2019年高考数学总复习笔记讲义(完整版)

2019年高考数学总复习笔记讲义(名师精讲必考知识点+实战真题演练+答案) (总计156页，涵盖高中数学所有知识点，价值很高，可以达到事半功倍的复习效果，值得下载打印练习)高考数学总复习第一讲：函数与方程函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律．函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．一、例题分析例1．已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小．分析：一般情况下，F（x）可以看成两个幂函数的差．已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在（1，+∞）上，或是在（0，1）上，或是在（0，1）内的常数，于是F（x）成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=a t(0<α<1)是减函数，又因为xα-xβ>0，所以得α<β．例2．已知0<a<1，试比较的大小．分析：为比较aα与(aα) α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=a x(0<a<1)为减函数，且1>a，所以a＜aα，从而aα<(aα) α．比较aα与(aα) α的大小，也可以将它们看成底数相同（都是aα）的两个幂，于是可以利用指数函数是减函数，由于1>a，得到aα<(aα) α．由于a＜aα，函数y=a x(0<a<1)是减函数，因此aα>(aα) α．综上，．解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单．例3．关于x的方程有实根，且根大于3，求实数a的范围．分析：先将原方程化简为a x=3，但要注意0<x<3且x≠1．现将a x看成以a为底的指数函数，考虑底数a为何值时，函数值为3．如图（1），过（3，3）点的指数函数的底，现要求0<x<3时，a x=3，所以，又因为x≠1，在图（1）中，过（1，3）点的指数函数的底a=3，所以．若将a x=3变形为，令，现研究指数函数a=3t，由0<x<1且x≠1，得，如图（2），很容易得到：．通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利．例4．函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是（）．（A）f(x)=x+4 （B）f(x)=2-x（C）f(x)=3-|x+1| （D）f(x)=3+|x+1|解法一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有（A）、（C）可能正确．又∵f(0)=f(2)=2，∴（A）错，（C）对，选（C）．解法二、依题意，在区间［2，3］上，函数的图象是线段AB，∵函数周期是2，∴线段AB左移两个单位得［0，1］上的图象线段CD；再左移两个单位得［–2，1］上的图象线段EF ．∵函数是偶函数，∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得［–1，0］上的图象线段FC．于是由直线的点斜式方程，得函数在［–2，0］上的解析式：即由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0]．解法三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，∵函数周期是2，∴f(x+4)=f(x)．而f(x+4)=x+4，∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1)．当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，且-x+2∈[2,3]．∵函数是偶函数，周期又是2，∴，于是在［–2，0］上，．由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|．本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题．例5．已知y=log a(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）．（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）［2，+∞］分析：设t=2-ax，则y=log a t，因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用．解法一、由于a≠1，所以（C）是错误的．又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以（D）是错的．当0<a<1时，t=2-ax是减函数，而y=log a t也是减函数，故y=log a(2-ax)是x的增函数，所以（A）是错的．于是应选（B）．解法二、设t=2-ax，y=log a t由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数，因此，只有当a>1，y=log a t是增函数时，y=log a(2-ax)在［0，1］上才是减函数；又x=1时，y=log a(2-a)，依题意，此时，函数有定义，故2–a>0综上可知：1<a<2，故应选（B）．例6．已知，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y’=x对称，则g(5)=_____________-解法一、由去分母，得，解出x，得，故，于是，设，去分母得，，解出x，得，∴的反函数．∴．解法二、由，则，∴，∴．即的反函数为，根据已知：∴．解法三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称．故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1，∴．本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出二、巩固练习（1）已知函数在区间上的最大值为1，求实数a的值．（1）解：f(x)在区间上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得，，，而顶点横坐标，最大值在顶点外取得，故此解舍去．当最大值为f(2)时，f(2)=1，，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解合理．当最大值在顶点处取得时，由，解得，当，此时，顶点不在区间内，应舍去．综上，．（2）函数的定义域是［a，b］，值域也是［a，b］，求a.b的值．2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．当a<b≤0时，f(x)为递增函数，有，解得，，由于b>0，应舍去．当0≤a<b时，f(x)为递减函数，有，解得：a=1，b=2．当a<0<b时，f(x)最大值在顶点处取得，故，，所以最小值应在a处取得．（2）解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论．当a<b≤0时，f(x)为递增函数，有，解得，，由于b>0，应舍去．当0≤a<b时，f(x)为递减函数，有，解得：a=1，b=2．当a<0<b时，f(x)最大值在顶点处取得，故，，所以最小值应在a处取得．，解得：，综上，或（3）求函数的最小值．解（3）分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求的最小值．（3）解法一：∵，∴x>2．设，则，由于该方程有实根，且实根大于2，∴解之，μ≥8．当μ=8时，x=4，故等号能成立．于是log2≥0且x=4时，等号成立，因此的最小值是3．解法二：∵，∴x>2设，则=∴μ≥8且，即x=4时，等号成立，∴log2μ≥3且x=4时，等号成立．故的最小值是3．（4）已知a>0,a≠1，试求方程有解时k的取值范围．4）解法一：原方程由②可得：③，当k=0时，③无解，原方程无解；当k≠0时，③解为，代入①式，．解法二：原方程，原方程有解，应方程组，即两曲线有交点，那么ak<-a或0<ak<a(a>0)∴k<-1或0<k<1．（5）设函数（Ⅰ）解不等式f(x)≤1（Ⅱ）求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数．5）解（Ⅰ），不等式f(x≤1)，即由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0，∴原不等式即∴当0<a<1时，所给不等式解集为，当a≥1时，所给不等式解集为{x|x≥0}．（Ⅱ）在区间[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1<x2，（ⅰ）当a≥1时，∵∴又∴所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数．（ⅱ）当0<a<1时，在[0,+∞)上存在两点满足f(x1)=1,f(x2)=1 ，即f(x1)=f(x2)，∴函数f(x)在区间[0,+∞)上不是单调函数．高考数学总复习第二讲：分类讨论分类又称逻辑划分．分类讨论即是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略，常常能起到简化问题、解决问题的作用．数字的解题过程，实质是一个变形过程，往往需要一些条件的限制，从而引起分类讨论．分类讨论的关键问题就是：对哪个变量分类，如何分类．分类的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：（1）保证各类对象即不重复又不遗漏．（2）每次分类必须保持同一分类标准．应用分类讨论解决数学问题的一步骤：（1）确定讨论对象和需要分类的全集．（2）确定分类标准（3）确定分类方法（4）逐项进行讨论（5）归纳小结应该注意的是，在运用时，不要盲目或机械地进行分类讨论，有的题目虽然含有分类因素，但不要急于分类讨论，要首先对问题作深入的研究，充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略，则可以简化分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨论，使解题更简单．一、例题分析例1：求函数求的值域．分析：根据绝对值的定义及题设中函数的表达式可知，要分别对绝对值号中的sinx,cosx,tgx,ctgx按照其大于零，小于零（不能为零）来讨论，以去掉绝对值号．而决定三角函数值正负的因素是角x所在的象限，故按角x的终边所在的象限为分类标准，进行分类讨论：解（1）角x在第一象限时，（2）角x在第二象限时，（3）角x在第三象限时，（4）角x在第四象限时，综上所述：函数的值域{4，0，-2}说明：数学中的概念有些是含有不同种类的，当题目涉及这样的概念时，必须按给出概念的分类方式进行分类讨论，才能使解答完整无误．例2，已知扇形的圆心角为60°，半径为5cm，求这个扇形的内接长方形的最大面积．图解：如图一，内接长方形CDEF的面积为：S=ED·EF ，ED=OE·sinθ=5sinθ在△EFO中，运用正弦定理，得∴∴∴如图二．取的中点M，连接OM分扇形为两个小扇形，在这二个小扇形中，各有原内接长方形的一半，∴内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形面积的2倍．即∴再比较S大与S大′的大小综上，所求扇形的最大内接长方形的面积为．说明：本题是由图形的位置及形状不能确定引起的分类讨论，其原因在于扇形内接长方形相对于扇形的位置不确定，故而求出两种位置下的面积而后判断最大为多少．例3 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C，x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．解如图，设直线MN切圆O于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}(其中λ>0)∵圆半径|ON|=1，∴|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1设点M的坐标为（x，y），则整理得：检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故这个方程为所求的轨迹方程．当λ=1时，方程化为，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点当λ≠1时，方程化为它表示圆，该圆圆心的坐标为，半径为说明：本题在求出轨迹方程之后，在判定为何曲线时，因参数引起了分类讨论：一些问题中的数学表达式中因含有会导致不同结论的参数，从而需对参数分情况讨论为，求得问题的结果．例4 已知a＞1，解关于x的不等式：解：原不等式（i）当1＜a＜2时，由①得：x＜a或x＞2∵∴又∵∴∴解集为（ii）当a=2时，由①得x≠2，由③得∴解集为（iii）当a＞2时，由①得，x＜2或x＞a∵∴解集为说明：本题中参数a，在求解集过程中，不同的取值，影响解集，故而要分类讨论，这是变形所需．例5 某城市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+排污费，若每月水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每定额排污费c元；若用水量超过am3时，除了付给同上的基本费和排污费外，超过部分每方米付b元的超额费．已知每户每月的排污费不超过4元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：解：设每月用水量为xm3，支付费用为y元．则由题意知0＜c≤4，8+c≤12．故第2、3月份用水量15 am3,13 am3大于最低用水限量am3将分别代入中，得①再分析1月份用水量是否超过最低限量am3不妨设8＞a，将中，得9=8+2（8–a）+c,得2a=c+15 ②∴1月份用水量不超过最低限量．又∵y=8+c∴9=8+c,c=1∴a=10,b=2,c=1说明：本题为实际应用问题，在解题过程中，隐含着分类讨论：a>8,a=8,a<8，根据条件，逐一讨论，使问题得以解决．例6 设a＞0，且a≠1，解关于x的不等式：解：原不等式当0＜a＜1时，原不等式或（Ⅱ）或（Ⅲ）解不等式组（Ⅰ），得；解不等式组（Ⅱ），得解不等式组（Ⅲ），无解．∴原不等式的解集为当a＞1时，原不等式（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）解不等式组（Ⅰ），得解不等式组（Ⅱ），得a≤x<a2；不等式（Ⅲ）无解∴原不等式的解集是说明：本题在对a进行分类的过程中，又对x进行分类，以丢掉绝对值符号，是多次分类：例7 设，比较的大小．分析：本题可用比差法，但要对a进行分类讨论，而用商比较法，可以不再进行分类讨论，解起来简单了．解∵0＜x＜1∴∴说明：分类讨论的目的是为了解决问题，但要视情况而定，若能不分类即可把问题解决就不要分类讨论二、习题练习．1．已知不共面的三条直线a、b、c，a∥b∥c，过a作平面α，使b、c到α的距离相等，则满足条件的平面α有（）（A）1个（B）2个（C）4个（D）无数个2．函数与它的反函数是同一函数的充要条件是（）（A）a=1，b=0 (B) a=-1，b=0(C)a=±1，b=0 （D）a=1，b=0 或a=-1，b∈R3．已知k是常数，若双曲线的焦距与k值R无关，则k的取值范围是（）（A）-2＜k≤2（B）k＞5（C）-2＜k≤0（D）0≤k＜24．已知数列{a n}前n次之和S n满足，则a n=_________．5．直线m过点P（-2，1），点A（-1，-2）到直线m的距离等于1，则直线m的方程为________．6．根据实数k的不同取值，讨论直线y=k(x+1)与双曲线的公共点个数．7．已知数列{a n}和函数当n为正偶数时，；当n为正奇数时，．求{a n}的通项公式．8．设a>0,a≠1，解关于x的不等式．三、习题解答1．B）提示：两种情况：过a与b、c所确定平面平行，或过a与b、c所确定平面相交．2．选（D），提示：的反函数为，依题意∴由①得a=±1，当a=1时，b=0，当a= -1时，b∈R． 3．选（C）提示：表示双曲线，则，此时，，不合题意，当k≤0时，-2＜k≤0，此时，，则，与k无关．4．提示：由且当n≥2时，，若，∴5．4x+3y+5=0，或x=-2 提示：直线m的斜率不存在时，方程为x=-1，满足条件，当斜率存在时，设其方程为y-1=k(x+2)，由点到直线的距离公式，可得6．解：由消去y整理得当时，，此时直线分别与双曲线的渐近线平行，它仍分别与双曲线的一支交于一点当时，∴当时，直线分别与双曲线只有一个公共点；当时，直线与双曲线有两个公共点；当时，直线与双曲线无交点．7．解当n为正偶数时，此时n-1为为正奇数，则∴∴当n为正奇数时，（n＞1）此时n-1为为正偶数，则∴，解得而当n=1时，由已知得∴故数列的通项公式为8．解：原不等式当原不等式∴原不等式的解集是；当原不等式∴原不等式的解集为高考数学总复习第三讲：数形结合一、专题概述---什么是数形结合的思想数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想．恩格斯说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系．”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观．数形结合包括：函数与图象、方程与曲线、复数与几何的结合；几何语言叙述与几何图形的结合等．二、例题分析1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系．观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程．例1．函数的图象的一条对称轴方程是：（A）（B）（C）（D）分析：通过画出函数的图象，然后分别画出上述四条直线，逐一观察，可以找出正确的答案，如果对函数的图象做深入的观察，就可知，凡直线x=a通过这一曲线的一个最高点或一个最低点，必为曲线的一条对称轴，因此，解这个问题可以分别将代入函数的解析式，算得对应的函数值分别是：，其中只有–1是这一函数的最小值，由此可知，应选（A）2．正确绘制图形，以反映图形中相应的数量关系．观察图形，既要定性也要定量，借助图形来完成某些题时，仅画图示“意”是不够的，还必须反映出图形中的数量关系．例2．问：圆上到直线的距离为的点共有几个？分析由平面几何知：到定直线L：的距离为的点的轨迹是平行L的两条直线．因此问题就转化为判定这两条直线与已知圆的交点个数．将圆方程变形为：，知其圆心是C(-1,-2)，半径，而圆心到定直线L的距离为，由此判定平行于直线L且距离为的两条直线中，一条通过圆心C，另一条与圆C相切，所以这两条直线与圆C共有3个公共点（如图1）启示：正确绘制图形，一定要注意把图形与计算结合起来，以求既定性，又定量，才能充分发挥图形的判定作用．3．切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性以性识图．数形结合的核心是“数”与“形”的对应关系，熟知这些对应关系，沟通两者的联系，才能把握住每一个研究对象在数量关系上的性质与相应的图形的特征之间的关联，以求相辅相成，相互转化．例3．判定下列图中，哪个是表示函数图象．分析由=，可知函数是偶函数，其图象应关于y轴对称，因而否定（B）、（C），又，的图象应当是上凸的，（在第Ⅰ象限，函数y单调增，但变化趋势比较平缓），因而（A）应是函数图象．例4．如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟注完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系用图象表示只可能是（）．分析由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以H与t的关系不是（B），下落时间t越大，液面下落的距离H应越大，这种变化趋势应是越来越快，图象应当是下凸的，所以只可能是（D）．例5．若复数z满足，且，则在复平面上对应点的图形面积是多少？分析满足的复数z对应点的图形是：以C(1,1)为圆心，为半径的圆面，该圆面与图形的公共部分为图中所示阴影部分（要注意到∠AOC=45°）因此所求图形的面积为：4．灵活应用“数”与“形”的转化，提高思维的灵活性和创造性．在中学数学中，数形结合的思想和方法体现最充分的是解析几何，此外，函数与图象之间，复数与几何之间的相互转化也充分体现了数形结合的思想和方法．通过联想找到数与形之间的对应关系是实现转化的先决条件，而强化这种转化的训练则是提高思维的灵活性和创造性的重要手段．例6．已知C<0，试比较的大小．分析这是比较数值大小问题，用比较法会在计算中遇到一定困难，在同一坐标系中，画出三个函数：的图象位于y轴左侧的部分，（如图）很快就可以从三个图象的上、下位置关系得出正确的结论：例7 解不等式解法一（用代数方法求解），此不等式等价于：解得故原不等式的解集是解法二（采用图象法）设即对应的曲线是以为顶点，开口向右的抛物线的上半支．而函数y=x+1的图象是一直线．（如图）解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，取抛物线位于直线上方的部分，故得原不等式的解集是．借助于函数的图象或方程的曲线，引入解不等式（或方程）的图象法，可以有效地审清题意，简化求解过程，并检验所得的结果．例8 讨论方程的实数解的个数． 分析：作出函数的图象，保留其位于x 轴上方的部分，将位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，便可得到函数的图象．（如图）再讨论它与直线y=a 的交点个数即可．∴当a ＜0时，解的个数是0； 当a=0时或a ＞4时，解的个数是2； 当0＜a ＜4时，解的个数是4； 当a=4时，解的个数是3．9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k 的不同取值有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个 （D ）4个分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为∴过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k 取两个不同值，此外，过（）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k 取两个不同的值，故正确答案为（D ）例9．已知直线和双曲线有且仅有一个公共点，则k 的不同取值有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个 （D ）4个 分析：作出双曲线的图象，并注意到直线是过定点（）的直线系，双曲线的渐近线方程为∴过（）点且和渐近线平行的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同值，此外，过（）点且和双曲线相切的直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时k取两个不同的值，故正确答案为（D）例10．设点P(x,y)在曲线上移动，求的最大值和最小值．解曲线是中心在（3，3），长轴为，短轴为的椭圆．设，即y=kx为过原点的直线系，问题转化为：求过原点的直线与椭圆相切时的斜率．（如图所示）消去y得解得：故的最大值为，最小值为例11．求函数（其中a,b,c是正常数）的最小值．分析采用代数方法求解是十分困难的，剖析函数解析式的特征，两个根式均可视为平面上两点间的距离，故设法借助于几何图形求解．如图设A(0,a),B(b,-c)为两定点，P(x,0)为x轴上一动点，则其中的等号在P为线段AB与x轴的交点外，即时成立．故y的最小值为例12．P是椭圆上任意一点，以OP为一边作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆时针方向排列）使|OR|=2|OP|，求动点R的轨迹的普通方程．分析在矩形O P Q R中（如图），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆时针旋转90°，并将长度扩大为原来的2倍得到的．这一图形变换恰是复数乘法的几何意义，因此，可转化为复数的运算，找到R和P的两点坐标之间的关系，以求得问题的解决．解，设R点对应的复数为：，P点对应的复数为则故即由点在椭圆上可知有：整理得：就是R点的轨迹方程，表示半长轴为2a，半短轴为2b，中心在原点，焦点在y轴上的椭圆．三解题训练1．求下列方程实根的个数：（1）（2）（3）实数值，方程的实根 2．无论m取任何个数都是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）不确定3．已知函数的图象如右图则（）（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1)（C）b∈(1,2) （D）b∈(2,+ ∞)4．不等式的解集是（）（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）5．不等式一定有解，则a的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1]6．解下列不等式：（1）（2）7．复平面内点A、B分别对应复数2，2+i，向量绕点A逆时针方向旋转至向量，则点C对应的复数是_______．8．若复数z满足|z|<2，则arg(z-4)的最大值为___________9．若复数z满足10．函数的图象是平面上两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这两定点的坐标是( )（A）（–，–）（，）（B）（–，）（，–）（C）（–2，2）（2，2）（D）（2，–2）（–2，2）11．曲线与直线的交点个数是（）．（A）0（B）1 （C）2（D）312．曲线与直线有两个交点，则实数k的取值是（）（A）（B）（C）（D）13．已知集合，满足，求实数b的取值范围．14．函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）四、练习答案1．（1）2个（2）63个（3）2个提示：分别作出两个函数的图象，看交点的个数．2．B、提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系．3．A、提示：由图象知f(x)=0的三个实根是0，1，2这样，函数解析式可变形f(x)=ax(x-1)(x-2)，又从图象中可以看出当x∈(0,1)∪(2,+∞)时，f(x)>0．而当x>2时，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而可知b=-3a<0，故选（A） 4．A5．A6．（可以利用图象法求解）（1）x≤-1或0<x≤3（2）x≤-17．18．210°9．10．A11．D 提示：在曲线方程中，分x≥0或x<0两种情形讨论，作出图形即可．12．C13．14．A 提示：f(x)可以视作：A(cosx,sinx),B(1,2)，则f(x)=k AB，而A点为圆x2+y2=1上的动点高考数学总复习第四讲：参数问题一、专题概述：什么是参数数学中的常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化．而参数（也叫参变量）是介于常量和变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，正是由于参数的这种两重性和灵活性，在分析和解决问题的过程中，引进参数就能表现出较大的能动作用和活力，“引参求变”是一种重要的思维策略，是解决各类数学问题的有力武器．参数广泛地存在于中学的数学问题中，比如：代数中、函数的解析式，数列的通项公式；含参数的方程或不等式；解析几何中含参数的曲线方程和曲线的参数方程等等．参数是数学中的活泼“元素”，特别是一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换过程较长时，参数的设定和处理的作用尤为突出，合理选用参数，并处理好参数与常数及变数的联系与转换，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用．二、例题分析1．待定系数法待定系数法是指利用已知条件确定一个解析式或某一数学表达式中的待定参数的值，从而得到预期结果的方法．待定系数法是解决数学问题时常用的数学方法之一．要判断一个数学问题能否使用待定系数法求解，关键是要看所求数学问题的结果是否具有某种确定的数学表达式，如果具有确定的数学表达式，就可以使用待定系数法求解．（1）用待定系数法求函数的解析式或数列的通项公式例1．，当x ∈(-2,6)时，f(x)>0当时，f(x)<0求a、b及f(x)解当a=0时，显然不符合题设条件，故a≠0，于是可由题设条件画出f(x)的草图．如图所示由图知，x=-2和x=6是方程的两根，a<0利用一元二次方程的根与系数的关系，得：解得∴。