用尺规作线段和角(二)
北师大版数学七年级下第二章学案.doc
教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步开展空间观念、推理水平和有条理表达的水平；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能 解决一些实际问题.教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角.3、对顶角的概念2.1余角与补角一、课前预习1\ \如图1,将矩形纸笈沿虚封剪开.\ \问题1：所得的 1与2有什么关系？. ____________________________ | 问题2：从图1中,你能找出和为 180的两个角吗？ ' ,石;二、讲授新课1、余角和补角概念余角： ___________________________________________________________________ 补角：N2、探索有关余角和补角的性质才\参照教材光的反射实验提出以下问题： \(1) Z3+Z 1 = _______ ,所以N3 与N 1 互 ____________ \Z3+Z AOE= ,所以N 3 与NAOE 互图中还有哪些角互补？哪些角互余？为什么？1图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？结论： _____________________________________________________________________________ 变式练习,熟练技能Gd),13互为余角？/(2)如图3,N = 0 / = ° Z 230, 3 40 ,能否说 1 ,Z = 0Z Z2 62 ,能否说 1与2互为 余角?(3)假设Zl , N2互为余角, (4)假设1,2互为补角,Z = ° Z 1= 50?那么(5)锐角小补角星佳角,直角的补角是 2P 钝角的补角是(6)假设与是对顶角,〔1〕用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗?〔2〕你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？〔3〕在图2中,还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系, 你能试着描述一下吗？〔总结得出对顶角的性质.〕如图2,直线AB与CD相交于点O, Z1与2 2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线,样的两个角叫做对顶角.4、对顶角的性质问题1：如图2, /I与/2有怎样的数量关系？______________________问题2：你能说明,为什么有这样的数量关系吗？ _____________________变式练习,熟练技能如图4所示,有一个破损的扇形零件,你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？三、课堂总结______________________________________________________________四、当堂检测1. Z a =50.,那么N a的余角等于_______________________ .2.N a、N B互为补角,且N a=N B ,贝ijN a = ______________________ .3.假设N1和N2互余,N 2和N 3互补,Z 1=63° ,那么N 3 = _____________ .4.①假设N A+N B=90° , NB+NC=90° ,那么N A __________ Z C,理由是②假设Nl + N3 = 180° , N2 + N4 = 180.,且N1 = N2,那么N45.以下说法中正确的选项是〔〕A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等D. 不是对顶角的角不相等6.如图,三条直线AB、CD、EF交于一点,假设N 1=30° , N 2= 70° ,求N 3的度数.〔7AN3,理I图3五、课后反思:教学目标 2.2探索直线平行的条件(一) (2)请用这种方法过直线外一点画它的平行线(如图 5) o请说出其中的道理： _______________________ _______________1、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；1,并能解决一些问题; 教学重点：会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行〞 教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程一、课前准备1、什么叫平行线？ _____________________________________________________2、两条平行线必须符合什么条件？ ____________________________________________________二、讲授新课2、如图,Z 1 = Z 2 = 55° , Z 3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗1、创设情境假设两条直线被第三条直线所截,形成几个角？N 1与N 2这样位置关系的角称为同位角在两直线被第三直线所截构成的八个角中,两个位置相同的角叫做同位角 图中还有哪几对角是同位角？2、探究试验如图1,三根木条相交成 Z 1 , 4 ,固定木条a , c ,转动木条b ,观察Z l, Z 2满足什么条件 时木条a 与b 平行.四、课堂小结图2一直线平行的条件1： ______________________________________用几何语言表示：,.・Z 1 =________________ ( )三、变式练习,熟悉技能练习1:如图2,直线AB 、CD 被EF 所截,(1) Z 1的同位角是——,Z 2的同位角是——；(2)当/2 55°时,直线AB , CD 平行吗？说明你的理由.1、 2、 3、 如图1, 如图2, 如图2, 如果如果如果M 4 , M D , M B , 4.如图3,以下推理错误的选项是( 根据那么那么 )H -,练习2：如图4,甲从A 处沿正东偏南55方符行走,乙从B 处沿正东偏南35方向 行走,(1)他们所行道路可能相交吗？(2)当乙从B 处沿什么方向行走,他们所行道路不相交？请说明其中的理由.练习3 ( 1)你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗?N 2,二• a 〃 bB. VZ 1 Z 3,bC. VZ 3 = N 5,,c 〃 d D. 10.如图,直线a 、b 与直线 Z6,③/ 4 + Z 7= 180°A.①②③④B.①③④六、课后反思:VZ2 + Z4 = 180° ―・・c 〃d C.①③D.②④相交,给出以下条件：①N④N5 + N3 = 180° ,其中能2.2探索直线平行的条件〔二〕教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步开展空间观念、推理水平和有条理表达的水平.2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.3、会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线.教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行〞和“同旁内角互补,两直线平行〞o教学难点：会用“内错角相等,两直线平行〞和“同旁内角互补,两直线平行〞课前准备：1、如图,a〃b,数一数图中有几个角〔不含平角〕 ______________________2、写出图中的所有同位角.教学过程：一、引入：小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB 〔如下图〕.他只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗？1、内错角 _____________________________________________________________2、同旁内角 _____________________________________________________________ o二、探索练习：观察课件中的三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,讨论：〔1〕内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？〔动手实验,用量角器画N1 = N2；直线a会平行b吗？〕★ 结论______________________________________________________用几面藉袤^不福〔2〕同旁内角满足什么关系时,两直线平行？为什么？FB三、稳固练习:1、如右图,VZ 1 = N 2・________________________________________________ ・・//,,.・N 2=・,.//,同位角相等,两直线平行・Z 3 + N 4= 180°/.//, ___________________________________Z. AC // FG, ____________________________四、课堂小结 ____________________________ _____________________________________五、当堂检测1.图中各角分别满足以下条件时,你能判断哪两条直线平行吗？(1)Z 1 = Z 4； (2) Z 2 = Z 4； (3) Z l + Z3=180°2、如右图,V Z 2=,「・DE // BC __________________________VZB+ ----------- = 180° , ------------------------------------・・・DB〃EFVZ B+Z 5 = 180° _・・//- ------- , ---------------------------3、如右图,假设/2=/6 ,那么 ------- k一a 如果/牛/甲/5+/6=180",那么//如果/ 9=,那么AD//BC；如果N 9=,那么AB//CD.4、如右以下图,请你填写一个适当的条件：---------使AD//BC o六、课后反思:2.3平行线的性质 _________________ 〔两直线平行,同位角相等〕,教学目的1,使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.2.使学生了解平行线的性质和判定的区别. 重点难点1.平行的三个性质,是本节的重点,也是本章的重点之一.2.怎样区分性质和判定,是教学中的一个难点. 教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1.2.3.几何语言：（1）VZ 1 = Z 2 〔〕・・・〔〕（2）VZ 3 = Z 2 〔〕VZ 1 + Z 4= 180° 〔邻补角〕,・・.N2 + N4=° 〔等量代换〕.证法二：AB〃CD 〔〕,・•・_______________ 〔两直线平行,内错角相等〕VZ 3 + Z 4 = 180° 〔邻补角〕,・・・N2 + N4= _____ ° 〔等量代换〕.由上面的证实过程可以得到：图2-35平行线的性质三：___________________________________________例某零件形如梯形ABCD,现已残破,只能量得N A= 115° , Z D 两个角N B、N C的度数吗？根据是什么？〔如图2-35〕.解：Z B= 1800 - Z A= 65° ,・・・___________ 〔〕〔3〕 VZ 2+Z 4=180° 〔〕・・・〔〕二、新课1、如果AB〃CD,测量一下N 1是否等于N2? ______________ 平行线的性质一：__________________________________________________________ 简单说成：_______________________________________________ . 几何语言表示：•・• AB〃 CD〔〕・・・____________ 〔〕2、你能根据平行线的性质1来证实N 3=N 2吗？：如图2-33,直线AB、CD被EF所截,AB// CD,求证：N 3 = N 2.证实：: AB〃CD〔己知〕图2-3 3四、・・・N1 = N2( )VZ1 = Z3( )・・・_________ (等量代换).由上面的证实过程可以得到：平行线的性质二：_______________________________________________________________ 3、：如图2-34,直线AB、CD被EF所截,AB〃 CD.求证：Z 2 + N 4= 180° .证法一：AB〃CD〔〕,图2-3 4从因果关系上看性质由于两条直线平行,所以根据两判定由于,所以两条直线平行根据两NC=180° - Z D = 80° .〔根据平行线的性质三〕小结：平行线的性质与判定的区别：当堂检测N4、律1题)1.如图,AB〃CD, N 1 = 102° ,求N2、N 3、2.如图,EF 过△ABC 的一个顶点A,且EF〃BC,如果 N B= 40°NC、N BAC+N B + N C各是多少度,为什么？五、课后反思：_____________________________________________2.4用尺规作线段和角〔一〕教学目标1、会利用尺规作一条线段等于线段,并能了解它在尺规作图中的简单应用.2、能利用尺规作线段的和、差.3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案.4、在尺规作图过程中,积累数学活动经验,培养动手水平和逻辑分析水平. 教学重点、难点教学重点：1、作一条线段等于线段；2、作线段的和、差、倍数等.教学难点：作线段的和、差.一、巧妙设疑,复习引入读一读尺规作图有着悠久的历史.直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.圆规的功能是：以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心, 任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案.例如图1和图2三、变式练习,熟练技能练习1：教材做一做线段a 〔如图4〕,和两条互相垂直的直线AB, CD 〔如图5〕.〔1〕利用圆规,在射线OA, OB, OC, OD上作线段OA',OB' , OC' , OC 使它们分别与线段a相等.〔2〕依次连接A' , B',C',D' , A'.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.C图4 图5四、迁移应用,深化提升问题1:线段a , b ,求作线段c定b+图1 图2 图3在“数学王子〞高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形〔如图3〕,它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.二、讲授新课活动内容：简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形, 你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于线段的吗？：线段AB ।।A B求作:线段A' B',使得A' B, =AB.问题2：能否作线段c =a-b:学习好资料2.4用尺规作线段和角〔二〕教学目标1、掌握用尺规作一个角等于角的作法,并能借此解决实际问题.2、通过画图实践操作,培养学生动手、动脑、动口的水平.3、通过对实际问题的分析,培养学生勤于思考、发现问题的水平；在运用知识解决实际问题的过程中,梳理数学思维,构建自己的数学知识体系.教学重点、难点教学重点：会用尺规作一个角等于角.教学难点：1、用尺规作一个角等于角的综合运用.2、学生动手操作和有条理表达水平的培养.教学过程一、巧妙设疑,复习引入请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型,如图1,标出相应的线段AB和点C.问题1：请过点C画出与AB平行的另一条线.问题2：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？二、计授新课图11、：AOB 〔如图2〕求作：使X OEAOS/作法与示范：作法示范〔1〕作射线O' A'〔2〕以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D；〔3〕以点O'为圆心,以OC长为半径画弧,交O' A'于点C'；〔4〕以点C'为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D'；〔5〕过点D'作射线O' B'.、、、、NA'O' B'就是所求作的角.2、1、：ZAOB求作：/AQE ,使NAOE =2/A0B.三、变式练习,熟练技能练习1：课本本节随堂练习第1题.练习2：利用尺规完本钱节课开始时提出的问题〔有关图1的问题〕.四、迁移应用,深化提升练习3：如图3,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作ZEBC=Z A, E 一定平行吗？答案：平行,由于同位角相等,两直线平行.五、课堂总结这节课你有什么收获吗？1、会用尺规作一个角等于角.2、灵活运用所学知识解决实际问题.3、在生活中要善于运用数学知识.六、布置作业。
用尺规作线段和角尺规作图应用几个类型
尺规作图应用几个类型尺规作图就是用没有刻度的直尺和圆规来作图.用直尺作直线、线段等，用圆规画弧、截取线段相等等.下面举例说明尺规作图的方法以及应用的几个方面.一、作线段的和(或差)例1 如图1，已知线段a、b.求作:线段AB,使AB=2a+b.分析：本题是求作两条线段和，作图的方法是先作出一条线段，再用圆规在这条射线上顺次截取两条线段，使两条线段的长分别等于2a和b.作法：（1）第一步：作射线AE，（2）第二步：以点A为圆心，以线段a为半径画弧，交射线AE于C点；以点C为圆心，以线段a为半径画弧，交射线CE于点D；以点D为圆心，以线段b为半径，交射线于B.则线段AB就是所求作的线段(如图2).图1 图2例2 如图3，已知线段a，b.（a>2b）求作：线段AB，使AB=a-2b.分析：要作线段AB,可先作一条射线,在射线上作线段AC=a,然后在线段AC上截取CB=2b,即可得到线段AB.作法: 第一步:作射线EG;第二步:以点E为圆心,以线段a为半径画弧,交射线AE于点C;第三步:以点D为圆心,以2b长为半径画弧,交线段CA于点B;则线段AB就是求作的线段(如图4).图3 图4二、作两个角的和(或差).例3 如图5, 已知∠α∠β.求作:∠ABC,使∠ABC=∠α-∠β.分析:本题求作两个角的差,应先作一个角等于较大的角,再以这个角的顶点为顶点,它的一边为一边,在其内部作一个角等于较小的角即可.作法: 第一步:作∠BAE,使∠BAE=∠α第二步：以点A为顶点，AE为一边，在BAE的内部作∠EAC=∠β，则∠CAB就是所求作的角（如图）.图5 图6三、作平行线例3 如图7，点E为∠ABC边BC上一点，过点E作直线MN，使MN分析：要过E点作MN作法：过点E作∠MEC=∠ABC或∠NEB=∠ABC，根据同位角或内错角相等，可知MN图7 图8。
2.4用尺规作线段和角2
2.4用尺规作线段和角⑵年级：七年级学科：数学执笔：荥阳一中宋红燕课型：新授课审核人：市一中张涛时间：2008-12-17【学习目标】知识目标:1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.能力目标:1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
情感目标:通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.【学习重点】能按作图语言来完成作图，能用尺规作一个角等于已知角。
【学习难点】作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。
【学法指导】通过学生用圆规和直尺作图，熟悉尺规作图的四个步骤，并且会用几何语言准确地描述作图的过程，培养学生的动手实践能力。
【学习过程】一、.情景引入如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二、自学探究考虑平行线的特征，如果我们以C为顶点作∠DCE,使射线CE与AC方向相同且∠DCE＝∠BAC,那么CD∥AB,四边形ABDC就是平行四边形。
如何作一个角等于已知角呢？我们不妨用三角板任作一角，假设为∠1，使它等于45°.然后以它的顶点为圆心，三厘米为半径画弧，交它的两边与点A.B,连结AB.再在另一张纸上任找一点C,画射线CD ,以三厘米长为半径画弧，交CD与点E,以点E为圆心，AB的长为半径画弧，交前弧与点F,作射线CF.比较∠1与∠C 的大小。
同学们可以发现∠1＝∠C 。
回忆作图的过程，教师边叙述边作图：已知，∠A BC.求作：∠ A ′B ′C ′,,使∠ A ′B ′C ′=.∠A BC.作法：(1)以B 为圆心，任意长为半径画弧，交BA 于E,交BC 于F(2)作射线B ′C ′，以点B ′为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线B ′C ′于点F ′.(3)以F ′为圆心，EF 为半径画弧，交前弧于点A ′.∠ A ′B ′C ′就是所求。
2.4用尺规作线段和角
B ，D， C， A，
是一个正方形！你对了吗？
1、如图，已知线段a和b，直线 AB与CD垂直且相交于点O． 利用尺规，按下列要求作图： (1) 在射线OA，OB，OC上作 线段 OA， OB，OC ，使它们分别与 A 线段a 相等；
(2) 在射线OD上作线段 OD ， 使 OD等于b ； (3) 依次连接 A, B, C, D, A . 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流．
A
C
B C
如右图，已知 线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA， OB，OC，OD上作线段 OA， OB ， OC ， OD，使它们分 别与线段a 相等。 (2) 依次连接 A′ A
C O D
C′பைடு நூலகம்
a B′ B
D′
A ． 你得到了一个怎样的图形？
2.4 用尺规作 线段和角
如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线 段？ A
B
已知：线段AB.
A 求作：线段 AB ，使 AB AB． 作法： 作法 （1）作射线 AC 示范
B
（2）以点 A为圆心，以 AB 的长为半径画弧，交射线 AC 于点 B．AB就是所 A 求作的线段．
A′
a
C C′
b
O
B′ B
D′ D
利用尺规作图作与已知线段的相等的线段．
P64
1， 2
《用尺规作角》课件
实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知 角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然 后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧， 分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新 的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可 以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择 一个点作为起点。然后，以该点为起点， 用圆规在已知角的另一条边上截取与第一 条边等长的线段。接着，再以同一起点， 用圆规在第三条边上截取与前两条边等长 的线段。最后，连接这两个截取点即可得 到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单 的工具和步骤来完成，避 免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该 能够重复构造出相同的图 形，保证了作图的可靠性 和一致性。
01
尺规作角的基本方 法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线 相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两 点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛 等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作 角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：4.6用尺规作线段与角(2课时)
2.问题导向：教师在教学过程中提出引导性问题，引导学生自主探究尺规作线段与角的方法。这种方式有助于培养学生的独立思考能力和问题解决能力，使学生在学习过程中更加主动和积极。
3.小组合作：本案例鼓励学生进行小组合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。这种教学方式培养了学生的团队合作精神，提高了学生的实践操作能力和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解尺规作线段与角的基本原理，掌握用尺规作线段与角的方法和步骤。
2.学生能够运用尺规作线段与角的知识，解决实际问题，提高运用几何知识解决实际问题的能力。
3.学生能够熟练运用直尺和圆规，准确作出给定长度的线段和给定度数的角，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（三）小组合作
1.学生分组进行合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。
2.教师设计具有挑战性和开放性的合作任务，鼓励学生发挥团队协作精神，激发学生的创新思维。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习进度，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
（四）反思与评价
1.学生通过自我反思，总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。
4.反思与评价：教师注重引导学生进行自我反思和互评，使学生能够总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。同时，教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
4.6用尺规作线段与角QQQ
O ’ O ’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习 随堂练习
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB
法二:
DB C A
。: 作法一
B’
C B B’ O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
4.6 做线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺 和圆规画图，这种画法叫尺 规画法
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范： 作 法 示 范
B
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A ’ D’BB ’
A’
B’
C’
例2、已知线段a,b画一条线段AB,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AC=a 3.用圆规在射线AD上截取CB=b
结论 不能 少
A
c a C b B D
初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学设计(含教学设计说明)
1.了解尺规作图的历史起源。
2.会用尺规作一个角等于已知角，并通过作图初步了解尺规作图的基本要求。
3.能够按照作图步骤口头叙述操作过程，尝试写出作法，逐步规范作法的表述语言。
重 点
尺规作图的意义及用尺规作一个角等于已知角
难 点
角的和、差、倍的作法，及尺规作图作法的几何语言表述
教法
学法
教师直观演示，学生动手操作，小组合作交流，几何画板、微课辅助教学
初中数学七年级公开课
4.6用尺规作线段与角（第2课时）
教 材 分 析
本节内容安排在线段和角的相关知识的学习之后，是继小学用刻度尺画线段和用量角器画角内容的延续，定位在于让学生初步了解什么是尺规作图，了解用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的方法和步骤，这是第一次规范地给出作图问题解题过程的表述，是最基本的尺规作图，为今后尺规作图的教学做好铺垫，为后续章节的学习打下基础。
【意图】设计学生会操作的问题，降低新知的坡度，以调动学生的学习积极性，引导学生吧注意力投入到新知学习上.
【评价】能用量角器画出角.
导学
新知
示范
操作
活动2
介绍尺规作图的历史起源
教师：播放微视频，介绍“尺规作图的历史起源”
【意图】让学生了解尺规作图的规则和历史起源.
【评价】知道直尺和圆规的用法.
活动3
典型例题：作一个角等于已知角
教师：布置作业
【意图】让学生自己小结，旨在让学生反思自己的人学习过程，梳理本节知识，促进了学生综合素质的提高，必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.
【评价】能够利用作业巩固用尺规作一个角等于已知角.
板书
设计
4.6用尺规作线段与角（第2课时）
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七年级下册数学教学案第（23）课时
用尺规作线段和角（二）
备课教师：杨宇雄
1 •能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解 它在尺规作图中的简单应用。
2 •能利用尺规作角的和、差、倍。
3 •能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
4 •在尺规作图过程当中， 积累数学活动经验， 培养动手能力和逻辑分析能力。
重点：作一个角等于已知角，角的和、差、倍。
难点：作角的和、差、倍。
一、旧知链接： 1、 你会表示一个角吗？和同桌交流看 能有几种方法。
2、 任意画一个角度量他的大小。
3、 比较下面两个角的大小
一•导课 二•组织学习
1. 抽查“旧知链接”的完成情况
并作必要的知道。
2. 组织学生小组活动。
（过程写在右面空白处） 二、新知初探：
1- 完成课本76页“长方形木板上截 取平行四边形”的问题，探究不同的解 决方法。
2- 亲身体验“做一做”
第二部分：课堂活动
3. 对例题的理解与算理，并作关 键
的指导，必要时作具体的演练。
三. 组织完成课堂作业 四. 课时小节
一、小组活动，交流“长方形木板上截 取平行四边形”部分问题，相互合作， 彼此弥补。
自学指导与展示反馈 教与学优化设计
第一部分：课前导学
教学设计:
课题 课时 目标 重点
难点。