第2讲 电场强度

第2讲 电场强度描述电场性质的物理量:1．电场是电荷周围客观存在的一种物质。

电场最基本的特性是对放入其中电荷有电场力的作用，这了描述电场力的性质，引入电场强度E ，定义式E=F/q ，方向跟正电荷受电场力方向一致。

电场强度E 是矢量，与F 、q 无关，由电场本身决定。

点电荷的电场强度2r Q k E =，是由场源电荷所带的电量与距场源电荷的距离所决定的。

2．电场线直观形象地描述了电场中各点的电场强弱和方向。

在定性地分析问题时利用电场线非常简单。

电场线的特点：①始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；②任意两条电场线都不相交，对以下几种典型电场的电场线分布要求学生熟悉其特点。

图1-11．电势是描述电场能的性质的物理量。

定义为：在电场中两点电势的差值叫电势差， 电势是标量，有正、负。

只有零势点确定后，电势才是确定的。

一般取无穷远处电势为零，则正点电荷形成的电场中各点的电势均为正，负点电荷形成的电场中各点的电势均为负。

电场强度E 和电势U 都是用比值法定义的，用来描述电场性质的物理量，对比如下。

场及匀强电场中等势面的分布特点，如图1-2（实线代表等势面，虚线代表电场线）所示图1-25．匀强电场是最重要、最典型的一种电场，其电场线是等间距的一组平行线，等势面是与电场线垂直的一簇平面，其电势差与场强的关系是U=Ed ，d 是沿场强方向的距离。

（三）电场中的导体及静电平衡1．静电感应：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态。

2．处于静电平衡状态导体的特点：①导体内部的场强处处为零，电场线在导体内部中断；②导体是一个等势体，表面是一个等势面③导体表面上任一点的场强方向跟该点的表面垂直；④导体所带的净电荷全部分布在导体的外表面上。

这四个特点在分析实际问题时常常用到。

（四）带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的运动，综合了静电学和力学的知识，解题思路和力学相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速；是直线还是曲线）；然后选择恰当的规律解题。

2．对带电粒子进行受力分析时，要注意：①电场力的大小F=qE （与q 、E 有关），方向由电场方向和电荷电性确定；②是否考虑重力要依据具体情况而定，对基本粒子（如电子、质子、α粒子等）一般都不考虑重力（但并不忽略质量），对带电颗粒（如液滴、油滴、尘埃、小球等），一般都不能忽略重力，除非有特别的说明或暗示。

3．带电粒子的加速和偏转问题，常常要利用动能定理和能量守恒，有时还要用到运动的合成和分解解决带电粒子的类平抛运动问题。

（五）电容器、电容1．C=Q/U 是电容的空义式，C 等于Q 与U 的比值，但C 与Q 、U 无关，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

2．平行板电容器是高考考查的重点之一，其电容kdS C πε4=（d ——两板这间，S ——正对面积，ε——介电常数），带电粒子在两板间的加速或偏转也是高考热点之一，常用能量的观点分析解决。

【典型例题】【例1】下列说法正确的是：（ ）A 、 根据E ＝F/q ，可知，电场中某点的场强与电场力成正比B 、 根据E ＝kQ/r 2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比C 、 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强D 、 电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹【解析】这个问题涉及到有关电场的基本概念。

E ＝F/q 作为电场强度的定义式，给出了电场强度的一种测量方式或方法。

而对于电场中的某一确定的点，放在该处的试探电荷的电荷量不同，电荷受到的电场力也不同，但电场力和电荷量的比值却是不变的，即电场强度与电场力及试探电荷的电荷量无关，而由场源电荷及研究点在场中的位置决定。

对于点电荷形成的电场，确定点的场强与形成电场的场源电荷的电量成正比。

电场强度是矢量，合场强由平行四边形法则确定，作为合场强的平行四边形的对角线不一定比作为分场强的平行四边形的邻边长。

只有当电场线是直线，带电粒子只在电场力的作用下，电荷的初速度为零或初速度方向与电场线重合时，电荷的运动轨迹才会与电场线重合。

【答案】B【例2】如图所示，以O 为圆心，r 为半径的圆与坐标轴的交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有与x 轴正方向相同的匀强电场E ，同时在O 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷，如果把一个带电量为－q 的试探电荷放在c 点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强为多少？a 、d 两点的实际场强为多少？【解析】图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是两个电场在该处场强的合场强。

由带电量为－q 的试探电荷在c 处于平衡可得：qE r Qq k =2解得匀强电场的场强为：2rkQ E = 由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外。

故在a 点，点电荷场强方向沿x 轴正方向；在d 点，点电荷场强方向沿y 轴的正方向。

在a 点，为两个等大、同方向场强的合成，即22rkQ E a = 在b 点，为两个等大、互相垂直的场强的合成，即 22rkQ E b = 【例3】如图所示，质量m ＝2.0×10-3kg 的带电小球用绝缘细线竖直地悬挂于电场中，当小球的带电量为q 1＝1.0×10-4C 时，悬线中的张力为T 1＝1.5×10-2N ，则小球所在处的场强为多大？当小球的带电量为q 2＝－1.0×10-4C 时，悬线中的张力T 2为多大？【解析】小球的重力G=mg=2.0×10-2N由题意：绳子拉力T 1=1.5×10-2N ＜G 故电场力F 方向向上且有F+T 1=G 得F=G-T 1=5×10-3N小球处的场强E=C N q F /50100.1105431=⨯⨯=-- 当q 2=-1.0×10-4C 时，电场力F /=F=5×10-3N ，方向向下，此时绳中张力为T 2=G+F /=2.5×10-2N【基础练习】一、选择题：1、下列说法中正确的是（ ）A 、只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B 、电场是一种物质，它与其它物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C 、电荷间相互作用是通过电场而产生，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用D 、电场是人为设想出来的，其实并不存在2、电场强度的定义式E ＝F/q ，下列说法正确的是：（ ）A 、该定义式只适用于点电荷形成的电场B 、F 是试探电荷所受到的力，q 是产生电场电荷的电荷量C 、电场强度的方向与F 的方向相同D 、由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比3、下列关于点电荷的场强公式2rkQ E 的说法中，正确的是：（ ） A 、 在点电荷Q 的电场中，某点的场强大小与Q 成正比，与r 2成反比B 、 Q 是产生电场的电荷，r 是场强为E 的点到Q 的距离C 、 点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定都指向点电荷QD 、 点电荷Q 产生的电场中，各点的场强方向一定都背向点电荷Q4、A 为已知电场中的一固定点，在A 点放一个电荷量为q 的点电荷，所受的电场力为F,A 点的场强为E ，则：（ ）A 、 若在A 点换上点电荷－q ，A 点的场强方向将发生变化B 、 若在A 点换上电荷量为2q 的点电荷，A 点的场强变为2EC 、 若将A 点的电荷移去，A 点的场强变为零D 、 A 点的场强的大小、方向与放在该处的q 的大小、正负、有无均无关5、真空中有一个点电荷＋Q 1，在距其r 处的P 点放一电荷量为＋Q 2的试探电荷，试探电荷受到的电场力为F ，则下列答案中正确的是：（ ）A 、 P 点的场强大小为1Q F B 、 P 点的场强大小等于2Q F 也等于22r kQ C 、 试探电荷的电荷量变为2Q 2时，Q 2受到的电场力将变为2F ，而P 处的场强为2Q F D 、 若在P 点不放试探电荷，则无法确定该点的场强方向6、如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ）A 、c 、d 两点处的场强大小相等B 、c 、d 两点处的场强大小不相等C 、从c 点到d 点场强先变大后变小D 、从c 点到d 点场强先变小后变大二、填空题：7、将一电荷量为2×10-5的试探电荷放在点电荷Q 的电场中的P 点处，所受的电场力的大小为2×10-2N ，则P 点的电场强度的大小为 N/C ，如果P 点距点电荷Q 为10cm ，则Q 的电荷量为 C 。

8、在空间某一区域，有一匀强电场，有一质量为m 的液滴带正电荷，电荷量为q ，在此电场中恰能沿竖直方向作匀速直线运动，则此区域的电场强度大小为N/C，方向。

9、在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上，E1＝E2点共有处，这几处的合场强分别为。

三、计算题：10、如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带量为q、质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向夹 角，可在空间加一匀强电场，则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小？最小的场强多大？这时细线中的张力多大？11、如图所示真空中A、B两点分别放置异种点电荷Q A、Q B、Q A=-1×10-8C，Q B=4×10-8C，已知两点电荷间库仑引力为10-5N，求：⑴若移去B处的电荷后，B处的电场强度为多大？⑵若不移去B处点电荷，则AB连线中点处C的场强是多大？12、如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的导体小球，两球的质量均为9×10-4kg，带电量均为－2×10-7C，且静止于同一竖直高度处，问：⑴两球相距多远？⑵OC为AB中垂线，OC线上何处电场强度最小？最小场强是多少？（距O点0.1m处、0）【能力提升】1、点电荷A、B带有等量正电荷，将第三个电荷C放在A、B连线的中点恰好平衡。

现将B作缓慢地远离A点的运动，则C的运动情况是：（）A、靠近A的运动B、远离A的运动C、仍然保持静止D、有可能靠近A，也可能靠近B2、如图所示，有一弯管ab，其中心线是半径为R的一段圆弧，弧的圆心处有一个点电荷Q，有一束带负电的粒子流从a端的中点射入，恰能沿中心线通过弯管的粒子应为：（）A、质量和速度均相同的粒子B、电量和动量均相同的粒子C、电量和动能均相同的粒子D、电量和速度均相同的粒子3、一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，此时球心处的场强为，若在球壳上挖去半径为r（r<<R）的一个小圆孔，则此时球心处的场强为。