2.4用尺规作线段和角
B ，D， C， A，
是一个正方形！你对了吗？
1、如图，已知线段a和b，直线 AB与CD垂直且相交于点O． 利用尺规，按下列要求作图： (1) 在射线OA，OB，OC上作 线段 OA， OB，OC ，使它们分别与 A 线段a 相等；
(2) 在射线OD上作线段 OD ， 使 OD等于b ； (3) 依次连接 A, B, C, D, A . 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流．
A
C
B C
如右图，已知 线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA， OB，OC，OD上作线段 OA， OB ， OC ， OD，使它们分 别与线段a 相等。 (2) 依次连接 A′ A
C O D
C′பைடு நூலகம்
a B′ B
D′
A ． 你得到了一个怎样的图形？
2.4 用尺规作 线段和角
如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线 段？ A
B
已知：线段AB.
A 求作：线段 AB ，使 AB AB． 作法： 作法 （1）作射线 AC 示范
B
（2）以点 A为圆心，以 AB 的长为半径画弧，交射线 AC 于点 B．AB就是所 A 求作的线段．
A′
a
C C′
b
O
B′ B
D′ D
利用尺规作图作与已知线段的相等的线段．
P64
1， 2
用尺规作角 教案
用尺规作角教案2.4 用尺规作角教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过点C画出与AB平行的另一条边(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?二、.新课：(师生一起，边讲边练)内容一：(请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹哦!)(一)用尺规作一个角等于已知角.(1)已知：ang;AOB，求作：ang;AOB，使ang;AOB=ang;AOB.(2)已知：ang; ，求作：ang;AOB，使ang;AOB=ang; .(二)用尺规作一个角等于已知角的倍数：(3)已知：ang;1，求作：ang;MON，使ang;MON=2ang;1;ang;COD，使ang;COD=3ang;1.(三)用尺规作一个角等于已知角的和：(4)已知：ang;1、ang;2、ang;3.求作：①ang;AOB，使ang;AOB=ang;1+ang;2;②ang;POQ，使ang;POQ=ang;1+ang;2+ang;3;③ang;MON，使ang;MON=2ang;1+ang;2.(四)用尺规作一个角等于已知角的差：已知：ang;a、ang;beta;、ang;gamma;.求作：①ang;AOB，使ang;AOB=ang;a-ang;beta;;②ang;POQ，使ang;POQ=ang;a-ang;beta;-ang;gamma;;③求作一个角，使它等于2ang;beta;-ang;gamma;.(五)综合练习：(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的!)k(1)已知：线段AB、ang;a、ang;beta;.求作：分别过点A、点B作ang;CAB=ang;a、ang;CBA=ang;beta;.(2)如图，点P为ang;ABC的边AB上的一点，过点P 作直线EFBC.(3)已知：直线L和L外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行.(4)已知：△ABC，求作：直线MN，使MN经过点A，且MNBC.(5)如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在ang;ABC 外再作一个角，使其等于ang;ABC.三、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法.四、作业：第68页习题1(1)(2)具有相反意义的量学案有理数的加法与减法3更多初一数学教案请关注。
2.4用尺规作图(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对尺规作图的基本概念和方法掌握得还不错，但在实际操作中，部分学生仍然存在一些问题。首先，有些学生在使用尺子和圆规时，精确度不够高，导致作图结果与预期有较大偏差。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强学生基本技能的训练，提高他们的作图精确度。
其次，我发现学生们在解决实际问题时，对于尺规作图的应用还不够熟练。他们往往能够理解课堂上的例题，但在遇到新的问题时，却不知道如何运用所学知识。这说明我们在教学中，不仅要注重知识的传授，还要培养学生的迁移能力和解决问题的能力。
-确定作图顺序：在复杂的作图问题中，如何确定正确的作图顺序，以避免无效劳动。
（3）几何知识的灵活运用：学生需要能够将所学的几何知识灵活运用到尺规作图中，难点在于：
-知识迁移：如何将课堂上学到的几何知识应用到具体的作图问题中。
-解决实际问题的能力：如何将现实生活中的问题转化为尺规作图问题，并运用所学的几何知识解决。
2.提高学生的逻辑推理与问题解决能力：在尺规作图过程中，引导学生运用几何知识进行逻辑推理，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.增强学生的数学抽象与数学建模素养：通过将现实问题转化为几何作图问题，让学生体会数学抽象的过程，并学会运用数学知识建立模型，提高数学建模素养。
本节课将围绕这三个核心素养目标，设计教学活动，使学生在掌握尺规作图技能的同时，全面提升数学学科核心素养。
2.4用尺规作图（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第2章第4节“用尺规作图”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.尺规作图的基本方法：掌握尺规作图的基本步骤，如画线段、画角、复制线段和角等。
2.常见尺规作图问题：学习并掌握以下常见尺规作图问题：(1)两点之间的线段；(2)角的平分线；(3)线段的垂直平分线；(4)圆的切线与割线。
七年级数学下册 2.4 用尺规作角《尺规作图》知识知多少素材 (新版)北师大版
《尺规作图》知识知多少“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ； （2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠B OC 时，应在∠AOC 的内部，为什么不在∠AOC 的外部呢？答案非常明显是两角的和.MB αβAOC βα-abαβ。
2.4用尺规作线段和角(1)
三、教学方法
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教 学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师组织、引导、 点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过 程中真正有效的理解和掌握知识。 1、演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学 生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。
2、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合
(2) __________
(3) __________
AB 就是所求作的线段。
作法 ： （课件以点A为圆心,
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
AB 就是所求作的线段。 A
a
D
B
C
师：通过此题你会得到什么启示？
教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主 导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。 七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动， 对实际操作活动有着浓厚的兴趣，他们希望得到充 分的展示和表现。因此，在学习方法上，充分发挥 学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、 独立思考、亲自动手操作、小组间讨论和交流、利 用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主 动地学习。具体过程如下：自主探究— 巩固练习— 合作学习—总结提高。
五、教学过程
（一)情境导入： 请学生欣赏下面的图案，询问学生：“这些图 案漂亮吗？你知道它们是怎么画出来的吗？这些 图案是用圆规和直尺画出来的，你能相信吗？如 果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能 画出这些图案吗？”
设计意图：教师展示这些图案，说明用直尺和圆规可 以画出许多美丽的图案，同时解释什么是尺规作图； 通过一连串问题引起学生的好奇心，激发学生的探究 欲，由此引出本节的课题。
2.4用尺规作角
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
通过作同位的等角来作平行线
随堂练习
p 56—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p55木板上, 过点C作AB的平行线.
B F D H
分析:若以点C为顶点 作一个与∠BAC既同位 又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
A
G
● 画射线EF ● 以O为圆心,以适当长为半径画弧,交角的两边于C, D两点; ● 以E为圆心,以OC为半径画弧,交射线EF于G点; ● 再以点G为圆心,以CD为半径画弧,交原先的弧交于点H; ● 画射线EH.
B
D C
Page 9
H G
O
A
E
F
用尺规画角
圆规的作用： “造出” 一个量角器;
“卡出” 角的大小.
A
B
画一个角等于已知角 可以走两个方向画.
Page 14
C
点滴收获
● ●
本节课你学到了哪些知识？
跟你的同学交流一下用尺规画 角的步骤.
三弧两线
Page 15
课堂作业
P57 习题2.7
知识技能：1、2
Page 16
直尺的作用：
画射线
H G
B
D
C
Page 10
O
A
E
F
随堂练习
随堂练习
p 56-1
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: B’
C B
∠AOB+∠AOB
法二:
北师大版数学7年级下册2.4《用尺规作角》参考教案
2.4 用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师：直尺、圆规.投影片一张第一张：引例(记作投影片§2.4 A)生：直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.作法：(1)作射线AC.(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.图2－64［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A)如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65［师］大家讨论讨论.［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD 就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.图2－66［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法.［师］好，那我们现在先来写已知、求作.［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2－67［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2－68［师］同学们作好了没有？［生齐声］好了.［师］那你所作的角一定等于已知角吗？……［师］大家来比较一下.［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.……［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.图2－69 图2－70作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.或者：作法：(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.图2－71 图2－72(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′点.(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心，以CD 长为半径画弧，交于点B ′.(6)过点B ′作射线OB ′.则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法：(略)，图如下图2－73(二)看书 “读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 57习题2.7 1.(二)复习本章的全部内容，并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美丽的图案.［过程］通过这个活动，一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法，另一方面也可培养学生的动手、动脑能力，激发他们的创造力，增进其对数学的理解.［结果］结果是许多学生设计出好多的美丽图案.C ′E●板书设计§2.4 用尺规作角一、做一做：作一个角等于已知角已知求作作法二、课堂练习三、读一读四、课时小结五、课后作业。
数学七年级下资源与评价最新修订答案
练习册答案第一章整式的乘除1.1 整式1.(1)C 、D 、F ；(2)A 、B 、G 、H ；(3)A 、B ；(4)G ；(5)E 、I ；2.125r π；3.3343R a π-； 4.四,四,-13ab 2c,-13,25 ；5.1,2；6.13a 3b 2c ；7.3x 3-2x 2-x ；8.11209,10200a a ；9.D ；10.A ；11.•B ；12.D ；13.C ；14.12222V V V V +；15.a=27；16.n=32;四.-1.1.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2; 2.2x 2+2x 2y; 3.3; 4.a 2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3; 7.39π-+; 8.3217210n n n n a a a a +++--+-; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B; 16.D; 17.C ；18.解：原式=126a x +,当a=-2,x=3时, 原式=1.19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-32a b -]=13922a b -,当a=10,b=8时,上车乘客是29人.21. 解：由3x y x y=+,得xy=3(x+y),原式=87-.22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.(2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.1.3 同底数幂的乘法1.10m n +,96；2.2x 5,(x+y)7 ；3.106；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B ； 9.D ；10.D ； 11.B ；12.(1)-(x-y)10 ；(2)-(a-b-c)6；(3)2x 5 ；(4)-x m13.解:9.6³106³1.3³108≈1.2³1015(kg). 14.(1)①424103333⨯⨯=，②436135555⨯⨯=. (2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6. 15.-8x 7y 8;16.15x=-9,x=-35-.四.105.1.4 幂的乘方与积的乘方1.24219a b c ,23n a+;2.2923(),4p q a b + ;3.4 ;4.628a ;5.331n n x y +-; 6.1,-1;7.6,108;8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)m n b a 4412-;(3)0. 18.(1)241 (2)540019.100425753252(2),3(3)==,而4323<, 故1002523<.20.-7;21.原式=19991999499431999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+, 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5, ∴原式的末位数字为15-7=8.四.400.1.5 同底数幂的除法1.-x 3,x ;2.2.04³10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7.13;8.2;9.3,2,2; 10.2m=n;11.B;12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A; 17.(1)9;(2)9;(3)1;(4)61()n x y --+ ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1)201；(2)41.21.22122()22x xx xm--+=+-=-；四.0、2、-2.1.6 整式的乘法1.18x 4y 3z 2;2.30(a+b)10;3.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 3;4.a 3+3a;5.-36;•6.•a 4-16;7.-3x 3-x+17 ;8.2,39.n n a b -;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.(1)x=218;(2)0;19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩;20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2²0-2²0=0,21.由题意得35a+33b+3c-3=5,∴35a+33b+3c=8,∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11, 22.原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅, =212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅, =211332n n +⋅⋅.∴能被13整除.四.125121710252⨯=⨯=N ,有14位正整数.1.7 平方差公式（1）1.36-x 2,x 2-14; 2.-2a 2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6.3239981,159991;7.D;8.C;9.D;10.16a -1;11.5050 ;12.(1)52020423+--x x x ,-39 ; (2)x=4;13.原式=200101；14.原式=1615112(1)222-+=.15.这两个整数为65和63.四.略.1.7 平方差公式（2）1.b 2-9a 2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1;5.130+2 ,130-2 ,16896;6. 3x-y 2;7.-24 ;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15.解:原式=4216194n m-.16.解:原式=16y 4-81x 4；17.解:原式=10x 2-10y 2. 当x=-2,y=3时,原式=-50. 18.解:6x=-9,∴x=23-.19.解:这块菜地的面积为:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2),20.解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b),=16a 4-81b 4(米3).21.解:原式=-6xy+18y 2,当x=-3,y=-2时, 原式=36. 一变:解:由题得:M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)=(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2)=16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy. 四.2n+1.1.8 完全平方公式（1） 1.19x 2+2xy+9y 2,12y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc;4.4ab,-2,1x;5.±6;6.x 2-y 2+2yz-z 2;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ; 12.B ; 13.A; 14.∵x+1x=5 ∴(x+1x)2=25,即x 2+2+21x=25∴x 2+21x=23 ∴(x 2+21x)2=232即4x +2+41x=529,即441x x+=527.15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=43210355024a a a a ++++. 16.原式=32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10.17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2) =(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++. 四.ab+bc+ac=-21.1.8 完全平方公式（2）1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252004.3.2;4.3a;6ab;b 2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy; 8.2641,81x x ,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B;15.解:原式 =2a 4-18a 2.16.解:原式 =8x 3-2x 4+32.当x=-21时,原式=8732.17.解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,则A=(m-1)(m+1)=m 2-1,B=m 2.显然m 2-1<m 2,所以A<B.18.解:-(x 2-2)2>(2x)2-(x 2)2+4x,-(x 4-4x 2+4)>4x 2-x 4+4x,-x 4+4x 2-4>4x 2-x 4+4x, -4>4x,∴x<-1. 19.解:由①得:x 2+6x+9+y 2-4y+4=49-14y+y 2+x 2-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8,即3x+5y=4,③由③-②³③得:2y=7,∴y=3.5, 把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,∴ 4.53.5x y =-⎧⎨=⎩20.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a 2-12a+52得,b(8-b)=a 2-12a+52,8b-b2=a 2-12a+52,(a-b)2+(b-4)2=0,所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b 得c=8-4=4.∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.四.(1)20012+(2001³2002)2+20022=(2001³2002+1)2.(2) n 2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2.1.9 整式的除法 1.33m a b -;2.4b;3.273x -2x+1; 4.3213222x y x y --; 5.-10³1010; 6.-2yz,x(答案不惟一); 7.3310258z y x-; 8.3; 9.x 2+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 15.D;16.(1)5xy 2-2x 2y-4x-4y ; (2)1 (3)2x 2y 2-4x 2-6; 17.由5171m m n +-=⎧⎨-=⎩ 解得32m n =⎧⎨=⎩;∴2139n m --==.18.a=-1,b=5,c=-15,∴原式=25187111(15)[15()]15555⨯⨯÷-⨯⨯-=÷=.19. 13b a =⎧⎨=⎩;20.设除数为P,余数为r,则依题意有:80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④,其中P 、a 、b 、c 、•d 为正整数,r ≠0②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7 故P=7或P=1,当P=7时,有80÷7=11…3 得r=3而当P=1时,80÷1=80余0,与余数不为0矛盾,故P ≠1∴除数为7,余数为3. 四.略.单元综合测试 1.332311,0.1;(),26x y za a ab x+--+, 2.3,2; 3.1.23³510-,-1.49³710;4.6;4;332222;0.533x y x y y x --++-; 5.-2 6.单项式或五次幂等,字母a 等; 7.25;8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D; 19.由a+b=0,cd=1,│m │=2 得x=a+b+cd-12│m │=0原式=27716244x x --, 当x=0时,原式=14-.20.令111111,1232002232003a b +++=++++= , ∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=12003.21.∵222222222222121211221221(5)(5)2555x x y y x y x y x y x y ++=+++=2211221221(5)5()x y x y x y x y ++-∴22221210(5)155(5)350y y +=+⨯-=∴22125y y +=35.22.1234567162536496481100x x x x x x x ++++++ =(3)3(2)3(1)1⨯-⨯+⨯=123³3-12³3+1=334.第二章 平行线与相交线2.1余角与补角1.³、³、³、³、³、√;2.（1）对顶角（2）余角（3）补角;3.D;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠AOE 、∠BOC ，∠AOE 、∠BOC ，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.C;12.195°;13.（1）90°;（2）∠MOD=150°,∠AOC=60°;14.（1）∠AOD=121°;（2）∠AOB=31°,∠DOC=31°;（3）∠AOB=∠DOC;（4）成立; 四.405°.2.2探索直线平行的条件（1）1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64°;7.AD 、BC ，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.BE ∥DF （答案不唯一）;10.AB ∥CD ∥EF;11.略;12.FB ∥AC ，证明略.四.a ∥b,m ∥n ∥l.2.2探索直线平行的条件（2）1.CE 、BD ，同位角；BC 、AC ，同旁内角；CE 、AC ，内错角;2.BC ∥DE （答案不唯一）;3.平行，内错角相等，两直线平行;4.C;5.C;6.D;7.（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行;（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行;（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行;（4）∠AED ，同旁内角互补，两直线平行;8.B;9.C;10.B;11.C;12.平行，证明略;13.证明略;14.证明略;15.平行，证明略（提示：延长DC 到H ）; 四.平行，提示：过E 作AB 的平行线.2.3平行线的特征1.110°;2.60°;3.55°;4.∠CGF ，同位角相等，两直线平行，∠F ，内错角相等，两直线平行，∠F ，两直线平行，同旁内角互补;5.平行;6.①②⇒④（答案不唯一）;7.3个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略;14.证明略; 四.平行，提示：过C 作DE 的平行线，110°.2.4用尺规作线段和角（1）1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6.略;7.略;8.略;9.略; 四.（1）略（2）略（3）①A ②61.4.4用尺规作线段和角（2）1.B;2.D;3.略;4.略;5.略;6.略;7.（1）略;（2）略;（3）相等;8.略;9.略;10.略; 四.略.单元综合测试1.143°;2.对顶角相等;3.∠ACD 、∠B ；∠BDC 、∠ACB ；∠ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD 、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A; 16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一 1，1.73³104- ;2，0.000342 ; 3，4³107-; 4，9³103- ; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9，C;10，（1）9.1³108-; （2）7³105- ;（3）1.239³103- ;11，6101=106- ;106个.3.2 近似数和有效数字1.（1）近似数;（2）近似数;（3）准确数;（4）近似数;（5）近似数;（6）近似数;（7）近似数;2．千分位;十分位;百分位;个位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49³104,7.4*104;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. A;6、C;7． B ;8. D ;9. A ;10. B;11.有可能，因为近似数1.8³102cm 是从范围大于等于1.75³102而小于1.85 ³102中得来的，有可能一个是1.75cm ，而另一个是1.84cm ，所以有可能相差9cm.12.13³3.14³0.252³6=0.3925mm 3≈4.0³10-10m 313.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3³1033.3 世界新生儿图1，（1）24% ;（2）200m 以下 ;（3）8.2%; 2，（1）59³2.0=118（万盒）; （2）因为50³1.0=50（万盒），59³2.0=118（万盒），80³1.5=120 （万盒），所以该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒; （3）50 1.059 2.080 1.53⨯+⨯+⨯＝96（万盒）;答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.3.（1）王先生 2001年一月到六月每月的收入和支出统计图（2）28：22：27：37：30：29;4.（1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好； （2）平均成绩是8（3）5.解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加： （2）每年的总消费数是增加了 （3）6.（1）大约扩大了：6000-500=5500(km)2 6000÷500=12. （2）1960～1980年间，上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化，说明城市化进程很慢. （3）说明郊县的部分土地已经划为上海市区，1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变，这说明1980年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变，这说明1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下，城市化进程越来越快，城市土地面各占总土地面积的比例越来越大（如浦东新区的开发等）. 7，（1）由统计图知道税收逐年增加，因此2000年的税收在80到130亿元之间 （2）可获得各年税收情况等 （3）只要合理即可.单元综合测试1. 10－9;2. 106 ;3.333³103;3. 0.0000502;4. 170, 6 ;5.百 , 3.3³104;6. 1.4³108, 1.40³108;7.0.36 0.4;8. 1.346³105;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B 19. 0.24与0.240的数值相等，在近似数问题上有区别，近似数位不同：0.24近似到百分位(0.01);0.240近似到千分位(0.001).有效数字不同：0.24有两个有效数字2、4；0.240有三个有效数字2、4、0. 20. (1)精确到0.0001,有四位有效数字3、0、1、0;(2)精确到千位,有三位有效数字4、2、3;(3)精确到个位,有三位有效数字3、1、4. 21. 82kg=82000 g,∴100000082000=8.2³10－2(g). 22.1000104005⨯=6104=4³10－6(kg).答:1 粒芝麻约重 4³10－6kg. 23. 西部地区的面积为32³960=640万 km 2=6.40³106 km 2,精确到万位.24. 可用条形统计图：7655543225.36003301038⨯⨯≈2.53³102(h).答：该飞机需用 2.53³102h 才能飞过光 1 s 所经过的距离. 26. (1)树高表示植树亩数，从图中可看出植树面积逐年增加.(2)2000年植树约 50 万亩； 2001年植树约75 万亩; 2002年植树约110 万亩; 2003年植树约155 万亩; 2004年植树约175 万亩; 2005年将植树约225 万亩. (3)2000年需人数约 5 万; 2001年需人数约 7.5 万; 2002年需人数约 11 万; 2003年需人数约 15.5 万; 2004年需人数约 17.5 万; 2005年需人数约 22.5 万.第四章 概率 4.1 游戏公平吗 1.1或100% , 0; 2.61;3．相同 ;4.不可能,0;5.不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A →③， B→① ，C →② ; 8. D ; 9. C;10.A; 11.（1）可能性为1 ;（2）发生的可能性为51;（3）发生的可能性为50% ;（4）发生的可能性为103;（5）发生的可能性为0.12四.这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可.4.2 摸到红球的概率1. 1.11000; 2.131 ; 3.21; 4. ,3165 ; 5.81 ; 6.1,0;7.(1)P=17;(2)P=0 ;(3)P=1;(4)P=0 ;(5)P=37;(6)P=47;(7)P=37; 8.C ; 9. D; 10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C;15.D ;16.D ;17.(1)P=13;(2)P=13 ;(3)P=23;(4)P=23.18.∵P(甲获胜)=310,P(乙获胜)=25.∴这项游戏对甲、乙二人不公平, 若要使这项游戏对甲、乙二人公平,则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=220.乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有“2 ”的面数为3个,标有“1”“3”的面数共3个 21.P 1P 2; 四.(1)321; (2)161 ; (3)摊主至少赚187.5元;4.3 停留在黑砖上的概率1．A ;2．D ; 3．B ; 4．A ;5．B ; 6．C; 7．(1)14; (2)512; (3)23; (4)712;8．可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄色即可，设计不确定事件发生的概率为103的方法很多，只要合理即可.9．110;1100; 10．16;11．P （阴影）=416，P （黑球）=416，概率相同，因此同意这个观点． 12．154，227，1354;13.110;四.解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，•5的六张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有： （0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， …… （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）等36种， 其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种， 故所求概率P=536．而小华解的是把“和”作为基本事件，•其和的解有0，1，2，…，10等11种，但这11种的概率是不同的．单元综合测试1.不确定, 0,1;2. 41 ,131 ,133;3.53;4. 红, 白;5. ① ② ③1;6.= ; 7;32,31 ;8.113;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C;17. 游戏公平;理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为21;数字大于3的有4、5、6,它们面朝上的概率和为21.两种情况机会均等，所以游戏公平.18.没道理.因为有95％的可能性要下雨，还有5％不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨.明天下雨的可能性为10％，并不表示一定不下雨，还有10％的概率要下雨.19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的.虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意,车祸是可以避免的.20. (1)101,451;(2)101³451=4501.21.上层抽到数学的概率为31;下层抽到数学练习册的概率为31;同时抽到两者的概率为91.22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为52104 .23.(1)10 个球中有 2 个红球，其他颜色球随意;(2)10 个球中有 4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色.24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半,转一次转盘获打折待遇的概率是21;打九折的概率为41；打八折的概率为61;打七折的概率为121.第五章 三角形 5.1 认识三角形（1）1．C ; 2．D ; 3．C ; 4．B; 5．A ;6．C; 7．C; 8．A; 9．4, △ADE ，△ABE ，△ADC ，•△ABC;10．3 , △AEC ，△AEB ，△AED;11．0<BC<10 12．2 , 5cm ，6cm ，8cm ；6cm ，8cm ，13cm ;13．2;14．•15cm 或18cm ; 15． 7cm<a<12cm;16．学校建在AB ，CD 的交点处．理由：任取一点H ，利用三角形三边关系． 四.AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．5.1 认识三角形（2）1．C; 2．C ; 3．B ; 4．43°48′; 5．5 ; 6．180°; 7．3 ,1 , 1; 8．30°; 9．60°;10．A ; 11．C; 12．B ; 13．70°,60°;14．70°，60° 15．不符合，因为三角形内角和应等于180°． 16.45°，70°，115°;17．解：因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°;四.探究：此类题只需抓住一个三角形，如图（1）所示，在△MNC 中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠E ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图（2）所示，在△BCM 中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠DBE+∠E ，故结论成立．如图（3）所示，在△MNE 中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D ，∠2=∠A+∠C ，•故结论仍成立.5.1 认识三角形（3）1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF ，AC ，ACE ，AE ，ADC ，AD ，DEC ，DE;2．5cm;３．40°;４．Ｄ;５．Ａ;６．Ｄ;７．略 ; ８．略; 四．130度;5.2 图形的全等1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE ，△EOD ，△AOD ，△ABD ，△ACD ，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ; 12.略 四.5.3 全等三角形1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等,相等,相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;14．∵△DEF≌△MNP．∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，∴∠M=48°，∠N=52°，∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．四.不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．5.4 探索三角性全等的条件(sss)1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;6．先证△ABC≌△DEF（SSS）•，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF7．证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAC=∠DAC，即AE•平分∠BAD8．∠A=∠D，理由如下：连接BC，在△DBC和△ACB中，∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC≌△ACB（SSS），∴∠A=∠D9．DM=DN．四. 略.5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）1．乙; 2．AC=AC等;3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;12．先证△ABE≌△DAF得AE=DF，因为由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC13．证明：延长AE到G，使EG=AE，连结DG．证△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG．∵∠ADC=∠B+∠BAD．∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG 再证△ADG≌△ADC，∴AG=AC，即AC=2AE．14.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF•≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABF 和△DEC 中，,,,A B D E A D A F D C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．四.证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE， （2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ， ∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE ．∴DE=CE－CD=AD －BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE －AD （或AD=BE －DE ，BE=AD+DE 等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE ，∴DE=CD－CE=BE －AD ．5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离 1．C; 2．D ; 3．A ; 4．∠α ,a,b, 所求; 5．共6个，如图所示:6．C ;7．略;8．在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长． 9.(1)由△APB ≌△DPC ，所以CD=AB ．(2)由△ACB ≌△ECD 得DE=AB ．目的是使DE ∥AB ，可行． 10.因为△A ′OB ′≌△AOB ，所以AB=A ′B ′． 11.解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ∥BF 等等）（2）因为四边形ABCD 是长方形，所以AB=CD ，•AB ∥CD ，∠DCF=∠BAF ， 又因为AE=CF ， 所以AC-AE=AC-CF ， 所以AF=CE ，所以△DEC ≌△BFA ．12．提示：连接EM ，FM ，需说明∠EMF=∠BMC=180°即可 四.（1）FE=FD; （2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立．在AC 上截取AG=AE ，连结FG ．证△AEF ≌△AGF 得∠AFE=∠AFG ，FE=FG ．由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=....3.55A 2B 2C 2C 1B 1A 136︒53.53∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．5.7 探索直角三角形全等的条件（HL）1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;7．猜想∠ADC=∠ADE．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD，所以∠ADC=∠ADE（直角三角形两锐角互余）．８．C ９．△ADE≌△CBF，△DEG≌△BFG，△ADG≌△CBG10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE≌△ACD，△ADF≌△AEF，•△BDF≌△CEF，根据的方法分别为AAS，HL，HL或SAS或AAS或ASA或SSS．13.解：因为△ABD≌△CBD，所以∠ADB=∠CDB．又因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM=•PN．14.提示：先说明△ADC≌△BDF，所以∠DBE=∠DAC，所以∠ADB=∠AEF=90°，•所以BE⊥AC．15.△ABF≌△DEA，理由略．16.先证Rt△ACE≌Rt△BDF，再证△ACF≌△BDE;17. 需证Rt△ADC≌Rt△AEC四.（1）由于△ABC与△DEF是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D，在△ANP和△DNC中，因为∠ANP＝∠DNC，所以∠APN＝∠DCN，又∠DCN＝90°，所以∠APN＝90°，故AB⊥ED．（２）答案不唯一，如△ABC≌△DBP；△PEM≌△FBM；△ANP≌△DNC等等．以△ABC≌△DBP 为例证明如下：在△ABC与△DBP中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠B，PB＝BC，所以△ABC≌△DBP．单元综合测试1．一定，一定不;2．50°;3．40°;4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一);7．5;8．正确;9．8;10．D;11．C;12．D;13．C;14．D;15．A;16．C;17．C;.18．略;19.略;20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;22．（1）图中还有相等的线段是：AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE，事实上，因为△ABC与△DEF 都是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD，又因为∠CED+∠AEF＝120°，∠CDE+∠CED＝120°，所以∠AEF＝∠CDE，同理，得∠CDE＝∠BFD，所以△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），所以AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE ，（2）线段AE，BF，CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF，BD，CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．23.（1）△EAD≌△E A D'，其中∠EAD=∠E A D'，A E D A E D A D E A D E''∠∠∠；=∠=，（2）118022180-2x y，∠；∠=︒-=︒（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．第六章变量之间的关系6．1 小车下滑的时间1.R;2.（1）挂重，弹簧长度；（2）13;3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6.x x y 42+=;7.B;8.C;9.D;10.C;11.（1）皮球反弹的高度，下落高度；下落高度是自变量，反弹高度是因变量；（2）40cm;（3）200cm; 12.（1）108.6度；（2）3258度；（3）y=54.3x;13.（1）通话时间和通话费用，通话时间是自变量，通话费用是因变量； （2）（3）略 14.（1（2）s=3n+1；不能剪成33个，因为当s=33时，n 不是整数.6．2 变化中的三角形 1.9，4;2.3532-x ;3.y=20-2x;4.t=20-6h;5.21;6.y=3000+400x-2002x ;7.231;8.C;9.D;10.C;11.（1）V=331+0.6t ；（2）346; 12.（1）y=3x+36;（3）当x 每增加1时，y 增加3；（4）y=36，表示三角形; 13.（1）28个，45个；（2）y=x+19；（3）当y=52时，x=33，但仅有30排，所以不可能某排的座位数是52个; 14.（1）1y =5x+1500；（2）2y =8x ；（3）当x=300时，3000150030051=+⨯=y （元） ， 240030082=⨯=y （元），所以12y y <，故选乙公司合算.6．3 温度的变化1.表格法，图象法，关系式法;2.水平，竖直;3.24，4;4.（1）7，5；（2）0千米/时，从2时到4时萌萌没有行走；（3）40；（4）10千米/时；（5）20;5.B;6.Q=90-8t ，675;7.D;8.D;9.（1）正方形个数，火柴棒根数；火柴棒根数；（2）3x+1；（3）19; 10.（1）2510=元；58105.20--=3.5元；（2）因为3.5<5，所以应交水费为3.5³2=7元；55.31017+-=7吨.11.（1）由图象我们可以看出农民自带零钱为5元. （2）（元）5.030520=- （3）（千克）。
七年级下册数学暑假作业答案苏教版三篇
七年级下册数学暑假作业答案苏教版【三篇】导语：学好数学就需要平时的积累。
知识积累越多，掌握越熟练，以下是整理的七年级下册数学暑假作业答案苏教版【三篇】，希望对大家有帮助。
平行线与相交线2.1余角与补角(本文来源于：兔笨笨英语网tooben)1.×、×、×、×、×、√;2.(1)对顶角(2)余角(3)补角;3.d;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠aoe、∠boc，∠aoe、∠boc，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.c;12.195°;13.(1)90°;(2)∠mod=150°,∠aoc=60°;14.(1 )∠aod=121°;(2)∠aob=31°,∠doc=31°;(3)∠aob=∠doc;(4)成立;四.405°.2.2探索直线平行的条件(1)1.d;2.d;3.a;4.a;5.d;6.64°;7.ad、bc，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.be∥df(答案不);10.ab∥cd∥ef;11.略;12.fb∥ac，证明略.四.a∥b,m∥n∥l.2.2探索直线平行的条件(2)1.ce、bd，同位角;bc、ac，同旁内角;ce、ac，内错角;2.bc∥de(答案不);3.平行，内错角相等，两直线平行;4.c;5.c;6.d;7.(1)∠bed，同位角相等，两直线平行;(2)∠dfc，内错角相等，两直线平行;(3)∠afd，同旁内角互补，两直线平行;(4)∠aed，同旁内角互补，两直线平行;8.b;9.c;10.b;11.c;12.平行，证明略;13.证明略;14.证明略;15.平行，证明略(提示：延长dc到h);四.平行，提示：过e作ab的平行线.2.3平行线的特征1.110°;2.60°;3.55°;4.∠cgf，同位角相等，两直线平行，∠f，内错角相等，两直线平行，∠f，两直线平行，同旁内角互补;5.平行;6.①②④(答案不);7.3个;8.d;9.c;10.d;11.d;12.c;13.证明略;14.证明略;四.平行，提示：过c作de的平行线，110°.2.4用尺规作线段和角(1)1.d;2.c;3.d;4.c;5.c;6.略;7.略;8.略;9.略;四.(1)略(2)略(3)①a②.4.4用尺规作线段和角(2)1.b;2.d;3.略;4.略;5.略;6.略;7.(1)略;(2)略;(3)相等;8.略;9.略;10.略;四.略.1.143°;2.对顶角相等;3.∠acd、∠b;∠bdc、∠acb;∠acd;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠aod、∠aoc;11.c;12.a;13.c;14.d;15.a;16.d;17.d;18.c;19.d;20.c;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;生活中的数据3.1认识百万分之一1，1.73×10;2，0.000342;3，4×10;4，9×10;5，c;6，d;7，c;8，c;9，c;10，(1)9.1×10;(2)7×10;(3)1.239×10;11，=10;10个.3.2近似数和有效数字1.(1)近似数;(2)近似数;(3)准确数;(4)近似数;(5)近似数;(6)近似数;(7)近似数;2.千分位;十分位;百分位;个位;百位;千位;3.13.0，0.25,3.49×104,7.4*104;4.4个,3个,4个,3个,2个,3个;5.a;6、c;7.;8.d;9.a;10.b;11.有可能，因为近似数1.8×102cm是从范围大于等于1.75×102而小于1.85×102中得来的，有可能一个是1.75cm，而另一个是1.84cm，所以有可能相差9c12.×3.14×0.252×6=0.3925mm3≈4.0×10-10m313.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3×1033.3世界新生儿图1，(1)24%;(2)200m以下;(3)8.2%; 2，(1)59×2.0=118(万盒);(2)因为50×1.0=50(万盒)，59×2.0=118(万盒)，80×1.5=120(万盒)，所以该地区盒饭销量的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒;(3)=96(万盒);答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒. 单元综合测试一、填空1、702、锐角3、60°4、135°5、115°、115°6、37、80°8、5519、4对10、40°11、46°12、3个13、4对2对4对二、选择14、D15、D16、B17B18、B19、A20、C 21、∵AD//BC∴∠A=∠ABF∵∠A=∠C∴∠C=∠ABF∴BA∥DC22、32.5°23、提示：列方程求解得∠1=42°∴∠DAC=12°24、平行25、130°26、∵BD⊥AC，EF⊥AC ∴BD∥EF∴∠5=∠FEC ∵∠1=∠FEC ∴∠1=∠5∴GD∥BC∴∠ADG=∠C27、∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°∴∠BCD+∠CDA=180°∴AD∥CB∵CB⊥AB∴DA⊥AB.28、10°29、80°。
北师大版七下.1台球桌面上的角(含答案)2
一、填空题:（每题3分，共21分）1.∠α＝50°24′，那么∠α的余角等于____________。
2.已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝___________。
3.若∠1和∠2互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，则∠3 ＝________.4.如图1，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1＝30°，则∠2＝________,∠3＝________。
∠4＝__________。
(1) (2) (3) （4）5.①若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A______∠C，理由是_________________;②若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4_____ ∠3，理由是_____________。
6.∠1与∠2互余，∠1＝50°＋2°，∠2＝4x°－2°，则∠1＝______,∠2=______.7.如图2，直线a、b、c两两相交，∠1＝60°，∠2=23∠4，则∠3=_____,∠5=_______。
二、选择题:（每题4分，共36分）8.下列说法中正确的是（）A.任何一个角都有余角B.一个角的余角一定是锐角C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角D. 以上答案都不对9.下列说法中正确的是( )A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等D.不是对顶角的角不相等10.三条线相交于一点，所成的小于平角的对顶角有( )A.3对B.3 对C.3对D.3对11. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°12.如图3，∠1＞∠2，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（）A.互余B.互补C.和为45°13.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（）A.45°B.90°C.135°D.不能确定14.下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定大于这个角;B.任何一个角都有补角C.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余D.一个角如有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°15.若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( )A.一定是直角B.一定是锐角C.一定是钝角D.是直角或者是锐角16.如图4，ACB是直线，AB⊥CD，EC⊥FC，图中共有（）对角互余A.2B.3C.4D.以上都不对三、解答题：（共43分）17.如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B OD 分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2∶3，求∠AOE。
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够了解尺规作角的原理，并能够运用尺规作任意大小的角。
教材通过具体的操作实例，引导学生探究用尺规作角的方法，培养学生的动手能力和观察能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。
但是，对于用尺规作角的方法和技巧，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际的操作，掌握用尺规作角的方法。
三. 教学目标1.了解尺规作角的原理，掌握用尺规作角的方法和技巧。
2.能够运用尺规作出任意大小的角。
3.培养学生的动手能力和观察能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。
2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过实际操作，让学生掌握用尺规作角的方法。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。
2.准备相关的教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现尺规作角的原理和步骤。
讲解并演示如何用尺规作角。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试用尺规作出不同的角。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作结果，分享制作过程中的经验和问题。
教师点评并解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了用尺规作角，还有没有其他方法可以作出相同的角？让学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，巩固对尺规作角的理解和掌握。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用所学知识。
8.板书（5分钟）教师进行板书设计，总结本节课的主要内容和知识点。
以上是整个教学过程的设计，每个环节的时间安排如上所示。