山东省淄博市淄川区2020届高三下学期入学衔接考试(春考班)数学试题含答案
山东省淄博市2019-2020学年度高三模拟考试数学试题含答案
1 山东省淄博市2019～2020学年度高三模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l ．已知集合{}{}220,2A x x x B x Z x =−−==∈≤，则A B ⋂=A ．{1，2}B ．{1，－2}C ．{－1，2}D ．{－1，－2}2．复数()()2a i i −−的实部与虚部相等，其中i 为虚数单位，则实数a =A ．3B ．13−C. 12−D ．1−3．设m R ∈，命题“存在m>0，使方程20x x m +−=有实根”的否定是A ．任意m>0，使方程20x x m +−=无实根B ．任意m ≤0，使方程2x x m +−=有实根C ．存在m>0，使方程20x x m +−=无实根D ．存在m ≤0，使方程20x x m +−=有实根4. 521mx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数是10−，则实数m=A ．2B ．1C ．1−D ．2−5．函数()()[]sin 0f x x θπ=+在，上为增函数，则θ的值可以是A ．0B. 2πC.πD ．32π6.若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为2 A.33π B.63π C.233π D.263π7.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有 A.18种B.20种C.22种D.24种8.在ABC ∆中，0,2,OA OB OC AE EB AB AC λ++===，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数=λ A.33B.32C.63D.62二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2020山东省春季高考数学试卷真题及答案详解(精校版)
山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则U M ð等于（）A ．∅B ．{},a c C ．{},b d D ．{},,,a b c d 2．函数()1lg f x x=的定义域是（）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞ C ．[)()0,11,+∞U D ．()1,+∞3．已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，则函数()f x 一定是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数4．已知平行四边形ABCD ，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点（如图所示），设AB a =，AD b =，则EF等于（）A ．()12a b+ B ．()12a b- C ．()12b a- D ．12a b+ 5．在等比数列{}n a 中，11a =，22a =-，则9a 等于（）A ．256B ．-256C ．512D ．-5126．已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．()()22211x y ++-=B ．()()22214x y ++-=C ．()()22211x y -++=D ．()()22214x y -++=8．现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A ．12B ．120C ．1440D ．172809．在821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A ．56B ．56-C ．70D ．70-10．直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（）A ．32100x y --=B ．32230x y --=C ．2340x y +-=D ．2320x y +-=11．已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++>的解集是（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-⋃+∞C ．[]2,1-D ．(][),21,-∞-+∞ 13．已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．14．下列命题为真命题的是（）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥15．已知点()4,3A ，()4,2B -，点P 在函数243y x x =--图象的对称轴上，若PA PB ⊥，则点P 的坐标是（）A ．()2,6-或()2,1B ．()2,6--或()2,1-C ．()2,6或()2,1-D ．()2,6-或()2,1--16．现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）A ．225B ．116C ．125D ．13217．已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）A ．3B ．6C ．8D ．1218．已知变量x ，y 满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数23z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]4,6C ．[]4,10D ．[]6,1019．已知正方体1111ABCD A B C D -（如图所示），则下列结论正确的是（）A ．11//BD A AB ．11//BD A DC ．11BD A C ⊥D ．111BD AC ⊥20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a b c ab C +=+，且sin cos +a B C sin cos 2c B A b =，则tan A 等于（）A ．3B ．13-C ．3或13-D ．-3或13二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．已知ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若sin 0.8α=，则α=______rad .22．若212log log 40x -=，则实数x 的值是______.23．已知球的直径为2，则该球的体积是______.24．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.25．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点重合，若两曲线相交于M ，N 两点，且线段MN 的中点是点F ，则该双曲线的离心率等于______.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．已知函数()225,02,0x x f x x x x -≥⎧=⎨+<⎩.（1）求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；（2）求()13f a -<，求实数a 的取值范围.27．某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.28．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象时，列表如下：x6π-12π3π712π56πx ωϕ+02ππ32π2πsin()A x ωϕ+03-3根据表中数据，求：（1）实数A ，ω，ϕ的值；（2）该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值和最小值.29．已知点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点.现将四边形EFCD 沿EF 折起，使二面角C EF B --为直二面角，如图所示.（1）若点G ，H 分别是AC ，BF 的中点，求证：//GH 平面EFCD ；（2）求直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．已知抛物线的顶点在坐标原点O ，椭圆2214x y +=的顶点分别为1A ，2A ，1B ，2B ，其中点2A 为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程；（2）若过点1A 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，且()12//OM ON B A + ，求直线l 的方程.1．C 【分析】利用补集概念求解即可.【详解】{},U M b d =ð.故选：C 2．B 【分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可.【详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.所以函数定义域为()()0,11,+∞ .故选：B 3．C 【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.【详解】对于任意两个不相等的实数1x ，2x ，总有()()21210f x f x x x ->-成立，等价于对于任意两个不相等的实数12x x <，总有()()12f x f x <.所以函数()f x 一定是增函数.故选：C 4．A 【分析】利用向量的线性运算，即可得到答案；【详解】连结AC ，则AC 为ABC 的中位线，∴111222EF AC a b ==+ ，故选：A 5．A 【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为11a =，22a =-，所以212a q a ==-，所以()198812256a q a ==⨯-=，故选：A.6．D 【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 0θ<、cos 0θ>，即可得出结果.【详解】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>，则角θ是第四象限角，故选：D.7．B 【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.8．C 【分析】首先选3名男生和2名女生，再全排列，共有3254351440C C A =种不同安排方法.【详解】首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有3243C C 种情况，再分别担任5门不同学科的课代表，共有55A 种情况.所以共有3254351440C C A =种不同安排方法.故选：C 9．A 【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.【详解】第4项的二项式系数为388765632C ⨯⨯==⨯，故选：A.10．D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，，则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，因为点(2,4)x y ---在直线2360x y +-=上，所以()()223460x y --+--=即2320x y +-=.故选：D.11．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =-，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =-，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.12．A 【分析】本题可根据图像得出结果.【详解】结合图像易知，不等式20ax bx c ++>的解集()2,1-，故选：A.13．B 【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，所以()f x 在()0,∞+上递减，()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0∞-上递增.注意到01a =，所以B 选项符合.故选：B 14．D 【分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误；B 项：根据12<、45<易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.15．C【分析】由二次函数对称轴设出P 点坐标，再由向量垂直的坐标表示计算可得．【详解】由题意函数243y x x =--图象的对称轴是2x =，设(2,)P y ，因为PA PB ⊥ ，所以(2,3)(6,2)12(3)(2)0PA PB y y y y ⋅=-⋅--=-+--= ，解得6y =或1y =-，所以(2,6)P 或(2,1)P -，故选：C ．16．B【分析】利用古典概型概率公式，结合分步计数原理，计算结果.【详解】5位老师，每人随机进入两间教室中的任意一间听课，共有5232=种方法，其中恰好全都进入同一间教室，共有2种方法，所以213216P ==.故选：B17．B【分析】根据椭圆中,,a b c 的关系即可求解.【详解】椭圆的长轴长为10，焦距为8，所以210a =，28c =，可得5a =，4c =，所以22225169b a c =-=-=，可得3b =，所以该椭圆的短轴长26b =，故选：B.18．C【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围．【详解】如图，作出直线:230l x y +=，向上平移直线l ，l 最先过可行域中的点A ，此时2204z =⨯+=，最后过可行域中的点(2,2)B ，此时223210=⨯+⨯=，所以z 的取值范围是[4,10]．故选：C ．19．D【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项.【详解】A.11//AA BB ，1BB 与1BD 相交，所以1BD 与1AA 异面，故A 错误；B.1BD 与平面11ADD A 相交，且11D A D ∉，所以1BD 与1A D 异面，故B 错误；C.四边形11A BCD 是矩形，不是菱形，所以对角线1BD 与1AC 不垂直，故C 错误；D.连结11B D ，1111B D A C ⊥，111BB A C ⊥，1111B D BB B ⋂=，所以11A C ⊥平面11BB D ，所以111A C BD ⊥，故D 正确.故选：D20．A【分析】利用余弦定理求出tan 2C =，并进一步判断4C π>，由正弦定理可得sin()sin 22A CB +=⇒，最后利用两角和的正切公式，即可得到答案；【详解】 222sin cos tan 222a b c C C C ab +-==⇒=，4C π∴>，2sin sin sin a b c R A B C=== ，sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B ∴⋅⋅+⋅⋅=，sin()sin 22A CB ∴+=⇒=，4B π∴=，tan 1B ∴=，∴tan tan tan tan()31tan tan B C A B C B C+=-+=-=-⋅，故选：A.21．53π180【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】因为sin 0.8α=，ππ,22α⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以453πarcsin 53rad 5180α=== ，故答案为：53π180.22．14【分析】根据对数运算化简为2log 2x =-，求解x 的值.【详解】21222log log 40log log 40x x -=⇔+=，即2log 2x =-，解得：14x =.故答案为：1423．43π【分析】根据公式即可求解.【详解】解：球的体积为：344133V ππ=⨯⨯=,故答案为：43π24．469【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为()005+161k -求解.【详解】间隔为021-005=16，则样本容量为480=3016，样本中所有数据编号为()005+161k -，所以样本中的最后一个个体的编号为()005+16301469-=，故答案为：469251+【分析】利用抛物线的性质，得到M 的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.【详解】由题意知：,2,2p c p c -=-∴=∴抛物线方程为：224,y px cx =-=-M 在抛物线上，所以(,2),M c c -M 在双曲线上，222241,c c a b∴-=2224224,60c a c a c a b =-∴-+= 23e ∴=±，又()1,e ∈+∞， 1.e ∴+126．（1）3；（2）35a -<<.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断1a -的取值范围，再代入分段函数解析式，得到()13f a -<的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为10>，所以()12153f =⨯-=-，因为30-<，所以()()()()2133233f f f =-=-+⨯⎤⎦-⎣=⎡.（2）因为10a -≥，则()1215f a a -=--，因为()13f a -<，所以2153a --<，即14a -<，解得35a -<<.27．140里.【分析】由条件确定，该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，根据等差数列的通项公式，和前n 项和公式，列式求解.【详解】解：因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列，设该数列为{}n a ，第1天走的路程数为首项1a ，公差为d ，则91260S =，147390a a a ++=.因为1(1)2n n n S na d -=+，1(1)n a a n d =+-，所以11119(91)91260236390a d a a d a d ⨯-⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩，则514100410140a a d =+=+⨯=，所以该男子第5天走140里.28．（1）3A =，2ω=，3πϕ=；（2）最大值是3，最小值是32-.【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解A ，ω，ϕ的值即可.（2）首先根据（1）知：3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到11172636x πππ≤+≤，从而得到函数的最值.【详解】（1）由表可知max 3y =，则3A =，因为566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2T πω=，所以2ππω=，解得2ω=，即3sin(2)y x ϕ=+，因为函数图象过点,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则33sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即πsin φ16骣琪+=琪桫，所以262k ππϕπ+=+，k ∈Z ，解得23k πϕπ=+，k ∈Z ，又因为2πϕ<，所以3πϕ=.（2）由（1）可知3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为3544x ππ≤≤，所以11172636x πππ≤+≤，因此，当11236x ππ+=时，即34x π=时，32y =-，当5232x ππ+=时，即1312x π=时，3y =.所以该函数在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的最大值是3，最小值是32-.29．（1）证明见解析；（2【分析】（1）要证明线面平行，可转化为证明面面平行；（2）根据面面垂直的性质定理，可知CF ⊥平面ABFE ，再结合线面角的定义，可得得到直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.【详解】证明：（1）连接AF ，设点O 为AF 的中点，连接GO ，OH ，在ACF △中，又因为点G 为AC 中点，所以//OG CF .同理可证得//OH AB ，又因为E ，F 分别为正方形ABCD 的边AD ，BC 的中点，故//EF AB ，所以//OH EF .又因为OH OG O ⋂=，所以平面//GOH 平面EFCD .又因为GH Ì平面GOH ，所以//GH 平面EFCD .（2）因为ABCD 为正方形，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，所以四边形EFCD 为矩形，则CF EF ⊥.又因为二面角C EF B --为直二面角，平面EFCD 平面ABFE EF =，CF ⊂平面EFCD ，所以CF ⊥平面ABFE ，则AF 为直线AC 在平面ABFE 内的射影，因为CAF ∠为直线AC 与平面ABFE 所成的角.不妨设正方形边长为a ，则2a CF BF ==，在Rt ABF 中，AF ===因为CF ⊥平面ABFE ，AF ⊂平面ABFE ，所以CF AF ⊥，在Rt AFC △中，AC =2sin a CF CAF AC ∠==即为直线AC 与平面ABFE 所成角的正弦值.30．（1）28y x =；（2）)240x y --+.【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线l 的方程为()2y k x =+，与抛物线方程联立，并利用韦达定理表示OM ON + ，并利用()12//OM ON B A + ，求直线的斜率，验证后，即可得到直线方程.【详解】解：（1）由椭圆2214x y +=可知24a =，21b =，所以2a =，1b =，则()22,0A ，因为抛物线的焦点为2A ，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，所以22p =，即4p =.所以抛物线的标准方程为28y x =.（2）由椭圆2214x y +=可知()12,0A -，()20,1B -，若直线l 无斜率，则其方程为2x =-，经检验，不符合要求.所以直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 过点()12,0A -，则直线l 的方程为()2y k x =+，设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组2(2)8y k x y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，得()22224840k x k x k +-+=.①因为直线l 与抛物线有两个交点，所以200k ⎧≠⎨∆>⎩，即()2222048440k k k k ≠⎧⎪⎨--⨯>⎪⎩，解得11k -<<，且0k ≠.由①可知212284k x x k -+=，所以()()()21212128482244k y y k x k x k x x k k k k-+=+++=++=+=，则()212122848,,k OM ON x x y y k k ⎛⎫-+=++= ⎪⎝⎭ ，因为()12//OM ON B A + ，且12(2,0)(0,1)(2,1)B A =--= ，所以2284820k k k--⨯=，解得2k =-2k =--因为11k -<<，且0k ≠，所以2k =-所以直线l的方程为(2(2)y x =-++，即)240x y --+.。
山东省春季高考数学试卷(含解析)
山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数 项是（ ） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技 能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为 （ ） 成绩分析表甲 乙 丙 丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（ ）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知 为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”， 故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件， 故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】 解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当 时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（ ）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面； 在B 中，两条异面直线不能确定一个平面； 在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直； 在D 中，由线面垂直的性质得经过平 面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面， 两条平行线能确定一个平面， 两条异面直线不能确定 一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直， 故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（ ）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】 求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻， 现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错； 对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】 解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出 「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函 数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关 系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此 能求出结果.【解答】 解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二 丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。
2020届高三下学期春季联考数学试题(原卷版)
2020届高三春季联考数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3. 作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.如需作图，须用2B 铅笔绘图、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1.设全集U =R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，{}|2B x x =≥，则U A C B =I __．2.复数1i i-的虚部是____________． 3.某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 人．4.如图是一个算法的流程图，若输入的x 的值为1，则输出的S 的值为______.5.某校有A ，B 两个学生食堂，若a ，b ，c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为______.6.已知正四棱锥的底面边长是25，则该正四棱锥的体积为______.7.若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移()0ϕϕ>个单位后所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为______.8.已知{}n a 为等差数列，其公差为2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 前n 项和，则10S 的值为______. 9.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与圆C ：()2211x y -+=相交于A ，B 两点且90ACB ∠=︒，则此双曲线的离心率为______.10.函数234()x x f x --+=__________． 11.已知,x y R ∈，且1x >，若()()121x y --=，则66xy x y +++的最小值为______.12.在ABC V 中，若120BAC ∠=︒，2BA =，3BC =，1132BM BC BA =+u u u u r u u u r u u u r ，则MA MC ⋅=u u u r u u u u r ______. 13.已知圆22 : 4O x y +=，直线l 与圆O 交于P Q ，两点，()2,2A ，若2240AP AQ +=，则弦PQ 的长度的最大值为___________.14.函数()f x 满足()()4f x f x =-，当[)2,2x ∈-时，3223,2()1,2x x a x a f x x a x ⎧++-≤≤=⎨-<<⎩，若函数()f x 在[)0,2020上有1515个零点，则实数a 的范围为___________. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量()cos ,sin m x x =u r ，()3sin ,sinn x x =r ，函数()f x m n =⋅u r r .（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，13210f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin α的值. 16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，M 是棱1CC 上的一点.（1）求证：BC AM ⊥；（2）若M ，N 分别是1CC ，AB 的中点，求证：//CN 平面1AMB .17.如图，某居民区内有一直角梯形区域ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，6AB =百米，4CD =百米.该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP （宽度忽略不计），点P 在道路AC 上（异于A ，C 两点），6BAC π∠=，DPA θ∠=.（1）用θ表示直道DP 长度；（2）计划在ADP △区域内修建健身广场，在CDP V 区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路DP 的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>过点()0,1，椭圆C 的离心率为32e =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，设直线l 与圆()22212x y r r +=<<相切与点A ，与椭圆C 相切于点B ，当r 为何值时，线段AB 长度最大？并求出最大值.19.已知函数()ln f x x x a =+和函数()ln g x x ax =-.（1）若曲线()f x 在1x =处的切线过点()2,2A -，求实数a 的值；（2）求函数()()2h x g x x =+的单调区间； （3）若不等式()()0f x g x +>对于任意的1x >恒成立，求实数a 的最大值.20.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的各项均为整数，它们的前n 项和分别为,n n S T ，且1122b a ==，232254,11b S a T =+=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求112233n n n M a b a b a b a b =++++L ；（3）是否存在正整数m ，使得1m m m mS T S T +++恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由. 2020届高三春季联考数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题~第23题）.本卷满分为40分.考试时间为30分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3. 作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.21.【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .【选修4-2：矩阵与变换】21.已知二阶矩阵13a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值是1λ=-所对应的一个特征向量113e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦u r . （1）求矩阵M ；（2）设曲线C 在变换矩阵M 作用下得到的曲线'C 的方程为1xy =，求曲线C 的方程.B .【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知P 为椭圆C ：2213x y +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值.C .【选修4-5：不等式选讲】23.已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.已知()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线C ：()220x py p =>上不同两点.（1）若抛物线C 的焦点为F ，()00,D x y 为AB 的中点，且042AF BF y +=+，求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 与x 轴交于点P ，与y 轴的正半轴交点Q ，且2124p y y =，是否存在直线AB ，使得113PA PB PQ+=？若存在，求出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由. 25.已知数集{}12,,,n A a a a =L ，其中120n a a a ≤<<<L ，且3n ≥，若对(),1i j i j n ∀≤<≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ，则称数集A 具有性质P . （1）分别判断数集{}0,1,3与数集{}0,2,4,6是否具有性质P ，说明理由；（2）已知数集{}128,,,A a a a =L 具有性质P ，判断数列1a ，2a ，…，8a 是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.。
山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三下学期入学衔接考试衔接考试数学试题
淄川区般阳中学2017级入学衔接考试数学试题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知集合A ={x | x -1 > 0}，B ={x | x2 -x -2 > 0}，则A B =（）A．(-∞, -1) B．(-1,1) C．(1, 2) D．(2, +∞)2．设z =1-i+ 2i ，则| z |=( ) 1+ i1A．0 B ．2C．1 D．3．“x > 0 ，y > 0 ”是“y+x≥ 2 ”的（）．x yA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2 ) ，P(ξ≤4) =0.84 ，则P(ξ≤0) =（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.845．已知a = log0.7 0.8 ，b = log1.1 0.9 ，c =1.10.9 ，则a,b, c的大小关系是（）A. b <a <cB. a <c <bC. a <b <cD. c <a <b6.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4 上的概率是( )1 1 1 1 A．B．C．D．3 4 6 17.已知双曲线C1 ；22221x ya b-=（a>0,b>0）以椭圆C2：22143x y+=的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则C1 的渐近线方程为( )2A.3x ± y = 0B. x ± 3y = 0C.2x ± 3y = 0D ． 3x ± 2 y = 08．若直线 y = - x+ m 与曲线 y =2恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (1, 2)B ． ( 2 -1, 2 +1)C ． (1, 2 +1)D ． (2, 2 +1)二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
2020届山东省淄博市高三(下)开学数学(理科)试题Word版含解析
2020届山东省淄博市高三（下）开学数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知不等式|x﹣2|＜3的解集为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x∈R|﹣1＜x＜1} B．{x∈R|1≤x＜5} C．{x∈R|1＜x＜5} D．{x∈R|x≥1}2．已知a∈R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z1=a+对应的点位于第二象限；命题q：复数z2=a﹣i的模等于2，若p∧q是真命题，则实数a的值等于（）A．﹣1或1 B．或C．D．3．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a4．已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A． B．C． D．﹣5．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1，D．2，1，16．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量X X＜100100≤X＜200200≤X＜300X≥300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.57．设实数x，y满足约束条件，若对于任意b∈[0，1]，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（，4）B．（，+∞）C．（2，+∞） D．（4，+∞）8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．29．已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．﹣1 C． +1 D．10．函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．对任意的x∈R，总有f（﹣x）+f（x）=，b=1；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜．若f（4﹣m）﹣f（m）≥4﹣2m，则实数m 的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．12．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．13．二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于．14．已知球的直径PC=4，A，B在球面上，AB=2，∠CPA=∠CPB=45°，则棱锥P﹣ABC的体积为．15．已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则•的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函数f（x）=•的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求锐二面角M﹣AC﹣B的余弦值．18．（12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．19．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知A，B为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆上在第一象限内的一点，l为过点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线．20．（13分）已知二次函数f（x）=x2+x．数列{an }的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在二次函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =anan+1cos[（n+1）π]（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）在数列{an}中是否存在这样一些项：a，a，a，…，a这些项都能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{a}？若存在，写出nk关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a﹣b的最大值；（Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x1，x2，且x1+x2=2x．①求证：0＜m＜1；②问：函数f（x）图象上在点（x0，f（x））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．2020届山东省淄博市高三（下）开学数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知不等式|x﹣2|＜3的解集为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x∈R|﹣1＜x＜1} B．{x∈R|1≤x＜5} C．{x∈R|1＜x＜5} D．{x∈R|x≥1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．B），然后利用集合的基本运算进行求解即【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁R可．【解答】解：A={x||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，B={x|x≥1}，则∁U由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁B），UB）={x|1≤x＜5}，∴A∩（∁U故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法．=a+对应的点位于第二象限；2．已知a∈R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z1命题q：复数z=a﹣i的模等于2，若p∧q是真命题，则实数a的值等于（）2A．﹣1或1 B．或C．D．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：利用复数的运算法则、几何意义可得a+1＜0．命题q：利用模的计算公式可得： =2，解得a．若p∧q是真命题，则p与q都为真命题，即可得出．=a+=a+=a+1+i对应的点位于第二【解答】解：命题p：在复平面内，复数z1象限，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．=a﹣i的模等于2，∴ =2，解得a=±．命题q：复数z2若p∧q是真命题，∴，解得a=﹣．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．4．已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A． B．C． D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．5．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1，D．2，1，1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图与直观图的关系与应用问题，也考查了计算能力与空间想象能力，是基础题．6．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量X X＜100100≤X＜200200≤X＜300X≥300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出两个事件发生的概率，利用条件概率公式求得答案．【解答】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．【点评】本题考查条件概率，要求熟练掌握条件概率公式，属于基础题．7．设实数x，y满足约束条件，若对于任意b∈[0，1]，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（，4）B．（，+∞）C．（2，+∞） D．（4，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识以及分类讨论进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：b=0时，ax＞0，∴a＞0；b≠0时，y＜x﹣1．a＜0时，不成立；a＞0时，B（1，3）在y=x﹣1的下方即可，即3＜﹣1，解得a＞4b，∵0＜b≤1，∴a＞4．综上所述，a＞4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件对于b∈[0，1]时，不等式ax﹣by＞b恒成立，得到C（3，1）在y=x﹣1的上方或在直线上是解决本题的关键．8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，代入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．9．已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B．﹣1 C． +1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题．10．函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．对任意的x∈R，总有f（﹣x）+f（x）=，b=1；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜．若f（4﹣m）﹣f（m）≥4﹣2m，则实数m 的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出函数的奇偶性和单调性，问题转化为g（4﹣m）≥g（m），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，g′（x）=f′（x）﹣，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜，∴g（x）在（0，+∞）递减，而g（﹣x）=f（﹣x）﹣x2，∴f（﹣x）+f（x）=g（﹣x）+x2+g（x）+x2=，∴g（﹣x）+g（x）=0，∴g（x）是奇函数，g（x）在R递减，若f（4﹣m）﹣f（m）≥4﹣2m，则f（4﹣m）﹣（4﹣m）2≥f（m）﹣m2，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选D．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用，是一道中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是17 ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k 的值是解题的关键，属于基础题．12．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是 2 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．13．二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于7 ．【考点】二项式系数的性质；等差数列的性质．【分析】先求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，根据前三项系数依次组成等差数列列出方程求出n，然后令x的指数等于0，从而求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为前三项的系数为1，，∴解得n=8所以展开式的通项为令=0得r=2所以展开式的常数项为故答案为：7【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及等差数列的性质和利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．14．已知球的直径PC=4，A，B在球面上，AB=2，∠CPA=∠CPB=45°，则棱锥P﹣ABC的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意知，在棱锥P﹣ABC中，△PAC，△PBC都是等腰直角三角形，取PC的中点D，则PC垂直于面ABD，棱锥P﹣ABC的体积为两个棱锥P﹣ABD和C﹣ABD的体积和，由此能求出棱锥P﹣ABC的体积．【解答】解：如图所示，由题意知，在棱锥P﹣ABC中，△PAC，△PBC都是等腰直角三角形，其中AB=2，PC=4，PA=AC=PB=BC=2．取PC的中点D，则PC垂直于面ABD，D是球心，DA=DB=2，∴棱锥P﹣ABC的体积为两个棱锥P﹣ABD和C﹣ABD的体积和，S==，△ABD=×4×=．∴棱锥P﹣ABC的体积V=•PC•S△ADB故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．15．已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则•的取值范围为[2﹣3，] ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出•，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围．【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3=2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，∴•的最大值为•=，∴•的范围为[2﹣3，]．故答案为：[2﹣3，]．【点评】本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2017•潍城区校级二模）已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函数f（x）=•的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f （A）的最小值，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数=λsin2x ﹣λcos2x=2λ（sin2x﹣cos2x）=2λsin（2x﹣），因为f（x）的最大值为2，所以解得λ=1，则．由，可得：，，所以函数f（x）的单调减区间为，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2=ab，解得，即．因为，∴，．因为恒成立，则恒成立，即m≤﹣1．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，余弦定理，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题．17．（12分）（2017春•桓台县校级月考）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC，PM=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求锐二面角M﹣AC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明PC⊥平面ABC，然后证明平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）建立空间直角坐标系C﹣xyz，求出相关点的坐标，设P（0，0，z0）（z＞0），则M（0，1，z0），直线AM与直线PC所成的解为60°，解得z=1．求出平面MAC的一个法向量，平面ABC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B；所以PC⊥平面ABC．…（2分）又因为PC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面ABC…（4分）（Ⅱ）在平面ABC内，过C作Cx⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz（如图）…由题意有C（0，0，0），A（，﹣，0），设P（0，0，z0）（z＞0），则M（0，1，z），，=（0，0，z）．…（7分）由直线AM与直线PC所成的解为60°得=||||cos60°，z2=，解得z=1．…（9分）所以，设平面MAC的一个法向量为，则，即．取x1=1，得．…（10分）平面ABC的法向量取为…（11分）设与所成的角为θ，则因为二面角M﹣AC﹣B的平面角为锐角，故二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．18．（12分）（2017•潍城区校级二模）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D．由题意知 A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率．（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D．由题意知 A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）=1﹣P（CD）…（3分）=…（4分）（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4．…，，，，．所以，X的分布列是：X 0 1 2 3 4P…（12分）X的数学期望…（13分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2017春•桓台县校级月考）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知A，B为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆上在第一象限内的一点，l为过点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由a及椭圆的离心率公式求得c值，则b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线AT的方程，代入椭圆方程，由韦达定理求得T点坐标，由BT⊥SM，则=（﹣，﹣2k），则•==0，BT⊥SO，即可O，M，S三点共线．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：a=，e==，则c=1，又b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为：；…（4分）（Ⅱ）设直线AT方程为：y=k（x+），（k＞0），设点T坐标为（x1，y1），，则（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣1=0，…由韦达定理x1x2=，又A点坐标为（﹣，0），得x1=，y1=，…（7分）又B点坐标为（，0），则=（﹣，），…（8分）由圆的性质得：BT⊥SM，所以，要证明O，M，S三点共，只要证明BT⊥SO即可，…（9分）又S点横坐标为，则S点坐标为（，2k），=（﹣，﹣2k），•==0，…（11分）即BT⊥SO，又BT⊥SM，∴O，M，S三点共线．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017春•桓台县校级月考）已知二次函数f（x）=x2+x．数列{an}的前n项和为Sn ，点（n，Sn）（n∈N*）在二次函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =anan+1cos[（n+1）π]（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）在数列{an}中是否存在这样一些项：a，a，a，…，a这些项都能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{a}？若存在，写出nk关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由．【考点】数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）由题意可知，，（n∈N*）．由an =Sn﹣Sn﹣1求出n≥2时的通项公式，已知n=1成立得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由bn =anan+1cos[（n+1）π]=（﹣1）n﹣1anan+1，得Tn=b1+b2+…+bn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1an an+1．结合（Ⅰ）分n=2m（m∈N*）和n=2m﹣1（m∈N*）求出数列{bn}的前n项和为T n ，由Tn≥tn2对n∈N*恒成立，分离参数t可得实数t的取值范围；（Ⅲ）由知数列{an }中每一项都不可能是偶数．如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列（k∈N*），此时{a}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{a}；当q=1时，显然不存在这样的数列{a}；当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列{a}（k∈N*），则（n1=1），由此可得，，即存在满足条件的数列{a}，且（k∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，（n∈N*）．当n≥2时，=；当n=1时，a1=S1=1适合上式．数列{an}的通项公式为（n∈N*）；（Ⅱ）∵bn =anan+1cos[（n+1）π]=（﹣1）n﹣1anan+1，∴Tn =b1+b2+…+bn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1．由（Ⅰ）可知，数列{an}是以1为首项，公差为的等差数列．①当n=2m（m∈N*）时，=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）==；②当n=2m﹣1（m∈N*）时，==．∴．要使Tn≥tn2对n∈N*恒成立，只要使（n为正偶数）恒成立，即使对n为正偶数恒成立，∴t．故实数t的取值范围是；（Ⅲ）由知数列{an}中每一项都不可能是偶数．①如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列（k∈N*），此时{a}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{a}；②当q=1时，显然不存在这样的数列{a}；当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列{a}（k∈N*），则（n1=1），，，即存在满足条件的数列{a}，且（k∈N*）．【点评】本题主要考查数列和函数的应用，根据条件推出数列的递推关系是解决本题的关键．考查数列的分类求和，考查逻辑思维能力与推理运算能力，综合性较强，难度较大．21．（14分）（2017春•桓台县校级月考）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a﹣b的最大值；（Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x1，x2，且x1+x2=2x．①求证：0＜m＜1；②问：函数f（x）图象上在点（x0，f（x））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）设出函数的切点，求出a﹣b，设函数，根据函数的单调性求出F（﹣1）的值，从而求出a﹣b的最大值即可；（Ⅲ）①求出x1＜1＜x2，得到0=f（0）＜f（x1）=f（x2）=m＜f（1）=1即可；②由于0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，设函数G（x）=f（2﹣x）﹣f（x）=﹣，0＜x＜1，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的导函数为：；…（1分）当f'（x）=0时，得x=1；当f'（x）＞0时，得x＜1，故函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增；当f'（x）＜0时，得x＞1，故函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1．…（3分）（Ⅱ）设函数f（x）的切点为，t∈R．显然该点处的切线为：，即为；…（4分）可得：，则；设函数；…其导函数为，显然函数当F'（t）＞0时，得t＜﹣1或t＞2，故函数F（t）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增；当F'（t）＜0时，得﹣1＜t＜2，故函数F（t）在区间（﹣1，2）上单调递减；函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2＞0，F（t）的极小值为．…（7分）显然当t∈（﹣∞，2）时，F（t）≤F（﹣1）恒成立；而当t∈（2，+∞）时，，其中e t＞0，，得F（t）＜0；…（8分）综上所述，函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2即为a﹣b的最大值．…（9分）（Ⅲ）①由于函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减；所以x1＜1＜x2，…（10分）显然当x＜0时，f（x）＜0；当0＜x＜1和x＞1时，f（x）＞0；得0＜x1＜1＜x2，0=f（0）＜f（x1）=f（x2）=m＜f（1）=1．…（11分）②由于0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，设函数G（x）=f（2﹣x）﹣f（x）=﹣，0＜x＜1；…（12分）其导函数为G′（x）=＜0；故函数在区间（0，1）上单调递减，且G（1）=0，0＜x1＜1；所以G（x1）=f（2﹣x1）﹣f（x1）＞0，即f（2﹣x1）＞f（x1）；同时f（x1）=f（x2）=m，从而f（2﹣x1）＞f（x2）；由于2﹣x1＞1，x2＞1，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，得2﹣x1＜x2，即x1+x2＞2．…（13分）所以x0＞1，f′（x）=＜0，函数f（x）图象上在点（x0，f（x））处的切线斜率恒小于0，在点（x，f（x））处不存在切线平行x轴．…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．。
山东省2020届高三下学期开学收心检测数学试题及答案
2019-2020学年山东省高三（下）开学收心数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|0≤log3x≤2}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．[1，3]B．[6，9]C．[3，9]D．[﹣3，6]2．（5分）已知复数，则|z|＝（）A．B．C．D．3．（5分）设，，，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b4．（5分）函数f（x）＝cos2（x+）的最小正周期为（）A．B．2πC．πD．5．（5分）“lnm＜lnn”是“m2＜n2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，F A为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|＝（）A．16B．10C．12D．87．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x+2C．y＝x D．y＝x﹣28．（5分）在四面体ABCD中，且AB⊥AC，AC⊥CD，AB，CD所成的角为30°，AB＝5，AC＝4，CD＝3，则四面体ABCD的体积为（）A．5B．6C．7D．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）一组数据2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的平均值为7，方差为4，记3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均值为a，方差为b，则（）A．a＝7B．a＝ll C．b＝12D．b＝910．（5分）设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论不正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，n∥β，m⊥n，则a⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α11．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝l，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N 分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（）A．AC⊥BDB．MN∥平面ABDC．三棱锥A﹣CMN的体积的最大值为D．AD与BC一定不垂直12．（5分）定义：若函数F（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]是函数F （x）的“完美区间”，另外，定义区间[a，b]的“复区间长度”为2（b﹣a），已知函数f （x）＝|x2﹣1|，则（）A．[0，1]是f（x）的一个“完美区间”B．[，]是f（x）的一个“完美区间”C．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+2三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为θ，则sinθ＝．14．（5分）（2x3﹣）8的展开式中常数项是．（用数字表示）15．（5分）左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为．16．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且|PH|＝k|PF|，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为，此时该双曲线的离心率为．四、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在①cos2B﹣sin B+2＝0②2b cos C＝2a﹣c③＝三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且a，b，c成等差数列，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列{a n}满足+++…+＝．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明：≤T n＜．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（l）证明：EF∥平面SAD．（2）若SD＝8，求二面角D﹣EF﹣S的正弦值．20．（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．（1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X 的分布列及数学期望．附：P（K2≥k）0.150.050.010.001 k 2.072 3.841 6.63510.828（其中n＝a+b+c+d）．21．（12分）已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线m：x＝4与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B．（1）证明：点B恒在椭圆C上．（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣l，g（x）＝ax2﹣（a﹣2）x．（l）设函数H（x）＝f'（x）﹣g（x），讨论H（x）的单调性；（2）设函数G（x）＝g（x）+（a﹣2）x，若f（x）的图象与G（x）的图象有A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的交点，证明：In（x l x2）＞2+ln2．2019-2020学年山东省高三（下）开学收心数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|0≤log3x≤2}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．[1，3]B．[6，9]C．[3，9]D．[﹣3，6]【解答】解：∵集合A＝{x|0≤log3x≤2}＝{x|1≤x≤9}，B＝{x|y＝}＝{x|x≤﹣3或x≥6}，∴A∩B＝{x|6≤x≤9}＝[6，9]．故选：B．2．（5分）已知复数，则|z|＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴．故选：B．3．（5分）设，，，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：因为，，，所以b＜c＜a，故选：C．4．（5分）函数f（x）＝cos2（x+）的最小正周期为（）A．B．2πC．πD．【解答】解：因为，所以它的最小正周期为＝π，故选：C．5．（5分）“lnm＜lnn”是“m2＜n2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：lnm＜lnn，则0＜m＜n，故m2＜n2，反之，m2＜n2，得|m|＜|n|，故前者是后者的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，F A为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|＝（）A．16B．10C．12D．8【解答】解：因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，AD⊥BD．由抛物线定义知，所以∠ABD＝30°．因为F到准线的距离为6，所以|AF|＝|BF|＝2×6＝12．故选：C．7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x+2C．y＝x D．y＝x﹣2【解答】解：因为函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，所以当x＜0时，﹣x＞0，所以f（x）＝f（﹣x）＝﹣xln（﹣x）+1，所以f（﹣1）＝1，又f'（x）＝﹣ln（﹣x）﹣1，所以f'（﹣1）＝﹣1，所以曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝﹣x．故选：A．8．（5分）在四面体ABCD中，且AB⊥AC，AC⊥CD，AB，CD所成的角为30°，AB＝5，AC＝4，CD＝3，则四面体ABCD的体积为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：在平面BCD中，过B作BE∥CD，且BE＝CD，连接DE，AE，可得四边形BCDE为平行四边形，则V A﹣BCDE＝2V A﹣BCE＝2V C﹣BAE，由AC⊥AB，AC⊥CD，可得AC⊥BE，则CA⊥平面ABE，由AB，CD所成的角为30°，可得∠ABE＝30°，S△ABE＝AB•BE•sin30°＝×5×3×＝，则V C﹣BAE＝AC•S△ABE＝×4×＝5，而V A﹣BCDE＝2V A﹣BCD，可得V A﹣BCD＝V C﹣BAE＝5，故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）一组数据2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的平均值为7，方差为4，记3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均值为a，方差为b，则（）A．a＝7B．a＝ll C．b＝12D．b＝9【解答】解：2x1+l，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的平均值为7，方差为4，设X＝（x1，x2，x3，…，x n），E（2X+1）＝2E（X）+1＝7，得E（X）＝3，D（2X+1）＝4D（X）＝4，D（X）＝1，3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均值为a，方差为b，a＝E（3X+2）＝3E（X）+2＝11，b＝D（3X+2）＝9D（X）＝9，故选：BD．10．（5分）设m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下面结论不正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，n∥β，m⊥n，则a⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【解答】解：对于选项A选项中，m，n可能异面；故错误．对于选项B选项中，α，β也可能平行或相交；故错误．对于选项D选项中，只有m，n相交才可推出l⊥α．故错误．对于选项C，由于m⊥α，n⊥β，则，直线m和n可以看做是平面α和β的法向量，由于α⊥β，所以m⊥n，故正确．故选：ABD．11．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝l，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N 分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（）A．AC⊥BDB．MN∥平面ABDC．三棱锥A﹣CMN的体积的最大值为D．AD与BC一定不垂直【解答】解：设AC的中点为O，连接OB、OD，如图所示；则AC⊥OB，AC⊥OD，又OB∩OD＝O，所以AC⊥平面OBD，所以AC⊥BD，故A正确；因为MN∥BD，所以MN∥平面ABD，故B正确；当平面DAC与平面ABC垂直时，V三棱锥A﹣CMN最大，最大值为V三棱锥A﹣CMN＝V三棱锥N﹣ACM＝××＝，故C错误；若AD与BC垂直，又因为AB⊥BC，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥BD，又BD⊥AC，所以BD⊥平面ABC，所以BD⊥OB，因为OB＝OD，所以显然BD与OB不可能垂直，故D正确．综上知，正确的命题为ABD．故选：ABD．12．（5分）定义：若函数F（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称区间[a，b]是函数F （x）的“完美区间”，另外，定义区间[a，b]的“复区间长度”为2（b﹣a），已知函数f （x）＝|x2﹣1|，则（）A．[0，1]是f（x）的一个“完美区间”B．[，]是f（x）的一个“完美区间”C．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D．f（x）的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+2【解答】解：因为f（x）＝|x2﹣1|≥0恒成立，所以函数f（x）的值域为：[0，+∞）；设区间[a，b]是函数f（x）的“完美区间“，则当x∈[a，b]时，f（x）∈[a，b]，所以a≥0；则0≤a＜b；∵函数f（x）＝|x2﹣1|在区间[0，1]上时，f（x）＝1﹣x2，故f（x）在[0，1]上单调递减，f（0）＝1，f（1）＝0，故值域为[0，1]；故[0，1]是f（x）的一个“完美区间”，故A正确；∵＜0，故B错误①当b≤1时，[a，b]⫋[0，1]，此时f（x）＝|x2﹣1|＝1﹣x2，则函数f（x）在[0，1]上单调递减；所以函数f（x）在区间[a，b]上单调递减；因为函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，所以，所以a2+b＝b2+a＝1，则a2﹣a＝b2﹣b，所以a2﹣a+＝b2﹣b+，即（a﹣）2＝（b﹣）2，所以a﹣＝b﹣，整理得a＝b（舍去）；或a﹣＝﹣b，整理得a+b＝1，因为a+b2＝1，所以b＝b2解得b＝0（舍去）或b＝1；则a＝1﹣b＝0，此时a2+b＝0+1＝1，满足原方程组，所以a＝0，b＝1是方程组的唯一解；故此情况下存在a＝0，b＝1使得区间[a，b]是函数f（x）的“完美区间”，此区间[a，b]的“复区间长度”为2（1﹣0）＝2；②当b＞1时，（1）若0≤a＜1，则1∈[a，b]，此时f（x）min＝f（1）＝0，若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则a＝0，f（b）＝b；因为b＞1，所以f（b）＝|1﹣b2|＝b2﹣1＝b，即b2﹣b﹣1＝0，解得b＝（舍去）或b＝；故此情况下存在a＝0，b＝，使得区间[a，b]是函数f（x）的“完美区间”，此区间[a，b]的“复区间长度”为2（﹣0）＝1+；（2）当a≥1时，f（x）＝x2﹣1，x∈[a，b]；此函数f（x）在[a，b]上单调递增，若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则，所以此时a与b是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不等实根，解x2﹣x﹣i＝0得x1＝，x2＝，所以，因为a＝＜1，所以此情况不满足题意．综上所述，函数f（x）＝|x2﹣1|的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为2+（1+）＝3+；故C正确；D错误；故选：AC．三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为θ，则sinθ＝．【解答】解：∵向量，的夹角为θ，则cosθ＝＝＝﹣，∴sinθ＝＝，故答案为：．14．（5分）（2x3﹣）8的展开式中常数项是112．（用数字表示）【解答】解：（2x3﹣）8的展开式的通项为：T r+1＝C8r（2x3）8﹣r（﹣）r＝28﹣r（﹣1）r C8r x24﹣4r，令24﹣4r＝0，解得r＝6，则（2x3﹣）8的展开式中常数项是28﹣6（﹣1）6C86＝112，故答案为：112．15．（5分）左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为．【解答】解：左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，基本事件总数n＝6×2＝12，事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”包含的基本事件个数m＝1，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率P＝．故答案为：．16．（5分）已知抛物线y2＝4x的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且|PH|＝k|PF|，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为1，此时该双曲线的离心率为．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|PH|＝k|PF|，∴|PH|＝k|PN|，∴＝，设PH的倾斜角为α，则cosα＝，当k取得最大值时，cosα最小，此时直线PH与抛物线相切，设直线PH的方程为y＝kx+k，代入y2＝4x，可得k2x2+2（k2﹣2）x+k2＝0，∴△＝4（k2﹣2）2﹣4k4＝0，∴k＝±1，∴P（1，±2），∴双曲线的实轴长为PH﹣PF＝2﹣2，∴双曲线的离心率为＝+1．故答案为：1；+1．四、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在①cos2B﹣sin B+2＝0②2b cos C＝2a﹣c③＝三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若①，且a，b，c成等差数列，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解答】解：选择①cos2B﹣sin B+2＝0，则：1﹣2sin2B﹣sin B+2＝0，化为：2sin2B+sin B﹣3＝0，解得sin B＝，又a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，B为锐角．∴B＝．∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣3ac，化为：b2＝ac．∴＝ac，可得a＝c．∴△ABC是等边三角形．故答案为：①．18．（12分）已知数列{a n}满足+++…+＝．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，证明：≤T n＜．【解答】（1）解：+++…+＝，①当n＝1时，a1＝4．当n≥2时，+…+＝，②由①﹣②，得a n＝，因为a1＝4符合上式，所以a n＝，（2）证明：＝＝（﹣）T n＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣），因为0＜≤，所以≤T n＜．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．（l）证明：EF∥平面SAD．（2）若SD＝8，求二面角D﹣EF﹣S的正弦值．【解答】解：（1）证明：取SD中点M，连接AM，MF，∵M，F分别为SD，SC的中点，∴MF∥CD，且，又底面ABCD为正方形，且E为AB中点，∴MF∥AE，且MF＝AE，∴四边形AEMF为平行四边形，∴EF∥AM，∵EF不在平面SAD内，AM在平面SAD内，∴EF∥平面SAD；（2）以点D为坐标原点，DA，DC，DS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（4，2，0），F（0，2，4），S（0，0，8），故，设平面DEF的一个法向量为，则，可取，设平面EFS的一个法向量为，则，可取，设二面角D﹣EF﹣S的平面角为θ，则，∴，即二面角D﹣EF﹣S的正弦值为．20．（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．（1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X 的分布列及数学期望．附：P（K2≥k）0.150.050.010.001 k 2.072 3.841 6.63510.828（其中n＝a+b+c+d）．【解答】解：（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为200×0.5＝100．因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525＝105．2×2列联表如下：生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩4555100合计10595200K2＝＝＞3.841，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则X的可能取值为1，2，3，4．P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝；P（X＝3）＝＝；P（X＝4）＝＝．X的分布列为X1234PEX＝1×+2×+3×+4×＝．21．（12分）已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线m：x＝4与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B．（1）证明：点B恒在椭圆C上．（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：由题意知F2（1，0），A（4，0），设M（s，t），N（s，﹣t），则＝1，t2＝3（1﹣）．直线MF2的方程为y＝（x﹣1），直线AN的方程为y＝（x﹣4），联立可得x B＝，y B＝，即B的坐标为（，）．因为+＝＝＝＝1，所以B点恒在椭圆C上．（2）解：．当直线n的斜率不存在时，不符合题意．不妨设直线n的方程为y＝kx+b，由对称性可知，若平面内存在定点T，使得∠PTQ＝恒成立，则T一定在x轴上，故设T（x0，0），由可得（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12＝0．因为直线n与椭圆C只有一个公共点，所以△＝64k2b2﹣4（3+4k2）（4b2﹣12）＝48（4k2﹣b2+3）＝0，可得b2＝3+4k2，所以x P＝﹣，y P＝kx P+b＝．又因为Q（4，4k+b），∠PTQ＝，所以＝（﹣﹣x0，）•（4﹣x0，4k+b）＝0，即（x0+）（x0﹣4）+＝0，所以x02﹣4x0+3+（4x0﹣4）＝0，对于任意的满足4k2﹣b2+3＝0 的k，b恒成立，所以解得x0＝1．故在平面内存在定点T（1，0），使得∠PTQ＝恒成立．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣l，g（x）＝ax2﹣（a﹣2）x．（l）设函数H（x）＝f'（x）﹣g（x），讨论H（x）的单调性；（2）设函数G（x）＝g（x）+（a﹣2）x，若f（x）的图象与G（x）的图象有A（x1，y1），B（x2，y2）两个不同的交点，证明：In（x l x2）＞2+ln2．【解答】解：（1）H（x）＝f′（x）﹣g（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x+1，则，当a≥0时，H（x）在上单调递增，在上单调递减；当﹣2＜a＜0时，令H′（x）＞0，得或，令H′（x）＜0，得，∴H（x）在上单调递增，在上单调递减；当a＝﹣2时，H′（x）≥0，H（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜﹣2时，令H′（x）＞0，得或，令H′（x）＜0，得，∴H（x）在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：G（x）＝g（x）+（a﹣2）x＝ax2，依题意，关于x的方程ax2＝xlnx﹣1，即有两个不同的根，由题知，①，②，①+②得，③，②﹣①得，④，由③④得，，不妨设0＜x1＜x2，记，令，则，∴F（t）在（1，+∞）上单调递增，故F（t）＞F（1）＝0，∴，即，∴，∵＝，∴，即，令，易知φ（x）在（0，+∞）上单调递增，又，∴，即，∴，即，∴ln（x1x2）＞2+ln2，即得证．。
2020年4月山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三下学期入学衔接考试(春考班)语文试题
绝密★启用前山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三年级下学期4月入学衔接考试(春考班)语文试题2020年4月本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
卷一（选择题共50分）本卷共20个小题，在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。
一、（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．下列词语中加点字的注音，全部正确的一项是( )A．肖像(xiào) 风靡(mǐ) 强词夺理(qiáng) 载歌载舞( zài)B．强劲(jìng ) 菜畦(qí) 翘首以待(qiáo) 半身不遂(suí)C．宁肯(nìng) 谥号(shì) 心广体胖（pàng）鲜为人知(xiǎn)D．角色(jiǎo ) 狡黠(xiá) 不容置喙(huì) 曲突徙薪(qū)2.下列各组词语中,没有错别字的一项是( )A．枯燥哈密瓜食不裹腹人才倍出B．延袭水龙头厉行节约绿草如荫C．脉搏大拇指蜂拥而上山清水秀D．陷井家具店哀声叹气甘拜下风3．依次填入下列各句横线处的词语,正确的是（）①全新的载体可以优秀传统文化的因子,使之释放出夺目的光辉。
②顷刻间,他的心头着幸福的、欢乐的感情。
③当然,严格地讲,语言和文化一般的并列关系, 部分与整体的对待关系。
A．激活充溢不是/就是 B．激发充斥不是/就是C．激活充溢不是/而是 D．激发充斥不是/而是4．下列句子中标点符号的使用,正确的是（）A．李白、杜甫……都是唐代著名的大诗人。
B．《<琵琶行> (并序)》这篇文章,不仅表达了诗人对琵琶女的深切同情,也抒发了诗人对自己无辜被贬的愤懑之情。
C．艺术法则就是如此奇妙,所以王夫之在《姜斋诗话》中说：“‘昔我往矣,杨柳依依,今我来思,雨雪霏霏。
2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题2020年山东省春季高考数学真题一、单选题1.已知全集 $U=\{a,b,c,d\}$，集合 $M=\{a,c\}$，则 $U-M$ 等于（）XXXB。
$\{a,c\}$C。
$\{b,d\}$D。
$\{a,b,c,d\}$2.函数 $f(x)=\dfrac{1}{\lg x}$ 的定义域是（）A。
$(0,+\infty)$B。
$(0,1)\cup(1,+\infty)$C。
$[0,1)\cup(1,+\infty)$D。
$(1,+\infty)$3.已知函数 $f(x)$ 的定义域是 $\mathbb{R}$，若对于任意两个不相等的实数 $x_1,x_2$，总有 $\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}>0$ 成立，则函数 $f(x)$ 一定是（）A。
奇函数B。
偶函数C。
增函数D。
减函数4.已知平行四边形$ABCD$，点$E$，$F$ 分别是$AB$，$BC$ 的中点（如图所示），设 $AB=a$，$AD=b$，则$EF$ 等于（）A。
$\dfrac{1}{2}(a+b)$B。
$\dfrac{1}{2}(a-b)$C。
$\dfrac{1}{2}(b-a)$D。
$a+b$5.在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_2=-2$，则$a_9$ 等于（）A。
256B。
$-256$C。
512D。
$-512$6.已知直线 $l:y=x\sin\theta+\cos\theta$ 的图像如图所示，则角 $\theta$ 是（）图略】A。
第一象限角B。
第二象限角C。
第三象限角D。
第四象限角7.已知圆心为 $(-2,1)$ 的圆与 $y$ 轴相切，则该圆的标准方程是（）A。
$(x+2)^2+(y-1)^2=1$B。
$(x+2)^2+(y-1)^2=22$C。
$(x-2)^2+(y+1)^2=122$D。
$(x-2)^2+(y+1)^2=422$8.现从 $4$ 名男生和 $3$ 名女生中，任选 $3$ 名男生和$2$ 名女生，分别担任 $5$ 门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A。
山东省淄博市2020年(春秋版)高三下学期数学5月模拟考试试卷(I)卷
山东省淄博市2020年（春秋版）高三下学期数学5月模拟考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2020·南通模拟) 已知集合，，则 ________．2. （1分）(2020·南京模拟) 已知复数的实部为0，其中为虚数单位，a为实数，则________.3. （1分）若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为________4. （1分）若框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．5. （1分） (2020高二下·上海期末) 某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为________.（结果用数值表示）6. （2分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，的最大值为，则实数的值为________．7. （1分） (2016高二下·静海开学考) 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．8. （1分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于________．9. （1分）(2020·湖南模拟) 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；③函数有上界，无下界；④函数有界.其中所有正确结论的编号为________.10. （1分）设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＞a2 ， b1＞b2 ，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为________．11. （1分） (2019高二上·拉萨月考) 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是________.12. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知向量 =（cosα，0）， =（1，sinα），则| + |的取值范围为________．13. （1分）若点A（3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最大值为________．14. （1分） (2019高一上·丰台期中) 已知，则的最大值为________.二、解答题 (共11题；共105分)15. （10分） (2017高一下·运城期末) 已知函数f（x）=cosx•cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．16. （10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，点是棱的中点，点为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：．17. （10分） (2017高三上·北京开学考) 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0， ]，求函数f（x）的最值及相应x的取值．18. （10分）过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．19. （15分）在等差数列中， .（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.20. （15分） (2018高三上·大连期末) 已知函数 .（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （5分）(2017·江苏模拟) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 =[ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值．22. （5分）(2020·镇江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23. （5分）（1）若是方程的两个根，求的值.（2）已知集合，若中元素至多只有一个，求的取值范围.24. （10分） (2017高二下·湖北期中) 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．25. （10分）(2020·南通模拟) 设， .（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证： .参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共11题；共105分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
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22．在△ABC 中，若 a＝3，b＝ 3，cos C 1 ，则△ABC 的面积等于________． 3
23. 若命题 P:“存在 x∈R，使得 x2＋2x＋5＝0 成立”则 P 为 ___________________．
，则 f(-3)= ________
25. 如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P—ABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是________． 三、解答题（本大题 5 小题，共 40 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26．（7 分）设数列{an}为等差数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 S7=7，S15=75
A.
5 B. 3 C.
10
D. 5
3
1
18.设 =（ ,sinα）, =（cosα, ）且 ∥ ，则锐角α为（ ）
2
3
-2-
A．30°
B．60° C．45° D．75°
19. 若 l 、 m 表示直线， 、 、 表示平面，则使 ∥ 的条件是（ ）
A． ⊥ ， ⊥
B． l ∥ ， l ∥
A．135°
B．105°
C．45°
D．75°
16. 下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉
一个最高分和一个最低分后，所4, 4.84
B．84, 1.6
C．85, 1.6
D．85, 4
17.自点 A(1,4)作圆 ( x 2) 2 ( y 3) 2 1 的切线，则切线长为（ ）
p”中，真命题的个数为（ ）
A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个
11.若抛物线 y2 2 px 的焦点与双曲线 x2 y2 1的右焦点重合，则 p 的值是（ ） 3
A． 4
B． 2
C．2
D．4
12. 从 9 名学生中任意选出 3 名参加某项活动，其中甲被选中的概率为（ ）
2 A． 13
（1）求 A； （2）求函数 f(x)在定义域 R 上的单调增区间．
29．（9 分）已知四棱锥 P—ABCD，底面 ABCD 是∠A＝60°的菱形，又 PD⊥底面 ABCD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点.
（1）证明：DN∥平面 PMB； （2）证明：平面 PMB⊥平面 PAD.
30．（9 分）如图，已知椭圆 x2 y2 a2 b2
A. 15,5,25
B. 15,15,15
C. 10,5,30
D. 15,10,20
9. 在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则 a5 的值为 ( )
-1-
A．5
B．6
C．8
D．10
10. 给出命题 p：1 与 4 的等比中项是 2； q： ={0}，则在下列三个复合命题：“p q、p q、
高三下学期入学衔接考试数学试题
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 120 分，考试时间 120 分
钟． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只 有一个选项正确）
C． (2,3) ， 2 D． (2, 3) ， 2
6. 点 P（-1，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（ ）
A. 2
B. 1
C. 1
D. 7
2
2
7. 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分
层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
C． ∩ = l ， ∩ = m 且 l ∥ m
D． l ⊥ ， l ⊥
20.若(2x 3)2 a0 a1x a2x 2 a3x 3 a4x 4 ，则 a0 a2 a4 2 a1 a3 2
（ ） A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
第 II 卷
二、填空题（本大题 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）若 bn 2an ，证明数列{bn}为等比数列.
27.（7 分）为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到 了进一步加强。被称为“死亡之海”的库布其沙漠经过近 30 年的艰辛治理，实现了“绿进沙 退”的历史性转变，被联合国确定为“全球沙漠生态经济示范区”。2018 年末库布其沙漠绿化
1(a b 0) 的离心率为
2
，以该椭圆上的点和椭圆
2
的左右焦点 F1,F2 为顶点的三角形的周长为 4( 2 1)。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，
-3-
面积为 10 万亩，以后每年该沙漠的绿化面积比上一年增加 10%，试求从 2019 年初到 2030 年 末库布其沙漠新绿化的总面积是多少万亩？（结果保留两位小数）
28.(8 分)已知向量 m＝(sin x,1)，n＝( 3Acos x，Acos 2x)(A＞0)，函数 f(x)＝m·n 的最大值为 6. 2
7 B． 15
1 C． 3
3 D． 25
13. 已知椭圆 x2 ＋ y2 ＝1，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于( ) 10－m m－2
A．4
B．5
C．7
D．8
14.下列函数图象中，函数 y=ax(a>0 且 a≠1),与函数 y=(1-a)x 的图象可能是（
）
15. 在△ABC 中，C＝60°，AB＝ 3，BC＝ 2，那么 A 等于( )
A．y＝x＋1
B．y＝－x3
C．y＝1 x
D．y＝x|x|
4. 向量（ AB + MB ）+（ BO + BC ）+ OM 化简后等于（ ）
A． BC
B． AB
C． AC
5. 圆 (x 2)2 ( y 3)2 2 的圆心和半径分别是（
D． AM
）.
A． (2,3) ，1
B． (2, 3) ，2
1. 已知全集 U={1,2,3,4}，集合 A={2,4}，B={2,3},则 Cu A B ( )
A.
B.{1,2,3}
C.{1,2}
2. 绝对值不等式| x - 1 | 2 的解集为（ ）
D.{3}
A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )．