高考物理带电粒子在磁场中偏转资料
高考物理带电粒子在磁场中偏转
带电粒子在磁场中偏转的求解策略带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。
总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。
为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。
一、基本思想
因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即F qvB mv R
==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
二、思路和方法
1. 找圆心
方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
方法3：若已知粒子轨迹上的两点和能求得的半径R ，则可作出此两点连线的中垂线，从连线的端点到中垂线上的距离为R 的点即为圆心。
方法4：若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R ，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R 的点即为圆心。
方法5：若已知粒子圆周运动轨迹上的两条弦，则两条弦的中垂线的交点即为圆心。
2. 求半径
圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹
在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律
从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出。
三、实例分析
例1. 如图1所示，两电子沿MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场，并分别以v v 12、的速度射出磁场。
则v v 12：是多少？两电子通过匀强磁场所需时间之比t t 12：是多少？
图1
解析：利用上述方法1；可确定出两电子轨迹的圆心O 1和圆心O 2，如图2所示。
由图中几何关系，二轨迹圆半径的关系为
图2
()/cos r r r 21260-=°
又r mv
qB =，故
v v r r 121212///==
两电子分别在磁场中的运动时间
t T T 1903601
4==°
° t T T 2603601
6==°°
因此t t 1232//=
例2. 如图3所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当子以速度v
∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
图3
解析：应用上述方法1，分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图4所示。
图4
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为
°
/tan303
R r r
==
又带电粒子的轨道半径可表示为
R mv qB =0 故带电粒子运动周期
T m qB v r ==2230
ππ 带电粒子在磁场区域中运动的时间
t T T r v ===6036016330
°°π
例3. 如图5所示，一带电量为q ＝20109.×-C ，质量为m kg =-18
1016.×的粒子，在直线上一点O 沿30°角方向进入磁感强度为B 的匀强磁场中，经历t
＝15
106.×-s 后到达直线上另一点P 。
求：
图5
（1）粒子作圆周运动的周期T ；
（2）磁感强度B 的大小；
（3）若OP 的距离为0.1m ，则粒子的运动速度v 多大？
解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略。
粒子作匀速圆周运动的轨迹如图4所示。
（1）由几何关系可知OP弦对的圆心角θ=60°，粒子由O到P大圆弧所对圆心角为300°，则有
t/T＝300°/360°＝5/6
解得 T＝6t/5＝6×1.5×106-/5＝18106
.×-s
（2）由粒子作圆周运动所需向心力为洛伦兹力，轨道半径R＝OP＝0.1m，有
qvB mv R
=2/
得B
mv
qR
m
qT
===
-
--223141810
20101810
16
96
π×××
×××
..
..
＝0.314T
（3）粒子的速度
v
BqR
m
==
-
-
0314201001
1810
9
16
...
.
×××
×
=349105
./
×m s
例4. 如图6所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平
面并指向纸面外，磁感强度为B。
一带正电的粒子以速度v
从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。
若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。
图6
解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图7所示的轨迹运动，从A 点射出磁场，O 、A 间的距离为l ，射出时的速度仍为v 0，根据对称规律，射出方向与x 轴的夹角仍为θ。
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
图7
qv B mv R 002=/
式中R 为圆轨道半径。
圆轨道的圆心位于OA 的中垂线上，由几何关系有 l R /sin 2=θ
联立以上两式解得
q m v lB
=20sin θ。
2024年高考物理热点磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。
带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。
带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。
2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。
一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。
(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
专题16带电粒子在电磁场中运动-2024高考物理真题分类汇编(全国版 含解析)
2024高考物理真题分项解析专题16带电粒子在电磁场中运动1.（2024高考新课程卷·26）．（20分）一质量为m 、电荷量为()0q q >的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点(),x y P v v 表示，x v 、y v 分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。
粒子出发时P 位于图中()00,a v 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到()00,b v v 点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点沿以O 为圆心的圆弧移动至()00,c v v -点；然后粒子离开磁场返回电场，P 点沿线段ca 回到a 点。
已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。
不计重力。
求（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；（2）电场强度的大小；（3）P 点沿图中闭合曲线移动1周回到a 点时，粒子位移的大小。
试题分析题图给出的是粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量关系图像，不要理解成轨迹图像。
在a 点，粒子速度沿y 方向，做类平抛运动，运动到b 点，粒子做匀速圆周运动到c 点，逆方向类平抛运动，轨迹如图。
解题思路本题考查的考点：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动。
（1）根据题述，粒子出发时P 位于图中()00,a v 点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到()00,b v v 点；可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的速度2200v v +2v 0，由qvB=m2v r解得r=02mv qB周期T=2πr/v=2mqBπ（2）根据题述，已知任何相等的时间内P 点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，所以P 点沿图中闭合曲线的加速度相等，故可得02qB v m=qEm 解得2Bv （3）根据题意分析，可知，P 点从b 到c，转过270°。
带电粒子在磁场中的偏转
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场， 带电粒子将做怎样的运动？
（1）当v//B ， F=0 ，带电粒子以速度v做匀速直线运 动 （2）当v⊥B，带电粒子以入射速度v做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向 心力：
周期：
qvB mv 2 / r T 2r 2m
① 粒子进出单一直边界磁场， 入射角等于出射角。 ② 粒子进出圆边界磁场沿半径方向入，沿半径方向出。
作业题答案：
• 1D 2BD 3B 4C 5B 6A 7ABC 8ABCD 9D 10 ACD 11C
• 12 3.2X10-7m/s (π/96)X10-6S
• 0.2 0.1 3 m
• 13 V>Bqd/m t= m/2Bq
• 14 v>dBq/m( 1 cos ) • 15 U=B2L2e/2msin2
第11题、
t
2
T
T 2r 2m
v qB
R tan300 r
a VR o
r
600
c V
600
v qB
半径：
r
mv qB
2、粒子在磁场中运动的解题思路：
找圆心
利用v⊥R 利用弦的中垂线
画轨迹 利用轨迹和V相切
求半径 求时间
几何法求半径
向心力公式求半径
t
2
T
T 2r 2m
v qB
⑴粒子在磁场中运动的角度关系
偏向角 弦切角 圆心角
角度关系：2vຫໍສະໝຸດ A BvO
⑵粒子进入有界磁场的特点
带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转是指在外加磁场作用下，带电粒子运动轨迹发生偏移的现象。
它是一种重要的物理现象，也是核物理学、凝聚态物理学、星系结构形成以及太阳物理学等诸多领域中最基本的现象之一。
在现实世界中，带电粒子的运动通常会受到外加磁场的影响，这种由外加磁场引起的偏转现象，即为“带电粒子在磁场中的偏转”。
带电粒子在磁场中的偏转，是带电粒子受到磁场作用时产生的一种物理现象，其原理可以由电磁力学来描述。
当外加磁场与带电粒子的运动方向不平行，带电粒子就会受到一个名为磁力线的力，这个力的大小与带电粒子的速度、外加磁场强度以及粒子与外加磁场方向之间的夹角有关。
这个磁力线的方向，永远是指向能让粒子的运动能量增加的方向，而磁力线的大小，则与粒子的速度成正比。
由于磁力线的作用，带电粒子的运动轨迹会受到偏转，这种偏转的大小与粒子的电荷量、其速度以及外加磁场的强度有关，并且随着粒子的磁场位置变化而变化。
由于外加磁场的方向是不断变化的，因此带电粒子在磁场中的运动轨迹也会发生偏移，从而使得粒子的运动轨迹呈现出一种环形的状态。
综上所述，带电粒子在磁场中的偏转是一种重要的物理现象，其本质是由外加磁场引起的磁力线对带电粒子的运动造成的影响，而这种影响会使得粒子的运动轨迹发生偏移，从而使得粒子的运动轨迹呈现出一种环形的状态。
它是核物理学、凝聚态物理学、星系结构形成以及太阳物理学中最基本的现象之一，对理解物质的性质、结构以及运动机制有着重要意义。
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动习题知识归纳总结及答案解析
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动习题知识归纳总结及答案解析一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动压轴题1．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0）以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:(1)磁感应强度B的大小;(2)N点的坐标;(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间.【答案】(1)0mvqR (2)31(,)2R R- (3)(5)Rvπ+【解析】（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：由几何关系可以得到：r R=由洛伦兹力等于向心力：2vqv B mr=，得到：0mvBqR=．（2）由图几何关系可以得到：3sin602x R R==，1cos602y R R=-=-N点坐标为：31,2R⎫-⎪⎪⎝⎭．（3）粒子在磁场中运动的周期2mTqBπ=，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角共为180，粒子在磁场中运动时间：12Tt=，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：202s t v =，其中132s R R ==，粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间12t t t =+ 解得：()05R t v π+=．2．如图所示，在正方形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场．在t =0时刻，一位于ad 边中点o 的粒子源在abcd 平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od 边的夹角分布在0～180°范围内．已知沿od 方向发射的粒子在t t =0时刻刚好从磁场边界cd 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L ，粒子重力不计，求：（1）粒子的比荷q ／m ；（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．（若角度不特殊时可以用反三角表示，如：已知sinθ＝0.3，则θ＝arcsin0.3)【答案】（1）06Bt π（2）56（3）0125arcsin t π⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】由题中“在正方形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的”可知，本题考查带电粒子在有界磁场中的运动规律，根据洛伦兹力提供向心力和几何关系可分析本题． 【详解】（1）初速度沿od 方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为n，由几何关系得6onpπ∠=012Tt=粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得22()Bqv m RTπ=2RvTπ=解得6qm Btπ=（2）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等，在t0时刻仍在粒子磁场中的粒子应位于o为圆心，op为半径的弧pw上．由图知56powπ∠=此时刻磁场中粒子数与总粒子数之比为56（3）在磁场中运动时间最长的粒子轨迹应该与b相交，设粒子运动轨迹的圆心角为θ，则5sin2θ=在磁场中运动的最长时间512arcsin42t T tθππ==所以从粒子发射到全部粒子离开共用时0125arcsin t t π⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭3．如图所示的xoy 平面内，以1O （0，R ）为圆心，R 为半径的圆形区域内有垂直于xoy 平面向里的匀强磁场（用B 1表示，大小未知）；x 轴下方有一直线MN ，MN 与x 轴相距为y ∆），x 轴与直线MN 间区域有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E ；在MN 的下方有矩形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2，磁场方向垂直于xOy 平面向外。
高考物理 重点难点例析 专题7 带电粒子在磁场中的运动
专题七重点难点1．洛伦兹力：（1）产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．（2）洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于q υB ；（3）洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 （4）洛伦兹力不做功．2．带电粒子在洛伦兹力作用下的运动（1）若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子不受洛伦兹力作用，即F ＝0，则粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F ＝Bq υ，方向总与速度υ垂直．由洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．求解此类问题的关键是分析并画出空间几何图形——轨迹图． 规律方法【例1】一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入（若不计重力影响），粒子将在管中 （ D ）A ．做圆周运动B ．沿轴线来回运动C ．做匀加速直线运动D ．做匀速直线运动训练题如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B 中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是 （ ABC ）A ．始终作匀速运动B ．开始作减速运动，最后静止于杆上C ．先作加速运动，最后作匀速运动D ．先作减速运动，最后作匀速运动【例2】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度υ垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是2dBe υ，穿透磁场的时间是 πd3υ．【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B ⊥υ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，OB 为半径．∴r =dsin30°= 2d，又由r =mυBe得m =2dBeυ又∵AB圆心角是穿透时间t = T12，故t =πd3υ．训练题如图（甲）所示，在x≥0区域内有如图（乙）所示的大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，设磁场方向垂直于纸面向外时为正方向．现有一质量为m、带电量为＋q的离子，在t＝0时刻从坐标原点O以速度υ沿与x轴正方向成75°角射入，离子运动一段时间而到达P点，P点坐标为（a，a），此时离子的速度方向与OP延长线的夹角为30°，离子在此过程中只受磁场力作用．（1）若B0 =B1为已知量，试求离子在磁场中运动时的轨道半径R及周期的表达式．（2）若B0为未知量，那么所加最大磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么条件，才能使离子完成上述运动？（写出T、B0各应满足条件的表达式）答案：（1）T=2πm/qB1，R=mv/qB1（2）B0=mv/（2）1/2aq，T≥1（2）1/2πa/3v【例3】如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用图2-7-8给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（ C ）训练题一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示，它从A点出发，以恒定速率v0经时间t 到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度；(2)如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况，不考虑重力的影响。
2025届高考物理一轮复习资料 第十章 磁场 增分微点9 带电粒子在立体空间的运动
带电粒子在立体空间的运动一、带电粒子的螺旋线运动和旋进运动空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。
现在主要讨论两种情况：(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。
这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。
(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。
例1 某实验装置的基本原理如图1所示，平行正对放置半径均为R 、间距为d 的圆形金属板，M 、N 的圆心分别为O 1、O 2，位于O 1处的粒子源能向两板间各个方向发射质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，忽略边缘效应。
图1(1)仅在两板间加电压U ，两板间产生方向沿O 1O 2方向的匀强电场。
求粒子源发射出的粒子速度大小v 0满足什么条件时能全部击中N 板？(2)仅在两板间加方向沿O 1O 2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，求粒子源发射出的方向与O 1O 2连线成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小v 满足什么条件时能全部击中N 板？(3)若两板间同时存在方向都沿O 1O 2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B ，粒子源发射出速度大小均为v ，方向垂直于O 1O 2连线的粒子，全部落在半径为2m v qB 的圆周上(2m vqB <R )，求电场强度的大小。
答案 (1)v 0≤RdqU 2m (2)v ≤qBR 2m sin θ (3)2qB 2d()2n ＋12π2m()n ＝0，1，2，3，…解析 (1)速度方向与电场强度方向垂直的粒子击中N 板，则全部粒子击中N 板。
当速度方向与电场强度方向垂直的粒子击中N 板边缘时，有 R ＝v 0t ，d ＝12at 2 其中a ＝qE m ＝qUmd 解得v 0＝RdqU 2m所以，速度大小应满足v 0≤RdqU 2m 。
高考物理总复习高频考点专项练习带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转1、在如图所示的虚线MN上方存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，纸面上有一直角三角形OPQ，∠θ＝90°，∠QOP＝30°，两带电粒子a、b分别从O、P两点垂直于MN同时射入磁场，恰好在Q点相遇，则由此可知( )A．带电粒子a的速度一定比b大B．带电粒子a的比荷一定比b大C．带电粒子a的运动周期一定比b大D．带电粒子a的轨道半径一定比b大【答案】B2、（多选）如图所示，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电荷量相等的a、b两粒子，分别从A、O两点沿x轴正方向同时射入磁场，两粒子同时到达C点，此时a粒子速度恰好沿y轴负方向，粒子间作用力、重力忽略不计，则a、b粒子（）A．分别带正、负电B．运动周期之比为2∶3C．半径之比为∶2D．质量之比为2∶【答案】BC3、(多选)在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c(不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间，用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是( )A．ta＝tb＞tc B．tc＞tb＞taC．rc＞rb＞ra D．rb＞ra＞rc【答案】AC4、一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A． B．C．w/B D．【答案】A5、(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为q/m的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在圆平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大【答案】BC6、(多选)在直角坐标系xOy平面内有一磁场边界圆，半径为R，圆心在坐标原点O，圆内充满垂直该平面的匀强磁场，紧靠圆的右侧固定放置与y轴平行的弹性挡板，如图所示．一个不计重力的带电粒子以速度v0从A点沿负y 方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，若该粒子在A点速度v0向右偏离y轴60°角进入圆内，粒子与档板相碰时间极短且无动能损失，则该粒子( )．在B点上方与挡板第二次相碰B．经过时间第二次射出边界圆C．第二次与挡板相碰时速度方向与挡板成60°角D．经过时间第二次与挡板相碰【答案】BC7、(多选)如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是( )A．ta＜tb＜tc B．ta＞tb＞tcC．ta＝tb＜tc D．ta＝tb＝tc【答案】AD8、如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为∶1C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶1D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为1∶2【答案】A9、(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝从AB边上的某点P以既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．则( )A．PB≤L B．PB≤LC．QB≤L D．QB≤1/2L【答案】AD10、如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足( )A．B> B．B<C．B> D．B<【答案】B11、如图所示，正三角形ABC边长2L，三角形内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．从AB边中点P垂直AB向磁场内发射一带电粒子，粒子速率为，该粒子刚好从BC边中点Q射出磁场．。
物理—磁场偏转高考真题
物理-磁场偏转高考真题1.（07全国1）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。
在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。
在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。
入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。
已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。
试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
2.（07全国2）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。
在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。
A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。
一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。
并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。
不计重力作用。
试求：（1）粒子经过C点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。
3．（08全国1）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。
一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v。
粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。