平面图形及其位置关系专题复习
1、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝3
2AC ，
D 、
E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。
2、如图，AB 为一直线，OD 是∠AOC 的平分线，OE 在∠BOC 内，且∠BOE=2
1∠EOC ，∠DOE=108°， 求∠BOE 的度数；
3、点A 、B 在直线l 上，线段AB=12㎝，以A 为一个端点，在l 上截取AC=4㎝，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，求E 、F 两点间的距离；
4．如图，已知直线AB ， OC ⊥AB ，OD ⊥OE 若∠COE=5
1∠BOD ，则求∠COE ，
∠BOD ，∠AOE 的度数
如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝3∠BOC ，OE 平分∠BOD ，那么∠DOE ＝________。
E
C D
A O B
O
D
E
B
A C
_ A
_ B
_ C
_ D
_ E
如图，∠1: ∠2: ∠3=1:2:3， ∠4=60°，求∠1、∠2、∠3的度数。
已知：如图线段AB=CD ，且彼此重合各自的3
1，M 、N
分别是AB 和CD 的中点，且MN=14cm 求：AB 的长。
（10分）
A
B C
D
M N
如图，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ：∠BOC=32：13，试求∠COD 的度数。
已知：B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，P 是BC 的中点，
1 2
3
4
A
B
C
D
O
求证：（1）BC MN 21
=
；（2）AC MP 21=；（3）AB MP 2
1=（10分）
25.如图8，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数.
在直线l 上任取一点A ，截取AB =16 cm ，再截取AC =40 cm ，求AB 的中点D 与AC 的中点E 之间的距离. 如图6，长为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：2，求线段AC 的长度.
如图7所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°.
求∠AOC的度数.
如图10，将△ABC折过去，使顶点A落在A′处，BC 为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，求∠CBD度数.
如图中，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE
的平分线．已知∠AOE=128°，求∠BOD的度
数．
一直线顺次三点A、B、C，E为AB的中点，F为BC的中点，D为AC的中点，已知AE=8，BD=4，求CF的长。
第四章 平面图形及其位置关系辅导题
第四章 平面图形及其位置关系辅导题典例精讲：例1：如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ； 1）求∠DOE 的度数；2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？例2：如图9-14，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD=8，求MC 的长. 随堂练习1、 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线比直线短C. 过三点可以作一条直线D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条3、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）A 、AB=2ACB 、AC+BC=ABC 、BC=D 、AC=BC 4、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）AB MC D图9-14AB 21A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cmD 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 5、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A. 60B. 55C. 75D. 706、 已知AB=6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则PA 的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能确定7、平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ ） A ） 30° B 70° C 30°或70° D 无法确定8、在一段火车路线上有四4个车站，在这段路线中往返行车，需要制几种不同的车票（每种车票都要印出上、下车站） （ ）A ．12种B ．9种C ．6种D ．3种 9、下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ）二、填空题1. 如图9-1，AB________AC+BC （填“<”、“>”或“=”），依据是____________.2、如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC=3、如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是__________cm.4、比较20°15′与20.15°的大小关系是5、图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是____。
平面图形及其位置关系复习课件
3、角的分类： 、角的分类： 锐角、直角、钝角 锐角、直角、 特殊角：直角=90°，平角 特殊角：直角 ° 平角=180°，周角 ° 周角=360° °
1 1 1、 平角 + 直角 = 4 3
度。
2、指出下列时刻钟表上分针与时针的夹角。 、指出下列时刻钟表上分针与时针的夹角。 8：00 10：30 ： ：
11.如图， 11.如图，直线AB、CD相交于点O， 如图 OE⊥AB 于O，∠DOE =42°， =42° 48° ° 则∠BOD 的度数是_____. 的度数是_____. 解：因为OE⊥AB于O 所以∠ =90° 所以∠AOE =∠BOE=90° 因为∠ =42° 因为∠DOE =42° 所以∠ =48° 所以∠BOD =∠BOE－∠DOE=48° 因此， 48° 因此，∠BOD =48°
12.如图所示， 上一点， 12.如图所示，点C是线段AB上一点， 如图所示 AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点， 的中点， 4 AC=8，NB = 5，求线段MN 的长是_____. =8， 5， 的长是_____.
1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点 1.解
1 ∴NB = BC，MB = 2 =5， ∵NB =5，∴BC =10
D
E
C
1°= 60´=3600" ° ´
。
同一平面内，不相交的两条直线。 同一平面内，不相交的两条直线。 定义： 定义： 性质： 经过直线外一点 性质：1经过直线外一点，有且只有一条 经过直线外一点， 平行： 平行： 直线与这条直线平行。 直线与这条直线平行。 2如果两条直线都和第三条直线平 如果两条直线都和第三条直线平 那么这两条直线互相平行。 行，那么这两条直线互相平行。 定义：如果两条直线相交成直角， 定义：如果两条直线相交成直角，那么 这两条直线互相垂直。 这两条直线互相垂直。 垂直： 垂直： 性质：平面内， 1平面内 性质：平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。 直线与已知直线垂直。 2直线外一点与直线上各点连接 直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 的所有线段中，垂线是
【中考-章节复习三】 第四章 平面图形及其位置关系
第四章 平面图形及其位置关系【同步教育信息】一. 教学内容：第四章：平面图形及其位置关系学习目标：1. 经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展空间观念。
2. 在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单图形。
3. 了解平面上两条直线的平行和垂直关系。
4. 能用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。
5. 会进行线段或角的比较。
能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算。
6. 经历在操作活动中探索图形性质的过程。
7. 了解线段、平行线、垂线的有关性质。
8. 借助三角尺、量角器、方格纸等工具；会画角、线段、平行线、垂线。
9. 能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。
§4.1线段、射线、直线基本知识回顾：图形 名称 特征 端点 度量 表示方法直线向两方 无限延长 无不可以 A B 直线AB 或直线BAl 直线l射线 向一方 无限延长 1个 不可以O M射线OM线段 不可延长2个 可以A B 线段AB 或线段BA a线段a直线的相关知识：（1）过一点可以做无数条直线。
（2）过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） （3）过三点中的两个点最多可以做3条直线。
（）过个点中的两个点最多可以做条直线。
4n n n ()12例1：过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。
点的个数 2 3 4 5 6 n最多可以作直线 1361015n n ()-12§4.2 比较线段的长短基本知识回顾：（1）两点之间，线段最短。
（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
A M B表达式：∵M 是AB 中点∴==AM BM AB 12AB AM BM ==22（4）作一条线段等于已知线段。
a作法书P 123A C B∴线段AC 即为所求。
平面几何图形复习
说说下列各图形的面积是怎样推导出来的？
一个长方形、一个正方形、一个圆的周长相等。已知长方形的长9.2厘米，宽6.5厘米，它们的面积分别是多少？
几何图形的复习
眉县实验小学 周永利 北 师 大 版 六 年 级 下 册
平 面 图 形
立 体 图 形
在小学你学习过哪些平面图形呢?
作 业
温馨提醒
用各种平面图形设计一幅美丽的图案,并配上解说词. 2.用各种立体图形设计一个美丽的建筑物,并配上解说词.
01
自己整理立体图形的表面积和体积的 复习有关知识点。
02
再见
单击此处添加副标题
谢谢大家莅临指导!
03
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
04
按边分类：
05
任意三角形 等腰三角形 等边三角形
06
四边形
四边形是由四条线段首尾相连所围成的图形．
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
说一说下面各图形的联系。
圆
圆是平面上的一种曲线图形．
圆心
O
半径
r
直径
d
无数条
无数条
d ＝ 2 r
（同圆或等圆）
几何图形
点
线
角
长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆，扇形, 环形
练一练
从它的表面上你观察到哪些平面图形?
点、 线段、 角、 长方形。
你能把下列几何图形分成两类吗?
各个部分都在同一个平面内.
(1),(6)
(2),(3),(4),(5)
立体图形:
平面图形:
各个部分不在同一个平面内.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
第四章平面图形及其位置关系测试题三
第四章 平面图形及其位置关系测试题三一、填空题：1. 我们平常看到沿平直公路架设的单根电缆，给我们以_______的感觉，吃饭用的筷子给我们以__________的形象，教师用的激光灯给我们以________的形象. 2. 如图9-1，AB ________AC+BC （填“<”、“>”或“=”），依据是____________. 3. 三条直线相交，有________个交点. 4. 图9-2中共有________个角.5. 对于同一平面内的直线a 、b 、c ，如果a ∥b ，c 与a 相交，那么c 与b 的位置关系是_____________.6. 7点整时，分针和时针之间的夹角度数是_________度.西东北西东南北1250°A BCDOA BAB图9-1 图9-2 图9-3 图9-4 7. 如图9-3，由点B 观察点A 的方向是____________________.8. 如果线段AB =5cm ，BC =3cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是__________cm.9. 如图9-4，当图中∠1与∠2满足条件___________时，OA ⊥OB . 10. 如图9-5，利用表格画图.(1) 与AB 相互平行的线段CD ；(2) 与AB 互相垂直且垂足为B 的直线.二、选择题：11. 下列说法正确的是（ ）A. 一条直线就是一个平角B. 射线比直线短C. 过三点可以作一条直线D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离 12. 过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（ ）A. 这条线段上B. 这条线段的端点上C. 这条线段的延长线上D. 以上都有可能13. 如图9-6，其中一定能相交的是（ ）A B C D图9-6abC EFO Ddc14. 如图9-7，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ）A. 过两点只有一条直线B. 过有点只能作一条直线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短 15. 在同一平面内，直线a 、b 相交于点P ，a ⊥c ，则b 与c 的关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交16. 已知AB =6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则P A 的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能确定17. 已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC =2∶3，则∠BOC 的度数为（ ）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 不同于以上答案 18. 比较20°15′与20.15°的大小，正确的是（ ）A. 20°15′>20.15°B. 20°15′=20.15°C. 20°15′<20.15°D. 不能确定19. 如图9-8，PO ⊥OR ，OQ ⊥RP ，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 二条 B. 三条C. 四条D. 五条20. 如图9-9，右边的四个图形中，不是用左边这幅七巧板拼成的是（ ）图9-7O 图9-8三、解答题：21. 如图9-10，一副三角尺的直角顶点重合，请指出图中相等的角.22. 在图9-11中，①延长线段BA 到D ，使AD =BC ，连结DC②在DC 上截取DE =AD ，连结AE③过点A 作AF ∥DC 交BC 于F23. 如图9-12，矩形的长为3cm ，宽为2cm ，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连接它们，猜一猜能得到什么图形？24. 画图并回答如图9-13，请作出由A 地经过B 地去河边l 的最短路线.并回答 (1) 确定A 地到B 地路线的依据是什么？(2) 确定B 地到河边l 路线的依据是什么？AB C 图9-11 图9-12图9-10 A B CD E A B l图9-1325. 如图9-14，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD =8，求MC 的长.AB MC D图9-1426. 如图9-15，AB 、CD 相交于O ，且OD 平分∠AOF ，OE ⊥OD ，∠AOE =48°，求∠BOC 、∠EOF 的度数.27. 如图9-16，∠AOB 是直角.(1) 利用三角尺画出∠AOB 的平分线OC ；(2) 在OC 上任取一点P ，用三角尺作OA 、OB 的垂线，垂足分别为D 、E ； (3) 比较PD 、PE 的大小； (4) 在OC 上任取一点Q ，过点Q 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为M 、N ； (5) 比较QM 、QN 的大小你会得到什么结论？ 你的结论是：图9-16 A BA B C D E O图9-15 F平面图形及其位置关系测试题三参考答案1. 直线线段射线2. < 两点之间线段最短3. 1或34. 65. 相交6. 150°7. 南偏西50°（或西偏南40°）8. 2或89. ∠1+∠2=90°10. 略11. D 12. D 13. A 14. C 15. D 16. D 17. C 18. A 19. D 20. C21. ∠DCA=∠BCE，∠D=∠E22. 略23. 菱形24. ①两点之间线段最短②垂线段最短25. 126. 42°，132°27. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等28. 略。
（4）平面图形及其位置关系
七年级上第四章七年级上第四章 平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系知识要点：知识要点：1、将线段、将线段 就形成了射线就形成了射线2、将线段、将线段 就形成了直线就形成了直线3、经过两点、经过两点 一条直线；两直线相交一条直线；两直线相交 一个交点一个交点4、两点之间的所有连线中，、两点之间的所有连线中， ；两点之间的线段的长度，叫做这；两点之间的线段的长度，叫做这5、线段上一点把这条线段分成、线段上一点把这条线段分成 ，那么这个点叫做线段的中点。
如图M 为线段AB 的中点，则有：AM ＝BM ＝ AB ，AB ＝ AM ＝ BM 6、角是由、角是由 ；角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的角的表示一般有的端点旋转而成的角的表示一般有 方法，若用三个大写字母表示则顶点字母写在方法，若用三个大写字母表示则顶点字母写在7、从角的顶点引出一条射线，把这个角分成、从角的顶点引出一条射线，把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的平分线；如图OC 平分∠AOB ，则有：∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB ，∠AOB ＝ ∠AOC ＝ ∠BOC 8、1º＝ ′，1′＝ ″，1′＝ º，1″＝ ′9、同一平面内两直线的位置关系是、同一平面内两直线的位置关系是 、10、同一平面内，、同一平面内， 叫做平行线，通常用叫做平行线，通常用 符号来表示符号来表示 11、经过直线外一点，、经过直线外一点， 与这条直线平行与这条直线平行12、如果两条直线都与第三条直线平行，那么、如果两条直线都与第三条直线平行，那么 ；如图，若a ∥b ，a ∥c ，则有，则有13、如果两条直线相交成直角，那么就说这两条直线、如果两条直线相交成直角，那么就说这两条直线 14、平面内，过一点、平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点的连线中，一条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点的连线中， 这条垂线段的长度叫做这条垂线段的长度叫做当堂练习：当堂练习：一、填空题：一、填空题：1. 的长度，叫做两点的距离，从直线外一点到这条直线的的长度，叫做两点的距离，从直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 2. 和 都是直线的一部分，角可以看成一条角可以看成一条 绕着端点从一个位置绕着端点从一个位置 另一个位置所成的图形. 3. 12周角＝周角＝ 平角＝平角＝ 直角＝直角＝ 度. 4. 0.75°＝____分＝______秒，3600″＝_____分＝_____度.5.已知线段AB＝8，延长AB到C，使AC＝3AB，M、N为AB、BC的中点，则MN＝. 6.平面内有四点，经过每两点可以画一条直线，则共可画平面内有四点，经过每两点可以画一条直线，则共可画 条直线. 7.一条直线上有n个不同点，以这n个点为端点的射线共有_______条.8.锯木料时，先在木板上确定出两点,然后过这两点弹一条墨线，这是利用了然后过这两点弹一条墨线，这是利用了 的原理的原理 9.已知线段AB＝2cm，延长AB到C，使BC＝2AB，若D为AB 中点，则线段DC的长为的长为 cm. 10.A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为3cm，则线段AB的长度的取值范围是________.二、选择题：二、选择题：11.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）A、角的两边可以度量、角的两边可以度量 B、一条直线可看成一个平角、一条直线可看成一个平角C、角是由一点引出的两条射线组成的图形、角是由一点引出的两条射线组成的图形 D、平角可看成一条直线、平角可看成一条直线12.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）A、射线OP和射线PO是同一条射线是同一条射线 B、线段AB和线段BA是同一条线段是同一条线段C、线段AB是点A和点B间的距离间的距离 D、延长线段AB就是反向延长线段就是反向延长线段13.射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判定OC是∠AOB的平分线的是（的平分线的是（ ）A、∠AOB＝2∠AOCB、∠AOC＝∠BOCC、∠AOC＋∠BOC＝∠AOBD、∠AOC＝12∠AOB14.在同一平面内，有l1、l2、l3、l4、l5五条直线,若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，则l1与l5的位置关系是（）A、平行、平行 B、垂直、垂直 C、既不垂直，也不平行、既不垂直，也不平行 D、不能确定、不能确定15.下面的语句：①两点确定一条直线；②两条直线相交，只有一个交点；③延长射线AB；④延长直线CD；⑤线段AB就是线段BA.其中正确的语句共有（其中正确的语句共有（ ）A、2个B、3个C、4个D、5个16.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针所形成的（小于平角）角的度数是（钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针所形成的（小于平角）角的度数是（ ）A.120°B.105°C.100°D.90°17.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，又延长BA到D，使DA＝12AB，则（，则（ ）A.DA＝12BC B.DC＝52AB C.BD∶AB＝4∶3 D.BD＝34BC18.如图，射线OA表示的方向是（表示的方向是（ ）A.西南方向西南方向 B.东南方向东南方向 C.西偏南10° D.南偏西10°19.如图，已知∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，则∠AOD的度数是（的度数是（ ）A.86°B.156°C.121°D.113°20.如图，AD⊥OB，OD⊥AB，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（的距离的线段有（ ）A.二条五条四条 D.五条三条 C.四条二条 B.三条三、解答题：三、解答题：21.如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，若∠AOB∶∠AOD＝2∶11，求∠AOB和∠BOC的度数. 22.如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小(画出即可，不写作法).23.如图，是用七巧板组成的狐狸.（1）说出∠FCD，∠CAB，∠GFC的度数；（2）说出线段BD与线段CE，AC与BD的位置关系的位置关系24.画线段AB＝2cm，在线段AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，再取AC的中点D，求BD的长. 。
平面图形及其位置关系复习课数学课件
5.在线段AB上任取D、C、E 三个点，那么这 个图中共有______条线段. 10
nn 1 规律： 2
在同一平面内，三条直线两两相交，最多 有3个交点，那么8条直线两两相交，最多 28 有 个交点．
6.下列说法，正确说法的个数是（ C ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线 AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线 段BA是同一条线段；④图中有两条射线. A.0 B.1 C.2 D.3 7.三条直线AB、CD、EF，若AB∥EF、 CD∥EF，则_____∥_____，理由: AB CD 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行
2
1
5 东
4 南
13.同一平面内两直线的位置 相交, 平行. 14. 平行线的表示: 直线a∥b或 直线AB∥CD 直线m与直线相n交于o. C o A
B a b
D
m
n
15.平行线的性质: 1.经过直线外一点,有 且只有一条直线与这 条直线平行. 2.如果两条直线都与第 三条直线平行,那么这 两条直线互相平行. ∵ l1 ∥ l 2 ∴ l1 ∥
M
N
线所组成的图形叫做角．
A
(1). 三个大写字母表示： ∠ＡＯＢ ∠ＡＢD ∠ＡＢC ∠DBC A B O
B D C
(2). 一个大写字母表示:
∠Ａ ∠B ∠C A
C
B
(3).希腊字母表示: ∠ ∠ ∠ (4). 数字表示: ∠１ ∠２ ∠３ 1
3 2
9.角也可以看做是一条射 线绕端点旋转得到的.
5.线段的性质: 两点之间的所有连线中,线段最短。 （简称：“两点之间，线段最短”）
两点之间线段的长度叫两点间的距离.
平面图形及其位置关系
B图（1）平面图形及其位置关系一、平面图形 （1）几个概念：二、线段、射线、直线的概念及联系与区别（选择题，填空题） （1）概念： （2）区别：例、图（1）中有______条线段，分别表示为___________ 例、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab三、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点的大写字母来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点的大写字母来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
例、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab四、两个重要公理（选择题）（1）直线公理：过两点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）线段公理：“两点之间，线段最短”。
连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
五、几个重要概念（选择题、填空题、计算题）（1）两直线相交：两直线相交是指两条不同的直线只有一个公共点（2）线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
例、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定例、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1 B．2 C．3 D．1或 3例、已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．例、下列说法中，正确的有（）A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离C.两点之间，线段最短 D .AB＝BC，则点B是线段AC的中点例、已知线段AB＝6cm，回答下面的问题：（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个图（5）DABC 例、如右图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.例、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AC ，则线段DC=______AB ，BC=_____CD例、如图五，B 、C 两点在线段AD 上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ; (2)如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为 。
第四章 平面图形及其位置关系单元复习
平面图形及其位置关系知识总结1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM =BM =12AB ，所以M 是线段AB 的中点．（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =12AB 或AB =2AM =2BM ．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB ∥CD ，则CD ∥AB ，其中符号“∥”读作“平行”． 6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB •与直线CD 垂直，记作AB ⊥CD ．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．1．直线的性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．平面图形及其位置关系经典例题1．考查学生发现问题、解决问题的能力．【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种B．6种C．10种D．12种【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．2．线段长度的计算，线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）3．角的度量与换算【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70°B．75°C．85°D．90°4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF 于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（图1）（图2）A．8 B．6 C．4 D．5平面图形及其位置关系解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．【解】（1）∵AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm，∴AB=AC+CB∴A、C、B三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm，∴AB≠AC+CB∴A、C、B三点不共线方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画(1)2n n-条直线．（二）数n个人两两握手能握(1)2n n-次．（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n-条线段．（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n-．（五）数交点个数：n条直线最多有(1)2n n-个交点．（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+(1)2n n-个部分．【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一张饼被切n刀，最多分成S部分，如图2-6可知：n=1时S=1+1n=2时S=1+1+2n=3时S=1+1+2+3n=4时S=1+1+2+3+4……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n-∴当n=7时，S=1+782⨯=29答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x°，时针走x°时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解．【解】设时针走x°时，时针与分针首次重合．依题意，得：12x-x=360-（74×30）解得：x=61522，∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A1和A2，要在直线上找一点P，使A1、A2到P的距离之和最小，则P点可放在A1、A2之间任意位置（包括A1和A2）．此时P A1+P A2=A1A2．直线上有三点A1、A2、A3（如图）．要找到一点P，使P A1+P A2+P A3的和最小．不妨设P在A1、A2之间，此时P A1+P A2+P A3=A1A3+P A2；若P在A2、A3之间，此时P A1+P A2+P A3=A1A3+P A2；若P在A1上，则P A1+P A2+P A3=A1A3+A1A2；若P在A2上，则P A1+P A2+P A3=A1A3．若P在A3上，则P A1+P A2+P A3=A1A3+A2+A3结论：当P选在A2点时P A2+P A2+P A3的和最小，其最小值为A1A3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P点选在A2A3上（包括端点）．•可使P 到A1、A2、A3、A4的距离之和最小．其最小值为A1A4+A2A3．当直线上有五个点时，如图所示P点选在A3上，可使P到A1、A2、A3、A4、A5的距离之和最小，其最小值为A1A5+A2A4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P点与最中间的点重合，可使P到各点距离之和最小．。
第四章《平面图形及其位置关系》复习总结
第四章《平⾯图形及其位置关系》复习总结第四章《平⾯图形及其位置关系》复习⼀、线段、射线、直线意义：性质：两点之间，线段最短表⽰：线段AB （或BA ），线段b线段⽐较⼤⼩：度量法，叠合法两点间的距离重要概念线段的中点意义：射线表⽰：射线OA意义：直线表⽰：直线AB （或BA ），直线m性质：两点确定⼀条直线注意：1.表⽰线段，射线，直线时，在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”；2.线段，射线都可看作直线的⼀部分；3.射线，直线没有长度，线段有长度；4.⽤两个⼤写字母表⽰线段或直线时，两个字母没有顺序性，但表⽰射线的两个⼤写字母必须把端点字母放在前⾯；5.线段可向两⽅延长：延长线段AB （反向延长线段BA ），延长线段BA （反向延长线段AB ）；6.射线只能反向延长；7.端点相同，延伸⽅向相同的射线是同⼀条射线；8.AM=MB 并不能说明点M 是线段AB 的中点，需添上条件“M 在线段AB 上”；9.“距离”与“线段”、“路程”不同.结论：平⾯内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；过平⾯上n 个点中的两个点，最多．．可画()21-n n 条直线；n 个班进⾏单循环⽐赛，共⽐赛()21-n n 场； n 个⼈相互握⼿的总次数为()21-n n 次；D CB A O B A 直线上有n 个点，则⼀共有()21-n n 条线段；有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个⾓；平⾯内n 条直线最多．．可将平⾯分成222++n n 个部分. 练习：1.分别画出下列图形：⑴直线l 经过点C ，D ；⑵点P 在直线m 上，但在直线n 外；⑶取不在同⼀直线上的三点A ，B ，C ，画直线AB ，线段BC ，射线CA ；⑷取不在同⼀直线上的三点P ，Q ，R ，①连接PQ ，并延长⾄E ，②连接RQ 并反向延长⾄F ，③过点R 画射线PR.2.判断题⑴直线l 上有两个端点；⑵经过A ，B 两点的线段只有⼀条；⑶延长线段AB 到C ，使AC=BC ；⑷反向延长线段BC ⾄A ，使AB=BC ；⑸过两点有且只有⼀条直线；⑹直线上的任意两点都可以表⽰这条直线；⑺两条直线相交，只有⼀个交点；⑻三条直线两两相交，共有三个交点；⑼射线AC 在直线AB 上；⑽直线AB 与直线BA 是指同⼀条直线.3.根据下图，下列说法正确的有⑴点B 在线段AC 上；⑵直线AB 经过点C ；⑶点D 不在直线AC 上；⑷点A 在线段BC 的延长线上.4.观察下图，并判断对错⑴线段OA 与线段AO 是同⼀条线段；⑵线段OA 与线段OB 是同⼀条线段；⑶直线OA 与线段BO 是同⼀条直线；⑷射线OA 与射线AO 是同⼀条射线；DC B A m C B A ⑸射线OA 与射线OB 是同⼀条射线；⑹射线OB 与射线AB 是同⼀条射线.5.点与直线的位置关系有种，分别是和 .6.如图，直线上有四点，则图中有条直线，条射线，条线段.7.如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，那么A ，C 两点的距离是（）A.8cmB.2cmC.4cmD.⽆法确定8.两根⽊条，⼀根长60cm ，⼀根长100cm ，将它们的⼀端重合，顺次放在同⼀条直线上，此时两根⽊条的中点间的距离是cm.9.已知线段m ，⽤圆规和直尺作⼀条线段 AB ，使AB=2m.思考题如图所⽰，某单位有三个住宅区A ，B ，C （在⼀条直线上）分别住有职⼯30⼈，25⼈，10⼈，已知AB=100m，BC=200m. 该单位为⽅便职⼯上下班，单位的接送车打算在AC 之间只设⼀个停靠点P ，为使所有的⼈步⾏到停靠点的路程之和最短，那么停靠点P 的位置应设在（） A. A 点 B. B 点C. AB 之间D. BC 之间⼆、⾓静态定义动态相关概念：直⾓，平⾓，周⾓，锐⾓，钝⾓⾓⾓的平分线表⽰法：∠A ，∠AOB ，∠1，∠α度量与计算：1°=60′=3600″，1′=60″⼤⼩⽐较：度量法，叠合法注意：1.构成⾓的两个要素是顶点、两边，两边都是射线，⾓的⼤⼩与两边的长短⽆关，只与两边张开的程度有关；2.在初中阶段，如⽆特别说明，所涉及的⾓均指⼩于平⾓的⾓.C D B AE DC B AO 3.不管⽤哪种⽅法表⽰⾓，⾸先要写上符号“∠”，注意区分“∠”与“＜”；4.⽤⼀个⼤写字母表⽰⾓，只适⽤于顶点处只有⼀个⾓的情形5.⾓的平分线是射线，不是直线、线段6.⽤⼀付三⾓板可以画出15°的整数倍的⾓7.如果⼀个⾓的两边分别平⾏于另⼀个⾓的两边，那么这两个⾓相等或互补.练习；1.判断⑴平⾓是⼀条直线；⑵⼀条射线是⼀个周⾓；⑶两条射线组成的图形叫做⾓；⑷两边成⼀直线的⾓是平⾓；⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做⾓；⑹⼀条射线旋转得到⾓；⑺⼀个钝⾓与⼀个锐⾓的差⼀定是锐⾓；⑻两个锐⾓的和⼀定⼤于90°；⑼若∠AOC=∠BOC ，则OC 是∠AOB 的平分线；⑽若∠AOC=21∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线. 2.如图所⽰，图中⼩于平⾓的⾓有个.3.灯塔A 在灯塔B 的南偏东70°，A 、B 相距4海⾥，轮船C 在灯塔B 的正东，在灯塔A 的北偏东40°，试画图确定轮船C 的位置.4.如图，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE 的度数.5.48.26°= ° ′″ 56°25′12″= °6.⼀条船沿北偏东60°的⽅向航⾏⾄某地，然后依原航线返回，船返回时正确的⽅向是 .7.已知∠1，∠2都是钝⾓，甲，⼄，丙，丁四⼈计算()2161∠+∠的结果依次是28°，48°，88°，60°，其中只有⼀个结果正确，那么正确的结果是（）A.甲B.⼄C.丙D.丁三、位置定义：同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线表⽰：AB∥CD，m∥n平⾏画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线平⾏于已知直线性质：位置平⾏与同⼀直线的两直线互相平⾏定义：相关概念：点到直线的距离垂直表⽰：AB⊥CD，m⊥n画法：三⾓板，量⾓器，直尺圆规，⽅格纸等性质：同⼀平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线垂直于已知直线注意：1.平⾏线是相互的，AB∥CD，也可记作CD∥AB;2.⼀条直线有⽆数条直线与其平⾏，但过直线外⼀点却只有⼀条;3.点到直线的距离是⼀个数量，不是指图形（垂线段），⽽是指垂线段的长度练习：1．判断对错⑴不相交的两条直线是平⾏线；⑵同⼀平⾯内，不相交的两条射线叫做平⾏线；⑶同⼀平⾯内，两条直线不相交就重合；⑷同⼀平⾯内，没有公共点的两条直线是平⾏线；⑸过平⾯内⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；⑹两条线段AB，CD没有交点，那么直线AB与直线CD平⾏；⑺平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏；⑻同⼀平⾯内，不相交的两条射线互相平⾏；⑼同⼀平⾯内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平⾏两种；⑽同⼀平⾯内，经过⼀个已知点能画⼀条直线和已知直线垂直；⑾⼀条直线的垂线可以有⽆数条；⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有⼀条；⒀过直线外⼀点和直线上⼀点这两个已知点，可以画已知直线的垂线.2．对直线a，b，c ，若a∥b，a与c相交，那么b与c是什么位置关系？说明理由. 3．在同⼀平⾯内有三条直线，如果要使其中有且只有两条直线平⾏，那么它们（）A.没有交点 B.只有⼀个交点 C.有两个交点 D.有三个交点D C B A D C B A OP N M B A N M O C B A 4．同⼀平⾯内的四条直线⽆论其位置关系如何，它们的交点个数不可能有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5．⼀个三棱柱中有多少对平⾏线？6．在平⾯上有三条直线a ，b ，c ，它们之间有哪⼏种可能的位置关系？请画图说明.7．已知平⾏四边形ABCD 如图，过A 点分别作出BC ，DC 边上的⾼AE ，AF.8．如图所⽰，下⾯结论中正确的有个⑴线段AC 与线段BC 互相垂直；⑵线段CD 与线段BC 互相垂直；⑶点C 到AB 的距离是线段CD ；⑷线段AC 是A 到BC 的距离；⑸线段AC 的长度是点A 到BC 的距离.9．点P 为直线l 外⼀点，点A 、B 、C 为直线l 上三点：PA=4，PB=5，PC=2，则点P 到直线l 的距离为（）A ．4B ．2C ．⼩于2D ．不⼤于210．如图，已知点O 在直线AB 上，OP ⊥MN 于点P ，那么（）A ．线段OP 的长度叫做点O 到直线MN 的距离；B ．线段OP 的长度叫做点P 到直线AB 的距离；C ．线段OP 叫做直线AB 到直线MN 的距离；D ．直线OP 的长度叫做点O 与P 两点间的距离. 11．画⼀条线段的垂线，垂⾜在（）A ．线段上B ．线段的端点C ．线段的延长线上D ．以上都可能12．七巧板通常是由个直⾓三⾓形，个正⽅形和个平⾏四边形组成.13．⽤⼀副七巧板分别拼出⑴⼀个等腰梯形；⑵长⽅形；⑶平⾏四边形，并在图中找出⼀个锐⾓、⼀个直⾓、⼀个钝⾓、⼀对平⾏线段、⼀对互相垂直的线段.14.点M 为线段AB 的三等分点，且AM=6，求AB 的长.15．如图，点O 是直线AB 上⼀点，过O 画射线OC ，OM ，ON ，且OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，那么射线OM ，ON 之间有什么位置关系？说明你的理由.。