（1）出于保护旧设备的目的，该工程队计划使用新设备的时间比使用旧设备的时间多23工时，旧设备的使用时间至少为多少小时？（2）通过精确的勘察、测量、规划，以及新增了部分支线公路整修，此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米．于是在实际施工中，旧设备在整修公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多 3.2a%，同时，因为工人操作新设备不够熟练，使得新设备整修公路的效率比原计划下降了a%，使用时间比（1）中新设备使用的最短时多（1a+30）%，求a的值．2【题型8 图形问题】【例8】（2022春•海安市期末）某校准备在一块长为25米，宽为20米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子（如图所示），在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的5倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为x米．（1）花园内的小路面积为平方米（用含x的代数式表示）．（2）若草坪面积为440平方米时，求这时道路宽度x的值．【变式8-1】（2022•峄城区期末）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，则纸盒的高为．【变式8-2】（2022•沈阳模拟）如图，某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，半径为x米，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15米．当x等于多少时，窗户通过的进光面积是4平方米．【变式8-3】（2021秋•朝阳区校级月考）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线外有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一．甬道的宽应是多少（精确到0.01m）？（友情提示：中间甬道的中位线就是等腰梯形的中位线）【题型9 面积问题】【例9】（2022•蜀山区校级模拟）我国南宋数学教杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”．大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？（请你利用所学知识解决以上问题）【变式9-1】（2022•淮安区期中）用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．（1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；（2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．【变式9-2】（2022•贵阳期末）我们规定：如果一个矩形的周长和面积分别是另一个矩形的周长和面积的n倍，则称这个矩形是另一个矩形的“加倍矩形”．已知一个矩形的长为5，宽为3，是否存在这样的“加倍矩形”，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍，请说明理由．【变式9-3】（2022•达川区校级月考）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m的墙，另三边用木栏围成，木栏长为32m．（1）鸡场的面积能围成120m2吗？（2）鸡场的面积能围成130m2吗？。
【完整版】沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣4B.k＜﹣4C.k≤4D.k＜42、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a＞2C.a＜2且a≠1D.a＜﹣23、已知a是自然数，关于x的方程2x﹣a﹣a+4=0至少有一个整数根，则a可取值的个数为（）A.1B.2C.3D.44、已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A.1B.5C.7D.5、一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6、一元二次方程的根是（）A. B. C. ， D. ，7、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B.5x 2﹣6y-3=0 C. x 2－x=0 D.x 2+2x= x 2-18、已知x=1是一元二次方程x2+kx-3=0的一个根，则k的值为( )A.2B.-2C.3D.-39、一元二次方程的解是（）A. B. C. D.10、如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.－≤k＜1且k≠0B.k＜1且k≠0C.－≤k＜1D.k＜111、已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A.x≤yB.x≥yC.x＞yD.x＜y12、如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＜B.k﹤1且k≠0C.- ≤k＜D.- ≤k＜且k≠013、已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A.7B.-5C.7D.-214、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.015、将一元二次方程 x 2 - 4 x+ 1 = 0 化成( x+ h) 2 = k 的形式，则 k 等于( )A.- 1B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________17、在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有________（填序号）18、一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．19、方程x 2-5x-6=0的解是________．20、一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是________.21、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=________，另一个根是________．22、若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为________．23、用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n 的值是 ________ .24、一元二次方程（x-5）（x+1）＝x-5的解是________．25、若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程x2＋4x－5＝0.27、如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．28、（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．29、已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8=x2+2x+2=(x+1)2+1，所以圆圆得到结论：当x=-1时，这个二次三项式有最小值为1。
2022—2023年学年度(沪科版)八年级数学下册章节练习17
2022—2023年学年度（沪科版）八年级数学下册章节练习17.5一元二次方程的应用一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则下列方程正确的是（ ） A ．2169x =B ．2169x x +=C ．21169x x ++=D ．()21169x +=2．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()22001242x -= B ．()22001242x += C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=3．如图，有一面积为2600m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为m x ，则列方程正确的是（ ）A ．(6912)600x x +-=B ．(6912)600x x --=C ．(692)600x x -=D ．(3512)600x x +-=4．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x x B ．()2323+=x x C ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．()316210x x -=B ．()316210x -=C ．()316210x x -=D ．36210x =6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排4场比赛，设比赛组织者邀请了x 个队参赛，则可列方程（ ）A ．()11642x x +=⨯B ．()11642x x -=⨯ C ．()164x x -=⨯D ．()164x x +=⨯7．根据下表提供的信息，一元二次方程2350x x --=的解大概是（ ）A ．0B ．3.5C ．3.8D ．4.58．九(1)班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x 名学生，根据题意可列方程为( ) A ．()11560x x -= B ．()11560x x += C ．(1)15602x x -=D ．()211560x x -=9．如图，在ABC 中，=90=8cm =6cm ABC AB BC ∠︒，，，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当PBQ 的面积为212cm 时，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．2s 或7sC ．7sD ．3s10．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x 升，根据题意列出的方程是（ ）A ．(5)145x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．2(5)4x -=C ．25(1)4x -=D ．524x -=二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．2022年又是大丰收的一年.某村种的水稻2020年平均每公顷的产量是7200千克，2022年平均每公顷的产量是8400千克，若水稻平均每公顷的产量平均每年的增长率为x，则可列出方程为______．12．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则可列方程是______（方程化为一般形式）．13．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为5702m，问道路应为多宽______．14．将4个数a，b，c，d排成2行2列，记成a bad bcc d=-，若11521x xx++=-，则x=___________．三、解答题(本大题共5小题，第15、16每小题8分，第17、18每小题10分，第19题14分，共50分)15．已知一根铁丝的长度为20m．(1)将它围成一个面积为224m的矩形，求矩形的长与宽；(2)这根铁丝能围成面积为240m的矩形吗？通过计算说明理由．16．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x．(1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g（用含x的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．17．北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？18．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米．(1)由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多23，当这个工程完工时，小型设备的使用时间为多少小时？(2)通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比原计划增加了18m 小时，同时，因为新增的工人操作大型设备不够熟练，使得比原计划每小时下降了m 米，使用时间增加了()1502m +小时，求m 的值． 19．如图，在Rt ABC △中，24cm AC =，7cm BC =，点P 在BC 上，从点B 到点C 运动（不包括点C ），点P 运动的速度为2cm/s ；点Q 在AC 上从点C 运动到点A （不包括点A ），速度为5cm/s ．若点P ，Q 分别从B ，C 同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．(1)经过几秒，P ，Q 两点的距离为？ (2)经过几秒，PCQ △的面积为215cm ？参考答案：1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A11．()2720018400x += 12．2608640x x -+= 13．1m 14．4或2-15．（1）解：设矩形的长为m x ，则宽为()20210m 2xx -=-，根据题意得： ()1024x x -=，即210240x x -+=， 解得：124,6x x ==， 所以106x -=或4， 答：矩形的长6m 与宽4m ；（2）解：不能围成面积为240m 的矩形，理由如下： 设矩形的长为m y ，则宽为()20210m 2yy -=-，根据题意得： ()1040y y -=，即210400y y -+=，因为()210440600∆=--⨯=-<， 所以原方程无解，即不能围成面积为240m 的矩形．16．（1）解：去年种植了10亩地的南瓜，南瓜种植面积的增长率为x ， ∴今年南瓜的种植面积为()101x +，∴去年种植南瓜亩产量为2000kg ，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，∴南瓜亩产量的增长率是12x ，∴今年南瓜亩产量为200012⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ，故答案为：()101x +，200012⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ．（2）解：根据题意得：()10120001600002⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭x x ，∴2340x x +-=，解方程得，1100==x %或4400=-=-x %（舍去）， ∴南瓜亩产量的增长率为100%．17．解：设每箱售价应降低x 元，根据题意，得()()4030488504x x --⨯+=， 整理，得2430x x -+=，解得1213x x ==，． ∴要尽快减少库存， ∴3x =．答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低3元．18．（1）解：设小型设备的使用时间为x 小时，则大型设备的使用时间为25133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭小时，根据题意得：53060390003x x +⨯=，解得：300x =，答：小型设备的使用时间为300小时；（2）解：由（1）得：大型设备的原来使用时间为53005003⨯=小时，根据题意得：小型设备的使用时间为()30018m +小时，大型设备铺设公路每小时为()60m -米，大型设备的使用时间为()50015026502m m ++=+小时， ∴()()()3030018606502390009000m m m ++-+=+， 整理得：250m m -=，解得：125,0m m ==（舍去）． 即m 的值为5．19．（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为， 由题意，得：2cm,5cm BP t CQ t ==， ∴在Rt ABC △中，24cm AC =，7cm BC =， ∴()72cm CP BC BP t =-=-，由勾股定理，得：222CP CQ PQ +=，即：()()(222725t t -+=， 解得：11t =，2129t =-（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为； （2）解：设经过t 秒，PCQ △的面积为215cm ，此时：2cm,5cm BP t CQ t ==，则：()72cm CP BC BP t =-=-， ∴()117251522PCQSPC CQ t t =⋅=-⋅=， 解得：122, 1.5t t ==，∴经过1.5秒或2秒，PCQ △的面积为215cm ．。
2023八年级数学下册第17章一元二次方程应用专题含解析新版沪科版.doc
一元二次方程应用专题1．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．2．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．3．（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？4．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？5．（2013•汕头）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐6．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？7．（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．8．（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？9．（2012•徐州）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．10．（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）11．（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？12．（2012•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．13．（2012•黔南州）2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．14．（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．15．（2012•大庆）已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．（1）当点P由B到C运动的过程中，用t表示S；（2）当t取何值时，S等于（求出所有的t值）；（3）根据（2）中t的取值，直接写出在哪些时段AP？16．（2011•襄阳）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？18．（2011•辽阳）随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．（1）若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．（2）若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？19．（2011•广安）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20．（2011•常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3y221 44 69（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）21．（2010•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为_________ ；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为_________ ；（2）根据题意，列出相应方程_________ ；（3）解这个方程，得_________ ；（4）检验：_________ ；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________ %．22．（2009•天津）如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．结合以上分析完成填空：如图②：用含x的代数式表示：AB= _________ cm；AD= _________ cm；矩形ABCD的面积为_________ cm2；列出方程并完成本题解答．23．（2009•常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？24．（2008•义乌市）义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1%）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）25．（2008•西藏）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？26．（2008•宁波）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批27．（2007•宜昌）椐报道，2007年“五•一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元．其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元．（1）2007年“五•一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？（2）预计2008年“五•一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍．请估计2008年“五•一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）28．（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？29．（2005•扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？30．（2002•河北）图形的操作过程：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= _________ ，S2= _________ ，S3= _________ ．沪科版八年级数学下册一元二次方程应用专题参考答案与试题解析1．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．分析：解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10×（1﹣x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%．2．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．分析：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解答：解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）．答：m的值为2．3．（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．4．（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若分析：根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答：解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10﹣1=9．答：第二周的销售价格为9元．5．（2013•汕头）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增加的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．6．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．7．（2013•衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．解答：解：（1）ab﹣4x2；（2分）（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，（4分）将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，（6分）解得x1=，x2=﹣（舍去）．（7分）即正方形的边长为8．（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？分析：（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x 的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．解答：解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=100解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35．利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．9．（2012•徐州）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？分析：（1）由题意知，3月份电量超过了a千瓦，可列等式20+（80﹣a）=35，解一元二次方程求出a的值即可；（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．根据题意列出分段函数，然后求出5月份的电量．解答：解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，，即a2﹣80a+1500=0．解得a=30或a=50．由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45．∴a=50．（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．则∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时．∴45=20+0.5（x﹣50），解得x=100．答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时．10．（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．11．（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分12．（2012•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．分析：（1）等量关系为：2009年教育经费的投入×（1+增长率）2=2011年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该区教育经费=2011年教育经费的投入×（1+增长率）．解答：解：（1）设每年平均增长的百分率为x．6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：每年平均增长的百分率为20%；（2）2012年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．故能实现目标．13．（2012•黔南州）2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？分析：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．建立方程求解后检验就可以了．（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际问题有意义就可以了．解答：解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得，解得x=15．经检验，x=15是原方程的解．则x=15，x=10．。
沪科版八下数学17.5 一元二次方程的应用测试题及答案
沪科版八下数学17.5 一元二次方程的应用测试题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 ( )A. 3+x4−0.5x=15B. x+34+0.5x=15C. x+43−0.5x=15D. x+14−0.5x=152. 已知有1人患了流，经过两轮传染后共有121人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染x个人，则x满足的方程为 ( )A. x x+1=121B. x+x x+1=121C. 1+x+x x+1=121D. 1+x x+1=1213. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 A. 5601+x2=315B. 5601−x2=315C. 5601−2x2=315D. 5601+x2=3154. 兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为 ( )A. x x−10=200B. 2x+2x−10=200C. 2x+2x+10=200D. x x+10=2005. 一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是h=−5t−2t+1，则运动员从起跳到入水所用的时间为秒A. −5B. 1C. −1D. 26. 由于受H7N9 禽流感的影响，今年4 月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是 A. 121+a%2=5B. 121−a%2=5C. 121−2a%=5D. 121−a2%=57. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于 ( )A. 34B. 34或−34C. 35或−34D. −348. 庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛．A. 12B. 11C. 9D. 109. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 ( )A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人10. 某果园2013 年水果产量为100吨，2014 年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ( )A. 1441−x2=100B. 1001−x2=144C. 1441+x2=100D. 1001+x2=144二、填空题（共6小题；共18分）11. 实际问题中常见的基本等量关系：（1）工作效率=；（2）距离=．12. 两个连续整数的积为210，则这两个数是．13. 假如一人患红眼病，经过两轮传染共有144人染上了红眼病，按这样的传播速度，若有两人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有人14. 为落实国务院房地产调控政策，使"居者有其屋"，某市加快了廉租房的建设力度．2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2014年底共建设了万平方米廉租房．15. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元．16. 新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800 m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．三、解答题（共6小题；共52分）17. 某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交 \(10•\) 元用电费外超过部分还要按每千瓦时A元收费．100(1) 若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？( 用A表示 )(2) 下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量千瓦时交电费总金额元3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？18. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为5，把这个两位数的十位上的数与个位上的数对调后，所得的新的两位数与原来的两位数之积是736，求原来的两位数．19. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．( 注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费 )(1) 这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；(2) 如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．20. 国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．A 市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1) 求平均每次下调的百分率；(2) 某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案供选择：（1）打9.8折销售；（2）不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21. 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均每台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22. 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会？答案第一部分1. A2. C3. B4. D5. D6. B7. B8. D9. B 10. D第二部分11. （1）工作总量工作时间；（2）速度×时间12. −15,−14或14,1513. 2414. 50%、3815. 2016. 40−2x26−x=800第三部分17. (1) 超过部分电费=90−A⋅A100=−1100A2+910A17. (2) 依题意，得：80−A⋅A100=15.A1=30舍去,A2=50.电厂规定的A值为50．18. (1) 设原来的两位数的十位上的数字为x，则个位上的数字为5−x．根据题意得10x+5−x×105−x+x=736,整理得x2−5x+6=0,解得x1=2,x2=3.当x=2时，5−x=3；当x=3时，5−x=2．所以原来的两位数为23或32．答：原来的两位数为23或32．19. (1) 120；6019. (2) 当y=210时，可得方程240x2+180x+60=210，解得x1=0.5，x2=−1.25舍去答：镜子的长为1米，宽为0.5米.20. (1) 设平均每次下调的百分率为x .则有50001−x2=4050解得x1=10%,x2=1.9舍去答：平均每次下调的百分率为10%．20. (2) 方案一：100×4050×98%=396900（元）方案二：100×4050−1.5×100×12×2=401400（元）∴方案一优惠21. (1) 设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，则1+x+1+x x=81,解得x1=8,x2=−10舍去;1+x3=1+83=729>700，故3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．22. (1) 设共有x名同学参加了聚会.由题意得x x−1=90x2−x−90=0解得x1=−9,x2=10经检验x=−9不符合实际意义，(舍去)∴x=10答：共有10人参加了聚会 .。
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17.5 一元二次方程的应用
基础巩固
1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )．
A．50(1＋x)2＝182
B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182
C．50(1＋2x)＝182
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182
2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )．
A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070
C．2x(x＋1)＝2 070 D．
(1)
2 070
2
x x－
＝
3．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为( )．
A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4
B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4
C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4
D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
4．两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________．
5．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为______．
6．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg,2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.
(1)用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______ kg；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______ kg；
(2)根据题意，列出相应方程____________；
(3)解这个方程，得______________；
(4)检验：____________________；
(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______%.
7．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此
发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少1
3
，第三年度比
第二年度减少1
2
.第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收
入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？(以下数据供选用：
21.414
≈，13 3.606
≈，计算结果精确到百分位)
8．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
能力提升
9．李大伯承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期．今年收获油桃6 912千克，已知李大伯第一年收获的油桃重量为4 800千克．试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？
10．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？(每件商品的利润＝售价－进货价)
11．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
参考答案
1. 答案：B 点拨：182万个零件是第二季度一共生产的，所以四月份生产零件个数＋五月份生产零件个数＋六月份生产零件个数＝182万．
2. 答案：A 点拨：由题意可知，每名同学都送出(x －1)张相片，所以全班共送出x (x －1)张相片，依题意，得x (x －1)＝2 070，故选A.
3. 答案：C 点拨：个位数是x ，则十位上的数是x ＋4，根据“个位数与十位数的平方和＝这个两位数－4”可列方程．
4. 答案：x (x ＋5)＝84 点拨：设较小的数是x ，则较大的数为x ＋5，根据两个数的积是84，列方程得x (x ＋5)＝84.
5. 答案：120(1－x )2
＝100
6. 答案：(1)①8 000(1＋x ) ②8 000(1＋x )2
(2)8 000(1＋x )2＝9 680
(3)x 1＝0.1，x 2＝－2.1
(4)x 1＝0.1，x 2＝－2.1都是原方程的根，但x 2＝－2.1不符合题意，所以只取x ＝0.1
(5)10
7. 解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x ，
根据题意，得400＋400(1＋x )＋400(1＋x )2＝ 111800800(1)800(1)(1)332
⨯⨯⨯＋－＋－－， 化简，得x 2＋3x －1＝0.
解得13132x －＋＝
，23132x －－＝(不合题意，应舍去)． 所以133 3.60630.30330%2
x ≈≈－－＝＝. 所以三年内旅游业收入每年的平均增长率应约为30%.
点拨：本题存在的等量关系为：三年内的投入资金与旅游业总收入持平，由此可通过设未知数表示三年的投入资金，列方程求解．解题时要注意三年内的投入的资金是指三年投入资金的和，而不是第三年投入的资金．
8. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1＋x ＋(1＋x )x ＝81， (1＋x )2
＝81，解得x ＋1＝9或x ＋1＝－9，
所以x 1＝8或x 2＝－10(舍去)，
(1＋x )3＝(1＋8)3＝729(台)＞700(台)．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
9.解：设油桃今年和去年的年平均增长率为x，
依题意，得4 800(1＋x)2＝6 912.
解得x＝0.2或x＝－2.2(舍去)．
所以x＝0.2＝20%.
预计明年的产量为：6 912×(1＋20%)＝8 294.4(千克)．
答：年平均增长率为20%，照此增长率，预计明年的产量为8 294.4千克．
10.解：设每件商品的售价定为x元，
则(x－18)(320－10x)＝400.
整理，得x2－50x＋616＝0，
∴x1＝22，x2＝28.
∵18(1＋25%)＝22.5(元)，
而28元＞22.5元，∴x＝22(元)．
卖出商品的件数为320－10×22＝100(件)．
所以每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．
11.解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，则每天可销售(200＋400x)千克，每千克售价为(3－x)元，依题意，得
(200＋400x)(3－x)－2(200＋400x)－24＝200，
整理，得50x2－25x＋3＝0，(5x－1)(10x－3)＝0，
解得x1＝0.2，x2＝0.3，
故每千克小型西瓜的售价可降低0.2元或0.3元．。