趋势剔除法求季节指数的计算案例(优选材料)
统计学计算题
附录：计算题示例1．某学校工商管理系学生体重资料如下：请计算该系学生体重的算术平均数、中位数和众数。
2.某企业2006年产品单位成本为450元，计划规定2007年单位成本比2006年降低6%，实际降低8%，要求计算：2007年单位成本计划数、2007年单位成本实际数、2007年单位成本计划完成程度指标。
3．某地区2006年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下：试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。
4．某公司下属三个企业上季度生产计划完成情况及一级品率资料如下：根据资料计算：1）产量计划平均完成百分比；2）实际平均一级品率。
5．某企业本月分三批购进某种原材料，已知每批购进的价格及总金额如下：6．某季度甲公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）(1)计算甲公司该季度的平均计划完成程度。
(2)若另一公司乙公司该季度的平均计划完成程度为110.2%，标准差为9.78%，问哪家公司的平均计划完成程度代表性高？7.某笔投资的年利率是按复利计算的。
25年的年利率分配是：有2年为5%，有5年为6.5%，有6年为8%，有8年为10%，有4年为14%。
求平均年利率。
单位：人8.下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料已知该市土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。
9．设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下：单位：万吨10．某商场历年销售额资料如下：单位：万元试根据上述资料，计算平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。
11．某企业2015年1~4月商品销售额和职工人数资料如下：根据上述资料计算第一季度月的平均劳动生产率。
解：第一季度月平均劳动生产率(90124143)/31191.9194586662(6064)/322++===+++（万元/人）12．某厂2010年的产值为500万元，规划十年内产值翻一番，试计算： （1）每年要保持怎样的平均增长速度，产值才能在十年内翻一番？（2）若2010~2012年两年的平均发展速度为105%，那么，后八年应有怎样的速度才能做到十年翻一番？（3）若要求提前两年达到产值翻一番，则每年应有怎样的平均发展速度？13．某旅游风景区的旅游收入资料如下：要求：（1）按同期平均法计算季节指数；（2）按移动平均趋势剔除法计算季节指数。
管理数量方法计算题题解
管理数量方法计算题题解习题一 计算题 1．某地区股民生产总值GNP 在1988年～1989年平均每年递增15%，1990年～1992年年平均每年递增12%， 1993年～1997年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。
（2）若1997年的国民生产总值为500亿元，，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？ 解：（1） 总发展速度()()()235115%112%19%285.88%=+++=平均增长速度1111.08%===（2） 2000年GNP ()350018%629.86=+= （亿元） 2解：甲农贸市场蔬菜平均价格 ()75.040.045.00.3275.040.045.00.300.320.6++==++元千克 乙农贸市场蔬菜平均价格()37.580.045.00.32537.580.045.00.300.320.6++==++元千克 经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3．某企业360名工人生产某种产品的资料如下表：解：7月份工人平均日产量=111530257835108459055426512373078108904212i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑8月份工人平均日产量=111518253035724512055906530441830*********i ii i i x ff=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++∑∑根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7 月份工人每人平均日产量多7件。
其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7月份工人日产量在40件以上的工人人数仅占工人总人数的90421243%360++=，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66.67%4试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解：2001年A 公司计划产值()1900370589941=-+=2001年A 公司计划产值比重94149.51900== 2001年A 公司实际产值94197%912.8=⨯=； 2001年A 公司实际产值比重912.846.4%1968.6==2001年B 公司计划产值190031%589=⨯= 2001年B 公司实际产值589111%653.8=⨯=2001年B 公司实际产值比重653.833.2%1968.6==2000年C 公司实际产值402405.210.8%==-（）； 2001年C 公司计划产值比重37019.5%1900==；2001年C 公司实际产值比重40220.4%1968.6== 2001年C 公司计划完成402108.6%370==2000年A 公司实际产值()912.8835.119.3%==+2000年B 公司实际产值1500(835.1405.2)259.7=-+=B 公司2001年比2000年产值增长653.8259.7151.8%259.7-==三家公司产值2001年计划完成程度1968.6103.6%1900==三家公司产值2001年比2000年增长1968.6150031.24%1500-==习题二计算题1． 已知某种球体直径服从()2,xN μσμσ2和未知，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为: 6.33、6.37、6.36、6.32和 6.37 厘米，试估计 2μσ和值。
季节性分析方法
yt M
t
Tt S t I t Tt
St It
平均数趋势整理法
建立趋势预测模型
根据年的月平均数,建立年趋势直线模型：
ˆ T t = a + bt
其中t是以年为单位
用最小平方法估计参数a,b,幵取序列{ y }的中点年为时 间原点.再把此模型转变为月趋势直线模型
(t )
Tˆt = a 0 + b 0 t b a0 = a + 24 , b0 = b 12
时间序列分析模型
加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
Y T
T S I T
S I
时间序列的分解分析
分解步骤：
① 分析和测定现象变动的长期趋势，求趋势值T。 ② 对时间序列进行调整，即减去或除以T，得出丌包含趋势 变动的时间序列资料。 乘法模型：
Y T T S I T S I
同月平均数与季节指数对比
元/吨 1.04 1.02 1 0.98 0.96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季节指数 同月平均 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3100 3050 3000
yt M
t
Tt S t I t Tt
St It
计算季节比率及其平均数
y Mt tBiblioteka Tt St
It
S
Tt
t
It
计算季节指数
yt M
t
Tt S t I t Tt
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移动平均趋势剔除法
移动平均季节指数
管理统计学习题参考答案第四章
第四章1.解：时间序列是反映现象随着时间的变化而变化的数据系列，也称为时间数列或动态数列。
时期数和时点数的区别主要在于是否具有可加性。
产品产量、销售额、工资总额、利润总额等都是具有可加性的指标，称为时期数；而产品库存量、期末现金量、期末人口数等都不具有可加性，或者说相加无意义，则称为时点数。
2. 解：2012年至2015年各季度饮料销售量变化情况（1）报告期水平与基期水平之比称为发展速度。
（2）其中，当基期水平为上期水平时，就称为环比发展速度。
环比发展速度计算公式：X1 / X0, X2 / X1 , X3 / X2 , … , X n / X n-1。
（3）当基期水平为某个时期的固定发展水平（X0）时，就称为定基发展速度。
定基发展速度计算公式：X1 / X0 , X2 / X0 , X3 / X0, … , X n / X0。
（4）二者的关系：（X n / X0）=（X1 / X0）·（X2 / X1）·…（X n / X n-1）。
（5）发展速度减去1就等于增长速度或增长率，分别有环比增长率和定基增长率。
（6）为了消除季节引起的波动问题，需要计算同比发展（增长）速度指标。
同比指标是报告期水平与上年同期水平的对比结果。
例如，2014年第一季度销售量同比增长量就为210－150=60，同比增长率为60 / 150 = 40%。
3. 解：（1）序时平均数也称为动态平均数，它反映的是现象在一定时期内发展水平达到的一般水平。
（2）用X 表示饮料销售量（时期数），其中，X 0=1710、X 1 =2110、X 3=3310、X 4=4020。
2012年至2015年饮料销售量年平均为∑=n X X /=（1710+2110+3310+4020）/4=11150/4=2787.5(箱)用W 表示库存量（时点数），W 0=350、W 1=400、W 2=550、W 3=800、W 4=950，则有2012年至2015年饮料年平均库存量为：42243210W W W W W W ++++== 600429508005504002350=++++（箱） （3）用K 表示库存周转速度或次数（相对数），2012年至2015年饮料库存的平均周转速度为646.46005.2787422443210==++++==∑W W W W W XW X K （次） 4. 解：（1）平均发展速度反映的是现象在一定时期内发展速度的一般水平。
移动平均趋势剔除法在科室管理中的应用
表 １ ２０ － ２０ ０４ ０ ８年各月份 儿科 门诊人数
２ ２ 用移动平均趋势剔除法对表 １ ． 数列测定季节指数
（） 因素影响 ， １４种 我们在这假定 ４种 变动 因素彼此间存在着交 互作用 ， 时间数列各时期 发展水 平是各个 构成 因素的乘积 ， 其
数学模型为 ： ｙ＝Ｔ・ Ｃ・ 。 Ｓ・ Ｉ
人掌握工作动态， 制定 工 作 计 划 提 供 依 据 ； 可 以运 用 此 方 法对 医 院 的其 他 指 标 进 行 相 关 分 析 。方 法 还 用 移 动 平 均 趋 势
剔除法对 ２０ － ２０ ０４ ０ ８年儿科 门诊量求出季节指数 ， 结合直 线回归方程算 出２ ０ ０ ９年预测值。结果
吸道 、 肠道 感染
等疾病 ， 出现季度第一高峰期 ； ３季度 的 ７月 、 ， 第 ８月 因天气炎 热、 吃冷饮 、 吹空调 ， 得呼 吸道、 道感染 疾病 的概率也相 对提 肠 高， 又适逢 学生 的署假期 间， 利用假期 ， 家长 和学 生对 于一些慢 性可择期就诊的疾病也 会来 医院就诊 ， 出现季度第 二高峰期 。 第 １ 季度是低谷期 ， 这期 间是我们 传统的节 日“ 春节 ” 期间 ， 我 院有很大一部分 的病 人是 外来 工 ， 外来 工放 假 回老 家欢度 节 日， 以减少 了一部分病人来源 ； 所 另外 我们 这地处客家地 区， 客
用 ｌ 月为一周 期长度来 ２个
２的 （ ） 。 ２项
进行 中心化移动平均 ， 来消除各月之间因季节 因素引起 的差 异 和随机 因素的影响 ， 作为 时期 的趋势 测定值 ， Ｍ‘ 即 ’＝Ｔ 见表 ，
作者单位 ：１ １２ 深圳市龙岗区人 民医院信息科 ５５ ７ 广东省
中国医院统计
移动平均趋势剔除法
移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是一种常用的时间序列分析方法，用来剔除时间序列数据中的季节性成分，从而分析数据的长期趋势。
下面将对移动平均趋势剔除法进行详细说明。
移动平均趋势剔除法是基于对原始数据进行滑动平均处理的方法。
它通过计算某一时间范围内的数据平均值，来消除数据中的季节性变化。
常用的滑动平均方法有简单滑动平均法、加权滑动平均法和指数平滑法。
简单滑动平均法是一种求取一段时间内数据平均值的方法，主要用于平稳时间序列数据的分析。
它通过相邻数据的平均值来代表该时间点的趋势。
简单滑动平均法计算的公式为：滑动平均值 = (数据1 + 数据2 + ... + 数据n) / n，其中n为滑动平均的时间范围。
加权滑动平均法是对简单滑动平均法的改进，它给予不同时间点的数据不同的权重，反映出不同时期的重要性。
加权滑动平均法计算的公式为：滑动平均值 = (数据1 * 权重1 + 数据2 *权重2 + ... + 数据n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)。
加权滑动平均法的权重可以根据实际情况进行调整。
指数平滑法是一种根据数据的加权平均计算方法，它更关注最近的数据，对较早期的数据赋予较低的权重。
指数平滑法计算的公式为：滑动平均值 = 上一期滑动平均值 * 平滑系数 + 本期数据 * (1 - 平滑系数)。
平滑系数一般为0.1到0.3之间，取决于对近期数据的重视程度。
通过对时间序列数据进行移动平均趋势剔除法处理，可以消除数据中的季节性波动，将数据的长期趋势展现出来，便于分析和预测。
此外，移动平均趋势剔除法也可以用于去除周期性变化的影响。
总的来说，移动平均趋势剔除法是一种常用的时间序列分析方法，通过对数据进行滑动平均处理，剔除季节性成分，突显数据的长期趋势。
不同的滑动平均方法可以根据需求进行选择和调整。
使用移动平均趋势剔除法可以更好地理解和分析时间序列数据。
趋势剔除法求季节指数的计算案例
133.21
50.29
趋势剔除法求季节指数的计算案例
某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
130
280
240
100
1999
150
310
290
110
2000
160
360
330
130
2001
180
370
360
130
2002
190
400
360
150
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000பைடு நூலகம்
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
2002
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
统计学的时间数列习地的题目及答案详解
第十章时间数列分析和预测一、填空题1.同一现象在不同时间的相继____________排列而成的序列称为_______________。
2.时间序列在__________重复出现的____________称为季节波动。
3.时间序列在___________呈现出来的某种持续_______________称长期趋势。
4.增长率是时间序列中_________观察值与基期观察值______减1 后的结果。
5.由于比较的基期不同，增长率可分为_____________和______________。
6.复合型序列是指含有___________季节性和___________的序列。
7.某企业2005年的利润额比2000年增长45%，2004年2000年增长30%，则2005年比2004年增长_______；2004年至2000年平均增长率__________。
8.指数平滑法是对过去的观察值__________进行预测的一种方法。
9.如果时间序列中各期的逐期增减量大致相等,则趋势近似于_____________；各期环比值大体相等，则趋势近似于___________。
10.测定季节波动的方法主要有____________和_____________。
二、单项选择题1.用图形描述时间序列，其时间一般绘制在（）A. 纵轴上B. 横轴上C. 左端D. 右端2.求解（）趋势参数方法是先做对数变换，将其化为直线模型，然后用最小二乘法求出模型参数A. 三次曲线B. 指数曲线C. 一次直线D. 二次曲线3.对运用几个模型分别对时间序列进行拟合后，（）最小的模型即位最好的拟合曲线模型A. 判定系数B. 相关系数C. 标准误差D.D—W值4.当数据的随机波动较大时，选用的移动间隔长度K应该（）A. 较大B. 较小C. 随机D. 等于n5.在进行预测时，最新观察值包含更多信息，可考虑权重应（）A. 更大B. 更小C. 无所谓D. 任意6. 按季度资料计算的季节指数S的取值范围是（）A. 0≤ S ≤4B. 0 ≤S≤ 1C. 1 ≤S ≤4D. 1≤ S≤ 2三、多项选择题1. 时间序列可以分解为下列因素的影响 ( )A. 长期趋势B. 季节变动C. 周期波动D. 不规则变动E. 随机误差因素2. 某地区国民收入2000年为140亿元，2005年比2000年增长45%，则（）A. 国民收入2005年比2000年增加了63亿元B. 2000年每增长1%的绝对值为1.4亿元C. 五年间平均增长率是9%D. 国民收入2005年达到210亿元E. 国民收入2005年达到203亿元3．测定季节变动A. 可以依据年度资料B. 可以依据月度资料C. 可以依据季度资料D. 需要三年以上资料E. 可以依据任何资料4. 时间序列分解较常用的模型有（）A. 加法模型B. 乘法模型C. 直线模型D. 指数模型E. 多项式模型5．一次指数平滑法的初值的确定可以（）A. 取第一期的实际值B. 取最初三期的加权平均值C. 取最初几期的平均值D. 取初值=1E. 取任意值四、简答题1. 简述时间序列的构成要素2. 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题3. 简述用平均趋势剔除法求季节指数的步骤4. 简述用剩余法求循环波动的基本步骤5. 试比较移动平均法与一次指数平滑法五、计算题1．某企业利润额资料如下：要求：(1) 求出直线趋势方程（2）预测2006年的利润额2．已知某煤矿（1）求五期移动平均；（2）取α= 0.9，求一次指数平滑3．某地财政收入资料如下试用指数曲线拟合变动趋势4．某商场销售资料如下：（单位：百万元）试就其进行季节变动分析5．某企业职工人数逐年增加,有1992—2004年的资料,求得∑t = 0，∑ty=9100，∑y = 15600；试求出直线趋势方程,并估计2006年职工人数。
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趋势剔除法求季节指数的计算案例某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
年度一季
度
二季
度
三季
度
四季
度
1998 130 280 240 100 1999 150 310 290 110 2000 160 360 330 130 2001 180 370 360 130 2002 190 400 360 150 试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度一季度二季度三季度四季度1998 190.00196.25 1999 206.25213.75216.25223.75 2000 235.00242.50247.50251.25 2001 256.25260.00261.25266.25 2002 270.00272.50
第二步：用原数据除以趋势值，得到各季的季节比率
年度一季度二季度三季度四季度1998 126.32 50.96 1999 72.73 145.03 134.10 49.16 2000 68.09 148.45 133.33 51.74 2001 70.24 142.31 137.80 48.83 2002 70.37 146.79
第三步：求各季节的平均值
季节一季度二季度三季度四季度平均值70.36 145.64 132.89 50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节一季度二季度三季度四季度修正值70.53 145.99 133.21 50.29。