[悖论]“知道者悖论”
悖论的意思是什么
悖论的意思是什么导读：我根据大家的需要整理了一份关于《悖论的意思是什么》的内容，具体内容：悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论是命题或推理中隐...悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。
产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。
英文解释[数] antinomy;paradox ;[paradox] 逻辑学和数学中的矛盾命题定义悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
性质悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
根源悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。
产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。
解悖悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。
悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。
数学中的悖论
古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一 句话看上去完美无缺，自身没有矛盾，却 既是真话又是假话呢！一个斯多噶派哲学 家，克利西帕斯写了六篇关于“说谎者悖 论”的论文，没有一篇成功。有一位希腊 诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱，据 说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑， 他常常担心自己会因思索这些悖论而过早 地丧命。在《新约》中，圣· 保罗在他给占 塔斯的书信中也引述过这段悖论（1:12 – 13）。
乔纳· 斯威夫特在一首诗中写了一段关于跳蚤的 无穷倒退，数学家奥古斯塔斯· 德摩根把它改写为： 大跳蚤有小跳蚤 在它们的背上咬， 小跳蚤又有小跳蚤， 如此下去 没完没了。 大跳蚤倒了个儿——变小 上面还有大跳蚤， 一个上面有一个， 总也找不到 谁的辈数老。
7．爱丽斯和红色国王
M：柏拉图—苏格拉底悖论有两个无穷 倒退。这正像在《透过镜子》中的爱丽 斯和红色国王一样。 爱丽斯：我在做梦，梦见了红色国王。 可是他睡着了，梦见我正做着关于他的 梦，在这儿他也在梦见我。啊，我的天！ 这样梦下去哪有个完。
6．无穷的倒退
M：机器受到的难题就像人碰 到要解答 一个古老的谜？。 问题：鸡和鸡蛋，到底先有哪 个？ M：先有鸡吗？不，它必须从 鸡蛋里孵 出来，那末先有鸡蛋？不，它 必须由鸡 生下。好！你陷入了无穷的倒 退之中。
鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学家称为“无 穷倒退”的最普通的例子。老人牌麦片往往装在一 个盒中，上面的画是一个老人举着一盒麦片，这个 盒上也有一张画有一个老人举着一盒麦片的小画片。 自然，那个小盒上又有同样的画片，如此以往就像 一个套一个的中国盒子的无穷连环套一样。《科学 美国人》1965 年 4月号有一个封面，画着—个人眼 中反映着这本杂志。你可以看到在反映出的杂志上， 也有一个小一点的眼睛，反映出一本更小的杂志， 自然这样一直小下去。在理发店里，对面的墙上有 很多相向的镜子，人们在这些镜子中可以看到反照 出的无穷倒退。
西方哲学史上的悖论
芝诺悖论 芝诺常用归谬法从反面去为巴门尼德的“存在论” 辩护。（存在是一不是多，是静不是动） 芝诺悖论至少有八个，其中关于运动的四个悖论尤 为著名。 两分法 阿基里斯追不上乌龟 飞矢不动 一半的时间等于一倍的时间
• • • •
两分法： 由A到B先要经过二分之一点，之前又要先经过四 分之一点，再之前又要经过八分之一点，以此类推以至 无穷，所以运动已不可能开始的。
西方哲学史上的悖论
葛岩 2012.6
悖论（paradox)
意为“荒谬的理论或自相矛盾的 话”。
• 逻辑上悖论语句的特征
假定某语句为真，会推出此语 句为假。 假定某语句为假，会推出此语 句为真。
最早的悖论： 古希腊的“说谎者悖论” 《新约全书 ●提多书》载：克里特人中有一个本地先 知（伊壁孟尼德Epimenides）说：“克里特人总是撒 谎，乃是恶兽，又馋又懒”。这个见证是真的
欧布里德斯（Eubulides）版：“我正在说 谎”。
说谎者悖论变种：“说谎者循环” A说：“下面是 句谎话”。B说：“上面是句真话”。 与自然语言表达方式密切相关的悖论 ——语义学悖论
罗素对说谎者悖论的思考《我的哲学之发展》第七 章《数学原理》：“自亚里士多德以来，无论那一个学 派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出 一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但指不出纠 正的方法。” 说谎者悖论最简单的勾画出了他发现的那个矛盾
我所知道的 就是我什么都不知道
——苏格拉底
Elements
阿基里斯追不上乌龟： 追赶者必须首先跑到被 追者的出发点，而当他到达 那一点时，又有新的出发点 在等着他，乌龟又向前爬行 了一段距离，有无限个这样 的出发点，所以乌龟总能跑 在前头。
悖论
“悖论”（paradox）“悖论”（paradox）一词常见诸报端，其字面意思为“荒谬的理论或自相矛盾的话”。
从逻辑上看，悖论性的语句具有这样的特征：如果假定这个语句为真，那么会推出这个语句为假；反之，如果假定这个语句为假，又会推出这个语句为真。
说它对也不是，不对也不是，真是左右为难。
语义学悖论举例悖论古已有之。
一般认为，最早的悖论是古希腊的“说谎者悖论”。
《新约全书·提多书》是这样记述的：克里特人中的一个本地先知说：“克里特人总是撒谎，乃是恶兽，又馋又懒。
”这个见证是真的。
这个克里特岛的“先知”是伊壁孟尼德（Epimenides）。
后来欧布里德（Eubulides）将他的话改进为：我正在说谎。
这句话是真的，还是假的？ 如果是句真话，由这句话的内容可知：说话者正在撒谎，既然是撒谎，那么说的是假话；反之，如果这句话是假的，说假话就是说谎，这句话的内容正是“我正在说谎”，因此这句话又是真的。
后来又发现了好几种“说谎者悖论”的变种，例如所谓“说谎者循环”：A说：“下面是句谎话。
”B说：“上面是句真话。
”“说谎者悖论”和“说谎者循环”是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。
语义学悖论的实例很多，“格列林（K.Grelling）-纳尔逊（L.Nelson）悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关：将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。
例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。
另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。
例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。
问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓的”不是它谓的，反之亦然。
哲学十大悖论
哲学十大悖论哲学悖论是指在逻辑上似乎是正确的，但却与常识或我们的直觉相矛盾的陈述。
悖论可以是关于存在、知识、自由意志或其他任何哲学主题的。
以下是十大著名的哲学悖论：1.芝诺的两分法悖论：这是一个关于运动的悖论，由古希腊哲学家芝诺提出。
悖论认为，如果要从A点走到B点，首先要走半程，然后再走半程，如此反复，就永远无法到达B点。
2.说谎者悖论：这是一个关于语言的悖论，由古希腊哲学家欧提洛提出。
悖论认为，如果一个人说“我是一个说谎者”，那么他所说的句子是真是假？如果他是说谎者，那么他所说的句子是假的，但这句话又说他是说谎者，所以他又不是说谎者。
3.罗素悖论：这是一个关于集合的悖论，由英国哲学家伯特兰·罗素提出。
悖论认为，集合“所有不属于自己的成员的集合”是矛盾的。
4.哥德尔不完全性定理：这是一个关于数学的悖论，由奥地利数学家库尔特·哥德尔提出。
定理认为，任何足够强大的形式系统都无法证明自己的无矛盾性。
5.图灵机悖论：这是一个关于计算机的悖论，由英国数学家阿兰·图灵提出。
悖论认为，存在一个图灵机可以模拟任何其他图灵机，但没有图灵机可以模拟自己。
6.薛定谔的猫：这是一个关于量子力学的悖论，由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔提出。
悖论认为，如果一只猫被关在密封的盒子里，盒子里有一只放射性原子，原子有50%的概率衰变，如果原子衰变，则猫会被毒死。
在盒子没有打开之前，猫既是活着的，又是死了的。
7.秃头悖论：这是一个关于集合的悖论，由美国哲学家罗伯特·怀特提出。
悖论认为，如果一个集合包含所有不包含自己的集合，那么这个集合是否包含自己？如果包含，那么它就属于集合本身，但这又是一个矛盾。
8.自由意志悖论：这是一个关于自由意志的悖论，由美国哲学家丹尼尔·丹尼特提出。
悖论认为，如果自由意志是真实的，那么它必须是可预测的，但如果自由意志是可预测的，那么它就不是自由意志。
十大数学悖论
十大数学悖论1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。
试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。
这样，理发师陷入了两难的境地。
2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。
”如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
:公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。
”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。
说谎者悖论有许多形式。
如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。
”又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
3．跟无限相关的悖论：{1，2，3，4，5，…}是自然数集：{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？4.伽利略悖论：咱们都知道整体大于部份。
由线段BC上的点往极点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。
为何？5.预料不到的考试的悖论：一名老师宣布说，在下一礼拜的五天内（礼拜一到礼拜五）的某一天将进行一场考试，但他又告知班上的同窗：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。
你能说出为何这场考试无法进行吗？6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。
圣·彼得斯伯格悖论
圣·彼得斯伯格悖论
圣·彼得斯伯格悖论是一个重要的经典悖论，由德国哲学家圣·彼得斯·伯格在1899年提出的。
它的提出使得许多哲学家思考行为自由与确定性之间的关系。
圣·彼得斯伯格悖论的核心思想是行为是不可自由的，而所有行为也都是由外部力量
所决定的。
圣·彼得斯·伯格认为，确定论认为行为是受外部力量所决定的，由此推断出
行为既不可自由又不受外部力量控制，这时就会出现悖论。
正如圣·彼得斯·伯格所说：“Ein Wille ist entweder frei oder vom Kausalgesetz bestimmt; beides zusammen
ist unmöglich.”（一个意志要么是自由的，要么是受因果关系所决定的，这两者不可能
兼而有之）。
这个悖论引起了哲学家和思考者们的极大关注，也被认为是一个完全无法解决的悖论。
在行为宿命论与自由意志之间，没有一个通用的解决方案，许多哲学家也只是围绕着这个
悖论进行讨论，争论不休。
众说纷纭的背后，圣·彼得斯伯格悖论的核心问题是：是否存在一种把行为自由与确
定性结合起来的方式？许多哲学家相信只有结合两者，才能更好的理解人的行为和思想的
活动。
事实上，许多哲学家都以圣·彼得斯伯格悖论作为他们进行思考行为自由与确定性之
间关系的依据。
因此，和它一样古老，有深刻启发意义的圣·彼得斯伯格悖论，也可以作
为哲学家解释和探讨行为自由与确定性之间关系的重要参考。
知道者悖论与“知道”的语义分析
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） ， 男 哲学 博 士 ， 林大 学哲 学 系 副教授 。 吉
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天 内 ， 题 依 然 存 在 ； 果 时 间 期 限规 定 为 两 天 ， 没 有 什 么 本 质 的 差 别 。 更 深 刻 的 问 题 在 于 ， 果 时 间 期 问 如 也 如 限 规 定 为 １天 ， 论 依 然 以同 样 的 方 式 存 在 。 如 果 对 知 道 者 悖 论 的生 成 过 程 符 号 化 ， 为 时 间期 限 取 ０的极 悖 并 限状 态 补 充 意 义 规 定 ， 至 可 以得 到 更 惊 人 的结 论 ： 时 间 期 限取 ０时 悖 论 依 然 存 在 。 ３ 甚 在 儿 儿 传 统 上 这 个 悖 论 被 安 排 在 认 识 论 逻 辑 的 领 域 内讨 论 。这 种 考 虑 的根 据 在 于 ， 个 悖 论 涉 及 到 一 个 很 特 这 殊 的 词— — “ 道 ” 知 。在 句 法 形 态 上 ， 与 普 通 的 二 元 谓 词 没 有 差 别 。 如 果 以 Ｆ表 示 二 元 关 系 “ 是 … 的 父 它 … 亲 ” 以 ｘ和 Ｙ作 为 两 个 个 体 词 ， Ｆ ｘ ｖ 即表 示 一 个 谓 词 ， 的语 义解 释 是 “ ， 则 （ ，） 它 ｘ是 Ｙ的父 亲 ” 类 似 的 ， 果 以 ； 如 Ｋ表 示 二 元 关 系 “ 知道 … ” 以 ｘ和 Ｙ作 为 两 个 个 体 词 （ … ， Ｙ是 一 个 特 殊 的个 体 词 ， 本 身 通 常 是 一 个 命 题 ） 它 ，
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第 二 十 四卷 总 １ １ ４ 期 ２ ０ ０ ２ 第 ５ 期
自 然
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“知道者悖论”
悖论问题是困扰人类心智千年的难题。
有的哲学家甚至认为整个一部哲学史可以看作是与各种悖论做斗争的历史。
在为数众多的悖论当中最著名当数说谎者悖论，这不仅因为它具有十分悠久的历史，更是因为该悖论以最为简单的形式告诉人们，通常对真这一我们日常生活中普遍使用的概念的直觉理解是包含矛盾的。
考虑语句( L) : L 是假的。
那么 L 这句话是真的还是假的呢? 如果 L 为真，那么它说的是自己为假，因而它为假; 如果 L 为假，那么说它自身为假是假的，因此它又为真。
这显然是矛盾的，但我们又找不出问题究竟出在哪里。
语句 L 被称为说谎者语句，说谎者悖论这一名称由此而来。
对说谎者悖论的探讨已经持续了两千多年，但遗憾的是至今仍没有就该悖论的解决意见达成一致。
值得注意的是进入 20 世纪中后期以来，一类型新的悖论走进了研究者们的视线，并逐渐得到了逻辑学家与哲学家们的重视，这就是知道者悖论。
在持续多年的研究过程中，该悖论多层面的理论意义与学术价值逐步得以彰显。
与说谎者悖论类似，知道者悖论当中也涉及类似的语句，即所谓知道者语句( K) : 认知主体 i 知道 K 为假，该悖论由此而得名。
然而，许多学者对知道者悖论( Knower Paradox) 这一概念所指称的对象却并不清楚，甚至与其简化形式或者其前身绞刑悖论相混淆。
另外，在道义逻辑中也有所谓知道者悖论。
因此，澄清知道者悖论这一概念就显得非常必要。
一、知道者悖论的前身
知道者悖论的起源可以追溯到 20 世纪 40 年代在欧洲民间流传的突然演习问题。
在持续多年的研究中，突然演习问题逐渐演变为一个著名的哲学问题绞刑悖论。
也就是说，知道者悖论来源于其前身绞刑悖论，但与该前身却并不完全相同。
绞刑悖论描述的是如下场景: 法官向一名罪犯宣判，他被判处绞刑，而且该罪犯将在从宣判之日的第二天起的 10 天中的某一天被执行绞刑，但这次绞刑是一次令罪犯出乎意料的绞刑，意思是说，在执行绞刑的前一天晚上，罪犯不会知道绞刑将在第二天执行。
这看似一则很正常的宣判，然而当这名聪明的罪犯听到该宣判时，心中一阵窃喜: 按照该宣判，自己不会被执行绞刑。
为什么呢? 该罪犯的如意算盘是这样的: 根据法官的宣判，绞刑不可能在这10 天中的最后一天执行，这是因为如果在最后一天执行，那么由于前9 天都没有执行绞刑，所以在倒数第二天( 也就是第 9天) 晚上，我就会知道第二天( 也就是最后一天) 将执行绞刑，但这不满足法官所宣判的这次绞刑的意外性，因而绞刑不可能在最后一天执行。
绞刑也不可能在倒数第二天执行，因为如果在倒数第二天执行，那么由于前8 天都没有执行绞刑，而前面的推理已经排除了绞刑在最后一天执行的可能性，所以在倒数第三天( 也就是第 8 天) 晚上，我就会知道第二天( 也就是倒数第二天) 将执行绞刑，这再一次不满足法官所宣判的绞刑的意外性，因而绞刑不可能在倒数第二天执行。
按照同样的思路进行推理，可以依次排除绞刑在倒数第三天、倒数第四天执行。
于是该罪犯断定法官的宣判是不可实现的。
然而，法官就在接下来的第四天突然来到该罪犯面前对他执行了绞刑，这大大出乎该罪犯的意料，从而不折不扣地实现了之前的宣判。
可悲的是，该罪犯到死都没有明白为什么自己无懈可击的推理当中却包含着矛盾。
前面，我们以非形式的方式叙述了绞刑悖论。
尽管该悖论还有诸多实质相同的其他版本，比如克里普克( S． A Kripke)［2］宁愿称之为意外考试悖论，但我们还是遵循蒯因
( W．V．Quine) 的称谓将之称为绞刑悖论。
经过奥康纳( D．OCon-nor)、斯克利文( M． Scriven)、蒯因、沙乌( Ｒ．Shaw)［、蒙塔古( Ｒ． Montague) 和卡普兰( D． Kap-lan) 等哲学家与逻辑学家的深入研究与整理，前述非形式叙述的绞刑悖论已经发展成一个关于知识概念的严格的自指悖论。
二、知道者悖论的严格刻画
由蒙塔古和卡普兰在其 1960 年发表的文章中给出的，他们认为该悖论的出现必将会引出哲学认识论上的某些新探讨，因此他们在给出这种刻画之后，对该问题进行了进一步深入的思考。
蒙塔古和卡普兰发现，可以考虑一个从该悖论引申出来的更简单的结果，这样就会使问题变得更加尖锐。
如前所述从前述非形式叙述不难看出，绞刑悖论中绞刑不可能执行的推导与天数无关。
因此，在这里为简洁明了起见，只考虑有两个可选择日子的情形，这不会影响问题的实质。
三、简化的知道者悖论在多年的研究当中，知道者悖论有时候也以它的简化形式出现。
从以上知道者悖论的严格形式刻画的过程中不难看出，哥德尔自指定理起到了至关重要的作用，因为该定理使得法官的宣判这一自指语句经符号表达之后成为形式算术系统的一条定理。
稍加分析可知，由哥德尔自指定理所得，与前述( Z) 类似的 A＊＊﹁Kzp( 「A＊＊? ) 同样是皮亚诺算术系统或者鲁滨逊算术系统的定理。
在以上解释之下，语句A＊＊的意思是: 认知主体 p 不知道 A＊＊。
相比之下，语句 A＊＊在结构上比前面的语句 A*更接近于说谎者语句L: L﹁T( 「L? ) 。
如果把知道者语句构造为 A＊＊，则稍加修改认知规则以及推导建构所依赖的形式系统，就可以构造出知道者悖论的另一个简化版本( 相应地，前面提到的可以称之为知道者悖论的经典版本) 。
四、道义逻辑中的知道者悖论值得注意的是，在相关文献中还有一类所谓的知道者悖论道义逻辑中的知道者悖论( the paradox knower in deontic logic) 。
所谓道义逻辑( Denotic Logic) 也称规范逻辑，是研究应该允许禁止等概念的广义模态逻辑的分支之一。
五、结论
知道者悖论是关于知道的严格意义的逻辑悖论。
所谓严格意义的逻辑悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式。
由于该悖论以最为简单的形式告诉人们，通常对知道这一概念的理解是包含矛盾的，所以知道者悖论得到了来自任何关注知识概念的学科的广泛重视。
尤其是进入21 世纪以来，知道者悖论研究取得了迅速发展。
由以上分析不难看出，因而与知道者悖论及其简化形式与前身有着十分密切的联系。
但很显然，两者之间也存在着本质上的不同: 道义逻辑中的知道者悖论还本质地涉及到了基本道义规则，因而是一个比知道者悖论更为复杂的问题。
综上所述，在不同的情境当中，由于背景知识的不同，知道者悖论( Knower Paradox) 这一概念与 4 个悖论相关。
因此，对知道者悖论进行研究，首先应该明确这 4 个悖论之间的联系与区别。