2020年湖北省孝感市高一(下)期中数学试卷解析版
A.
B. 3
C.
D.
第 1 页，共 12 页
10. 已知某圆柱的底面周长为 12，高为 2，矩形
是该圆柱的轴截面，则在此圆柱
侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A.
B.
C. 3
D. 2
11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米
依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处
=，
故选：A． 直接利用三角函数的角的变换的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数的角的变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属 于基础题型．
4.【答案】B
【解析】【分析】 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是 中档题． 在 A 中，另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面；在 B 中，利用线面平行的判 定定理和性质定理可判断 B 正确；在 C 中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行 或异面；在 D 中，这两条直线相交、平行或异面． 【解答】 解：在 A 中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行或者在这个平面内，故 A 错误； 在 B 中，设平面 α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面 α 内存在直线 b∥l， 在平面 β 内存在直线 c∥l，所以由平行公理知 b∥c， 从而由线面平行的判定定理可证明 b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得 b∥a，从而 l∥a，故 B 正确； 在 C 中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故 C 错误；
面积为 ．
（1）求 sin∠BAC 的在四面体 ABCD 中，E，H 分别是线段 AB，AD 的中点，F，G 分别是线段 CB，CD
上的点，且
．求证：
（1）四边形 EFGH 是梯形； （2）AC，EF，GH 三条直线相交于同一点．
20. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D、P 分别是棱 AB，A1B1 的中点，求证：
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 若
，则 cos2α=（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，
A.
B.
，则 BC=（ ）
C.
D.
3. cos80°•cos20°-sin（-80°）•sin160°的值是（ ）
③CN 与 BM 成 60°角 ④DM 与 BN 是异面直线
以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知球 O 的表面积为 8π，则球 O 的体积为______．
14. 已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．
.
∴由正弦定理
，可得： = ，解得：BC=3 ．
故选：B． 由已知利用正弦定理即可解得 BC 的值． 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础 题．
3.【答案】A
【解析】解：cos80°•cos20°-sin（-80°）•sin160°， =cos80°•cos20°+sin（80°）•sin20°， =cos60°，
15. 已知
，则
的值是______．
16. 已知 a，b∈R，且 a-2b+8=0，则
的最小值为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知
，
（1）求 tanθ 的值； （2）求 sin2θ 的值．
第 2 页，共 12 页
18. 如图，在△ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，AD⊥AC，
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
6. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的 余弦值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75°，30°，此时气 球的高是 50m，则河流的宽度 BC 等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
9. 在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，若 c2=（a-b）2+4， ，
则△ABC 的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 D. 若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行
5. 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=acosB+bcosA，则△ABC 的 形状为（ ）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：若
=-sinα，即 sinα=- ，
则 cos2α=1-2sin2α=1-2× = ，
故选：B． 由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得 cos2α 的值． 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：∵△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，
堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺
，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为 3，则可估算出米堆的体积
约为（ ）
A. 9 立方尺
B. 18 立方尺
C. 36 立方尺
D. 72 立方尺
12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM 与 ED 平行 ②CN 与 BE 是异面直线
（1）AC1∥平面 B1CD；
（2）平面 APC1∥平面 B1CD．
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21. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知
．
（1）求角 B 的大小； （2）若 b=4，求△ABC 面积的最大值．
22. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源
2019-2020学年湖北省孝感市八校教学联盟高一下学期期中联合考试理科数学试题 Word版含答案
2019-2020学年湖北省孝感市八校教学联盟下学期期中联合考试高一理科数学试题(本试题卷共10页。
全卷满分150分，考试用时150分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请在答题卡上填涂相应选项。
1. 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是 A.d b c a ->- B.c a d b +<+ C.bdc a > D.bd ac > 2. 在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, x , 21, 34, 55中，则x 等于A ．11B ．12C ．13D ．14 3. ABC ∆中，若︒===30,2,2B c a ，则ABC ∆的面积为A ．26 B ．23 C.1 D.224．等差数列{}n a 中, 16,462==a a 则=8aA ．22B ．24C ．32D ．645. 在ABC ∆中，已知4,22,45===︒b c B ，则角=CA.︒30B.︒60C.︒︒15030或D.ο60或ο120 6. 已知{}n a 是等差数列，1365=+a a ，则=10SA ．26B ．52C ．65D ．130 7. 等比数列{}n a 的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是 A.36 B.48 C.24 D.28 8. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么B cos 等于 A.1611 B. 41 C.31- D ．879. 已知d c b a ,,,成等比数列，且二次函数742+-=x x y 图像的顶点坐标为),(c b ，则ad 等于 A.4 B.5 C.6 D.710. 若△ABC 的三边分别为c b a ,,，满足c b a ,,依次成等差数列且ac b =2,则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A.11{|}32x x -<< B. {|32}x x -<< C.11{|}32x x x <->或 D.{|32}x x x <->或12. 在R 上定义运算⊙：x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙()1<+a x 对任意实数x 都成立，则A.11<<-aB.2321<<-a C.2123<<-a D.20<<a第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
孝感市2019-2020学年高一下学期数学(文)期中模拟试题-附详细答案
2019-2020学年度下学期孝感市六校教学联盟期中联合模拟考试高一数学 (文科) 试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）A．D．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于( )A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为( )A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．101 5、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．18 6.公比为2的等比数列{a}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )nA．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则= .15、在等差数列中，，则 .16.设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C ； （2）求c 边的长度．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
孝感市高一下学期数学(文)期中试题(有答案)
下学期孝感市六校教学联盟期中联合考试高一数学 (文科) 试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）D．A．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于()A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．1015、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．186.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则=.15、在等差数列中，，则.16.设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21． （1）求角A ；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=24，a 6=18． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ；（3）当n 为何值时，S n 最大，并求S n 的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n 项和为，若对于任意的正整数n 都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
孝感市2019-2020学年高一下学期数学(文)期中模拟试题-附答案(已纠错)
2019-2020学年度下学期孝感市六校教学联盟期中联合模拟考试高一数学 (文科) 试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）A．D．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于()A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．1015、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．186.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则=.15、在等差数列中，，则.16.设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C ； （2）求c 边的长度．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21． （1）求角A ；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
2020年湖北省高一(下)期中数学试卷解析版
______． 16. 已知在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．D 为 AB 上一点且
．则 4b+a 的最小值为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知
（Ⅰ）求 sin（2α+β）； （Ⅱ）求 β．
且 α，β 均为锐角．
18. 已知函数 f（x）=x2-（a+2）x+4．（a∈R） （Ⅰ）解关于 x 的不等式 f（x）≤-2a+4； （Ⅱ）若对任意的 x∈[1，4]，f（x）+a+1≥0 恒成立，求 a 的取值范围．
21. 如图，在△ABC 中，sin∠ABC=sin∠DBC，且 AD=DC （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 BC=4，AC=10，且
，求 cos∠BCD 及 S△CED．
22. 已知
．
（Ⅰ）求 tan2θ；
（Ⅱ）求
的值．
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：sin57°cos27°-cos57°sin27°=sin（57°-27°）=sin30 ．
【解析】解：A：c＜0 时，不成立； B：a=3，b=2，c=4，d=0 时不成立； C：a=3，b=2，c=-1，d=-2 时不成立， D：两边平方可知，结论成立． 故选：D． 特值排除法． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
4.【答案】B
【解析】解：在△ABC 中，由 2cosCsinB=sinA，利用正弦定理可得：2bcosC=a，
A.
B.
C.
D.
10. 一艘海轮从 A 处出发，在 A 处观察灯塔 C，其方向是南偏东 85°．海轮以每小时 60
2019-2020学年湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知x ∈(3π2,2π)，cosx =45，则tan2x =( ) A. 724 B. −724 C. 247 D. −247 2. 如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB =2， BC=√6，∠CAB =120°，则∠AOB 对应的劣弧长为( )A. πB. π3C. √22πD. π23. 函数f(x)=cos2x −|sinx|(x ∈[−π2,0])的值域是( ) A. [−2,98] B. [−2,1] C. [1,98] D. [−78,1] 4. 已知直线a 在平面α外，则( )A. a//αB. 直线a 与平面α至少有一个公共点C. a ∩α=AD. 直线a 与平面α至多有一个公共点5. 若△ABC 的周长为20，面积为10√3，A =60°，则a 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知圆锥PO ，A ，B ，C 是底面圆周上任意的三点，记直线PA 与直线BC 所成的角为θ1，直线PA 与平面ABC 所成的角为θ2，二面角P −AB −C 的平面角为θ3，则( )A. θ1≤θ3B. θ3≤θ1C. θ1≤θ2D. θ2≤θ37. 已知三棱锥的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为( )A. B. C. D.8.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是()A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③9.设的内角所对边的长分别为，若，则角=()A. B. C. D.10.如图，圆柱的底面半径为1，高为2，用一条铁丝从上底面的A点沿侧面缠绕一圈到达下底面的B点，所用铁丝的最短长度是()A. 2B. 2√π2+1C. 2πD. 2π+111.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱(不计损耗)，则圆柱的高为()RA. 2RB. 3RC. 4RD. 9212.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为()A. 4B. 5C. √13D. √26二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D−ABC的外接球的表面积等于______．14.圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积是6π，这个圆台的高为__________．=______15.计算1−tan75°1+tan75∘16.已知x>0，则函数y=2x2−3x+8的最小值为______．x三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．(1)求证：A1B//平面ADC1；(2)求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．18.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)19.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2.点D，D1分别是棱AC，A1C1的中点．(1)求证：D，B，B1，D1四点共面；(2)求直线BC1与平面DBB1D1所成角的大小．20.已知三棱柱ABC−A1B1C1，底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=√2BB1=2√2，O为BC中点．(Ⅰ)求证：A1B//平面AOC1；(Ⅱ)求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b2+c2=a2+bc．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)如果cosB=√63，b=2，求a的值．22.已知a>b>c>0，且a+2b+3c=1，求证：(1)(1a −1)(1b−1)(1c−1)≥48；(2)a2+8b2+27c2<1．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵x ∈(3π2,2π)，cosx =45，∴sinx =−√1−cos 2x =−35，tanx =sinx cosx =−34， ∴tan2x =2tanx1−tan 2x =−247． 故选：B ．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin x ，tan x 的值，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2x 的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.答案：C解析：本题主要考查解三角形的应用，熟悉正弦定理公式是解答本题的关键，属于中档题．解：由得，所以弧长为． 故选C ．3.答案：B解析：解：x ∈[−π2,0]时，sinx <0，∴函数f(x)=cos2x −|sinx|=cos2x +sinx =1−2sin 2x +sinx =−2(sinx −14)2+98， 由x ∈[−π2,0]时，sinx ∈[−1,0]，∴当sinx =−1时，f(x)取得最小值为1−2−1=−2，sinx=0时，f(x)取得最大值为1−0+0=1，∴f(x)的值域是[−2,1]．故选B．根据x∈[−π2,0]时sinx<0，化函数f(x)为sin x的二次函数，求出f(x)的最小和最大值，即可写出它的值域．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了二次函数的最值问题，是基础题．4.答案：D解析：解：空间中直线与平面的位置关系有两种，即直线在平面外和直线在平面内，而直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交，可知，若直线a在平面α外，则直线a与平面α至多有一个公共点，故选：D．由直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交得答案．本题考查空间中直线与平面的位置关系，是基础的定义题．5.答案：C解析：解：∵A=60°，S=10√3，∴S△ABC=12bcsinA=10√3，即√34bc=10√3，解得bc=40由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得a2=(b+c)2−3bc=(b+c)2−120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20−a，得a2=(20−a)2−120，解得a=7故选C．根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40.利用余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，化简得出a2=(b+c)2−120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．本题考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，正确运用余弦定理是关键，属于中档题．6.答案：D解析：解：如图，直线PA与平面ABC所成的角θ2=∠PAO，sinθ2=POPA，二面角P−AB−C即平面PAB与底面所成的角，作PM⊥AB，连接OM，根据三垂线定理，OM⊥AB，故θ3=∠PMO，sinθ3=POPM ≥POPA=sinθ2，又θ3，θ2都是锐角，所以θ3≥θ2，故选：D．根据题意，求出sinθ2=POPA ，sinθ3=POPM≥POPA=sinθ2，得出结论．考查直线与平面，平面与平面，异面直线所成的角，中档题．7.答案：A解析：试题分析：连接为中点考点：球内接三棱锥体积点评：充分利用球心到各顶点距离相等8.答案：B解析：试题分析：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC 不是直角三角形，故②不正确．③若cosA⋅cosB⋅cosC<0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos A、cos B、cos C 两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos(A−B)⋅cos(B−C)⋅cos(C−A)=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos(A−B)=cos(B−C)=cos(C−A)=1，故有A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．即③④正确，故选B．考点：和差的三角函数公式，三角形的特征。
2023年湖北省孝感市高一期中考试高一数学试卷+答案解析(附后)
2023年湖北省孝感市高一期中考试高一数学试卷1. 已知复数z 满足，i 是虚数单位，则( )A.B.C.D.2.已知平面向量，，，若，，则为( )A. 5B.C. 2D.3. 如图，在中，，E 为CD 的中点，设，，则( )A. B.C.D.4. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在中，，若BC 边上的高等于，则的值为( )A.B.C.D.6. 若非零向量、满足，且，则与的夹角为( )A. B.C. D.7. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则( )A.B. C. D.8. 已知锐角的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且外接圆半径为2，则的取值范围是( )A. B. C. D.9. 下列命题中错误的是( )A.B. 若，满足，且与同向，则C.若，则D. 若是等边三角形，则，10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，11. 函数且在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是( )A. B.C. 在上单调递增D. ，都有12. 点O是所在平面内的一点，下列说法正确的有( )A. 若则O为的重心B. 若，则点O为的垂心C.在中，向量与满足，且，则为等边三角形D.若，，分别表示，的面积，则13. 的值为__________.14.若，，且，均为锐角，则__________.15. 在中，D为边AC上靠近点A的一个三等分点，P为线段BD上一动点，且满足，则的最小值为__________16. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为__________17. 已知复数若复数z为纯虚数，求实数m的值;若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.18. 已知，，求的单调递增区间;若，求的值域.19. 如图，在平行四边形ABCD中，点P、Q分别为线段BC、CD的中点.若，求，的值;若，，，求与夹角的余弦值.20. 已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且求若中线，求面积的最大值.21. 如图，在中，，的角平分线交BC于点求的值;若，，求AB的长.22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.设函数，试求的伴随向量记向量的伴随函数为，求当且时，的值;当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，属于基础题．【解答】解：，2.【答案】A【解析】【分析】本题考查两向量垂直的条件以及向量的模长求解，考查运算求解能力，属于基础题.【解答】解：由得，解得，由，得，解得，3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查向量的线性运算，属于基础题.根据向量的加减法进行计算即可.【解答】解：根据题意故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二倍角余弦公式，条件关系的判断，属于基础题.【解答】解：，解得，当，得，故“”是“”的必要不充分条件.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形的边角关系、解三角形、余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：在中，边上的高AH等于，不妨设，则，，，，，为三角形的一个内角，则，故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的垂直，属于基础题．【解答】解：根据题意，设与的夹角为，由，则，由，得由以上两等式，可得又由，则，故选7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的图像变换规律，属基础题.【解答】解：把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，可得的图象.再把图象向右平移个单位长度，得到的图象，即8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理、正弦定理、三角形面积公式、利用基本不等式求最值，属于中档题.【解答】解：因为，由正弦定理知：，因为，故，解得或舍去，又因为是锐角三角形，因为外接圆的半径为2，由正弦定理知：，即，，是锐角三角形，，解得，得，可得又，故的取值范围是故选9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查平面向量的基本概念，向量的加法，向量的数量积及夹角，属于基础题.【解答】解：对于A，由三角形法则可知A正确;对于B，两个向量不能比较大小，故B错误；对于C，当，与可以不相等，C错误；对于D，由等边三角形性质易知D正确.故选10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题；【解答】解：对于A，由正弦定理，可得，又，所以B有两解，即有两解；对于B，因为，所以A为锐角，且，可得，又，所以B有两解，即有两解；对于C，由余弦定理，可得，此时，，所以有唯一解；对于D，由正弦定理，可得，又，所以A有唯一解，即有唯一解．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查函数的图象与性质及其应用，属于中档题.由图象解得函数的解析式，通过该函数的性质逐一分析求解即可.【解答】解：对于A，由图象可得：，所以，又因为函数过点，所以，解得，即，因为，所以，则函数的解析式为，故A错误；对于B，因为故B正确；对于C，由得，区间不在函数的单调递增区间内，故C错误；对于D，当时，，函数的图象关于点对称，故，都有，故D正确．12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断，重心、外心的性质，属较难题.【解答】解：对于A：若，易知O为的重心，A正确；对于B：若，取AB的中点D，BD的中点E，可得，，则点O为三边的垂直平分线的交点，即的外心，B错误；对于C：，，分别为、方向上的单位向量，的角平分线与BC垂直，，，，，，，三角形为等边三角形，故C正确；对于D：若E、F分别是BC、AC的中点，则，，所以，故，即E，O，F共线且，过E，O，B作AC上的高，，，易知，，则，所以，故D正确.13.【答案】2【解析】【分析】本题考查和角的正切公式，属于基础题.【解答】解：所以，得14.【答案】【解析】【分析】本题考查和差角公式的计算，属于基础题.【解答】解：由已知得，，15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是向量的综合运算，属于较难题.可结合条件求出向量，进而求出m与n的关系，即可得解.【解答】解：，，又为BD上一点，不妨设，，，，不共线，，当且仅当即时等号成立，即的最小值为，故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查解三角形以及平面向量基本定理，熟记正弦定理和余弦定理、以及平面向量基本定理即可，属于中档题．【解答】解：，可设，，又由题意可得，，，延长AD交BC于M，记，，，，即，，又由题意易知，则，在三角形DBM中，由正弦定理可得：，即，，，，及，整理得，，又因为，由平面向量的基本定理可得，，17.【答案】解：由题意得：，解得：，综上：由题意得：解得：，所以，实数m的取值范围是【解析】本题考查纯虚数的概念，复数的几何意义，属于基本运算类题目.18.【答案】解：依题意得：由，，得，所以的单调递增区间为由知，，当时，，则，即，所以在时的值域为【解析】本题考查三角恒等变换，向量坐标运算，属基础题.19.【答案】解：因为点P、Q分别为线段BC、CD的中点，所以，，所以，又，则解得，由可知，，，则，，，所以，【解析】本题考查平面向量基本定理的应用，利用向量的数量积求向量的模、夹角，属于综合题.20.【答案】解：因为，由正弦定理可得，所以，即，，，所以，即，，，则，故，因此，由题意可得，，，所以，又，联立可得，因此，的面积即面积的最大值为【解析】本题考查正弦定理解三角形，三角形面积公式，向量数量积运算在解三角形中的应用，属于中档题.21.【答案】解：为的角平分线，，即，，又，由知，而，且，，，，在中，，在中，，，又代入解得，故【解析】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式，属中档题.22.【答案】解：，所以，故函数的伴随向量，向量的相伴函数为，由于，所以，由于，所以，则，故的函数解析式，所以区间的长度为，函数的周期为，若的对称轴在区间内，不妨设对称轴在内，最大值为1，当即时，函数在区间上的最大值与最小值之差取得最小值为其它的对称轴在内时最大值与最小值之均大于若的对称轴不在区间内，则在区间内单调，在两端点处取得最大值与最小值，则最大值与最小值之差为：故函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为【解析】本题考查平面向量的新定义问题，三角恒等变换的综合应用，三角函数的图象与性质，属于综合题.。
2020年湖北省高一(下)期中数学试卷解析版
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知 α 是锐角，那么 2α 是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 小于 π 的正角
D. 第一象限或第二象限
2. 下列三角函数的值大于零的是（ ）
A. cos250°
B. tan（-672°） C.
D. tan3π
3.【答案】D
【解析】解：若 θ 是第二象限角，则 cosθ＜0，tanθ＜0，则 cosθ•tanθ＞0，故 A 错误， 若 θ 是第三象限角，则 cosθ＜0，tanθ＞0，则 cosθ•tanθ＜0，故 B 错误， 若 θ 是第四象限角，则 sinθ＜0，tanθ＜0，则 sinθ•tanθ＞0，故 C 错误， 若 θ 是第三象限角，则 sinθ＜0，cosθ＜0，则 sinθ•cosθ＞0，故 D 正确， 故选：D． 根据角所在的象限判断三角函数值的符号进行判断即可． 本题主要考查三角函数值符号的判断，结合角的象限与三角函数值符号的关系是解决本 题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 =（2，1），A（1，0），B（cosθ
，t）． （1）若 ∥ ，且| |= | |，求向量 的坐标； （2）若 ，求 y=cos2θ-cosθ+t2 的最小值．
22. 如图，摄影爱好者 S 在某公园 A 处，发现正前方 B 处有一立柱，测得立柱顶端 O
D. 不能确定
13. 若| |=1，| |= ，（ - ）• =0，则 与 的夹角为______．
14. 在△ABC 中，B= ，C= ，c=1，则最短边长等于______．
15. 等腰三角形一个底角的余弦为 ，那么顶角的余弦值为______．
湖北省孝感市普通高中协作体高一数学下学期期中试题
湖北省孝感市普通高中协作体2020—2021学年高一数学下学期期中试题本试题卷共5页，共22题。
满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数52i +（i 为虚数单位)的虚部为( ） A 。
1 B 。
1- C.i -D 。
2。
向量()8,a k =，()3,4b =，若a b ⊥,则实数k 的值为（ ）A 。
6-B 。
3-C 。
3D 。
63.如图，正方形OABC 的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ )A ．4B ．C ．8D ．4。
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知30A =,105C =，a =则b =（ ）A 。
B 。
C. D 。
5。
一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形,则该圆柱的体积是（ )A.54π B 。
36π C.16π D.8π6。
在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，若x AB y AC AE =+，则x y +=（ )A.14- B 。
14 C.34 D 。
34- 7。
如图，已知直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，//AB DC ，,以直角梯形ABCD 的底边AB 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为（ ）A 。
32π B.(52)π+ C.(32)π+D.(532)π+8。
一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后,看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这艘船的航行速度是（ ）A 。
湖北省孝感市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题及其详细解析
11.在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列， ， 的面积为，则b等于
A. B. C. D.
12.已知 ，则
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.当 时，函数 的最小值为______．
3.已知实数 ， 满足 ，则下列关系式恒成立的是
A． B．
C． D．
4.
A. B. C. D.
5.已知函数 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
6.已知 为等比数列， ， ，则
A. 9 B. C. D.
7.已知 的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为
A. B. C. D.
(1)将2020年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
解: (1)由题意知,当m=0时,x=2(万件),
则2=4-k,解得k=2,∴x=4- .
∵每件产品的销售价格为1.5× (元),
∴2018年的利润y=1.5x× -8-16x-m=- +37(m≥0).
(2)∵当m≥0时,m+1>0,∴ +(m+1)≥2 =8,当且仅当m=3时等号成立.
∴y≤-8+37=29,
当且仅当 =m+1,即m=3万元时,ymax=29(万元).
2019-2020学年度下学期期中考试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)